1-teori kinetik
DESCRIPTION
teori kinetik fistatTRANSCRIPT
Teori Kinetik Gas
TEORI KINETIK
A. Asumsi Dasar Gas Ideal
Teori kinetik gas menjelaskan tentang sifat-sifat makrokosfis gas, seperti
tekanan, temperatur, volume dengan menganggap komposisi dan gerak molekul.
Secara esensial, teori ini mengungkapkan bahwa tekanan bukan tolakan antara
molekul diam, namun tumbukan antara molekul-molekul yang bergerak dengan
kecepatan tertentu. Teori kinetik disebut juga teori kinetik molekul atau teori
tumbukan.
Anggapan Dasar Teori Kinetik molekul gas adalah sebagai berikut.
1. Dalam satu satuan volume gas, terdapat sejumlah N molekul gas yang cukup
banyak. Jika m menyatakan massa masing-masing molekul, maka massa
totalnya adalah mN. Jika M menyatakan massa molar dalam kilogram per
kilomol, maka banyak mol n adalah: . Banyaknya molekul per mol
gas disebut bilangan Avogadro (NA), dengan: .
Karena satu mol gas ideal pada suhu 273 K dan pada tekanan atmosfir baku
menempati volume sebesar 0,0224 m3 = 22,4 liter = 22,4 x 104 cm3, maka
terdapat sekitar 3 x 1025 molekul dalam volume 1 m3 atau 3 x 1019 molekul
dalam volume 1 cm3 dan terdapat 3 x 1016 molekul per mm3, bahkan volume
sekecil satu mikrometer kubik pun berisi 3 x 107 molekul.
Satu kg mole berisi 6,03 x 1026 molekul.
2. Molekul terpisah pada jarak yang jauh bila dibandingkan dengan ukuran
molekul itu sendiri dan dalam keadaan terus bergerak. Dalam kondisi standar
yaitu tekanan 1 atm (76 cmHg) dan temperatur 273 K, 1 m3 berisi 3 x 1025
molekul dan diperkirakan diameter molekul adalah 3 x 10-10 m. Sehingga
dalam keadaan standar, jarak rata-rata antar molekul dapat ditentukan sebagai
berikut.
Volume yang ditempati masing-masing molekul adalah:
Dalam kondisi standar, jarak antar molekul ditentukan dengan akar pangkat
tiga dari volume molekul tersebut, sehingga diperoleh:
Pengantar Fisika Statistik 1
Teori Kinetik Gas
Jadi, jarak antar molekul adalah sekitar 10 kali diameter molekul tersebut.
3. Molekul gas ideal dianggap tidak melakukan gaya tarik atau tolak pada
molekul lainnya kecuali bila molekul itu saling bertumbukan dan
bertumbukan dengan dinding.
Asumsi ini memberi petunjuk bahwa diantara dua tumbukan molekul
bergerak lurus beraturan.
4. Tumbukan antara dua molekul adalah tumbukan lenting sempurna. Dinding
tempat tumbukan licin sempurna.
Asumsi ini memberi petunjuk kecepatan searah dan dinding tidak berubah
besarnya.
5. Bila tidak ada gaya medan eksternal, kedudukan molekul dalam suatu volume
tersebar merata di seluruh ruangan.
Pengertian ini memberi petunjuk bahwa:
Bila V = volume yang ditempati molekul
N = jumlah molekul dalam volume V
n = jumlah molekul per satuan volume
maka akan diperoleh hubungan:
Menurut asumsi pada point (5), maka disetiap titik dalam volume V harga
atau nilai n haruslah sama.
Bila diambil volume dV yang cukup kecil, maka dalam volume dV ini akan
terdapat molekul sejumlah dN yang besarnya dapat ditulis menjadi:
Atau
Pengantar Fisika Statistik 2
Gerakan dari T1 ke T2 adalah lurus beraturan.
Teori Kinetik Gas
Rumus ini berlaku untuk dV yang masih bisa ditempati oleh jumlah molekul
yang cukup besar. Rumus ini akan tidak berlaku bila dV kecil sekali hingga
lebih kecil dari volume sebuah molekul sehingga nilai dN dalam dV adalah
nol.
6. Semua arah dari kecepatan molekul mempunyai kemungkinan yang sama.
Asumsi ini memberi petunjuk bahwa arah kecepatan molekul pada suatu saat
bisa dianggap berarah kemana saja (ke segala arah).
B. Persamaan
Untuk dapat menganalisa asumsi pada point (6) tersebut, pada setiap molekul
dipasangkan vektor untuk memberi petunjuk mengenai arah kecepatan molekul
yang menyatakan arah dan besar kecepatan molekul.
Semua vektor ini dipindahkan ke titik awal dan dengan pusat titik awal
dibuat bola dengan jari-jari sembarang r. Vektor-vektor kecepatan diperpanjang
hingga menembus bidang bola. Jumlah titik tembus pada bidang bola akan sama
jumlahnya dengan jumlah molekul dalam bola. Karena molekul tersebar merata
sesuai dengan asumsi di atas, maka titik tembus harus tersebar merata pula pada
bidang bola. Hal ini berarti kecepatan molekul arahnya merata dalam bola.
GAMBAR 2
Dari gambar (2) dapat dilihat untuk molekul m1 kecepatannya v1 dan titik tembus
pada bidang bola setelah v1 dipindahkan menjadi v1’ adalah T1. Untuk molekul m2
dengan kecepatan v2 dan titik tembus pada bidang bola setelah v2 dipindahkan
Pengantar Fisika Statistik 3
Teori Kinetik Gas
menjadi v2’ adalah T2. Jika semua molekul dalam bola ada N molekul maka titik
tembus pada dinding bola ada N buah.
Petunjuk dari asumsi harus menyatakan bahwa jumlah titik tembus per satuan
luas di sekitar bidang bola harus sama disemua titik dalam bidang bola.
Jumlah titik tembus per satuan luas pada bidang bola dimana dalam bola ada N
molekul adalah:
Selanjutnya bila dalam bidang bola diambil elemen luas sebesar dA, maka dN
yaitu jumlah titik tembus dalam dA adalah:
Tentu saja dalam hal ini luas dA cukup besar. Jangan sampai luas dA besarnya
lebih kecil dari luas penampang molekul.
Selanjutnya berdasarkan sistem koordinat bola, besarnya dA dapat ditentukan
dengan r, ϕ, dan θ.
GAMBAR 3
Berdasarkan gambar (3), luas dA dapat dinyatakan dengan AbxAD.
Jadi, luas dA adalah:
Dengan demikian, jumlah molekul yang kecepatannya menembus dA adalah dN,
dimana:
Pengantar Fisika Statistik 4
Teori Kinetik Gas
Bila jumlah molekul yang arah kecepatannya menembus dA dinyatakan dengan
dNθϕ, maka dapat dinyatakan bahwa:
Jumlah titik di dalam luas ini atau jumlah molekul-molekul yang memiliki
kecepatan di dalam arah antara θ dan θ+dθ, ϕ dan ϕ + dϕ yang mana akan disebut
dengan , yaitu:
= jumlah titik yang menembus dN
Jika kedua ruas persamaan (1) dibagi dengan volume (V), maka diperoleh:
Dengan menyatakan jumlah molekul persatuan volume yang mempunyai
titik tembus kecepatan pada dA. Selain itu disebut juga sebagai jumlah
molekul yang mempunyai arah kecepatan antara θ dan θ +dθ, ϕ dan ϕ + dϕ.
Dapat dimengerti pula dalam hal ini kecepatan molekul besarnya tidak sama
sebab setelah tumbukan pada umumnya kecepatan berubah.
C. Tumbukan Molekul dengan Dinding Diam
Banyak kasus ditemukan mengenai molekul gas yang menumbuk bidang
batas atau yang mampu melewati bidang batas. Perhitungan jumlah molekul gas
yang menumbuk atau melewati permukaan bidang batas per satuan luas per
Pengantar Fisika Statistik 5
Teori Kinetik Gas
satuan waktu banyak dperlukan seperti pada kasus kesetimbangan zat cair
dengan uap, elektron bebas yang dikenal dengan “gas elektron” dan laju emisi
elektron dari emitter termionik tergantung pada laju elektron pada bagaimana
elektron tiba pada permukaan logam.
Apabila zat cair dan uap dalam kesetimbangan, jumlah molekul yang menguap
dari permukaan zat cair per satuan luas per satuan waktu sama dengan jumlah
molekul uap yang masuk ke dalam permukaan zat cair per satuan luas per satuan
waktu. Supaya zat cair bisa menguap, maka molekul uap yang berada di atas zat
cair harus dihilangkan. Ini berarti tidak ada molekul uap yang kembali ke dalam
zat cair. Jumlah molekul yang menguap/keluar bidang permukaan/batas per
satuan luas per satuan waktu identik dengan jumlah molekul yang menumbuk
bidang batas per satuan luas persatuan waktu.
Berdasarkan penjelasan ini, maka perhitungan jumlah tumbukan pada bidang
batas dapat dipergunakan untuk menjelaskan penguapan. Adapun perhitungannya
adalah sebagai berikut.
1. Tumbukan θϕv per satuan luas per satuan waktu
Tumbukan θϕv berarti tumbukan yang dilakukan oleh molekul yang memiliki
arah kecepatan θ dan θ +dθ, ϕ dan ϕ + dϕ, dengan besar kecepatan antara v
dan v + dv.
Telah diketahui dari hasil perhitungan bahwa jumlah molekul yang
memiliki arah kecepatan θ dan θ +dθ, ϕ dan ϕ + dϕ besarnya adalah:
dan jumlah molekul yang memiliki arah kecepatan dengan arah θ dan θ +dθ,
ϕ dan ϕ + dϕ per satuan volume dinyatakan dengan:
Dimana: (V = volume tempat molekul)
Umpamakan pada suatu daerah dalam mana terdapat molekul dengan segala
besar kecepatan dan dalam segala arah dicetakkan segiempat ABCD, yang
luasnya dA. Adapun cara menentukan tumbukan θϕv pada bidang ABCD
tersebut adalah sebagai berikut.
Pengantar Fisika Statistik 6
Teori Kinetik Gas
Tumbukan θϕv ditandai dengan d3θϕv, dengan titik B sebagai titik pusat
koordinat dari bidang ABCD sebagai bidang xy dibuat sumbu koordinat siku-
siku.
Untuk mendapatkan arah kecepatan θ dan θ +dθ, ϕ dan ϕ + dϕ melalui titik B
dibuat bidang bantuan α yang membentuk sudut ϕ dengan bidang xz. Tarik
garis dari titik B yang terletak pada bidang α garis l yang membentuk sudut θ
dengan sumbu z. kecepatan molekul yang sejajar dengan garis l akan
mempunyai arah θ dan θ +dθ, ϕ dan ϕ + dϕ.
Selanjutnya dengan alas bidang ABCD dibuat prisma dengan panjang rusuk
tegak vdt dimana v kecepatan molekul dengan arah sejajar l dan dt adalah
waktu yang pendek seperti tampak pada gambar (5) berikut.
GAMBAR 5
Bila diperhatikan prisma miring ABCD.EFGH, maka panjang AF = vdt.
Dalam prisma ini terdapat molekul-molekul dengan kecepatan berbeda-beda
dan arah kecepatannyapun berbeda-beda.
Dalam prisma ini dapat dipilih molekul dengan kecepatan v sampai v+dv
yang memiliki arah θ dan θ +dθ, ϕ dan ϕ + dϕ. Semua molekul dengan syarat
θϕv akan menumbuk bidang ABCD yang luasnya dA dalam waktu dt.
Jumlah molekul dengan kecepatan berkisar θ dan θ +dθ, ϕ dan ϕ + dϕ per
satuan volume adalah:
Jumlah molekul dengan kecepatan v sampai v+dv dapat dituliskan dengan:
dNv. sedangkan jumlah molekul dengan kecepatan v sampai v+dv per satuan
volume dapat ditulis dengan: dnv.
Pengantar Fisika Statistik 7
Teori Kinetik Gas
Dengan demikian dari kedua syarat ini dapat ditulis jumlah molekul
dengan kecepatan v sampai v+dv yang berarah θ dan θ +dθ, ϕ dan ϕ + dϕ per
satuan volume dengan mengganti n dengan dnv sehingga diperoleh:
Jumlah molekul dengan syarat θϕv yang terdapat dalam prisma
ABCD.EFGH adalah jumlah molekul dengan syarat θϕv per satuan volume
dikalikan dengan volume prisma. Volume prisma adalah dA x vdt cos t.
GAMBAR 6
Jadi jumlah molekul dengan syarat θϕv dl silinder adalah:
menunjukkan pula jumlah tumbukan pada bidang ABCD dengan luas
dA dalam waktu dt yang merupakan tumbukan dengan syarat θϕv.
Selanjutnya dapat dihitung jumlah tumbukan θϕv per satuan luas per
satuan waktu adalah:
2. Jumlah tumbukan oleh molekul dengan kecepatan v yang datang dari atas
bidang ABCD didapat dengan mengintegral jumlah tumbukan θϕv per satuan
luas per satuan waktu dengan batas integrasi adalah:
θ antara 0 sampai π/2
Pengantar Fisika Statistik 8
Teori Kinetik Gas
ϕ antara 0 sampai 2π
yang didapatkan adalah jumlah tumbukan oleh molekul dengan kecepatan v
sampai v+dv per satuan luas per satuan waktu.
Jadi, jumlah tumbukan v per satuan luas per satuan waktu adalah:
Jadi, jumlah tumbukan per satuan luas per satuan waktu oleh semua molekul
dengan kecepatan v sampai v+dv dari semua arah di atas bidang ABCD
adalah:
3. Jumlah tumbukan per satuan luas per satuan waktu dari semua molekul
dengan semua kecepatan adalah: .
Pengantar Fisika Statistik 9
Teori Kinetik Gas
4. Jumlah tumbukan-v per satuan luas per satuan waktu ini dapat pula
dinyatakan dengan kecepatan rata-rata .
dapat dirumuskan:
Jika ada N1 molekul semuanya dengan laju yang sama v1, N2 molekul
semuanya dengan laju yang sama v2, dan seterusnya, maka laju rata-ratanya
dapat dinyatakan sebagai berikut.
Contoh:
Misalkan ada 2 molekul dengan laju 1 m/s, 4 molekul dengan laju 2 m/s, dan
3 molekul dengan laju 3 m/s. tentukan laju rata-rata molekul tersebut!
Penyelesaian:
Cara I:
Cara II:
Jika molekul-molekul memiliki kecepatan dengan distribusi kontinu, dan dnv
adalah jumlah molekul dengan laju v, maka tanda sigma pada persamaan (8)
diganti dengan integral sehingga diperoleh:
Pengantar Fisika Statistik 10
Teori Kinetik Gas
Jadi, jumlah total tumbukan dengan dinding per satuan luas per satuan waktu,
untuk seluruh molekul dari segala arah dengan berbagai kecepatan adalah:
D. Persamaan Gas Ideal ditinjau dari Teori Kinetik Gas
Persamaan gas ideal dinyatakan dengan p (tekanan), V (volume) dan T
(temperatur) gas. Dalam termodinamika persamaan gas ideal dirumuskan:
Dengan: p = tekanan gas (atm atau N/m2)
V= volume gas (m3)
n = banyaknya mole gas
dimana: N = jumlah molekul gas
No = bilangan Avogadro
R = konstanta umum gas (8,3149 x 103 J/kg m mole K)
T = temperatur gas (K)
Dalam mekanika dikenal tekanan adalah gaya per satuan luas. Sehingga dapat
dirumuskan:
Selain itu dikenal juga, impuls merupakan perubahan momentum.
Pengantar Fisika Statistik 11
Teori Kinetik Gas
Telah didapatkan bahwa jumlah tumbukan θϕv pada luas dA dalam waktu dt
adalah:
Langkah menentukan persamaan gas ideal berdasarkan teori kinetik gas adalah
sebagai berikut.
1. menentukan gaya oleh molekul yang bekerja pada bidang berdasarkan konsep
impuls sama dengan perubahan momentum.
2. menentukan tekanan berdasarkan konsep tekanan sama dengan gaya per
satuan luas.
3. menentukan harga pV yang akan merupakan persamaan gas ideal yang akan
dicari.
Adapun penjabaran ketiga langkah tersebut di atas adalah sebagai berikut.
1. Menentukan gaya oleh molekul yang bekerja pada bidang berdasarkan
konsep impuls sama dengan perubahan momentum.
GAMBAR 7
Pada gambar di atas tumbukan yang terjadi pada luas dA adalah tumbukan
θϕv. Tumbukan yang terjadi tersebut adalah lenting sempurna, sehingga
akibatnya adalah:
Kecepatan v sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap/sama.
Komponen v yang mendatar adalah sama besar dan searah.
Komponen v yang vertikal sama besar tetapi berlawanan arah.
Jika massa satu molekul sama dengan m, maka perubahan momentum
untuk satu molekul pada tumbukan θϕv adalah:
Pengantar Fisika Statistik 12
Teori Kinetik Gas
Jumlah molekul yang melakukan tumbukan θϕv pada luas dA dl waktu dt
adalah:
Jumlah perubahan momentum dan tumbukan θϕv adalah:
Selanjutnya kita hitung perubahan momentum yang ditimbulkan oleh
tumbukan-v dari semua arah dengan mengintegrasi persamaan (11) dengan
batas integrasi untuk θ antara 0 sampai π/2 dan ϕ antara 0 sampai 2π sehingga
diperoleh sebagai berikut.
Pengantar Fisika Statistik 13
Teori Kinetik Gas
Jadi jumlah tumbukan-v menimbulkan perubahan momentum total sebesar:
Berdasarkan persamaan (12), perubahan tumbukan total dari segala kecepatan
adalah:
Sedangkan gaya yang bekerja pada bidang dA adalah perubahan momentum
yang terjadi dibagi waktu dt, sehingga diperoleh:
2. Menentukan tekanan berdasarkan konsep tekanan sama dengan gaya per
satuan luas yang bekerja pada dA.
Adapun perumusan tekanan adalah sebagai berikut.
Pengantar Fisika Statistik 14
Teori Kinetik Gas
Selanjutnya harga p dapat dinyatakan dengan harga rata-rata kuadrat
kecepatan yaitu: . Haraga rata-rata kecepatan didefinisikan:
Atau dapat pula dijabarkan sebagai berikut.
dengan: (banyaknya semua molekul)
n = jumlah molekul per satuan volume
V = volume
vi = kecepatan molekul ke-i
Ni = jumlah molekul ke-i
Jika kecepatan molekul kontinu dan dnv merupakan jumlah molekul dengan
kecepatan v, maka bentuk: dapat diganti dengan bentuk
integral sebagai berikut.
Pengantar Fisika Statistik 15
Teori Kinetik Gas
Bila nilai n diganti dengan , maka diperoleh:
Substitusikan persamaan (14) ke persamaan (13) sehingga diperoleh
persamaan untuk tekanan p, yaitu:
3. Bentuk persamaan (15) yaitu merupakan bemtuk persamaan
gas ideal yang diturunkan berdasarkan teori kinetik gas. Dalam hal ini:
p = tekanan gas/tekanan yang dilakukan gas
V = volume gas
m = massa satu molekul gas
N = jumlah molekul gas
m N = jumlah massa gas
= kecepatan kuadrat rata-rata dari gas ideal tersebut
E. Keidentikan Persamaan dengan
Mengingat gas ideal yang ditinjau dengan melalui termodinamika dan teori
kenitek gas adalah sama, maka dapat dikatakan bahwa persamaan gas ideal yang
didapatkan dari keduanya haruslah identik satu sama lain sehingga diperoleh:
Pengantar Fisika Statistik 16
Teori Kinetik Gas
identik dengan
Berdasarkan keidentikan tersebut, maka diperoleh:
Mengingat:
(jumlah mole gas)
(konstantan Boltzmann besarnya 1,380 x 10-23J/molekul. K)
Maka dapat dicari hubungan antara dengan k dan T yaitu sebagai berikut.
Berdasarkan hubungan , diperoleh:
dengan: = kecepatan kuadrat rata-rata dari molekul gas
m = massa satu molekul gas
k = konstanta Boltzmann
T = temperatur gas ideal dalam kelvin
Berdasarkan persamaan (16), maka dapat dihitung energi kinetik rata-rata
molekul gas adalah:
Pengantar Fisika Statistik 17
Teori Kinetik Gas
Dengan adalah energi kinetik rata-rata molekul gas .
Berdasarkan persamaan (16) dapat pula dicari “root mean square” atau
yang sering disimbolkan dengan adalah:
Pengantar Fisika Statistik 18