KOLOM BETON BERTULANGKOLOM PENDEK PENAMPANG EPP - CONTOHCONTOH HITUNGAN:Kolom empat persegi panjang dg sengkang ikat dia. 10mmUkuran:b = 350 mm dan h = 500 mmLind.beton:40 mmTulangan:As = 3D29 dan As = 3 D29 Bahan:beton fc = 30 MPa dan baja fy = 400 MPaHitung:kuat rencana kolom f.Pn untuk berbagai kondisi sbb.:1. eksentrisitas kecil2. keadaan seimbang3. momen murni (Pn = 0)4. e > eb5. e < eb

KOLOM PENDEK PENAMPANG EPP - CONTOH1. Eksentrisitas kecil:Ag = 350 x 500 = 175000 mm2Ast = 6 x 0,25 . p . 292 = 3963,12 mm2f.Pn = f.Pn,max = 0,80 . f (0,85 . fc . (Ag Ast) + fy . Ast) = 0,80 . 0,65 (0,85 . 30 (175000 3963,12)/1000 + 400 . 3963,12 / 1000)= 3092,278 kN2. Keadaan seimbang:Es = 200000 MPad = 500 40 10 29/2 = 435,5 mmcb = 0,003 / (0,003 + 400/200000). 435,5 = 261,3 mmes = (261,3 64,5) / 261,3 . 0,003 = 0,00226 > ey =400/200000= 0,002jadi baja tulangan desak sudah mencapai tegangan lelehnya fs = fy =400KOLOM BETON BERTULANG

KOLOM PENDEK PENAMPANG EPP - CONTOHAs = 3 x 0,25 . p . 292 = 1981,56 mm2fc = 30 MPa b1 = 0,85ab = b1 . cb = 0,85 . 261,3 = 222,105 mmCc,b = 0,85.fc.ab.b = 0,85 . 30 . 222,105 . 350 / 1000 = 1982,29 kNCs,b = (400 0,85 . 30) . 1981,56 / 1000 = 742,09 kNTs,b = 400 . 1981,56 / 1000 = 792,62 kNKOLOM BETON BERTULANGPn,b = Cc,b + Cs,b Ts,b = 1982,29 + 742,09 792,62 = 1931,76 kNMn,b = Cc,b . (y ab/2) + Cs,b . (y d) + Ts,b .(d y)dg. y = 0,5.h = 250 = 1982,29 . (250 222,105/2) + 742,09 . (250 64,5) + 792,62 . (435,5 250) = 560,124 kNmeb = Mn,b / Pn,b = 670,140 / 1931,76 = 289,956 mm

KOLOM PENDEK PENAMPANG EPP - CONTOHJadi pada keadaan seimbang:f . Pn,b = 0,65 . 1931,76 kN = 1255,64 kNf . Mn,b = 0,65 . 560,124 kNm = 364,081 kNmeb = 289,956 mm 3.Keadaan Momen Murni:Pada keadaan ini, maka Pu dan juga f.Pn keduanya bernilai nol, sehingga eksentrisitas beban (e) sama dengan tak terhingga. Karena prinsip keseimbangan harus dipenuhi, maka Ts = Cc + CsUntuk penulangan simetrik (As = As), maka haruslah Cs < Ts, yang berarti hanya mungkin jika tegangan baja desak As belum mencapai tegangan leleh sedangkan tegangan baja tarik sudah. Jadi untuk menghitung Cs harus menggunakan tegangan desak aktual yang terjadi. KOLOM BETON BERTULANG

KOLOM PENDEK PENAMPANG EPP - CONTOHTs = Cc + Cs dengan:Jadi:792624 = 7586,25 . c + 1188936 . (c 64,5) / c7586,25 . c2 + 396312 . c 76686372 = 0c = 77,759 mmCc = (0,85.fc).b.a = (0,85.fc).b.(b1.c) = 0,85 . 30 . 350 .(0,85.c) = 7586,25.cCs = As . fs = As . (Es . es) = 1981,56 . (200000 . (0,003 . (c 64,5) / c)) = 1188936. (c 64,5) / cTs = As . fs = As . fy = 1981,56 . 400 = 792624 NSehingga:Cc = 7586,25.c = 7586,25 . 77,76/1000 = 589,90 kN Cs = 1188936. (c 64,5) / c = 202,73 kNTs = 589,91 + 202,74 = 792,63 kN OK (hit. di atas 792,624 kN) KOLOM BETON BERTULANG

KOLOM PENDEK PENAMPANG EPP - CONTOHMomen nominal dari gaya2 tsb. :Mn = Cc . (y a/2) + Cs . (y d) + Ts .(d y)= 589,90 . (250 (0,85.77,759)/2) + 202,73 . (250 64,5)+ 792,63 . (435,5 250)=312617 kNmm=312,617 kNmUntuk kolom berpengikat sengkang: f = 0,65, sehingga:f . Mn = 0,65 . 312,617 = 203,201 kNmTetapi SK SNI menetapkan, bahwa untuk kolom dg penulangan simetrik, fy 400 MPa dan (h d ds) / h 0,65, maka faktor reduksi kekuatan f dapat ditingkatkan secara linier menjadi 0,8 seiring dengan berkurang-nya f.Pn dari 0,10.fc.Ag ke nol. Dalam hal ini: Pn = 0 dan (h d ds) / h = 0,742 0,65 etc., shg. berlaku f = 0,8Sehingga: f . Mn = 0,80 . 312,332 = 250,094 kNmKOLOM BETON BERTULANG

KOLOM PENDEK PENAMPANG EPP - CONTOH4.Keadaan e > eb:(ditetapkan e = 500 mm)Pada keadaan ini kolom akan mengalami keruntuhan tarik. Baja tulangan tarik sudah mencapai reg.lelehnya (jadi digunakan fs = fy), sedangkan baja tulangan pada sisi desak tidak diketahui keadaannya. Dianggap: baja tulangan desak belum mencapai reg. lelehnya, fs fy.Berdasarkan prinsip2 keseimbangan gaya dan momen disusun persamaan2 sbb.: Sgaya2 = 0Pn = Cc + Cs Tsdengan: Cc = 0,85.fc.a.b = 0,85.30.(0,85.c).350 = 7586,25.cCs = As.(fs 0,85.fc) = 1981,56.(200000.(c 64,5)/c.0,003 0,85.30))Ts = As . fy = 1981,56 . 400 = 792624diperoleh persamaan Pn dalam variabel c.KOLOM BETON BERTULANG

KOLOM PENDEK PENAMPANG EPP - CONTOHSMomen = 0Pn .e = Cc . (y a/2) + Cs . (y d) + Ts .(d y) dengan: Pn, Cc, Cs dan Ts spt tsb. dimuka (masih dlm variabel c).e = 500 mm dan a = b1. cdiperoleh persamaan pangkat tiga dalam variabel c.Jika diselesaikan, diperoleh c = 147,231 mmKOLOM BETON BERTULANGSelanjutnya c di masukkan ke dlm persm.2 di muka dan dihitung: Pn = Cc + Cs Ts =941,857 kN f.Pn = 0,65.Pn = 612,207 kNMn = Pn. e = 612,207. 500 = 470,928 kNm f.Mn = 0,65 . Mn = 306,104 kNmKontrol:es= (c d) / c . 0,003 = (147,231 64,5) / 147,231 . 0,003= 0,0017 < ey = 400/200000 = 0,0020 baja desak belum mencapai regangan leleh, anggapan benar!

KOLOM PENDEK PENAMPANG EPP - CONTOH5.Keadaan e < eb:(ditetapkan e = 150 mm)Pada keadaan ini kolom akan mengalami keruntuhan desak. Baja tulang-an desak umumnya sudah mencapai reg.lelehnya (jadi digunakan fs = fy), dan baja tulangan pada sisi tarik tidak diketahui keadaannya. Dianggap:- baja tulangan desak sudah mencapai reg. lelehnya, fs = fy.- baja tulangan tarik belum mencapai reg. lelehnya, fs fy.Berdasarkan prinsip2 keseimbangan gaya dan momen disusun persamaan2 sbb.: Sgaya2 = 0Pn = Cc + Cs Tsdengan: Cc = 0,85.fc.a.b = 0,85.30.(0,85.c).350 = 7586,25.cCs = As.(fy 0,85.fc) = 1981,56.(400 0,85.30)) = 742094Ts = As . fs = 1981,56 (200000.0,003.(435,5 c)/c) diperoleh persamaan Pn dalam variabel c.KOLOM BETON BERTULANG

KOLOM PENDEK PENAMPANG EPP - CONTOHSMomen = 0Pn .e = Cc . (y a/2) + Cs . (y d) + Ts .(d y) dengan: Pn, Cc, Cs dan Ts spt tsb. dimuka (masih dlm variabel c).e = 150 mm dan a = b1. cdiperoleh persamaan pangkat tiga dalam variabel c.Jika diselesaikan, diperoleh c = 348,062 mmKOLOM BETON BERTULANGKontrol:es= (c d) / c . 0,003 = (348,062 64,5) / 348,062 . 0,003= 0,0024 > ey = 400/200000 = 0,0020 baja desak sudah mencapai regangan leleh, anggapan benar!es= (d c) / c . 0,003 = (435,5 348,062) / 348,062 . 0,003= 0,0007 < ey = 400/200000 = 0,0020 baja tarik belum mencapai regangan leleh, anggapan benar!

KOLOM PENDEK PENAMPANG EPP - CONTOHKOLOM BETON BERTULANGSelanjutnya c di masukkan ke dlm persm.2 di muka dan dihitung: Pn = Cc + Cs Ts =3083,902 kN f.Pn = 0,65.Pn = 2004,536 kNMn = Pn. e = 3083,902 . 150 = 462,587 kNm f.Mn = 0,65 . Mn = 300,682 kNm

KOLOM BETON BERTULANGDIAGRAM INTERAKSI PENAMPANG EPPDari hasil-hasil analisis sebuah kolom, pasangan nilai f.Pn dan f.Mn yang diperoleh dapat digambarkan dalam sebuah diagram yang disebut Diagram Interaksi Kolom. Kuat beban aksial f.Pn digambarkan dalam sumbu vertikal dan kuat momen f.Mn dalam sumbu horisontal. Diagram tersebut hanya berlaku untuk kolom yang dianalisis, tidak berlaku untuk yang lain, dan dapat memberikan gambaran tentang susunan pasangan kombinasi beban aksial dan momen yang dapat didukung oleh kolom tersebut. Setiap titik yang terletak pada garis lengkung (kurva) diagram ini menunjukkan pasangan beban aksial dan momen yang diijinkan dan dapat didukung kolom tsb.

KOLOM BETON BERTULANGDIAGRAM INTERAKSI PENAMPANG EPPTitik2 yang berada di dalam kurva juga merupakan pasangan beban aksial dan momen yang dapat didukung, tetapi pasangan beban tersebut lebih rendah dari kemampuan dukung kolom, sehingga jika digunakan berarti dimensi & tulangan kolom tersebut berlebihan (overdesigned). Sedangkan titik-titik di luar kurva, merupakan pasangan2 beban aksial dan momen yang melebihi daya dukung kolom, sehingga kolom tidak diijinkan untuk mendukung beban2 tersebut.

KOLOM BETON BERTULANGDIAGRAM INTERAKSI PENAMPANG EPP CONTOHRingkasan hasil pada contoh di muka:

No. Keadaanf. Pn (kN)f.Mn (kNm)eks. (e,mm)1Sentris (teoritis)3865,347002Eks. Kecil3092,27903Seimbang1255,642364,081289,9564Momen murni0203,201 (250,094)tak thg.5 Patah Tarik612,207306,1045006Patah Desak2004,536300,682150

KOLOM BETON BERTULANGDIAGRAM INTERAKSI PENAMPANG EPP CONTOHf.Mn (kNm)f.Pn (kN)612,207e = 0

KOLOM BETON BERTULANGKOLOM DENGAN PENAMPANG BULATPrinsip analisis kolom berpenampang bulat pada dasarnya sama dengan kolom penampang persegi. Yang perlu diperhatikan disini adalah:- Hitungan luas bagian beton yang terdesak (termasuk titik beratnya),- Tegangan masing2 baja tulangan harus dihitung berdasarkan regangan aktual masing2, jika es ey boleh digunakan fs = fy.acNilai a untuk penampang bulat agak ber-beda dengan penampang persegi, sbg pendekatan dapat dianggap sama seper-ti pada penampang persegi: a = 0,85.c

Selanjutnya dapat dihitung Cc, Csi dan Tsidengan lengan momen masing2 terhadap titik berat penampang, sehingga dapat diper-oleh Pn dan Mn.