12 analiza si sinteza mecanismelor cu cama.doc
TRANSCRIPT
Cursuri Mecanisme
MECANISME
Mecanisme Capitolul 5 ANALIZA SI SINTEZA MECANISMELOR CU CAMA
5. ANALIZA SI SINTEZA MECANISMELOR CU CAMA
Mecanismele cu cama se numara printre cele mai simple si cele mai des folosite mecanisme. Ele sunt compuse n principal din cama si tachet. Cama este de obicei elementul (motor) conducator, iar tachetul elementul (antrenat) condus. Aceste mecanisme pot fi plane sau spatiale; marea majoritate sunt plane, studiul celor spatiale putndu-se reduce la studiul unora plane.
Cama este elementul profilat a carui forma, alaturi de tipul si dimensiunile elementelor mecanismului, determina legea de miscare a tachetului. Contactul dintre cama si tachet (sau rola lui) formeaza o cupla superioara (bimobila), care poseda doua mobilitati: rotatie si translatie dupa o directie tangentiala.
5.1. Clasificarea mecanismelor cu cama.
Clasificarea se refera la mecanisme formate doar din cama si tachet (inclusiv rola tachetului daca este cazul), legate ambele la baza. Se mentioneaza ca exista si mecanisme complexe, care contin elemente ca: roti dintate, prghii benzi elastice etc., care mpreuna cu elementele cama si tachet, contribuie la obtinerea unor legi de transmitere complexe. n unele situatii cama si/sau tachetul pot sa nu fie legate direct la baza. Se mai face specificatia ca, o serie de alte tipuri de mecanisme continnd una sau mai multe cuple bimobile, pot fi considerate, pentru o fractiune a ciclului cinematic, ca putndu-se reduce tot la tipul de mecanism cama-tachet. n acest sens se poate da exemplul mecanismelor: cu roti stelate, cu clichet, tip cruce de Malta etc.
5.1.1. Criterii de clasificare.
a) Criteriul tipului curbei descrise de punctul (teoretic) de contact dintre cama si tachet distinge: mecanisme plane si spatiale. Sistemul de axe n care se analizeaza curba-loc geometric al punctului de contact, se considera pe rnd solidar att cu cama ct si cu tachetul. Daca n ambele situatii locurile geometrice sunt continute ntr-un acelasi plan, mecanismul este plan; n orice alta situatie, mecanismul este spatial.
b) Criteriul (analitic) parametric, aplicabil mecanismelor plane. n cadrul acestui criteriu, n cazurile cnd tachetul este prevazut si cu rola, aceasta se considera parte integranta a tachetului, ea neinfluentnd cinematica mecanismului ci doar transformnd frecarea de alunecare n frecare de rostogolire.
Pentru tipologia mecanismelor cu cama (fig. 126.) se considera urmatorii patru parametrii principali: , raza vectoare a punctului de contact n raport cu centrul de rotire al camei;
, raza de curbura a tachetului n punctul de contact cu cama;
, raza vectoare a centrului de curbura al tachetului n raport cu centrul de oscilatie al tachetului;
, distanta orientata .
Corelatia dintre acesti parametrii este:
Fig. 126.
Daca se face o anliza calitativa a modulelor parametrilor, se observa ca fiecare, n mod teoretic, poate trece prin urmatoarele stari zero (0), finit variabil (var.), finit constant (ct.), infinit ((). Deci n mod teoretic: R, , , ( {0; var.; ct.; (}.
La o analiza n detaliu, se remarca unele situatii imposibile (de excludere):
(5.1)
si unele situatii cu caracter de obligativitate (de restrictie) pentru existenta unui mecanism cu cama:
(5.2)
implicate de starea . La rndul ei, starea este implicata de situatiile:
cu n planul finit,
cu n planul finit
(5.3)
.
Situatiile descrise prin relatiile anterioare conduc nsa si la:
(5.4)
cu specificarea, n acest caz, a implicatiei
Tinnd cont de relatiile (5.1)(5.4), se ajunge la concluzia ca pentru mecanismele plane cu cama, caracterizanti sunt parametrii r si d. Atunci tipologia parametrica a acestor mecanisme va fi descrisa de trecerea prin cele patru stari posibile ale lui r si d.
Rezulta (fig. 127, 128, 129, 130) 16 variante tipuri de mecanisme cu cama.
a.
b.
c.
d.
r=0, d=finit=ct. r=finit=var, d=finit=ct. r=finit=ct., d=finit=ct. r=(, d=finit=ct.Fig. 127.a.
b.
c.
d.
r=0, d=( ( O1(( r=finit=ct., d=( ( O1(( r=finit=var, d=( ( O1(( r=(, d=( ( O1((Fig. 128.
a.
b.
c.
d.
r=0, d=( ( O2(( r=finit=ct., d=( ( O2(( r=finit=var, d=( ( O2(( r=(, d=( ( O2((Fig. 129.
a.
b.
c.
d.
r=0, d=( ( O1, O2(( r=finit=ct., d=( ( O1, O2(( r=finit=var, d=( ( O1, O2(( r=(, d=( ( O1, O2((Fig. 130.
Se folosesc uzual urmatoarele denumiri:
- tachet cu vrf ascutit;
- tachet curbiliniu
- tachet cu rola
- tachet plat sau cu talpa
- cama de rotatie si tachet oscilant
- cama de translatie si tachet oscilant
- cama de rotatie si tachet de translatie
- cama si tachet de translatie
Cazul mecanismului avnd cama de translatie si tachet plat de translatie, exprimat parametric prin , este un caz degenerat, deoarece traiectoria punctului de contact ntr-un plan solidar cu cama, este o curba degenerata la un punct fix (fig. 130, d).
n acest caz mecanismul cu cama, poate fi considerat ca degenernd ntr-un mecanism (plan) cu pana (fig. 131).
c) Criteriul tipului de nchidere a cuplei superioare, deosebeste mecanisme cu cupla superioara nchisa datorita fortei sau formei. nchiderea prin forma este o solutie mai costisitoare, dar se impune acolo unde sunt necesare forte foarte mari sau acolo unde nu se poate realiza pe parcursul unui ntreg ciclu cinematic, dezvoltarea unei forte de directie si modul corespunzator nchiderii cuplei (de exemplu la camele de turatie moderata dar la care raza maxima a camei este mult mai mare dect raza minima).
5.2. Elemente geometrice si notatii.
Marea majoritate a mecanismelor cu cama realizeaza un ciclu cinematic complet al tachetului, n urma unui ciclu cinematic complet al camei. Fac exceptie unele mecanisme, utilizate la masini-unelte, la masini de forjat orizontale etc.
n cazul cnd tachetul este prevazut cu rola, centrul rolei va descrie o echidistanta denumita profil teoretic a profilului real pe care se rostogoleste rola.
Fazele geometrice ale unui ciclu cinematic al tachetului sunt:
faza a: urcarea (ridicarea, ndepartarea) n cazul acestei faze vitezele tachetului se considera pozitive;
faza b: stationarea (pauza) n pozitie superioara;
faza c: coborrea (apropierea);
faza d: stationarea (pauza) n pozitie inferioara.Faza b si/sau d pot lipsi (ca de exemplu o cama circulara excentrica actonnd orice tip de tachet).
Din punct de vedere dinamic, faza geometrica n timpul careia trebuiesc nvinse fortele utile (tehnologice), se numeste faza activa. Faza activa poate fi urcarea (de obicei), sau poate fi si coborrea sau chiar ambele.
Parametrul independent care pozitioneaza elementul 1 cama, n cazul miscarii ei de rotatie, este marimea ei unghiulara sau . Parametrul dependent care pozitioneaza elementul 2 tachetul este unghiul (la tachetul oscilant) sau marimea (la tachetul cu miscare de translatie).
Se vor utiliza urmatoarele notatii:
( timpul [s];
( unghiul camei corespunzator fazei de urcare a tachetului;
( unghiul corespunzator fazei de stationare superioara;
( unghiul corespunzator fazei de coborre;
( unghiul corespunzator fazei de stationare inferioara;
( viteza unghiulara a camei [];
Fig. 132.
Unghiurile caracteristice ale unui mecanism
cu cama de rotatie.
( raza minima a camei n raport cu centrul ei de rotire [mm];
( raza maxima a camei [mm];
( raza curenta de curbura a profilului camei n punctul de
contact cu tachetul [mm];
( raza rolei tachetului [mm];
( unghiul initial care pozitioneaza tachetul oscilant, n cadrul
fazei de stationare n pozitie inferioara;
( viteza unghiulara a tachetului oscilant [];
( acceleratia unghiulara a tachetului oscilant;
( viteza unghiulara redusa a tachetului oscilant cnd cama este
de rotatie [adimensional];
( acceleratia unghiulara redusa a tachetului oscilant
cnd cama este de rotatie [adimensional];
( spatiul initial, care pozitioneaza tachetul de translatie
n cadrul fazei de stationare n pozitie inferioara [mm];
( viteza liniara a tachetului de translatie [mm/s];
( acceleratia liniara a tachetului [];
( viteza liniara redusa a tachetului de translatie al unui
mecanism cu cama de rotatie [mm];
( acceleratia liniara redusa a tachetului de translatie al unui
mecanism cu cama de rotatie [mm];
5.3. Analiza mecanismului cama-tachet.
Consta n studiul mecanismului, cnd se cunosc parametrii geometrici ai mecanismului (profilul camei si tachetului, alte dimensiuni) si de miscare ai camei element conducator (, ). Se cer determinate legile de miscare ale tachetului (, sau , ).
Exista doua metode:
Metoda directa care consta n desenarea n pozitii succesive a profilului camei, determinndu-se legea de miscare a spatiului tachetului.
Metoda inversa care consta n aplicarea virtuala asupra ntregului mecanism a unei miscari egale ca modul dar inversa ca sens cu cea a camei. n acest caz, unui observator exterior cama i va apare virtual imobila, tachetul urmarind, mpreuna cu ghidajul sau, profilul camei. Si n acest caz se poate ridica legea de miscare (transmitere) a spatiului tachetului.
n continuare, la ambele metode, se trece la derivari succesive (grafice sau analitice) a legii de spatiu determinndu-se legea de transmitere a vitezelor, acceleratiilor tachetului, s.a.m.d.
Fig. 133.
Mecanism cu cama de translatie metoda directa.
Fig. 134.
Mecanism cu cama de translatie metoda inversa miscarii.
Fig. 135.
Mecanism cu cama de rotatie metoda directa
Fig. 136.
Mecanism cu cama de rotatie metoda inversiunii miscarii
5.4. Sinteza mecanismelor cu cama.
Consta n determinarea profilului camei atunci cnd se impun anumite performante miscarii tachetului.
Date de intrare: naltimea de ridicare h sau (, unghiurile de rotatie ale camei, unghiurile de presiune maxime (dintre directia fortei dezvoltata de cama asupra tachetului, echivalenta cu normala comuna nn n punctul de contact cu cama si directia vitezei punctului de contact apartinnd tachetului), legea de variatie a acceleratiilor (daca aceasta nu se da, proiectantul trebuie sa-si aleaga una n concordanta cu procesul tehnologic n care intervine mecanismul cu cama) de ordinul I sau de ordin superior.
5.4.1. Mecanisme cu cama de translatie si tachet de translatie
cu vrf ascutit avnd legea de variatie a acceleratiilor
sinusoidala sau cosinusoidala.
n acest caz prin doua integrari succesive se obtine analitic chiar profilul camei n portiunea de ridicare, ndepartare.
Fig. 137.
Legea sinusoidala de variatie a acceleratiilor
Fig. 138.
Legea cosinusoidala de variatie a acceleratiilor
5.4.2. Stabilirea semnului excentricitatii la mecanismele
cu cama de rotatie si tachet de translatie.
Excentricitatea, n acest caz, este reprezentata de distanta constanta de la centrul de rotatie al camei, la suportul vectorului viteza liniara a vrfului tachetului sau centrului de rotatie al rolei. Excentricitatea poate fi ori pozitiva, ori negativa, ori nula. Semnul ei se stabileste pozitiv sau negativ, dupa cum punctele B(2 si F(1 au vitezele liniare de acelasi sens sau de sens opus n timpul fazei de ridicare sau ndepartare a tachetului.
Fig. 139.
5.4.3. Determinarea lui la mecanismele cu cama de rotatie
si tachet de translatie cu vrf ascutit.
Pentru determinarea , se construieste diagrama , locul geometric al punctului K. La aceasta se duc tangentele ce fac cu axe paralele cu ordonata unghiul respectiv unghiul . Astfel se determina zona hasurata, zona n care se poate amplasa centrul de rotatie al camei . Apoi, daca se impune , se determina corespunzator , daca nu se considera care implica o e unica.
Fig. 140.
Fig. 141.
cu
Atunci K
este asociat perechii .
Conditia este satisfacuta pentru orice centru de rotatie O al camei, ales n zona hasurata (fig. 141) inclusiv frontierele.
Cea mai mica raza minima: .
5.4.4. Determinarea la mecanismele cu cama de rotatie
si tachet plat (cu talpa) de translatie.
n acest caz exista doua proceduri pentru determinarea celei mai mici raze minime .
Fie se construieste , si apoi este modulul celei mai mari ordonate negative (fig. 144, a), fie se construieste curba , se duce tangenta sub la ramura de abscise negative a curbei, reprezentnd distanta de la intersectia acestei tangente cu ordonata pna la originea sistemului (fig. 144, b).
Se va lua apoi .
La mecanismele cu cama de rotatie si tachet plat (cu talpa) de translatie este ntotdeauna egal cu zero. Trebuie nsa aleasa o astfel nct sa nu apara concavitati.
a.
b.
Fig. 142.
Mecanismul nlocuitor are , fiind raza de curbura a camei n punctul A.
;
dar
Deci
a. b.
Fig. 144.
5.5. Sinteza legilor de miscare a camelor
cu pulsul redus constant
(functie treapta)
Varietatea ca tipuri a mecanismelor cu cama este extrem de mare. Dintre acestea, marea majoritate este constituita din mecanisme care lucreaza la viteze mici si mijlocii. Astfel se poate da exemplul masinilor unelte automate, al masinilor textile, agricole, ale motoarelor lente cu combustie interna, al masinilor si dispozitivelor de forta si/sau comanda al utilajelor prelucratoare avnd asemenea mecanisme etc.
Daca n cazul mecanismelor rapide cu cama exista o metodologie de proiectare bine pusa la punct si devenita chiar clasica (este vorba de camele polinomiale), n cazul mecanismelor cu cama pentru viteze mici sau mijlocii exista n literatura de specialitate doar fie indicatii cu caracter general, fie metode cu interes numai teoretic. De aceea n continuare, se va da o metoda completa si pusa la punct, adaptabila la cele mai diverse cazuri din domeniu.
Pentru comoditatea calculelor s-a ales ca variabila independenta unghiul de rotatie al camei, asa ca variabilele dependente, figurate n ordonatele sistemelor de axe sunt pulsul redus , acceleratia redusa , viteza redusa si spatiul liniar (sau cel unghiular n cazul tachetului cu miscare de oscilatie). Toate variabilele dependente au ca unitate de masura lungimea (sau unghiul n cazul tachetului oscilant).
5.5.1. Legi de miscare cu pulsul redus 4-constant.
Tabelul 2.
Se utilizeaza relatii pentru coeficientii adimensionali k de tipul:
cu
Conditii necesare pentru acceleratii:
;
;
Particulariznd legea cu pulsul redus constant pe 6 intervale (tabelul 2) se obtine legea cu pulsul redus constant pe 4 intervale, denumita prescurtat lege cu pulsul redus 4-constant. Intervalele (punctele) ntre care variaza acceleratia redusa, derivate din legea cu puls 6-constant, sunt , , , (tabelul 3).
Tabelul 3.
LEGE DE VARIATIE CU PULSUL CONSTANT PE PATRU INTERVALE
Particularizari si notatii introduse pentru legea de variatie cu pulsul constant pe 4 intervale.
Particularizarile care conduc la acest tip de lege, n consecinta, sunt n numar de patru: , , , .
Pentru comoditatea calculelor, se introduc parametrii adimensionali , si definiti n tabelul 2. Acestia pot lua valori ntre zero si infinit (inclusiv extremele), iar si sunt strict pozitivi.
Dintre cei 5 parametrii (3 parametrii adimensionali , si si 2 parametrii dimensionali si ), doar doi sunt dependenti, restul de trei trebuind sa fie alesi sau corelationati.
Datele de intrare la ridicarea tachetului pentru o lege de variatie cu puls 4-constant sunt: , h, , , , si .
Metodologia de calcul este urmatoarea:
1. Cunoscndu-se si h se aleg 3 dintre cei 5 parametrii (, , , , ).
2. Se calculeaza parametrii de tip k si A, precum si coeficientul adimensional auxiliar , cu relatiile din tabelul 4.3. Se verifica parametrii k si A cu relatiile din tabelul 5.4. Se calculeaza coordonatele (ordonatele) capetelor de interval cu relatiile din tabelul 4.5. Se calculeaza ntr-un numar convenabil de puncte, ordonatele acceleratiei reduse, vitezei reduse si spatiului, pentru fiecare dintre cele 4 intervale, cu relatiile din tabelul 5.6. Se introduc n ecuatiile din tabelul 5 abscisele capetelor de interval, determinate conform diagramei din tabelul 4. Se obtin ordonatele capetelor de interval, care vor trebui sa fie aceleasi cu cele calculate conform tabelului 4.Pentru , respectiv , n relatiile din tabelele 4 si 5 se vor efectua mai nti trecerile la limita necesare. Se observa ca, spre deosebire de si , nu poate lua valorile extreme zero sau infinit.
Anumite particularizari ale parametrilor adimensionali, conduc uneori la introducerea unor salturi finite ale acceleratiei reduse, astfel ca ecuatiile de acceleratii, viteze si spatiu pe acele intervale nu-si mai au sens.
5.5.2. Particularizari ale parametrilor adimensionali , si .
Pentru legea de variatie a acceleratiilor cu pulsul redus 4-constant, se prezinta o serie de particularizari asupra parametrilor adimensionali, care sunt indicatii de proiectare.
Particularizarile constau fie n alegerea specifica a valorilor lui , si din multimea {0, 1 ,(}, fie din stabilirea unor corelatii specifice ntre , si (tabelele 6, 7).
Cazurile H si I ale particularizarilor din tabelul 6 sunt implicate de egalitatea pantei dreptei ce reprezinta acceleratia redusa pe intervalul cu cea de pe intervalul , respectiv dreapta de pe intervalul cu cea de pe intervalul .
Particularizarile din tabelele 6 si 7 sunt restrictii suplimentare asupra datelor de intrare. Aceste doua tabele nu epuizeaza dect cele mai utile particularizari. Unele din aceste particularizari-restrictii (tabelul 7) pot actiona si simultan.
TABELUL 4.
Formulele parametrilor de tip k si A
TABELUL 4 - CONTINUARE
Pct.Coordonatele capetelor de intervale (ordonatele)
0
1(2
3
4(5
6
EMBED CDraw5
Sistem xOy virtual solidar cu cama 1
Sistem xOy solidar cu baza
Fig. 131.
EMBED CDraw5
EMBED CDraw5
EMBED CDraw5
EMBED CDraw5
EMBED CDraw5
EMBED CDraw5
EMBED CDraw5
Fig. 143.
EMBED CDraw5
EMBED CDraw5
EMBED CDraw5
EMBED CDraw5
- 118 -- 128 -
_983008771.unknown
_983013158.unknown
_983029189.unknown
_983348291.unknown
_983349273.unknown
_983349558.unknown
_983349640.unknown
_983352613.unknown
_983352881.unknown
_983353086.unknown
_983352167.unknown
_983352391.unknown
_983349673.unknown
_983349594.unknown
_983349604.unknown
_983349569.unknown
_983349372.unknown
_983349445.unknown
_983349279.unknown
_983349215.unknown
_983349261.unknown
_983349268.unknown
_983349223.unknown
_983349189.unknown
_983349199.unknown
_983349040.unknown
_983033963.unknown
_983183664.unknown
_983348175.unknown
_983348247.unknown
_983184634.unknown
_983196270.unknown
_983347384.unknown
_983184683.unknown
_983184564.unknown
_983100853.unknown
_983101794.unknown
_983103465.unknown
_983105565.unknown
_983105631.unknown
_983106135.unknown
_983105647.unknown
_983105616.unknown
_983105377.unknown
_983105485.unknown
_983105232.unknown
_983102262.unknown
_983103423.unknown
_983102128.unknown
_983101563.unknown
_983101793.unknown
_983100873.unknown
_983100177.unknown
_983100712.unknown
_983100819.unknown
_983100619.unknown
_983100000.unknown
_983100118.unknown
_983099904.unknown
_983029741.unknown
_983031806.unknown
_983033725.unknown
_983033913.unknown
_983033547.unknown
_983033686.unknown
_983032129.unknown
_983031674.unknown
_983031805.unknown
_983029569.unknown
_983029651.unknown
_983029498.unknown
_983022071.unknown
_983022609.unknown
_983023548.unknown
_983024878.unknown
_983025877.unknown
_983023632.unknown
_983022921.unknown
_983022154.unknown
_983022229.unknown
_983022351.unknown
_983022370.unknown
_983022246.unknown
_983022212.unknown
_983022105.unknown
_983022123.unknown
_983020572.unknown
_983020948.unknown
_983021923.unknown
_983021944.unknown
_983021965.unknown
_983021888.unknown
_983020828.unknown
_983020866.unknown
_983020681.unknown
_983013221.unknown
_983019216.unknown
_983019397.unknown
_983013244.unknown
_983013207.unknown
_983013212.unknown
_983013180.unknown
_983012686.unknown
_983012949.unknown
_983013104.unknown
_983013139.unknown
_983013146.unknown
_983013114.unknown
_983013126.unknown
_983012961.unknown
_983012969.unknown
_983012956.unknown
_983012922.unknown
_983012934.unknown
_983012943.unknown
_983012927.unknown
_983012880.unknown
_983012914.unknown
_983012784.unknown
_983012190.unknown
_983012659.unknown
_983012672.unknown
_983012678.unknown
_983012666.unknown
_983012626.unknown
_983012639.unknown
_983012246.unknown
_983012273.unknown
_983012285.unknown
_983012221.unknown
_983008871.unknown
_983008986.unknown
_983011998.unknown
_983012164.unknown
_983011937.unknown
_983008961.unknown
_983008808.unknown
_983008826.unknown
_983008786.unknown
_983003333.unknown
_983007918.unknown
_983007998.unknown
_983008719.unknown
_983008750.unknown
_983008171.unknown
_983008203.unknown
_983008209.unknown
_983008190.unknown
_983008013.unknown
_983007965.unknown
_983007982.unknown
_983007947.unknown
_983005612.unknown
_983007698.unknown
_983007756.unknown
_983007667.unknown
_983003793.unknown
_983004062.unknown
_983003635.unknown
_981121816.unknown
_983002871.unknown
_983003123.unknown
_983003285.unknown
_983003321.unknown
_983003178.unknown
_983002934.unknown
_983003025.unknown
_983002894.unknown
_983002363.unknown
_983002656.unknown
_983002676.unknown
_983002613.unknown
_981123256.unknown
_983002315.unknown
_983002348.unknown
_982764128.unknown
_981123288.unknown
_981122663.unknown
_981123246.unknown
_981121955.unknown
_980173170.unknown
_981120333.unknown
_981121615.unknown
_981121771.unknown
_981121480.unknown
_981120075.unknown
_981120303.unknown
_980252829.unknown
_981039835.unknown
_981118847.unknown
_981119988.unknown
_981119056.unknown
_981040164.unknown
_980252984.unknown
_980252519.unknown
_980252701.unknown
_980251213.unknown
_980252277.unknown
_980172958.unknown
_980173019.unknown
_980173071.unknown
_980172989.unknown
_980172888.unknown
_980172914.unknown
_980172795.unknown