11. uji mann whitney
TRANSCRIPT
-
8/6/2019 11. Uji Mann Whitney
1/5
R A 1
Kuliah
Oleh Ir. Rahayu Astuti, M.Kes
MANN-WHITNEY U-TEST
Tujuan
Tujuan dari uji ini adalah untuk menguji perbedaan nilai median dari dua
sample yang independent yang mewakili dua populasi. Uji U Mann Whitney dapat
digunakan pada data ordinal (data dalam bentuk peringkat/ ranking). Bila data
berbentuk interval/rasio maka perlu diubah dulu ke dalam data ordinal
(ranking/peringkat). Sebenarnya bila datanya berbentuk interval/rasio dan data
berdistribusi normal maka dapat digunakan uji t sampel independent, namun jika
asumsi t test tidak dipenuhi (misalnya data berdistribusi tidak normal) maka dapat
digunakan uji ini.
Yang perlu diperhatikan dalam uji U Mann Whitney :
1. Data dalam bentuk peringkat/ranking
2. Data telah ditransformasi kedalam bentuk peringkat/ranking dari data yang
berbentuk interval/rasio dimana peneliti percaya bahwa asumsi kenormalan atau
mungkin asumsi varians sama pada uji t dua sampel independent (yang merupakan
uji parametrik yang analog dengan uji U Mann Whitney) telah dilanggar atau tidak
dipenuhi.
Asumsi :
1. Tiap sampel telah diambil/ dicuplik secara random/acak dari populasi yang
diwakilinya
2. Dua sample bersifat independent antara satu dengan lainnya,
3. Variabel asal/ variable hasil observasi adalah variabel random yang kontinyu.Sebenarnya asumsi ini seperti pada kebanyakan uji non parametrik lainnya adalah
sering tidak mengikat, seperti uji yang sering digunakan pada variabel random
yang diskrit
4. Bentuk distribusi populasinya adalah tidak normal.
Pengujian
Hipotesis 2 ekor (two-tailed test)
Hipotesis nul : Ho : 1 = 2
-
8/6/2019 11. Uji Mann Whitney
2/5
R A 2
(Median populasi yang diwakili kelompok I sama dengan median populasi yang
diwakili kelompok II).
Hipotesis alternatif : Ha : 1 2
(Median populasi yang diwakili kelompok I tidak sama dengan median populasi yangdiwakili kelompok II).
Hipotesis 1 ekor (one-tailed test)
Hipotesis alternatif : Ho : 1 > 2
(Median populasi yang diwakili kelompok I lebih besar dari median populasi yang
diwakili kelompok II).
Hipotesis alternatif : Ha : 1 < 2
(Median populasi yang diwakili kelompok I lebih kecil dari median populasi yang
diwakili kelompok II).
Terdapat dua rumus yang digunakan untuk pengujian, yaitu rumus I dan rumus II.
Kedua rumus tersebut digunakan dalam perhitungan, karena akan digunakan untuk
mengetahui harga U mana yang lebih kecil. Harga U yang lebih kecil yang akan
digunakan untuk pengujian dan membandingkan dengan U table
Rumus I
n1 ( n1 + 1 )
U1 = n1n2 + - R12
Rumus II
n2 ( n2 + 1 )
U2 = n1n2 + - R22
Dimana :
n1 : jumlah sampel 1n2 : jumlah sampel 2
U1 : nilai U pada sampel 1
U2 : nilai U pada sampel 2
R1 : jumlah ranking/peringkat pada sample 1
R2 : jumlah ranking/peringkat pada sample 2
Pengambilan keputusan :
Jika nilai U hitung lebih kecil atau sama dengan U tabel maka ada perbedaan
yang signifikan. (U hitung U tabel Ho ditolak, Ha diterima ada perbedaanyang signifikan).
-
8/6/2019 11. Uji Mann Whitney
3/5
R A 3
Contoh kasus 1:
Dalam penelitian ngin diuji efikasi suatu obat antidepressant. Untuk itu 10 pasien
depresi dari klinik diambil secara random dari dua kelompok. Lima pasient disebut
kelompok I diberi obat anti depressant selama 6 bulan dan 5 pasien disebut kelompok
II diberi placebo selama 6 bulan. Diasumsikan pada penelitian eksperiment ini sebelum
perlakuan diberikan telah diukur tingkat depresi pasien pada kedua kelompok adalah
sama. Sesudah 6 bulan, ke 10 pasient diukur tingkat depresinya. Skor depresi pada
kedua kelompok adalah sebagai berikut :
Kelompok I : 11, 1, 0, 2, 0
Kelompok II : 11, 11, 5, 8, 4
Dari data diatas apakah mengindikasikan bahwa obat antidepressant tersebut efektif ?
Jawab:
Menggunakan uji hipotesis dua ekor (two-tailed):
Ho : 1 = 2 Ha : 1 2
Tingkat kemaknaan 5% ( 0,05)
Tabel 1. Data untuk contoh kasus 1
Kelompok I Kelompok II
Subyek X1 R1 Subyek X2 R2
Pasien A 11 9 Pasien F 11 9Pasien B 1 3 Pasien G 11 9
Pasien C 0 1,5 Pasien H 5 6
Pasien D 2 4 Pasien I 8 7
Pasien E 0 1,5 Pasien J 4 5
R1= 19 R2=36
Tabel 2. Cara memberi peringkat pada contoh kasus 1
Subyek C E B D J H I A F GSkor depresi 0 0 1 2 4 5 8 11 11 11
Peingkat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Peringkat Tie 1,5 1,5 3 4 5 6 7 9 9 9
n1 ( n1 + 1 )
U1 = n1n2 + - R12
5( 5 + 1 )
U1 = 5 5 +
- 19 = 212
-
8/6/2019 11. Uji Mann Whitney
4/5
R A 4
n2 ( n2 + 1 )
U2 = n1n2 + - R22
5( 5 + 1 )
U2 = 5 5 +
- 36 = 42
Jadi karena U1 = 21 dan U2 = 4 maka U = 4 ( dipakai yang nilainya lebih kecil)
Pada tabel U Mann Whitney, dengan uji two-tailed dan alpha 0,05, n 1 = 5 dan n2 = 5
maka nilai U = 2
Pengambilan keputusan :
Karena nilai U hitung > nilai U table maka Ho diterima, Ha ditolak
Artinya : Tidak ada perebedaan yang signifikan nilai median pada kelompok I
(menggunakan obat anti depressant) dengan kelompok II (menggunakan placebo/ tidak
menggunakan abat antidepressant) obat antidepressant tsb tidak efektif .
SOAL
1. Suatu penelitian ingin mengetahui apakah ada perbedaan nilai skor pengetahuan ibu
tentang hygiene dan sanitasi lingkungan rumah antara ibu di daerah yang terkena
wabah diare dengan ibu di daerah yang tidak terkena wabah diare. Untuk itu
diambil masing-masing daerah 10 orang ibu tiap daerah. Hasil pengamatan sebagai
berikut:
Tabel 3. Nilai pengetahuan ibu tentang hygiene dan sanitasi di daerah
yang terkena wabah diare dan daerah yang tidak terkena wabah diare
No
sampel
Pengetahuan ibu
tentang hygiene dan
sanitasi di daerah
terkena wabah diare
No sampel Pengetahuan ibu tentang
hygiene dan sanitasi di
daerah tidak terkena
wabah diare1 65 1 75
2 60 2 68
3 63 3 72
4 69 4 80
5 71 5 68
6 59 6 79
7 60 7 65
8 66 8 79
9 75 9 77
10 70 10 83
Kita anggap semua asumsi uji U Mann Whitney dipenuhi.
-
8/6/2019 11. Uji Mann Whitney
5/5
R A 5
Daftar Pustaka
1. Sheskin, D.J. Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Prosedures.
Third Edition. Chapman & Hall/CRC. Florida. 2004.
2. Murti, B Penerapan Metode Statistik Non-Parametrik Dalam Ilmu
ilmu Kesehatan,PT. Gramedia Pustaka Utama. 1996.
3. Santoso, S. Statistik Non-Parametrik, Elex Media Komputindo. 2003.
4. Ariawan, I. Analisis Data Kategori, Modul, Fakultas Kesehatan Masyarakat,
Universitas Indonesia. 2003.
5. Siegel, S. Statistik Non Parametrik untuk Ilmu-ilmu Sosial, Gramedia, Jakarta.
1994.
6. Sugiyono. Statistik Non Parametrik Untuk Penelitian, CV Alfabeta, Bandung 2001.