11. hidrodinámica
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Mecánica de Fluidos II
Profesor: Matías Morales A.
Ingeniero Civil Biomédico
Magíster en Administración de Empresas, MBA (c)
E-mail: [email protected]
Fecha: 5 de Octubre, 2012
La mecánica de fluidos es una rama de la mecánica racional
que estudia el comportamiento de los mismos tanto en
reposo (estática de fluidos), como en movimiento (dinámica
de fluidos).
Definición de fluido. Un fluido es una sustancia material
continua y deformable cuando es sometida a una tensión de
cortadura (relación entre la componente tangencial a la
superficie de la fuerza y el área de la superficie).
Fluido ideal. Se llama fluido ideal, a un fluido de viscosidad
nula, incompresible y deformable cuando es sometido a
tensiones cortantes por muy pequeñas que éstas sean.
Fluido real. Se llama fluido real, a un fluido que es viscoso.
Repaso de Conceptos
Estudia los fluidos en movimientos, es decir el
flujo de los fluidos.
Hidrodinámica
Se define el caudal o flujo, en una sección del
conducto que transporta un fluido, como la
cantidad de fluido transportado en la unidad
de tiempo a través de dicha sección:
En el sistema internacional: m3/seg
L/seg
Caudal o Flujo
Consideremos un fluido ideal que fluye por un tubo uniforme.
La cantidad de fluido que por unidad de tiempo entra por A1,
es igual a la cantidad de fluido que por unidad de tiempo sale
por A2.
Este es el principio de conservación de la masa
Ecuación de Continuidad
Consideremos una situación como la mostrada,
donde un fluido incompresible (agua, sangre, etc)
llena completamente un tubo, como una arteria o
una jeringa. El flujo (Q) en un conducto es el área (A)
multiplicada por la velocidad (V) de ésta.
A: área [m2]
V= velocidad [m/s]
Q= flujo [m3/s]
Ecuación de Continuidad
Para un fluido incompresible:
Donde A y v son las áreas y rapideces
respectivas.
A1 · v1 = A2 · v2
A1
A2
Q salida
Q entrada
Ecuación de Continuidad
Es la propiedad que caracteriza la resistencia de un fluido a
fluir. Cuando un fluido se pone en movimiento, se producen
fuerzas de fricción entre las partículas del mismo. La
viscosidad es una magnitud física del fluido que nos da una
idea de esta rozamiento entre sus partículas constitutivas.
Cuanto más grandes son estas fuerzas de rozamiento entre
las partículas, tanto más viscoso es un fluido, y
consecuentemente, más “pesado” es su desplazamiento.
Viscosidad
Fluido Newtoniano: Es aquél que mantiene su viscosidad
constante aún a distintas velocidades, y que además fluye en
forma laminar.
Fluido No Newtoniano: Es aquél que varía de viscosidad al
variar la velocidad.
Podemos definir la circulación de la sangre en el sistema
arterial como la de un fluido real, no newtoniano, en
régimen pulsátil en las grandes arterias y prácticamente
estacionario y laminar en arteriolas y capilares. Este flujo
es susceptible de desarrollar turbulencias de forma
fisiológica en las bifurcaciones y, patológicamente, por efectos
de estenosis.
Fluidos Newtonianos y No
Newtonianos
Flujo Laminar: Ocurre cuando las moléculas de un
fluido en movimiento siguen trayectorias paralelas
Flujo Turbulento: Cuando la circulación no es en
forma de láminas, sino que las partículas describen
trayectorias irregulares y erráticas
Tipos de Fluidos
"El caudal o flujo es inversamente
proporcional a la viscosidad y varía en
proporción directa a la cuarta potencia
del radio del tubo".
Ley de Poiseuille
Flujo [m3/s] Variación de presión [Pa] Longitud del tubo [m] Radio interno del tubo [m] Viscosidad [Pa*s]
Mayor viscosidad, mayor longitud, o menor radio; implican mayor
resistencia hidrodinámica
Menor viscosidad, menor longitud, o mayor radio; implican menor
resistencia hidrodinámica.
Resistencia Vascular
La resistencia hidrodinámica es directamente proporcional a la
longitud. Por ejemplo, si se duplica la longitud del conducto, se
duplica la resistencia hidrodinámica.
La resistencia hidrodinámica es directamente proporcional a la
viscosidad del fluido transportado. Por ejemplo, si se duplica la
viscosidad del fluido a transportar, se duplica la resistencia
hidrodinámica.
La resistencia hidrodinámica es inversamente
proporcional a la cuarta potencia del radio del conducto.
Por ejemplo, si se duplica el radio del conducto, la resistencia
hidrodinámica obtenida es dieciséis veces menor que la
resistencia original.
En la literatura médica no existe un criterio único para las unidades de
resistencia.
Se llamará unidad de resistencia (UR) a aquella en la que la presión
está en mm Hg y el caudal en mL/s o cm3 / s. Cuando se trata de la
diferencia de presión aorta-cava y el caudal es el gasto cardíaco, serán
unidades de resistencia periférica (URP).
En ámbitos de la biofísica, es usual trabajar con U.R.P la cual se define
como:
1URP= 1mmHg/(ml/seg)
Es decir un conducto tiene una resistencia hidrodinámica de 1 URP si
estando sometido a una diferencia de presión entre sus extremos de
1mmHg. Permite circular un caudal de 1ml/seg (recordemos que 1 ml=
1cm3 )
Flujo en el sistema Circulatorio
La resistencia al flujo depende del radio del
vaso
Resistencia Vascular
Flujo
Y de qué depende que el flujo se transforme de laminar en turbulento?
Depende del número de Reynolds:
Re= número de reynolds (adimensional)
ρ: densidad del fluido [kg/m3]
vs: velocidad media del fluido en el tubo[m/s]
D: diámetro del tubo [m]
μ: viscosidad del fluido [kg/ms]
Cuando el número de Reynolds de un fluido en movimiento excede el valor
2000, entonces el movimiento del fluido pasa de ser laminar a turbulento
Número de Reynolds
Ecuación de Bernoulli
Es una ecuación fundamental de la mecánica de los fluidos ideales y constituye una expresión del principio de conservación de la energía.
El teorema de Bernoulli dice que: la presión hidrostática más la energía potencial por unidad de volumen, más la energía cinética por unidad de volumen, suman lo mismo en cualquier punto del tubo que conduce un fluido incompresible y no viscoso en movimiento.
P1,P2: presiones en los puntos 1 y 2 del tubo [1 Pa = 1 N/m2 = 1 Kg/ms2 ]
ρ: densidad del fluido [Kg/m 3]
g: Aceleración de gravedad [9,8 m/s 2 ]
V1, v2: velocidades de flujo en los puntos 1 y 2 [m/s]
Ecuación de Bernoulli
2
2
221
21
2
121
1 ghvpghvp