12 dft fft - schwingungsanalyse
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Hier wird der Titel der Präsentation wiederholt (Ansicht >Folienmaster)DFT / FFT
Dipl.-Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, [email protected]
DFT / FFT
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• Grundlagen • Abtasttheorem • Fenster • Zeit - Frequenzauflösung • Pegelgenauigkeit • Overlap • Mittelung
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2 volle Schwingungen
32 Abtastwerte
Amplitude = 1 Pascal
Signallänge = 1 Sekunde
Eine Frequenzline bei 2 Hz
Amplitude 1 Pascal
Frequenzachse bis 16 Hz
In der Praxis werden Amplituden oft im Pegelbereich dargestellt und damit in das Verhältnis zu einer Bezugsgröße gesetzt
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Wieso braucht man nun einen Algorithmus?
• Bei einfachen, ganzzahligen und niedrigen Frequenzen kann eine Analyse theoretisch durch zählen der Perioden erfolgen. Aber bereits bei 2 enthaltenen Frequenzen wird es schwierig
• In der Praxis kommt in aller Regel außerdem ein nicht,unerheblicher Rauschanteil hinzu, der eine manuelle Analyse praktisch unmöglich macht
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Die FFT zerlegt reale Signale in einzelne Sinusschwingungen
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Die Abtastfrequenz muss mehr als doppelt so gross ein wie die größte zu analysierende Frequenz und das Signal muss entsprechend der Abtastfrequenz tiefpassgefiltert sein!
Falls das nicht beachtet wird entstehen unechte Spiegelfrequenzen!
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Warum wird gefenstert?
• Die Fouriertransformation ist auf ein kontinuierliches Signal ohne Sprungstellen angewiesen.
• Dieses liegt in der Praxis nie vor, muss demnach erzwungen werden.
• Dieses erreicht man durch die Multiplikation des Signales mit einer Fensterfunktion.
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f=2Hz t=1s
delta f=1Hz
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f=2.5Hz t=1s
delta f=1Hz
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Die Pegelangabe bei der Frequenzanalyse wird beeinflusst durch
• das verwendete Fenster • die Länge des analysierten Zeitausschnittes • die Frequenzauflösung
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Welchen Pegel hat dieses Signal?
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Die Mittelung bei der Pegelwerte aus der FFT beeinflusst u.A. die Darstellung des Rauschpegels.
Zeit [s]
Scha
lldru
ck [P
a]
Zeitsignal
0 20010050 150
60
80
50
70
90
55
65
75
85
95
Frequenz [Hz]
Scha
lldru
ck [d
B]
Spektrum
Zeit [s]
Scha
lldru
ck [P
a]
Zeitsignal
0 20010050 150
100
40
60
80
30
50
70
90
Frequenz [Hz]
Scha
lldru
ck [d
B]
Spektrum
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Die Frequenzanalyse ist die Beschreibung eines Signales durch typische und zweckmässige Signalgrössen Signale können niemals vollständig beschrieben werden, man muss sich auf die wesentlichen Teile beschränken
Wann ist nun die FFT eine passende Analyse? -> Wenn sie nützliche Informationen für Ihren Entscheidungsprozess liefertDie FFT transformiert ein Signal aus den Zeitbereich in den Frequenzbereich
Die FFT liefert als Ergebnis ein Spektrum mit konstanter Bandbreite. Genaugenommen liefert die FFT als Ergebnis eine Matrix mit Realanteil und Imaginäranteil!
Mittelwerte lassen sich nur getrennt aus Betragsspektren und Phasenspektren ermitteln.
Das Ergebnis wird von den Analyseparametern entscheidend beeinflusst
Zusammenfassung
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Overlap erhöht nicht die zeitliche Auflösung der FFT.
Das Ergebnis der FFT ist immer der „Mittelwert“ über den gemessenen Block -> Blocksize = Blockzeit * Abtastrate
fmax = Abtastrate / Abtasttheorem (z.B. 2,56)
df = Blocksize * Abtastrate = 1/ Blockzeit (Banbreite, Linienbreite in Hz)
Zusammenfassung