BIOFÍSICA DE LA AUDICIÓNBIOFÍSICA DE LA AUDICIÓN

Li c. Carlos Lévano Huamaccto

Definición de sonidoDefinición de sonido

Fuente del Fuente del sonido: sonido:

diapasón.diapasón.

El El sonidosonido es una onda es una onda mecánica longitudinal mecánica longitudinal que viaja a través de que viaja a través de un medio elástico.un medio elástico.

El El sonidosonido es una onda es una onda mecánica longitudinal mecánica longitudinal que viaja a través de que viaja a través de un medio elástico.un medio elástico.Muchas cosas vibran Muchas cosas vibran en el aire, lo que en el aire, lo que produce una onda produce una onda sonora.sonora.

¿Hay sonido en el bosque ¿Hay sonido en el bosque cuando cae un árbol?cuando cae un árbol?

Con base en la definición, Con base en la definición, HAYHAY sonido en el bosque, sonido en el bosque, ¡ya sea que haya o no un ¡ya sea que haya o no un humano para escucharlo!humano para escucharlo!

El sonido es una El sonido es una perturbación físicaperturbación física en en un medio elástico.un medio elástico.

El sonido es una El sonido es una perturbación físicaperturbación física en en un medio elástico.un medio elástico.

¡Se requiere el medio elástico (aire)!

El sonido requiere un medioEl sonido requiere un medio

Frasco al vacío con timbre

Batterías

Bomba de vacío

El sonido de un timbre que sueña disminuye conforme El sonido de un timbre que sueña disminuye conforme el aire sale del frasco. No existe sonido sin moléculas el aire sale del frasco. No existe sonido sin moléculas de aire.de aire.

Gráfica de una onda sonoraGráfica de una onda sonora

La variación sinusoidal de la La variación sinusoidal de la presiónpresión con la con la distanciadistancia es una forma útil para representar gráficamente una es una forma útil para representar gráficamente una

onda sonora. Note las onda sonora. Note las longitudes de ondalongitudes de onda λλ definidas definidas por la figura.por la figura.

Sonido como onda de presión

Compresión

Rarefacción

Factores que determinan la rapidez del Factores que determinan la rapidez del sonidosonido

Las onda mecánicas longitudinales (Las onda mecánicas longitudinales (sonidosonido) tienen ) tienen una rapidez de onda que depende de factores de una rapidez de onda que depende de factores de elasticidadelasticidad y y densidaddensidad. Considere los siguientes . Considere los siguientes ejemplos:ejemplos:

Un medio Un medio más densomás denso tiene tiene mayor inercia que resulta en mayor inercia que resulta en menormenor rapidez de onda. rapidez de onda.

Un medio que es Un medio que es más elásticomás elástico se recupera más rápidamente y se recupera más rápidamente y resulta en resulta en mayormayor rapidez. rapidez.

aceroacero

aguaagua

Rapideces para diferentes Rapideces para diferentes mediosmedios

Yv

ρ= Barra metálicaBarra metálica

Módulo de Young,Módulo de Young, Y Densidad del metal,Densidad del metal, ρ

Bv

ρ=

FluidoFluido

Módulo volumétrico,Módulo volumétrico, B Densidad del fluido,Densidad del fluido, ρ

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Encuentre la rapidez Encuentre la rapidez del sonido en una barra de acero.del sonido en una barra de acero.

vs = ¿?

11

3

2.07 x 10 Pa

7800 kg/m

Yv

ρ= = v =5150 m/s

ρ ρ == 7800 kg/m7800 kg/m33

Y =Y = 2.07 x 102.07 x 1011 11 PaPa

Rapidez del sonido en el aireRapidez del sonido en el airePara la rapidez del sonido en el aire, Para la rapidez del sonido en el aire,

se encuentra que:se encuentra que:

B Pv

γρ ρ

= = RTv

M

γ=

Nota: La velocidad del sonido aumenta con la Nota: La velocidad del sonido aumenta con la temperatura T.temperatura T.

γ = 1.4 para aireR = 8.34 J/kg mol M = 29 kg/mol M

RTPPB ==

ργ y

Ejemplo 2:Ejemplo 2: ¿Cuál es la rapidez del ¿Cuál es la rapidez del sonido en el aire cuando la temperatura sonido en el aire cuando la temperatura es es 202000CC??

-3

(1.4)(8.314 J/mol K)(293 K)

29 x 10 kg/mol

RTv

M

γ= =

Dado: γ = 1.4; R = 8.314 J/mol K; M = 29 g/mol

T = 200 + 2730 = 293 K M = 29 x 10-3 kg/mol

v = 343 m/sv = 343 m/s

Dependencia de la temperaturaDependencia de la temperatura

RTv

M

γ=Nota: Nota: vv depende de depende de T T absolutaabsoluta::

Ahora v a 273 K es 331 m/s. γ, R, M no cambian, no cambian, de modo que una fórmula de modo que una fórmula simple puede ser:simple puede ser:

T331 m/s

273 Kv =

De manera alternativa, está la aproximación que usa De manera alternativa, está la aproximación que usa 00C:C:

0

m/s331 m/s 0.6

C cv t = +

Ejemplo 3:Ejemplo 3: ¿Cuál es la ¿Cuál es la velocidad del sonido en velocidad del sonido en el aire en un día cuando el aire en un día cuando la temperatura es de la temperatura es de 272700C?C?

Solución 1:Solución 1:T

331 m/s273 K

v =

300 K331 m/s

273 Kv =T = 270 + 2730 = 300 K;

v = 347 m/sv = 347 m/s

v = 347 m/sv = 347 m/sSolución 2:Solución 2: v = 331 m/s + (0.6)(270C);

Instrumentos musicalesInstrumentos musicalesLas vibraciones en Las vibraciones en una cuerda de violín una cuerda de violín producen ondas producen ondas sonoras en el aire. sonoras en el aire. Las frecuencias Las frecuencias características se características se basan en la longitud, basan en la longitud, masa y tensión del masa y tensión del alambre.alambre.

Columnas de aire en Columnas de aire en vibraciónvibración

Tal como para una cuerda en vibración, existen longitudes de onda y frecuencias características para ondas sonoras longitudinales. Para tubos se aplican condiciones de frontera:

Tubo abierto

A A

El extremo abierto de un tubo debe se un antinodo A en desplazamiento.

Tubo cerrado

AN

El extremo cerrado de un tubo debe ser un nodo N en desplazamiento.

Velocidad y frecuencia de ondaVelocidad y frecuencia de onda

El periodo T es el tiempo para moverse una distancia de una longitud de onda. Por tanto, la rapidez de onda es:

La frecuencia f está s-1 o hertz (Hz).

La velocidad de cualquier onda es el producto de la frecuencia y la longitud de onda:

v f λ=v

fλ

=

λλfv

fT

Tv === que modo de

1 pero

EL OIDOEL OIDOEl El oído el órgano oído el órgano encargado de la percepción encargado de la percepción sonora.sonora.

Partes del oído:Partes del oído:

OÍDO EXTERNO.-

incluye el pabellón incluye el pabellón auricular, un cartílago auricular, un cartílago plano elástico que tiene la plano elástico que tiene la forma del extremo de una forma del extremo de una trompeta y esta cubierto trompeta y esta cubierto por piel gruesa.por piel gruesa.

OIDO MEDIO.-OIDO MEDIO.-conformado por huesos conformado por huesos mas pequeños del cuerpo mas pequeños del cuerpo humano, llamados el humano, llamados el martillo, yunque y estribo, martillo, yunque y estribo, que son el camino de las que son el camino de las vibraciones mecanicas vibraciones mecanicas hacia la ventana oval, que hacia la ventana oval, que es otra membrana que es otra membrana que provoca una vibración en provoca una vibración en el líquido contenido el líquido contenido dentro del caracol.dentro del caracol.

OIDO INTERNOOIDO INTERNO.-El .-El caracol consta de caracol consta de la membrana la membrana basilar, donde basilar, donde reside el órgano reside el órgano de corti, un de corti, un conjunto de conjunto de células ciliadas células ciliadas entre 24000 y entre 24000 y 30000, que vibran 30000, que vibran a determinadas a determinadas frecuenciasfrecuencias

LA ACUSTICALA ACUSTICA

Definición de acústicaDefinición de acústica

La acústica es la rama de la ciencia que trata con los aspectos fisiológicos del sonido. Por ejemplo, en un teatro o habitación, un ingeniero se preocupa por cuán claramente se pueden escuchar o transmitir los sonidos.

La acústica es la rama de la ciencia que trata con los aspectos fisiológicos del sonido. Por ejemplo, en un teatro o habitación, un ingeniero se preocupa por cuán claramente se pueden escuchar o transmitir los sonidos.

Ondas sonoras audibleOndas sonoras audibleA veces es útil reducir la clasificación del sonido a aquellos que son audibles (los que se pueden escuchar). Se usan las siguientes definiciones:

• Sonido audible: Frecuencias de 20 a 20,000 Hz.

• Infrasónico: Frecuencias bajo el rango audible.

• Ultrasónico: Frecuencias arriba del rango audible.

Comparación de efectos Comparación de efectos sensoriales con mediciones sensoriales con mediciones

físicasfísicasEfectos sensoriales Propiedad física

Sonoridad

Tono

Calidad

Intensidad

FrecuenciaForma de

onda

Las propiedades físicas son mensurables y repetibles.

Intensidad sonora (sonoridad)Intensidad sonora (sonoridad)La intensidad sonora es la potencia transferida por una onda sonora por unidad de área normal a la dirección de propagación de la onda.

La intensidad sonora es la potencia transferida por una onda sonora por unidad de área normal a la dirección de propagación de la onda.

PI

A=

Unidades: W/m2

Fuente isotrópica de sonidoFuente isotrópica de sonidoUna fuente isotrópica propaga el sonido en ondas esféricas crecientes, como se muestra. La intensidad I está dada por:

24

P PI

A rπ= =

La intensidad I diminuye con el cuadrado de la distancia r desde la fuente isotrópica de sonido.

La intensidad I diminuye con el cuadrado de la distancia r desde la fuente isotrópica de sonido.

λλ

Comparación de intensidades sonorasComparación de intensidades sonoras

La relación de cuadrado inverso significa que un sonido que está el doble de lejos es un cuarto de intenso, y el que está tres veces más lejos tiene un noveno de intensidad.

La relación de cuadrado inverso significa que un sonido que está el doble de lejos es un cuarto de intenso, y el que está tres veces más lejos tiene un noveno de intensidad.

I1

I2

r1

r2

1 214

PI

rπ= 2 2

24

PI

rπ=

2 21 1 2 2I r I r=

Potencia constante Potencia constante PP

2 21 1 2 24 4P r I r Iπ π= =

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Un claxon pita con potencia Un claxon pita con potencia constante. Un niño a constante. Un niño a 8 m8 m de distancia escucha un de distancia escucha un sonido de sonido de 0.600 W/m0.600 W/m22 de intensidad. ¿Cuál es la de intensidad. ¿Cuál es la intensidad que escucha su madre a intensidad que escucha su madre a 20 m20 m de de distancia? ¿Cuál es la potencia de la fuente?distancia? ¿Cuál es la potencia de la fuente?

Dado: Dado: II11 = 0.60 W/m = 0.60 W/m22; ; rr11 = = 8 m, 8 m, rr22 = = 20 m20 m

222 2 1 1 1

1 1 2 2 2 122 2

or I r r

I r I r I Ir r

= = =

2

22

8 m0.60 W/m

20 mI

= I2 = 0.096 W/m2 I2 = 0.096 W/m2

Ejemplo 1 (Cont.)Ejemplo 1 (Cont.) ¿Cuál es la potencia de la ¿Cuál es la potencia de la fuente? Suponga propagación isotrópica.fuente? Suponga propagación isotrópica.

Dado: Dado: II11 = 0.60 W/m = 0.60 W/m22; ; rr11 = = 8 m 8 m

II22 = 0.0960 W/m = 0.0960 W/m22 ; ; rr22 = = 20 m20 m

P = 7.54 W P = 7.54 W

2 2 21 1 12

1

or 4 4 (8 m) (0.600 W/m )4

PI P r I

rπ π

π= = =

El mismo resultado se encuentra de:

22 24P r Iπ=

Rango de intensidadesRango de intensidadesEl umbral auditivo es el mínimo estándar de intensidad para sonido audible. Su valor I0 es:

Umbral auditivo: I0 = 1 x 10-12 W/m2

El umbral de dolor es la intensidad máxima Ip que el oído promedio puede registrar sin sentir dolor.

Umbral de dolor: Ip = 1 W/m2

Nivel de intensidad (decibeles)Nivel de intensidad (decibeles)Debido al amplio rango de intensidades sonoras (de 1 x 10-12 W/m2 a 1 W/m2), se define una escala logarítmica como el nivel de intensidad en decibeles:

Nivel de intensidad

0

10logI

Iβ = decibeles (dB)

donde β es el nivel de intensidad de un sonido cuya intensidad es I e I0 = 1 x 10-12 W/m2.

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Encuentre el nivel de Encuentre el nivel de intensidad de un sonido cuya intensidad intensidad de un sonido cuya intensidad es es 1 x 101 x 10-7-7 W/m W/m22

..

-7 2

-12 20

1 x 10 W/m10log 10log

1 x 10 W/m

I

Iβ = =

510log10 (10)(5)β = =

Nivel de intensidad:β = 50 dB

Nivel de intensidad:β = 50 dB

Niveles de intensidad de sonidos comunesNiveles de intensidad de sonidos comunes

Umbral de audición: 0 dB Umbral de dolor: 120 dB

20 dB 65 dBHojas o murmullo

Conversación normal

Subterráneo

100 dBMotores jet

140-160 dB

Comparación de dos sonidosComparación de dos sonidosCon frecuencia dos sonidos se comparan por niveles de intensidad. Pero recuerde: los niveles de intensidad son logarítmicos. ¡Un sonido que es 100 veces más intenso que otro sólo es 20 dB mayor!

20 dB, 1 x 10-10 W/m2Fuente A

40 dB, 1 x 10-8 W/m2Fuente

B

IB = 100 IA

Diferencia en niveles de intensidadDiferencia en niveles de intensidadConsidere dos sonidos con niveles de intensidad

β1 y β2

2 1 2 12 1

0 0 0 0

10log 10log 10 log logI I I I

I I I Iβ β

− = − = −

1 21 2

0 0

10log ; 10 logI I

I Iβ β= =

2 02 1

1 0

/10 log

/

I I

I Iβ β− = 2

2 11

10logI

Iβ β− =

Ejemplo 3:Ejemplo 3: ¿Cuánto más intenso es ¿Cuánto más intenso es un sonido de un sonido de 60 dB60 dB que uno de que uno de 30 dB30 dB??

22 1

1

10logI

Iβ β− =

32 2

1 1

I Ilog 3; 10 ;

I I= = I2 = 1000 I1

Recuerde la definición:

NxN x == 10 significa log10

3logy log10dB 30dB 601

2

1

2 ==−II

II

Interferencia y pulsacionesInterferencia y pulsaciones

Frecuencia de pulsaciones = f’ - fFrecuencia de pulsaciones = f’ - f

f

f’

f f’

+

=

El efecto DopplerEl efecto DopplerEl efecto Doppler se refiere al aparente cambio en frecuencia de un sonido cuando hay movimiento relativo de la fuente y el escucha.

vf

λ=

La persona derecha escucha mayor f

debido a más corta λ

La persona izquierda escucha menor f

debido a más larga λ.

Fuente sonora se mueve con vs

El movimiento afecta la f0 aparente.

Observador estacionario

Observador estacionario

Fórmula general para efecto DopplerFórmula general para efecto Doppler

00 s

s

V vf f

V v

+= − Definición de términos:

f0 = frecuencia observada

fs = frecuencia de fuente

V = velocidad del sonido

v0 = velocidad del observador

vs = velocidad de la fuente

Las rapideces se calculan como positivas para

acercamiento y negativas para

alejamiento

Ejemplo 4:Ejemplo 4: Un niño en bicicleta se mueve al Un niño en bicicleta se mueve al norte a norte a 10 m/s10 m/s. Tras el niño hay un camión . Tras el niño hay un camión que viaja al norte a que viaja al norte a 30 m/s30 m/s. El claxon del . El claxon del camión pita a una frecuencia de camión pita a una frecuencia de 500 Hz500 Hz. . ¿Cuál es la frecuencia aparente que escucha ¿Cuál es la frecuencia aparente que escucha el niño? Suponga que el sonido viaja a el niño? Suponga que el sonido viaja a 340 340 m/sm/s..

30 m/s 10 m/s

V = 340 m/s

fs = 500 Hz

El camión se aproxima; el niño escapa. Por tanto:

vs = +30 m/svs = +30 m/s v0 = -10 m/sv0 = -10 m/s

Ejemplo 4 (Cont.):Ejemplo 4 (Cont.): Aplique ecuación Doppler. Aplique ecuación Doppler.

vs = 30 m/s v0 = -10 m/s

V = 340 m/s

fs = 500 Hz

f0 = 532 Hzf0 = 532 Hz

00

340 m/s ( 10 m/s)500 Hz

340 m/s - (30 m/s)ss

V vf f

V v

+ + −= = −

0

330 m/s500 Hz

310 m/s)f

=

GRACIAS…GRACIAS…