TRABAJO COLABORATIVO Nº 1

ANGULO ARROYO JULIÁN ANDRÉS

LÓPEZ GIRALDO LUIS HERNÁN 93061476

MENDOZA ESCOBAR RICHARD HERNÁN 98362191

SILVA PRADA PEDRO FEDERICO 94430679

URQUIZA RAMIREZ JUAN CARLOS 93089748

Grupo 100408_26

Camilo Arturo Zúñiga Guerrero

Tutor

UNVIERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

ÁLGEBRA LINEAL

BOGOTÁ, D.C.

Julio de 2012

INTRODUCCIÓN

Hoy en día, las matrices se han convertido en una herramienta de apoyo para

resolver problemas en las diversas ciencias; con el fin de potencializar habilidades de

pensamiento de orden superior como la abstracción, análisis, síntesis, inducción,

deducción, entre otros.

El Algebra Lineal como herramienta en el punto de inicio de toda actividad de

emprendimiento económico es indispensable; por esto sobra recalcar la importancia

que este curso tiene en todos los ámbitos de nuestra vida profesional.

Por medio de este trabajo realizaremos un recorrido por los conceptos básicos que

encierra el curso para ir analizando las dificultades que podamos encontrar a lo largo

del mismo.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Manejar de forma adecuada y eficaz cada uno de los conceptos de matriz y sus

derivaciones, tales como: inversa, operaciones con matrices, determinantes, entre

otros, a través del desarrollo de una serie de ejercicios propuestos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Conocer y diferenciar claramente los conceptos y técnicas que se apresta a

estudiar.

Comprender la temática propuesta en el presente curso encausándola hacia

las competencias que debemos desarrollar.

Afianzar el manejo de las herramientas utilizadas en la educación a distancia.

Introducir los conceptos a estudiar en el contexto de nuestra vida laboral.

DESARROLLO DE ACTIVIDADES

1. Dados los siguientes vectores en forma polar:

a. | |

b. | |

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1

Se representa y en forma rectangular, siendo:

Se desarrolla la suma:

( ) ( )

Solución. El resultado de la suma es:

1.2

Se desarrolla la resta:

( )

Solución. El resultado de la suma es:

1.3

Se desarrolla la resta:

( )

2. Encuentre el ángulo entre los siguiente vectores:

2.1 y

| | √

| | √

| | √

| | √

| | √

| | √

Se determina el ángulo:

| || |

√ √

√

(

√ )

Solución. El valor del ángulo de dichos vectores es:

2.2 y

| | √

| | √

| | √

| | √

| | √

| | √

| || |

√ √

√

(

√ )

Solución. El valor del ángulo de dichos vectores es:

3. Dada la siguiente matriz, encuentre empleando para ello el método de

Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NO SE ACEPTAN

PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CÁLCULO.

Se representa la matriz con su respectiva identidad al lado derecho:

(

|

)

(

|

)

(

|

)

(

|

)

(

|

)

(

|

)

(

|

)

(

|

)

(

|

)

(

|

)

(

|

)

(

|

)

(

|

)

(

|

)

(

|

|

)

Solución. La matriz inversa A-1 es:

(

)

4. Emplee una herramienta computacional adecuada (por ejemplo, MAPLE, o

cualquier software libre), para verificar el resultado del numeral anterior. Para

esto, anexe los pantallazos necesarios que verifiquen el resultado.

5. Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso a paso la

operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e

intente transformarlo en una matriz triangular). NO SE ACEPTAN

PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CÁLCULO.

(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma

y

NO con sus representaciones decimales).

Se elige una columna para trabajar, se debe escoger la columna que más ceros

contenga, para mayor brevedad del ejercicio.

| |

(

)

Usando Gauss se convierte en cero la última posición de la columna 2.

(

)

Anulando la fila y la columna con que se está trabajando, se reduce la matriz a una

matriz de 4x4.

| |

(

)

Siendo:

| | (

)

A continuación se realiza la misma operación que se aplica a la matriz de 5x5, ahora

para reducirla a una matriz de 3x3, siendo:

F2= F2+F1

(

)

(

)

(

)

Matriz reducida a 3x3

| | (

)

Se calcula el determinante:

| | (

|

)

| | ( )

( )

| |

| |

Solución. El determinante de la matriz, es: | |

Resuelto en programas:

MATLAB

EXCEL 2010

6. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello

determinantes (Recuerde:

)

Nota: Describa el proceso paso por paso

(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma

y

NO con sus representaciones decimales).

Se halla el determinante de dicha matriz:

(

|

)

| | ( )

( )

| |

| |

| |

Se determina la matriz de cofactores, obteniendo:

(

)

(

)

(

)

(

)

Solución. La inversa de la matriz es:

(

)

CONCLUSIONES

A través del desarrollo del presente trabajo colaborativo, se logró afianzar los

conceptos concernientes a matrices y sus respectivas derivaciones, tales

como: las operaciones que se pueden llevar a cabo (producto escalar,

producto por un escalar, suma, resta y multiplicación de matrices). De igual

manera se logró implementar temas como: determinantes e inversa a partir de

una matriz, teniendo en cuenta cofactores, entre otros.

BIBLIOGRAFÍA

ZUÑIGA GUERRERO, Camilo Arturo. (Junio, 2008). MÓDULO

ACADÉMICO ÁLGEBRA LINEAL. UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS,

TECNOLOGÍA E INGENIERÍAS. Universidad Nacional Abierta y a Distancia –

UNAD. Bogotá, D.C.

ZUÑIGA GUERRERO, Camilo Arturo. PROTOCOLO ACADÉMICO

ÁLGEBRA LINEAL. UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E

INGENIERÍAS. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD. Bogotá,

D.C.