10. neuro-fuzzy-systeme

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110. Neuro-Fuzzy-SystemeSS 2009/2

10. Neuro-Fuzzy-Systeme

Jörg Krone, Ulrich Lehmann, Hans Brenig, Oliver Drölle, Michael Schneider

Fuzzy Membership Function

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a. Grundgedanke Neuro-Fuzzy

b. Adaptive Neuro Fuzzy Inference System

c. Vergleich Tagaki-Sugeno vs. Mamdani

d. ANFIS basiert auf Tagaki-Sugeno-FIS

e. Beispiel: ANFIS Approximation einer Kennlinie

f. ANFIS: Regelwerk und Initialisierung

g. Training mit ANFIS - Startwerte, Optimierungslauf (Training), Ergebnis

h. Zusammenfassung

i. Bewertung ANFIS

j. Quellen

k. Fragen

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Grundgedanke Neuro-Fuzzy

• + Vorteil von Fuzzy-Systemen ist die transparente Speicherung und Verwaltung von Expertenwissen in Form von Regeln im Regelwerk

• - Nachteil von Neuronalen Netzen, dass kein Apriori-Wissen in das Netz eingebracht werden kann und nicht klar ist, wo das gelernte Wissen im Netz liegt

• - Nachteil von Fuzzy-Systemen ist das aufwändige manuelle Optimieren vieler Freiheitsgrade, wenn der Ergebnis nicht auf Anhieb zufriedenstellend ist

• + Vorteil von Neuronalen Netzen ist, dass die Genauigkeit des Netzes bezüglich der vorgegebenen Trainingsdaten nahezu automatisch beim Lernvorgang verbessert wird

• Konzept: durch Kombination beider Technologien Neuro und Fuzzy sollen die Nachteile der einen Technik durch die Vorteile der jeweils anderen Technik ausgeglichen werden.

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Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS)

• ANFIS kombiniert die Vorteile eines Fuzzy Inference System (FIS) mit der Lernfähigkeit eines KNN, um das Kennfeld y = f(x) anpassen zu können

• Durch überwachtes Lernen kann die Fuzzyfizierung der Eingangsgröße (Lage und Breite der Membership Functions)

• und die Fuzzyfizierung der Ausgangsgröße, in der Regel die Parameter eines Tagaki-Sugeno-Fuzzy-Systems (Konstanten k und q der Ausgangsfunktion) angepasst werden

• Dabei wird ein Fehlerkriterium bezogen auf Targetdaten, die zur Verfügung stehen müssen, minimiert

• Zwei, von KNN bekannte, Lernverfahren werden dabei einzeln oder hybrid eingesetzt:

– Backpropagation für Membership-Funktionen und/oder

– Methode der kleinsten Fehlerquadrate für die Anpassung der Membership-Funktionen des Tagaki-Sugeno-Fuzzy-Systems (ähnlich Levenberg-Marquard bei KNN)


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Vergleich Sugeno vs. Mamdani

Advantages of the Sugeno Method

It is computationally efficient.

It works well with linear techniques (e.g., PID control).

It works well with optimization and adaptive techniques.

It has guaranteed continuity of the output surface.

It is well suited to mathematical analysis.

Advantages of the Mamdani Method

It is intuitive.

It has widespread acceptance.

It is well suited to human input.


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ANFIS basiert auf Tagaki-Sugeno-Methode

• Unter File: New FIS ein Sugeno-System anlegen.


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Beispiel ANFISApproximation einer Kennlinie

• Gegeben ist eine Kennlinie y = f(x), die durch ein ANFIS approximiert werden soll:


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Beispiel ANFISFIS-Ansatz für Eingang x

• Die Eingangsgröße x wird, wie bekannt, mit drei Fuzzy-Mengen (unten, mittig und oben) definiert. Dabei orientiert sich der Experte an der vorgegebenen zu approximierenden Funktion.


unten

mittig

oben

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Beispiel ANFISFIS-Ansatz für Eingang x

Da die Membership-Funktionen durch ein Training angepasst werden, ist die Festlegung der Wertebereiche eher unkritisch!


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Beispiel ANFISRegelwerk und Initialisierung

• Regelwerk:

– Regel_1: if(x==unten) then(y:=k1*x+q1)

– Regel_2: if(x==mitte) then(y:=k2*x+q2)

– Regel_3: if(x==oben) then(y:=k3*x+q3)

• D.h., die Ausgangsgröße von Tagaki-Sugeno-Fuzzy-Systemen erhält keine unscharfe Menge, sondern es wird abschnittsweise eine lineare Funktion zwischen Ausgang y und allen Eingängen xi definiert (siehe then-Teil oben rechts)

• Für k1, k2, k3 und q1, q2, q3 müssen vom „Experten“ Startwerte vor dem Training vorgegeben werden. Die Genauigkeit ist unkritisch!


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Training mit ANFIS >>anfis()Startwerte, Optimierungslauf (Training),

Ergebnis


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Zusammenfassung I

• Prinzip der Fuzzy-Modellierung am Beispiel von Sugeno-Modellen:

• Die Besonderheit der Sugeno- gegenüber den Mamdani-Fuzzy-Modellen liegt in der scharfen Schlussfolgerung der Regeln. Sugeno-Modelle zeichnen sich durch ihre hohe Prädiktionsgüte aus. Ihre Struktur gestattet eine modifizierte Übertragung von Methoden aus der konventionellen Regelungstechnik.

• Im Laufe der Identifikation müssen Zugehörigkeitsfunktionen (Anzahl und Parametrierung) und Schlussfolgerungen bestimmt werden.

• Die Zugehörigkeitsfunktionen (für die Eingangsgröße) können beispielsweise direkt durch ein Clusterverfahren, z.B. Fuzzy-c-Means, ermittelt werden.

• Die Schlussfolgerungen (für die Ausgangsgröße) können durch ein Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate berechnet werden.

• Das ermittelte Modell kann anschließend durch ein gradientenbasiertes Optimierungsverfahren optimiert werden.


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Zusammenfassung II

• Abschließend wird bei der Modellvalidierung, z.B. Kreuzvalidierung, die Qualität des ermittelten Modells, geprüft.

• Ist das Modell nicht akzeptabel, wird die Identifikation unter geänderten Bedingungen wiederholt (z.B. andere Ordnung des Schlussfolgerungspolynoms).


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Bewertung ANFIS

Das gelernte Wissen ist aus den Membership-Funktionen für den Input und aus den Koeffizienten der Gleichungen für die Tagaki-Sugeno-Ausgangsgröße ersichtlich

die Optimierung ist ähnlich schnell wie Levenberg-Marquard bei KNN

generell ist eine Ähnlichkeit zum Training von KNN erkennbar

- Das gelernte Wissen im ANFIS (mit Tagaki-Sugeno-FIS) ist nicht so transparent aus dem Regelwerk ersichtlich, wie bei einem Mamndani-FIS

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Quellenverzeichnis

1510. Neuro-Fuzzy-SystemeSS

2009/2

• MATLAB User's Guide Fuzzy Toolbox

• MATLAB Printable (PDF) Documentation on the Web

• MATLAB Tutorial zu anfis and the ANFIS Editor GUI

• J. Hoffmann, U. Brunner: Matlab & Tools, Addison-Wesley-Verlag 2002

• Tutorium zu Fuzzy-Clustering-Verfahren http://home.dei.polimi.it/matteucc/Clustering/tutorial_html/cmeans.html

• VDE/VDI GMA FA 5.14 Computational Intelligencehttp://www.iai.fzk.de/medtech/biosignal/gma/tutorial/index.html

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Fragen

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