70

Torri di raffreddamento

Lo scambio termico realizzato per contatto diretto fra due fluidi certamente il metodo pi efficace per trasferire energia ma, poichcomporta un intimo contatto con possibilit di mescolamento, non sempre utilizzabile. Uno degli esempi pi tipici, quello che sirealizza nelle torri di raffreddamento, in cui avviene il trattamentodi una corrente d'acqua calda (in quanto a sua volta utilizzata comefluido refrigerante in un impianto) mediante diretto contatto con unacorrente d'aria. Questa situazione, del resto, estremamente comunein quanto i fluidi in assoluto pi utilizzati nei processiindustriali di raffreddamento sono proprio l'aria e l'acqua; inparticolare, l'acqua utilizzata per raffreddamento viene prelevata dafalde, da fiumi oppure da acquedotto: poich le portate impiegatesono, generalmente, di un certo rilievo, sorge l'esigenza diriutilizzare tale acqua. E' necessario sottolineare che ilriciclaggio dell'acqua di raffreddamento comporta:

Un risparmio (sia in termini economici che in termini dirisorse ambientali) in quanto il fabbisogno d'acqua vieneridotto di almeno un ordine di grandezza [il rapido sviluppoindustriale degli ultimi decenni ha determinato unasituazione critica: le falde acquifere e i corsi d'acquasuperficiali non sono pi in grado di soddisfare del tutto leingenti richieste di acqua per uso industriale, per cui si posta l'esigenza di riqualificare l'acqua gi utilizzata confunzioni di raffreddamento (ci significa riportarla allecondizioni di temperatura alla quale aveva iniziato ilprocesso di servizio)]

Un trattamento di refrigerazione con aria in modo tale darenderla di nuovo disponibile per il ciclo di raffreddamento[si noti, del resto, che tale trattamento andrebbe eseguitocomunque per evitare l'inquinamento termico dell'ambiente daparte dell'acqua calda di scarico: per l'aria calda non cisono problemi. Recentemente, infatti, entrata in vigore unanuova legislazione che ha imposto che l'acqua prelevata da uncorso superficiale alla temperatura T*, dopo essere statautilizzata come fluido di servizio, pu essere scaricatanello stesso corso d'acqua ad una temperatura al pi pari aT*+25C in modo da non alterare i cicli biologici presenti:ci ha reso di fatto obbligatoria la riqualificazionedell'acqua utilizzata]

Per realizzare la riqualificazione dell'acqua di servizio vengonoutilizzate le cosiddette Torri di raffreddamento (impiegate, inparticolare, se si richiedono grandi capacit di raffreddamento);tali apparecchiature vengono generalmente realizzate in acciaio e nonsono molto sviluppate in altezza (rapporto altezza diametro al

71

massimo di 3 a 1): le prime torri di raffreddamento vennerorealizzate in muratura con grande attenzione alle forme ed aiparticolari architettonici. Il flusso d'aria pu avvenire pertiraggio naturale (ma solo se la velocit del vento maggiore di3 m/h) nel qual caso i lati della torre sono muniti di persiane el'aria passa attraverso i vari ripiani presenti; pi spesso, vengonoutilizzate le torri a circolazione indotta: i ventilatori sonodisposti in cima alla torre e l'aria viene aspirata da feritoie posteintorno alla base in modo da salire verso l'alto attraversando iripiani in controcorrente rispetto al flusso d'acqua.

E' possibile dare le seguenti definizioni per il sistema aria-acqua:

Umidit assoluta (titolo) ( ) ( )vv

av

vv

aa

vv

aa

vv

pPp

MpPMp

MpMp

MnMnY

=

===

2918

rapporto in peso tra vapor d'acqua v e aria secca a; abbiamo indicatocon:

Mi peso molecolare ni numero di molipi pressioni parziali P pressione totale (generalmente P = 1 atm)

si noti che possibile definire anche un'umidit molare comerapporto del numero di moli del vapore e dell'aria secca nv/na

Umidit di saturazione ( ) ( )00

0

00

2918

v

v

av

vv

aa

vvs pP

pMpP

MpMpMpY

=

==

rapporto in peso tra la massima quantit di vapor d'acqua che puessere ospitata (a quella P e T) e l'aria secca

Umidit percentuale( ) ( )

( )100100100 00

0

0

vv

vv

av

vv

sP pPp

pPppppPp

YYY

=

==

tale grandezza, anche detta pi in generale percentuale disaturazione, rappresenta il rapporto percentuale tra vapore equantit massima di vapore potenzialmente presente

Umidit relativa 1000v

vR p

pY =

tale grandezza, anche detta pi in generale saturazione relativa,rappresenta il rapporto percentuale tra la pressione parziale e latensione di vapore dell'acqua alla temperatura a cui si trova l'aria

72

Temperatura di saturazione adiabatica Ts: la temperatura a cui siporta una corrente di aria umida all'uscita di un sistema adiabaticonel quale si satura lambendo uno specchio di acqua liquida allastessa temperatura Ts

Temperatura di rugiada Tr: la temperatura di incipientecondensazione del vapor d'acqua contenuto in aria umida pervariazioni di temperatura o di pressione (di solito si abbassa latemperatura a pressione costante)

Temperatura di bulbo umido Tw: la temperatura a cui giunge incondizioni stazionarie un termometro a bulbo bagnato esposto ad unacorrente gas-vapore che si muove rapidamente; il bulbo del termometro ricoperto dallo stesso liquido presente come vapore. La temperaturadi bulbo umido in relazione con l'umidit della fase gassosa

Volume umido molare Vh = (1 + Y)*22.4*T/(273*P)

Rappresenta il volume di 1Kmole di gas secco pi il vapore ad essoassociato

Calore specifico umido molare c = ca + Y cv

Calore richiesto per innalzare la temperatura di 1Kmole di aria seccapi il vapore associato di 1 C

Generalmente, non viene data alcuna denominazione specialeall'entalpia della miscela gas-vapore; possibile scrivere che

H = Ha + Y Hv

dove H l'entalpia di 1Kg di gas secco pi quella del vaporecontenuto mentre Ha e Hv sono rispettivamente le entalpie del gasincondensabile e del vapore (cio H l'entalpia specifica: vieneriferita alla quantit totale di gas secco). Naturalmente questeentalpie devono essere calcolate relativamente ad uno statoarbitrario di riferimento in corrispondenza del quale Hi = 0. Per ilsistema aria-acqua si assume come stato di riferimento per l'entalpia(Hi = 0):

Acqua: liquida al punto triplo (0C, 1 atm)

Aria: stato gas secco, 0C, 1 atm

In base a questi stati di riferimento, l'entalpia dell'aria umida puessere espressa in funzione del calore latente e dei calori specificie si ha che:

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H = ca (T-T0) + Y [0 + cv (T-T0)] = c (T-T0) + Y 0 = c T + Y 0

dove T0 la temperatura di riferimento, cio per entrambi 0C0 calore latente di evaporazione dell'acqua a 0C

nella relazione vista:

si trascura l'effetto della pressione sull'entalpia del liquido sono stati considerati costanti ca e cv; se tale ipotesi non

valida si devono considerare i valori medi

Vogliamo sottolineare che il raffreddamento della corrente liquidaavviene anche a causa dell'evaporazione di una certa quantitd'acqua; il calore latente di vaporizzazione fornito a spese dellastessa corrente liquida: in una torre di raffreddamento la variazionedel calore sensibile la quantit di principale interesse.Vediamo di schematizzare meglio come avviene lo scambio termico.Abbiamo detto che il raffreddamento dell'acqua nella torre avvieneper contatto diretto con aria; poich l'acqua presenta una tensionedi vapore (funzione crescente con la temperatura) maggiore dellapressione parziale del vapor d'acqua nella corrente gassosa, unavolta a contatto, comincia a vaporizzare: non vi sono problemi diinquinamento in quanto dell'acqua di servizio stata modificata solola sua temperatura e non la sua composizione. Il contatto diretto:

accelera il flusso termico il trasferimento di energiada un fluido all'altro avviene attraverso degli stadi inserie, ciascuno con la propria resistenza: ovviamente, questaaumenta per ogni superficie di scambio interposta tra duefluidi a diversa temperatura

determina un risparmio economico per realizzare unoscambio di tipo indiretto necessario ricorrere adapparecchiature molto costose come, ad esempio, gliscambiatori a tubo e mantello

realizza due vie di scambio in parallelo si noti, infatti,che viene scambiata energia sia attraverso un flusso termicodi tipo conduttivo dovuto alla differenza di temperatura traacqua ed aria a contatto tra loro sia attraverso un flusso dimateria, a cui associato un flusso di energia, dovuto allavaporizzazione dell'acqua nell'aria (ogni chilogrammo diacqua che vaporizza necessita di 540 Kcal prelevate a spesedella stessa corrente liquida)

Per rendere il pi efficace possibile il contatto diretto fra l'acquae l'aria, l'interno delle torri di raffreddamento riempito conmateriale inerte disposto a nido d'ape; il liquido viene ripartito,in questo modo, tra le diverse intercapedini percorse incontrocorrente dall'aria: ne risulta un'ampia superficie di contatto.

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Descrizione Una corrente di acqua calda di portata La etemperatura Ta viene inviata in testa alla torre per essereraffreddata, tramite contatto diretto, con una corrente d'ariaintrodotta alla base, in modo tale da realizzare un flusso in

controcorrente; tale corrented'aria costituita sia da gasincondensabili (ossigeno, azoto,argon, etc ) che da una certaaliquota di vapor d'acqua:indichiamo con G la portata diaria secca e con Y l'umiditassoluta (ricordiamo che statadefinita come rapporto in pesotra vapor d'acqua e aria secca;in questo modo, il prodotto G*Yrappresenta la quantit in Kg divapor d'acqua presente nellacorrente d'aria in una genericasezione della torre). Taleimpostazione necessaria inquanto la portata di aria secca

G non varia all'interno della colonna mentre varia il vapor d'acquapresente; comunque, per definire completamente la corrente d'aria,oltre a G e Y, abbiamo bisogno della temperatura t e dell'entalpiaspecifica H: ricordiamo che in generale si ha che

h = ha + Y hv

se dividiamo h per G (Kg totali di aria secca) otteniamo l'entalpiaspecifica H; per essere pi chiari, possiamo dire che l'entalpiaspecifica Hb rappresenta l'entalpia di 1 Kg di aria secca piG * Yb Kg di vapor d'acqua: H dipende dalla temperatura t edall'umidit assoluta Y (vi anche una dipendenza dalla pressione).

Tali definizioni derivano da convenzioni atte a semplificare icalcoli energetici; si noti, infatti, che il contenuto entalpicodella corrente gassosa in ingresso si pu esprimere come G * Hbmentre la portata di vapor d'acqua come G * Yb: ribadiamo che ci siriferisce alla portata d'aria secca in quanto non varianell'attraversamento della torre di raffreddamento.

In figura, il blocco riportato alla sinistra della torre vuolerappresentare le varie apparecchiature in cui viene utilizzatal'acqua come fluido di servizio: questa, scambiando la quantit dicalore q, innalza la sua temperatura rendendo cos necessarial'operazione di raffreddamento.

La Ta G Ya Hata

L T

dzq

G Y H t

L0T0 Lb Tb G Yb x0 Hb tb

S xs

75

Spurgo Si noti che la corrente liquida La viene raffreddata dallacorrente gassosa sia per trasporto di tipo conduttivo determinatodalla differenza di temperatura sia per un trasporto di materia(evaporazione dell'acqua nella corrente gassosa) a cui associatouno scambio termico concorde con quello conduttivo (in seguitospecificheremo meglio tali aspetti); ci che ora vogliamo porre inrilievo che, a causa di tale trasporto di materia, la portata diliquido diminuisce: per reintegrare le perdite necessariointrodurre nel circuito la portata d'acqua L0 disponibile atemperatura ambiente T0 (il punto pi conveniente per l'immissionedella portata L0 quello di ingresso alle apparecchiature cheutilizzano l'acqua come fluido di servizio).Generalmente, l'acqua utilizzata per il raffreddamento delleapparecchiature non pura, ma contiene dei sali disciolti; poichsiamo in presenza di una vaporizzazione (che riguarda solo acquapura), di un reintegro (effettuato da falde e da corsi superficialicontenenti comunque sali disciolti) e di un riciclo, vi un aumentodella concentrazione di sali: ci pu determinare l'insorgere diproblemi di corrosione e/o la formazione di incrostazioni dovuta allaprecipitazione degli stessi sali. Onde evitare tutto questo, necessario effettuare uno spurgo in modo tale che, a regime, laquantit di sali in ingresso con L0 sia pari alla quantit uscentecon lo spurgo S (la posizione pi conveniente per lo spurgo subitodopo l'uscita dalla torre di raffreddamento in quanto, per l'effettodell'evaporazione, si ha una maggior concentrazione di sali).E' evidente, quindi, che la corrente di reintegro L0 deve portare inconto sia la portata E di acqua vaporizzata che la portata S di acquaeliminata con lo spurgo; possiamo scrivere che:

L0 = E + S

Indicando con x0 e con xs le concentrazioni dei sali nel reintegro L0e nello spurgo S, si ha che:

L0 x0 = S xs

E' evidente che, in tali condizioni, possibile comunque fissare lamassima concentrazione xs* di sali che pu circolare nell'impianto;lo spurgo minimo da eseguire esprimibile come:

*00*

sxxLS =

Generalmente, nell'ipotesi di acqua molto ricca di sali, si pone

xs* = 2 x0

e, quindi, risulta che:

76

20* LS =

Possiamo concludere, con buona approssimazione, che met delreintegro viene spurgato, per cui l'altra met deve necessariamenteevaporare nella torre:

20LE =

Il risparmio di acqua realizzato con una torre di raffreddamento nonpu essere determinato con assoluta precisione in quanto bisognerebbevalutare la quantit d'acqua vaporizzata (a tale scopo necessarioconoscere esattamente quanta energia si trasferisce all'aria perconduzione e quanta per vaporizzazione); in realt, supponendo chetutta l'energia venga trasferita all'aria per vaporizzazionedell'acqua (e si tratta della peggior ipotesi realizzabile, in quantodetermina il massimo valore di E e, quindi, di L0), possibilecalcolare tale risparmio con esattezza.Possiamo scrivere, infatti, il seguente bilancio termico:

La cp Ta - Lb cp Tb = E

cp (La Ta - Lb Tb) = (La - Lb) cp (Ta - Tb Lb/La) = (1 - Lb/La)

cp Ta - cp Tb Lb/La = - Lb/La - cp Tb Lb/La + Lb/La = - cp Ta

Lb/La = ( - cp Ta)/( - cp Tb)

dove cp calore specifico dell'acqua calore di vaporizzazionericordando che cp = 1 cal/g C - = 540 cal/g e assumendo perTa e Tb i valori tipici di 60C e 20C otteniamo che

92.0=a

b

LL

Tale risultato ci consente di affermare che la corrente liquida La,per effetto dell'evaporazione, subisce una perdita E del 8%; si ha,quindi, in tali ipotesi che L0 = 16% di La. In realt, poich ilcalore viene scambiato oltre che per trasporto di massa anche pertrasporto conduttivo, la corrente E si riduce a circa il 5% di La:possiamo concludere, per quanto visto prima, che il reintegro L0 circa il 10% di La e ci dimostra quanto sia vantaggioso, in terminidi risparmio d'acqua, l'utilizzo della torre di raffreddamentorispetto allo scarico diretto di tutta la portata La.

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Meccanismo di scambio termico - Modello del Doppio Film Abbiamodetto che nelle torri di raffreddamento lo scambio termico vienerealizzato per contatto diretto fra corrente liquida (acqua) ecorrente gassosa (aria); la particolarit di tale scambio che,oltre ad avvenire per trasporto conduttivo senza l'introduzione diulteriori resistenze oltre a quelle gi presenti (ci che invece siverifica quando utilizziamo superfici di separazione tra i duefluidi), avviene anche per trasporto di materia dovutoall'evaporazione di una parte della corrente liquida nella fasegassosa: associato a tale trasporto di materia vi un trasporto dienergia in quanto l'evaporazione avviene a spese del calore sensibiledella corrente liquida.Vediamo nel dettaglio cosa accade realmente:

la corrente liquida costituita da acqua "calda" inquanto stata utilizzata come fluido refrigerante; lacorrente gassosa costituita da aria "fredda" cos come disponibile nell'ambiente circostante: non ci costaalcuna fatica supporre che la temperatura dell'acqua siacertamente maggiore di quella dell'aria

la differenza di temperatura determina uno scambiotermico caratterizzato da un trasporto conduttivo cheavviene senza interposizione di superfici per cui leresistenze sono ridotte al minimo (sono essenzialmentequelle tipiche di un contatto diretto tra fluidi)

a questo punto basta osservare che la tensione di vaporedell'acqua liquida alla temperatura a cui si trova , ingenerale, superiore alla pressione parziale del vapord'acqua presente nella corrente d'aria: esiste, quindi,una forza spingente che promuove il trasporto di materiadalla fase liquida a quella vapore (evaporazione). Atale trasporto di materia associato un trasporto dienergia perch ogni Kg di acqua che evapora necessita dicirca 540 Kcal; tale energia viene sottratta al liquidoche, conseguentemente, si raffredda

In definitiva, il raffreddamento della corrente d'acqua con ariamediante diretto contatto molto efficace sia perch riduciamo alminimo le resistenze presenti nel trasporto conduttivo sia perch possibile l'instaurarsi di un trasporto di materia a cui associatouno scambio termico concorde con quello conduttivo.Consideriamo, ora, una generica sezione della torre identificatadall'elemento di volume di altezza infinitesima dz; possiamo supporreche le condizioni di scambio siano uniformi all'interno della sezionecio, le composizioni variano solo lungo l'altezza z della torre: intale ipotesi, possiamo affermare che nel volume individuato si ha unaportata di liquido L alla temperatura T che incrocia una portata diaria secca G di temperatura t, umidit Y ed entalpia H.

78

Si noti che i valori di temperatura sia nel gas che nel liquido sonouniformi; possiamo ipotizzare, quindi, l'esistenza di un mototurbolento: in queste condizioni non si ha resistenza al trasporto dienergia all'interno delle singole fasi considerate. Ora, poichregistriamo una differenza di temperatura tra liquido e gas acontatto, possiamo dedurre che esiste una resistenza al trasporto trale due fasi e deve essere concentrata in prossimit dell'interfaccialiquido-gas (se non esistesse alcuna resistenza al trasporto traliquido e gas, le due fasi dovrebbero avere la stessa temperatura);d'altra parte, per, proprio all'interfaccia il liquido e il gas sonoin equilibrio e presentano la stessa temperatura Ts.

Ricordiamo che quando non siamo in grado di descrivere esattamente ifenomeni fisici che si verificano, ricorriamo a dei modelli chedescrivono (pi o meno) bene il fenomeno considerato sia da un puntodi vista fisico che da un punto di vista quantitativo, grazie ancheall'introduzione di opportuni parametri "di ignoranza" (da valutaresperimentalmente).

Per superare l'apparente paradosso legato a ci che accade nei pressidell'interfaccia, possibile ricorrere al modello del doppio film: lecito supporre, all'interfaccia, l'esistenza di un film liquido e diun film gassoso (a contatto) entrambi di spessore infinitesimo in cuiritenere concentrata tutta la resistenza.

In definitiva, quindi, si avruna prima resistenza altrasporto di energia nel filmliquido ed infatti vi unacaduta di temperatura che passadal valore T al valore Ts diinterfaccia; necessariosottolineare che proprioall'interfaccia non si incontranessuna resistenza in quanto costituita da punti appartenentisia al liquido che al gas (hannola stessa temperatura Ts): una

seconda resistenza si incontra in corrispondenza del film presentelato gas ed infatti la temperatura passa dal valore Ts di interfacciaal valore t.Si noti che lato gas, oltre ad essere presente un gradiente ditemperatura, vi anche un gradiente di concentrazione (esprimibilecome Ys - Y); ricordiamo, infatti, anche la presenza di un trasportodi materia dovuto all'evaporazione dell'acqua nella corrente gassosa:ci si verifica in quanto la tensione di vapore dell'acqua allatemperatura Ts maggiore della pressione parziale del vapor d'acquapresente nel gas. Questo modello, quindi, caratterizzato da unastruttura delle resistenze nota come serie - parallelo; infatti, ledue resistenze in serie, sono quelle relative ai due film liquido e

InterfacciaT

film gas

Ts

t Ys

film Y liquido

79

gas ma, lato gas, vi sono due resistenze in parallelo di cui unalegata al trasporto conduttivo e l'altra legata al trasporto dimateria: a questo punto, non resta che esprimere il flusso termicototale come somma di pi termini ognuno valutato in relazione allapropria coppia forza spingente - resistenza (e non come forzaspingente totale - resistenza totale).Per meglio chiarire tali aspetti, possiamo utilizzare un'analogia coni circuiti elettrici; lecito, infatti, rappresentare il meccanismodi trasmissione come costituito da due resistenze in serie di cui una

per costituita da dueresistenze in parallelo: inparticolare, nel filmliquido si ha un trasportoper sola conduzione (edinfatti si ha una solaresistenza), mentre nelfilm gassoso si ha untrasporto per conduzione eper diffusione (per cui intale film sono presenti dueresistenze in parallelo).Si osservi che, a regime,il flusso termico ugualeper tutti gli stadi per cuii lo stesso sia in A chein B che in C: la

particolarit che, arrivato in B, si biforca (i = i' + i'')ripartendosi sulle due resistenze poste in parallelo.Poich si opera a regime, i pu essere calcolato in uno dei seguentitre modi equivalenti:

i = VAB/R1 nel film liquido il trasporto avviene per conduzione,per cui la forza spingente (indicata come VAB) costituita da una differenza di temperatura

i = i' + i'' = VBC'/R2' + VBC''/R2'' si noti che VBC' rappresentala forza spingente che consente il trasporto perconduzione nel film gassoso, mentre VBC'' rappresentala forza spingente che consente il trasporto perdiffusione nel film gassoso

i = VAC/(R1 + R2) in questo caso VAC rappresenta la forza spingenteglobale consentendo il trasporto di energia dall'acquaall'aria, ma non semplicemente identificabile n conuna differenza di concentrazione (di umidit) n conuna differenza di temperatura; poich la suaespressione di difficile determinazione non convieneutilizzare questa strada

R2'R1 i'

i i

A B C i''

R2''

i = flusso termico R1 = resistenza alla conduzione

nel film liquidoR2' = resistenza alla conduzione

nel film gassoso R2'' = resistenza alla diffusione

nel film gassoso

80

Riferiamoci alla fase liquida; la potenza termica totale dqtot si puesprimere come prodotto di un coefficiente di scambio hL, per unasuperficie di scambio a S dz (se indichiamo con S la sezione dellatorre, l'elemento di volume da noi considerato esprimibile comeS dz ; per ottenere la superficie di scambio relativa a tutto S dz necessario moltiplicare per la superficie di scambio specifica [perunit di volume] a) e per la forza spingente T - Ts:

dqtot = hL a S dz (T - Ts)

Riferiamoci, ora, alla fase gassosa; la potenza termica totale dqtotricevuta dal liquido esprimibile come somma di due termini di cuiuno legato al gradiente di temperatura dqc (trasporto conduttivo)mentre l'altro legato al gradiente di concentrazione dqd (trasportodiffusivo):

dqtot = dqc + dqd

il termine dqc esprimibile in modo del tutto analogo a quello vistoper la fase liquida (a patto di utilizzare un opportuno coefficientedi scambio hG per la fase gas); se indichiamo con dN il numero dimoli d'acqua evaporate per unit di tempo nel volume S dzconsiderato, possiamo scrivere che:

dqd = dN Mv

dove Mv peso molecolare acqua calore di vaporizzazioneDel resto, definito un opportuno coefficiente di trasporto KG si ha

dN = KG a S dz (ys - y)

dove y e ys sono frazioni molari di vapor d'acquaCon riferimento ad 1 unit in peso di aria secca si verifica che

a

v

av

v

MMY

Y

MMYMY

y+

=

+=

1

e, poich Y trascurabile rispetto al rapporto Mv/Ma , si ha

YMMy

v

a= s

v

as YM

My =

In definitiva, possiamo scrivere le seguenti relazioni:

dqd = KG a S dz (Ys - Y) Ma dqc = hG a S dz (Ts - t)

81

Problemi di Progetto Il nostro obiettivo quello di raffreddare laportata La di acqua utilizzando una corrente d'aria umida prelevatadirettamente dall'ambiente; tale corrente gassosa scambia calore siaattraverso un trasporto conduttivo (dovuto ad una differenza ditemperatura) sia attraverso un trasporto diffusivo (dovuto ad undiverso valore di umidit). Consideriamo una generica sezione S della

torre posta ad un'altezza zdalla base; per tutti i punti ditale sezione si realizzano lestesse condizioni di scambio:analogamente, possibileconsiderare un elemento divolume S dz, tanto piccolo, dapoter comunque ritenere che, alsuo interno, si abbiano lestesse condizioni di scambio.Osserviamo che, generalmente,sono note la portata d'acqua daraffreddare La, la suatemperatura Ta, la temperaturaalla quale la vogliamo portareTb e le condizioni di ingresso

dell'aria (in effetti, stante la variabilit di tali grandezze, ci sideve riferire a dei valori medi calcolati su quelli degli ultimianni); vogliamo determinare la portata di aria secca G, le condizionidi uscita dell'aria, tutti i valori relativi ad ogni sezione dellatorre e l'altezza della colonna.Per procedere nei nostri intenti, abbiamo bisogno delle condizioni diequilibrio del sistema e delle condizioni di lavoro; le condizioni diequilibrio rappresentano le caratteristiche limite del sistema (sono,quindi, propriet intrinseche del sistema stesso), mentre lecondizioni di lavoro rappresentano le condizioni effettive in cui siopera (le determiniamo noi stessi oppure vengono imposte dacondizioni esterne).Per quanto riguarda le condizioni di equilibrio, ci si deve riferirealla rappresentazione nel piano T, H dei valori di saturazione del

sistema aria-acqua (fissatala temperatura Ts tramite larelazione Hs = c Ts + Ys 0 possibile costruire perpunti la relativa curva disaturazione); l'andamento ditale curva noto ed riportato nel grafico infigura: a tal proposito, necessario sottolineare chela curva cos ottenuta relativa ad un precisovalore di pressione.

La Ta G Ya Ha ta

L T

S dz G Y H t

Lb Tb G Yb Hb tb

H

Y = cost Hs(T)

Hb

Tb T

82

I punti di non saturazione si trovano al di sotto della curva: uno diquesti individuato dal punto (Tb, Hb) gi noto in partenza essendonote le caratteristiche della corrente d'aria in ingresso (quindi, ilvalore Hb) e la temperatura Tb dell'acqua in uscita.In altri termini, tale diagramma T,H non altro che una formadiversa del diagramma psicrometrico di Mollier dell'aria umida; lacurva di saturazione rappresenta il luogo dei punti (Ts,Hs)corrispondenti alle condizioni di saturazione dell'aria ad ognitemperatura. Su tale diagramma sono riportate anche le curve diumidit Y costante; spostandoci su tali curve:

diminuendo la temperatura otteniamo l'intersezione con lacurva di saturazione (cio otteniamo tutti i valori disaturazione Ys, Ts, Hs: il valore Ys proprio quello dellacurva considerata che nel punto intersezione con la curva disaturazione rappresenta proprio il valore di equilibrio)

aumentando la temperatura il valore Y relativo alla curvaconsiderata rappresenta una frazione sempre pi bassa diquello di saturazione relativo alla temperatura fissata

Per quanto riguarda le condizioni di lavoro, ci si deve riferire alleequazioni di bilancio e, in particolare, a quelle relative alloscambio termico; per determinare una relazione che specifichi lecondizioni di lavoro in una generica sezione S necessarioeffettuare un bilancio termico tra la sezione b dell'apparecchiaturae la generica sezione S:

L cp T + GHb = Lb cp Tb + GH

ricordando che cp calore specifico dell'acqua liquida (1Kcal/KgC) L Lb infatti, La - Lb = E 5% di La per cui L la

possiamo ritenere praticamente costante

possiamo scrivere in definitiva che:

L T + G Hb = L Tb + G H

GL

TTHH

b

b=

Ritenendo noti L, G, Hb, Tb quella scritta non altro che unarelazione lineare che lega tra loro T e H, cio le condizioni dilavoro nella generica sezione S della torre; si osservi che lapossibilit di rappresentare nel piano T, H tali condizioni di lavoromediante una retta data proprio dall'ipotesi di portata L costante:in definitiva, quella ottenuta rappresenta la retta di lavoro.

83

Sorge il problema, quindi, di disegnare tale retta di lavoro;ricordiamo che una retta si pu tracciare conoscendo o due suoipunti, oppure un punto e la sua pendenza data dal rapporto L/G. A talproposito, si osservi che conosciamo i valori Tb, Hb e Ta; la coppiaTb, Hb individua un punto, come abbiamo gi visto, ma per tracciarela retta ci serve conoscere anche l'altro punto individuato daTa, Ha: le condizioni dell'aria in uscita (e quindi il valore di Ha),per, non siamo proprio in grado di determinarle.Ora, vero che della pendenza conosciamo solo la portata di liquidoL, ma possibile per noi assegnare la portata di aria secca G; sinoti, infatti, che la torre di raffreddamento presenta tre gradi dilibert che vengono saturati con le seguenti scelte:

Temperatura (si sceglie quella ambientale) Pressione (si sceglie quella atmosferica) Portata (si sceglie la portata G di aria secca)

Una volta, quindi, fissata la portata di aria secca G nota anche lapendenza della retta di lavoro, per cui possibile tracciarla sulpiano T, H insieme alla curva di saturazione; al diminuire del valore

G, la pendenza aumenta, e laretta di lavoro ruotaintorno al punto (Tb, Hb)avvicinandosi sempre pialla curva di equilibrio: lacondizione di tangenza traretta di lavoro e curva disaturazione indica unacoincidenza tra condizionidi lavoro e condizioni diequilibrio che deve essereassolutamente evitata inquanto, in tali condizioni,il processo voluto sarebberealizzabile utilizzando unacolonna di altezza infinita.

Riassumendo, esiste un valore minimo della portata di aria secca,Gmin, per cui la retta di lavoro risulta tangente alla curva disaturazione: in tali condizioni l'operazione necessiterebbe di unacolonna di altezza infinita. Se, viceversa, ci allontaniamo da talicondizioni aumentando il valore della portata di aria secca G,riusciamo ad ottenere il trasferimento desiderato con dimensionidell'apparecchiatura sempre pi piccole. In ogni caso, la retta dilavoro non pu disporsi molto lontano dalla curva di equilibrio: intal caso, infatti, il valore di G sarebbe molto grande e, poich talecorrente deve attraversare la torre, avremmo di conseguenza unnotevole incremento delle dimensioni trasversali della torre stessa(inoltre, poich l'aria aspirata nella torre da ventilatori, anchequesti dovrebbero essere opportunamente dimensionati).

H

G = Gmin

Hb

Tb Ta T

84

Vogliamo determinare, ora, l'altezza della colonna; a tale scopo, necessario valutare l'entit dello scambio in un generico elemento divolume S dz: noto, infatti, il flusso scambiato in tale elemento equello totale che deve essere scambiato dall'acqua [esprimibile comeL cp (Ta - Tb)], possibile valutare l'altezza della torre.Ricordiamo che la superficie di scambio aria-acqua nell'elemento divolume S dz si pu esprimere come:

A = a S dz

dove con a indichiamo una superficie di scambio specifica riferitaall'unit di volume. Si noti che a questo punto dovremmo ripeteretutte le considerazioni viste in precedenza sull'analisi delmeccanismo di scambio termico e sul modello del doppio film.Ritenendo gi acquisite tali informazioni, riportiamo solo irisultati a cui si era giunti; in particolare, riferendoci allafase liquida, la potenza termica totale dqtot si pu esprimere come:

dqtot = hL a S dz (T - Ts)

Relativamente alla fase gassosa, la potenza termica totale dqtot esprimibile come somma di due termini di cui uno legato al gradientedi temperatura dqc (trasporto conduttivo) mentre l'altro legato algradiente di concentrazione dqd (trasporto diffusivo):

dqtot = dqc + dqd

dovedqc = hG a S dz (Ts - t)

dqd = KG a S dz (Ys - Y) Ma = KG a S dz (Ys - Y) 29

risulta, quindi, che:

dqtot = [hG (Ts - t) + KG (Ys - Y) 29 ](a S dz) =

= 29 KG [(hG/29 KG)(Ts - t)+ (Ys - Y)] a S dz

Consideriamo, a questo punto, il numero di Lewis Le (adimensionale);tale numero, per un sistema costituito da due fluidi a direttocontatto, esprime la relazione esistente tra il trasporto conduttivoe quello diffusivo, ossia quanta parte del calore trasferito da unfluido all'altro dovuto ad un meccanismo rispetto all'altro: datoda un rapporto in cui al numeratore c' la conduttanza unitaria perconvezione del fluido nel quale l'altro diffonde, mentre aldenominatore c' il prodotto tra il coefficiente di scambio dimateria globale fra i due fluidi, il peso molecolare del fluido nelquale l'altro diffonde e il suo calore specifico

85

cKhL

G

Ge 29=

dove c calore specifico dell'aria umida; verifichiamo che Le effettivamente un numero adimensionale:

[ ]CKg

KcalhmKmole

KmoleKg

ChmKcal

Le

=

2

2

Si noti che per il sistema aria-acqua si verifica che, in un ampiointervallo di temperature Le 1, per cui ne deriva che:

cKh

G

G=

29

Prima di andare avanti, opportuno ricordare che il numero di Lewis Le si pu esprimere, in realt,come il rapporto tra il numero di Schmidt Sc e il numero di Prandtl Pr dove Sc il rapporto fra ladiffusivit di quantit di moto e la diffusivit di materia, mentre Pr il rapporto fra la diffusivit diquantit di moto e la diffusivit termica

Sc = /' = /' Pr = / = / * cp/K = cp/K

Le = Sc/Pr = K/'cpK/' = cp [=] Kcal h-1 m-1 C-1 Kg-1 m3 m-2 h

In definitiva, il numero di Lewis rappresenta il peso relativo tra trasporto termico e trasporto di materia;generalmente, per i gas, Le = 1 anche perch sia SC che Pr sono unitari: cogliamo l'occasione persottolineare che per il sistema alcool etilico - azoto Le 1

Dalle considerazioni effettuate sul numero di Lewis ed in particolaredall'ultima relazione vista, possiamo concludere che la potenzatermica si pu scrivere come segue:

dqtot = 29 KG [c(Ts - t)+ (Ys - Y)](a S dz)

ricordando che l'entalpia della fase gassosa (aria secca + vapord'acqua) si esprime come H = c T + Y si ha che:

dqtot = 29 KG [c(Ts - t)+ (Ys - Y)](a S dz)== 29 KG [(c Ts + Ys) - (c t + Y)] a S dz == 29 KG (Hs - H) a S dz

86

Risulta chiaro, quindi, che la quantit totale di calore purattraversando il film gassoso per effetto di due distinti fenomeni,ciascuno caratterizzato da una propria forza spingente, pu essereespressa nella sua globalit con riferimento ad un'unica forzaspingente: ci possibile in quanto il numero di Lewis praticamente unitario.Del resto, per, dqtot rappresenta anche l'energia persa dalla faseliquida nel passaggio dalla sezione ad altezza z alla sezione adaltezza z + dz; possiamo scrivere che:

dqtot = d(L cp T)

Poich riteniamo costante sia il calore specifico dell'acqua (pari a1 Kcal/Kg C) sia la corrente liquida L (trascuriamo la variazionesubita durante il percorso all'interno della torre), si ha:

dqtot = d(L cp T) = d(L T) = L dT + T dL L dT

Uguagliando i secondi membri, otteniamo che:

L dT = 29 KG (Hs - H) a S dz

Separando le variabili ed integrando otteniamo l'altezza della torre:

dTHHaSK

Lza

b

T

T sG

=

129

In questa relazione, l'unica incognita costituita dall'integrale;si noti, infatti, che L e S sono noti mentre il prodotto KG a siricava da opportune tabelle: il calcolo dell'integrale pu essere

effettuato per viagrafica (a tale scopo,basta tracciare su undiagramma i valori dellafunzione 1/Hs-H perdifferenti valori della Tcompresi tra Tb e Ta;l'area sottesa dallacurva cos ottenutarappresenta il valoredell'integrale cercato).Si noti che l'ordinatadel punto N rappresentail valore massimo per lafunzione 1/Hs-H cio il

valore minimo per Hs-H, mentre l'ordinata del punto M rappresenta ilvalore minimo per la funzione 1/Hs-H cio il valore massimo per Hs-H.

1 N Hs-H

M

Tb Ta T

87

In definitiva, per poter tracciare la curva vista, necessarioconoscere il valore di Hs e di H T [Tb,Ta]; vediamo come ci possibile: per facilitare tale compito visualizziamo ancora una volta

il piano T,H con la curva disaturazione e la retta dilavoro. Ricordiamo che laretta di lavoro di equazione

H = Hb + L/G (T - Tb)

non rappresenta altro cheuna relazione tra T e H;quindi, una volta fissata latemperatura T*, siamo ingrado di valutare il valoreH* corrispondente: resta ilproblema di come valutare iltermine Hs. Ora, Hs l'entalpia di saturazione

all'interfaccia, cio alla temperatura Ts; nota, quindi, Ts possibile valutare Hs tramite la curva di saturazione: necessario,per, trovare una relazione tra T e Ts (in altri termini, quando latemperatura del liquido pari a T, quanto vale Ts?).A questo punto, bene riflettere su cosa determina il valore dellatemperatura all'interfaccia; in effetti, Ts dipende dalle resistenzerelative dei due film ed infatti:

Il valore di Ts risulta tanto pi vicino a T quanto pi laresistenza del film liquido risulta minore della resistenzadel film gassoso

Analogamente, il valore di Ts risulta tanto pi vicino a tquanto pi la resistenza del film liquido risulta maggioredella resistenza del film gassoso

E' necessario, quindi, andare a confrontare tra loro le dueresistenze; avendo trovato che la potenza termica lato liquido e latogas si esprime come

dqtot = hL a S dz (T - Ts)

dqtot = 29 KG (Hs - H) a S dz

possiamo uguagliare i due termini e si ha che

hL a S dz (T - Ts)= 29 KG (Hs - H) a S dz

aKah

TTHH

G

L

s

s

29=

H

H*

Hb

Tb T* Ta T

88

Tale relazione rappresenta nel piano T,H una retta; necessarioosservare che la superficie specifica per unit di volume a non si potuta semplificare in quanto possibile valutare i prodotti KG a ehL a ma non possibile individuare separatamente i termini dei dueprodotti: in particolare, il valore di a che non pu esseredeterminato in maniera diretta in quanto dipende

dalla disposizione geometrica del riempimento della torre dalla modalit con cui l'acqua scorre e ristagna sul riempimento dalle dimensioni delle gocce in cui l'acqua viene scomposta

durante l'attraversamento del riempimento

l'incapacit della valutazione della superficie specifica per unitdi volume a viene superata determinando sperimentalmente i prodottiKG a e hL a come se fossero un'unica quantit, una volta fissato iltipo di riempimento.Al solito, possibile tracciare una retta conoscendo due puntioppure un punto e la pendenza; seguiamo quest'ultima strada in quantoconosciamo il punto T*,H* e la pendenza: l'intersezione di tale rettacon la curva di saturazione ci consente di individuare il puntovoluto di coordinate Ts,Hs.

Riassumendo, il nostroproblema quello divalutare l'altezza dellatorre; a tale scopo si devevalutare graficamente unintegrale: necessario,quindi, tracciare per puntila funzione 1/Hs-H. Perrealizzare tale obiettivo necessario conoscere ilvalore di Hs e di HT[Tb,Ta]; si procede comequi di seguito riportato:

Si fissa il valore di temperatura T*[Tb,Ta]

Si calcola il valore H* utilizzando la retta di lavoroH = Hb + L/G (T - Tb)

Si traccia la retta Hs = H* - [(hL a/29 KG a) (Ts - T*)]conoscendo la pendenza - hL a/29 KG a ed il punto T*,H*appartenente anche alla retta di lavoro

L'intersezione con la curva di saturazione ci consente diindividuare il punto di coordinate Ts,Hs

H

Hs

H*

Hb

Tb Ts T* Ta T

89

E' necessario sottolineare che T[Tb,Ta] ma diverso da T*, otteniamodelle rette parallele a quella vista in quanto i parametri hL e KGnon variano da punto a punto della torre.Si visto, da misure sperimentali, che la resistenza al trasporto essenzialmente concentrata lato gas; in altri termini si verifica chehL>>KG e ci influisce sia sulla pendenza della retta che tende ad (cio la retta verticale) sia sul profilo di temperaturaall'interno del film liquido in quanto Ts diventa molto prossimo a T.

Quanto detto, spiega anche perch nel valutare l'altezza della torrenon abbiamo utilizzato la pur valida espressione

dqtot = hL a S dz (T - Ts)

Tale relazione, infatti, non pu essere utilizzata da un punto divista calcolativo in quanto il valore finito dqtot ottenuto comeprodotto di hL e di (T - Ts)0 cio deriva da una formaindeterminata; in ogni caso, si deve tener presente che Ts devenecessariamente differire da T: il flusso termico lato liquido,infatti, presente ed avviene, a causa dell'alto valore delcoefficiente di scambio, sotto l'azione di una forza spingenteestremamente piccola.Alla luce di queste nuove considerazioni, possiamo concludere cheT[Tb,Ta] sufficiente tracciare la verticale per quellatemperatura: l'intersezione con la retta di lavoro individuer ilvalore H mentre l'intersezione con la curva di saturazioneindividuer il valore Hs.Torniamo su alcune considerazioni riguardanti la portata G di ariasecca; abbiamo visto che la scelta di tale valore satura uno dei tregradi di libert a nostra disposizione ed influenza direttamente lapendenza della retta di lavoro: pu capitare che per un certo valoredi G (detto Gmin) la retta di lavoro tangente alla curva disaturazione. In questa situazione, condizioni di lavoro e condizionidi equilibrio coincidono: ci significa che per realizzare il voluto

H Interfaccia

T film

Ts gasHs

H* film

liquido Ys t

Hb Y

Tb T*Ts Ta T

90

raffreddamento dell'acqua abbiamo bisogno di una colonna di altezzainfinita in quanto, in un punto della torre, risulta essere nulla laforza spingente. In definitiva, il valore Gmin rappresenta la portataminima al di sotto della quale non si pu lavorare; necessario,quindi, operare in condizioni sufficientemente distanti da talecondizione e ci si ottiene maggiorando opportunamente tale valoreminimo. In questo caso, per, anche variando G entro un ampio campodi valori (sempre al di sopra di Gmin) non possibile ottenereindicazioni efficaci da un'analisi di tipo economico (cos come si proceduto nel caso della distillazione).A tal proposito, si noti che quanto pi grande G tanto pi bassala torre di raffreddamento (infatti, la retta di lavoro si allontana

dalla curva di saturazione con conseguente diminuzione deicorrispondenti valori della funzione 1/Hs-H), tuttavia aumentano ledimensioni trasversali della torre (una corrente d'aria elevatarichiede una sezione di passaggio maggiore) e la potenza deiventilatori addetti al tiraggio.Si sceglie come valore ottimale di G quello pari a 4 5 volte ilvalore di Gmin cio il valore in corrispondenza del quale la retta dilavoro tangente alla curva di saturazione; in altri termini

Gott = 4 5 Gmin

L'obiettivo che si vuole perseguire con tale scelta quello dimantenere il pi possibile la retta di lavoro alla stessa distanzadalla curva di saturazione; si noti, infatti, che l'altezza dellacolonna fortemente influenzata dalle sezioni in cui presente laminima forza spingente (ricordiamo che per avere un'altezza infinitabasta che in una sola sezione si abbia coincidenza tra condizioni dilavoro e condizioni di equilibrio): in altri termini, inutileallontanare la retta di lavoro dalla curva di saturazione (in modo daottenere bassi valori di 1/Hs-H) se poi in altre sezioni non si puguadagnare molto in termini di forza spingente.

H 1Hs-H

G1 > G2 > G3 L/G3

L/G2

L/G1 Hb

Tb Ta T Tb Ta T

91

RichiamiPrima di procedere ulteriormente nell'analisi dei fenomeni inerentile torri di raffreddamento importante ricordare le definizioni di

Temperatura di bulbo bagnato

Temperatura di saturazione adiabatica

Consideriamo un termometro a bulbo bagnato, cio costituito da untermometro il cui bulbo circondato da una garza immersa in unrecipiente contenente il liquido i cui vapori sono presenti nellacorrente gassosa che investe il termometro (per capillarit la garza sempre impregnata di liquido); nel nostro caso, il liquidoconsiderato acqua mentre la corrente gassosa aria umida ditemperatura t ed umidit Y (titolo). Inizialmente, tutto il sistemasi trova alla temperatura t, per cui all'interfaccia liquido-gas il

valore dell'umidit pari al valoredi saturazione alla temperatura t,che indichiamo con Yst; ora, poichl'aria non in condizioni disaturazione, si verifica che Yst > Y:ci determina un flusso netto dimateria dal liquido all'aria(vaporizzazione dell'acqua presentesulla garza) con conseguenteabbassamento della temperatura (iltermometro segner un valore T* < t)il che determina l'instaurarsi di un

flusso termico conduttivo dall'aria all'acqua presente sulla garza.E' importante sottolineare che l'abbassamento della temperatura dalvalore t al valore T determina anche una diminuzione del valoredell'umidit di saturazione che passa dal valore Yst al valore Ys*:ci determina una riduzione del flusso di materia e, quindi, unariduzione del flusso termico associato. Riassumendo:

presente un flusso di materia (a cui associato un flussotermico) dal termometro verso l'aria in quanto Ys* > Y; lavaporizzazione dell'acqua determina una diminuzione di temperaturae, conseguentemente, una riduzione del valore dell'umidit disaturazione Ys*: in definitiva, si ha una riduzione del flusso dimateria e, quindi, del flusso termico associato

presente, per, anche un flusso termico conduttivo di versoopposto (cio dall'aria al termometro) dovuto al gradiente termicopresente; si noti ,infatti, che la temperatura della correntegassosa pari a t mentre il termometro continua a registrare unabbassamento di temperatura dovuto alla vaporizzazione dell'acquapresente sulla garza per cui t > T*

T*

Y t Ys*

92

Possiamo affermare, quindi, che fino a quando il flusso termicoassociato al flusso di materia prevale sul flusso termico dovuto algradiente di temperatura, il termometro continuer a segnalare unadiminuzione di temperatura; in questo modo, per, si determina unadiminuzione della forza spingente per il flusso di materia ed unaumento della forza spingente per il flusso termico legato algradiente di temperatura: necessariamente si raggiunge una condizionedi regime (vogliamo segnalare che, ovviamente, il flusso termico piimponente quello associato al trasporto di materia in quanto direttamente coinvolto il calore latente di vaporizzazione).Quando ci si verifica, i due flussi si bilanciano esattamente; iltermometro misura sempre la stessa temperatura Tbu detta appuntoTemperatura di bulbo umido (o di bulbo bagnato) a cui corrispondel'umidit di saturazione Ysbu: si noti che t > Tbu mentre Ysbu > Y.Supponendo di trovarci, appunto, in condizioni stazionarie possibile scrivere il seguente bilancio:

hG (t - Tbu) = 29 KG (Ysbu - Y)

ricordando che per il sistema aria-acqua Le 1, si ha che:

cKhL

G

Ge 29= c

Kh

G

G=

29

dove c il calore specifico umido molare (aria secca - vapore); percui, in ultima analisi, possibile scrivere che:

c (t - Tbu) = (Ysbu - Y)

In definitiva, quindi, da due misure di temperatura, una di bulbosecco ed una di bulbo umido, siamo in grado di valutare l'umidit Ydi una corrente d'aria (il valore di saturazione dell'umidit allatemperatura di bulbo umido Ysbu noto dai diagrammi psicrometrici). importante, a questo punto, esplicitare i termini della relazioneottenuta e riordinarli come segue:

c t + Y = c Tbu + Ysbu

Ricordiamo che l'umidit di saturazione Ys una funzione univocadella temperatura; in particolare, il valore Ysbu il valore disaturazione corrispondente al valore Tbu della temperatura.

Vogliamo dimostrare, ora, che per il sistema aria-acqua latemperatura di saturazione adiabatica coincide numericamente con latemperatura di bulbo umido; a tale scopo andiamo a ricordarne ilsignificato.

93

noto che per Temperatura di saturazione adiabatica tsa si intendela temperatura raggiunta all'equilibrio da una corrente d'aria umidaall'uscita da un sistema adiabatico in cui si satura lambendo unospecchio di acqua liquida di temperatura tsa . Per essere pi chiari,

consideriamo unacorrente d'aria ditemperatura t edumidit Y (la suaentalpia si puesprimere comeH = c t + Y);a questo punto,poniamo a contattola corrente gassosacon una corrente diacqua liquida (cideve avvenire inmodo adiabatico; a

tale scopo la camera di saturazione viene supposta di lunghezzainfinita e perfettamente isolata: in figura riportato uno schema diaccorgimento in grado di ottenere il risultato voluto con dimensioniaccettabili): poich il gas non saturo e si trova in un sistemaadiabatico, una piccola parte del liquido (la massa d'acqua presentedeve essere molto grande rispetto a quella che passa lato gas)vaporizza a spese del calore sensibile della corrente gassosa (l'ariasi raffredda) e se il contatto sufficientemente prolungato (abbiamodetto che idealmente la camera di saturazione viene supposta dilunghezza infinita), la corrente d'aria si porter alla stessatemperatura tsa del liquido (temperatura di saturazione adiabatica)con umidit di saturazione Ysa.Ricordando che il calore legato alla vaporizzazione dell'acqua esprimibile come (Ysa - Y) e che questo fornito a spese del caloresensibile dell'aria esprimibile come c (t - tsa) possiamo scrivere:

c (t - tsa) = (Ysa - Y)

c t + Y = c tsa + Ysa

H = Hsa

del resto ci dovevamo aspettare tale risultato in quanto stataeseguita una trasformazione adiabatica.In definitiva, abbiamo trovato che per la temperatura di bulbo umido

c t + Y = c Tbu + Ysbu

mentre per la temperatura di saturazione adiabatica

c t + Y = c tsa + Ysa

t Y H tsa Ysa Hsa

tsa

94

tenendo presente che l'umidit di saturazione una funzione univocadella temperatura, l'unica possibilit che le due relazioni vistesiano soddisfatte simultaneamente che risulti

Tbu = tsa

cio il valore della temperatura di bulbo umido coincide con quellodella temperatura di saturazione adiabatica; bisogna precisare che:

Tale uguaglianza deriva direttamente dal valore unitario delnumero di Lewis per il sistema aria-acqua (in altri termini,tale uguaglianza non verificata per sistemi caratterizzatida Le 1)

Si noti che vi una profonda differenza di tipo concettualefra tali temperature; mentre tsa una grandezza termodinamica(una propriet di stato) in quanto definita attraversocondizioni di equilibrio, Tbu deriva essenzialmentedall'instaurarsi di una condizione di regime in cui il flussotermico associato al flusso di materia uguale e contrarioal flusso termico conduttivo

Temperatura Tb di uscita dell'acqua Abbiamo visto come, una voltafissata la portata della corrente liquida con le sue temperature diingresso ed uscita e la portata di aria secca con la sua temperaturaed umidit in ingresso, possibile determinare l'altezza della torredi raffreddamento. Si noti, per, che la temperatura Tb dell'acqua inuscita non pu essere scelta in modo del tutto arbitrario; esiste unvalore minimo limite al di sotto del quale non si pu andare: inaltri termini, non possibile ottenere in uscita una correnteliquida avente temperatura bassa quanto si vuole. Potremmo pensareche tale valore minimo coincida con la temperatura tb di ingressodella corrente gassosa: ci sarebbe vero se il trasporto termicoavvenisse solo grazie ad un meccanismo di tipo conduttivo ma, comeben sappiamo, presente anche un meccanismo di tipo diffusivo grazieal quale possibile portare la Tb al di sotto della tb. In altritermini, quando si verifica l'uguaglianza tra temperatura dellacorrente liquida e temperatura della corrente gassosa, lo scambio dicalore pu continuare attraverso il meccanismo diffusivo con

ulteriore diminuzione dellatemperatura del liquido; il punto,quindi, capire qual' il valoreminimo limite raggiungibile dallatemperatura del liquido. Torniamoalla rappresentazione del modellodel doppio film e concentriamo lanostra attenzione su ci che accadetra interfaccia e film gassoso (inquesta fase riteniamo che non visiano resistenze lato liquido).

Film liquido Film

gas Tsi

t Ysi

Y

95

Inizialmente, Tsi > t e Ysi > Y per cui flusso termico conduttivo eflusso di materia sono concordi: entrambi i meccanismi contribuisconoal raffreddamento della corrente liquida. In una zona della torre,grazie al continuo raffreddamento dell'acqua, possibile che siverifichi l'uguaglianza tra temperatura del liquido e temperatura delgas (flusso termico conduttivo nullo); se, per, sussiste ancora larelazione Yst > Y presente comunque un flusso di materia e quindi

un flusso termico dall'acquaall'aria: la temperaturadell'acqua continua a diminuire eraggiunge il valore Ts1 < t. Taleevento determina l'instaurarsi didue fenomeni di verso opposto:

Nasce un flusso termicoconduttivo dall'aria all'acqua L'umidit di saturazionediminuisce ed assume il valore Ys1relativo alla temperatura Ts1;conseguentemente, diminuisceanche il flusso di materia e,quindi, il flusso termicoassociato (dall'acqua all'aria)

Inizialmente, il flusso termico (liquido-gas) associato al flusso dimateria prevale sul flusso termico conduttivo (gas-liquido); in talicondizioni, l'acqua continua a raffreddarsi e ci determina:

Un incremento del flusso termico conduttivo(gas-liquido); infatti, la temperatura dell'acqua paria Ts2 < Ts1 < t

Una diminuzione del flusso di materia e, quindi, delflusso termico associato (liquido-gas); infatti,l'umidit di saturazione assume il valore Ys2 relativoalla temperatura Ts2

In definitiva, diminuisce il flusso termico associato al trasporto dimateria liquido-gas (pi imponente, in quanto direttamentecoinvolto il calore latente di vaporizzazione) mentre aumenta ilflusso termico conduttivo gas-liquido: si raggiunger una condizionedi regime in cui i due flussi saranno uguali e di verso opposto percui la temperatura all'interfaccia Ts non varia e, conseguentemente,non varier neanche l'umidit di saturazione corrispondente Ys.Possiamo concludere, quindi, che la temperatura minima raggiungibiledalla corrente liquida quella caratterizzata dall'uguaglianza traflusso termico associato a quello di materia dal liquido al gas eflusso termico di tipo conduttivo dovuto al gradiente termicoesistente dal gas al liquido: tale temperatura minima limite non altro che la temperatura di bulbo umido dell'aria entrante.

Film Filmliquido gas

Ts0=t t

Ts1

Ts2

Yst Ys1

Ys2Y

96

Naturalmente, se l'aria umida entrante si trova gi in condizioni disaturazione non avviene la vaporizzazione del liquido, per cui latemperatura minima raggiungibile coincide con la temperatura tb diingresso dell'aria in quanto il flusso termico dovuto al sologradiente di temperatura.Per convincerci di tale risultato (Ts Tbu) ricordiamo le espressionidei due flussi considerati:

dqc = hG a S dz (Ts - t)

dqd = 29 KG a S dz (Ys - Y)

a regime questi due flussi devono essere uguali ed opposti; si ha che

hG a S dz (t - Ts) = 29 KG a S dz (Ys - Y)

ricordando che per il sistema aria-acqua il numero di Lewis praticamente unitario, possiamo scrivere che

c (t - Ts) = (Ys - Y)

c t + Y = c Ts + Ys

a questo punto, ricordiamo che il gas disponibile alla temperaturat ed ha un'umidit Y; se effettuiamo su tale gas una trasformazioneadiabatica portando il sistema in condizioni di saturazione otteniamoproprio la temperatura di saturazione adiabatica tsa: abbiamo vistoche il bilancio si pu esprimere come

c t + Y = c tsa + Ysa

Tenendo presente che l'umidit di saturazione una funzione univocadella temperatura, l'unica possibilit che le due relazioni vistesiano soddisfatte simultaneamente che risulti

Ts = tsa

cio il valore di temperatura all'interfaccia raggiunto a regime,coincide con quello della temperatura di saturazione adiabatica;abbiamo, per, gi visto che tale uguaglianza si verifica tra latemperatura di bulbo umido e la temperatura di saturazioneadiabatica: non ci resta che concludere che il valore pi basso chepu assumere la temperatura dell'acqua in uscita, e che abbiamoindicato con Ts (valore che si instaura a regime), non altro che latemperatura Tbu di bulbo umido dell'aria in ingresso.Ribadiamo che ci si verifica in quanto il numero di Lewis per ilsistema aria-acqua unitario; inoltre, la Ts non una grandezzatermodinamica in quanto deriva essenzialmente da una condizione diregime tra due flussi uguali ed opposti.

97

Una volta raggiunto questo risultato, opportuno effettuare alcuneconsiderazioni su ci che accade lato liquido che, inizialmente,avevamo tralasciato. Ricordiamo che in condizioni di flussi concordi,cio quando il flusso termico conduttivo e il flusso termicoassociato al trasporto di materia sono diretti entrambi dal liquidoal gas, si verificato che hL; in altri termini si ha un flussotermico finito attraverso il liquido in quanto pur essendo ilcoefficiente di scambio estremamente grande, la forza spingente estremamente piccola (infinitesima): in pratica, Ts diventa moltoprossimo a T cio (T - Ts)0 (in pratica tutta l'acqua si trova allatemperatura Ts). Si osservi, per, che in condizione di flussiconcordi la temperatura Ts non rappresenta altro che la temperaturadi interfaccia a cui si trova anche tutto il liquido; temperaturadestinata certamente a cambiare in quanto non presente unacondizione di regime.Consideriamo, ora, il caso in cui i due flussi sono uguali e di versoopposto, cio il flusso termico conduttivo diretto dal gas alliquido mentre il flusso termico associato al trasporto di materia diretto dal liquido al gas; in tali condizioni la temperatura diinterfaccia Ts (temperatura di bulbo umido) proprio uguale a quelladella massa liquida in quanto attraverso il film liquido non vi passaggio di flusso termico. In altri termini, la condizione di

regime esaminata tale cheil flusso termico conduttivodovuto al gradiente ditemperatura tra gas eliquido uguaglia il flussotermico associato al flussodi materia dal liquido algas; ci determina la totaleassenza di flusso termicoattraverso il film liquido:per questo motivo latemperatura di tutto illiquido proprio pari a Ts.Possiamo concludere, quindi,che la condizione T = Ts (la

temperatura della massa liquida coincide con la temperatura diinterfaccia) si pu verificare sia quando i due flussi sono uguali edi verso opposto (ci si verifica certamente nel caso del termometroa bulbo bagnato) e, in questo caso, l'uguaglianza totalmenteverificata in quanto non vi flusso termico lato liquido, sia quandoi flussi termici sono concordi (ci si verifica certamente nellesezioni intermedie della torre) ma, in questo caso, l'uguaglianza nonesprime altro che un'approssimazione in quanto si deve giustificarela presenza di un flusso termico finito attraverso il film liquido inpresenza di un coefficiente di scambio estremamente grande (hL):l'unica possibilit quella di ritenere infinitesima la forzaspingente ed infatti si ritiene che (T - Ts)0.

Film Film liquido gas

t

Ts

Ys Y

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Valutazione dell'umidit dell'aria in ingresso Ricordiamo, a questopunto, che per determinare l'altezza della torre di raffreddamento,oltre ad aver fissato la portata dell'acqua con le sue temperature diingresso ed uscita, necessaria la conoscenza della portata di ariasecca con la sua temperatura ed umidit in ingresso; in altritermini, abbiamo il bisogno di caratterizzare la corrente d'aria iningresso attraverso la conoscenza della sua temperatura ed umidit(oppure entalpia). Come noto dalla fisica, sono proprio le misuredi umidit che ci creano pi problemi; a tale scopo potremmo pensaredi utilizzare:

Un igrometro, apparecchiatura empirica che si basasull'allungamento dei capelli

Un'apparecchiatura composta da un letto adsorbente (in grado,cio, di trattenere il vapore d'acqua contenuto nellacorrente gassosa) e da un misuratore volumetrico (per ladeterminazione della portata volumetrica del gas secco):conoscendo il peso del letto adsorbente prima e dopo ilpassaggio dell'aria siamo in grado di risalire all'umiditdella corrente trattata

In realt, possibile caratterizzare la corrente d'aria in ingressoattraverso due semplici misure di temperatura: una a bulbo asciuttoed una a bulbo bagnato. Per meglio comprendere il ragionamento,riportiamo il diagramma T,H con la curva di saturazione e le curve(ad andamento quasi rettilineo) a titolo costante; supponiamo, ora,

di aver effettuato lemisure opportune e diconoscere la temperaturadi bulbo umido Tbu e latemperatura di bulboasciutto Tba (questa non altro che latemperatura tb dell'ariain ingresso): vogliamovedere come questi duevalori ci consentono dideterminare il valore Ybdi umidit dell'aria iningresso. Si noti che,certamente, il puntocaratterizzante l'aria

in ingresso si trova sulla verticale per Tba; per individuarlo conprecisione, basta considerare anche la temperatura di bulbo umido Tbuche, per il sistema aria-acqua, coincide con la temperatura disaturazione adiabatica: l'intersezione tra la verticale per Tbu e lacurva di saturazione individua il punto caratteristico dellecondizioni di saturazione e cio l'entalpia Hs e l'umidit disaturazione Ys.

H

Y = cost

Hb = Hs Yb

Tbu Tba tb T

99

Poich per il processo di saturazione adiabatica risulta Hb = Hs, ilpunto caratterizzante l'aria in ingresso individuatodall'intersezione tra l'orizzontale passante per Hs e la verticalepassante per Tba tb; in definitiva, abbiamo determinato il valoredell'umidit presente nella corrente d'aria considerata attraversodue semplici misure di temperatura: ribadiamo, ancora una volta, chetutto questo possibile in quanto, per il sistema aria-acqua, ilnumero di Lewis unitario e quindi possibile affermare che ilvalore della temperatura di bulbo umido coincide con il valore dellatemperatura di saturazione adiabatica.

Problemi di Verifica Abbiamo visto che per progettare una torredi raffreddamento necessario indicare, tra le altre grandezze, unpreciso valore sia per la temperatura tb sia per l'umidit dell'ariain ingresso Yb (cio l'entalpia Hb). Si noti, per, che talipropriet variano non solo nel corso delle diverse stagioni, ma anchedurante lo stesso giorno; poich, per il progetto della torre, vi comunque la necessit di fissare dei valori precisi, allo scopo diminimizzarne le escursioni, si adottano come valori di progettoquelli ottenuti effettuando la media, relativamente al posto scelto,degli ultimi 5 anni. Riassumendo, le caratteristiche dell'aria sonovariabili nel tempo; in particolare, la sua temperatura ed umidit(quindi la sua entalpia) dipendono dalle condizioni atmosferichelocali e dalla stagione: il valore dell'entalpia dell'aria utilizzatoper il progetto della torre, si assume pari al valor medio calcolatosugli ultimi 5 anni. E' evidente, quindi, che una volta realizzata latorre non per nulla detto che le caratteristiche dell'aria iningresso siano uguali a quelle di progetto, anzi, molto probabileche non lo siano affatto; il risultato che certe volte lecondizioni di lavoro sono pi efficaci per cui la Tb di uscitadell'acqua minore di quella di progetto ma, altre volte, lecondizioni di lavoro sono meno efficaci per cui la Tb maggiore diquella di progetto. Consideriamo, ora, una torre di altezza zTprogettata per un valore Tb della temperatura dell'acqua in uscita e

per un valore Hbdell'entalpia dell'aria iningresso; supponiamo didover lavorare in un certomomento della giornata conuna corrente d'aria dientalpia H* > Hb cio concaratteristiche differentida quelle ipotizzate in fasedi progetto (aria conentalpia maggiore): vogliamocalcolare la temperatura diuscita dell'acqua mantenendoinvariata la portata di ariasecca G.

H

1

H* 2

Hb

Tb T1 T2 Ta T

100

E' opportuno osservare che:

La retta di lavoro si sposta verso l'alto in quantoH* > Hb e resta parallela a se stessa dal momento che nonvariano le portate L e G (per cui non varia la pendenza)

Poich la temperatura Ta di ingresso dell'acqua nonvaria, logico aspettarsi un valore della temperaturadell'acqua in uscita pi alto; del resto, fissatal'altezza zT della torre ed essendo aumentato il valoredell'entalpia dell'aria in ingresso, le forze spingentisono diminuite

Resta da stabilire, quindi, quale pu essere il nuovo valore dellatemperatura dell'acqua in uscita; in base a quanto affermato potrebbeessere un qualsiasi valore posto a destra del valore di progetto Tb:ad esempio, tale valore potrebbe essere pari a T1 se la nuova rettadi lavoro la 1, oppure potrebbe essere pari a T2 se la nuova rettadi lavoro la 2. La nuova temperatura di uscita dell'acqua T*(corrispondente, cio, all'entalpia H* dell'aria in ingresso), deveessere determinata per tentativi secondo la seguente procedura:

1. Nota l'entalpia H* dell'aria in ingresso (H* > Hb), si traccia laretta di lavoro 1; tale retta ha la stessa pendenza della retta dilavoro di progetto (in quanto non variano le portate L e G) e unestremo dato dall'intersezione con la verticale passante per latemperatura Ta di ingresso dell'acqua di raffreddamento (anche talevalore non cambia e, del resto, dipende da ci che accade negliscambiatori dell'impianto): l'altro estremo si ottiene comeintersezione con l'orizzontale relativa al valore H* e ci ciconsente di individuare il valore di temperatura T1

2. Con la retta di lavoro 1 e con la coppia T1,Ta andiamo a valutarel'altezza della torre: otteniamo il valore z1

3. Se si verifica che z1 = zT e cio l'altezza reale della torrecoincide con quella calcolata con la nuova retta di lavoro 1,allora effettivamente la temperatura dell'acqua in uscita proprio pari a T1 (cio T1 T*)

4. Se risulta z1 > zT cio l'altezza ottenuta con la retta di lavoro 1 maggiore dell'altezza reale della torre, significa che perottenere l'acqua alla temperatura T1 avremmo bisogno di una torrepi alta; in altri termini, con la nostra torre e con l'entalpiaH* dell'aria in ingresso, otteniamo una temperatura dell'acqua inuscita maggiore anche della T1: questo ci induce a considerare lanuova retta di lavoro 2 caratterizzata, appunto, da una T2 > T1.Invece, nel caso in cui z1 < zT avremmo dovuto considerare unanuova retta di lavoro in modo tale da individuare una temperaturaT tale che Tb < T < T1.

5. A questo punto, non resta che iterare il ragionamento cio sicalcola l'altezza z2 e la si confronta con l'altezza reale zT: sesi verifica che z2 = zT allora T2 T*, per cui tale temperatura

101

rappresenta il valore di uscita effettivo dell'acqua, altrimentidovremo considerare una nuova retta di lavoro, spostandoci pi adestra o pi a sinistra in funzione del confronto tra z2 e zT(z2 > zT oppure z2 < zT).

Il procedimento resta del tutto analogo anche nel caso in cui H* < Hbcio quando l'entalpia dell'aria in ingresso risulta minore di quelladi progetto; in questo caso, le condizioni di scambio migliorano e la

temperatura dell'acqua inuscita pu anche essereinferiore a quella diprogetto. Al solito si ha:

La retta di lavoro sisposta verso il basso inquanto H* < Hb e restaparallela a se stessa dalmomento che non variano leportate L e G (per cui nonvaria la pendenza) Poich la temperaturaTa di ingresso dell'acquanon varia, logicoaspettarsi un valore della

temperatura dell'acqua in uscita pi basso; del resto, fissatal'altezza zT della torre ed essendo diminuito il valore dell'entalpiadell'aria in ingresso, le forze spingenti sono aumentate Il metodo per la determinazione della temperatura dell'acqua in

uscita lo stesso di quello visto in precedenza

Possiamo concludere che, in entrambi i casi (e cio sia per H* > Hbche per H* < Hb), la nuova temperatura T* deve essere determinata pertentativi, in modo tale che l'altezza z* ottenuta valutandol'integrale tra T* e Ta coincida con la reale altezza zT della torreottenuta valutando l'integrale tra Tb e Ta. Fino ad ora, non abbiamo

modificato il valore dellaportata G di aria secca, ma evidente che intervenendo sutale valore siamo in grado dicambiare la pendenza dellaretta di lavoro e, quindi, laforza spingente; ad esempio, possibile compensare unaumento di entalpia con unaumento della portata gassosa:

ci pu essere utile quando, con il metodo descritto in precedenza,otteniamo temperature di uscita dell'acqua troppo alte o comunqueincompatibili con il processo di raffreddamento che si vuolerealizzare, attraverso gli scambiatori, nell'impianto.

H

Hb

H*

T* Tb Ta T

H

H*

Hb

Tb T* T1 Ta T

102

Formazione delle Nebbie Abbiamo visto in precedenza che, per leoperazioni di trasferimento di calore e/o di materia, il punto ditangenza oppure quello di intersezione tra la retta di lavoro e lacurva di saturazione (anche detta di equilibrio) rappresenta un punto

in cui la forza motrice uguale a zero e diconseguenza le operazionipossono essere eseguite solocon apparecchiature dicontatto infinitamente grandi(ad esempio, nel nostro casodovremmo utilizzare una torredi raffreddamento di altezzainfinita): l'annullarsi dellaforza motrice pone un limiteal campo delle possibilicondizioni operative.Un'altra limitazione, spessopi restrittiva, allavariabilit delle condizionioperative si ha quando si

formano Nebbie nella fase vapore, cio quando la massa della fasegassosa diviene soprassatura: il trasporto di goccioline di liquidoda parte del gas elimina la validit dei bilanci di materia e dienergia e rende inutilizzabili i metodi matematici sviluppati. Laformazione di Nebbie, quindi, rappresenta un serio inconveniente,perch la separazione delle goccioline dalla corrente gassosa costosa e scomoda; inoltre, per sistemi diversi da quello aria-acquala presenza di Nebbie pu costituire sia un serio pericolo per lasalute sia una perdita di tipo economico: ad esempio, la principaleragione per cui l'aria che viene inviata ad un impianto di produzionedi acido solforico per contatto deve essere essiccata, proprioquella di prevenire la formazione di Nebbie.Sul diagramma TL-H utilizzato fino ad ora non appare la temperaturadella massa gassosa; se si potesse introdurre nel grafico TL-H unacurva di t in funzione di H, il punto di intersezione di questa curvacon il luogo delle condizioni all'interfaccia (curva di saturazione)rappresenterebbe il limite per la formazione di Nebbie, cio ilraggiungimento nella fase gas della saturazione. Se non si verificatale intersezione la colonna in grado di funzionare bene.Si noti che ogni punto della curva t-H indica la condizione dellafase gassosa all'interno della colonna corrispondente ad unatemperatura della fase liquida letta sulla curva TL-H per il medesimovalore dell'entalpia H. Se non si portasse in grafico la curva t-H sipotrebbe inavvertitamente eseguire un progetto ottenendo, poi, unatorre sbagliata a causa della formazione di Nebbie, anche se fosseben dimensionata rispetto alle altre condizioni di processo. Perdeterminare il diagramma t-H relativo alla fase gassosa Mickley hasviluppato un metodo grafico.

H

entalpiafasegas

Hb

Tb Ta TL Temperatura fase liquida

103

Consideriamo un volumetto elementare di colonna di altezza dz;scriviamo, ora, un bilancio entalpico relativo al trasferimento delcalore sensibile nella fase gassosa ed un bilancio entalpico totale(tali bilanci si riferiscono all'aria umida):

1) G c dt = hG a S dz (Ts - t) bilancio entalpico calore sensibile

2) G dH = 29 KG (Hs - H) a S dz bilancio entalpico totale

Dividendo membro a membro tali espressioni, otteniamo che

HHtT

aSdzKaSdzh

GdHGcdt

s

s

G

G

=29 HH

tTacKah

dHdt

s

s

G

G

=29

a questo punto, ricordando che per il sistema aria-acqua Le 1 si ha

3) Ht

HHtT

dHdt

s

s

=

in cui indica una differenza piccola ma finita; in altri terminil'espressione vista tanto pi vera quanto pi piccoli sono itermini t e H. Da questa relazione, possiamo dedurre che lapendenza della tangente al profilo di temperatura dell'aria umida pari alla pendenza del segmento dato da rapporto (Ts - t)/(Hs -H);questo ci consente di tracciare il profilo di temperatura dell'ariaumida in colonna: si noti, infatti, che sul segmento (Ts - t)/(Hs -H) possibile individuare un punto rappresentativo propriodell'incremento di temperatura dell'aria umida in corrispondenza diun certo incremento di entalpia.Possiamo concludere, a questo punto, che se si conoscono lecondizioni dell'aria umida ad una delle estremit della colonna, sipu utilizzare un metodo a stadi per tracciare il luogo dellecondizioni della fase gassosa lungo la colonna.Ricordiamo che l'acqua calda entra nella colonna alla temperatura Taed esce raffreddata alla temperatura Tb; questo raffreddamento ottenuto mediante un flusso d'aria umida, in controcorrente, cheentra alla base della colonna nelle condizioni tb,Hb: la temperaturadell'aria pu essere maggiore, minore od uguale alla temperatura Tbdell'acqua ma deve essere necessariamente maggiore della temperaturadi saturazione Tsb relativa al valore di entalpia Hb (del resto ci evidente perch, in tal caso, l'aria in ingresso si troverebbe gi incondizioni di saturazione).Consideriamo il caso in cui tb > Tb cio la temperatura dell'aria iningresso maggiore della temperatura dell'acqua in uscita; seconcentriamo la nostra attenzione sulla sezione B di uscitadell'acqua (entrata dell'aria) possiamo individuare i seguenti punti:

104

Fb(tb,Hb) rappresentativo delle condizioni di ingresso dell'aria Rb(Tb,Hb) rappresentativo del punto della retta di lavoro relativo

alla sezione B e, quindi, di valori Tb temperatura di uscitadell'acqua e Hb entalpia dell'aria entrante

Sb(Ts,Hs) rappresentativo delle condizioni di saturazioneall'interfaccia liquido-gas nella sezione B

Precisiamo, quindi, che dalla relazione 3) si deduce che la pendenzadella curva t-H uguale alla pendenza della retta che unisce ilpunto Fb(tb,Hb) con quello Sb(Ts,Hs) che rappresenta le condizioniall'interfaccia corrispondenti ai punti Fb(tb,Hb) Rb(Tb,Hb)(sezione B). necessario precisare che, come abbiamo visto in precedenza, lecondizioni all'interfaccia possono essere determinate tramite larelazione

aKah

TTHH

G

L

s

s

29=

ma poich la resistenza al trasporto essenzialmente concentratalato gas (hL>>KG) abbiamo che la temperatura di saturazione Ts si puritenere praticamente uguale a quella del liquido TL; in altritermini, quindi, i valori di saturazione si ottengonodall'intersezione della verticale passante per il punto consideratodella retta di lavoro con la curva di saturazione. Il procedimento a

stadi il seguente:

1. Con riferimento allasezione B conosciamo ipunti Fb(tb,Hb) (aria) eRb(Tb,Hb)(retta di lavoro)mentre il puntorappresentativo dellecondizioni di saturazioneall'interfaccia Sb(Ts,Hs) inquella sezione si individuatracciando la verticale perRb e individuando il puntointersezione con la curvadi saturazione. Tracciamoil segmento SbFb e fissiamosu tale segmento il puntoF1 rappresentativo dellecondizioni dell'aria umidanella sezione 1 dellatorre: per il piccolotratto Fb F1 si ritienevalida la relazione 3)

S3 H

S2

Ha Fa Ra S1

SbF3

R3 F2

R2

R1 F1

Hb Rb Fb

Tb tb Ta T

105

2. Si noti che l'aver fissato il punto F1 equivale ad aver assegnatoun certo H che ci consente la determinazione dei valoricaratteristici di F1 e cio t1 e H1. Le condizioni sulla retta dilavoro corrispondenti al punto F1(t1,H1) si trovano in R1(T1,H1)(intersezione del valore di entalpia costante H1 con la retta dilavoro); infatti, la temperatura T1 la temperatura del liquidonella sezione della colonna in cui la fase gassosa si trova allatemperatura t1: al solito, l'intersezione tra la verticale per R1 ela curva di saturazione individua il punto S1 caratteristico dellecondizioni di saturazione. Si unisce S1 con F1 e si assumearbitrariamente che il punto F2 rappresenti le condizioni dell'arianella sezione 2

3. A questo punto si itera il procedimento varie volte; con lacostruzione indicata si ha che:

I punti Ri si trovano sulla retta di lavoro

I punti Fi si trovano sulla curva che il luogodelle condizioni della fase gassosa

La curva luogo delle condizioni dell'aria umidatermina nel punto Fa in corrispondenza dell'entalpiadel gas uscente (sezione A)

In definitiva, la formazione di Nebbie si determina quando il profilodelle condizioni dell'aria umida all'interno della torre interseca lacurva di saturazione del diagramma psicrometrico.

Ovviamente, una costruzione grafica del tipo visto determina unaccumulo degli errori dovuti all'impiego delle differenze finite alposto dei differenziali; possiamo comunque affermare che ciascunsegmento della curva Fb Fa rappresenta la retta tangente alla curvareale luogo delle condizioni della fase gassosa: scegliendo segmentiFb F1, F1 F2, F2 F3 ecc sempre pi piccoli, avvicinandosi sempre pi atratti infinitesimi, gli errori divengono di minore entit e si tendeal luogo effettivo delle condizioni della fase gas.

Si noti, inoltre, che la curvatura della curva trovata utilizzando ledifferenze finite minore di quella reale allorch la costruzioneviene iniziata a partire da una qualsiasi delle estremit dellacolonna; un modo per avvicinarsi maggiormente alla curva effettivaconsiste nel costruire la curva a gradini partendo da entrambe leestremit della colonna e tracciando, poi, una curva che abbiapendenza intermedia rispetto a quelle costruite.

106

Osserviamo che la costruzione di Mickley utilizza due rette; fissatala sezione della torre, una retta di equazione

4) aKah

TTHH

G

L

s

s

29=

collega il punto Ri, appartenente alla retta di lavoro, con il puntocorrispondente alla condizione di saturazione all'interfaccia Sinella stessa sezione (tale retta verticale in quanto hL>>KG) mentrel'altra retta di equazione

5) HHtT

acKah

dHdt

s

s

G

G

=

e che poi conduce alla relazione 3), collega il punto Firappresentante delle condizioni dell'aria umida nella sezioneconsiderata con lo stesso punto Si caratteristico delle condizioni disaturazione all'interfaccia. Vogliamo analizzare tali espressioni:

Nella relazione 4) il rapporto tra la forza motrice entalpicarelativa alla fase gas e la forza motrice termica relativa allafase liquida uguale al rapporto tra il coefficiente di trasportodi calore fase liquida e il coefficiente di trasporto di materiafase gas; in altri termini, la pendenza di tale retta data dalrapporto tra i coefficienti di trasporto di calore fase liquida edi materia fase gas

Nella relazione 5) si ha che la pendenza di una linea coniugatacongiungente un punto del luogo delle condizioni di una fase (nelnostro caso fase gas) con il punto delle corrispondenti condizioniall'interfaccia (condizioni di saturazione) uguale ad unacostante (numero di Lewis) moltiplicata per la pendenza dellacurva delle condizioni della fase stessa (espressa come rapportotra la forza motrice termica relativa alla fase gas e la forzamotrice entalpica relativa alla fase gas)

In definitiva, la differenza fondamentale tra queste due relazionideriva dalle quantit a cui si riferiscono; infatti, la 4) pone inrelazione la quantit totale di calore trasferita alla fase gas siaper trasporto termico che per trasporto di materia con la quantittotale di calore trasferita al liquido, mentre la 5) pone inrelazione la quantit di calore trasferita alla fase gas con il solotrasporto termico con la quantit totale di calore trasferita allafase gas sia per trasporto termico che per trasporto di materia.

In conclusione, il luogo delle condizioni della fase gas fondamentalmente diverso dalle linee di lavoro incontrate nei calcolirelativi al trasporto di calore e/o di materia.

107

Abbiamo detto che la temperatura dell'aria tb in ingresso pu esseremaggiore, minore od uguale alla temperatura Tb dell'acqua in uscitaed abbiamo visto come realizzare la costruzione di Mickley nel casoin cui tb > Tb; eseguiamo, a titolo di completezza, tale costruzioneanche per tb = Tb e per tb < Tb

Considerazioni conclusive Attualmente le torri di raffreddamentosono alte qualche metro e si presentano molto compatte; talicaratteristiche derivano da alti valori dei coefficienti di scambio edella superficie specifica: infatti, mentre le vecchie torri inmuratura mantenevano alti tali valori utilizzando un riempimentoleggero con lo scopo di ridisperdere l'acqua in caduta dall'alto, lenuove apparecchiature utilizzano per gli stessi scopi dei gettid'acqua finemente dispersi. Ci comporta, per, notevoli spese per ilpompaggio dell'acqua ma, soprattutto, forti problemi di inquinamentoacustico (anche se si riesce a contenere il tutto intorno ai 70decibel si comunque fuori normativa).Un'altra caratteristica attuale, derivante anche dallecaratteristiche di compattezza appena viste, quella di preferire larealizzazione di pi unit disposte in parallelo piuttosto diun'unica grande torre; in questo modo si realizza un'apparecchiaturapi flessibile rispetto alla variazione dei valori delle portated'acqua da trattare.

H S3

S2 S3 Ha S1 Ra

Sb FaS2

Ha S1 Ra Sb Fa F3 R3

F3 R3 F2 R2 F2 F1

R2 R1

F1 R1 HbFb Rb

Hb RbFb

Tb=tb Ta T tb Tb Ta T

108

Per quanto riguarda la posizione pi conveniente per i ventilatori,bisogna dire che la disposizione in testa alla torre (i ventilatorilavorano in aspirazione) certamente da preferire rispetto a quellaalla base della torre (i ventilatori lavorano in compressione); sinoti, infatti, che con i ventilatori alla base della torre si correil rischio di risucchiare l'aria calda ed umidificata appenafuoriuscita dalla torre stessa e che tende a depositarsi negli stratibassi dell'atmosfera. Disponendo i ventilatori in testa, invece, possibile inviare pi facilmente negli alti strati dell'atmosferal'aria gi utilizzata evitando, cos, il rischio di aspirare allabase l'aria fuoriuscita dalla torre.Nelle torri di raffreddamento possibile realizzare varie modalitdi contatto tra fase gas e fase liquida:

Si osservi che il nostro scopo quello di realizzare uno scambio dimateria estremamente intenso, ma ci dipende:

Dalla superficie di scambio Dal coefficiente di scambio

( opportuno adottare un moto turbolento)

Adottando le prime due modalit di scambio, si realizza un'estesasuperficie di scambio con condizioni di moto turbolente (inparticolare, nel 2 caso opportuno realizzare bolle piccole);l'unico inconveniente che il rapporto tra le portate volumetricheliquido-gas grande, per cui necessario aumentare la sezione dipassaggio della torre (ma anche il numero di ugelli in particolarenel 2 caso): del resto, la velocit del gas non pu aumentare perevitare fenomeni di trascinamento del liquido.Il terzo caso da escludere in quanto, pur consentendo il passaggiodi grandi portate, la superficie di scambio piccola e stagnante;tale inconveniente risolto utilizzando le torri a riempimento: lasuperficie di scambio costituita dalla superficie del liquido chepercorre il riempimento stesso e che viene disposto su vari piani,mentre la turbolenza si realizza grazie alla caduta del liquido da unpiano all'altro.

L L 1 2

Fase continua Fase continua Gas liquido e gas

Fase discontinualiquido

3G G

Fase continua liquido

Fase discontinuagas L

G G

109

Un'ultima considerazione: la teoria vista sul funzionamento delletorri di raffreddamento pu essere utilizzata senza sostanzialivariazioni anche per descrivere il processo di essiccazione di unsolido imbevuto d'acqua. Il solido da essiccare deve essere investitoda una corrente di aria calda; a causa della differenza di umidit sidetermina una diffusione di vapore dal solido all'aria: ilraffreddamento del solido a causa della vaporizzazione dell'acquaviene compensato da un trasferimento di calore per conduzionedall'aria al solido in modo tale da lasciare inalterate le condizionidi temperatura ed umidit all'interfaccia (cio, il flusso termicodovuto al trasporto di materia dal solido al gas viene compensato dalflusso termico conduttivo dal gas al solido).Se la corrente d'aria che investe il solido fredda, ilraffreddamento del solido, non pi compensato, determina unadiminuzione del valore dell'umidit all'interfaccia con conseguentediminuzione della forza spingente che determina il trasporto dimateria: alla fine si viene a determinare il blocco dellavaporizzazione dall'acqua di cui il solido impregnato.

Torri di raffreddamentoDefinizioni UmiditDefinizioni Temperatura ed Entalpia

DescrizioneSpurgo

Meccanismo di Scambio-Modello del Doppio FilmProblemi di progettoAltezza della colonnaRichiami Tbu-TSATemperatura Limite di uscita dell'acquaValutazione umidit aria in ingresso

Problemi di verificaFormazione delle nebbieConsiderazioni conclusiveIndice Generale