F.A.D.U. - MATEMATICA II –Cát: Blumenfarb

Curso Regular 2011 - 1er Parcial – 01/07/2011 – Tema 1Apellido y Nombre: __________________________________ D.N.I.: _____________

Taller o Docente: ______________(No resolver ejercicios en el temario, no serán corregidos).

Geometría Grafos y Simetría Aplic. de Derivadas

Ej. 1 Ej. 2 Ej. 3 Ej. 4 Ej. 5 Ej. 6 NOTA

Geometría

1) El plano "" α cuya ecuación cartesiana es 06czyax =−++ contiene a los puntos ( )1;1;2A −= y ( )2;2;1B −= .

a) Calcular los valores que deben tener los números “a” y “c” para que ello ocurra.

b) Hallar la ecuación vectorial de la recta "r" que es perpendicular al plano "" α si la misma contiene al punto

( )1;0;1C −= .

c) ¿La recta "r" interseca al plano "" α ? En caso afirmativo hallar las coordenadas del punto de intersección.

2) La ecuación de una parábola de eje horizontal es la expresión x8y8y2 =− . Se pide:

a) Hallar las coordenadas del vértice, coordenadas del foco y ecuación de la recta directriz

b) Graficarla aproximadamente en un sistema cartesiano de ejes indicando las intersecciones con los ejes

coordenados.

Grafos y Simetría 3) El siguiente esquema, en planta, corresponde a un croquis de una

galería con 7 zonas claramente diferenciadas con dos toilettes, uno para "Damas" (TD), otro para "Caballeros" (TC) y un patio exterior (P) que lo rodea.Las líneas punteadas indican las zonas que limitan cada uno de los ambientes. Se pide:a) Confeccionar el grafo asociado a la estructura circulatoria y su

grafo dual. (Graficarlos en colores diferentes que permitan visualizarlos correctamente).

b) ¿Se cumple en el grafo original la fórmula de Euler?. Justificar la respuesta.

4) Dado el siguiente poliedro se pide:

a) Construir su grafo plano asociado y colorearlo con la cantidad mínima de colores que permitan distinguir todas sus caras.

b) ¿Admite recorridos eulerianos generales o restringidos? Justificar la respuesta.

c) Confeccionar la matriz de adyacencia de vértices (arista en común.

Aplicaciones de las derivadas

5) En qué puntos de la curva definida por la fórmula cuya expresión es x1

1x2)x(f

−

−= , la recta tangente es paralela a la recta

cuya ecuación es 4y4x =+− .

6) La función cuya fórmula está dada por la expresión bx

x4)x(f

2 += posee un extremo en el punto cuya abscisa es 2x = .

A partir de ésta información, calcular el valor de "b" y clasificar todos sus extremos en máximos o mínimos.

D B

D

M

Patio Exterior – (P)

TCE

TD

C

DA

B

A

E

D

C

G

F