1/157 sistemas basados en conocimiento mg. samuel oporto díaz sistemas inteligentes

11 /157/157

Sistemas Basados en Conocimiento

Mg. Samuel Oporto Díaz

SISTEMAS INTELIGENTES

22 /157/157

Mapa Conceptual del Curso

33 /157/157

LOGICA PROPOSICIONAL

1. Agentes Basados en Conocimiento.

2. Representación del Conocimiento.

3. Sintaxis y Semántica de un Lenguaje

4. Sintaxis

5. Semántica

6. Bibliografía

44 /157/157

Objetivo• Presentar a los agentes basados en conocimiento.• Exponer los conceptos acerca de la representación del

conocimiento y el proceso de razonamiento.• Exponer las técnicas para el diseño de agentes capaces de

elaborar representaciones del mundo.• Presentar los conceptos básicos de la lógica proposicional.

55 /157/157

AGENTES BASADOS EN CONOCIMIENTO

66 /157/157

Agentes Basado en Conocimiento• Un agente basado en conocimiento (ABC) es aquel sistema

que posee conocimiento de su mundo y que es capaz de razonar sobre las posibles acciones que puede tomar para cambiar el estado de su mundo.

• El agente es un conjunto de sentencias, representado mediante un lenguaje de representación de conocimiento.

77 /157/157

Agentes Basado en Conocimiento

Sensores

Efectores

Base de Conocimiento

Motor de Inferencia

Percepciones Acciones

mundo

88 /157/157

Elementos• Lenguaje de representación de conocimiento.

– Lenguaje formal de representación, se usará la lógica proposicional y más adelante la lógica de predicados.

– El conocimiento se representa mediante sentencias.

• Inferencia.– Es la derivación de nuevas sentencias a partir de las

sentencias almacenadas y nuevas percepciones.– Adición de nuevo conocimiento (TELL)– Consultas a la BC (ASK)

Lenguaje + Inferencia = Lógica

99 /157/157

Base de Conocimiento (KB)• Es la representación de un conjunto de hechos acerca del

mundo.• Cada hecho está representado por una sentencia u oración.• LA BC tiene conocimiento previo, que corresponde al

conocimiento no aprendido.• Siempre que se ejecuta el programa del ABC, sucede dos

cosas:– El programa informa a la BC lo que percibe.– El programa pregunta a la BC qué hacer, luego grabar la

respuesta. La pregunta se responde mediante el razonamiento lógico.

1010 /157/157

Niveles de un ABC• Nivel de conocimiento o epistemológico.

– Es el nivel abstracto, describe qué es lo que el agente sabe. Corresponde al dominio del conocimiento (objeto de conocimiento).

• Nivel lógico.– Es donde el conocimiento se codifica mediante oraciones o

sentencias.

• Nivel de implementación.– Es el que opera la arquitectura del sistema.– Es donde se encuentra las representaciones físicas de las

oraciones correspondientes al nivel lógico

1111 /157/157

Agentes Lógicos• Se puede construir un agente basado en el conocimiento

INFORMÁNDOLE todo lo que necesita saber.• Si el lenguaje de representación facilita expresar este

conocimiento mediante oraciones, el problema de la construcción se simplifica enormemente.

• A esto se le llama enfoque declarativo de la construcción de un sistema

• Prolog es un lenguaje declarativo que facilita la representación del conocimiento mediante oraciones.

• Es posible diseñar también mecanismos de aprendizaje que, dado un conjunto de percepciones, producen un conocimiento general del ambiente.

1212 /157/157

Ejercicio 1• Los agentes lógicos son automáticos, autónomos o ambos,

explique su respuesta.• ¿Qué lenguaje de representación de conocimiento existe?• Indique cuatro ejemplos de representación de conocimiento

mediante un lenguaje.• ¿Qué conocimiento no es posible representar mediante un

lenguaje?• ¿Qué otro mecanismo de representación de conocimiento

existe?• Defina el concepto de sistemas conexionistas, en relación a

los sistemas simbólicos.

1313 /157/157

REPRESENTACION DEL CONOCIMIENTO

1414 /157/157

Representación del Conocimiento• Expresar el conocimiento de forma que sea manejable por

el computador, de modo que pueda ser utilizado como auxiliar para el desempeño de los agentes.

1515 /157/157

Representación del conocimiento

1616 /157/157

Representación del ConocimientoEl lenguaje consta de dos aspectos:• Sintaxis.

– Explica las posibles configuraciones mediante las cuales se forma las oraciones o sentencias (lenguaje).

• La semántica.– Determina los hechos del mundo a los que se hace

alusión en las oraciones o sentencias.

• Si la semántica y la sintaxis están definidas de manera precisa, se dice que el lenguaje es una lógica.

1717 /157/157

• La conexión entre oraciones y hechos es algo que se establece mediante la semántica del lenguaje.

• La propiedad de que un hecho es decir la consecuencia de otros hechos, se refleja en la propiedad de que una oración es consecuencia de otras oraciones.

• La inferencia lógica genera nuevas oraciones que son consecuencia de oraciones ya existentes.

Representación del Conocimiento

Hechos Hechosproducen

Oracionesimplican

OracionesRepresentación

Mundo

Semántica

Semántica

1818 /157/157

SINTAXIS Y SEMANTICA DE UN LENGUAJE

(Lógica Proposicional)

1919 /157/157

Sintaxis• Un buen lenguaje de representación de conocimiento debe

de combinar las ventajas de los lenguajes naturales y lenguajes formales:– Debe ser lo suficiente expresivo y conciso para que nos permita

expresar de manera sucinta todo lo que hay que decir.

– Debe ser inequívoco (no ambiguo) e independiente del contexto para su interpretación.

– Debe ser eficiente en el sentido de que debe existir un procedimiento de inferencia que permita obtener nuevas inferencias a partir de oraciones en nuestro idioma.

2020 /157/157

Ejemplos de Lenguajes• Lenguajes de programación (C, Pascal, Lisp, etc.)

– Son idóneos para representar algoritmos y estructuras de datos concretas: Mundo[2,2] precipicio.

– El problema es que están diseñados para describir cabalmente el estado de la computadora y de cómo cambiar ésta conforme el programa se va ejecutando

– ¿Qué pasa cuando la información es incompleta o hay incertidumbre? En estos casos estos lenguajes no son lo suficientemente expresivos.

• Lenguajes naturales (español, inglés, francés, quechua….)– Son expresivos– El significado de una oración depende tanto de la oración como del

contexto en que se produce.– Son ambiguos : “pequeños perros y gatos” vs. “-d + c”.

2121 /157/157

Semántica• En lógica, el significado de una oración es aquello que se

afirma del mundo, que el mundo sea de una forma.• Para entender una oración, quien la escriba tiene que

proporcionar su respectiva interpretación. Ninguna oración tiene significado por sí misma.

mensajes en código enviados de un espía a otro.

• Los lenguajes que nos interesan son todos compositivos o de composición: el significado de una oración es función del significado de sus partes.

El significado de “x2+y2” está relacionado con los significados de x2 y y2

• Una vez que mediante la semántica se interpreta una oración, ésta puede ser cierta o falsa.

• Una oración es cierta dentro de una interpretación deter-minada si el estado de asuntos que representa es cierta.

2222 /157/157

Sintaxis y SemánticaSintaxis

1. Conjunción (Λ).

2. Disyunción (V)

3. Implicación

4. Premisas

5. Conclusión.

6. Equivalencia

7. Negación.

8. Sentencias Atómicas

9. Sentencias Completas

Semántica

1. Tabla de verdad.

2. Validez e inferencia

3. Modelos

4. Reglas de inferencia

2323 /157/157

SINTAXIS

2424 /157/157

Símbolos• Los símbolos usados en la lógica propositiva son:

– Las constantes lógicas Verdadero y Falso.– Los símbolos de proposiciones tales como P y Q.– Los conectivos lógicos , , , , y y paréntesis ().– Todas las oraciones se forman combinando los símbolos anteriores

mediante ciertas reglas.

• Las constantes lógicas Verdadero y Falso constituyen oraciones en sí mismas

• Un símbolo propositivo como P o Q es una oración en sí misma.

• Encerrar entre paréntesis una oración produce también una oración, por ejemplo (P Q).

2525 /157/157

Oraciones• Un conjunto de palabras con sentido gramatical.• La oración es la mínima unidad comunicacional, con

significado completo.• Esto significa que es el fragmento más pequeño del

enunciado que comunica una idea total, y posee independencia (es decir, podría sacarse del contexto y seguir comunicando, no lo mismo, pero algo).

• En la lógica, es la unidad de análisis fundamental.

http://es.wikipedia.org/wiki/Proposici%C3%B3n

2626 /157/157

Ejercicio 3Diga cuales de las siguientes expresiones son oraciones:• Luís y Marta van de pesca. • ¡siéntate!• ¡siéntate! Le dijo Yaku a su maquisapa.• El autobús pasa a las seis • Mañana lloverá. • ¡Llovió!• Llovió pregunto Julia a su padre• Luís llamó a Marta para salir. • ¿cuándo sale el autobús? • ¿fueron a pescar Luis y Marta finalmente?

2727 /157/157

Sintaxis• Conjunción (Λ) (y). A la oración cuyo conector principal es

(y) se le llama conjunción, y a sus partes se les llama coyuntos.

• Disyunción (V) (o). A la oración cuyo conector principal es (o) se le llama disyunción, y a sus partes se les llama disyuntos.

• Implicación (). Una oración como P R se conoce como implicación (o condicional), su premisa o antecedente es P y su conclusión o consecuente es Q. A las implicaciones también se les llama reglas o aseveraciones si-entonces.

• Premisas. Son los antecedentes de una implicación.

Premisa1: Si un libro es sobre ordenadores entonces es terriblemente aburrido Premisa2: Éste es un libro sobre ordenadores Conclusión: Este libro es terriblemente aburrido

2828 /157/157

Sintaxis• Conclusión.

– Corresponden al consecuente de una implicación

• Equivalencia.– Dos sentencias α y β son equivalentes lógicamente si es que son

verdaderas con el mismo conjunto de hechos.

• Negación (no).– A una oración como P se le llama negación de P. es el único de

los conectores que funcionan como una sola oración.

• Sentencias Atómicas.– Verdadero, falso, P, Q, R, S

• Sentencias Completas.– Sentencia | Conectivos | Sentencias Sentencia

Premisa1: A BPremisa2: AConclusión: B

2929 /157/157

Ejercicio 4Formaliza las siguientes proposiciones:

1. No es cierto que no me guste bailar

2. Me gusta bailar y leer libros de ciencia-ficción.

3. Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

4. Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

5. Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

6. Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

7. Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

3030 /157/157

Ejercicio 41. [B me gusta bailar]. ¬(¬B)

2. [B me gusta bailar. C me gusta leer libros de ciencia ficción]. B Λ C

3. [G los gatos de mi hermana sueltan pelo. A me gusta acariciar los gatos ]. ¬G A

4. [M ver un marciano con mis propios ojos. E creer en los extraterrestres ]. M ⇔ E

5. [P salir a dar un paseo. E estudiar como un energúmeno]. P V E

6. [E los elefantes vuelan. T los elefantes tocan él acordeón. L estar loco. P internar en un psiquiátrico ]. ( E V T ) ⇒ ( l Λ P)

7. [ V ir de vacaciones. N no hacer nada. T tener tiempo. I ir a trabajar].(T Λ ¬I ) →(V V N )

3131 /157/157

Ejercicio 5Formaliza la siguientes proposición:

Si tuvieran que justificarse ciertos hechos por su enorme tradición entonces, si estos hechos son inofensivos y respetan a todo ser viviente y al medio ambiente, no habría ningún problema. Pero si los hechos son bárbaros o no respetuosos con los seres vivientes o el medio ambiente, entonces habría que dejar de justificarlos o no podríamos considerarnos dignos de nuestro tiempo.

3232 /157/157

Ejercicio 5J. Justificar hechos

T. Enorme tradición.

I. hechos inofensivos y respetan a todo ser vivo y al medio ambiente

N. no hay problema

D. dignos de nuestro tiempo

[(J Λ T) (I N)] Λ [(-I -J) V D]

3333 /157/157

Ejercicio 6Formaliza la siguientes proposición:

Mary puede escribir el programa en Fortran o Pascal o de plano no escribirlo. Si no escribe el programa sacará cero y reprobará el curso. Si reprueba el curso será puesta en el padrón de jalados y si se saca cero su novio la dejará. Si Mary escribe el programa en Fortran reprobará el curso pero si lo escribe en Pascal pasará.

3434 /157/157

Ejercicio 6P: Mary escribe el programa en Pascal

Q: Mary escribe el programa en Fortran

R: Mary no escribe el programa

S: Mary saca un cero

T: Mary reprueba el curso

U: Mary es puesta en el padrón de jalados

V: El novio de Mary la deja.

(PVQVR) Λ (PVQ¬R) Λ(R(S ΛT) Λ(TU) Λ(QT) Λ(P¬T)

3535 /157/157

Ejercicio 7Traduce los siguientes razonamientos a lógica proposicional y luego intenta demostrar si la conclusiones son o no consecuencia lógica de las premisas.

– Tendremos clases solo si el profesor ha venido y si hay proyector de transparencias o si hay tiza en la sala

– No hay proyector de transparencias y María no trajo tiza– No tendremos clases – Si crío ñus entonces si estos salen ágiles, aprenderé chino – Los ñus no salen ágiles a menos que pasten junto a las

vacas – Nunca aprenderé chino– No crío ñus

3636 /157/157

Ejercicio 7– Si manejo ebrio a las 6:00 PM en la Vía Expresa y no choco,

los políticos serán honestos. – Si los políticos son honestos entonces DEVIDA es buena

eliminando la cocaína del mercado NNAA. – DEVIDA es malísima eliminando la cocaína del mercado

NNAA. .– Los políticos son honestos

– O bien Toledo deja el gobierno o bien las protestas aumentan.

– Si las protestas aumentan, los políticos se esconden o Susy Díaz toma el poder.

– Para que Susy Díaz tome el poder es necesario que todos los alumnos aprueben el curso de IA o que Toledo deje el poder.

– Toledo deja el poder .– Susy Díaz toma el poder

3737 /157/157

SEMÁNTICA

βα

3838 /157/157

Tablas de Verdad

P Q P P Q P Q P Q P Q

F F V F F V V

F V V F V V F

V F F F V F F

V V F V V V V

3939 /157/157

Validez e inferencia• Se puede obtener la validez de una oración compleja de la

siguiente manera:

P H P H (P H) P ((P H) P ) P

F F F F V

F V V F V

V F V V V

V V V F V

4040 /157/157

Validez, Satisfabilidad, Contradicción

Validez.• Si en la tabla de verdad se obtiene todas VERDAD

Contradicción.• Si en la tabla de verdad se obtiene todas FALSE

Satisfabilidad.• Si en la tabla de verdad se obtiene al menos una VERDAD

Contingencia.• Si no se tiene suficiente información para llegar a una

conclusión

4141 /157/157

Modelo• Un mundo en el que una oración es verdadera de acuerdo

con determinada interpretación se denomina modelo de dicha oración bajo tal interpretación.

• Los modelos son muy importantes para la lógica, puesto que una oración es implicación de una base de conocimientos BC cuando los modelos de BC también son todos modelos de .

• Siendo este el caso, siempre que BC sea verdadera, también será verdadera.

4242 /157/157

Reglas de Inferencia• La inferencia lógica es un proceso mediante el que se

implanta la relación de implicación que existe entre dos oraciones.

• Existen ciertos patrones de inferencia que se presentan una y otra vez, lo que permite establecer de una vez por todas su confiabilidad.

• La regla permite evitar pasar por las tablas de verdad.

• α |= β, que significa que β se puede obtener desde α mediante inferencia.

4343 /157/157

Reglas de Inferencia• Modus Ponens• Y-Eliminación• Y-Introducción.• O-Introducción.• Doble Negación Eliminación.• Resolución Unitaria• Resolución.

4444 /157/157

Ejercicio 8

Use la tabla de verdad para determinar si las siguientes expresiones son validas, contradictorias o satisfactibles o contingentes. (p → q) ↔ ¬p V q ¬(p Λ q) ↔ ¬p V ¬q ¬(p V q) ↔ ¬p Λ ¬q (p → q) → (q → p) (p → q) → (¬q → ¬p) (q → ((p Λ ¬p) → ¬r)) → ((q → (p Λ ¬p)) → (q → ¬r)) (p V (p Λ q)) ↔ p (p Λ (p V q)) ↔ ¬p (p Λ (p → q)) ↔ p

4545 /157/157

Bibliografía• AIMA. Capítulo 6, primera edición.• AIMA. Chapter 7, second edition.

4646 /157/157

INFERENCIA EN LÓGICA PROPOSICIONAL

1. Inferencia.

2. Reglas de Inferencia

3. Formas Canónicas

4. Probador de Teoremas

5. Ejercicios

6. Anexo

7. Bibliografía

4747 /157/157

Objetivos• Exponer los mecanismos de inferencia• Presentar las reglas de inferencia.• Presentar el concepto del probador de Teoremas

4848 /157/157

INFERENCIA

¿y ahora qué hago?

4949 /157/157

Inferencia• Según la filosofía existen tres modos básicos de

razonamiento:• Deducción. inferencia desde las causas hacia los efectos, o

desde lo universal hacia lo particular.• Inducción. Recorre el camino inverso.• Abducción o retroducción. Relacionado con la génesis de la

hipótesis

Inferencia

Deductiva o analítica

SintéticaInducción

Hipótesis

5050 /157/157

Mecanismo de Inferencia• Realiza razonamiento• Verifica la consistencia de una sentencia dada.• Es “completo” si puede encontrar una “prueba” para cada

sentencia que se puede producir .• Es “robusto” si los pasos que se siguen conducen

solamente a sentencias que son consistentes con la base de conocimiento

• Teoría de pruebas: Conjunto de pasos de razonamiento que son “robustos”

5151 /157/157

Inferencia

• Razonamiento “robusto”, inferencia lógica, deducción• Procedimiento que calcula la validez de sentencias• Una sentencia es valida si y solo si es verdadera para todas

las interpretaciones en todos los mundos posibles (sentencias analíticas, tautologías)

• No hay limite en la complejidad de las sentencias• No importa la interpretación que se este utilizando• Un proceso de inferencia confiable se denomina

demostración

Δ |=ρ ωdesde Δ se obtiene ωρ : reglas de inferenciaΔ : conjunto de fórmulas bien formadaΩ: teoremas que se pueden deducir desde Δ

5252 /157/157

Regla de inferencia• Patrón de inferencias que se presenta constantemente

• Si se prueba su robustez una vez, se puede extender a cualquier caso

• Se utilizan para hacer inferencias sin tener que construir tablas de verdad

5353 /157/157

REGLAS DE INFERENCIA

Reglas + ObservacionesReglas + ObservacionesReglas + ObservacionesReglas + Observaciones

Δ |=ρ ω

5454 /157/157

Reglas de inferenciaModus Ponens : a b, a

bModus Tollens: a b, -b

-aEliminación-y : a1 a2 …. an

aiIntroducción-y: a1, a2, ….,an

a1 a2 …. anIntroducción-o:_____ai_________

a1 a2 …. an

Eliminación-doble-negación: ~~aa

Resolución Unitaria: a b, ~ba

Resolución: a b, ~b c ~a b, b c a c ~a c

5555 /157/157

Ejercicio 1• ¿Cómo se puede demostrar que una nueva regla de

inferencia es válida?

5656 /157/157

FORMAS CANONICAS

5757 /157/157

Forma Normal Clausal• Un literal es una variable proposicional o una variable

proposicional negada (o sea, con el símbolo ¬ delante).• En el primer caso diremos que es un literal positivo, y, en el

segundo, que es un literal negativo.

• Una cláusula es una sentencia de la forma:

L1 V L2 V Ln

donde los Li son literales y están unidos por disyunciones.

• Una sentencia está en forma clausulada si tiene la forma:

(L11 V L12 V...) Λ (L21 V L22 V..) Λ ...

5858 /157/157

Conversión a Forma Clausal

1. Eliminar condicionales y bicondicionales: A B ≡ ¬A V B

A B ≡ (A B) Λ (B A) ≡ (¬A V B) Λ (¬B V A)

2. Introducir negaciones mediante las equivalencias (1) (doble negación), (2) y (3) (de Morgan):

¬(¬A) ≡ A

¬(A V B) ≡ ¬A Λ ¬B

¬(A Λ B) ≡ ¬A V ¬B

4. Distribuir las Λ con la equivalencia:

L1 V (L2 Λ L3) ≡ (L1 V L2) Λ (L1 V L3)

5959 /157/157

Ejemplo

• G Λ (R => F)• Paso 1: G Λ (¬R V F)• Paso 2: no es necesario • Paso 3: no es necesario

• ¬(G Λ (R => F)) • Paso 1: ¬(G Λ (¬R V F)) • Paso 2: ¬(G Λ ¬(R Λ ¬F))• ¬G V ¬¬(R Λ ¬F)• ¬G V (R Λ ¬ F)• Paso 3: (¬G V R) Λ (¬G V ¬F)

6060 /157/157

Ejercicio 2

Convertir a la FNC las siguientes expresiones:

1. (A Λ (B V C) Λ (EA)) V D

2. [(A(BVE)) Λ (C(DVF))] V [((AVB)E) Λ ((CVD)F)]

3. (A Λ B Λ C Λ D) V (B Λ C Λ D Λ E )

4. S (P (Q V R))

5. (P (Q V R)) Λ (P V Q) Λ R

6. (R V Q V P) (P Λ Q)

7. (R Λ (Q V P)) (P Q)

6161 /157/157

PROBADOR DE TEOREMAS

6262 /157/157

Probador de Teoremas• Conocido como:

– Refutación.– Demostración por contradicción– Reducción al absurdo

• Consiste en que para demostrar P(x), suponemos que P(x) es falsa (se añade –P(x) a la BD) y se demuestra la contradicción

[BD [BD ΛΛ ¬¬P(x) P(x) Falso] Falso] [BD [BD P(x)] P(x)]

6363 /157/157

Ejemplo• Supongamos que tu me quieres, si me quieres entonces

debemos ser fieles, pero no me has sido fiel, por lo tanto no me quieres.

• Supongamos que eres un excelente congresista, si eres un excelente congresista entonces debes plantear leyes de alcance nacional, pero siempre te preocupas de los problemas eventuales, entonces eres un pésimo congresista.

• Si eres un buen hijo, entonces siempre debes de hacerle caso a la mamá, pero nunca le haces caso a la mamá, por lo tanto no eres un buen hijo.

6464 /157/157

EJERCICIOS

6565 /157/157

Ejercicio 3• Si pedro le apostó a Pittsburg, entonces se gastó el dinero.• Si Pedro se gastó el dinero entonces su esposa no compra

joyas y su esposa pide divorcio.• Si su esposa no compra joyas, entonces los niños no

comen o la esposa está enojada.• Pedro le apostó al Pittsburg .• Los niños comen por lo tanto su esposa está enojada.

6666 /157/157

Ejercicio 3• P: Pedro le apostó a Pittsburg• Q: Pedro se gastó el dinero.• R: Su esposa no compra joyas• S: Su esposa pide divorcio• T: Los niños comen• U: Su esposa está enojada

1. PQ2. QR Λ S3. R¬T V U

4. P5. T U

7. Q modus ponens (1, 4)

8. R Λ S modus ponens (2, 7)

9. R y – eliminación (8)

10. ¬T V U modus pones (3, 9)11. T U ley implicación

6767 /157/157

Ejercicio 4

Establezca la siguiente expresión en lógica proposicional y diga si es posible llegar a la conclusión indicada:

– Para que el país salga adelante, se requiere de empresas.– Para hacer una empresa se requiere inversión.– Para invertir se requiere dinero– Si tengo una empresa entonces tengo dinero– Si eres peruano no tienes dinero– Si eres extranjero tienes dinero– Soy peruano .– El país no sale adelante

6868 /157/157

Ejercicio 5


– Si quiero bajar de peso, debo comer a la hora, hacer ejercicio, dormir bien y no ver TV más de 1 hora al día.

– Para dormir bien, debo hacer ejercicios.– Para ver TV 1 hora, debo dormir bien.– Siempre hago ejercicios– No bajo de peso

6969 /157/157

Ejercicio 6


– Para que la USMP salga adelante se requiere de buenos profesores y de buenos alumnos.

– Los buenos profesores aparecen si hay buenos sueldos, buenos laboratorios y capacitación constante.

– Para tener capacitación constante se requiere buenos profesores.

– Los buenos profesores generan nuevos proyectos

– Los nuevos proyectos generan recursos propios

– Los recursos propios generan buenos sueldos

– Todos los alumnos son buenos

– Hay capacitación constante.

– La USMP sale adelante

7070 /157/157

Ejercicio 7


– Para terminar la USMP, debo aprobar todos mis cursos.– Para aprobar mis cursos, debo estudiar y ser inteligente.– Para estudiar debo tener dinero y tiempo.– Soy inteligente– Tengo dinero pero no tiempo– Termino la USMP

7171 /157/157

Ejercicio 8Establezca la siguiente expresión en lógica proposicional y diga si es posible llegar a la conclusión indicada:

– Si la banda no toca Rock and Roll, o las bebidas no llegan a tiempo, entonces la fiesta se cancela y Alicia está enojada.

– Si la fiesta se cancela entonces hay que regresar el dinero de las entradas.

– No se regresó el dinero de las entradas.– Por lo tanto, la banda toca Rock and Roll.

7272 /157/157

Ejercicio 9

Dado los siguientes axiomas:

(1). P

(2). (P Q) R(3). (S T) Q(4). T

Probar por refutación: R

7373 /157/157

Ejercicio 9

Convirtiendo a la forma canónica FNC

(1). P P (2). (P Q) R P Q R(3). (S T) Q S Q(4). T Q(5). T T

Introduciendo la proposición a probar

(6) ¬R

7474 /157/157

Ejercicio 9

Aplicando reglas de inferencia (resolución)

P Q R R

P Q

T Q

P

Q

T T

nil

7575 /157/157

Ejercicio 10• Demostrar que (τΛχ),(τν),(χω) |= (vΛω)

7676 /157/157

Ejercicio 101 (τΛχ) Premisa 2 (τ) y-eliminación, línea 1 3 (τv) Premisa 4 (ν) eliminación, 2 y 3 (modus ponens) 5 (χ) Y – eliminación (derecha), línea 1 6 (χω) Premisa 7 (ω) eliminación, 5, 6 (modus ponens) 8 (vΛω) Y - introducción

7777 /157/157

Ejercicio 11~S11~S21S12

~B11B21

~B12

R1: ~S11 ~W11 ~W12 ~W21R2: ~S21 ~W11 ~W21 ~W22 ~W31R3: ~S12 ~W11 ~W12 ~W22 ~W13R4: S12 W11 W12 W22 W13

Prueba para encontrar el wumpus:

~S11 y R1 con Modus Ponens (1)(1) con Eliminación-y (2)~S21 y R2 con Modus Ponens (3)S12 y R4 con Modus Ponens (4)Resolución unitaria con (4) y ~W11 (5)Resolución unitaria con (5) y ~W22 (6)Resolución unitaria con (6) y ~W12

1. ~W11 ~W12 ~W212. ~W11, ~W12, ~W213. ~W11 ~W21 ~W22 ~W314. W11 W12 W22 W135. W12 W22 W136. W12 W137. W13

S12 = hedor en [1,2]

7878 /157/157

ANEXO

7979 /157/157

Forma Normal Conjuntiva• Se supone que todas las disyunciones (V) de la BC se

agrupan en una conjunción (Λ) implícita grande, por lo que a esta forma se le denomina forma normal conjuntiva (CNF), aún cuando cada oración en particular es una disyunción (V)

Forma Normal Conjuntiva

¬P V Q

P

Forma Normal Implicativa

P Q

Verdad P

8080 /157/157

Formas Canónicas

• Forma normal conjuntiva (CNF). Disyunción de literales.• Forma normal implicativa (INF). Conjunciones en la

izquierda que implica las disyunciones en el derecho.

• La CNF es más común, pero la INF es más "natural" para el análisis humano.

Original KB CNF INF

x P(x) Q(x) P(w) Q(w) P(w) Q(w)

x P(x) R(x) P(x) R(x) True P(x) R(x)

x Q(x) S(x) Q(y)S(y) Q(y) S(y)

x R(x) S(x) R(z)S(z) R(z) S(z)

A, A B True A, A B

B True B

8181 /157/157


8282 /157/157

LOGICA DE PREDICADOS

1. Lógica de Predicados.

2. Sintaxis

3. Fórmulas Bien Configuradas

4. Bibliografía

8383 /157/157

Objetivos• Presentar los conceptos básicos de la lógica de predicados.• Presentar una lógica suficiente para construir agentes

basados en el conocimiento.

8484 /157/157

LOGICA DE PREDICADOSLógica de Primer Orden

8585 /157/157

Lógica de Predicados• Lógica de primer orden.

• Es una lógica con suficiente expresividad para representar nuestro sentido común.

• La lógica de predicados tiene alcances ontológicos más amplios.

• Considera el mundo constituido por objetos y propiedades que los distingan, a diferencia de la lógica proposicional que sólo permite representar hechos.

8686 /157/157

Lógica de Predicados• Está basada en la idea de que las sentencias realmente

expresan relaciones entre objetos, así como también cualidades y atributos de tales objetos.

• Los objetos pueden ser personas, objetos físicos, o conceptos.

• Las cualidades, relaciones o atributos, se denominan predicados. Los objetos se conocen como argumentos o términos del predicado.

• Al igual que las proposiciones, los predicados tienen un valor de veracidad, pero a diferencia de las preposiciones, su valor de veracidad, depende de sus términos. Un predicado puede ser verdadero para un conjunto de términos, pero falso para otro.

8787 /157/157

Ejercicio 1

Para las siguientes oraciones indique donde existe una relación y donde un atributo.

1. Aijo vive en la misma casa que Chucho.

2. Tuka y Pika vuelvan.

3. Yaku y Amarú vuelan juntos.

4. A + B

5. A + B = C

6. f(A)

7. f(A) = φ, f(B) = Φ y f(C) = Ω

8. Ana 17 años, Erika 19 años, Julia 18 años

9. Ana, Erika y Julia van a la universidad

10.Edo administra la empresa donde Rai trabaja.

8888 /157/157

PredicadoUn predicado es lo que se afirma del sujeto.

Predicado.• Propiedades• Cualidades• Relaciones• Atributos.• Funciones

Sujeto.• Argumentos• Términos• Objetos, Personas, Conceptos

predicado

sentencia

sujeto objeto

8989 /157/157

Proposiciones y Predicados• Un proposición es una oración completa donde se afirma

algo acerca de un sujeto identificado.

• Una sentencia en lógica de predicados es una oración completa donde se afirma algo acerca de un sujeto. El sujeto puede ser una constante o una variable.

sentencia = oración = enunciado

9090 /157/157

Ejemplos• Objetos:

– personas, casas, números, la SUNAT, USMP, colores, guerras, siglos, . . . .

• Relaciones:– diferente_que, hermano-de, cerca_de, amigo_de,

de_color, hijo_de_y_padre_de, vive_en, es_el_dueño.

• Propiedades:– Rojo, redondo, pisos,

• Funciones:– el_siguiente, mayor_que, sumatoria,

9191 /157/157

Ejercicio 2Identifique para las siguientes expresiones el sujeto y el predicado. Indique el tipo de predicado:

1. Uno más dos es igual a tres

2. Los cuadros cercanos al wumpus apestan

3. Wayra vive en la provincia de condorcanqui y chaccha coca.

4. Todos los gatos comen ratones y los ratones comen quesos.

5. Ayer, hoy y mañana son días festivos.

9292 /157/157

Aplicaciones• Especificación formal de

programas, la cual permite describir lo que el usuario desea que un programa realice, mediante piezas de código.

• Verificación formal de programas, las piezas de código son acompañadas por pre y post condiciones, las cuales se escriben como fórmulas del Cálculo de Predicados.

9393 /157/157

SINTAXIS

9494 /157/157

Sintaxis (1)

El alfabeto está formado por: • Sentencia atómica:

predicado (término, ....)termino = término

• Sentencias: sentenciasentencias_atómicas.(sentencia conectiva sentencia)

cuantificador variable, ...., sentencia

• Término:función términoconstantevariable

• Símbolos de conectivas:(, , , , y )

• Cuantificador universal: (para todos)

• Cuantificador existencial: (existe al menos uno)

9595 /157/157

Sintaxis• constantes lógicas: Verdadero, Falso

• símbolos de constantes A, D (letras mayúsculas). • símbolos de variables x, z (x, y, z) • símbolos de predicados y funciones (letras minúsculas).

9696 /157/157

Sintaxis• Oraciones atómicas

– Los términos y signos de predicado se combinan para formar oraciones atómicas, mediante las que se afirman hechos.

– Una oración atómica está formada por un signo de predicado y por una lista de términos entre paréntesis, ejemplo

Hermano (Ricardo, Juan)

Casado (PadreDe (Ricardo), MadreDe (Juan))

– Se dice que una oración atómica es verdadera si la relación a la que alude el signo de predicado es válida para los objetos a los que aluden los argumentos.

9797 /157/157

Sintaxis• Oraciones

– Mediante los conectores lógicos se pueden construir oraciones más complicadas, ejemplo:

Hermano (Ricardo, Juan) Hermano (Juan, Ricardo)Mayor (Juan, 30) Menor (Juan, 30)Mayor (Juan, 30) Menor (Juan, 30)Hermano (Robin, Juan)

9898 /157/157

Sintaxis• Términos.

– Es una expresión lógica que se refiere a un objeto.– Es el argumento del predicado.

– Cuando un término no tiene variables se le conoce como término de base.

9999 /157/157

Cuantificadores• Cuantificadores

– Los cuantificadores permiten expresar propiedades de grupos completos de objetos en vez de enumerarlos por sus nombres.

– La lógica de primer orden contiene dos cuantificadores estándar, denominados universales y existenciales.

100100 /157/157

Cuantificación universal ()• Cuantificación universal ()

– Facilita la expresión de reglas generales, ejemplo: en vez de decir “Mancha es un gato” y “Mancha es un mamífero” se usa: x Gato (x) Mamífero (x)

– Lo cual equivale a• Gato (Mancha) Mamífero (Mancha) Gato (Rebeca)

Mamífero (Rebeca) Gato (Félix) Mamífero (Félix) Gato (Juan) Mamífero (Juan) …

– Por lo tanto la primera expresión será valida si y sólo si todas estas últimas son también verdaderas, es decir, si P es verdadera para todos los objetos x del universo. Por lo tanto, a se le conoce como cuantificador universal.

101101 /157/157

Ejercicio 3

Representa en LP1 las siguientes expresiones:

1. Todos los alumnos deben matricularse para llevar el curso de IA.

2. Todos los perros del barrio fueron vacunados en el VANCAN2005.

3. Todos los congresistas fueron elegidos para ocupar el cargo.

4. Todos los alumnos del curso de IA serán aprobados.

102102 /157/157

Cuantificación existencial ()• Cuantificación existencial ()

– Con ella podemos hacer afirmaciones sobre cualquier objeto del universo sin tener que nombrarlo, ejemplo, si queremos decir que Mancha tiene un hermano que es un gato:

x Hermano (x, Mancha) Gato (x)

– En general, x P es verdadero si P es verdadero para cierto objeto del universo.

x Hermano (x, Mancha) Gato (x) equivale a las oraciones:• (Hermano (Mancha, Mancha) Gato (Mancha)) (Hermano (Rebeca,

Mancha) Gato (Rebeca)) (Hermano (Félix, Mancha) Gato (Félix)) (Hermano (Ricardo, Mancha) Gato (Ricardo)) …

– Así como es el conector natural para es el conector natural para .

103103 /157/157

Ejercicio 4


1. El hermano de Alejandro molesto al intocable periodista.

2. Dos hijos de María salieron a pasear.

3. Juan hijo de María salio a pasear.

4. Algunos estudiantes no entregaron su trabajo.

5. El congresista dijo por dios y por la plata

104104 /157/157

Cuantificadores anidados• Para toda x y toda y, si x es el padre de y, entonces y es el

hijo de x x,y Padre (x,y) Hijo (y,x)

• Para toda x y toda y, si x es hermano de y, entonces y es hermano de x x,y Hermano (x,y) Hermano (y,x)

• Todas las personas aman a alguien x y Aman (x,y)

• Siempre hay alguien a quien todos aman y x Aman (x,y)

105105 /157/157

Ejercicio 5


1. Todas ciudades tienen un policía que ha sido mordido por todos los perros de la Ciudad.

2. Para cada conjunto x, hay un conjunto y tal que el cardinal de y es mayor que el cardinal de x.

3. Todos los bloques que están encima de bloques que han sido movidos o que están unidos a bloques que han sido movidos, también han sido movidos.

106106 /157/157

Ejercicio 61. Algunos estudiantes llevaron Chino en el verano

2. Todos los estudiantes que llevaron Chino, pasaron

3. Únicamente un estudiante llevó Inglés en el verano

4. La mejor nota en Inglés es siempre mayor que la mejor nota en Chino.

5. Toda persona que compra un político es inteligente.

6. Ninguna persona compra un político caro.

7. Este es un agente quién vende políticos únicamente a personas que no son seguras.

8. Hay un barbero en la ciudad, quien afeita a todos los hombres quienes no se pueden afeitar por si mismos.

107107 /157/157

Solución x [estudiante(x) llevo_curso (x, Chino, Verano)]

x [[estudiante(x) Λ llevo_curso(x, Chino)] paso(x, Chino)]

! x estudiante(x) Λ llevo_curso(x, Ingles, Verano) alternativamente x [estudiante(x) Λ llevo_curso(x, Ingles, Verano)] Λ y [estudiante (y) Λ llevo_curso (y, Ingles, Verano) Λ (x = y))]

x, y [ [mejor_nota(x, Ingles) Λ mejor_nota (y, Chino)] mayor(x,y) ]

x,y [ [persona(x) Λ politico(y) Λ compra(x, y)] inteligente(x) ] alternativamente x compra(x, Politico) inteligente(x)

• ¬[ x persona(x) Λ compra (x, Politico) Λ caro(Politico)]

x y [ vende_politicos(x, y) persona_insegura(y) ]

x barbero(x) Λ y [ hombre(y) Λ ¬ afeita_a(y, y) afeita_a(x, y)]

108108 /157/157

FORMULAS BIEN CONFIGURADAS

109109 /157/157

Fórmula bien configurada• Una oración como x P (y), en la que y

carece de cuantificador, es incorrecta.

• El término fórmula bien configurada o fbc se emplea para calificar oraciones en las que todas sus variables se han introducido adecuadamente.

~ f (A) f (P(A)) Q{ f (A), [P (B) Q (C) ] } A V ( ~)

fbcfbc

110110 /157/157

Bibliografía• AIMA. Capítulo 7, primera edición.

• AIMA. Chapter 8, second edition.

• http://www.earlham.edu/~peters/courses/logsys/glossary.htm

111111 /157/157

INFERENCIA EN LOGICA DE PREDICADOS

1. Sustitución.

2. Unificación

3. Reglas de Inferencia con Cuantificadores

4. Resolución

5. Ejercicios

6. Bibliografía

112112 /157/157

Objetivos• Exponer los mecanismos de inferencia en lógica de

Predicados.• Presentar los conceptos de Sustitución y Unificación.• Ampliar la técnica de Resolución a la Lógica de Predicados• Exponer las reglas de inferencia con cuantificadores.• Exponer las formas canónicas de la resolución.• Exponer los conceptos del probador de teoremas

(refutación)

113113 /157/157

SUSTITUCION

114114 /157/157

Término Base (Ground term)• El término base es:

– Una constante• Taki• Al-Sadar• Mallcu• Al-Kadem

– El resultado de una función donde todas sus entradas son términos base.

• loriana(Lunes)• policia(Asiri)

115115 /157/157

Sustitución

• Se utilizará la notación SUST(, ) para representar el resultado de aplicar la sustitución (o lista de enlace) a la oración , por ejemplo:

= {x/Juan, y/CursoIA}

= ConcurreA(x, y) GustaDe(x, y)

subst( {x/Juan, y/CursoIA} , ConcurreA(x, y) GustaDe(x, y) ) ≡ ConcurreA(Juan, CursoIA) GustaDe(Juan, CursoIA)

• Juan concurre a curso de IA y Juan gusta de curso de IA.

116116 /157/157

Sustitución• Dadas las variables x1, x2, ..., xn y los términos t1, t2, .., tn (sin

variables), la sustitución θ es un conjunto de pares ordenados:

• θ = {x1/t1, x2/t2,..,xn/tn} (x/t se lee sustituir x por t)

• La operación consiste en, dado un literal α que contiene x1, x2, .., xn, y una sustitución θ, reemplazar en todos los lugares de α donde aparezca xi por ti.

Ejemplo:

subst({X/george, Y/tony} , likes(X,Y)) = likes(george, tony)

Los términos de θ no pueden contener símbolos de constantes ni de función que ya estén en α

117117 /157/157

Sustitución• Sustitución vacía {}, cuando no modifica la expresión.

• Composición de la sustitución. Es una sustitución tal que αθ1 θ2=(αθ1) θ2.– La composición de sustituciones es asociativa

(θ1 θ2)θ3 = θ1(θ2 θ3)– Pero no conmutativa

θ1θ2≠θ2θ1

• No se puede calcular la composición resultante uniendo simplemente los conjuntos θ1 y θ2, hemos de aplicar primero θ2 a los términos de θ1 y después añadir los pares de θ2 cuyas variables no están entre los de θ1.

118118 /157/157

Ejercicio 1

Diga que se obtiene al aplicar SUST(, ) en los siguientes casos:

= monopolio(M) penalizado(M) = {M/LosGarcia}

= realiza(M,W) feo(W) odiado(M) = {M/Hormel, W/Spam}

= presidente(X)inteligente(X) = {X/Bush}

119119 /157/157

Ejercicio 1

subst( {M/LosGarcia}, monopolio(M) penalizado(M) )

subst( {M/Hormel,W/Spam},realiza(M,W)feo(W)odiado(M))

subst( {X/Bush}, presidente(X)inteligente(X))

120120 /157/157

Ejercicio 2

Sean:

α = F1(x,y), F2(y,w), F3(x,y,z,r)

θ1 = (x/a, y/b, z/w), θ2 = (w/c), θ3 = (r/b)

Calcular: αθ1θ2θ3

αθ1 = F1(a, b), F2(b,w), F3(a, b, w, r)

αθ1θ2 = F1(a, b), F2(b,c), F3(a, b, c, r)

αθ1θ2θ3 = F1(a, b), F2(b,c), F3(a, b, c, c)

121121 /157/157

Ejercicio 2• Calcular: θ4 = (θ1θ2)θ3 y luego αθ4

θ1 = (x/a, y/b, z/w), θ2 = (w/c), θ3 = (r/b)• θ12= (x/a, y/b, z/c)• θ4 = (x/a, y/b, z/c, r/b)• αθ4 = F1(a,b), F2(b,w), F3(a,b,c,b)

• Calcular: θ4 = θ1(θ2θ3) y luego αθ4

θ1 = (x/a, y/b, z/w), θ2 = (w/c), θ3 = (r/b)• θ23= (w/c, r/b)• θ4 = (x/a, y/b, z/c, r/b)• αθ4 = F1(a,b), F2(b,w), F3(a,b,c,b)

122122 /157/157

UNIFICACION

123123 /157/157

Unificación• Lo que hace la rutina de unificación UNIFICAR es convertir

dos oraciones α y β en una sustitución mediante la cual α y β resultan idénticas. De no existir tal unificación, UNIFICAR produce una falla.

• Formalmente:– UNIFICAR(α, β) = , donde SUST(, α) = SUST(, β)

se conoce como el unificador de las dos oraciones.

124124 /157/157

Unificación• Supongamos que tenemos la regla

conoce(juan,X) odia(juan,X) “Juan odia a todos los que conoce”

• Y la queremos utilizar como regla de inferencia de Modus Ponens y poder saber a quién odia Juan. Es decir, tenemos que saber a qué oraciones de la base de conocimiento se unifican a conoce(juan,X).

• Supongamos que nuestra base de conocimiento contiene: conoce(juan,jane) ▪ conoce(Y,leónidas) conoce(Y,madre(Y)) ▪ conoce(X, isabel)

125125 /157/157

Unificación

Al unificar el antecedente de la regla con cada una de las oraciones de la BC obtenemos:

conoce(juan,X) odia(juan,X)

UNIFICAR(conoce(juan, X),conoce(juan, jane)) = {X/jane}

UNIFICAR(conoce(juan, X),conoce(Y, leónidas)) = {X/leónidas, Y/Juan}

UNIFICAR(conoce(juan, X),conoce(Y, madre(Y))) = {Y/juan, X/madre(juan)}

UNIFICAR(conoce(juan, X),conoce(X, isabel))= falla

– conoce(juan,jane)– conoce(Y,leónidas)– conoce(Y,madre(Y))– conoce(X, isabel)

126126 /157/157

Unificación

• La última unificación falla, porque X no puede tomar el valor de juan e isabel al mismo tiempo.

• De manera intuitiva, sabemos que Juan odia a todos los que conoce, y que todos conocen a Isabel, por lo que podríamos inferir que Juan odia a Isabel.

• Para resolver este problema, se pueden normalizar por separado las dos oraciones que se van a unificar, lo que significa renombrar las variables de una de ellas (o de ambas) para evitar que haya repetición de nombres:

UNIFICAR(conoce(juan,x1),conoce(x2,isabel))={x1/isabel, x2/juan}

127127 /157/157

Ejercicio 3

Unifique y resuelva.

1. femenino(ana)

2. padre (juan, ana)

3. femenino(X) Λ padre (Y, X) hija(X, Y)

128128 /157/157

Ejercicio 3

femenino(ana) femenino(X) Λ padre (Y, X) hija(X, Y)

padre(Y,ana) hija(ana,Y)

hija(ana, juan)

padre (juan, ana)

θ1 = {X/ana}

θ2 = {Y/juan}

1. femenino(ana)2. padre (juan, ana)3. femenino(X) Λ padre (Y, X) hija(X, Y)

129129 /157/157

Ejercicio 4• Para cada uno de los siguientes pares de oraciones,

indique el unificador más general, o diga que no existe y explique por qué.

• El unificador más general es el que permite que pocas variables o funciones no sean cambiadas a constantes como sea posible.

P(x, y, y) y P(A, f(B), f(z))

P(x, F(x), A) y P(y, y, z)

P(x, y, z) y Q(A, B, B)

Q(x, F(y, A), z) y Q(A, F(A, A), x)

Q(x, G(y, y), w, F(z, z)) y Q(H(u, v), v, A, F(x, y))

130130 /157/157

Ejercicio 5

Intente unificar los siguientes pares de expresiones, use el unificador más general y explique en los casos que no se pueda, ¿por qué no se pueden unificar?

p(X, Y, Z) p(X, a, b)

p(X, Y, Z, c) p(X, a, b, W)

P(X, Y, Z, W) p(Y, Y, W, Z)

q(X, Y, c) q(Y, Y, X)

p(X, Y) ¬ p(X, Z)

p(X, Y, Z, W, a) p(b, X, d, a, Y)

r(X, G(X), Y, P(Y)) r(Y, G(X), Z, W)

131131 /157/157

REGLAS DE INFERENCIA CON CUANTIFICADORES

132132 /157/157

Reglas de Inferencia en LP1• Reglas de inferencia utilizadas en lógica proposicional:

• También son válidas en la lógica de primer orden, pero se requieren reglas de inferencias adicionales para manejar las oraciones de lógica de primer orden con cuantificadores:– Eliminación Universal– Eliminación Existencial– Introducción Existencial.

Modus ponensY-eliminaciónY-introducciónO-introducción

Doble negación eliminaciónResolución unitariaResoluciónModus Tollens

133133 /157/157

Eliminación Universal• Para toda oración , variable v y una variable vv:

Por ejemplo, en x le_gusta(x, helado), podemos utilizar la sustitución {x/xx} e inferir que:

le_gusta(xx, helado).

• Permite eliminar el cuantificador

v SUST({v/vv},)

134134 /157/157

Eliminación Existencial• Para toda oración , variable v y símbolo constante kk que

no aparezca en ninguna parte de la base de conocimientos:

Por ejemplo, en x matar(x, víctima), podemos inferir que matar(asesinoasesino, víctima) en tanto que asesinoasesino no aparezca en ninguna parte de la base de conocimientos.

v SUST({v/k},)

Es importante que la constante kk usada para la sustituir la variable sea una variable nueva

135135 /157/157

Introducción Existencial• Para toda oración , variable v que no esté en y término

de base g que no esté presente en :

Por ejemplo, en le_gusta(jerry,helado) podemos inferir que X le_gusta(X, helado).

v SUST({g/v},)

136136 /157/157

RESOLUCION

137137 /157/157

Resolución• Es un mecanismo de prueba que opera sobre estatutos que

han sido convertidos a forma clausal y produce pruebas por

refutación, es decir que para probar si un estatuto es

verdadero (demostrar que es válido ) intenta mostrar que la

negación de ese estatuto produce una contradicción.

forma clausal = forma clausulada

CNF : conjuntive normal form

138138 /157/157

Resolución• La resolución fue introducida como una regla de inferencia• Resume muchos esquemas de inferencia clásicos.• Es un procedimiento completo de inferencia, por que solo

con ella pueden diseñarse sistemas deductivos consistentes y completos.

• Se aplica a sentencias que tienen que estar escritas forma clausulada.

• Para toda sentencia se puede encontrar una sentencia equivalente en forma clausulada.

139139 /157/157

Aplicación de la regla de resolución• Si recordamos la regla de inferencia de resolución: a V b, ~b V c

a V c• Se puede aplicar a dos cláusulas cualesquiera que

compartan un literal con distinto signo.• Estas cláusulas le llaman generatrices (padre), y la

conclusión, cláusula resultante de la disyunción del resto de literales, resolvente.

• Todas las sentencias deben estar en forma clausulada.

Si hay n premisas inicialmente en Δ0, al ponerlas en forma clausulada resultarán m cláusulas (m > n), y la estrategia de control se reduce al problema de decidir, en cada Δi, a qué pareja de cláusulas aplicar una regla de resolución única, la regla de resolución.

140140 /157/157

Aplicación de la regla de resolución• La propiedad extraordinaria de la regla de resolución es

que casi todas las reglas de inferencia se reducen a ella si previamente se escriben las premisas en forma clausulada.

Forma Normal ImplicativaModus Ponens P Q

PQ

Modus Tollens P Q¬Q¬P

Encadenamiento P QQ RP R

Forma Normal ConjuntivaModus Ponens ¬P V Q

PQ

Modus Tollens ¬ P V Q¬Q¬P

Encadenamiento ¬P V Q¬Q V R¬P V R

141141 /157/157

Aplicación de la regla de resoluciónAsumir que se tienen un conjunto de cláusulas F y el estatuto a probar P

• Convertir todos los estatutos de F a la Forma clausal

• Negar P y convertirla a forma clausal. Agregar al conjunto de cláusulas obtenidas en el paso anterior

• Repetir hasta que una contradicción sea alcanzada:

– Seleccionar dos cláusulas y llamarlas cláusulas padre

– Resolverlas. Para obtener la cláusula llamada resolvente. Buscar en las cláusulas padre un par de literales T1 y T1 de tal forma que T1 pertenece a una y T1 a la otra, eliminar ambas literales y crear el resolvente.

– Si el resolvente es la cláusula vacía (FALSE), la contradicción ha sido encontrada. De otra manera el resolvente se agrega al conjunto de cláusulas.

142142 /157/157

EjemploAxiomas:Es ilegal que un turista venda huacos en Rusia x,y Turista(x) Λ huacos(y) Λ Vender(x,y)=>Infractor(x)

Sumac es un turista en RusiaTurista(Sumac)

Cada uno de los turistas en Rusia venden algunos huacosx,y Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vende(x,y)

¿Es Sumac un infractor?Infractor(Sumac)

143143 /157/157

Ejemplo

1. Eliminación Universal

x,y Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vender(x,y)=>Infractor(x)

Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vender(x,y)=>Infractor(x)

x,y Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vende(x,y)

Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vende(x,y)

144144 /157/157

Ejemplo

2. Aplicando resolución

Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vender(x,y)=>Infractor(x) Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vende(x,y)

Infractor(x)Turista(Sumac) ¬Infractor(Sumac)

FALSE

145145 /157/157

EJERCICIOS

146146 /157/157

Ejercicio 6

1. P(w) Q(w)2. Q(y) S(y)3. True P(x) V R(x)4. R(z) S(z)

Unificar y resolver por Resolución.

147147 /157/157

Ejercicio 6

1. P(w) Q(w)2. Q(y) S(y)3. True P(x) V R(x)4. R(z) S(z)

148148 /157/157

Ejercicio 7

1. -PhD(x) V HQ(x)2. -HQ(x) V Rich(x)3. PhD(x) V ES(x)4. -ES(x) V Rich(x)

Probar Rich(Me)

Unificar y resolver por Resolución.

149149 /157/157

Ejercicio 7

1. -PhD(x) V HQ(x)2. -HQ(x) V Rich(x)3. PhD(x) V ES(x)4. -ES(x) V Rich(x)5. Probar Rich(Me)

150150 /157/157

Ejercicio 8

1. x [y animal (y) ama(x,y)] [y ama(y,x)]

2. x [y animal (y) Λ mata(x,y)] [z ¬ama(z,x)]

3. x animal (x) ama(Bush,x)

4. mata(Bush,Fido) V mata(Wolfowitz,Fido)

5. perro(Fido)

6. x perro(x) animal (x)

Probar: mata(Wolfowitz, Fido)

7. ¬mata(Wolfowitz, Fido)

151151 /157/157

Ejercicio 8Convirtiendo a lógica de predicados:

1. [animal (y) ama(x,y)] ama(G, x)

2. [animal (H) Λ mata(x, H)] ¬ama(z,x)

3. animal (x) ama(Bush,x)

4. mata(Bush,Fido) V mata(Wolfowitz,Fido)

5. perro(Fido)

6. perro(x) animal (x)


152152 /157/157

Ejercicio 8

Convirtiendo a CNF:

1. animal (y) V ama(G, x)

2. - ama(x, y) V ama(G, x)

3. -animal (H) V -mata(x, H) V ¬ama(z, x)

4. -animal (x) V ama(Bush, y)

5. mata(Bush, Fido) V mata(Wolfowitz, Fido)

6. perro(Fido)

7. - perro(x) V animal (x)


153153 /157/157

Ejercicio 8

animal (y) V ama(G, x)

- ama(x, y) V ama(G, x)

-animal (H) V -mata(x, H) V ¬ama(z, x)

-animal (x) V ama(Bush, x)

mata(Bush, Fido) V mata(Wolfowitz, Fido)

perro(Fido) - perro(x) V animal (x)

¬mata(Wolfowitz, Fido)

154154 /157/157

Ejercicio 9

1. man(Marcus)

2. Pompeian(Marcus)

3. x Pompeian(x) Roman(x)

4. ruler(Caesar)

5. x Roman(x) loyalto(x, Caesar) hate(x, Caesar)

6. x y loyalto(x, y)

7. xy man(x) ruler(y) tryassassinate(x, y)¬loyalto(x, y)

8. tryassassinate(Marcus, Caesar)

¿Marcus era fiel a César?

155155 /157/157


156156 /157/157

PREGUNTAS

1/157 sistemas basados en conocimiento mg. samuel oporto díaz sistemas inteligentes

Documents