TT12S1E Tietoliikenteen perusteet Metropolia/A. Koivumäki

Aiheita viikolla 35

1. Yleistä asiaa tietoliikenneyhteyden toiminnasta.2. Samaa asiaa englanniksi.3. Binäärimatematiikan kertausta.4. Kirjan lukuun 2.12. Traffic Engineering liittyvää selitystä ja esimerkkejä.

1. Yleistä asiaa tietoliikenneyhteyden toiminnasta.

[ Allaolevan tekstin olen kirjoittanut aikoinaan (Stadian aikana) osaksi yleistä johdantoa tietoliikenteenammattiaineiden Digitaalinen siirtotekniikka -kurssille. Se soveltuu hyvin myös tähän Johdatustietoliikenteeseen -kurssiin. Tekstissä mainitaan asioita, joihin tässä kurssissa ei juurikaan syvennytä,mutta on hyvä olla tietoinen jo tässä vaiheessa siitä, minkänimisiä asioita biteille tapahtuu, kun niitäkäyttäen siirrellään informaatiota kaapeleita pitkin tai radioteitse paikasta toiseen. ]

Oletetaan, että on viesti, joka sisältää informaatiota. Tuo informaatio halutaan siirtää tietoliikennejärjestelmänläpi toiseen paikkaan. Mitä kaikkea tuolle viestille ja sen sisältämälle informaatiolle pitää tehdä tuossa matkalla?

1. Viesti pitää muuttaa sähköiseen muotoon. Ääni muuttuu sähköksi mikrofonilla, kuvainformaatio kameralla(still- tai video-) jne.

2. Kaikki ihmiseen ja olevaiseen maailmaan liittyvä informaatio on alunperin laadultaan analogista. Tuoanaloginen viesti pitää ensin muuttaa biteiksi. Tätä toimenpidettä kutsutaan lähdekoodaukseksi (sourcecoding). Esimerkki: Kun halutaan tallettaa ääntä digitaalisesti CD-standardin mukaisessa formaatissa,sähköisen äänisignaalin jännite (tai muu sähköinen suure, joka kuvaa äänen hetkellisen voimakkuudenvaihtelua) pitää mitata 44100 kertaa sekunnissa ja jokainen mittaustulos pitää muuttaa 16-bittiseksibinääriluvuksi. Tämä pitää tehdä kahdelle äänikanavalle (oikea ja vasen). Tämän lähdekoodauksen tuloksenaon siis 2 x 44100 x 16 = 1411200 bittiä dataa sekunnissa. Jos on kyse monofonisesta äänestä, on bittimääräsama, mutta molempien kanavien bitit ovat samat.

3. Lähdekoodauksen tuloksena voisi sanoa olevan "raakabittejä". Digitaalisessa tiedonsiirrossa tuota bittijonoavoidaan vielä koodata eri tavoin. Aina niin ei tarvitse tehdä, mutta lähes aina haluttuun tulokseen pääseminenvaatii ainakin jotain lisäkoodausta. Bittejä voidaan jatkokoodata kolmella tavalla:

a) Kompressio - eli tiivistyskoodaus , joskus käytetään termiä entropiakoodaus . Tämän tuloksena sama taimelkein sama informaatio pystytään esittämään vähemmillä biteillä Erityisesti tiedonsiirrossa tämä tietystitarkoittaa sitä, että alkuperäinen (tai lähes alkuperäinen) informaatio pystytään siirtämään hitaammallasiirtonopeudella. Tai sitä, että käytettävissä olevalla siirtonopeudella voidaan siirtää enemmän informaatiota.Tiivistyskoodausta on kahdentyyppistä: Häviötöntä (kaikki informaatio säilyy) ja häviöllistä (osa informaatiostakatoaa).b) Salauskoodaus (encryption). Termi selittänee itsensä. Salauskoodauksessa bittien määrä aina lisääntyy.c) Virheenilmaisu /korjauskoodus . Tuo / tarkoittaa sitä, että joskus pyrkimyksenä on, että vastaanottaja vainhavaitsee siirtovirheen olemassaolon, ja pyytää tällöin lähettäjää lähettämään tietynkokoisen bittijoukonuudestaan. Virheenkorjaus koodauksessa pystytään (virheiden ilmaisun lisäksi) myös korjaamaan virheellisiäbittejä oikeiksi, kunhan niitä ei ole liikaa. Myös virheenilmaisu/korjauskoodauksessa bittien määrä aina lisääntyy.

Ainakin periaatteessa tiivistyskoodaus ja salauskoodaus voivat olla kummassa tahansa järjestyksessä, muttavirheenilmaisu/korjauskoodauksen täytyy olla viimeisenä. (Miksi?)

4. Bittijonosta pitää tehdä sellainen sähköinen signaali, joka pystyy etenemään käytettävässä fyysisessätietoliikennekanavassa (kuparikaapeli, optinen kaapeli, radioyhteys). Tällöin on kaksi mahdollisuutta.a) Bittijonosta muodostetaan suoraan sähköinen signaali. Yksinkertainen esimerkki: bittiarvoa 0 vastaa tiettyjännite (esim. 0 V) ja bittiarvoa 1 vastaa joku muu jännite (esim. 5 V). Tämä toimenpide on linjakoodaus elijohtokoodaus (line coding), ja nyt puhutaan kantataajuisesta (base band) siirrosta. Tätä linjakoodattuasignaalia ei voi lähettää radioteitse, vaan kaapelissa. Tällaista signaalia (vaihtojännitettä) nimitetään useindigitaaliseksi signaaliksi, mutta siinä asiassa on saivartelun varaa.b) Bittijonolla (tarkemmin sanoen siitä muodostetulla sähköisellä kantataajuisella signaalilla) moduloidaankantoaaltoa. Näin on pakko tehdä aina, kun bitit siirretään radioteitse. Myös kaapelisiirrossa saatetaan käyttäämodulaatiota (esim. DVB-C). Tässä tuloksena on analoginen signaali. Radiotaajuuksilla digitaalinen siirto siis on

itse asiassa analogista siirtoa! Tarkemmin: Informaatio on digitaalisessa muodossa, mutta siirrossa käytettäväsignaali on analogista sähköä.

5. Kun signaali vastaanotetaan tietoliikennekanavan toisessa päässä, sille on tehtävä äskenkuvatut toimenpiteetkäänteisesti käänteisessä järjestyksessä -> demodulaatio, dekoodaus.

Edelläkuvailtujen toimenpiteiden lisäksi kohdissa 2 ja/tai 3 syntyvälle bittijonolla tehdään digitaalisessatiedonsiirtojärjestelmässä muitakin toimenpiteitä. Bittejä järjestellään uuteen järjestykseen, lomitellaan, niitäryhmitellään paketeiksi ja kehyksiksi, eri lähteistä peräisin olevia bittijonoja yhdistetään, multipleksataan jne.

2. Introduction to Communication Systems

[ Tällä otsikolla varustettu teksti on viimeisellä sivulla. Se on peräisin Matlab-ohjelmistonCommunications Toolbox -lisäosan käsikirjasta. Siinä on samoja asioita kuin yllä, osaksi hieman eritavalla esitettynä. ]

3. Binäärimatematiikan kertausta.

[ Nämä asiat näkyvät olleen Digitaalitekniikan matematiikka -kurssin aiheina, joten kyseessä onpikakertaus. Vaikka asiat ovatkin näin tuoreessa muistissa, on hyvä pikaisesti muistella niitä, koskadigitaalisessa tietoliikenteessä käsitellään bittejä tavoilla, joiden yhteydessä lukujärjestelmät jayksinkertaiset binäärilukujen väliset matemaattiset toimenpiteet ovat tärkeitä. Tätä ei käsitelläluennolla. Tehtävien vastaukset tämä tiedoston lopussa.]

Hieman binäärilukumatematiikkaa

Digitaalisessa tietoliikennejärjestelmässä käsitellään tietysti aika paljon bittejä. Sekä yksittäisiinbitteihin että monibittisiiin binäärilukuihin että isompiinkin bittijoukkoihin kohdistetaan järjestelmäneri kohdissa erilaisia matemaattisia toimenpiteitä. Näissä tehtävissä kerrataan hieman tuotamatematiikkaa.

Lukujärjestelmät, harjoituksia:

1. Muunna seuraavat kymmenjärjestelmän luvut binääriluvuiksi ja heksadesimaaliluvuiksi:1, 2, 3, 5, 8, 18, 31, 65, 128, 259, 1029, 65536.2. Muunna seuraavat binääriluvut kymmenjärjestelmän luvuiksi ja heksadesimaaliluvuiksi:101, 11111, 11110001, 11111111.3. Muunna seuraavat heksadesimaaliluvut kymmenjärjestelmän luvuiksi ja binääriluvuiksi:B, 1A, FE, 100F, FFFFF.

Exclusive or

Exclusive or (XOR) on digitaalisessa tiedonsiirrossa erittäin yleinen binäärilukuoperaatio. Muunmuassa virheenkorjauskoodauksessa bittijonolle tehdään jatkuvasti lukemattomia XOR-operaatioita.Tässä yksinkertainen esimerkki.

Virheenkorjauskoodauksen yksi laji, lohkokoodaus tarkoittaa sitä, että lähetettäväksi tarkoitetustabittijonosta otetaan aina kerrallaan tietty määrä bittejä (esim. 4 bittiä) käsittelyyn, ja noihin bitteihinkohdistetaan matemaattisia operaatioita, jonka tuloksena on tietty määrä (esim. 3) uusia bittejä. Nuouudet bitit laitetaan alkuperäisten bittien perään (tai jollakin muulla tavalla lisätään aluperäisten bittienmukaan) , ja sitten tuo isompi bittimäärä (siis nyt 7 bittiä) lähetetään vastaanottajalle. Jos noistaseitsemästä bitistä yksi saapuu perille virheellisenä, vastaanottimessa oleva dekooderi huomaa virheenolemassaolon, ja lisäksi pystyy määrittelemään, mikä biteistä on virheellinen. Silloin tietysti virhevoidaan korjata. Sitä, miten edelläkuvattu (7,4)-Hamming-lohkokoodaus (ja muutvirheenkorjauskoodausmenetelmät) käytännössä toteutetaan, käsitellään muissa kursseissamyöhemmin. Nyt riittää tällainen kuvaus:

Jos mainittu 4-bittinen datasana on 4321 dddd (missä siis jokainen d:llä merkitty on joko 0 tai 1), niin

7-bittisen koodisanan 3214321 cccdddd muodostamisessa vaadittavat pariteettitarkistusbitit 321 ccc

saadaan yhtälöillä

4323

4312

43211

dddc

dddc

ddddc

⊕⊕=⊕⊕=

⊕⊕⊕=

Tuossa käytetty plus-merkki ⊕ on yleisesti käytetty exclusive or -operaation symboli. Nuopariteettibittien lausekkeet ovat modulo 2 −yhteenlaskuina laskettavia bittien summia.

Mitä tarkoittaa "modulo 2" -yhteenlasku? Se tarkoittaa sitä, että lasketaan bittejä yhteen muttatuloksesta otetaan huomioon vain viimeinen numero. Esimerkki bittien summaamisesta:1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0. "Normaalina" binäärisenä yhteenlaskuna tulisi tietysti1 + 0 + 1 + 1 + 1 = 100, ja tuosta tuloksesta modulo-2 -summassa otetaan tulokseksi viimeinennumero. (Kymmenjärjestelmässä "modulo 10" -tyyppisesti laskettuna yhteenlaskun7 ⊕ 8 ⊕ 9 tulos = 4 (eli summasta 24 otetaan viimeinen numero).

Sitten varsinainen tehtävä.

4. Täydennä tämä (7,4)−Hamming-lohkokoodin täydellisesti määrittelevä taulukko:

Datasana 4321 dddd 1c 2c 3c

0000

1111

Huom! Kannattaa älytä, että modulo-2 -summa L⊕⊕⊕⊕⊕ edcba saa arvon 0, jos summassa onmukana parillinen määrä ykkösiä ja arvon 1, jos mukana on pariton määrä ykkösiä.

4. Tietoliikenteen määrään liittyvää asiaa.

Kirjan luvussa 2.12. Traffic Engineering käsitellään tämän kurssin kannalta tarpeettomankin laajastiasioita, jotka liittyvät siihen, miten tietoliikenneverkko mitoitetaan, jotta se kykenee välittämäänkäyttäjiltä tulevan liikenteen menemättä tukkoon. Seuraavassa aivan perusasiat tästä aiheesta.

Tietoliikenteen määrän yksikkö on Erlang. Se määritellään esimerkiksi näin:

Jos verkon käyttäjä varaa itselleen yhden yhteyden ajaksi, joka on p % tietystä ajasta T, niin tuona T:npituisena aikana käyttäjän generoiman liikenteen määrä on p/100 Erlangia. (Huom! Tässä sana"määrä" ei ollenkaan liity esim. siihen, miten paljon ja millä nopeudella verkossa liikkuu bittejä.Liikenteen määrä määräytyy tässä yksinomaan sen perusteella, kuinka suuren osan ajasta jokuylipäänsä on verkon kautta yhteydessä jonnekin.)

Esimerkki: Jos joku soittaa puhelimella niin paljon, että puhelut kestävät keskimäärin kuusi minuuttiatunnissa, niin hän generoi puhelinverkkoon liikennettä 0.1 Erlangia eli 100 milliErlangia eli 100 mErl.

Toinen esimerkki: Jos verkossa on N käyttäjää, ja jokainen varaa yhteyden keskimäärin p % ajasta,niin verkon liikenteen kokonaismäärä on Np/100 Erl.

Yleensä verkko mitoitetaan niin, että arvioidaan, mikä on generoitu liikennemäärä keskimäärinkäyttäjää kohden ns. kiiretunnin (busy hour) aikana, ja mitoitetaan sitten verkon kapasiteetti niin, ettäkiiretunnin aikana eston todennäköisyys on tietty, yleensä aika pieni luku (esim 1 %). Esto tarkoittaatilannetta, jossa käyttäjä ei onnistu muodostamaan yhteyttä, koska verkon kaikki kapasiteetti onkäytössä. Kiiretunti puolestaan on se tunti vuodesta, jolloin keskimääräinen liikenne käyttäjää kohdenon suurin.

Verkon mitoittaminen on todennäköisyyslaskennan soveltamista. Sitä ja siihen liittyviä yhtälöitä onselvitetty kirjassa. Kirjassa on myös taulukko (Table 2.1), jota käyttäen kapasiteettilaskelmia voi tehdä.Verkkoja suunnittelevilla ja ylläpitävillä tahoilla on tietysti käytössään tietokoneohjelmistot, joillamitoitus tehdään.

Kun kuitenkin netistä löytyy laskureita, joita käyttäen näitä laskelmia voi tehdä, käytetään niitähyväksi. Osoitteesta http://www.cas.mcmaster.ca/~qiao/publications/erlang/newerlang.html löytyyyksi Erlang-laskuri. Sitä käyttäen voi ratkaista helposti esim. tällaisen ongelman:

a) GSM-tukiasemalla on käytössä yksi radiokanava, jolloin se pystyy välittämään 7 yhtäaikaistapuhelua. Jos tukiaseman kuuluvuusalueella on 50 puhelimenkäyttäjää, ja he puhuvat puhelimessakeskimäärin 3 minuuttia tunnissa, niin millä todennäköisyydellä puhelun ottaminen tämän tukiasemankautta epäonnistuu? Vastaus: Aika tarkkaan 1 %.

b) Entä jos tukiaseman alueella jostain syystä onkin 200 puhelimenkäyttäjää, ja he soittelevatkeskimäärin 3 minuuttia tunnissa? Vastaus: Silloin puhelun ottaminen epäonnistuu 40 %todennäköisyydellä.

Miten nuo tulokset on saatu? a)-kohdassa liikenteen määrän voi laskea joko nettilaskurilla tai sittenihan päässälaskuna: Kukin puhelimenkäyttäjä puhuu keskimäärin 5 % ajasta ja käyttäjiä on 50, jotenliikenteen kokonaismäärä on 50⋅5/100 Erl = 2.5 Erl. Saman tuloksen saa käyttämällä nettilaskurisivullaotsikon "The Calculate with more features" alla olevista neljästä laskurista vasemmalla ylhäälläolevaa. Siinä kohtaan "Arrival Rate - l (# arrivals / unit time)" tulee käyttäjien määrä (50) ja kohtaan"Service Rate - u (# services / unit time)" tulee luku, joka kertoo, montako keskimääräistä puheluaikaa(3 min) mahtuu tuntiin, eli 20. Sitten painetaan "Calculate"-nappulaa ja saadaan tulos 2.5 Erl. Senjälkeen tämä saatu Erlang-määrä laitetaan oikealla alhaalla olevan laskurin kohtaan "Erlangs - rho " jakohtaan "Capacity/ Num of Lines" laitetaan käytettävissä olevien yhteyksien määrä (7). Painetaan"Calculate Service Grade", saadaan vastaus 9.983e-03, eli 0.009983, joka siis on eston todennäköisyys.Samalla tavalla saadaan b-kohdan vastaus.

Lisää esimerkkejä laskuharjoituksissa.

Lukujärjestelmät, harjoituksia: Vastauksia

1.10-järj. Binääri Heksa

1 1 12 10 23 11 35 101 58 1000 8

18 10010 1231 11111 1F65 1000001 41

128 10000000 80259 100000011 103

1029 10000000101 40565536 10000000000000000 10000

2.Binääri 10-järj. Heksa

101 5 511111 31 1F

11111001 249 F911111111 255 FF

3.Heksa 10-järj. Binääri

B 11 10111A 26 11010FE 254 11111110

100F 4111 1000000001111FFFFF 1048575 11111111111111111111

Exclusive or -tehtävä (virheenkorjauskoodaus)

Datasana 4321 dddd 1c 2c 3c

0000 0 0 00001 1 1 10010 1 1 10011 0 0 00100 1 0 10101 0 1 00110 0 1 00111 1 0 11000 1 1 01001 0 0 11010 0 0 11011 1 1 01100 0 1 11101 1 0 01110 1 0 01111 0 1 1

Koodibitit siis tulevat näin:

4323

4312

43211

dddc

dddc

ddddc

⊕⊕=⊕⊕=

⊕⊕⊕=

Esimerkiksi jos data on 1101, niin koodibitit tulevat:

määrä.) parillinen eli ykköstä, kaksi (Summassa 0101

määrä.) parillinen eli ykköstä, kaksi (Summassa 0101

määrä.)pariton eli ykköstä, kolme (Summassa 11011

3

2

1

=⊕⊕==⊕⊕=

=⊕⊕⊕=

c

c

c