10 perancangan penjadwalan flowshop menggunakan pso rahmi maulidya dkk

Perancangan Penjadwalan Flowshop (Rahmi Maulidya) 189

PERANCANGAN PENJADWALAN FLOWSHOP MENGGUNAKAN

PARTICLE SWARM OPTIMIZATION UNTUK MEMINIMASI

NUMBER OF TARDY JOBS

Rahmi Maulidya, Docki Saraswati, Divani Vania

Laboratorium Sistem Produksi, Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Trisakti

ABSTRACT

This paper propose an algorithm for general flowshop scheduling problems using Particle

Swarm Optimization that can minimize number of tardy jobs. The algorithm is illustrated in a

case study from the heavy equipment manufacturing industry. The proposed algorithm based on

Particle Swarm Optimization algorithm developed by Tasgetiren using routing symbols,

combined with the characteristic of its production. The jobs would be process in first work

station using Particle Swarm Optimization approaches, for 2nd

until 11th works stasion using

first come first served rules and earliest due date rules for assemblys works station.

Keywords: scheduling, flowshop, particle swarm optimization, number of tardy job

1. PENDAHULUAN1

Penjadwalan merupakan proses

pengambilan keputusan yang peranannya

sangat penting dalam industri manufaktur

dan jasa (Pinedo, 2002). Penjadwalan yaitu

proses pengorganisasian, pemilihan, dan

pemberian waktu dalam penggunaan

sumber daya untuk melaksanakan aktivitas

yang diperlukan dalam menghasilkan

output yang diinginkan (Morton and

Pentico, 1993). Performansi yang menjadi

kriteria diantaranya adalah minimasi waktu

selesai dan minimasi keterlambatan job

(Baker, 1974).

Particle Swarm Optimization

dikembangkan oleh Tasgetiren (2007)

bertujuan untuk memberikan nilai

makespan yang lebih baik. PSO merupakan

salah satu metode optimasi yang setingkat

lebih baik dibandingkan dengan metode

meta heuristic. Penelitian ini merupakan

pengembangan dari studi yang dilakukan

oleh Tasgetiren (2007) terhadap proses

pengerjaan pada lantai produksi yang

melebihi batas due date dan mengakibatkan

keterlambatan dalam pengiriman produk.

Kriteria performansi yang diharapkan

adalah meminimasi jumlah job yang

terlambat dengan batasan bahwa tidak ada

job sisipan. Makalah ini disusun mencakup

Korespondensi :

Rahmi Maulidya

E-mail : [email protected]

pendahuluan, tinjauan pustaka, metodologi,

contoh studi kasus, dan kesimpulan.

2. TINJAUAN PUSTAKA

Penjadwalan

Model penjadwalan flowshop yang terjadi

dalam proses produksi adalah :

a. Pure Flow Shop (semua tugas mengalir pada jalur yang sama)

b. General Flow Shop (bila suatu shop mengangani tugas yang bervariasi dan

tidak masuk ke semua mesin)

Aturan Flowshop menurut Pinedo (2002)

yaitu :

Flowshop (Fm) Setelah menyelesaikan satu job

kedalam beberapa mesin, job yang sedang

menunggu akan dialokasikan berdasarkan

aturan first come first served sehingga suatu

job tidak dapat melewati suatu proses apaila

job tersebut sedang menunggu untuk

dikerjakan di suatu mesin

Flexible Flowshop (FFs) Pada tipe flowshop ini memiliki

routing yang berbeda sehingga suatu job

dapat masuk kedalam stasiun. Apabila job

yang sedang mengantri atau menunggu

biasanya diterapkan metode yang sama

dengan Flowshop yaitu aturan first come

first served.

190 Jurnal Teknik Industri, ISSN:1411-6340

Particle Swarm Optimization

Metode ini diperkenalkan Kennedy

dan Eberhart pada tahun 1995. Inisialisasi

dari algoritma ini dilakukan dengan

populasi solusi acak dan generasi baru akan

terus terbentuk seiring kecepatan

perubahannya. PSO mencari solusi dengan

efisiensi yang tinggi karena bersifat

evolusioner. Hal ini dikarenakan adanya

kombinasi dari local search (Personal Best)

dan Global best. PSO merupakan metode

evaluasi terbaru yang terinspirasi dari

evalutioner Strategy (ES), Evolutioner

Programming (EP) dan GA (Tasgetiren,

2007). PSO tidak membutuhkan solusi awal

dan PSO tidak menggunakan filltering

(crossover, mutation).

Karakteristik PSO seringkali dianggap

cocok karena terdapat fitness value

didalamnya sehingga menghasilkan

completion time dan makespan terbaik.

3. METODOLOGI

Metodologi penelitian akan mengikuti

algoritma yang dikembangkan oleh

Tasgetiren (2007) dengan pengembangan

pada bagian simbol untuk routing job dan

bagian penentuan number of tardy job. Pada

bagian akhir dilakukan pembuktian

terhadap bilangan random yang berbeda.

Adapun notasi yang digunakan adalah :

Zij : Bilangan acak deret ke n pada

partikel i dan job j

Uij : Bilangan uniform partikel i dan job j

Xit : Partikel i dalam swarm pada iterasi t

t

jix , : Posisi value untuk partikel i dan pada

dimensi j dimana (j = 1,2,,n) dan n adalah number dimension.

Sehingga untuk iterasi awal,

dinotasikan sebagai

010 ,....,2010 , niii xxxX vij

t : velocity atau kecepatan partikel i dan

job j pada iterasi t t

ji, : Jumlah job j dari partikel i dalam permutasi pada iterasi t

NP : Number of Particle dimana

jumlahnya adalah 2 kali jumlah

dimensi (job)

fi t : Nilai makespan pada fitness value

dimana i menunjukkan partikel dan t

adalah iterasi

f pb

: Fungsi makespan terbaik dalam

personal best

f gb

: Fungsi makespan terbaik dalam

global best t

iP : Personal Best pada iterasi t dan

partikel i

pijt : Personal Best pada partikel i, job j

dan iterasi t tG : Global Best untuk iterasi t

gijt : Global Best pada partikel i dan job j

pada iterasi t

wt : Inertia Weight pada iterasi t

c1, c2 : nilai koefisien akselerasi dimana

nilai c1, c2 = 2

r1, r2 : nilai acak uniform bernilai 0

hingga 1 dimana nilai r1 adalah nilai

uniform untuk posisi partikel dan r2 adalah nilai uniform untuk

kecepatan partikel. Nilai r1 dan r2 merupakan nilai uniform dari Uij

Tit : Tardy pada partikel i dan iterasi t

Penentuan Routing job akan disimbolkan

sebagai berikut:

Jijk = Job, Part, Operasi-ke (1)

Dimana i adalah job yang akan dikerjakan,

j adalah part dari job dan k adalah proses

yang akan berlangsung. Penjadwalan yang

akan dilakukan, tidak hanya dari job yang

ada, namun part-part pembentuk dari job

tersebut juga akan dijadwalkan, karena

proses dari masing-masing part memiliki

waktu yang berbeda-beda.

Langkah pertama Particle Swarm

Optimization (PSO) adalah Initilization,

membangkitkan bilangan acak r1 dgn

metode LCG (Law&Kelton, 2000, h.406) :

iZ = (a Z 1i + b)(mod m) (2)

U i = Zi/m (3)

Dimana :

rij merupakan bilangan acak dengan range

[0,1]. (Lehmer's linear congruential pseudo

random numbers)

a : multiplier (faktor pengali) = 23

b : increment factor

m : modulus = 100000001

Z 1i : bilangan acak sebelumnya


Untuk menentukan posisi dari setiap

partikel dapat ditulis : t

iX = tijttt xxxx ,...,,, 3,12,11,1 (4) Untuk menentukan posisi dari setiap

partikel di dalam populasi, digunakan

rumus :

1minmaxmin

0 *)( rxxxxji

(5)

Dimana minx = 0.0, maxx = 4.0, dan r 1(Tasgetiren, 2007, et.al) dan r1 merupakan

bilangan acak uniform bernilai antara 0 dan

1.

4. CONTOH STUDI KASUS

Penelitian membahas pesanan yang

diterima oleh PT. FG yang bergerak dalam

fabrikasi alat berat. Karakteristik lantai

produksi seperti terlihat pada Gambar 1.

bersifat general flowshop dan terdapat 12

stasiun kerja dimana stasiun kerja 1 hingga

stasiun kerja 11 merupakan stasiun kerja

permesinan dan stasiun kerja 12 merupakan

stasiun kerja assembly+polish. Pada stasiun

kerja 12 terdapat due date.

Produk yang akan diteliti berjumlah 9

produk yang diantaranya memiliki

komponen pembentuk, sehingga terdapat 17

job yang akan dikerjakan. Produk dan part

yang ada tidak semua masuk kedalam

mesin yang tersedia, tetapi sesuai dengan

proses produksi masing-masing part dan

produk. Untuk memudahkan, produk atau

job yang terdiri dari beberapa part akan

diberi penamaan sebagai berikut :

Jijk = Job, Part, Operasi-ke

simbol tersebut menunjukan proses job

yang ada, untuk simbol J111 yang memiliki

arti Job 1 untuk part 1 dan operasi 1, begitu

seterusnya hingga job ke 17 yang

dinotasikan dalam J911. Pada tabel 1 berikut

adalah hasil penamaan dari setiap produk

dan item yang akan dijadwalkan.

Tabel 1. Notasi Produk dan Notasi Job

Pada Tabel 2 dan Tabel 3 merupakan

routing sheet dan routing mesin untuk

memproduksi kesembilan job tersebut.

STASIUN 1

Marking

STASIUN 2

Cutting

Wheel

STASIUN 3

Cutting Tos

STASIUN 4

Blender

STASIUN 5

Proffiling

STASIUN 6

Handy Auto

STASIUN 8

Drilling

STASIUN 7

Bor

STASIUN 9

BubutSTASIUN10

Bending

STASIUN11

Gerinda

STASIUN12Welding+polish

FIRST COME FIRST SERVED

FIRST COME FIRST SERVEDDUE DATE

Raw

Material

Finish

Good

Gambar 1. Tahapan proses produksi


Tabel 2. Tabel Routing Sheet

Tabel 3. Routing Mesin

Gambar 2. Aliran Produksi


Langkah awal atau Step 1 : intilization

t=0 adalah langkah dimana partikel

mencari posisi terbaiknya. Langkah ini

diawali dengan membangkitkan bilangan

acak menggunakan metode Linier

Congruential Generators (LCG) dimana

nilai Z0 = 47594118 m = 100000001, a =

23, c = 0 untuk mencari nilai random yang

disimbolkan dalam r1 dan r2. Nilai tersebut

akan digunakan untuk mencari posisi dan

kecepatan terbaik untuk 34 partikel

menggunakan aturan Smallest Posistion

Value (SPV) sehingga mendapatkan urutan-

urutan untuk setiap partikel . Urutan yang

didapat dialokasikan kedalam 12 stasiun

kerja menggunakan aturan first come first

served pada stasiun kerja permesinan dan

menggunakan atiran due date untuk stasiun

kerja assembly sehingga akan didapatkan

nilai makespan dan tardy untuk setiap

partikel.

Langkah selanjutnya adalah

menghitung nilai makespan atau personal

best untuk setiap partikel. Dikarenakan

iterasi t=0 adalah langkah awal, maka

personal best atau posisi terbaik partikel

merupakan posisi itu sendiri. Pada iterasi

t=0 nilai makespan dengan tardy terkecil

berada pada partikel X1 sehingga global

best berada pada partikel tersebut dengan

nilai 7.6182 hari dan tardy sebanyak 3 unit.

Setelah mendapatkan nilai global best

pada iterasi t=0 maka akan dilanjutkan

iterasi t=1 dimana terdapat sedikit

perbedaan tahapan dengan iterasi awal t=0.

Pada iterasi 1, posisi dan kecepatan partikel

akan diperbaharui dari iterasi sebelumnya.

Rumus kecepatan akan terus diperbaharui

sesuai dengan iterasinya. Nilai kecepatan

ini yang akan mempengaruhi urutan-urutan

terbaik dari setiap partikel, karena pada

rumus kecepatan terdapat nilai personal

best dan juga nilai partikel global best pada

iterasi sebelumnya. Sehingga, konsep

dalam PSO tersebut memperbaharui setiap

posisi dan kecepatan sesuai dengan

kecepatan dan posisi terbaik pad itersi

sebelumnya. Namun, setelah posisi dan

kecepatan telah diperbaharui langkah

selanjutnya sama dengan iterasi t=0 yaitu

menentukan urutan job menggunakan

Smallest Position Value (SPV) sehingga

partikel-partikel yang ada memiliki urutan

baru yang akan dievaluasi fungsi

objektifnya. Urutan tersebut akan dihitung

nilai makespan dan tardy menggunakan

cara yang sama dengan iterasi sebelumnya.

Setelah nilai makespan didapatkan, maka

personal best akan diperbaharui. Apabila

nilai makespan pada iterasi t=1 lebih kecil

dari iterasi t=0 maka personal best akan

berubah nilainya mengikuti iterasi dengan

nilai terkecil. Setelah iterasi t=1 selesai

dikerjakan, maka akan didapatkan nilai

global best sebesar 7.6182 hari dengan

Tardy sebanyak 3 unit berada pada partikel

X11. Nilai tersebut sebenarnya sudah

konstan dari nilai dan posisi pada iterasi t=0

namun, iterasi tetap dilanjutkan karena

perbandingan dengan itersi t=0 masih tidak

valid untuk itu diperlukan lagi iterasi yang

dapat membuat nilai tersebut sudah valid.

Iterasi dilanjutkan hingga iterasi t=4 dan

nilai partikel yang didapatkan sudah

konstan dan berada pada posisi yang sama

sehingga iterasipun diberhentikan dan

penjadwalan serta urutan terbaik berada

pada iterasi t=3 dengan partikel X303 berikut

akan ditampilkan hasil rekapitulasi nilai

makespan dan tardy hinga iterasi t=4 :

Tabel 4. Hasil Rekapitulasi PSO

Iterasi Partikel Makespan

(hari)

Tardy

(Tit)

t=0 X1 7.6182 3

t=1 X1 7.6182 3

t=2 X30 7.6182 3

t=3 X30 7.6182 3

t=4 X30 7.6182 3

Pada tabel 4, nilai makespan dan tardy

sudah konstan berada pada posisi partikel

X30 sehingga dapat disimpulkan iterasi

sudah tidak dilanjutkan kembali.

Iterasi t=2 nilai makespan dan tardy

terkecil memiliki nilai yang sama pada

iterasi sebelumnya, namun posisi partikel

berubah menjadi partikel X30 sehinggga

nilai dan posisi partikel dapat dikatakan

belum pada posisi stabil. Untuk itu

diperlukan penambahan iterasi hingga nilai

makespan dan tardy berada pada posisi

stabilnya. Setelelah dilakukan perhitungan

hingga iterasi t=4, didapatkan nilai

makespan konstan dan tidak mengalami

pernurunan sebesar 7.6182 hari dan tardy

sebanyak 3 unit berada pada partikel X30.


Iterasi tidak dilanjutkan dikarenakan hasil

yang telah dicapat telah konstan. Sehingga

penjadwalan terbaik berada pada iterasi t=3

partikel X30 dengan urutan job sebagai

berikut : J12 J32 J51 J71 J52 J61 J22

J81 J13 J33 J91 J41 J23 J21 J24 J11 J31

Tabel 5. Perbandingan Hasil PSO dengan metode perusahaan

Hasil perbandingan antara PSO dengan

metode perusahaan, didapatkan penurunan

jumlah job yang terlambat atau number of

tardy jobs menjadi 3 produk yang semula

berjumlah 7 unit dan hasil completion time

terpanjang atau makespan berkurang dari

semula 9.0874 hari menjadi 7.6182 hari

atau 16.16% dari makespan semula.

Hasil PSO masih ada job yang

mengalami keterlambatan, yaitu pada job 3,

job 4 dan job 5. Untuk job 4 tetap menjadi

produk yang terlambat yaitu memiliki nilai

penyelesaian sebesar 5.7831 hari sedang

untuk job 3 sebesar 5,2625 hari dan job 5

sebesar 4.145 hari. Ketiga job tersebut

masih terlambat dikarenakan proses

permesinan yang cukup lama. Dengan kata

lain, urutan maksimal yang dapat

meminimasi keterlambatan tidak

mempertimbangkan job-job tersebut dalam

urutan pengerjaan awal. Selain itu, untuk

job 3 dan job 5 merupakan produk dengan

beberapa komponen pembentuk sehingga

pada proses assembly harus menunggu

semua part telah jadi. Untuk itu, dibutuhkan

minimasi waktu ketika proses permesinan

berlangsung pada job-job yang masih

mengalami keterlambatan

Cara lainnya untuk memperkecil

kembali produk yang telat yaitu dengan

cara memberlakukan overtime atau jam

lembur pada setiap operator. Jam lembur

yang ditetapkan tidak boleh lebih dari 2 jam

setiap perharinya. Berikut adalah

perhitungan bila menambahkan overtime

pada setiap produk :

Job 4 Completion Time

: 5.7831 hari

Overtime Maksimal

: 2 jam = 0.285 hari

Hasil pengurangan dengan overtime

: 5.7832-0.285 = 5.598 hari


: 4.145 hari

Overtime Maksimal

: 2 jam = 0.285 hari


: 4.145-0.285 = 3.3855 hari


: 5.3635 hari

Overtime Maksimal

: 2 jam = 0.285 hari


: 5.3635-0.285 = 5.078 hari

Hasil pengurangan dengan overtime,

didapat pengurangan number of tardy jobs

yang ditunjukkan pada job 5. Untuk job 5

memiliki nilai completion time sebesar

4.145 hari dan ketika jam lembur

dipertimbangkan ternyata dapat

meminimasi waktu penyelesesaian sebesar

3.855. Nilai tersebut lebih kecil dari nilai

due date. Sedangkan untuk job lainnya

Completion (hari) Tardy (unit) Completion (hari) Tardy (unit)

J1 Cover Trafo MEPE 33 MVA MH 42.672.000 3 2.1719 0 2.3112 0

J2 Tank Trafo MEPE 333 MVA MH.40.672.000 8 9.0874 1 7.6182 0

J3 Main Conservator MEPE 33 MVA MH.47.672.000 4 4.5191 1 5.6587 1

J4 Accesoris Piping MEPE 33 MVA MH 686 4 4.8269 1 5.6679 1

J5 Lifting Lug Comp MEPE 33 MVA MS. 0124 4 4.3853 1 4.4881 1

J6 Ladder MEPE 33 MVA MS 0025 7 7.0883 1 6.7402 0

J7 Stiffner MEPE 33 MVA Det 130 7 7.2171 1 6.9993 0

J8 Stiffner MEPE 33 MVA Det 165, 150 7 7.383 1 6.8882 0

J9 Stiffner MEPE 33 MVA Det 135 7 6.2459 0 5.749 0

9.0874 7.6182

63.6118 53.3274

Completion Time (Hari)7 3

Completion Time (Jam)

Job ProductDUEDATE

(hari)

METODE AWAL METODE PARTICLE SWARM OPTIMIZATION


tidak mengalami perubahan apabila

overtime digunakan,

Penjadwalan Particle Swarm

Optimization Bilangan Acak Kedua

Perhitungan Particle Swarm

Optimization menggunakan bilangan acak

kedua yaitu Z0= 41200311 bertujuan untuk

mengevaluasi bilangan acak yang akan

digunakan dan hasil yang didapat sama

dengan bilangan acak yang digunakan

sebelumnya. Untuk perhitungan bilangan

acak kedua ini, digunakan langkah-langkah

dan cara yang sama dengan bilangan acak

sebelumnya.

Diawali dengan membangkitkan

bilangan random menggunakan Linier

Congruential Generators (LCG) dimana

nilai Z0 = 41200311 m = 100000001, a =

23, c = 0 hingga mendapatkan posisi dan

kecepatan untuk setiap partikel. Setelah

nilai posisi dan kecepatan didapatkan,

langkah selanjutnya adalah mengurutkan

posisi partikel tersebut menggunakan


didapatkan urutan untuk 34 partikel.

Urutan-urutan tersebut akan dialokasikan

kedalam stasiun kerja menggunakan aturan

first come first served untuk stasiun kerja

permesinan dan aturan due date untuk

stasiun assembly. Sehingga akan didapatkan

nilai makespan dan tardy untuk t=0 yang

berada pada partikel X1. Langkah

selanjutnya adalah memperbaharui

kecepatan, posisi partikel dan iterasi dengan

menggunakan tahapan yang sama dengan

bilangan acak sebelumnya. Dimana iterasi

tersebut diperbaharui menjadi iterasi t=1

dan menghasilkan nilai makespan dan tardy

terbaik yang berada pada partikel X3. Iterasi

untuk PSO bilangan acak Z0=

41200311dilanjutkan hingga iterasi

maksimum pada partikel terbaik telah

menemukan posisi yang konstan dan tidak

mengalami penurunan nilai untuk

makespan dan tardy. Langkah selanjutnya

adalah menghitung nilai makespan atau

personal best untuk setiap partikel.

Dikarenakan iterasi t=0 adalah langkah

awal, maka personal best atau posisi terbaik

partikel merupakan posisi itu sendiri. Pada

iterasi t=0 nilai makespan dengan tardy

terkecil berada pada partikel X1 sehingga

global best berada pada partikel tersebut

dengan nilai 7.6182 hari dan tardy

sebanyak 3 unit.

Setelah mendapatkan nilai global best

pada iterasi t=0 maka akan dilanjutkan

iterasi t=1 dimana terdapat sedikit

perbedaan tahapan dengan iterasi awal t=0.

Pada iterasi 1, posisi dan kecepatan partikel

akan diperbaharui dari iterasi sebelumnya.

Kecepatan ini akan terus diperbaharui

sesuai dengan iterasinya. Nilai kecepatan

ini yang akan mempengaruhi urutan-urutan

terbaik dari setiap partikel, karena pada

rumus kecepatan terdapat nilai personal

best dan juga nilai partikel global best pada

iterasi sebelumnya. Sehingga, konsep

dalam PSO tersebut memperbaharui setiap

posisi dan kecepatan sesuai dengan

kecepatan dan posisi terbaik pada iterasi

sebelumnya. Namun, setelah posisi dan

kecepatan telah diperbaharui langkah

selanjutnya sama dengan iterasi t=0 yaitu

menentukan urutan job menggunakan


partikel-partikel yang ada memiliki urutan

baru yang akan dievaluasi fungsi

objektifnya. Urutan tersebut akan dihitung

nilai makespan dan tardy menggunakan

cara yang sama dengan iterasi sebelumnya.

Setelah nilai makespan didapat maka

personal best akan diperbaharui. Apabila

nilai makespan pada iterasi t=1 lebih kecil

dari iterasi t=0 maka personal best akan

berubah nilainya mengikuti iterasi dengan

nilai terkecil. Setelah iterasi t=1 selesai

dikerjakan, maka akan didapatkan nilai

global best sebesar 7.6182 hari dengan

Tardy sebanyak 3 unit berada pada partikel

X31. Nilai tersebut sebenarnya sudah

konstan dari nilai dan posisi pada iterasi t=0

namun, iterasi tetap dilanjutkan karena

perbandingan dengan iterasi t=0 masih

tidak valid untuk itu diperlukan lagi iterasi

yang dapat membuat nilai tersebut sudah

valid. Iterasi dilanjutkan hingga iterasi t=4

dan nilai partikel yang didapatkan sudah

konstan dan berada pada posisi yang sama

sehingga iterasipun diberhentikan dan

penjadwalan serta urutan terbaik berada

pada iterasi t=3 dengan partikel X303 berikut

akan ditampilkan hasil rekapitulasi nilai

makespan dan tardy hinga iterasi t=4.

Tabel 6 berikut adalah hasil personal best

dan global best hingga iterasi t=3.


Tabel 6. Personal Best Bilangan Acak Kedua Iterasi t=3

X1 7.6182 4 7.8773 5 8.8492 5 7.7662 4 7.6182 X13

X2 7.9259 4 8.3775 4 7.7592 6 8.4886 5 7.7592 X22

X3 8.8492 4 7.6182 3 8.5226 5 8.1088 4 7.6182 X33

X4 7.629 4 7.975 4 8.736 6 8.7785 4 7.629 X43

X5 8.4131 5 8.9831 5 8.216 5 7.7662 4 7.7662 X53

X6 8.4481 4 8.9783 5 7.7198 5 7.8079 5 7.7198 X63

X7 8.2165 5 8.3506 5 7.7804 3 8.414 4 7.7804 X72

X8 8.2538 4 8.8492 5 7.6182 3 7.6182 3 7.6182 X83

X9 8.436 4 8.7425 4 8.1033 6 8.2896 5 8.1033 X92

X10 8.1659 5 8.2896 5 8.4282 5 7.7662 3 7.7662 X103

X11 8.9245 5 9.2451 6 7.7043 5 9.2066 4 7.7043 X112

X12 9.2451 4 8.1088 4 7.8954 3 7.9259 3 7.8954 X122

X13 7.9259 5 8.5214 6 7.6559 4 8.8365 4 7.6559 X132

X14 9.3461 4 7.7662 4 7.7043 4 7.8064 3 7.7043 X142

X15 9.0144 4 7.6182 4 8.7625 4 8.3167 4 7.6182 X153

X16 9.344 5 7.7887 4 7.7219 4 8.7681 4 7.7219 X162

X17 8.4211 5 9.3385 4 8.1088 4 9.3385 4 8.1088 X172

X18 8.8492 4 8.8492 4 8.3903 4 8.8492 5 8.3903 X182

X19 8.7785 4 9.863 4 7.9706 4 7.8363 3 7.8363 X193

X20 8.9873 5 8.4675 5 8.3479 4 8.4368 4 8.3479 X202

X21 8.8492 4 8.5756 4 8.1151 5 7.6182 4 7.6182 X213

X22 8.124 5 8.5379 5 7.803 4 8.7288 5 7.803 X222

X23 8.8492 4 7.9877 4 7.9259 4 8.0363 4 7.9259 X232

X24 9.4635 5 8.4283 5 8.5733 4 8.124 4 8.124 X243

X25 8.1849 5 7.7662 5 8.8492 4 8.5288 4 7.7662 X252

X26 7.9844 4 9.0026 4 8.2199 4 7.7186 3 7.7186 X263

X27 8.436 5 9.1102 4 8.8492 6 8.3306 5 8.3306 X273

X28 8.0551 5 9.513 5 8.0551 5 9.4192 4 8.0551 X282

X29 9.2451 4 8.619 5 7.7587 4 9.4569 5 7.7587 X292

X30 7.8192 4 7.6654 4 7.6182 4 9.1226 5 7.6182 X302

X31 7.9999 4 7.9659 4 7.9626 4 7.9626 5 7.9626 X312

X32 8.3094 4 7.9999 3 7.7289 3 8.2742 4 7.7289 X322

X33 8.5789 5 7.9314 5 8.5288 4 7.7011 4 7.7011 X333

X34 8.4837 5 8.4789 5 7.6563 4 7.7011 4 7.6563 X342

Personal Best

(Pit)

Tardy

(Tit)

Tardy

(Tit)

Tardy (Tit)Partikel

Makespan

t=0 (hari)

Makespan

t=1 (hari)

Makespan

t=2 (hari)

Makespan

t=3 (hari)f

pb Tardy

(Tit)


Gambar 3. Gantt Chart hasil penjadwalan terbaik

Tabel 7. Hasil Makespan dan Tardy

Metode Makespan

(hari)

Makespan

(jam)

Tardy

(unit) Persentase

Penjadwalan Perusahaan 9.0874 63.6118 7 -

PSO Z0 = 47594118 7.6182 53.3274 3 16.6%

PSO Z0 = 41200311 7.6182 53.3274 3 16,6%

Dari hasil personal best diatas,

didapatkan nilai global best terbaik yaitu

sebesar 7.6182 hari dan tardy sebanyak 3

unit. Sehingga dapat disimpulkan bahwa

hasil dari bilangan acak pertama dan kedua

tidak mengalami perbedaan hanya posisi

partikel yang berbeda. Tabel 7 berikut

adalah tabel kesimpulan untuk bilangan

acak pertama dan kedua dan metode

perusahaan.

5. KESIMPULAN

Hasil perhitungan pada studi kasus

menunjukkan bahwa penjadwalan job

dengan particle swarm optimization dapat

meminimasi jumlah job yang mungkin

terlambat (number of tardy jobs). Hasil

Number of Tardy Jobs berkurang dari

sebelumnya 7 produk menjadi 3 produk dan

Completion time terpanjang atau makespan

berkurang dari 9,087 hari menjadi 7,6182

hari atau 16.6%. Ini berarti perusahaan

perlu meninjau ulang penetapan due date

antar job yang saling berdekatan.

6. DAFTAR PUSTAKA

[1] Baker, Kenneth R. 1974. Introduction to Sequencing and

Scheduling. John Wiley & Sons,

Inc.Canada

[2] Bedworth, David D. and Bailey, James E. 1987. Integrated

Production Control System. John

Wiley & Sons, Inc. Singapore


[3] Brucker, Peter. 2006. Scheduling Algorithms: Springer 5

th edition.

German

[4] Clerc, M. 2005. Particle Swarm Optimization. Lavosier Iste. London

[5] Law, A.M dan Kelton, A.W. 2000. Simulation Modeling and Analysis:

MGH 3rd Edition. New Jersey

[6] Morton, T. and Pentico, D. 1993. Heuristic scheduling system . Jhon

Wiley Interscience

[7] Pinedo, Michael. 2002. Scheduling: Theory, Algorithms, and Systems.

New Jersey: Prentice Hall Inc. 2nd

Edition.

[8] Tasgetiren, M. F., Liang, Y.-C., Sevkli, M., dan Gencyilmaz, G.

2007. A Particle Swarm Optimization Algorithm for

Makespan and Total Flowtime

Minimization in Permutation

Flowshop Sequencing Problem. European Journal of Operational

Research, Vol 177, 1930 1947.

10 perancangan penjadwalan flowshop menggunakan pso rahmi maulidya dkk

Documents