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Avaliao Imobiliria: mtodo comparativo de dados do mercado tratamento cientfico julho de 2013

ISSN 2179-5568 Revista Especialize On-line IPOG - Goinia - 5 Edio n 005 Vol.01/2013 julho/2013

Avaliao Imobiliria: mtodo comparativo de dados do mercado tratamento cientfico.

Ademir Roque da Silva e S [email protected] Avaliaes e Percias da Engenharia

Instituto de Ps-Graduao - IPOG

Florianpolis 29/09/2012

Resumo

Toda avaliao imobiliria se baseia em quatro pilares fundamentais: o objetivo da avaliao, os

informes sobre o imvel avaliando, os informes do mercado e o tratamento cientfico aplicado a

esses informes. A metodologia escolhida deve ser compatvel com a natureza do bem avaliando, a

finalidade da avaliao e os dados de mercado disponveis. O objetivo deste artigo consiste em

abordar as metodologias avaliatrias, normalizadas, de bens imveis, caracterizar o mtodo

comparativo direto de dados de mercado, a partir do tratamento cientfico, que utiliza-se da

inferncia estatstica, para encontrar um modelo matemtico que explique o mercado imobilirio e

quais so as anlises para validar o modelo obtido. Optou-se pelo mtodo qualitativo de pesquisa,

ou seja, exploratria e interpretativa, atravs de uma extensa pesquisa bibliogrfica

contempornea sobre o assunto.Para validar o modelo, verifica-se se h outliers, pontos

influenciantes, qual o valor do coeficiente de correlao, do coeficiente de determinao

mltipla, do coeficiente de determinao ajustado, da significncia global do modelo, da

significncia individual de cada parmetro do modelo; se h coerncia dos sinais dos regressores

do modelo com o mercado imobilirio, se o modelo apresenta homocedasticidade,

multicolinearidade, micronumerosidade, linearidade e se linha obtida aderente ao modelo.

Palavras Chave: Avaliaes de imveis; Mtodo comparativo de dados do mercado; Tratamento

cientfico.

1. Introduo

Toda avaliao imobiliria se baseia em quatro pilares fundamentais: o objetivo da avaliao, os

informes sobre o imvel avaliando, os informes do mercado e o tratamento cientfico aplicado a

esses informes (GOMIDE, 2008). A avaliao de imveis utilizada na grande maioria dos negcios, discusses e pendncias

interpessoais e sociais em nossas comunidades, tais como na compra ou na venda de casas,

lojas comerciais, instalaes industriais, aluguis, na reavaliao de ativos de empresas, em

atendimento legislao vigente, na partilha oriunda de heranas, meaes ou divrcios, no

lanamento de impostos, nas hipotecas imobilirias, nas divergncias que originam aes

demarcatrias, possessrias, nas indenizaes, nas desapropriaes e servides, enfim, em

um nmero expressivo de aes oriundas de problemas inerentes aos relacionamentos

humanos, onde o valor de um bem assume importncia fundamental (NADAL, JULIANO e

RATTON, 2003, p. 244) .

O objetivo principal da Engenharia de Avaliaes a determinao tcnica do valor de um bem,

dos seus custos, frutos ou direitos sobre ele (DANTAS, 2005).

Entre as muitas definies de valor, podemos destacar a de Alfred D. Bernard: valor a expresso de uma necessidade, de um desejo ou de um capricho (CALDAS apud Berrini, 1946).



A palavra valor, quando aplicada propriedade, traz consigo um sentido de desejo de posse,

domnio ou troca de propriedade, medida em real ou em outra unidade monetria (MOREIRA,

2001).

O valor que se pretende determinar numa avaliao o Valor de Mercado, o qual definido pela

Norma Brasileira para Avaliao de Bens NBR 14653-1: Quantia mais provvel pela qual se

negociaria voluntariamente e conscientemente um bem, numa data de referncia, dentro das

condies do mercado vigente.

Valor de mercado o preo justo pago por um imvel por um comprador desejoso de comprar para

um vendedor desejoso de vender, ambos com pleno conhecimento do seu aproveitamento eficiente

(THOFEHRN apud TRIVELLONI E HOCHHEIM, 1998, 2010, p. 26).

Aproveitamento eficiente aquele recomendvel e tecnicamente possvel para o local, numa data de

referncia, observada a atual e efetiva tendncia mercadolgica nas circunvizinhanas, entre os

diversos usos permitidos pela legislao pertinente (NBR 14653-2, 2011, item 3.1)

O mercado formado por trs componentes: os bens levados a mercado, as partes desejosas em

vend-los e as partes interessadas em adquiri-los. Quando se tratam de bens imveis, esses trs

componentes formam o mercado imobilirio (DANTAS, 2005).

O segundo pilar, os informes sobre o imvel, a inspeo imobiliria visando determinar as

particularidades e condies fsicas do bem avaliando verificando os aspectos de desempenho, vida

til, segurana, estado de conservao, manuteno, utilizao e, tambm, seus arredores, ou seja, a

regio onde o avaliando encontra-se inserido, pois necessrio o conhecimento de tudo aquilo que

possa interferir no valor do imvel, tanto interna como externamente.

Os informes do mercado, terceiro pilar, conforme Dantas (2005) a fase em que se investiga o

mercado imobilirio, obtendo-se dados e informaes que serviro de base para o tratamento

estatstico a ser utilizado. Constitui-se na parte mais importante do processo avaliatrio.

O tratamento cientfico aplicado aos informes, enquanto quarto pilar da avaliao imobiliria, se

traduz pela escolha da metodologia avaliatria normalizada, adequada ao objetivo pretendido.

Avaliao uma aferio de um ou mais fatores econmicos especificamente definidos em relao

a propriedades descritas com data determinada, tendo como suporte a anlise de dados relevantes

(ABUNAHMAN, 2000).

Esta pesquisa bibliogrfica consiste em abordar as metodologias avaliatrias, normalizadas, de bens

imveis, caracterizar o mtodo comparativo direto de dados de mercado, sucintamente. Dentre as

etapas do mtodo, focar o tratamento de dados e, mais precisamente, o tratamento cientfico, no

qual devem ser utilizadas ferramentas da inferncia estatstica, para encontrar um modelo

matemtico que explique o mercado imobilirio. A partir do modelo matemtico, elaborar as

devidas anlises para compreender os resultados obtidos e validar o modelo.

2. Metodologias avaliatrias

As metodologias normalizadas, em geral, atendem s necessidades do mercado imobilirio

tradicional, priorizando os imveis de utilidade particular, desejabilidade econmica do lucro e

temporaneidade conhecida (GOMIDE, 2008).



A Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT), atravs da NBR 14653-1, no item 8.2

relaciona e define os mtodos para identificar o valor de um bem, de seus frutos e direitos:

Mtodo comparativo direto de dados de mercado: Identifica o valor de mercado do bem

por meio de tratamento tcnico dos atributos dos elementos comparveis, constituintes da

amostra. Mtodo involutivo: Identifica o valor de mercado do bem, alicerado no seu

aproveitamento eficiente, baseado em modelo de estudo de viabilidade tcnico-econmica,

mediante hipottico empreendimento compatvel com as caractersticas do bem e com as

condies do mercado no qual est inserido, considerando-se cenrios viveis para

execuo e comercializao do produto. Mtodo evolutivo: Identifica o valor do bem pelo

somatrio dos valores de seus componentes. Caso a finalidade seja a identificao do valor

de mercado, deve ser considerado o fator de comercializao.Mtodo da capitalizao da

renda: Identifica o valor do bem, com base na capitalizao presente da sua renda lquida

prevista, considerando-se cenrios viveis (grifo do autor).


relaciona e define os mtodos para identificar o custo de um bem:

Mtodo comparativo direto de custo: Identifica o custo do bem por meio de tratamento

tcnico dos atributos dos elementos comparveis, constituintes da amostra. Mtodo da

quantificao de custo: Identifica o custo do bem ou de suas partes por meio de

oramentos sintticos ou analticos a partir das quantidades de servios e respectivos

custos diretos e indiretos (grifo do autor).


relaciona e define os mtodos para identificar indicadores de viabilidade da utilizao econmica de

um empreendimento:

Mtodos para identificar indicadores de viabilidade da utilizao econmica de um

empreendimento: Os procedimentos avaliatrios usuais com a finalidade de determinar

indicadores de viabilidade da utilizao econmica de um empreendimento so baseados

no seu fluxo de caixa projetado, a partir do qual so determinados indicadores de deciso

baseados no valor presente lquido, taxas internas de retorno, tempos de retorno, dentre

outros (grifo do autor).

Conforme a Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT), atravs da NBR 14653-1, no item

7.5 define a escolha da metodologia:

A metodologia escolhida deve ser compatvel com a natureza do bem avaliando, a

finalidade da avaliao e os dados de mercado disponveis. Para a identificao do valor

de mercado, sempre que possvel preferir o mtodo comparativo direto de dados de

mercado.

3. Mtodo comparativo direto de dados de mercado

o mtodo mais utilizado na avaliao de imveis urbanos (THOFEHRN, 2010).

aquele em que o valor do bem estimado atravs da comparao com dados de mercado

assemelhados quanto s caractersticas intrnsecas e extrnsecas (DANTAS, 2005), ou seja, imveis

similares que foram comercializados ou encontram-se em oferta.

Segundo o mesmo autor, condio fundamental para aplicao deste mtodo a existncia de um

conjunto de dados que possa ser tomado estatisticamente como amostra do mercado.

O valor do imvel obtido pela comparao com um conjunto de dados de mercado (amostra) que

possuem atributos mais semelhantes possveis aos do imvel avaliando (THOFEHRN, 2010).



Em outras palavras, a amostra deve ser representativa, ou seja, ter dados atuais, perfeitamente

identificados, aleatrios, de fontes diversas, e possuir as caractersticas que exeram influncia na

formao dos preos dos imveis. Portanto, possuir a mesma estrutura ou composio da

populao.

3.1. Vistoria do bem avaliando

O avaliador dever examinar o imvel sob dois aspectos: o seu terreno e suas benfeitorias

(MOREIRA, 2001).

Para se avaliar preciso conhecer. Para conhecer necessrio vistoriar. A vistoria , portanto, um

exame cuidadoso de tudo aquilo que possa interferir no valor de um bem, tanto interna como

externamente (DANTAS, 2005).

Segundo o mesmo autor, nesta etapa deve-se vistoriar no apenas o bem avaliado, mas

tambm a regio envolvente, com o objetivo de conhecer detalhadamente as suas

caractersticas fsicas, locacionais, tendncias mercadolgicas, vocao etc., quando se

formam as primeiras concepes acerca das possveis variveis influenciantes na formao

dos preos (DANTAS, 2005, p.16).

3.2. Identificao das variveis influenciantes

De acordo com Dantas (2005), as possveis variveis influenciantes so estabelecidas a priori, com

base em teorias existentes, conhecimentos adquiridos em trabalhos anteriores etc. Contudo, no

decorrer dos trabalhos, outras variveis podem se revelar como importantes.

Os imveis possuem um comportamento diferenciado economicamente de outros bens, por

causa dos efeitos de seus atributos especiais, especialmente o custo elevado, a

heterogeneidade, a imobilidade e a durabilidade. Por outro lado, o mercado atomizado,

contando com a participao simultnea de muitos agentes, no coordenados. A

combinao destes elementos permite explicar grande parcela das variaes de preos. So

bens heterogneos por natureza, pois cada imvel possui quantidades diferentes de cada um

dos atributos valorizados pelo mercado. Por isso, so chamados de bens compostos, e a comparao entre eles exige a ponderao dos vrios atributos de interesse (GONZLES

apud Balchin e Kieve, 1986; Robinson, 1979, 2000, p. 65).

3.3. Pesquisa de dados de mercado

Conforme Moreira (2001) nesse momento o avaliador dever se tornar num verdadeiro detetive que

ter de satisfazer o mximo de informaes analgicas para sustentao da sua avaliao.

O avaliador deve perceber que o assunto pesquisa encontra-se intimamente ligado realidade do mercado imobilirio local. Para tanto, deve percorrer a regio geoeconmica

na qual est inserido o imvel avaliando no intuito de pesquisar e coletar os necessrios

elementos comparativos.[...] Premissas bsicas: a pesquisa dever ser contempornea data

da avaliao e contemplar imveis semelhantes (DAmato, 2009, p. 78).

Os dados e informaes que interessam, basicamente, ao avaliador: a respeito de preos de

imveis em oferta poca da pesquisa ou negociaes efetivamente realizadas, com suas

principais caractersticas fsicas, locacionais e econmicas, bem como a perfeita

identificao das fontes consultadas. [...] As fontes utilizadas so principalmente: Cartrios

de Notas e de Registro Geral de Imveis; empresas imobilirias; corretores especializados;

anncios de jornais; banco de dados existentes; visita ao campo;



construtores/incorporadores; compradores/vendedores; investidores; bancos oficiais;

bancos de crdito imobilirios, prefeituras, companhias de habitao, rgos de

planejamento urbano, etc (DANTAS, 2005, p.59).

O mercado imobilirio pode ser dividido em segmentos, como o mercado de apartamentos, casas,

lojas, escritrios, andar corrido, terrenos e glebas (urbanas ou rurais), armazns, vagas de garagem,

etc. Outra diviso a do mercado para compra e venda ou para locao (Gonzalez, 2003).

3.4. Tratamento dos dados

Neste momento, o avaliador, conforme definio do prprio mtodo, deve tratar tecnicamente os

atributos dos elementos comparveis, constituintes da amostra.

Aps a coleta dos elementos que serviro de base para a avaliao, o avaliador geralmente

est diante de uma amostra formada por imveis com caractersticas heterogneas entre si

e em ralao ao bem avaliando, tornando-se imprescindvel o tratamento dos dados

coletados, quando podem ser utilizados, alternativamente e em funo da qualidade e da

quantidade de dados e informaes disponveis: tratamento cientfico ou tratamento por

fatores (DANTAS, 2005, p.17).

No tratamento por fatores, as discrepncias existentes entre os dados de mercado e o imvel

avaliando so homogeneizadas por fatores devidamente fundamentados e, a seguir, feita a anlise

estatstica dos resultados homogeneizados (THOFEHRN, 2010).

O tratamento por fatores utilizado em situaes em que a quantidade de dados da amostra

(pequena amostra) no permite a utilizao de tratamentos dos dados por inferncia estatstica.

No tratamento cientfico devem ser utilizadas ferramentas da inferncia estatstica, na busca de

modelos explicativos de mercado imobilirio (DANTAS, 2005).

O tratamento cientfico serve para estimar o valor de mercado do imvel, e fundamenta-se na

metodologia inferencial, que consiste na deduo de expresso algbrica que confirme a formao

de valor de mercado para o imvel avaliando (ABUNAHMAN, 2008).

4. Inferncia Estatstica

O seu objetivo estimar as caractersticas da populao (parmetros) a partir do conhecimento das

caractersticas de uma amostra dela extrada (estatsticas) (DANTAS, 2005).

Envolve a formulao de certos julgamentos (ou concluses) sobre um todo, aps examinar apenas

uma parte ou amostra dele. Para que a inferncia estatstica seja vlida, a amostra deve ser

representativa da populao, e a probabilidade do erro, ser especificada (RADEGAZ, 2011).

Inferir significa concluir. Assim, inferir estatisticamente significa tirar concluses com

base em medidas estatsticas. Em Engenharia de Avaliaes o que se pretende explicar o

comportamento do mercado que se analisa, com base em alguns dados levantados no

mesmo. Neste caso a inferncia estatstica fundamental para solucionar a questo, pois

conhecendo-se apenas uma parte do mercado pode-se concluir sobre o seu comportamento,

com determinado grau de confiana (DANTAS, 2005, p.69).

O objetivo da inferncia por meio da anlise de regresso encontrar uma funo linear que permita

compreender a relao entre os elementos, alm de estimar uma varivel em funo de uma ou mais

variveis (RADEGAZ, 2011).



A regresso um processo desenvolvido na anlise estatstica para se conhecer o valor de

uma varivel desconhecida a partir dos valores conhecidos de outras variveis; quando o

valor da varivel desconhecida obtido a partir do valor de somente uma varivel

conhecida e entre elas h uma relao linear, chama-se regresso linear simples; quando

essa relao no linear, chama-se regresso no -linear (parablica, hiperblica etc.);

quando o valor da varivel desconhecida dependente dos valores de mais de uma

varivel conhecida, chama-se de regresso mltipla (MOREIRA, 2001, p. 175).

Os coeficientes da equao de regresso geralmente so estimados atravs do Mtodo dos Mnimos

Quadrados, que minimiza a soma dos quadrados dos resduos (GONZLES, 2000).

A inferncia estatstica exige muita experincia em avaliao de imveis porque a ausncia de

variveis importantes ou a incluso de variveis inadequadas pode conduzir a erros gravssimos

(THOFEHRN apud FIKER, 2005, 2010, p. 79).

5. Modelagem

Modelo uma estruturao simplificada da realidade que supostamente apresenta, de forma

generalizada, caractersticas ou relaes importantes (HAGGETT e CHORLEY, 1975).

Segundo Stockburger (2004), um modelo uma representao da estrutura essencial de algum

objeto, fenmeno ou evento, no mundo real (MINSK apud PEREIRA 2006).

Os modelos de avaliao de imveis tm dificuldades na determinao das variveis que

influenciam no seu valor, sendo que para obter preciso na avaliao muitos fatores devem

ser considerados, mas nem sempre possvel chegar a um modelo nico que represente a

realidade do mercado. As variveis que influenciam o valor de uma amostra podem no

ser as mesmas que para outra, inclusive localizada na mesma regio. Em muitos casos

necessrio excluir elementos da amostra, por serem muito diferente dos demais e por

influenciarem fortemente nos valores gerais da equao de regresso (ROCHA apud

TRIVELLONI e HOCHHEIM (1998), 2005, p.11).

Na prtica trabalha-se com modelos lineares ou linearizveis, por facilidades no clculo

das estimativas das mdias e facilidades de interpretao. Os modelos linearizveis so

aqueles que podem ser transformados em lineares pela simples transformao nas escalas

das variveis envolvidas (DANTAS, 2005:67).

Na maioria das situaes, o Engenheiro de Avaliaes vai observar que so diversas as

variveis que influenciam na formao do valor de mercado de um imvel. Assim, o

profissional deve procurar identificar estas variveis e encontrar o modelo explicativo do

valor atravs das regresses mltiplas (MENDONA et al., 1998, p.56).

O modelo de regresso linear mltipla deve ser adotado quando mais de uma varivel independente

necessria para explicar a variabilidade dos preos praticados no mercado (DANTAS, 2005).

Uma linha de regresso, tambm chamada de linha de melhor ajuste, conforme mostra a Figura 1,

a linha para qual a soma dos quadrados dos resduos um mnimo e sua equao pode ser usada

para prever os valores de y para um dado valor de x (LARSON, 2010).



Figura 1 Modelo Reta de Regresso linear simples: varivel dependente y e independente x

Conforme Larson (2009) uma equao de regresso mltipla tem a forma:

= bo + b1x1 + b2x2 + b3x3 + + bkxk

x1, x2, x3,, xk so variveis independentes.

b1, b2, b3,, bk determinam a contribuio da varivel independente xi.

bo a interseo y.

a varivel dependente.

Na modelagem, devem ser expostas as hipteses relativas aos comportamentos das variveis

dependentes e independentes, com base no conhecimento que o engenheiro de avaliaes tem a

respeito do mercado, quando sero formuladas as hipteses nulas e alternativas para cada

parmetro.(NBR 14653-2:2004, Anexo A)

O analista deve estipular modelos com as hipteses de relacionamento entre as variveis,

que devem ser testadas pelos critrios estatsticos, verificando-se a validade destas

hipteses, ou seja, se os modelos so capazes de representar o segmento de mercado em

questo. Para tanto, devem ser coletados dados de transaes (evidncias do mercado),

analisando-se o ajuste dos modelos considerados a estes dados, dentro de um determinado

grau de preciso. Os testes estatsticos permitem avaliar o prprio modelo e a importncia

individual das variveis includas, indicando a qualidade geral do modelo formulado

(GONZLES, 2000, p.68).

Aps a sumarizao dos dados, parte o avaliador em busca de modelos explicativos do

mercado, utilizando tcnicas da inferncia estatstica. Na realidade, estes modelos so uma

representao simplificada do mercado, uma vez que no levam em conta todas as suas

informaes (populao), mas construdo considerando-se apenas uma parte do mesmo

(amostra) por isso precisa de cuidados cientficos na sua elaborao, para fornecer

respostas confiveis (DANTAS, 2005:64).

A transformao logartmica a preferida quando se procura ajustar modelos a dados de

valores imobilirios. bastante coerente a sua utilizao uma vez que as variveis

explicadas possuindo valores no campo dos reais positivos garante que o campo de

variao dos valores ajustados correspondentes tambm sero reais positivos. Outro

aspecto importante que a transformao logartmica na varivel explicada torna o modelo

multiplicativo, caracterstica esta sugerida pelas prprias normas brasileiras que versam

sobre avaliaes, bem como pode estabilizar a varincia do modelo (DANTAS, 2005:143).

Conforme o mesmo autor, durante a modelagem muitas etapas de anlise so necessrias, tais como

a verificao de: dados atpicos, variveis pouco significativas, tendncias, pressupostos sobre os

erros aleatrios etc.

O processo de anlise de regresso exige o respeito aos chamados pressupostos bsicos, e ainda a outras condies relacionadas, que precisam ser atendidos para que a anlise seja



vlida, e possam ser realizadas inferncias (previses) com a equao determinada

(Gonzlez, 1997; Maddala, 1988, Ramanathan, 1998). Para que os modelos sejam

considerados aptos, deve-se garantir que:1) H homocedasticidade dos resduos (a varincia

constante); 2) Existe independncia serial dos resduos (no h autocorrelao); 3) Os

resduos seguem a distribuio Normal; 4) A relao entre as variveis independentes e a

varivel dependente linear; 5) No h colinearidade perfeita entre quaisquer variveis

independentes; Alm destes, o modelo deve ainda atender a outros requisitos, em parte

decorrentes dos prprios pressupostos bsicos: 6) As variveis importantes foram includas

(o modelo especificado similar ao real); 7) No existem observaes esprias (elementos

claramente no adaptados ao modelo, chamados de outliers); 8) As variveis independentes

no so aleatrias (somente a varivel dependente pode ser estocstica); 9) Os resduos tm

mdia nula; 10) O nmero de observaes (tamanho da amostra) maior que o de

coeficientes a ser estimado (GONZLEZ e FORMOSO, 2000, p. 68 e 69).

De acordo com Dantas (2005), escolhido o modelo, parte o avaliador para a interpretao dos

parmetros quantos aos aspectos de sensibilidade e elasticidade, bem como do comportamento do

mercado em relao a cada varivel, qualitativa e quantitativamente.

Segundo o mesmo autor, a interpretao do modelo deve ocorrer quando a varivel resposta

encontra-se devidamente explicada na escala original.

Como roteiro bsico de anlise de regresso, teramos: anlise do coeficiente de

determinao; anlise da significncia dos regressores; anlise dos valores do t de student; anlise da coerncia da equao; anlise dos resduos e grficos; anlise da autocorrelao (srie temporal) Durbins-Watson; anlise (verificao) da homocedasticidade; anlise (verificao) da multicolinearidade; anlise (verificao) da

normalidade dos resduos; anlise do intervalo de confiana (RADEGAZ, 2011, p.44).

6. Anlise da regresso

Aps a obteno da equao de regresso necessrio verificar se o modelo mostra-se adequado

segundo s exigncias normativas atravs de conjunto de testes e ensaios que sero abordados.

6.1. Outlier

Entende-se por outlier um dado que contm grande resduo em relao aos demais que compem a

amostra, podem ser detectados atravs da anlise grfica dos resduos padronizados (ei) versus os

valores ajustados correspondentes (), conforme Figura 2 (DANTAS, 2005).

Figura 2 Pontos destacados: podem ser caracterizados como outliers (DANTAS, 2005)



6.2. Pontos influenciantes

Entende-se por pontos influenciantes aqueles com pequenos resduos, em algumas vezes at nulos,

mas que se distanciam da massa de dados, podendo alterar completamente as tendncias naturais

indicadas pelo mercado (DANTAS, 2005).

Conforme o mesmo autor h vrios critrios estatsticos para deteco destes pontos, mas numa

simples anlise do comportamento grfico da varivel dependente ou dos resduos, em relao a

cada varivel independente, pode-se verificar o problema.

Figura 3 (DANTAS, 2005) Figura 4 (DANTAS, 2005)

Na Figura 3, por exemplo, um ponto com as caractersticas do demarcado indica a

presena de um ponto influenciante. Neste caso o ponto tem resduo zero, como pode-se

observar na Figura 4 e parecer o mais em ajustado, contudo degenera completamente o

modelo. Enquanto que a tendncia do mercado a indicada pela reta 1 da Figura 3, o

ponto influenciante desloca a tendncia para a situao da reta 2 da mesma figura

(DANTAS, 2005, p.114).

6.3. Coeficiente de correlao

Segundo Radegaz (2011), mostra a fora das relaes entre as variveis independentes e a varivel

dependente, representado pela letra r. De acordo com Dantas (2005), varia de -1 a +1. Quanto mais prximo de um, em mdulo, maior

ser a dependncia linear entre as variveis e quanto mais prximo de zero, menor ser esta

dependncia.

A anlise das correlaes entre cada uma das variveis independentes e a varivel dependente

permite verificar, pelo seu sinal, se ela aumenta ou diminui o valor do imvel; e, pela magnitude do

coeficiente, o quanto ela contribui no valor do imvel (THOFEHRN, 2010).

um parmetro que nos permite concluir que o ajuste de um modelo melhor que o outro, mas no

determinante do estudo, pois no permite concluses definitivas sobre o modelo utilizado

(MENDONA et al., 1998).

6.4. Coeficiente de determinao mltipla



O coeficiente de determinao traduz numericamente o percentual do valor de avaliao que est

explicado pela equao ajustada de regresso (MENDONA et al., 1998).

Segundo o mesmo autor, o coeficiente varivel de 0 a 1 e a sua notao a letra r elevada ao quadrado, r

2, logo, 0 r2 1. Conforme Larson (2010), o coeficiente de determinao r

2 a relao da variao explicada com a

variao total.

A desvantagem deste coeficiente que para uma mesma amostra, ele cresce na medida em que

aumenta o nmero de variveis independentes includas no modelo, no levando em conta o nmero

de graus de liberdade perdidos pelos novos parmetros estimados (DANTAS, 2005).

6.5. Coeficiente de determinao ajustado

O coeficiente de determinao ajustado depende do nmero de pontos dos dados da amostra e do

nmero de variveis independentes (LARSON, 2010).

Radegaz (2011) afirma que este coeficiente til na escolha de equaes de regresses mltiplas,

tenta compensar o aumento de explicao provocado pelo aumento do nmero de variveis

independentes. O coeficiente de determinao ajustado, que para um modelo com k variveis

independentes, ajustado a uma amostra de n elementos, calculado atravs da seguinte

expresso:

= 1- (1 R).

Assim, o coeficiente de determinao ajustado somente aumentar com a incluso de uma

varivel independente no modelo, se a contribuio desta varivel for superior perda de

um grau de liberdade, em decorrncia da estimao do parmetro a ela correspondente.

Este um critrio que pode ser utilizado para escolha de variveis independentes.

(DANTAS, 2005, p. 140).

6.6. Significncia global do modelo

Conforme Dantas (2005) a distribuio de Snedecor muito usada em Engenharia de Avaliaes,

principalmente para testar a significncia global de modelos de regresso, utilizando um teste

tambm conhecido como de anlise de varincia.

Para se testar a significncia global de todos os parmetros que participam de um modelo

de regresso de n preos observados sobre k variveis independentes, utiliza-se o teste F, que tem distribuio F de Snedecor, que leva em conta a razo entre a varincia

explicada pela varincia no explicada do modelo [...]. Para se fazer um teste de

significncia do modelo a um nvel , basta comparar Fc com , que se

encontra tabelado para vrios nveis de . Se Fc> , rejeita-se a hiptese de

ao nvel de e pelo menos um dos parmetros pode ser considerado significantemente diferente de zero. O teste unilateral e pode ser visualizado atravs do grfico

correspondente Figura 5 (DANTAS, 2005, p. 134 e 135).



Figura 5 (DANTAS, 2005)


9.2.1 define o grau de fundamentao, no caso de utilizao de modelos de regresso linear, em

relao a este teste, so exigidos os seguintes nveis de significncia mximos: 1% para Grau III;

2% para Grau II e 5% para o Grau I.

6.7. Significncia individual de um parmetro

O objetivo desse teste individual de um parmetro qualquer bj verificar se a varivel

correspondente xj ou no importante na composio do modelo (THOFEHRN, 2010).

Para Dantas (2005), a significncia individual de um parmetro j medida atravs do teste t isolado que tem distribuio t de Student.

Segundo o mesmo autor, a distribuio t de Student utilizada na engenharia de avaliaes uma vez

que em geral o desvio-padro da populao estimado atravs dos dados amostrais.

A importncia individual de uma varivel Xj que participa de um modelo de regresso

com k variveis independentes medida testando-se a hiptese nula de que seu respectivo

parmetro j no significante, contra a hiptese alternativa de que o mesmo significante, a um determinado nvel considerado.

= onde o estimador do parmetro e s( o desvio-padro estimado,

correspondente ao .

Para se fazer o teste bilateral a um nvel de significncia , compara-se com

que se encontra tabelado. Se for superior a , rejeita-se e

em caso contrrio no pode ser rejeitada e o parmetro pode no ser importante na

composio do modelo. O teste bicaudal pode ser visualizado atravs da Figura 6

(DANTAS, 2005, p. 138 e 139).

Figura 6 (DANTAS, 2005)




9.2.1 define o grau de fundamentao, no caso de utilizao de modelos de regresso linear, em

relao a este teste, so exigidos os seguintes nveis de significncia mximos: 10% para Grau III;

20% para Grau II e 30% para o Grau I.

6.8. Coerncia dos sinais dos regressores

A coerncia da equao verificada por meio dos sinais esperados dos coeficientes

(regressores). Aumenta a rea, diminui o valor unitrio, etc.Todos o pressupostos devem

ser atendidos. Entretatno, os testes estatsticos geralmente no indcam respostas do tipo

sim/no (determinstico), mas do tipo melhor/pior (probabilstico), e anlise da gravidade da situao cabe ao avaliador. O importante avaliar-lhe a extenso. Se alguma

varivel Xi (independente) mantm relacionamento no linear com Y (independente),

deve-se linearizar a relao, usando-se transformaes nas variveis, tais como logaritmos,

inversas ou potncias, com objetivo de melhorar as previses de valor (RADEGAZ, 2011,

p.41 e 42).

Atravs dos sinais dos regressores verifica-se se as relaes entre as variveis independentes com a

varivel dependente esto compatveis com a pesquisa do mercado, ou seja, se eles aumentam ou

diminuem o valor do imvel.

Conforme Dantas (2005), o importante que o modelo resultante possa expressar com fidelidade o

fenmeno que se deseja explicar. Se ele est coerente com as crenas a priori que o avaliador detm

sobre o mercado.

6.9. Normalidade dos resduos

Em primeira anlise, pode-se fazer a verificao desta hiptese observando-se o intervalo

abrangido pelos resduos padronizados (ei*), encontrados dividindo-se cada resduo (ei)

pelo desvio-padro do modelo(s), uma vez que, em uma distribuio normal, 68% destes

resduos esto no intervalo [-1;+1], 90% entre [-1,64;+1,64] e 95% entre [-1,96;+1,96].

Um histograma dos resduos apresentando simetria e formato parecido com o da curva

normal, um indicador a favor da hiptese de normalidade do erro. Contudo, o grfico

normal dos resduos o que fornece melhores informaes neste sentido (DANTAS, 2005,

p. 110).

A teorizao estatstica exige que os resduos padronizados dos elementos (diferena entre valor

estimado pela equao de regresso e o valor observado no campo, dividida pelo desvio padro total

da amostra) sigam a distribuio normal (de Gauss) (ABUNAHMAN, 2000).

Figura 7 Verificao de normalidade

(ABUNAHMAN, 2000).

Figura 8 Grfico de Kolmogorov-Smirnov (ABUNAHMAN, 2000)



Os grficos acima, Figura 7 e 8, dispem os resduos padronizados em ordem crescente no eixo das

abscissas, e os valores caractersticos da curva normal (seja o valor esperado ou distribuio

acumulada) no eixo das ordenadas (ABUNAHMAN, 2000).

Conforme o mesmo autor deve o avaliador observar graficamente se a disposio dos pontos tem

conformao assemelhada da reta ou curva tima.

6.10. Homocedasticidade (varincia constante)

Um grfico dos resduos (ei) versus os valores ajustados pelo modelo de regresso (), apresentando pontos distribudos aleatoriamente em torno de uma reta horizontal que passa

pela origem, sem nenhum padro definido, com o formato da figura 9, um indicador

favorvel aceitao da hiptese de varincia constante para o erro; e, caso contrrio, se

os pontos apresentarem alguma tendncia, como na figura 10, pode-se concluir que a

varincia do erro no constante. No primeiro caso o modelo homocedstico e no

segundo heterocedstico (DANTAS, 2005, p. 109).

Figura 9 Modelo homocedstico

(DANTAS, 2005) Figura 10 Modelo heterocedstico

(DANTAS, 2005)

6.11. Aderncia do modelo

A aderncia pode ser vista por meio do grfico com os valores estimados pelo modelo em

funo dos valores da varivel dependente de cada amostragem. Quanto mais os pontos se

aproximam da reta de referncia (bissetriz), conforme Figura 11, melhor foi o ajuste do

modelo (equao da regresso escolhida pelo usurio, que d a varivel dependente em

funo das independentes) aos dados (RADEGAZ, 2011, p. 38).



Figura 11- Valor observado x Valor estimado (HOCHHEIM, 2010)

6.12. Multicolinearidade

Para verificao desta hiptese deve-se, em primeira mo, analisar a matriz das correlaes, que

espelha as dependncias lineares de primeira ordem entre as variveis explicativas consideradas no

modelo (DANTAS, 2005).

Segundo o mesmo autor, na anlise da matriz de correlaes com resultados superiores a 0,50

merecem ateno do analista.

Na prtica, a colineratidade pode ser examinada, de maneira simplificada e superficial:

1) comparando os grficos dos resduos de cada uma das variveis explicativas e

verificando se eles se colocam de forma ordenada, sugerindo certa relao; ou

2) pela observao do coeficiente de correlao simples entre as variveis independentes

tomadas duas a duas.

Se esse coeficiente for forte (alto), verificar se a relao no meramente casual, isto , se

no existe relao de causa e efeito entre as mesmas (caso em que as variveis colineares

podem ser aceitas rea x n de quartos, rea x frente) (RADEGAZ, 2011, p. 40).

Conforme Mendona, et al. (1998), a anlise grfica outra forma de verificar as correlaes

atravs do comportamento dos resduos do modelo versus a varivel em questo, conforme Figura

12 e 13.

Figura 12 Tendncia no comportamento dos

resduos Multicolinearidade (MENDONA, et al., 1998)

Figura 13 Aleatoriedade no comportamento dos resduos Inexistncia de Multicolinearidade (MENDONA, et



al., 1998)

necessria a independncia de cada varivel no modelo de regresso. Desta forma, seus resduos

padronizados para cada elemento no podero ser assemelhados. Nas Figuras 14, 15 e 16, as nuvens

destes pontos devero ser, portanto, diferentes (ABUNAHMAN, 2000).

Figura 14 Verificao de Multicolinearidade

(ABUNAHMAN, 2000) Figura 15 Verificao de Multicolinearidade

(ABUNAHMAN, 2000)

Figura 16 Verificao de Multicolinearidade (ABUNAHMAN, 2000)

6.13. Autocorrelao

A autocorrelao decorre da influncia sobre os resduos (ei) de variveis formadoras de valor

importantes, no consideradas na equao. Um modelo sem perturbaes deve apresentar resduos

independentes, distribudos de forma aproximada distribuio normal, conforme mostra a figura

17 (MENDONA, et al., 1998).



Figura 17 Histograma dos resduos versus curva normal Elaborado pelo autor

O conceito de independncia dos resduos est ligado independncia dos dados do mercado. A

situao ideal aquela onde cada transao se realiza independentemente da outra. Isto , o

conhecimento do preo e condies de uma no interfira na outra (DANTAS, 2005).

Para verificao da existncia de autocorrelao, o teste no grfico mais conhecido e

empregado o de Durbin-Watson que simplesmente a razo entre a soma das diferenas ao quadrado dos sucessivos resduos e a soma do quadrado dos resduos.

Utilizamos este teste quando estamos trabalhando com srie temporal elementos coletados ao longo de um determinado tempo, meses, anos, etc. Lembramos que os dados

tm que estar ordenados de forma crescente ou decrescente. Se os dados estiverem

aleatoriamente dispostos, o resultado (positivo ou negativo) no poder ser considerado

(RADEGAZ, 2011, p. 40 e 41).

A estatstica d foi tabelada por Durbin-Watson para nveis de significncia de 5%, 2,5% e

1%, considerando ajustamentos de modelos com 15 a 100 observaes, com at seis

variveis independentes, estabelecendo limites crticos dL e du. Para se testar a hiptese

nula de que os resduos so correlacionados (Ho) contra a hiptese de que os resduos no

so correlacionados(H1), calcula-se d e depois compara-se com os pontos crticos dL e du

da seguinte forma:

Se du < d < 4-du rejeita Ho ou seja, rejeita-se a hiptese de resduos so correlacionados em favor da hiptese de no-autocorrelao ao nvel de

significncia estabelecido;

Se d < dL aceitase a hiptese de autocorrelao positiva;

Se d > 4 dL aceita-se a hiptese de autocorrelao negativa;

Nos demais casos o teste inconclusivo.

A representao grfica do teste pode ser visualizada na figura abaixo:



Figura 18 Teste de Durbin-Watson (DANTAS, 2005)

6.14. Micronumerosidade

A Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT), atravs da NBR 14653-2, no anexo A, item

A.2, letra a), descrevre:

Para evitar a micronumerosidade, o nmero mnimo de dados efetivamente utilizados (n)

no modelo deve obedecer aos seguintes critrios, com respeito ao nmero de variveis

independentes (k):

n 3 (k+1); para n 30, ni 3; para 30 < n 100, ni 10% n; para n > 100, ni 10

onde: ni o nmero de dados de mesma caracterstica, no caso de utilizao de variveis

dicotmicas e variveis qualitativas expressas por cdigos alocados ou cdigos ajustados.

Recomenda-se que as caractersticas especficas do imvel avaliando estejam

contempladas na amostra utilizada em nmero representativo de dados de mercado.

6.15. Linearidade

A Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT), atravs da NBR 14653-2, item A.2.1.1,

descreve:

Deve ser analisado, primeiramente, o comportamento grfico da varivel dependente em

relao a cada varivel independente, em escala original. Isto pode orientar o avaliador na

transformao a adotar. Existem formas estatsticas de se buscar a transformao mais

adequada, como, por exemplo, os procedimentos de Box e Cox. As transformaes

utilizadas para linearizar o modelo devem, tanto quanto possvel, refletir o comportamento

do mercado, com preferncia pelas transformaes mais simples de variveis, que resultem

em modelo satisfatrio. Aps as transformaes realizadas, se houver, examina-se a

linearidade do modelo, pela construo de grficos dos valores observados para a varivel

dependente versus cada varivel independente, com as respectivas transformaes,

conforme Figura 18 e 19.



Figura 18 Relao rea x Aluguel sem

transformao Elaborado pelo autor Figura 19 Relao rea x Aluguel com

transformao Elaborado pelo autor

6.16. Intervalo de confiana para o valor estimado

A Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT), atravs da NBR 14653-2, item 3.40, define o

intervalo de confiana como o intervalo de valores dentro do qual est contido o parmetro

populacional com determinada confiana.

Consideremos uma populao com uma mdia , desconhecida, e uma amostra dessa

populao com a mdia , conhecida; embora, geralmente, a mdia esteja muito

prxima de , quase que certamente estar um pouco acima ou um pouco abaixo de . Da decorre que se desejarmos ter uma dose razovel de confiana na correo de nossa

inferncia, no poderemos afirmar que seja precisamente igual a e deveremos

estabelecer um intervalo de confiana expresso por: = um erro de amostragem. O importante aqui saber qual deve ser a amplitude da tolerncia para esse erro amostral e a

resposta obviamente depende de quanto flutuar um relao a , de forma que esse

intervalo de confiana efetivamente englobe (MOREIRA, 2001, p. 195 e 196).

Conforme Dantas (2005), as estimativas mais precisas ocorrem para avaliaes mais prximas s

caratersticas mdias dos dados de referncia e as mais imprecisas, nas extremidades.

A Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT), atravs da NBR 14653-2, item 9.2.3,

considera a amplitude do intervalo de confiana de 80% em torno do valor central da estimativa,

para medir a preciso das estimativas, de acordo com o seguinte critrio: Grau III, se a amplitude

for menor ou igual a 30%; Grau II, se a amplitude estiver entre 30% e 40% e Grau I, se a amplitude

estiver entre 40% e 50%.

7. Concluso

O objetivo geral deste trabalho foi, atravs de uma pesquisa bibliogrfica, abordar as metodologias

avaliatrias normalizadas, buscar os conhecimentos sistematizados para avaliaes de imveis

atravs do mtodo comparativo de dados do mercado utilizando-se do tratamento cientfico, no

qual criado um modelo matemtico, atravs da inferncia estatstica, que explique o

comportamento da variabilidade de preos de imveis similares ao imvel avaliando no mercado

imobilirio e, quais as anlises necessrias para validar esse determinado modelo.

As metodologias, normalizadas, avaliatrias de bens imveis esto fundamentadas em trs mtodos

bsicos: mtodos para identificarem o valor de um bem, de seus frutos e direitos; mtodos para



identificarem o custo de um bem e, mtodos para identificarem indicadores de viabilidade da

utilizao econmica de um empreendimento.

Conforme Thofehrn (2010), a metodologia aplicvel funo da natureza do bem avaliando, da

finalidade da avaliao e da disponibilidade, qualidade e quantidade de informaes colhidas no

mercado.

As normas brasileiras de avaliaes de imveis preceituam que: Para a identificao do valor de mercado, sempre que possvel preferir o mtodo comparativo direto de dados de mercado (grifo do autor). O mtodo comparativo direto de dados de mercado consiste em coletar uma amostra (conjunto de

dados) de imveis no mercado, cujas caractersticas sejam o mais semelhantes possveis as do

imvel avaliando e atravs dessa amostra obter o valor do imvel avaliando.

Em funo dos imveis possuirem caractersticas heterogneas as do avaliando faz-se necessrio

um tratamento das mesmas, optando-se por uma das duas metodologias: tratamento por fatores ou

tratamento cientfico.

No tratamento cientfico, busca-se um modelo matemtico explicativo do mercado imobilirio,

utilizando-se da inferncia estatstica, a qual tem como objetivo de estimar os parmetros de uma

populao atravs das estatsticas da amostra, com um determinado grau de confiana, sendo que a

amostra deve ser representativa da populao, ou seja, os imveis que fazem parte da amostra,

devem ser similares ao avaliando.

Conforme Dantas (2005), o importante que o modelo resultante possa expressar com fidelidade o

fenmeno que se deseja explicar. Se ele est coerente com as crenas a priori que o avaliador detm

sobre o mercado.

Segundo o mesmo autor, escolhido o modelo, parte o avaliador para a interpretao dos parmetros

quantos aos aspectos de sensibilidade e elasticidade, bem como do comportamento do mercado em

relao a cada varivel, qualitativa e quantitativamente.

A partir do modelo, verifica-se se h outliers, pontos influenciantes, qual o valor do coeficiente de

correlao, do coeficiente de determinao mltipla, do coeficiente de determinao ajustado, da

significncia global do modelo, da significncia individual de cada parmetro do modelo; se h

coerncia dos sinais dos regressores do modelo com o mercado imobilirio, se o modelo apresenta

homocedasticidade, multicolinearidade, micronumerosidade, linearidade e se a reta obtida

aderente ao modelo.

Para um trabalho bem feito necessrio muita experincia em avaliaes de imveis, aliada a uma

especializao bastante aprofundada em inferncia estatstica (FIKER, 2008).

8. Referncias Bibliogrficas

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11428403caf9870830bae5cdfb44a278.pdf

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