1 unidad 1. temperatura - hachebarra -...

1 Unidad 1. Temperatura

1.1 Conceptos fundamentales

Sistema. Región del espacio delimitada de forma abstracta o física por el restodel universo (entorno), donde su interacción con éste último es objeto de estudio.Coordenadas termodinámicas. Magnitudes físicas macroscópicas que

describen el estado interno de un sistema.Estado. Condición del sistema representado por valores únicos de determi-

nadas coordenadas termodinámicas.Termodinámica. Rama de la física que establece principos generales apartir

de las relaciones entre coordenadas termodinámicas de un sistema.

1.2 Equilibrio térmico

Consideremos los sistemas j y k con masa y composición química costantes,descritos por conjuntos de coordenadas termodinámicas independientes (xj ; yj)& (xk; yk). Pongámoslos en contacto mutuo mediante dos tipos de paredes:

Pared adiabática. División física donde cualesquiera j y k continuan enel mismo estado antes y después de haber estado en contacto.Pared diatérmica. Delimitación física donde cualesquiera j y k pueden

modi�car su estado inicial para alcanzar un nuevo estado conjunto, denominadoestado de equilibrio térmico.

1.3 Ley cero de la termodinámica

Consideremos los sistemas j y k separados por una pared adiábatica, pero cadauno de ellos en contacto con un tercer sistema n mediante una pared diatérmica.Además, todo el conjunto se aisla del entorno mediante paredes adiabáticas.La experiencia demuestra que no sólo los sistemas j; n y k; n alcanzarán el

equlibrio térmico, sino que los sistemás j; k también lo harán. Este resultado seconoce como la ley cero de la termodinámica:

1

Autor Omar H. C. Silva Autor Omar H. C. Silva Autor Omar H. C. Silva Autor Omar H. C. Silva

Ley cero

"Dos sistemas en equilibrio térmico con un tercero están en equilibrio térmico entre sí"

Temperatura. Propiedad común de dos o más sistemas que determina siestán o no en equilibrio térmico.Microscópicamente para un gas ideal

T =2

3kh�kini

la temperatura se relaciona con la energía cinética promedio por partículadel gas ideal!

1.4 Temperatura

Considere un sistema j en el estado (xj0; yj0) en equilibrio térmico con el sistema

k en el estado (xk0 ; yk0 ). Modi�cando j podemos encontrar estados en equilibrio

termico con el estado inicial de k

(xj1; yj1) (xj2; y

j2) (xjr; y

jr)

por la ley cero, estos estados están en equilibrio termico entre sí. El lugargeométrico de tales estados se denomina isoterma.

jx

jy

),( 00jj yx),( 11

jj yx

),( jr

jr yx

kx

ky

),( 00kk yx

),( 11kk yx

),( ks

ks yx

0T0T

1T1T

Isotermas correspondientes

2


Análogamente, modi�cando los estados de k podemos encontrar estados enequilibrio térmico con el estado inicial de j

(xk1 ; yk1 ) (xk2 ; y

k2 ) (xks ; y

ks )

de igual manera, tales estados se hayan en equilibrio térmico entre sí porla ley cero de la termodinámica y describirán una isoterma para k. Ambosisotermas determinan una propiedad común en todos los estados denominadatemperatura.

1.5 Escalas termométricas

La asignación de una escala termométrica consiste en la adopción arbitrariade un conjunto de reglas. Consideremos un sistema patrón, denominado ter-mómetro, y un grupo de isotermas descritas por éste. Establecemos la escalapor la ecuación

T = ax y = const: (funcion termometrica)

donde y es mantenida �ja y la coordenada x se denomina propiedad ter-mométrica. La ecuación representa una linea horizontal en el digrama yx,donde la constante a es determinada durante el equilibrio térmico del ter-mómetro con un estado de un sistema externo, denominado punto �jo. Desde1954 está en uso como punto �jo el punto triple del agua, estado dondecoexisten en equilibrio agua, hielo y vapor de agua.

x

y

.consty =

KTpt 16.273=

ptx

Temperatura del punto triple del agua

Convenimos en que la temperatura asignada a la isoterma del punto tripledel agua sea

a =273:16 K

xpt

De esto modo logramos la escala termométrica

T = (273:16 K

xpt)x

3


1.5.1 Temperatura del gas ideal

Supongamos que deseamos medir la temperatura de un sistema particular através de diferentes tipos de termómetros de gas (He;N2 y H2), calibrados ala temperatura del punto triple de agua. La función termométrica estaría dadapor

T = limPpt!0

(273:16 K

Ppt)P V = const:

1.5.2 Escala centígrada

La escala de temperatura Centígrada c tiene como unidad un grado deigual magnitud que el grado de la escala Kelvin, pero dezplazado de tal formaque la temperatura del punto triple del agua es de 0:01 C

c = T � 273:15 K

1.5.3 Otras escalas

c =5

9(f � 32) (Fahrenheit)

r =9

5T (Rankine)

Tarea 1. Hacer la conversión de las siguientes temperaturas

1. El punto de fundición del oro es de 1064 C y el punto de ebullición es de2660 C.

(a) Exprese estas temperaturas en kelvins.

(b) Calcule las diferencias de estas temperaturas en grados centígradosy en grados kelvin y compare los resultados.

2. El nitrógeno líquido tiene un punto de ebullición de �195:81 C a la presiónatmosférica. Exprese esta temperatura en

(a) grados fahrenheit

(b) grados rankine

(c) kelvins.

3. La temperatura más alta registrada en la Tierra fue de 136 F , en Azizia,Libia, en 1922. La temperatura más baja fue �127 F en la estaciónVostok, en el Ártico, en 1960. Exprese estas temperaturas extremas engrados centígrados.

4. El punto de fusión del plomo es de 327:3 C. Exprese éste en

(a) grados fahrenheit

4


(b) grados kelvin.

5. La temperatura de un estado del noreste varia de 105 F en el verano a�25 F en el invierno. Exprese este intervalo de temperaturas en gradoscentígrados.

6. El punto de ebullición del azufre es de 444:60 C. El punto de fusión es de586:1 F por abajo del punto de ebullición.

(a) Determine el punto de fusión en grados centígrados.

(b) Encuentre los puntos de fusión y de ebullición en grados fahrenheit.

7. La temperatura normal del cuerpo humano es 98:6 F . Una persona con�ebre puede registrar 102 F . Exprese estas temperaturas en grados cen-tígrados.

8. Se calienta una sustancia de �12 F a 150 F . ¿Cuál es su cambio detemperatura en

(a) la escala centígrados

(b) la escala kelvin?

9. Un proceso enfría un cuerpo de 350 C a �80 C. Exprese el cambio en latemperatura en

(a) kelvins

(b) grados Faluenheit.

10. ¿A qué temperaturas son iguales las lecturas en un termómetro fahrenheity en un termómetro de escala centígrada?

Exercise 1 Completa la siguiente tabla de conversiones

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1.6 Sistemas termodinámicos

1.6.1 Sistemas hidrostáticos

Un sistema hidrostático es un sistema de masa constante que ejerce sobre suentorno una presión hidrostática constante en ausencia de efectos de super�cie,gravitatorios o electromagnéticos.Considremos la función de estado

V = V (P; T )

con P; T independientes entre sí. La diferencial de volumen

dV =@V

@PdP +

@V

@TdT

representa un cambio in�nitesimal del volumen en el límite macroscópico.(Aquí el cambio se supone entre dos estados de equilibrio muy próximos.) Deigual modo puede calcularse las diferenciales exactas dP; dT obtenidas defunciones reales.Coe�ciente de dilatación cúbica

� =1

V

�@V

@T

�P

Compresibilidad isotérmica

� = � 1V

�@V

@P

�T

Asumiendo la ecuación de estado

f(P; V; T ) = 0

con P; T independientes, se puede demostrar fácilmente que

@P

@V

@V

@T= �@P

@T@P

@V=

1@V@P

por lo que@P

@T=�

�

demodo que

dP =�

�dT � 1

�VdV

a volumen constante

dP =�

�dT

6


Example 2 Se mantiene a volumen constante una masa de mercurio a la pre-sión atmosférica normal a la temperatuta de 0 C. Si aumentamos la temperaturahasta 10 C. ¿Cuál será la presión �nal?Solución:Dentro del rango de 0 C a 10 C los coe�cientes � = 181 � 10�6K�1 y

� = 3:82 � 10�11Pa�1 son casi invariantes. Luego, integrando la ecuaciónanterior

P � P0 =�

�(T � T0)

P = 1:013� 105 + 181� 10�63:82� 10�11 (10) = 4: 748 3� 10

7Pa

= 468: 74 atm

Example 3 La ecuación de estado aproximada para una gas real a presiónmoderada es

PV = RT (1 +B

V)

donde R es una constante y B sólo es función de la temperatura. Demostrar

� =V +B + T dBdT(V + 2B)T

� =1

(1 + BRTPV 2 )P

1.6.2 Sistemas tipo alambre estirado

A condiciones normales de presión (1 atm) y para cambios despreciables devolumen, la descripción termodinámica necesaria su�ciente de un sistema comoun alambre estirado está dada por la ecuación de estado

L = L(T; F )

donde L longitud, F tensión y T temperatura del alambre. En un cambioin�nitesimal de estado

dL =@L

@TdT +

@L

@FdF

por otro lado podemos de�nir el coe�ciente de dilatación lineal

� =1

L

@L

@T

que depende principalmente de T . El módulo de Young isotérmico

Y =L

A

@F

@L

que depende también principalmente de T . A es el área transversal delalambre.

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1.7 Mangitudes intensivas y extensivas.

Al dividir un sistema termodinámico en equilibrio en dos partes, aquellas coor-denadas termodinámicas que cambian su valor serán denominadasmagnitudesextensivas, de otro modo serán llamadas magnitudes intensivas. Por ejem-plo, masa, volumen, carga eléctrica, número de moles, energía interna son magni-tudes extensivas, mientras que la presión, temperatura, densidad son magnitidesintensivas.

Tarea 2.

1. Demostrar a partir de la ecuaciòn de estado de un gas perfecto PV = RT ,que

(a) � = 1T

(b) � = 1P

2. Para un gas a presiones moderadas, P (V � b) = RT , donde R y b sonconstantes, es una ecuación de estado aproximada que tiene en cuenta eltamaño �nito de las moléculas. Demostrar

(a) � =1T

1+ bPRT

(b) � =1P

1+ bPRT

3. Un metal cuyo coe�ciente de dilatación cúbica es 5 � 10�5 K�1 y sucompresibilidad isotérmica es 1:2� 10�11 Pa�1 está a una presión de 1�105 Pa y a una temperatura de 20 C envuelto por una cubierta gruesa deinvar (de dilatación cúbica y compresibilidad despresiables) muy ajustadaa él.

(a) ¿Cuál será la presión �nal al llevar la temperatura hasta 32 C?

(b) Cuál es la mayor temperatura que puede alcarzar el sistema si lamáxima presión que puede resistir la envoltura de invar es de 1:2 �108 Pa?

4. Un bloque del mismo metal que el del problema anterior, cuyo volumen esde 5 lt, a la presiòn de 1 atm y a la temperatura de 20 C, experimenta unaumento de temperatura de 12 grados y su volumen aumenta en 0:5 cm3.Calcular la presión �nal.

5. En la tabla adjunta se muestra el coe�ciente de dilatación cúbica y lacompresibilidad isotérmica de oxígeno líquido. Demostrar grá�camenteque @P

@T depende de la temperatura

T (K) 60 65 70 75 80 85 90� (10�3 K�1) 3:48 3:60 3:75 3:90 4:07 4:33 4:60k (10�9 Pa�1) 0:95 1:06 1:20 1:35 1:54 1:78 2:06

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6. Si un alambre experimenta un cambio in�nitesimal desde un estado inicialde equilibrio a otro �nal, también de equilibrio, demostrar que la variaciónde tensión es

dF = ��AY dT + AYLdL

7. Un hilo metálico de 0:0085 cm2 de sección transversal está sometido a unatensión de 20 N , a la temperatura de 10 C, entre dos soportes rígidosseparados 1:2 m. ¿Cuál es la tensión �nal, si la temperatura se reducea 8 C? (Suponer que � e Y tiene valores constantes e iguales a 1:5 �10�3 K�1 y 2� 109 N=m2, respectivamente.

8. La frecuencia fundamental de vibración de un alambre de longitud L, masam y tensión F es

f =1

2L

rFL

m

¿Con qué frecuencia vibrará el hilo del problema anterior si la temperaturainicial es 20 C ? ¿Y si es 8 C? Considere la temperatura �nal a 8 C enambos casos.(La densidad del alambre es 9� 103 Kg=m3?

9. Si además de las condiciones mencionadas del problema 7 los soportes seacercan 0:012 cm, ¿cuál es la tensión �nal?

10. La ecuación de estado de un alambre elástico es

F = KT (L

L0� L

20

L2)

siendo K una constante y L0 (el valor de L a tensión nula) sólo funciónde la temperatura.

(a) Demostrar que el módulo de Young isotérmico viene dado por

Y =KT

A(L

L0+2L20L2)

Demostrar que el módulo de Young isotérmico a tensión nula es

Y0 =3KT

A

1.8 Trabajo

El trabajo in�nitesimal sobre (o por) un sistema termodinámico se de�ne

dW = F�dx

si la fuerza externa F tiene la misma dirección que el desplazamientodx, entonces dW > 0 y se realizará trabajo sobre el sistema. De otro modo,dW < 0 y se dirá que el trabajo fue realizado por el sistema.

9


Proceso cuasiestático. Proceso ideal en el que se lleva a un sistema de unestado inicial a otro �nal mediante una fuerza resultante in�nitesimal, de modoque el sistema en todo momento se encuentra en un estado in�nitesimalmentepróximo al equilibrio termodinámico.

1.8.1 Trabajo en un sistema hidrostático

Consideremos un cilindro con un pistón móvil por el cual interactúa con suentorno.

Sea A la sección transversal y P la presión dentro del cilindro. Una fuerzain�nitesimal externa produce un desplazamiento dx del pistón, de modo que

dW = �PdV

es el trabajo in�nitesimal efectuado. El signo menos asegura que duranteuna expansión el trabajo sea negativo (trabajo producido por el sistema) y,de forma contraria, durante una compresión el trabajo sea positivo (trabajorealizado sobre el sistema). El trabajo realizado por la treyectoria c desde ihasta f

W = �Z f

i

PdV

1.8.2 Trabajo dependiente de la trayectoria

Exercise 4 En el siguiente diagrama PV (unidades de m3 para el volumen yPa para la presión) calcule: a)Wiabcf , b)Wiabcfi (ciclo), Wifcbai (ciclo inverso)

V

P

4

i

f

a

b cm n

o

5 6 7 9

1012

1314

17

10


Remark 5 La diferencial dW es una diferencial inexacta, es decir, no esuna diferencial de una función de coordenadas termodinámicas.

1.9 Expansión-compresión isotérmica de un gas ideal

Para un gas ideal con ecuación de estado PV = nRT , el trabajo durante unaexpansión-compresión isotérmica

W = �nRT ln VV0

donde n es el número de moles del gas, R = 8:31 J=mol K es la constanteuniversal de los gases y T la temperatura en K.

Example 6 Dos kmol de He a �1 C se comprime isotérmicamente de 3890 lta 1435:5lt. ¿Cuál es el trabajo efectuado durante la compresión?

W = (�2000 mol)(8:31J=mol K)(272:15 K) ln 1:4355 m3

3:890 m3

= 4:509 1� 106 J

1.10 Compresión isotérmica de un sólido

Para un sólido sometido a una compresión isotérmica

W =�V

2(P 2 � P 20 )

donde se ha utilizado dP = � 1�V dV , además de considerar que �; V son

aproximadamente constantes.

Example 7 Una masa de 50 kg de Cu es sometida a una compresión isotér-mica de 1 a 800 atm. ¿Cuál es el trabajo efectuado durante el proceso? Con-sidérese � = 8930 kg=m3; � = 7:16� 10�12 Pa�1

W =�V

2(P 2 � P 20 )

=�m

2�(P 2 � P 20 )

=(7:16� 10�12 Pa�1)(50 kg)

2(8930 kg=m3)((8� 107 Pa)2 � (1� 105 Pa)2)

= 128:29 J

1.11 Trabajo al variar la longitud de un alambre

Si se varía la longitud de un alambre cuando es sometido a una tensión F , eltrabajo in�nitesimal realizado es

dW = FdL

donde F determina la ruta de integración entre dos estados.

11


Tarea 3.

1. Calcular el trabajo realizado por un mol de gas durante una expansiónisotérmica cuasiestática desde un volumen inicial V0 hasta un volumen�nal V si la ecuación de estado es

(a)P (V � b) = RT

(b)

PV = RT (1� BV)

donde R; b son constantes y B = B(T ).

2. Durante una expansión adiabática cuasi-estática de un gas ideal, la presiónen cualquier momento viene dada por

PV a = b

donde a y b son constantes. Demostrar que el trabajo realizado durantela expansión de (P0; V0) a (P; V ) es

W = �P0V0 � PVa� 1

Si la presión y el volumen iniciales son 106 Pa y 10�3 m3, respectivamente,y los valores �nales son 2� 105 Pa y 3:16� 10�3 m3, ¿Cuál es el trabajorealizado para un gas cuya a = 1:4?

3. Se eleva de modo isotérmico y cuasiestáticamente la presión ejercida sobre0:1 kg de metal desde 0 hasta 108 Pa. Suponiendo que la densidad yla compresibilidad isotérmica se mantienen constantes en los valores 104

kg=m3 y 6:75�10�12 Pa�1, respectivamente, calcular el trabajo realizado.

4. La tensión de un alambre se aumenta isotermicamente y cuasiestática-mente desde F0 hasta F . Si la longitud, la sección transversal y el módulode Young isotérmico se mantienen constantes, demostrar que el trabajo es

W =L

2AY(F 2 � F 20 )

Si la tensión en un alambre de 1 m de longitud y de 1 � 10�7 m2 desección transversal, a 0 C, se aumenta de forma isotérmica y cuasiestáticadesde 10 a 100 N . ¿Cuál es el trabajo realizado? (El módulo de Youngisotérmico a 0 C es 2:5� 1011 N=m2)

12


5. La ecuación de estado de una sustancia elástica ideal es

F = KT (L

L0� L

20

L2)

donde K es una constante y L0 (el valor de L a tensión nula) funciónsolamente de la temperatura. Calcular el trabajo necesario para comprimirla sustancia desde L0 hasta L0=2 cuasiestática e isotérmicamente.

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2 Unidad 2. Primera ley de la termodinámica

2.1 Concepto de calor

Calórico. Calor como substancia que se trasmite de un cuerpo caliente haciaotro cuerpo frio.

2.2 Trabajo adiabático

2.3 Trabajo adiabático independiente de la trayectoria

Primera ley de la termodinámica.Si un sistema es obligado a pasar de unestado inicial a otro �nal, utilizando solamente transformaciones adiabáticas, eltrabajo realizado es el mismo para todas las trayectorias adiabáticas que unena los dos estados.Implica la existencia de una función cordenadas termodinámicas cuya difer-

encia resulte el trabajo adiabático empleado para llevar al sistema, por cualquierruta, de i a f . Tal función U se denomina energía interna.

2.4 Formulación matemática de la primera ley de la ter-modinámica

Experimento. Dos sistemas idénticos en estado i.

Sistema 1. Trabajo adiabático de i hasta f

En el caso 1�U =W

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Figure 1: Sistema 1. Trabajo no adiabático de i hasta f

donde �U = Uf � Ui:En el caso 2

�U = Q+W (Primera ley de la termodinamica)

Calor. Energía en tránsito en virtud de la diferencia de temperatura y nopor medios mecánicos.Q > 0 entra al sistemaQ < 0 sale del sistemaLa primera ley de la termodinámica adentra

� Ley de conservación de la energía

� Existencia de energía interna

� Concepto de calor

Un sistema puede variar su estado mediante trabajo o calor únicamentre

Remark 8 La diferencial de calor dQ es inexacta

Forma diferencial de la primera ley

dU = dQ+ dW

Example 9 Se comprime rápidamente un gas en un cilindro rodeado por unagruesa capa de �eltro aislante, elevándose la temperatura varios grados centígra-dos. ¿Ha habido transferencia de calor? ¿tiene validez la frase "se incrementóel calor del gas"?

Example 10 Se introduce una resistencia eléctrica a un recipiente con aguaexperimentándose un aumento en la temperatura de éste. Considerándo comosistema la resistencia, ¿ha habido tranferencia de calor? ¿Se ha realizado trabajosobre o por el sistema? ¿Cuál es el signo de �U?

15


Example 11 Un líquido se agita irregularmente en un recipiente aislado notán-dose un aumento en su temperatura. ¿Ha habido tranferencia de calor? ¿Se harealizado trabajo? ¿Cuál es el signo de �U?

Example 12 Un gas está contenido en un sistema cilindro pistón aislado. Enél hay una unión de dos metales distintos (una termounión) cuyos hilos con-ductores atraviesan las paredes del cilindro y llegan a un generador de voltaje.Debido al efecto Peltier, la termounión experimenta un calentamiento cuandola corriente circula en un sentido, y un enfriamento cuando circula en sentidoopuesto.¿Cuál es el resultado de permitir que el pistón se desplace hacia a fuera

cuando no hay corriente?Manteniendo �jo el pistón, ¿cómo podría elevarse la temperatura del sis-

tema? ¿Cuál es el signo de �U?Manteniendo �jo el pistón, ¿cómo podría disminuirse la temperatura del sis-

tema? ¿Cuál es el signo de �U?¿Cómo podría lograrse un proceso adiabático e isotérmico?

Example 13 Cuando se realiza un trabajo de 100 kJ sobre un sistema, la en-ergía total del sistema se incrementa 55 kJ . Calcule cuanto calor es adicionadoo removido del sistema.Solución:W = 1� 105 J�U = 5:5� 104 J

Q = �U �W= 5:5� 104 J � 1� 105 J= �45 kJ

Example 14 Por calentamiento un pistón sin fricción expande un gas con-tenido en un cilindro. A presión constante de 2 MPa el volumen va de 1 a2:5 lts. Si en el proceso se trans�ere 2500 kJ de calor, determine el cambio deenergía interna del gas.Solución:P = 2� 106 PaV0 = 1 lt = 1� 10�3 m3

V = 2:5 lt = 2:5� 10�3 m3

W = �Z f

i

PdV = �P (V � V0)

= �2� 106 Pa(2:5� 10�3 m3 � 1� 10�3 m3) = �3000 J

Q = 2:5� 106 J

�U = Q+W

= 2:5� 106 J � 3000 J = 2:497� 106J

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Example 15 El gas contenido en un cilindro vertical sostiene un pistón de1 kg que tiene un área transversal de 0:05 m2. La masa del aire dentro delcilindro es de 10 gr y tiene un volumen inicial de 10 L. La presión atmosféricaes de 1 atm y se tiene transferencia de calor desde el gas hacia los alrededoresde 2 kJ mientras el volumen del gas disminuye a 0:005 m3. Despreciando lafricción entre el pistón y la pared del cilindro, encuentre el cambio de la energíainterna especí�ca del gas.

Tarea 4.

1. Un aparato de pistón y cilindro contiene un gas que se encuentra inicial-mente a 6 bar y 177 C y ocupa un volumen de 0:05m3. El gas experimentaun proceso cuasiestático, de acuerdo con la expresión PV 2 = k, donde kes una constante. La presión �nal es de 1:5 bar. Calcule

(a) el trabajo realizado

(b) el cambio en la energia interna, si el suministro de calor es de 5:0 kJ

2. Un cilindro cerrado cuyo eje está en posición vertical tiene ajustado unpistón en su extremo superior. El pistón soporta un cierto peso quemantiene una presión constante de 3 bar en los 0:8 kg de gas contenidosen el cilindro. El volumen del gas se reduce de 0:1 a 0:03 m3, con loque su energia interna especí�ca se reduce en 60kJ=kg. Si el proceso escuasiestático, calcule

(a) el trabajo desempeñado por o sobre el gas

(b) la cantidad de calor suministrado o extraido

(c) el cambio de entalpia �H

3. Se mantiene un aparato de pistón y cilindro que contiene 1:4 kg de gas auna presión constante de 7 bar. En el curso de un proceso el gas pierde49 kJ de calor, en tanto que el volumen cambia de 0:15 a 0:09m3. Deter-mine el cambio en energia interna.

4. Un aparato vertical de pistón y cilindro contiene un gas que se encuentracomprimido por émbolo sin fricción, cuyo peso es de 3000 N . Un agitadormecánico contenido en el cilindro entrega al gas un trabajo equivalente a6800 J , durante un cierto periodo. Si el gas pierde 8:7 kJ de calor y suenergia interna experimenta un cambio igual a �1 kJ , calcule la distanciaque el pistón tendria que moverse, en metros. El área de pistón es 50 cm2

y la presión de la atmósfera en el exterior del cilindro es 0:95 bar.

5. En el interior de un aparato vertical de pistón y cilindro se encuentra ungas contenido por un émbolo sin fricción, cuya masa es 150 kg. Duranteun periodo de tres minutos, un resistor situado en el interior del cilindrorecibe una corriente de 8 A de una batería externa a 6 V . Si el gaspierde 5:80 kJ de calor y la energia interna del gas cambia en +2040 kJ ,

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determine la distancia que se mueve el pistón, en centímetros. El área delpistón es de 30:0 cm2, la presión atmosférica en el exterior del cilindro esde 960 mbar y la aceleración local de la gravedad es 9:60 m=s2:

6. Un gas se expande de I a F , como se aprecia en el diagrama. El calor quese agrega al gas es de 400 J cuando el gas va de I a F por la trayectoriadiagonal.

(a) ¿Cuál es el cambio en la energía interna del gas?

(b) ¿Cuánto calor se debería agregar al gas si se fuera por el caminoindirecto IBF , para tener el mismo cambio en la energía interna?

7. Se comprime un gas a presión constante de 0:8 atm de un volumen de 9 La un volumen de 2 L. En el proceso se escapan del gas 400 J de energíacalorí�ca.

(a) ¿Cuál es trabajo realizado por el gas?

(b) ¿Cuál es el cambio en la energía interna del gas?

8. Un sistema termodinámico sigue un proceso en el cual su energía internadisminuye 500 J . Si al mismo tiempo se hacen 220 J de trabajo sobre elsistema, encuentre el calor trasferido por, o hacia, el sistema

9. Un gas se lleva a través del proceso cíclico descrito en el diagrama.

(a) encuentre el calor neto trasferido al sistema durante un ciclo completo

(b) Si el ciclo se invierte, esto es, el proceso va por el camino ABCA,¿cuál es el calor neto trasferido por ciclo?

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10. Cinco moles de un gas ideal se expanden isotérmicamente a 127 C hastacuatro veces su volumen inicial. Encuentre

(a) el trabajo realizado por el gas

(b) el �ujo total de calor hacia el sistema

11. Un mol de gas, inicialmente a una presión de 2 atm y a un volumen de0:3 L, tiene una energía interna de 91 J . En su estado �nal, la presión esde 1:5 atm, el volumen de 0:8 L y la energía interna de 182 J . Para lostres caminos, IAF , IBF e IF del diagrama calcule

(a) el trabajo realizado por el gas

(b) el calor neto trasferido en el proceso

12. Se con�na un kilogramo de gas nitrógeno en un cilindro con un émbolomovible expuesto a presión atmosférica normal. Se agrega 25 000 calde calor al gas en un proceso isobárico y su energía interna aumenta en8 000 cal.

(a) ¿Cuánto trabajo realizó el gas?

(b) ¿Cuál es el cambio en el volumen?

13. Un gas ideal inicialmente a 300 K se expande en forma isobárica a unapresión de 2:5 kPa. Si el volumen aumenta de 1 m3 a 3 m3 y se agregan12 500 J de calor al sistema, encuentre

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(a) el cambio en la energía interna del gas

(b) su temperatura �nal.

14. Dos moles de gas helio inicialmente a una temperatura de 300 K y a unapresión de 0:4 atm se comprimen en forma isotérmica a una presión de1:2 atm. Encuentre

(a) el volumen �nal del gas

(b) el trabajo realizado por el gas

(c) el calor trasferido. Considere el helio como un gas ideal.

15. Un mol de un gas ideal monoatómico, a 400 K; se lleva por un procesocuasiestático isotérmico al doble de su volumen original

(a) ¿Cuánto trabajo, Wab, realizó el gas?

(b) ¿Cuánto calor, Qab, se le suministró al gas?

(c) ¿Cuál es la razón Pb=Pa de las presiones?

(d) Suponga que se usa un proceso a volumen constante para reducir lapresión inicial Pa a la misma presión �nal Pb. Determine los nuevosvalores de Wab; Qab; �U

Remark 16 1 bar = 1� 105 Pa

La entalpía se de�neH = U + PV

el cambio en la entalpía

�H = �U + PV � P0V0

2.5 Capacidad calorí�ca

Si un sistema experimenta un cambio de temperatura dT durante la transfer-encia de calor dQ de�nimos la capacidad calorí�ca

C =dQ

dT

20


mol. Cantidad de sustancia que contienen tantan unidades elementales(moléculas, átomos, iones,...) como átomos hay en 12 gr de carbono�12 (NA =6:023� 1023)Capacidad calori�ca molar

c =1

n

dQ

dT

n : número de molesEn sistemas hidrostáticos. Capacidad calori�ca a presión constante

CP =

�dQ

dT

�P

en general función de V; T . Capacidad calori�ca a volumen constante

CV =

�dQ

dT

�V

en general función de P; T .Calentamiento Joule. El calor que �uye por una resistencia bajo una difer-

encia de potencial " y por la que �uye una corriente i en un tiempo dt está dadapor

dQ = i"dt

Capacidad calorí�ca del aguacaloría. Cantidad de calor necesaria para elevar de 14:5 C a 15:5 C un gramo

de agua.1 cal = 4:186 J

Remark 17 La variación máxima de la capacidad calorí�ca del agua entre 0 y100 C es menos de 1%

Ecuaciones para un sistema hidróstáticoSi la energía interna del sistema es función de T; V

dU =@U

@VdV +

@U

@TdT

21


Para un sistema hidróstático la primera ley de la termodinámica queda

dQ = dU + PdV

=

�@U

@V+ P

�dV +

@U

@TdT

o biendQ

dT=

�@U

@V+ P

�dV

dT+@U

@T

esta ecuación es válida para cualesqueira cambios de temperatura y volumen,por lo que

1. (a) Para volumen constante, dV = 0�dQ

dT

�V

=

�@U

@T

�V

o bien

CV =

�@U

@T

�V

(b) Para P constante, tenemos

dQ

dT=

�@U

@V+ P

�@V

@T+@U

@T

o bien

Cp =

�@U

@V+ P

��V + CV

es decir@U

@V=Cp � CV�V

� P

Calor especí�co.

Ce =1

m

dQ

dT

donde m es la masa de la sustancia.

22


25 C y presión atmosférica

Example 18 ¿Cuántas calorías se requieren para elevar la temperatura de 3 kgde aluminio de 20 C a 30 C?Suponiendo Ce invariable durante el cambio de temperaturaCe = 900 J=kg �Km = 3 kgT0 = 20 CT = 30 C

ZdQ = mCe

TZT0

dT

Q = mCe(T � T0)

por lo tanto

Q = (3 kg)(900 J=kg �K)(10 K) = 2:7� 104 J

mol. Cantidad de sustancia que contienen tantan unidades elementales(moléculas, átomos, iones,...) como átomos hay en 12 gr de carbono�12 (NA =6:023� 1023)

23


2.5.1 Medida del calor especí�co

Una técnica para medir el calor especí�co de sólidos y líquidos consta en sumergirla sustancia de interés, con masa m y temperatura T conocidas, dentro de unaporción de agua. Durante la tranferencia de calor, suponiendo invariancia de Cey el sistema conjunto aislado, resulta por la conservación de la energía (térmica)

mCe(� � T ) = �maCa(� � Ta)

donde la masa ma, temperatura Ta y calor especí�co Ca están determinadospara el agua. Despejando Ce

Ce = �maCa(� � Ta)m(� � T )

obtenemos el calor especí�co desconocido. Aquí � es la temperatura deequilibrio térmico.

Example 19 Un trozo de metal de 0:05 kg se calienta a 200 C, después secoloca en un recipiente que contiene 0:4 kg de agua inicialmente a 20 C. Si latemperatura �nal de equilibrio del sistema mezclado es de 22:4 C, encuentre elcalor especí�co del metal.ma =Ca = 4186Ta =mCe(� � T ) =

Tarea 5.

1. Se utilizan 2 kcal para calentar 600 g de una sustancia desconocida de15 C a 40 C. ¿Cuál es el calor especí�co de la sustancia? ¿A qué sustanciacorresponde el calor especí�co?

2. Una pieza de cadmio de 50 g está a 20 C . Si se agregan 400 cal al cadmio,¿cuál será su temperatura �nal?

3. ¿Cuál es la temperatura �nal de equilibrio cuando 10 g de leche a 10 C seagregan a 160 g de café a 90 C? (Suponga que las capacidades calorí�casde los dos líquidos son iguales a la del agua, y desprecie la capacidadcalorí�ca del recipiente.)

4. Se calientan balines de cobre, cada uno con una masa de 1 g, a una tem-peratura de 100 C. ¿Cuántos balines se deben agregar a 500 g de aguainicialmente a 20 C para que la temperatura �nal de equilibrio sea de25 C? (Desprecie la capacidad calorí�ca del contenedor.)

5. Una herradura de hierro de 1:5 kg inicialmente a 600 C se deja caer en uncubo que contiene 20 kg de agua a 25 C. ¿Cuál es la temperatura �nal?(Desprecie la capacidad calorí�ca del recipiente.)

24


6. Un recipiente de 300 g de aluminio contiene 200 g de agua a 10 C si seagregan 100 g de agua a 100 C, ¿cuál es la temperatura �nal de equilibriodel sistema?

7. Un trozo de 300 g de cobre se calienta en un horno y en seguida se dejacaer en un calorímetro de 500 g de aluminio que contiene 300 g de agua.Si la temperatura del agua se eleva de 15 C a 30 C, ¿cuál era la tem-peratura inicial del cobre? (Suponga que el calor liberado por el cobrees absorbido completamente por el sistema agua-alumnio inicialmente enequilibrio térmico (Ta = TAL), esto es

mCe(� � T ) = �maCa(� � Ta)�mALCAL(� � TAL)

8. Un calorímetro de aluminio con una masa de 100 g contiene 250 g de agua.Están en equilibrio térmico a 10 C. Se colocan dos bloques de metal enel agua. Uno es una pieza de 50 g de cobre a 80 C. La otra muestratiene una masa de 70 g a una temperatura de 100 C. Todo el sistemase estabiliza a una temperatura �nal de 20 C. (Haga una consideraciónanáloga a la del problema anterior)

(a) Determine el calor especí�co de la muestra desconocida.

(b) Determine qué material puede ser.

9. Un recipiente de espuma de estireno contiene 200 g de mercurio a 0 C. Aesto se le agregan 50 g de alcohol etílico a 50 C y 100 g de agua a 100 C.

(a) ¿Cuál es la temperatura �nal de la mezcla?

(b) ¿Cuánto calor fue ganado o perdido por el mercurio, el alcohol yel agua? (El calor especí�co del mercurio es 0:033 cal=grK., el dealcohol etílico, 0:58 cal=grK. Se desprecia la capacidad térmica dela espuma de estireno.)

25


2.6 Experimento "Calor especí�co de líquidos"

Introducción. Investigar: ¿Qué es un calorímetro?, ¿cómo funciona y quédetermina?

Objetivo. Determinar el calor especí�co del alcohol etílico y aceite comestiblemediante el diseño y uso de un calorímetro.

Materiales.

1. Vaso unicel de 1 Lt con tapa del mismo material.

2. Termómetro (rango 0� 100 C)

3. Agua

4. 500 ml de alcohol etílico

5. 500 ml de aceite comestible

6. Probeta o recipiente con escala mínima de 50 ml

7. Bitácora

Diseño experimental. Con la información de la introducción (¿qué es uncalorímetro?), se diseña un dispositivo análogo explicando sus compo-nentes y funcionamento. Se anexan dos fotografías del diseño.

Procedimiento experimental. � Ante todo se calcula la masa de las sus-tancias involucradas mediante

m = �V

donde � es la densidad y V es el volumen.

� Se vierte 500 ml de agua caliente (aprox. 70 C) en el calorímetro. Latemperatura inicial del sistema calorímetro-agua se registra.

� 50 ml de alcohol (a temperatura ambiente) se introduce al calorímetroy posteriormente, ya con tapa, se agita suavemente unos 15 seg hastaalcanzar el equilibrio térmico. Se registra la temperatura � de equilibrioen la bitácora.

� El experimento se repite (renovando el agua del calorímetro cada vez) para100 ml, 150 ml y 200 ml.

� Una vez terminado con el alcohol se prosigue de la misma forma con elaceite, con un agitado más riguroso para lograr el equilibrio térmico.

Análisis de resultados.

26


Con la tabla de resultados

50 ml 100 ml 150 ml 200 ml�alcohol�aceite

se calcula el calor especí�co para cada cantidad de alcohol y de aceite

Ce = �maCa(� � Ta)m(� � T )

Con el uso de un gra�cador origin se plotean los resultados experimentales,calor especí�co versus mililitros, para cada sustancia (alcohol y aceite) con es-calas adecuadas y con etiquetas en la base y costado de la gra�ca.

Conclusiones.

¿La cantidad de sustancia depende en la determinación su calor especí�co?Investiga el calor especí�co del unicel y determina si es necesario incluirlo

en el cálculo del calor especí�co de la sustancia. Si el recipiente hubiera sido delatón o cobre, ¿qué modi�caciones se haría al experimento?El reporte del anterior experimento debe por lo menos contener:

1. Página de presentación (nombre del experimento, asignatura, equipo, etc)

2. Introducción (breve descripción de la ley de Newton)

3. Objetivo (�nalidad del experimento)

4. Diseño experimental (materiales, breve descripción del diseño)

5. Registro de datos (tabla de registros experimentales, con unidades)

6. Análisis de resultados (grá�cas de resultados más gra�ca del modelo, so-brepuestas para hacer el cotejo)

7. Conclusiones

8. Bibliografía

27


3 Unidad 3. Sustancias puras

Sustancia pura. Misma composición química en toda la sustancia:Agua, nitrógeno, helio, dioxido de carbono,Mezcla de sustancias puras. Combinación de distintos componentes

químicos:aire, refrigerante 134a

3.1 Fases de una sustancia pura

Solido. moléculas forman patron tridimencional (red) debido a la fuerte atrac-ción entre ellas.Líquido. moléculas no están en posiciones �jas, sino en grupos. Pueden

trasladarse y rotarse, debido a la debilidad de sus interacciones.Gas. No hay orden molecular, la interacción es solo por colision entre

moléculas. Completa libertad para desplazarse al azar.

3.2 Proceso de cambio de fase

Considere agua a 1 atmLíquido comprimido, líquido saturado

Mezcla líquido saturado-vapor saturado

28


Vapor saturado

Vapor sobrecalentado

Diagrama Tv de las fases del agua

29


3.3 Presión de saturación y temperatura de saturación

A una presión determinada P una sustancia se evapora a la temperatura Tsat denominada tem-peratura de saturación. Recíprocamente, a determinada temperatura T unasustancia pura se evapora a la presión Psat denominada presión de saturación.

Example 20 Agua a 1 atm tiene Tsat = 100 CAgua a 100 C tiene Psat = 1 atm

30


3.4 Presión atmosférica en función de la altura

Ecuación que relaciona la presión atmosférica con la altura

PV = nRT

considerando la densidad � = m=V y la masa molar M = m=n

P (m

�) = (

m

M)RT

o bien

� =PM

RT

ahora de la ecuación P = ��gh

dP = ��gdh

= �PMRT

gdh

sabiendo que la temperatura disminuye con la altura T = T0 � h

PZP0

dP

P= �Mg

R

hZ0

dh

T0 � h

lnP

P0= �Mg

R(� 1 ln(T0 � h) +

1

lnT0)

=Mg

Rln(T0 � hT0

)

o bien

P = P0(1� h

T0)Mg= R

donde

= 0:0065 K=m

P0 = 101:325 kPa

M = 28:97� 10�3 Kg=molR = 8:31447 J=mol

T0 = 288:15 K

g = 9:80665 m=s2

1. ¿Cual es la presión atmosférica en la ciudad de México a 2235 m:s:n:m?

P = 101:325(1� 2: 255 8� 10�5 � 2235)5: 256 8

= 77: 199 kPa = 0:76 atm

31


(a) ¿A qué temperatura se evapora el agua?buscando en las tablas A5 obtenemos

P (kPa) Tsat (C)75 91:76100 99:61

interpolando

T = 91:76 + (77:199� 75100� 75 )(99:61� 91:76)

= 92:45 C

2. Usted se encuentra en una región apartada en la coordillera de los Andes,donde la temperatura de ebullición del agua es de 88 C. ¿A qué alturasobre el nivel del mar se encuentra usted?

buscando en las tablas A4 obtenemos

T (C) Psat (kPa)85 57:86890 70:183

interpolando

Psat = 57:868 + (88� 8590� 85)(70:183� 57:868) = 65: 257 kPa

despejando h

P

P0= (1� h

T0)Mg= R

�P

P0

� R=Mg

= 1� hT0

o bien

h =1�

�PP0

� R=Mg

=T0

sustituyendo

h =1�

�65:257101:325

�0:0065�8:31447=(28:97�10�3�9:80665)0:0065=288:15

= 3559: 5 m

32


3.5 Diagramas T-v

Considere un sistema cilindro-pistón con pesas conteniendo agua.

3.6 Diagrama P-v

Considere un sistema cilindro-pistón con agua, inmerso en un baño térmicodonde la temperatura es constantre.

33


34


3.7 Diagrama P-T (diagrama de fase)

35


3.8 Super�cie P-v-T

1. Un tanque contiene 50 kg de agua saturada a 90 C. Determine el volumendel tanque y la presión dentro de él

m = 50 kg

T = 90 CPsat = 70:183 kPa

v = 0:001036 m3=kg

V = mv

= (50 kg)(0:001036 m3=kg) = 0:0518 m3 = 51 lts

36


2. Un dispositivo pistón cilindro contiene 2 ft3 de vapor de agua saturadoa 50 psia de presión. Determine la temperatura, la masa y el número demoles del vapor dentro del cilindro. (1ft3 = 2: 831 7 � 10�2 m3; 1psi =6894:75 Pa)

V = 2 ft3 = 5: 663 4� 10�2 m3

P = 50 psia = 344:7 4 kPa


P (kPa) Tsat (C)325 136:27350 138:86

Tsat = 136:27 + (344:7 4� 325350� 325 )(138:86� 136:27)

= 138:32 C

en las tablas A5 obtenemos

P (kPa) vg (m3=kg)

325 0:56199350 0:52422

vg = 0:56199 + (344:7 4� 325350� 325 )(0:52422� 0:56199)

= 0:532 17 m3=kg

la masa

m =V

v

=5: 663 4� 10�2 m3

0:532 17 m3=kg= 0:106 42 kg

número de moles

n =m

M

=0:106 42 kg

18:015� 10�3 kg=mol = 5: 907 3 mol

37


3. Una masa de 200 gr de agua saturada es completamente vaporizada a unapresion constante de 100 kPa. Determinar

(a) el cambio de volumenm = 200 gr

P = 100 kPa

Tsat = 99:61 C


P (kPa) vf (m3=kg) vg (m

3=kg) hfg (kJ=kg)100 0:001043 1:6941 2257:5

vf = 0:001043 m3=kg

vg = 1:6941 m3=kg

vfg = vg � vf= 1:6941 m3=kg � 0:001043 m3=kg

= 1: 693 1 m3=kg

(b) la cantidad de energía requerida durante el proceso

U = mhfg = (0:2 kg)(2257:5 kJ=kg)

= 451:5 kJ

3.9 Mezcla saturada líquido-vapor. Calidad

En una mezcla homogénea líquido-vapor de�nimos a la calidad como

x =mg

m

38


donde mg es la masa del vapor y m es la masa total de la mezcla. Por otraparte

V = Vf + Vg

mv = mfvf +mgvg

= (m�mg)vf +mgvg

o bien

x =v � vfvfg

v = vf + xvfg

El mismo análisis puede realizarse para la energía y la entalpía

u = uf + xufg

h = hf + xhfg

1. Un recipiente contiene 10 kg de agua a 90 C. Si 8 kg del agua están enforma líquida y el resto como vapor, determine

(a) la presion en el recipienteT = 90 C

Psat = 70:183 kPa

(b) el volumen del recipientem = 10 kg

mf = 8 kg

x =2 kg

10 kg= 0:2


T (C) vf (m3=kg) vg (m

3=kg)90 0:001036 2:3593

39


por lo que

v = vf + xvfg

= 0:001036 + 0:2 � (2:3593� 0:001036)= 0:472 69 m3=kg

así

V = mv

= (10 kg)(0:472 69 m3=kg) = 4:7269 m3

2. Un recipiente de 80 lts contiene 4 kg de refrigerante 134a a una presiónde 160 kPa. Determine

(a) la temperatura de la mezclam = 4 kg

P = 160 kPa


P (kPa) Tsat (C) vf (m3=kg) vg (m

3=kg) hf (kJ=kg) hg (kJ=kg)160 �15:60 0:0007437 0:12348 31:21 241:11

Tsat = �15:6 C(b) calidad

V = 80 lts = 80� 10�3 m3

v = Vm = 80�10�3 m3

4 kg = 20� 10�3 m3=kg

x =v � vfvfg

=20� 10�3 m3=kg � 0:0007437 m3=kg

0:12348 m3=kg � 0:0007437 m3=kg

= 0:156 89

40


(c) entalpía del refrigerante

h = hf + xhfg

= 31:21 kJ=kg + (0:156 89)(241:11 kJ=kg � 31:21 kJ=kg)= 64: 141 kJ=kg

(d) el volumen que ocupa la fase vapor

Vg = mgvg = xmvg

= (0:156 89)(4 kg)(0:12348 m3=kg)

= 7: 749 1� 10�2 = 77: 491 lts

Tarea 6. 1. Un recipiente rígido de 1:8 m3 contiene agua a 220�C. Un terciodel volumen está en la fase líquida y el resto en forma de vapor.Determine

(a) la presión del vapor(b) la calidad mezcla saturada(c) la densidad de la mezcla

2. Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0:85 kg de refrigerante134a a �10 C. El émbolo, que posee libertad de movimiento, tieneuna masa de 12 kg y un diámetro de 25 cm. La presión atmosféricalocal es de 88 kPa. Si se trans�ere calor al refrigerante 134a hastaque la temperatura sea de 15 C, determine.

(a) la presión �nal(b) el cambio en el volumen del cilindro(c) el cambio en la entalpía del refrigerante 134a.

3. La presión atmosférica promedio en Denver (altura = 1610 m) es83:4 kPa. Determine la temperatura a la que hierve el agua, en esaciudad, dentro de una vasija descubierta.

4. Una olla cuyo diámetro interno es de 20 cm está llena de agua ycubierta con una tapa de 4 kg. Si la presión atmosférica local es101 kPa, determine la temperatura a la que comenzará a hervir elagua una vez que se calienta.

5. En un dispositivo vertical de cilindro-émbolo se calienta agua. Elémbolo tiene una masa de 20 kg y un área en su sección transversalde 100 cm2. Si la presión atmosférica local es 100 kPa, determine latemperatura a la que el agua comienza a hervir.

6. Un recipiente de 0:5 m3 contiene 10 kg de refrigerante 134a a �20 C.Determine

(a) la presión(b) el volumen que ocupa la fase líquida.

41


7. Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0:1 m3 de agua líquida y0:9 m3 de vapor de agua en equilibrio a 800 kPa. Se trans�ere calora presión constante hasta que la temperatura alcanza 350 C.

(a) ¿Cuál es la temperatura inicial del agua?(b) Determine la masa total del agua.(c) Calcule el volumen �nal.(d) Muestre el proceso en un diagrama P�v con respecto a las líneas

de saturación

8. Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 50 L de agua líquida a40 C y 200 kPa. Se trans�ere calor al agua a presión constantehasta que se evapora toda.

(a) ¿Cuál es la masa del agua?(b) ¿Cuál es la temperatura �nal?(c) Determine el cambio de entalpía total(d) Muestre el proceso en un diagrama T�v con respecto a las líneas

de saturación

42


4 Unidad 4. Ecuaciones de estado para gases

4.1 Gas ideal

Desarrollo del virial

Pv = A(1 +B

v+C

v2+ :::)

para gases diluídos, es decir, v !1

PV = nRT (Gas ideal)

donde R = 8:31 J=mol K es la constante universal de los gases.

Tarea 7.

1. Se mantiene un gas ideal en un recipiente a volumen constante. Inicial-mente, su temperatura es 10 C y su presión es 2:5 atm. ¿Cuál será lapresión cuando la temperatura sea de 80 C?

2. Un cilindro con un émbolo móvil contiene un gas a una temperatura de127 C, una presión de 30 kPa y un volumen de 4 m3.

(a) ¿Cuál será su temperatura �nal si el gas se comprime a 2:5 m3 y lapresión aumenta a 90 kPa?

3. Se encuentra contenido un gas en una vasija de 8 L, a una temperaturade 20 C y a una presión de 9 atm.

(a) Determine el número de moles en la vasija

(b) ¿Cuántas moléculas hay en la vasija?

4. Se encuentra con�nado un gas en un tanque a una presión de 10 atm ya una temperatura de 15 C. Si se saca la mitad del gas y se aumenta latemperatura a 65 C. ¿Cuál es la nueva presión en el tanque?

5. Se calienta un gas de 27 C a 127 C mientras se mantiene a presión con-stante en un recipiente cuyo volumen aumenta. ¿En qué factor cambia elvolumen?

6. Un cilindro con un volumen de 12 litros contiene un gas de helio a unapresión de 136 atm. ¿Cuántos globos se pueden llenar con este cilindro apresión atmosférica si el volumen de cada globo es de 1 litro?

7. Un tanque con un volumen de 0:1 m3 contiene gas de helio a una presiónde 150 atm. ¿Cuántos globos se pueden in�ar si cada globo lleno es unaesfera de 30 cm de diámetro y a una presión absoluta de 1:2 atm?

8. Un mol de gas oxígeno está a una presión de 6 atm y a una temperaturade 27 C.

43


(a) Si el gas se calienta a volumen constante hasta que la presión setriplica, ¿cuál es la temperatura �nal?

(b) Si el gas se calienta de tal manera que tanto la presión como el vol-umen se duplican, ¿cuál es la temperatura �nal?

9. Se in�a la llanta de un automóvil con aire inicialmente a 10 C y a presiónatmosférica normal. Durante el proceso, el aire se comprime a 28% de suvolumen inicial y su temperatura aumenta a 40 C. ¿Cuál es la presión delaire? Después de manejar el automóvil a altas velocidades, la temperaturadel aire de las ruedas aumenta a 85 C y el volumen interior de la ruedaaumenta 2%. ¿Cuál es la nueva presión en la rueda? Exprese su respuestaen Pa (absoluta) y en Ib=in2 (manométrica). (1 atm = 14:70 Ib=in2)

10. Un globo poroso tiene un volumen de 2 m3 a una temperatura de 10 Cy a una presión de 1:1 atm: Cuando se calienta a 150 C el volumen seexpande a 2:3 m3y se observa que se escapa el 5% del gas.

(a) ¿Cuánto gas había en el globo a 10 C?

(b) ¿Cuál es la presión en el globo a 150 C?

11. En los sistemas modernos de vacío, se han logrado presiones tan bajascomo 10:11 mmHg. Calcule el número de moléculas en un recipiente de1 m3 a esta presión si la temperatura es de 27 C. (1 atm = 760mmHg)

12. La rueda de una bicicleta se llena con aire a una presión manométricade 550 kPa (80 Ib=in2) a 20 C. ¿Cuál es la presión manométrica enla rueda después de manejarla en un día soleado cuando la temperaturadel aire es de 40 C? (Suponga quEl factore el volumen no cambia yrecuerde que la presión manométrica signi�ca la presión absoluta en larueda menos la presión atmosférica. Además, suponga que la presiónatmosférica permanece constante e igual a 101 kPa.)

13. Demuestre que un mol de cualquier gas a presión atmosférica (1:01 �105 N=m2) y a temperatura estándar (273K) ocupa un volumen de 22:4 L.

14. Una campana de buzo cilíndrica de 3 m de diámetro y 4 m de altura conel fondo abierto se sumerge a una profundidad de 220 m en el océano. Latemperatura en la super�cie es de 25 C y en el fondo, a los 220 m, es de5 C: La densidad del agua de mar es de 1025 kglm3. ¿Cuánto subirá elnivel del agua adentro de la campana cuando se sumerge?

15. Una campana de buzo en forma de cilindro con una altura de 2:50 m estácerrada en la parte superior y abierta en la parte inferior. La campanase baja desde el aire al agua de mar (� = 1:025 gr=cm3). El aire en lacampana inicialmente está a 20 C. La campana se baja a una profundidad(medida desde el fondo de la campana) de 82:3 m. A esta profundidad latemperatura del agua es de 4 C, y la campana está en equilibrio térmicocon el agua.

44


(a) ¿Cuánto subirá el nivel del agua dentro de la campana?

(b) ¿A qué presión mínima se debe subir la presión del aire dentro de lacampana para sacar el agua que entró?

16. Sube una burbuja de gas desde el fondo en un lago con agua limpia auna profunwdad de 4:2 m y a una temperatura de 5 C hasta la super�ciedonde la temperatura del agua es de 12 C. ¿Cuál es el cociente de losdiámetros de la burbuja en los dos puntos? (Suponga que la burbuja degas está en equilibrio térmico con el agua en los dos puntos.)

17. Un cilindro tiene un émbolo movible conectado a un resorte con una con-stante de 2� 103 N=m (vea la �gura)

El cilindro se llena con 5 L de gas con el resorte en su posición normal auna presión de 1 atm y a una temperatura de 20 C.

(a) Si la tapa tiene una sección trasversal de área de 0:01 m2 y de masadespreciable, ¿cuánto subirá la tapa cuando la temperatura aumentaa 250 C?

(b) ¿Cuál es la presión del gas a 250 C?

4.2 Factor de compresibilidad. Gases reales

La ecuación de estado del gas ideal puede reescribirse

Pv =n

mRT

o bienPv = rT (gas ideal)

donde r = R=M es la constante del gas y M = m=n es la masa molar.

Example 21 Calcular la masa de helio contenida en un recipiente de 20 lts encondiciones normales de temperatura y presión.solución:V = 20 lts = 20� 10�3 m3

45


P = 1 atm = 1:013� 105 PaT = 20 C = 293:15 KrHe = 2076:9 J=kg �K

v =(2076:9 J=kg �K)(293:15 K)

(1:013� 105 Pa) = 6:01 03 m3=kg

masa

m =V

v

=20� 10�3 m3

6:01 03 m3=kg= 3:3276� 10�3 kg = 3:32 gr

El parámetro que indica la desviación de un gas real al considerarlo comoun gas ideal se denomina factor de compresibilidad

Z =v

videal(factor de compresibilidad)

o bien

Z =Pv

rT

evidentemente para un gas ideal Z = 1.

Error % del vapor de agua al considerarlo gas ideal

46


El error porcentual para la gra�ca anterior se calcula

" =

��v � videalv

�� 100Regiones para el gas ideal

� Para PR << 1 a cualquier temperatura

� Para TR > 2 (excepto para PR >> 1)

� Nunca en la vecindad del punto crítico

El hecho de que el factor de compresión sea el mismo para todos los gases(para una misma presión y temperatura reducidas) se denomina principio deestados correspondientes

Grá�ca de compresibilidad (principio de estados correspondientes)

donde

PR =P

Pcr(presion reducida)

TR =T

Tcr(temperatura reducida)

donde Pcr; Tcr son presión y temperatura correspondientes al punto crítico.Cuando no es determinado P o T , el factor de compresión puede determinarsemediante el volumen especí�co seudo reducido

vR =vPcrrTcr

47


Example 22 Determine el volumen especí�co de vapor sobrecalentado de aguaa 10 MPa y 400 C usando:a) tablasP = 10 MPaT = 400 Cvolumen especí�co real

v = 0:026436 m3=kg

b) ecuación del gas idealragua = 461:5 J=kg �K

videal =rT

P

=(461:5 J=kg �K)(673:15 K)

1� 107 Pa = 0:031066 m3=kg

error

" =

��v � videalv

�� 100=

��0:026436 m3=kg � 0:031066 m3=kg

0:026436 m3=kg

�� 100 = 17:51%c) grá�ca de compresibilidadPcr = 22:06 MPaTcr = 647:1 Kpresión y temperatura críticas

PR =P

Pcr=

10 MPa

22:06 MPa= 0:453 31

TR =T

Tcr=673:15 K

647:1 K= 1:040 3

factor de compresibilidadZ = 0:86

volumen especí�co

v = Zvideal

= (0:86)(0:031066 m3=kg) = 0:026717 m3=kg

error

" =

��v � vZv�� 100

=

��0:026436 m3=kg � 0:026717 m3=kg

0:026436 m3=kg

�� 100 = 1:06%48


Example 23 Determine el volumen especí�co a 0:9MPa y 70 C del refriger-ante 134-a mediante:a) tablasP = 0:9MPaT = 70 Cvolumen especí�co real

v = 0:027413 m3=kg

b) ecuación del gas idealr134�a = 81:49 J=kg �K

videal =(81:49 J=kg �K)(343:15 K)

9� 105 Pa = 0:031 07 m3=kg

error

" =

��0:027413 m3=kg � 0:031 07 m3=kg

0:027413 m3=kg

�� 100 = 13:34%c) grá�ca de compresibilidadPcr = 4:059 MPaTcr = 374:2 Kpresión y temperatura críticas

PR =0:9MPa

4:059 MPa= 0:221 73

TR =343:15 K

374:2 K= 0:917 02

factor de compresibilidadZ = 0:9

volumen especí�co

v = (0:9)(0:031 07 m3=kg) = 0:027963 m3=kg

error

" =

��0:027413 m3=kg � 0:027963 m3=kg

0:027413 m3=kg

�� 100 = 2%4.3 Ecuación de van der Waals

Una ecuación de estado para gases que considera el tamaño de las moléculas yla interacción entre estas

(P +a

u2)(u� b) = RT (van der Waals)

donde u = V=n volumen molar y a; b parámetros característicos de la sus-tancia. Considerando la isoterma crítica

49


el punto crítico (punto de in�exión o punto de silla) cumple

@P

@u cr= � RTcr

(ucr � b)2+2a

u3cr= 0

@2P

@u2 cr=

2RTcr(ucr � b)3

� 6a

u4cr= 0

resolviendo

ucr = 3b

Pcr =a

27b2

Tcr =8a

27bR

o bien

a =27R2T 2cr64Pcr

b =RTcr8Pcr

Example 24 Calcular los parametros a; b de la ecuación de van der Waals paraa) aguaPcr = 22:06 MPaTcr = 647:1 K

a =27(8:31447 J=mol �K)2(647:1 K)2

64(2:206� 107 Pa) = 0:553 59 Pa �m6=mol2

b =(8:31447 J=mol �K)(647:1 K)

8(2:206� 107 Pa) = 3: 048 7� 10�5 m3=mol

b) refrigerante 134-aPcr = 4:059 MPaTcr = 374:2 K

a =27(8:31447 J=mol �K)2(374:2 K)2

64(4:059� 106 Pa) = 1: 006 1 Pa �m6=mol2

b =(8:31447 J=mol �K)(374:2 K)

8(4:059� 106 Pa) = 9: 581 4� 10�5 m3=mol

50


Example 25 Determinar el volumen especí�co de vapor sobrecalentado de aguaa 10 MPa y 400 C usando la ecuacion de van der Waalssolución:

(P +a

u2)(u� b) = RT

(1� 107 + 0:553 59u2

)(u� 3:048 7� 10�5) = (8:31447)(673:15)

resolviendo numéricamente

u = 4: 827 4� 10�4 m3=mol

pero

v =u

M

=4: 827 4� 10�4 m3=mol

18:015� 10�3 kg=mol = 2: 679 7� 10�2 m3=kg

error

" =

��v � vwaalsv

�� 100=

��0:026436 m3=kg � 2: 679 7� 10�2 m3=kg

0:026436 m3=kg

�� 100 = 1:36%Example 26 Determine el volumen especí�co a 0:9MPa y 70 C del refriger-ante 134-a usando la ecuacion de van der Waalssolución:

(P +a

u2)(u� b) = RT

(9� 105 + 1: 006 1u2

)(u� 9: 581 4� 10�5) = (8:31447)(343:15)

resolviendo numéricamente

u = 2: 892 2� 10�3 m3=mol

pero

v =u

M

=2: 892 2� 10�3 m3=mol

102:03� 10�3 kg=mol = 2: 834 7� 10�2 m3=kg

error

" =

��v � vwaalsv

�� 100=

��0:027413 m3=kg � 2: 834 7� 10�2 m3=kg

0:027413 m3=kg

�� 100 = 3:4%51


4.4 Ecuación de Beattie-Bridgeman

Ecuación de estado para gases con cinco constantes determinadas experimen-talmente

P =RT

u2(1� c

uT 3)(u+B0(1�

b

u))�

A0(1� au )

u2(Beattie-Bridgeman)

4.5 Ecuación de Benedict-Webb-Rubin

P =RT

u+ (B0RT �A0 �

C0T 2)1

u2(BWR)

+bRT � au3

+a�

u6+

c

u3T 2(1 +

u2)e�

u2 (1)

Example 27 Un tanque con capacidad 3:27 m3 contiene 100 kg de nitrógeno a175 K. Determine la presión en el tanque y compare con el valor experimentalde 1505 kPa usandoa) gas idealv = 3:27 m3=100 kg = 0:032 7kg=m3

rN2= 296:8 J=kg �K

52


P =(296:8 J=kg �K)(175 K)

0:032 7kg=m3

= 1: 588 4� 106 Pa

error

" =

��1:505 MPa� 1:5884 MPa1:505 MPa

�� 100 = 5:54 %b) van der WaalsMN2

= 28:013� 10�3 kg=molu =Mv = (28:013� 10�3 kg=mol)(0:032 7m3=kg) = 9:16 03� 10�4 m3=molPcr = 3:39 MpaTcr = 126:2 Kconstantes

a =27(8:31447 J=mol �K)2(126:2 K)2

64(3:39� 106 Pa) = 0:137 02 Pa �m6=mol2

b =(8:31447 J=mol �K)(126:2 K)

8(3:39 � 106 Pa) = 3:869� 10�5 m3=mol

presión

P =(8:31447 J=molK)(175 K)

9:16 03� 10�4 m3=mol � 3:869� 10�5 m3=mol� 0:137 02 Pa �m6=mol2

(9:16 03� 10�4 m3=mol)2

= 1: 495 2� 106 Pa

error

" =

��1:505 MPa� 1: 495 2 MPa1:505 MPa

�� 100 = 0:65%c) Beattie-BridgemanA0 = 136:2315 kPa �m6=kmol2

a = 0:02617 m3=kmolB0 = 0:05046 m

3=kmolb = �0:00691 m3=kmolc = 4:2� 104 K3m3=kmolu = 0:916 03 m3=kmol

P =RT

u2(1� c

uT 3)(u+B0(1�

b

u))�

A0(1� au )

u2

=(8:31447)(175)

0:916 032(1� 4:2� 104

0:916 03 � 1753 )(0:916 03 + 0:05046(1��0:006910:916 03

))

�136:2315(1� 0:02617

0:916 03 )

0:916 032

= 1504: 5 kPa

53


error

" =

��1:505 MPa� 1:5045 MPa1:505 MPa

�� 100 = 0:033 %d) Benedict-Webb-Rubina = 2:54 kPa �m9=kmol3

A0 = 106:73 kPa �m6=kmol2

b = 0:002328 kPa �m9=kmol2 � kJB0 = 0:04074 kPa �m6=kmol � kJc = 7:379� 104 kPa �K2m9=kmol3

C0 = 8:164� 105 kPa �K2m6=kmol2

� = 1:272� 10�4 m9=kmol3

= 0:0053 m6=kmol2

u = 0:916 03 m3=kmol

P =(8:31447)(175)

0:916 03+ ((0:04074)(8:31447)(175)� 106:73� 8:164� 10

5

1752)

1

0:916 032

+(0:002328)(8:31447)(175)� 2:54

0:916 033+(2:54)(1:272� 10�4)

0:916 036

+7:379� 104

0:916 033 � 1752 (1 +0:0053

0:916 032)e�

0:00530:916 032

= 1504: 3 kPa

error

" =

��1:505 MPa� 1:5043 MPa1:505 MPa

�� 100 = 0:046%

54


5 Unidad 5. Segunda ley de la termodinámica.Ciclos termodinámicos

5.1 Rendimiento y motor térmico

Example 28 Sistema lago-resistencia electrica. El segundo, fuente térmica.Después de un lapso no hay cambios en las coordenadas termodinámicas delsistema (temperatura, presión, cable de la resistencia ...) lo que implica que�U = 0. Por la primera ley

W = �Qesto es, transformación de trabajo!calor (100%)

Ciclo. Proceso termodinámico cerrado, esto es, proceso donde el inicio y�nal corresponden a las mismas cordenadas termodinámicas del sistema.Nomenclatura.

Qa : calor absorbido por el sistema

Qc : calor cedido por el sistema

W : trabajo realizado por (o sobre) el sistema

además, Qa; Qc;W > 0.Motor térmico. Dispositivo termodinámico cíclico que convierte el calor

en trabajo, donde

Qa > Qc

W por el sistema

el objeto del motor térmico es suministrar continuamente trabajo al exteriormediante ciclos termodinámicos.Rendimimiento térmico o e�ciencia. Trabajo realizado por el motor

entre el calor absorbido durante un ciclo

� =W

Qa

por la primera ley W = Qa �Qc, por lo que

� = 1� QcQa

Remark 29 Observe que el rendimiento máximo (100%) sucede cuando Qc =0, esto es cuando el "calor cedido sea nulo" o bien cuando "el calor absorbidosea igual al trabajo realizado por el motor". Como se verá, esto nunca sucede yconstituye la segunda ley de la termodinámica.

Motores:

1. Motores de combustión externa (motor de stirling y máquina de vapor)

55


2. Motor de combustión interna (motor a gasolina o diesel)

En ambos tipos, un gas o mezcla de gases contenidos en un cilindro expe-rienta un ciclo, comunicando el trabajo realizado a una leva. En los primerosmotores el calor absorbido es mediante una caldera externa, mientras que en losmotores de combustión interna el calor absorbido es debido a la ignición de unamezcla de gases a alta presión.

5.1.1 Motor Stirling

El motor de Stirling consiste de dos pistones conectados a una leva donde laabsorción de calor Qa de una fuente caliente y la cesión de calor Qc a unafuente fría, contribuyen al trabajo realizado por un gas contenido dentro delsistema.

El ciclo Stirling consta de cuatro pasos:

1-2. Compresión isotérmica del gas con calor cedido a la fuente fría.

2-3. Aumento de temperatura a volumen constante.

3-4. Expansión isotérmica del gas con calor absorbido de la fuente caliente.

4-1. Descenso de la temperatura a volumen constante.

Ciclo Stirling

56


Observe que Qc 6= 0

Remark 30 El gas absorbe y cede la misma cantidad de calor en su paso através del regenerador.

5.1.2 Maquina de vapor o central térmica (ciclo Rankine)

Una central térmica es un dispositivo termodinámico cíclico que consta de con-densador, caldera y pistón (o álabes de turbinas). El trabajo realizado por elsistema es debido a la contribución del calor absorbido Qa de una fuente calientey al calor Qc cedido hacia una fuente fría por una masa de agua constante enel sistema.

Ciclo Rankine

El ciclo Rankine de una central térmica consta de seis pasos:

1-2. Aumento de presión y temperatura de agua, mediante una bomba, delcondensador hacia la caldera.

2-3. Calentamiento a presión constante hasta la saturación del agua.

3-4. Calentamiento isobárico e isotérmico del agua hasta vapor saturado.

4-5. Recalentamiento del vapor.

5-6. Expansión adiabática del vapor, disminuyedo temperatura y presión.

6-1. Condensación isobárica e isotérmica del vapor a agua saturada nueva-mente.

Observe que Qc 6= 0

5.2 Motores de combustión interna

5.2.1 Motor de gasolina (ciclo Otto)

Seis procesos, cuatro son movimientos de piston denominados carreras. En elciclo ideal Otto, la mezcla de gasolina-aire es reemplazada por un gas idealcon capacidad calori�ca constante para el rango de temperaturas comprendido,además todos los procesos son cuasiestáticos.

57


Ciclo Otto

5-1 Carrera de admisión. Admisión isobárica (presión admósférica) del gas.Volumen desde cero hasta V1.

1-2 Carrera de compresión. Compresión adiabática. La temperatura y vol-umen

T1V �11 = T2V

�12

2-3 Ignición. Aumento isocórico de temperatura y presión debido a la absor-cion de calor Qa mediante una serie de fuentes de T2 a T3. (Aproximaciónal proceso de explosión de la mezcla gasolina-aire)

Qa =

Z T3

T2

CV dT = CV (T3 � T2)

3-4 Carrera de expansión. Expansión adiabática (trabajo por el pistón) condescenso de temperatura y presión

T3V �12 = T4V

�11

4-1 Apertura de la válvula de escape. Descenso isocórico de la temperaturay presión producidos por la sesión de calor Qc a una serie de fuentes deT4 a T1. (Aproximación al proceso de apertura de la válvula de escape)

1-5 Carrera de escape. El volumen varía isobáricamente de V1 a cero al evac-uar el cilindro

Qc =

Z T1

T4


Rendimiento térmico

� = 1� QcQa

= 1� T4 � T1T3 � T2

= 1� 1

(V1=V2) �1

58


En un motor de gasolina real la relación de compresión V1=V2 = 9 paraevitar una preignición, además = 1:5. Por lo que

� = 0:67 = 67%

Observe que Qc 6= 0

5.2.2 Motor diesel (ciclo Diesel)

El ciclo ideal Diesel es análogo al ciclo Otto excepto en el proceso 2-3. En lacompresión, el aceite diesel pulverizado es in�amado dentro del cilindro paralograr una expansión isobárica.

Ciclo Diesel

5-1 Carrera de admisión. Admisión isobárica (presión admósférica) del gas.Volumen desde cero hasta V1.

1-2 Carrera de compresión. Compresión adiabática. La temperatura y vol-umen

T1V �11 = T2V

�12

2-3 In�amación. Aumento isobárico de temperatura y volumen debido a laabsorcion de calor Qa mediante una serie de fuentes de T2 a T3. (Aproxi-mación al proceso de in�amación del diesel)

Qa =

Z T3

T2

CV dT = CP (T3 � T2)

3-4 Carrera de expansión. Expansión adiabática

T3V �13 = T4V

�11

59


4-1 Apertura de la válvula de escape. Descenso isocórico de la temperaturay presión producidos por la sesión de calor Qc a una serie de fuentes deT4 a T1. (Aproximación al proceso de apertura de la válvula de escape)

1-5 Carrera de escape. El volumen varía isotérmicamente de V1 a cero alevacuar el cilindro.

Qc =

Z T1

T4


Rendimiento térmico

� = 1� 1

( 1rx ) � ( 1re )

1rx� 1

re

donde

rx =V1V3relación de expansión

re =V1V2relación de compresión

Observe que Qc 6= 0. En la práctica la relación de compresión de un mo-tor de diesel puede ser mucho mayor que la de un motor de gasolina por queno hay posibilidad de preignición, ya que sólo se comprime aire. Con valorescaracteristicos, re = 15; rx = 5; = 1:5

� = 64%

5.2.3 Ciclo Carnot

Ciclo Carnot

60


e�ciencia

� = 1� T2T1

T2; T1 son las temperaturas de la fuente caliente y fría, respectivamente.

5.3 Frigorí�co

Frigorí�co o refrigerador. Dispositivo termodinámico cíclico cuyo propósitoes extraer calor Qa de una fuente fría y ceder una cantidad mayor de calor Qca otra fuente caliente mediante trabajo W realizado sobre el sistema.

Qc > Qa

W sobre el sistema

A la sustancia que permite el �ujo de calor se le denomina refrigerante (amoni-aco, freón, regrigerante a134).

5.3.1 Ciclo Stirling de refrigeración

El ciclo Stirling puede invertirse para el funcionamiento de un frigorí�co.

El ciclo Stirling de refrigeranción consta de cuatro pasos:

1-2. Compresión isotérmica del gas con calor cedido a la fuente caliente.

2-3. Descenso de temperatura a volumen constante.

3-4. Expansión isotérmica del gas con calor absorbido de la fuente fría.

4-1. Aumento de la temperatura a volumen constante.

Observe que W 6= 0

61


5.3.2 Central frigorí�ca

La central frigorí�ca es un dispositivo empleado en la mayor parte de los refrig-eradores industriales y domésticos.

El ciclo una central frigorí�ca consta de seis pasos:

1-2. En estado líquido saturado el refrigerante (amoniaco o freón) a presiónalta atraviesa la válvula de estrangulación a una región de menor presión.El extrangulamiento provoca enfriamiento y vaporización parcial. Du-rante este proceso no es posible describir al sistema mediante coordenadastermodinámicas (línea a trazos).

2-3. Se extrae calor Qa de la fuente fría para evaporar el refrigerante (Evapo-rador.)

3-4. Compresión adiabática del refrigerante aumentando su temperatura (Com-presor.)

4-1. Se enfria isobáricamente el refrigentante hasta licuarse cediendo calor Qca la fuente caliente (Condensador.)

Observe que W 6= 0. La medida del rendimiento de un refrigerador sedenomina coe�ciente de operación

! =QaW

=Qa

Qc �QaObservamos que ! > 1.

62


Example 31 Considere un frigorí�co con coe�ciente de operación ! = 5. Cal-cular la proporción Qc=W

QaQc �Qa

= 5

Qa =5

6Qc

por lo tantoQcW

= 6

el calor cedido a la fuente caliente es seis veces mayor que el trabajo em-pleado. Esto es, resultaría más económico calentar un compartimento enfriandosu exterior! El dispositivo que utiliza este proceso optimizador se le denominabomba de calor.

5.4 Segunda ley de la termodinámica

Enunciado Kelvin-Planck (K)"No es posible un proceso cuyo único resultado sea la absorción de calor de

una fuente y la conversión de este en trabajo"Enunciado Clasius (C)"No es posible un proceso cuyo único resultado sea la transferencia de calor

desde un cuerpo frio a otro más caliente"

Estos enunciados son equivalentes y establecen la segunda ley de la termod-inámica. Para demostrar su equivalencia demostraremos

�C ) �K�K ) �C

Supongamos �C, representado por frigorí�co que trans�ere una cantidadQ2 de una fuente fría a otra caliente con trabajo nulo. Paralelamente trabajaun motor entre las mismas fuentes donde se extre Q1 y se cede Q2 unidades decalor.

63


Conjuntamente, motor y frigorí�co, representan una máquina térmica queextrae Q1 � Q2 unidades de calor para convertirlas integramente en trabajo,esto claramente constituye �K.Por otro lado supongamos �K, un motor que absorbe Q1 unidades de calor

que transforma integramente en trabajo, esto es, no cede calor a la fuente fría.Simultáneamente, con el trabajo Q1 proporcionado por el motor, actúa un frig-orí�co extrayendo Q2 unidades de calor de la fuente fría y cediendo Q1 + Q2unidades de calor.

En conjunto, motor y frigorí�co, representan una máquina térmica que ex-trae y cede Q2 unidades de calor de la fuente fría a la fuente caliente sin requerirtrababajo, esto claramente constituye �C.Finalmente, observamos que los enunciados Kelvin-Planck y Clasius son

equivalentes.K � C

Tarea 8.

1. Una máquina térmica absorbe 360 J de calor y realiza un trabajo de 25 Jen cada ciclo. Encuentre: a) la e�ciencia de la máquina y b) el calorliberado en cada ciclo.

2. Una máquina térmica realiza 200J de trabajo en cada ciclo y tiene una e�-ciencia de 30%. Para cada ciclo de operación, a) ¿cuánto calor se absorbe?,y b) ¿cuánto calor se libera?

64


3. Un refrigerador tiene un coe�ciente de operación igual a 5. Si el refriger-ador absorbe 120 J de calor de una fuente fría en cada ciclo, encuentre:a) el trabajo hecho en cada ciclo y b) el calor liberado hacia la fuentecaliente.

4. Cierta máquina tiene una potencia de salida de 5 kW y una e�ciencia de25 %. Si la máquina libera 8000 J de calor en cada ciclo, encuentre: a) elcalor absorbido en cada ciclo y b) el tiempo para cada ciclo.

5. El calor absorbido por una máquina es el triple del trabajo que realiza.a) ¿Cuál es su e�ciencia térmica? b) ¿Qué fracción del calor absorbido selibera a la fuente fría?

6. En cada ciclo de su operación cierto refrigerador absorbe 100 J de lafuente fría y libera 130 J . a) ¿Cuál es la potencia requerida para operarel refrigerador si trabaja a 60 ciclos=s? b) ¿Cuál es el coe�ciente deoperación del refrigerador?

7. Una máquina absorbe 1600 J de una fuente caliente y libera 1000 J ala fuente fría en cada ciclo. a) ¿Cuál es la e�ciencia de la máquina? b)¿Cuánto trabajo se hace en cada ciclo? c) ¿Cuál es la potencia de salidade la máquina si cada ciclo dura 0:3 s?

8. Un motor de gasolina tiene una razón de compresión de 6 y utiliza gascon = 1:4. a) ¿Cuál es la e�ciencia de la máquina si opera en un cicloOtto idealizado? b) Si la e�ciencia actual es de 15%, ¿qué fracción delcombustible se desperdicia como resultado de la fricción y pérdidas decalor no deseadas? (Suponga que la mezcla aire-combustible se quemacompletamente.)

9. Un motor de gasolina que usa un gas ideal diatómico ( = 1:4) operaentre las temperaturas extremas de 300K Y 1500K. Determine su razónde compresión si tiene una e�ciencia de 20%. Compare esta e�ciencia conla de una máquina de Carnot que opera entre las mismas temperaturas.

10. En un cilindro de un motor de un automóvil, justo después de la com-bustión, el gas está con�nado a un volumen de 50cm3 y tiene una presióninicial de 3�106 N=m2. El pistón se mueve hacia arriba hasta un volumen�nal de 300 cm3 y el gas se expande sin perder calor (adiabáticamente).Si = 1:4 para el gas, ¿cuál es la presión �nal?

11. ¿Cuánto trabajo realiza el gas del problema anterior al expandirse de Vi =50cm3 hasta Vf = 300 cm3?

12. ¿Cuál es el coe�ciente de operación de un refrigerador que opera con unae�ciencia de Carnot entre las temperaturas �3 C y 27 C?

13. ¿Cuál es el coe�ciente de operación de una bomba de calor que lleva calordel exterior a �3 C hacia el interior de una casa a 22 C? (Sugerencia: la

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bomba de calor realiza un trabajo W , que también está disponible paracalentar la casa.)

14. ¿Cuánto trabajo se requiere, usando un refrigerador ideal de Carnot, pararemover 1 J de energía calorí�ca de un gas de helio a 4 K y liberada almedio ambiente de una habitación (293 K)?

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1 unidad 1. temperatura - hachebarra -...

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