雅雅雅各各各布布布·伯伯伯努努努利利利(Jacob Bernoulli)職職職業業業 X� 數學家 X� 力學家 X� 天文學家籍籍籍貫貫貫 瑞士、巴塞爾(Basel,Switzerland)

生生生(日.月.年) 06.01.1655 卒卒卒 16.08.1705

享享享年年年 50

家家家庭庭庭狀狀狀況況況

1. 已婚，有一子一女；

2. 1684年與富商女兒 Judith Stupanus結婚，長女 Verena Ryhiner，次子尼古拉 Nicolaus

Bernoulli 是 Basel 藝術行會會長、市議會議員；

3. 父親 Nicolaus 為藥商，原籍比利時安特衛普(Antwerp,Belgium)。Nicolaus 的祖父因

逃避天主教對新教徒的迫害，由比利時遷往德國法蘭克福，後定居在巴塞爾；母親

Margarethe Schönauer 為巴塞爾市議會議員兼銀行家女兒；

4. 伯努利家族是 1718 世紀瑞士巴塞爾的數學和自然科學家的大家族，祖孫三代，出過

多位數學家；出過兩位諾貝爾物理學獎及一位諾貝爾化學學獎得主的居里家族，第一

位得獎的居里皮耶·居里（Pierre Curie）亦是伯努利家族的後人；

5. 為與其他伯努利的後人作分別，亦稱 Jacob為雅各布一世·伯努利(Jacob I Bernoulli)。

Nicolaus(1623-1708) 填上顏色的為數學家

Jacob I

(1655-1705)

Nicolaus

(1662-1716)

Johann I

(1667-1748)

Hieronymus

(1669–1760)

Nicolaus I

(1687-1759)

Nicolaus II

(1695-1726)

Daniel

(1700-1782)

Johann II

(1710-1790)

Johann III

(1744-1807)

Jacob II

(1759-1789)

Anna

Catharina

Pierre

Curie

六代

教教教育育育

1. 畢業于巴塞爾大學；

2. 1671 年獲「藝術碩士」學位；當時「藝術碩士」是修習「自由藝術」，課程 7 門主

修科目包括：算術、幾何、天文、數理音樂基礎、文化、修辭和雄辯術；

3. 1671 年獲神學碩士學位。

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經經經歷歷歷

1. 1678 年第一次出國遊歷，到過法國、荷蘭、英國和德國，結識了很多數學家；期

間研習笛卡兒(Decartes)的《幾何學》(La géometrie)、沃利斯(J.Wallis)的《無窮的

算術》(Arithmetica Infinitorum)以及巴羅(I.Barrow)的《幾何學講義》(Geometrical

Lectures)，後再學習萊布尼茨(G.W.Leibniz)的學說，後長期與萊布尼茨保持通信；

2. 1681 年第二次出國遊歷，又結識了許多數學家和科學家，如許德(J.Hudde)、玻意

耳(R.Boyle)、胡克(R.Hooke)、惠更斯(C.Huygens)，期間發表了有關彗星及重力理論

的論文。

工工工作作作經經經驗驗驗

1. 1671 年在日內瓦任家庭教師；

2. 1687 年始，直到離世，任巴塞爾大學的數學教授。

成成成就就就

1. 1677 年開始寫作《沉思錄》(Meditations)；

2. 1683 年起，在法國的《博學雜誌》(Le Journal des sçavans)和德國萊比錫拉丁文版的

《教師學報》(Acta Eruditorum) 發表有關科技的文章；

3. 1685 年出版了有關概率論的文章；

4. 1687年在《教師學報》發表「用兩互相垂直的直線將三角形的面積四等分的方法」，

這成果後被收錄在斯霍滕(F.V.Schooten)編輯的《幾何學》(Geometrie)內；方法涉及

解 8 次方程；及後，歐拉(Leonhard Euler)于 1779 年給出「方法」的完整證明。

5. 1699 年，被選為巴黎科學院的國外院士;

6. 1701 年，被柏林科學協會(即後來的柏林科學院)接受為會員；

7. 1713 年，組合數學及機率論巨著《猜度術》(Ars Conjectandi)出版，書中討論到有關

大數定律的伯努利理(Bernoulli Theorem)及伯努利數(Bernoulli Number) Bn，其中

x

ex − 1≡

∞∑n=0

Bnxn

n!

8. 以他名字冠名的數學詞彙：

(a) 伯努利數

(b) 伯努利方程

(c) 伯努利不等式

(d) 伯努利雙紐線

(e) 伯努利定理

(f) 伯努利試驗

(g) 伯努利過程

(h) 伯努利分佈

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貢貢貢獻獻獻

1. 數學上的貢獻：微積分、解析幾何、概率論、變分法；

2. 將微積分應用到有關螺線、懸鏈線和曳物線的問題；1690 年，萊布尼茨和雅各布相

繼提出「定長懸掛曲線的確定(The determination of the curve of constant descent)」

問題，1691 年間，萊布尼茨、他的弟弟約翰、惠更斯解決了這有關懸鏈線的問題，

而他尚沒有解決這問題；惟雅各布和約翰稍後解決了更普遍的有關彈性繩的情況；

3. 發現拋物螺線(parabolic spiral)(極坐標方程：r2 = aθ; a, θ ≥ 0) 曲線長度的橢圓積分具有特殊的對稱性；

拋物螺線 懸鏈線 曳物線

4. 發現對數螺線(logarithmic spiral)(極坐標方程：r = aebθ)有奇異的性質，經不同變換

後，結果仍是對數螺線；是以他仿效阿基米德，囑咐在他的墓碑上刻上對數螺線，並

附文「Eadem mutata resurgo(雖然改變了，我還是和原來一樣)」；可是，最後在他

墓碑上，刻上的不是對數螺線，而只簡單的是阿基米德螺線(極坐標方程：r = θ)。

阿基米德螺線 對數螺線

5. 1694 年的論文討論到雙紐線(極坐標方程：r2 = 2a2 cos 2θ)，發現雙紐線的一個有趣

的性質「曲線上每一點的曲率的絕對值與此點到原點的距離成正比」，亦因為他的研

究，曲線稱為伯努利雙紐線(Lemniscate of Bernoulli)

6. 1695 年的論文討論到常微方程dy

dx= P (x)y + Q(x)yn，方程亦稱為伯努利方

程(Bernoulli Equation)。

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諮諮諮詢詢詢

1. 雅各布·伯努利(//https://zh.wikipedia.org/wiki/雅各布·伯努利)

2. 中國大百科全書:數學.中國大百科全書出版社,1988.(P.30)

3. 九章數學教育基金會(http://www.chiuchang.org.tw/modules/news/article.php?storyid=507)

4. 谷超豪.數學詞典.上海辭書出版社,1992.(P.189)

5. The Collected Scientific Papers of the Mathematicians and Physicists of the Bernoulli

Family.Birkäuser.

6. 曲線家族：雙紐線 (http://mathsgreat.com/curve/curve indiv 002.pdf)

7. 曲線家族：阿基米德螺線(http://mathsgreat.com/curve/curve indiv 004.pdf)

8. 曲線家族：懸鏈線 (http://mathsgreat.com/curve/curve indiv 016.pdf)

9. 曲線家族：曳物線 (http://mathsgreat.com/curve/curve indiv 017.pdf)

10. 曲線家族：對數螺線 (http://mathsgreat.com/curve/curve indiv 025.pdf)

11. 曲線家族：拋物螺線 (http://mathsgreat.com/curve/curve indiv 026.pdf)

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