11 дифференцирование показательной и логарифмической...
TRANSCRIPT
Число e.
а > 1.xay
xy 2
1
1
0
035
xy 3 xey e = 2,7182818284590……
045048 045
Свойства функции xey :
1. );;()( fD2. не является четной , ни нечетной;3. возрастает; 4. не ограничена сверху, ограничена снизу;
5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6. непрерывна;7. );;0()( fE
8. выпукла вниз;
9. дифференцируема.
Производная функции y = f(x), где xexf )(
1. 145)0( otgf y = g(x), где g(x) = f(x-a)
2.
xey axey
axexg )(
1 ag
)()( xgeeeexf aaxax
xgexf a ageaf a
aeaf 1 ag
Cedxe
ee
xx
xx
Пример 1Пример 1. Провести касательную к графику функции в точке x=1.
xey Решение:
))(()( axafafy
1) a=12) f(a)=f(1)=e
.)1()(;)( efafexf x 3)4) y=e+e(x-1); y = ex
Ответ:
y=ex
Пример Пример 22.Вычислить значение производной функции в точке x=3.
124 xey
Решение:
124124 4)( xx eey
44)(3 01234 eey
Ответ:
4
Пример Пример 33.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=0, x=0, x=2,
xey Решение:
21
1
0
1202
20
2
0
eee
edxeS xx
Ответ:
12 eS
Пример Пример 44.Исследовать на экстремум и схематически изобразить график функции
xexy 2Решение:
1)
22
)(2
2222
xxeexxe
exexexyxxx
xx
2)
;)( fD
2 xxey x3)
-2x
0
+ +-
4) x=-2 – точка максимума
x=0 – точка минимума
5,04
4222
222max
eeeyy
00 02min ey
Ось абсцисс – горизонтальная асимптота графика.
0 1
1
Решите упражнения:
1620, 1623(a,б), 1624(а,б), 1628(а,б), 1629(а,б)
Решить дома: 1621, 1623(в,г), 1624(в,г), 1628(в,г), 1629(в,г), 1631.
Натуральные логарифмы:
7ln7log
2ln2log
e
e
a
xx
xe
re
e
a
x
r
ln
lnlog
ln
1ln
01ln
ln
1. );;0()( fD2. не является четной , ни нечетной;3. возрастает;
4. не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6. непрерывна;7. );;()( fE
8. выпукла вверх;
9. дифференцируема.
Функция y=ln x, ее свойства, график.
0 1
1
Дифференцирование функция y=ln x.
y=lnx
xey
a
a
P(lna;a)
P
M
M(a;lna)
tgag ln
tgctg
tgtgaf
1
900
tgag ln
xx eexg )(
aeag a lnln
atg
af11
x
xf1
tg
af1
x
x1
ln
Cxx
dx ln
Дифференцирование функции xay aea ln
xaxaxx aaeaea lnln)()( lnln
axx ea ln
aaa xx ln)(
Например,
;2ln22 xx .5ln55
xx
Дифференцирование функции xy alog
axxa
xaa
xxy a
ln
11
ln
1
lnln
1
ln
ln)(log
axxa ln
1)(log