1.3. análise dos custos
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1. A EMPRESA
1.1. Tecnologia de Produção.1.1. Tecnologia de Produção.
1.2. Minimização do Custo.
1.3. Análise dos Custos.
1.4. Maximização do Lucro.
2
CUSTO DE PERÍODO LONGO
A função custo total de período longo relaciona cadavolume de produção com o seu custo mínimo de produção,sendo todos os fatores variáveis.
K
;)(
;)( 00
CTQCT
CTQCTPL
==
L
1QQ =
0QQ =
2QQ =
KpCT1
LpCT1
KpCT0
KpCT2
LpCT0 LpCT2
AB
C
.)(
;)(
22
11
CTQCT
CTQCT
PL
PL
==
3
CUSTO DE PERÍODO LONGO
Para obter a função custo total de período longo, énecessário obter o custo mínimo associado a cada volume deprodução, supondo que todos os fatores de produção sãovariáveis.
{ } 00 ),(..min)( QLKQtsLpKpQCT LKPL =⋅+⋅=
Q
CTPL
)( 2QCTPL
)( 1QCTPL
)( 0QCTPL
0Q 1Q 2Q4
CUSTO DE PERÍODO LONGO
Um descida do preço de um ou dos dois fatores diminui ocusto total de período longo associado a cada nível deprodução.
Q
CTPL
5
EXPANSÃO DE PERÍODO LONGO
A diminuição do preço do capital faz com que ascombinações de custo mínimo sejam mais intensivas emcapital, deslocando-se a linha de expansão de período
longo no sentido do eixo do capital.
K
KpCT '2
L
1QQ =
0QQ =
2QQ =
KpCT '1
LpCT '1
KpCT '0
KpCT '2
LpCT '0 LpCT '2
AB
C
6
CUSTO DE PERÍODO LONGO
Um descida do preço de um ou dos dois fatores permiteaumentar a quantidade produzida (em período longo), paracada nível de custo.
Q
CTPL
7
EXPANSÃO DE PERÍODO LONGO
Da mesma forma, a diminuição do preço do capital leva a queas combinações que maximizam a produção sejam maisintensivas em capital. A linha de expansão de período
longo desloca-se no sentido do eixo do capital.
KpCT
L
'1QQ =
'0QQ =
'2QQ =
KpCT1
LpCT1
KpCT0
KpCT2
LpCT0 LpCT2
A
B
C
8
CUSTO MARGINAL
O custo marginal traduz o acréscimo de custo necessáriopara que seja possível aumentar o volume de produção numapequena unidade.
Corresponde ao declive da curva de custo total.
dQ
QdCTQCMg
)()( =
Q
CTPL
∆Q
∆CTPL
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CUSTO MÉDIO
O custo médio obtém-se dividindo o custo total pelaquantidade produzida.
Graficamente, equivale ao declive do raio que une a origemao ponto correspondente da curva de custo total.
Q
QCTQCMd
)()( =
Q
CTPL
CTPL
Q
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FUNÇÃO CUSTO TOTAL
A função custo total de período longo é semprecrescente.
Tipicamente, começa por ser crescer a ritmos decrescentes(função côncava), passando depois a crescer a ritmoscrescentes (função convexa).
Q
CTPL
11
ECONOMIAS DE ESCALA
O ponto de inflexão dafunção custo total de
período longo estáassociado ao mínimo docusto marginal.
CTPL
02
2
>=dQ
dCMg
dQ
CTd PLPL
02
2
<=dQ
dCMg
dQ
CTd PLPL
Q
Q
CMgPL
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ECONOMIAS DE ESCALA
O mínimo custo médio
ocorre quando o raio que unea origem ao ponto da funçãocusto é tangente à própriafunção custo.
Ao volume de produção
CTPL
Ao volume de produçãocorrespondente chamamosescala mínima eficiente.
0>dQ
dCMdPL
0<dQ
dCMdPL
13
Q
Q
CMgPL
CMdPL
escala mínima eficiente
ECONOMIAS DE ESCALA
Temos economias de escala quando um aumento dovolume de produção implica que o custo total de períodolongo aumenta numa proporção inferior (ou seja, quando ocusto médio de período longo é decrescente).
Economias de escala: CTdeseconomias
de escalaEconomias de escala:
Deseconomias de escala:
( ) ( )QCTQCT PLPL ⋅<⋅ λλ
( ) ( )QCTQCT PLPL ⋅>⋅ λλQ
CT
economias de escala
de escala
escala mínima eficiente
14
.]1[sendo >λ
ECONOMIAS DE ESCALA
A escala mínima eficiente é o volume de produção queminimiza o custo médio de produção em período longo.Aproveita as economias de escala, mas evita asdeseconomias de escala.
Q
CT
economias de escala
deseconomias de escala
escala mínima eficiente
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ECONOMIAS DE ESCALA
Se o custo marginal forinferior ao custo médio, entãoo custo médio é decrescente.
Temos economias de escala
quando o custo médio de
CTPL
economias de escala
deseconomias de escala
quando o custo médio deperíodo longo é decrescente.
Temos deseconomias de
escala quando o custo médiode período longo é crescente.
Q
Q
CMgPL
CMdPL
EME
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ECONOMIAS DE ESCALA
Um indicador de economias deescala é:
PL
PL
CMg
CMds =
Na região em que o custo
CTPL
economias de escala
deseconomias de escala
Na região em que o customarginal é inferior ao customédio, temos economias deescala (s>1).
Quando o custo marginal ésuperior ao custo médio, temosdeseconomias de escala (s<1).
Q
Q
CMgPL
CMdPL
EME
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ECONOMIAS E RENDIMENTOS
Suponhamos que para aumentar a produção numa proporçãoq>1, é necessário multiplicar as quantidades de fatores por f>1.
Se f>q, a tecnologia apresenta rendimentos decrescentes àescala; se f<q, rendimentos crescentes à escala; e se f=q,rendimentos constantes à escala.
A partir da mesma situação inicial, para aumentar a produção naA partir da mesma situação inicial, para aumentar a produção naproporção q>1, é necessário multiplicar o custo de produção porc>1. Se c<q, temos economias de escala; se c>q, temosdeseconomias de escala.
No caso de variações marginais do volume de produção, e sendoa função de produção diferenciável, temos c=f:
Rend. Decrescentes (f>q) ⇔⇔⇔⇔ Deseconomias de Escala (c>q);
Rend. Crescentes (f<q) ⇔⇔⇔⇔ Economias de Escala (c<q).
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PERÍODO CURTO
Suponhamos que o capital é um factor de produção fixo (sópode variar no longo prazo), e que apenas o factor trabalhoé variável.
Nesse caso, a tecnologia relevante é dada pela função deprodução de período curto:
L
Q
Q
L
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CUSTO VARIÁVEL
O custo variável é, neste caso, o custo do factor trabalho.Calcula-se multiplicando a quantidade de trabalho utilizadana produção pelo salário.
Q
L
Q
CVT LpL ⋅
L
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CUSTO FIXO
O custo fixo é, neste caso, o custo do factor capital. Comonão podemos variar a quantidade do factor fixo, o custo fixoé independente do volume de produção.
O custo total de período curto pode obter-se somando ocusto fixo e o custo variável.
Q
CFT
fixoK Kp ⋅
Q
CTPC
CVT
CFT
PCCT
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CUSTO VARIÁVEL
O custo marginal é igual à derivada do custo variável,sendo mínimo no ponto de inflexão.
O custo variável médio é mínimo no ponto em que secruza com o custo marginal.
Q
CVT CVT
PCCMg
CVMd
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CUSTO VARIÁVEL
Os custos e as produtividades estão inversamenterelacionados:
LL
PMd
p
Q
Lp
Q
CVTCVMd =⋅==
L
LL
PCPC PMg
p
dQ
dLp
dQ
dCVT
dQ
dCF
dQ
dCTCMg =⋅=+==
Q
CVT CVT
PCCMg
CVMd
L
QLPT
LPMd
LPMg
LPMdQQCVMd ===
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CUSTO FIXO MÉDIO
O custo fixo médio obtém-se dividindo o custo fixo pelaquantidade produzida. Traduz-se, graficamente, pelo decliveda linha que une a origem ao ponto considerado.
É sempre decrescente, os custos fixos vão-se diluindo.
Q
CFT
fixoK Kp ⋅
Q
CFMd
Q
CFTCFMd =
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CURVAS DE CUSTOS
O custo médio de período curto pode calcular-se pelasoma do custo fixo médio com o custo variável médio.
Tanto o custo médio de período curto como o custo variável médiosão mínimos no volume em que se se cruzam com o custo marginalde período curto.
Q
CTPC
PCCMg
CVMd
PCCT
CFMd
CVT
PCCMd
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CURVAS DE CUSTOS
L
Q
Q(L)
L
Q
Q(L)
Rendimentos Crescentes
no Factor Variável
Rendimentos Constantes
no Factor Variável
L
Q
Q(L)
Rendimentos Decrescentes
no Factor Variável
CVMd
CMg
L L
C
CT
Q
CVT
CCT
Q
CVT
C
CVMd
Q
CMd
C
CMg = CVMd
Q
CMd
C CT
Q
CVT
CCMg
Q
CMd
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PERÍODO CURTO E PERÍODO LONGO
Sendo o capital um factor fixo, se a empresa quiser aumentara produção para Q2, não se poderá deslocar para acombinação óptima, B, tendo de se colocar em B’. Isto implicaum maior custo de produção.
K)()( QCTQCT >
L
1QQ =
0QQ =
2QQ =
KpQCT )( 1
)()( 22 QCTQCT PLPC >
A B’C’
B
C
LpQCT )( 1 27
PERÍODO CURTO E PERÍODO LONGO
Se a empresa diminuir o volume de produção para Q0, não sepoderá deslocar, no curto prazo, para o ponto óptimo, C. Teráde de se deslocar para o ponto C’, e suportar um maior custode produção.
K
L
1QQ =
0QQ =
2QQ =
)()( 00 QCTQCT PLPC >
A B’C’
B
C
KpQCT )( 1
LpQCT )( 1 28
PERÍODO CURTO E PERÍODO LONGO
Os custos de produção de período longo e de período curtoapenas coincidem para o volume de produção Q1, quedesignamos por volume de produção típico.
K
L
1QQ =
0QQ =
2QQ =
)()( 11 QCTQCT PLPC =
A B’C’
B
C
LpQCT )( 1
KpQCT )( 1
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VOLUME DE PRODUÇÃO TÍPICO
O volume de produção típico é aquele para o qual foidimensionado o factor fixo. Para qualquer outro volume deprodução, a empresa teria interesse em variar a quantidadede factor fixo.
O custo total de período curto é sempre superior ao custoO custo total de período curto é sempre superior ao custototal de período longo, excepto no volume de produção típico.Para esse volume de produção, os custos são iguais.
Evidentemente, o custo médio de período curto também ésempre superior ao custo médio de período longo, exceptopara o volume de produção típico, caso em que os dois custoscoincidem.
30
ENVOLVENTE
Suponha que a quantidade de factor fixo (capital) é K1, e queesse é o valor do capital que minimiza o custo de produzir Q1.Ou seja, Q1 é o volume de produção típico.
O custo total de período curto só não é superior ao custo totalde período longo em Q1.
CT
Q
CTPL
1Q
1KpK ⋅
)( 1KCTPC
L
K
1QQ =1K
linha de expansão de período curto
linha de expansão de período longo
31
ENVOLVENTE
Para uma quantidade de factor fixo diferente, temos umalinha de expansão de período curto e uma curva de custototal de período curto diferentes.
Na figura, a quantidade de capital fixo é K2, o valor queminimiza o custo de produzir Q2 (que é, portanto, o volume
de produção típico).de produção típico).
CT
Q
CTPL
1Q
2KpK ⋅
)( 1KCTPC
)( 2KCTPC
2Q
1KpK ⋅
L
K
2QQ =2K
1QQ =1K
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ENVOLVENTE
Para cada quantidade de factor fixo temos uma linha deexpansão e uma curva de custo de período curto diferentes.A função custo de período longo é tangente a todas asfunções custo de período curto, sendo por isso denominadacurva envolvente da família de curvas de custo de
período curto.
L
K CT
Q
CTPL
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ENVOLVENTE
Se considerarmos custos médios em vez de custos totais, arelação entre custos de período curto e de período longo éem tudo semelhante.
O ponto de tangência (volume de produção típico) não é, emgeral, o ponto mínimo da curva de custo médio de períodocurto.curto.
CMdPL
Q
CMgPL
1Q EME
)( 1KCMgPC
)( 1KCMdPC
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DIMENSÃO ÓPTIMA DE PRODUÇÃO
Ao stock de capital, K*, para o qual o volume típico deprodução coincide com a escala mínima eficiente chamamosdimensão óptima de produção.
CMg
CMdPL
Q
CMgPL
EME
)( *KCMd PC
)( *KCMg PC
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DIMENSÃO ÓPTIMA DE PRODUÇÃO
Só na dimensão óptima é que o custo médio de período curtoé mínimo no ponto de tangência (volume de produçãotípico).
CMgPL
CMdPL
Q
CMgPL
EME
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EXEMPLO
Quando o custo total cresce a ritmos constantes, o customédio e o custo marginal são constantes.
CT )( 2KCTPC)( 0KCMdPC
)( 2KCMdPC
Q
CT
PLCT
)( 1KCTPC
)( 0KCTPC
)( 2KCTPC
Q
PLPL CMgCMd =
)( 1KCMdPC
)( 0KCMdPC
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