1 tinjauan dasar matematis edit2
DESCRIPTION
tinjauan dasar matematisTRANSCRIPT
-
TINJAUAN DASAR MATEMATIS
1
-
Eksponen dan logaritma
Eksponen
Dalam persamaan N = b x
X adalah eksponen dan bx menyatakan b pangkat x
Contoh 1000 = 103
2
-
Hukum eksponen
Hukum eksponen contoh
Ax . ay = ax+y 102 . 103 = 105
(ax)y = axy (102)3 = 105
ax = ax-y
ay 102 = 10-2
104
1 = a-x
ax 1 =10-2
102 y a = a 1/y 3 a = a 1/3
3
-
Logaritma
Jika N = b x maka log bN = x
Contoh : 100 = 102 log 100 =2 , bilangan 100 adalah antilog dari 2
Logaritma natural (ln) menggunakan dasar e Nilai e = 2,718282 Persamaan Untuk menghubungkan ln dengan log
2,303 log N = ln N
4
-
5
-
Untuk kepentingan ttt digunakan hubungan : ln e-x = -x Persamaan tsb dpt dibandingkan dg contoh : log 10-2 =-2
6
-
Contoh soal
Hitung log 35
Pemecahan :
bentuk eksponensial log 35 : log(3,5 x 10) = log 3,5 + log 10
Dari tabel logaritma
log 35 = 5441, log 3,5 = 0,5441 Log 10 = 1 maka log 35 = 1,5441
dengan menggunakan kalkulator : log 35 = 1,5441
7
-
Contoh 2
Hitung antilog 2,3820 Jawab : dari tabel log cari mantissa o,3820, diperoleh
bilangan yg berkaitan adalh 2,41 , karaktersiiknya =2
maka antilog 2,3820 : 2,41 x 10 2 = 241
Dengan menggunakan kalkulator: tekan shift log 2,3820
= 240,99 = 241
8
-
Contoh fungsi eksponensial Hitung e -1,3 Dari tabel eksponensial bilangan yang berkaitan
dengan 1,3 dalam lajur bertanda e-x adalah 0,2725
maka e -1,3 = 0,2725
Dengan kalkulator : tekan shif ln -1,3 = 0,2725
9
-
Contoh Hitunglah harga K dalam persamaan berikut : 25 = 50 e -4K
Pemecahan : e-4K = 25/50 e-4K =0,5 Dari tabel harga lajur e-x yang berkaitan dengan 0,5,
yang terdekat adalah e-0,70 , maka:
e-4K = e-0,70 -4K = -0,70 k = 0,70/4 = 0,175
Dengan menggunakan kalkulator : tekan ln 0,5 = -0,696 , maka K = o,693 : 4 = 0,173
10
-
Dalam perhitungan farmakokinetik : Cp = Cp0 e-Kt
Contoh : dapatkan harga Cp dalam persamaam berikut bila t=2
Cp = 35 e -0,15t
Cp = 35 e -0.15 (2)
= 35 e-0,3
Dengan menggunakan kalkulator : tekan shift ln -0,3 diperoleh angka 0,7408
Maka nilai Cp = 35 x 0,7408 = 25,93 11
-
Kalkulus Kalkulus difrensial
Menyangkut laju perubahan suatu variabel kuantitas Contoh : sejumlah obat x diletakkan dalam gelas piala
yg berisi air sehingga melarut. Laju melarut obat dinyatakan dengan hukum Ficks
Laju Pelarutan = dX/dt = PA (C1-C2)
l
d= menunjukkan suatu perubahan yg sangat kecil;
x = obat x ; t = waktu ; P = tetapan permeabilitas
A = luas permukaan obat ; l = panjang lapisan difusi
C1 = konsentrasi obat dlm lapisan difusi
C2= konsentrasi obat dalam pelarut
12
-
Kalkulus
Turunan dX/dt dpt ditafsirkan sbg perubahan x dg perubahan t
Dalam farmakokinetik, jumlah obat mrpkn variabel kuanitas , dan wkt mrpkn variabel bebas
13
-
contoh
Konsentrasi Obat dalam plasma C (g/ml)
Waktu (Jam)
12 0
10 1
8 2
6 3
4 4
2 5
14
Konsentrasi obat dlm plasma tiap jam menurun 2 g/ml Oleh karena itu laju perubahan kosentrasi obat sehubungan dg waktu dc/dt = 2 g/ml jam Di sini f(t) mrpkn suatu persamaan matematika yg menggambarkan perubahan C , dinyatakan dg = C= 12-2t
-
Kalkulus Integrasi Integrasi mrpkn kebalikan dr difrensiasi Dianggap sbg penjumlahan dari f(x).dx Tanda mrpkn penjumlahan Contoh , fungsi y-ax integrasinya : ax dx Proses integrasi merupakan Penjumlahan dr msng2 bag
kecil dari grafik
15
-
16
Kalkulus integral dlm farmakokinetik digunakan untuk menghitung area di bwh kurva obat dlm plasma vs waktu (AUC)
Contoh kadar obat dlm plasma vs waktu yg berkaitan :
AUC dapat dihitung dg menggunakan rumus :
Waktu (Jam) Kadar Obat dlm Plasma (g/ml)
0,5 38,9
1.0 30,3
2.0 18,4
3.0 11.1
4.0 6,77
5.0 4,10
AUC : Area di bwh kurva ; tn : wkt pengamatan dari konsentrasi obat Cn; dan tn-1 : wkt pengamatan sblmnya yg berhub dg konsent obat Cn-1
-
17
Untuk mendapatkan AUC dari 1 sampai 4 jam dalam gambar , maka setiap bagian area harus dijumlah AUC antara 1 dan 2 jam didapat dg substitusi scr tepat ke dlm
persamaan AUC antara 2 -3 jam : 14,75 g jam/ml dan AUC antara 3-4
jam : 8,94 g jam/ml Keseluruhan AUC antara 1 4 jam
-
18
Total area di bwh kurva kadar obat dlm plasma vs waktu diperoleh dg penjumlahan tiap area antara 2 jarak wkt yg berurutan dg menggunakan rumus trapesium
Harga pada sumbu y pada waktu nol diperkirakan melalui cara ekstrapolasi dari data dg menggunakan st gambar log linier ( log y vs x)
Pada suatu waktu area di bwh kurva kadar plasma waktu diekstrapolasikan sampai t=,
area tersisa (AUC)t dihitung :
tn
(AUC)t dihitung : Cpn tn k
Cpn : konsentrasi dlm plasma terakhir pada tn
K : slope yg diperoleh dr bagian akhir kuva
-
Grafik
Menggambarkan data menggunakan grafik : faktor ptg utk menunjukkan hub antara variabel-variabel
Dalam farmakokinetik digunakan 2 macam kertas grafik , yaitu kertas grafik Cartesian atau kertas grafik koordinat rektangular dan kertas grafik semilog
19
-
20
-
Pencocokan kurva Persamaan umum dari suatu garis lurus y=mx +b m = slope dan b = intersep Contoh y= -15x+7 ; slope =15, intersep (y)=+7 Besarnya m menunjukkan arah kurva
21
-
Penentuan slope Dari suatu garis lurus pada grafik koordinat rektangular Harga slope ditentukan dari setiap 2 titik yang ada pada kurva Slope kurva dengan x/ y =
22
Slope dari grafik : intersep : 3,5, maka persamaan garis = -1/2x +3,5
-
Penentuan slope
Slope dari suau garis lurus pada suatu grafik semilog
Jika menggunakankertas semilog:
harga-harga y digambar ada skala logaritmik tanpa mengubah ke dalam logaritmanya
Harga-harga x yg berkaitan di gambar pada skala linier Untuk menentukan slope dr suatu garis lurus pada grafik
semilog , perlu merubah harga y ke logaritma, sprt persamaan : slop= log y2 log y1
x2 - x1
23
-
Metoda Least Square Suatu persamaan empirik dihitung untuk
menunjukkan hubungan antara 2 variabel
Data yg diperoleh dari suatu percobaan menunjukkan hubungan antara 2 variabel
Garis lurus yang mempnyai sifat hubungan antara2 variabel disebut garis regresi
Metoda Least square cara yg berguna utk mendapatkan grafik yg paling sesuai
24
-
contoh
X (jam) Y (mg)
1 3.1
2 6.0
3 8.7
4 12.9
5 15.3
6 17.9
7 22.0
8 23,0
25
Perhitungan secara LR menggunakan kalkulator scientific Menggunakan rumus y= a+ bx Diperoleh nilai a = 0,257 ; b = 2,97 dan r =0,996 Maka persamaan garis : y= 0,257 +2,97 x
-
Satuan Dalam Farmakokinetik
26