Elaborado por: Profesores del Departamento de Matemáticas

Fecha: Agosto de 2003

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE QUÍMICA

PROGRAMAS DE ESTUDIO PRIMER SEMESTRE

Asignatura

ÁLGEBRA SUPERIOR

Ciclo

TRONCO COMÚN

Área

MATEMÁTICAS

Departamento

MATEMÁTICAS

HORAS/SEMANA

OBLIGATORIA Clave 1110 TEORÍA 3 h PRÁCTICA 2 h CRÉDITOS 8

Tipo de asignatura: TEÓRICO-PRÁCTICA

Modalidad de la asignatura: CURSO

ASIGNATURA PRECEDENTE: Ninguna.

ASIGNATURA SUBSECUENTE: Termodinámica

OBJETIVOS:

Aplicar correctamente la Lógica Matemática en el arte de razonar.

Comprender los métodos de demostración en Matemáticas.

Determinar la validez o invalidez de un argumento dado. Plantear y resolver ecuaciones algebraicas y sistemas de ecuaciones lineales.

Interpretar las soluciones de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones dentro del contexto del

problema que dio origen al modelo algebraico construido.

Comprender los fundamentos del Álgebra Lineal.

UNIDADES TEMÁTICAS

NÚMERO DE

HORAS POR

UNIDAD

UNIDAD

9T—6P

15h

1. LÓGICA Y CONJUNTOS

1.1Cálculo proposicional.

1.2 Cuantificadores. 1.3 Análisis de argumentos.

1.4 Métodos de demostración.

1.5 Axiomas de la Teoría de Conjuntos.

1.6 Álgebra de Conjuntos.

1.7 Producto Cartesiano.

9T—6P

15h

2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES, MATRICES Y DETERMINANTES

2.1 Sistemas de ecuaciones lineales. 2.2 Matrices asociadas a los sistemas de ecuaciones.

2.3 Método de Gauss Jordan para la solución de sistemas de ecuaciones.

2.4 Análisis de soluciones de sistemas de ecuaciones lineales.

2.5 Álgebra de matrices (suma, producto por escalar, producto de

matrices, matrices inversas). 2.6 Determinantes (propiedades de los determinantes, cálculo de

determinantes).

2.7 Regla de Cramer.

6T—4P

10h

3. SISTEMAS NUMÉRICOS

3.1 Sistemas numéricos (N,Z,Q,R).

3.2 Los números complejos (construcción).

3.3 Álgebra de complejos (operaciones, inversión, norma, conjugación). 3.4 Representación polar (Teorema de D’Moivre, Raíces n-simas).

3.5 La ecuación de segundo grado.

3.6 Las funciones trascendentes (exponencial y logarítmica).

Elaborado por: Profesores del Departamento de Matemáticas

Fecha: Agosto de 2003

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12T—8P

20h

4. POLINOMIOS Y TEORÍA DE ECUACIONES

4.1 Polinomios.

4.2 Álgebra de polinomios.

4.3 Funciones polinomiales y sus gráficas.

4.4 Teorema del residuo y teorema del factor.

4.5 Raíces reales y complejas. 4.6 Métodos numéricos.

4.7 Ecuaciones de tercero y cuarto grado.

12T—8P

20h

5. ÁLGEBRA LINEAL

5.1 Motivación (geometría, fuerzas y desplazamientos).

5.2 Los espacios R2, R3 y Rn .

5.3 Otros espacios vectoriales (polinomios, matrices y funciones). 5.4 Combinaciones lineales.

5.5 Independencia lineal.

5.6 Base y dimensión.

5.7 Geometría en Rn .

5.8 Variedades lineales.

SUMA 48T-32P=80h BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. Stephen Cole Kleene, Mathematical Logic, 1st Ed., London, John Wiley & Sons, Inc., 1976.

2. P. Suppes, Introducción a la Lógica Matemática, 1ª Ed., México, Reverté, 1992.

3. G. Birkhoff & S. Mac Lane, A Survey of Modern Algebra, 3° Ed., New York, The Macmillan Co., 1968.

4. J. V. Uspensky, Teoría de Ecuaciones, 1ª Ed., México, Limusa, 1987.

5. Howard Antón, Introducción al Álgebra Lineal, 3ª Ed., México, Limusa Wiley, 2003.

6. Hernández Trujillo, Álgebra Lineal, Departamento de Matemáticas, Fac. de Química, UNAM,

2002.

7. Dodge C. Sets, Logic & Numbers, Boston, Prindle, Weber & Schmidt, 1969. 8. http://mateduca.cjb.net (Sitio Construido en 1999, se actualiza constantemente).

9. http://mx.geocities.com/rinconmatematico2000 (construido en 2000, se actualiza

constantemente).

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 1. Karl J. Smith, Introducción a la Lógica Simbólica, Grupo Editorial Iberoamérica, 1ª Ed., México,

1991.

2. Copi & Cohen, Introducción a la Lógica, México, Limusa Noriega Editores, 1999.

3. Seymour Lipschuptz, Matemáticas Finitas, 1ª Ed., Schaums, México, Mc Graw Hill, 1991.

4. Gerber, Álgebra Lineal, 1ª Ed., México, Grupo Editorial Iberoamérica, 1992.

5. G. Polya, Cómo Plantear y Resolver Problemas, México, Trillas, 1976. 6. Flores Meyer, Fautsch, Temas Selectos de Matemáticas, México, Ed. Progreso, 1999.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

Emplear técnicas que promuevan la participación de los alumnos y propicien la formación de grupos

de trabajo; exposición con preguntas, interrogatorio, discusión por grupos y resolución de problemas

y ejercicios dirigidos por el profesor. Seminarios en grupos pequeños. Series y ejercicios para resolver en casa. Pequeños trabajos de investigación.

FORMA DE EVALUAR

Trabajos individuales y por equipos (se considera la presentación de los trabajos en tiempo, forma y

contenido).

Apuntes, notas, series, trabajos de investigación.

Exámenes parciales. Exámenes ordinarios.

PERFIL PROFESIOGRÁFICO DE QUIENES PUEDEN IMPARTIR LA ASIGNATURA

Matemáticos, Actuarios, Físicos, Ingenieros, Ingenieros Químicos, Químicos, Ingenieros Químicos

Metalurgistas.