6.- Tasa Vencida.La tasa vencida “i” es el porcentaje a ser aplicado a un capital inicial, el cual se hace vencido al vencimiento del plazo de la operación pactada (cálculo racional). Todas las formulas matemático financiero.

7.- Tasa Adelantada.

La tasa adelantada “d”, nos permite conocer el precio que habrá de pagarse por la percepción de una deuda antes de su vencimiento. La tasa adelantada determina en cuánto disminuye el valor nominal de un título valor, tomando en consideración el tiempo por transcurrir entre la fecha que se anticipa el pago y la fecha de su vencimiento. Matemáticamente es aquella que multiplicada por el capital final “S”, lo disminuye, para encontrar el capital inicial “P”.

7.1 Tasa adelantada equivalente a una tasa vencida.Para encontrar una tasa adelantada “d” equivalente a una tasa vencida “i” proporcionada como dato, podemos relacionar las formulas:

Estableciendo una ecuación de equivalencia con los factores simples de actualización

Elevando ambos miembros de la igualdad a la “1/n”

Por lo tanto:

a) En una operación de descuento bancario a 90 días se requiere ganar una tasa cuatrimestral vencida del 4.5%. ¿Qué tasa adelantada equivalente debe aplicarse para los 90 días?

b) ¿Que tasa anual adelantada es equivalente a una TEA del 12%?

7.2 Tasa adelantada equivalente a una tasa vencida.Si conocemos la tasa d entonces podemos calcular su equivalente i despejándola de

¿Una tasa anual adelantada del 12%¿ a que tasa efectiva de interés es equivalente?

P=S (1+i )−n

P=S (1−d )n

(1+i )−n=(1−d)n

1(1+ i)n

=(1−d)n

1(1+ i)

=(1−d )

d= i(1+i )

d= i(1−d )

Calcule la TET equivalente a una tasa adelantada del 36% con periodo de descuento mensual

7.3Factores de Descuento.Los factores de descuentos son tasas adelantadas porque se aplican sobre los valores nominales de títulos – valores. En nuestro sistema financiero estos factores se obtienen a partir de una tasa efectiva vencida dada

a) Calcule el factor de descuento y el descuento racional a efectuar a una letra con valor nominal de s/10000 cuyo vencimiento será dentro de 39 días .aplique una TEM del 5%

b) A partir de una TEM del 4% prepare los factores vencidos i los factores de descuento d para los 60 primeros días del año

c) Calcule el descuento racional a practicar a una letra de s/ 12000 faltando 49 dias para su

vencimiento y cobrando una TEM del 4%

8.- Tasa de interés convencional compensatorio

Ic es una tasa de interés compensatoria cuando constituye la contraprestación por el uso del dinero o de cualquier otro bien. En operaciones bancarias, la tasa de interés convencional compensatoria esta representada por la tasa activa para las colocaciones y la tasa pasiva para las captaciones, que cobran o pagan respectivamente las instituciones del sistema financiero, en el proceso de intermediación del crédito.9.- Tasa de interés moratorio

Una tasa de interés moratorio im constituye la indemnización por incumplimiento del deudor en el reembolso del capital y del interés compensatorio en las fechas convenidas. El interés moratorio se calculara solamente sobre el monto de la deuda correspondiente a capital, adicionalmente a la tasa de interés convencional compensatoria o a la tasa de interés legal, cuando se haya pactado.

El deudor incurre en mora a partir del día siguiente de la fecha de vencimiento de una cuota si esta no fuese cancelada. La tasa de interés moratoria es fijada por el BCRP en términos efectivos mensuales y esta normada por los siguientes artículos del código civil: Art. 1242 el interés es compensatorio cuando constituye la contraprestación por el uso del dinero o de cualquier otro bien. Es moratorio cuando tiene por finalidad indemnizar la mora en el pago Art. 1243 la tasa máxima del interés convencional compensatorio o moratorio, es fijada por el banco central de reserva del Perú. Cualquier exceso sobre la tasa máxima da lugar a la devolución o a la imputación al capital, a voluntad del deudor.

10.- Tasa de interés total en mora (ITM)Una deuda en mora, de acuerdo a ley, está afectada a una tasa efectiva de interés compensatoria y paralelamente a una tasa efectiva de interés moratorio. El cálculo del interés total de una deuda en mora se obtiene con la siguiente formula:

d= i(1+i )

=(1+TEM )

fH−1

(1+TEM )f / H

ITM=P ⌊(1+ic)n+(1+ℑ)n−2 ⌋

I. El 21 de enero la empresa descontó un pagare de s/50000 con vencimiento dentro de 30dias a una TEM del 4% si el documento se cancela el 26 de febrero ¿cuál es el importe de la deuda, considerando que la tasa de mora es del 15% de la tasa compensatoria, efectué la liquidación al 26 de febrero considerando gastos de portes de s/5

II. El 18 de Marzo la empresa obtuvo del Banco un préstamo de s/20000 para amortizarlo en 10 cuotas uniformes de s/2590.09 pagaderas cada 30 días a una TEM del 5%. No pudo pagar sus 3 primeras cuotas Y el 30 de junio cancela su deuda vencida ¿Cuál es el pago total que debe efectuar? La tasa de interés de mira equivale al 15% de la TEM .efectué la liquidación considerando separadamente el importe de cuotas vencidas el interés compensatorio y el interés moratorio

III. Calcule el interés total en mora generado por una deuda s/1000 vencida hace 18 días. La TEM compensatoria es 5% y la TEM moratoria es 0.75%

11.- TAMN.TAMEX, TIPMN, TIPMEX

A partir del 11 de marzo de 1991 el BCRP utiliza la siguiente terminología para las operaciones activas y pasivas que efectúan las entidades del sistema financiero nacional:

TAMN: tasa activa en moneda nacional TAMEX : tasa activa en moneda extranjera TIPMN: tasa de interés pasiva en moneda nacional tasa de interés pasiva en moneda extranjera TIPMEX: tasa de interés pasiva en moneda extranjera

Las tasas activas se expresan en términos efectivos y las tasas pasivas en términos nominales con una frecuencia de capitalización determinada, de acuerdo con el tipo de operación realizada. Los ahorros capitalizan mensualmente y los depósitos a plazo capitalizan diariamente.

11.1Tasa efectiva en soles de depósitos en moneda extranjera (dólares)

La rentabilidad o perdida (rentabilidad negativa), originados por los depósitos de moneda extranjera en el sistema financiero, específicamente el dólar norteamericano, está en función de la tasa de interés que se perciba por la colocación de los dólares y la devaluación del sol en relación a esa moneda.

La rentabilidad total implica el siguiente circuito: Capital inicial en moneda nacional. Conversión de la moneda nacional en moneda extranjera a través de su compra al tipo de cambio

de venta de los bancos. Deposito del capital inicial en moneda extranjera en una entidad financiera, ganando una tasa de

interés. Percepción de los intereses en moneda extranjera. Retiro de la institución financiera del monto en moneda extranjera y su conversión a moneda

nacional, vendiéndola al tipo de cambio de compra de los bancos. Comparación del capital inicial y final en moneda nacional durante el periodo que ha durado la

transacción, para obtener el interés y la tasa de interés percibidos.

El cálculo de la tasa efectiva TE en moneda nacional de un depósito en moneda extranjera, incluye la tasa efectiva ganada en moneda extranjera y la tasa de devaluación de la moneda nacional (la devaluación es una tasa efectiva), y se efectúa con la siguiente formula:

TE=(1+ iME ) (1+tasa dedev MN )−1

Si el tipo de cambio disminuye en la fecha de venta de la moneda extranjera, con relación a la cotización en que se compró dicha moneda, las transacciones pueden originar perdida en moneda nacional.

Ejemplo:

1. El 3 de enero la compañía beta invirtió s/5000 comprando dólares norteamericanos a un tipo de cambio de s/3.15 importe que depósito en el banco ganando una TEA del 6% el 22 de enero cuando el tipo de cambio era de s/3.20 cancelo su cuenta ¿cuál fue a)la tasa de rentabilidad del periodo b) la tasa de rentabilidad proyectada del mes c)compruebe la tasa de rentabilidad.

2. El 22 de enero Carmen invirtió s/10000 comprando dólares norteamericanos a un tipo de cambio de s/3.15 el importe que depósito en el banco ganando una TEA del 6% el 23 de Febrero por necesidad de liquidez debe cancelar su cuenta y vender su moneda extranjera al tipo de cambio 3.10 vigente en esa fecha calcular

a)cual fue la tasa de rentabilidad del periodo b) cual fue la tasa de rentabilidad proyectada del mes c)compruebe la tasa de rentabilidad obtenida

3. Calcula la TEA en soles, de un certificado bancario en moneda extranjera(CBME) que paga una TNA del 8% con capitalización mensual suponiendo una devaluación promedio mensual del 2 %

12.- Tasa de inflación

La tasa de inflación (f) es una tasa efectiva, indicadora del crecimiento sostenido de los precios de B/S de la economía, en un periodo, calculada por el INEI sobre la base de una canasta básica de consumo familiar tomada en una fecha está referido año base 1990 =100 La tasa de inflación es medida relacionando 2 índices de precios al consumidor (IPC).calculados con la fórmula de Laspeyres, en la cual el numerador corresponde al índice de la fecha evaluada y el denominador al índice de la fecha tomada como base

12.1- Tasa de inflación acumulada cuando se conocen las variaciones mensuales

La tasa de inflación es una tasa compuesta: por lo tanto sus cálculos se efectúan aplicando las formulas de la tasa efectiva f=⌊(1+i)n−1 ⌋ en la cual se remplaza la tasa de interés(i) por la tasa de inflación(f)

a) Calcule la inflación acumulada del primer trimestreb) La empresa CPI ha informado que durante la primera semana del mes, la inflación ha sido

del 0.91% ¿Cuál sería la inflación acumulada del mes?c) La inflación acumulada del último año ha sido del 35% cual fue la inflación promedio

mensual

d) A inicios de año el gobierno se impuso como meta no superar una inflación anual del 30% si durante los nueve primeros meses acumulo el 20% ¿Cuánto deberá acumular en promedio en cada uno de los 3 meses restantes para no superar la meta trazada

12.2- Tasa de inflación cuando se conocen los números índices

Para calcular la tasa de inflación aplicando los IPC publicados mensualmente por el INEI, utilizamos la formula relacionando el IPC actual (IPCn) el cual incluye el incremento de precios hasta el últimos día del mes y se publica el primer día útil del mes siguiente, con el IPC en la base (IPCo).

I. Calcular la inflación acumulada del primer trimestre del año 1993 utilizando el IPC

II. Calcule el IPC de abril si en ese mes la inflación fue del 4.4271% y el IPC de marzo fue de 1194.3603

III. En función del IPC y ala variación porcentual acumulada calcule la tasa mensual media de crecimiento de los precios durante el primer trimestre 1993

IV. Una persona deposita s/3000 en una cuenta de ahorros reajustable .por dicho deposito gana una TEA del 10%.en la fecha del depósito, el 24 de junio, el índice reajustable fue 1,2406 y el 30 de setiembre, el índice fue de 1,3235 ¿Qué monto había acumulado a esta fecha?¿cuánto de interés gano por la tasa de interés y cuanto por la tasa de reajuste?

13.- Tasa realLa tasa real r es una tasa de interés a la cual se le ha deducido el efecto de la inflación. Si conocemos la tasa de interés i y la tasa de inflación f, podemos calcular la tasa real, corrigiendo la tasa de interés deflactándola de la inflación del siguiente modo:

r= 1+ i1+ f

−1

a) Calcule la tasa real bimestral aplicable a un depósito de ahorro de s/ 2000 colocado el 1 de abril a una TEM del 1,5% si las inflaciones fueron del 2% y 3% para cada uno de los 2 meses respectivamente.

b) Calcule el costo real de un préstamo pactado a una tasa efectiva anual 20% considerando una inflación para el mismo periodo del 18%

c) Un pagare con vencimiento dentro de 45 días descontado a una TEM del 4% si la inflación del primer mes fue del 3.5% y la del segundo mes fue del 4% ¿Cuál fue la tasa real pagada por dicho crédito?

14.- Tasa de interés ajustada por inflación¿Qué tasa de interés ajustada por inflación (tasa inflada) debemos aplicar hoy a una operación, si no queremos perder poder adquisitivo por efectos de una determinada inflación proyectada, desde el momento en que una persona efectúa un financiamiento, hasta el vencimiento del plazo pactado? Debemos darle a r un valor positivo

f=IPCnIPC0

−1

i=r+rf +f

Si dispongo de s/3000 y quiero ganar realmente 5% mensual ¿a que tasa ajustada por inflación debería colocar ese capital proyectando una inflación del 4%

15.- Tasa discreta y continua

la tasa discreta supone períodos de capitalización cada cierto período de tiempo, tal como ocurre en el sistema financiero, donde el período más pequeño de capitalización es un día, aplicable a los depósitos a plazo, mientras la tasa continua supone una capitalización instantánea. Los procesos de capitalización continua o instantánea, utilizados en ingeniería económica, no son aplicables en el campo financiero. De todos modos las diferencias entre una capitalización diaria con una horaria, o instantánea es casi imperceptible. El presente libro sólo utiliza tasas y flujos de caja discretos.

16.- Tasa explicita e implícitaLa tasa explicita es una tasa anunciada en las operaciones mercantiles y financieras. La tasa implícita o tasa de retorno no figura expresamente en la operación financiera o mercantil, pero esta oculta en el costo total cuando se compara un precio de contado con un precio de crédito generalmente más elevado. De acuerdo al tipo de información disponible la tasa implícita se calcula con las diversas fórmulas de tasas de interés, o con el principio de equivalencia financiera.

Calcular la tasa implícita mensual de un artículo cuyo precio de contado contra entrega es de s/1500 y su precio de contado comercial a 45 días es de s/1613.90

17.- Tasa de interés legal

Tasa de Interés Legal: Se utiliza en el caso de que se deba pagar interés y no se hubiese acordado con antelación la tasa correspondiente (artículo 1245º del Código Civil). La tasa del interés legal es fijada por el BCRP (artículo 1244º del Código Civil), sobre la base de las tasas pasivas de mercado promedio para operaciones en moneda nacional (TIPMN) y extranjera (TIPMEX).