1 simulação de eventos discretos análise de resultados
TRANSCRIPT
![Page 1: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Simulação de eventos discretos
Análise de resultados
![Page 2: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Analise de Resultado
1. Introdução;2. Tipos de simulação;3. Medidas de desempenho; 4. AR em simulação terminal;
4.1. Número de corridas fixo; 4.2. IC com exatidão especificada;
5. AR em simulação não terminal;5.1. Desvio Inicial;5.2. Métodos de corridas independentes;5.3. Exatidão e tamanho da amostragem;5.4. IC para uma única corrida;
5.4.1. Media por lotes;
5.4.2. Método regenerativo;
6. Comparação de desenho alternativos.
![Page 3: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/3.jpg)
3
1.Introdução
“Refere-se ao analise dos dados gerados na simulação. O objetivo pode ser, a predição do desempenho de um sistema, o a comparação do desempenho de dois ou mais sistemas alternativos.”
![Page 4: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Observações
A necessidade de realizar uma analise surge do fato que os dados gerados pelos modelos mostram uma variabilidade aleatória.
Se o desempenho de um sistema é medido através de um parâmetro , o resultado com um conjunto de experimentos de simulação será uma estimação do parâmetro .
A precisão da estimação XX pode ser medida pela sua variância.
![Page 5: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/5.jpg)
5
“O propósito do análise de resultados é determinar essa variância, ou, determinar o número de observações necessárias para obter uma precisão desejada.”
![Page 6: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Exemplo 1
Cenário, numa determinada rede um nodo é encarregado de processar algum tipo de dado. O parâmetro a ser analisado é a demora do dado na fila.1. Observamos o nodo durante uma hora,
obtendo um valor dentro de todas as observações possíveis;
2. Incrementamos o tamanho e observamos n horas sucessivas, obtendo Y1,Y2,...,Yn .
![Page 7: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Exemplo 1
Estas variáveis observadas não constituem uma amostragem aleatória, porque não são independentes. A sucessão das V. A.: Y1,..,Yn é autocorrelacionada. Esta autocorrelação implica que não podemos aplicar os métodos estatísticos que partem da hipótese de independência.
Outro fator importante a ser considerado neste exemplo é a condição inicial do modelo. Estas condições iniciais podem afetar grandemente o valor da variável Y1 e por causa da autocorrelação pode afetar Y2,Y3,...,Yn.
![Page 8: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Exemplo 1
Se em lugar destas variáveis utilizamos,
A sucessão das demoras médias Y21, Y22, ... ,Y2n, obtidas nas n corridas, está constituída por V. A. independentes e com idêntica distribuição.
m
1ii21 Y
m
1Y
![Page 9: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/9.jpg)
9
2.Tipos de simulação desde o ponto de vista do analise de resultados.
A. Simulação terminal ou de estado transitório.
B. Simulação não terminal ou de estado estacionário.
![Page 10: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Simulação terminal
É aquela que é executada durante um certo tempo TF, onde F é um evento ( ou conjunto de eventos). O sistema simulado começa a funcionar no instante t=0 e termina no t=TF. As condições inicias são especificadas.
Exemplo 1 - “Das 11 às 12”; Exemplo 2 –
Um sistema de comunicação pode ser simulado até que falhe. (Fique sem energia ou qualquer outro problema).
![Page 11: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Considerando o exemplo 1, Posso observar o sistema real e estimar a
distribuição da quantidade de pacotes a essa hora.
O sistema pode ser simulado a partir das “10” até as 11 hs, onde as condições finais dessa simulação serão utilizadas como CI.
![Page 12: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Simulação não terminal
É aquele que funciona continuamente ou ao menos por um período muito longo.
O instante final t=TF não está determinado pela natureza do problema, senão é mais um parâmetro a ser determinado no desenho do experimento.
Usualmente se quer estudar características que não dependam do estado inicial no instante t=0.
![Page 13: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/13.jpg)
13
3.Medidas de desempenho e sua estimação
![Page 14: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Medidas de desempenho 1/5
Supondo que queremos estimar o parâmetro do sistema simulado a partir dos dados de saída do modelo {Y1,Y2,...,Yn} (Yi pode ser a demora ou atraso). Onde seu estimador pontual será,
Para determinar intervalos de confiança necessitamos estimar a variância de .
1
1ˆn
ii
Yn
![Page 15: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Medidas de desempenho 2/5
Seja XXXX um estimador não-viciado de XXXX e seja X um estimador não-viciado de . Então sabemos que,
Possui uma distribuição t de student com graus de liberdade.
2 ˆ 2 ˆ
ˆ
ˆˆt
![Page 16: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Medidas de desempenho 3/5
Para um nível de significância o intervalo de confiança estará dado por:
Um dos principais problemas no analise dos resultados da simulação é obter estimadores aproximadamente não-viciados da variância.
2 2, ,
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ: . ; .IC t t
![Page 17: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Medidas de desempenho 4/5
1. Yi é a saída da corrida i do modelo e as corridas são independentes (assim como as CI). Neste caso o estimador não-viciado de é:
Onde s2 é a variância da amostra
2 ˆ
2
2 ˆˆs
n
2
2
1
1
1ˆ
n
ii
s Yn
![Page 18: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Medidas de desempenho 5/5
Logo, com =n-1, o IC será,
2. Se as {Y1,..,Yn} não são estatisticamente independentes, então XXXXXXX é estimador viciado da verdadeira variância. Nesta situação a sucessão é autocorrelacionada e costuma ser chamada serie de tempo.
2 2, ,
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ: . ; .IC t t
22 ˆˆ sn
![Page 19: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/19.jpg)
19
4.Análise de Resultados
Simulação terminal
![Page 20: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Consideremos a simulação de um sistema no intervalo [0;TF] e sejam Y1,Y2,...,Yn os resultados obtidos na corrida.
Novamente o objetivo da simulação é estimar o parâmetro do sistema. O método utilizado é o de corridas independentes. A simulação é repetida R vezes.
![Page 21: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Seja nR a quantidade de observações na corrida r. (i=1,2,..,nR). Para um R fixo a sucessão é autocorrelacionada. Mas para as corridas r e s, diferentes variáveis XXXXXXXXXXXXXXXX, são estatisticamente independentes . Sendo,
XXXX XXXX são IID e estimadores não-viciados
, , ;rs sjY e Y i j r s
1
11 2ˆ , , , ...,
rn
r riir
Y r Rn
1 2ˆ ˆ ˆ, , ..., n
Podemos utilizar os métodos clássicos
![Page 22: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/22.jpg)
22
4.1Número de corridas fixo
Supondo que são realizadas R corridas independentes para as quais calculamos a média. Então calculamos a média das médias.
Que será o estimador não-viciado de .
1
1ˆ ˆR
rrR
![Page 23: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/23.jpg)
23
A estimação da variância de X é dada por,
Com isto podemos calcular os IC e realizar os testes de hipóteses de forma habitual, considerando a distribuição t de student com =R-1 graus de liberdade.
22
2 2
1
1
1ˆ ˆ ˆˆ ,
R
rr
sonde s
R R
![Page 24: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Observações:1. Ao incrementar R diminui a variância
estimada e por tanto aumenta a exatidão (IC menor);
2. Ao aumentar TF também decresce a variância verdadeira XXXXX , ainda que esta opção não é válida para simulações de estados transitórios.
2 ˆ
![Page 25: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Exemplo 2
Supondo que fora realizadas 4 corridas, obtendo os seguintes resultados,
r: 1 2 3 4
r: 0,808 0,875 0,708 0,742
0 808 0 875 0 708 0 8420 808
4
, , , ,ˆ ,
2 2 2 2
2 0 808 0 808 0 875 0 808 0 708 0 808 0 842 0 808
4 3
, , , , , , , ,ˆˆ.
2 0 036ˆˆ ,
![Page 26: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Exemplo 2
Intervalo de confiança, 100(1-)% Para = 0,05 , =4 – 1 = 3. Da tabela
obtemos, XXXXXXXXXXXXXX.
Para = 0,01 , =3. Da tabela obtemos, XXXXXXXXXXXXXX.
0 025 3
2
3 182, ;,
,t t
0 808 3 182 0 036: , , . ,IC 0 694 0 922, ,
0 005 3
2
5 841, ;,
,t t
0 808 5 841 0 036: , , . ,IC 0 598 1 02, ,
![Page 27: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/27.jpg)
27
4.3 IC com exatidão especificada
Considerando a semi-amplitude do IC,
Supondo uma exatidão específica , de forma tal que
Significa que R deve ser tal que
12 ,ˆ ˆˆ ˆ. . .
R
Ss a t onde
R
1ˆP
12 ,.
.R
t ss a
R
![Page 28: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Como s também depende de R, começamos com um valor inicial R0 (não menos de 4 ou 5 corridas), com o qual calculamos s0, então,
R será o menor inteiro que satisfaça a desigualdade anterior e alem de xxx .
0 01 12 2, ,. .
R Rt s t s
RR
oR R
![Page 29: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Devem ser realizadas as xxxxxx corridas adicionais para lograr a exatidão prefixada.Com estas novas corridas a variância da amostra s2
pode sofrer variações com respeito à estimação inicial, podendo chegar ao não satisfazer a condição inicial.Nestes casos devemos recalcular R utilizando o novo valor de s.
Lembrar: Quando R é grande (R>50), temos que: 2
2
21R,2
s.ZRZt
oR R
![Page 30: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/30.jpg)
30
5.Análise de Resultados
Simulação não terminal
![Page 31: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Supondo que queremos estimar as características a longo prazo de um sistema. A medida a ser estimada é definida como,
O pesquisador deterá a simulação assim tenham sido concluídas as n observações ou ao alcançar um certo tempo tF.
1adeprobabilidcomYn
1lim
n
1ii
n
![Page 32: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Para fixar n ou tF devemos considerar: O desvio no estimador como conseqüência de
condições iniciais arbitrarias ou artificiais; A exatidão desejada para o estimador pontual; Restrições computacionais.
![Page 33: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/33.jpg)
33
5.1. Desvio Inicial
Dois métodos:1. Coletar dados do sistema real, se existe,
e especificar as condições.2. Podemos dividir a corrida em duas fases,
a primeira desde o instante t=0 até um instante t=T0 e uma segunda fase de obtenção de dados, desde t=T0 até t=T0+TF.
![Page 34: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/34.jpg)
34
I0
T0 T0+TF0
I
TF
A eleição de T0 é muito importante já que I deve ser o mais representativo possível das condições de estado estável do sistema. Além disto TF deve ser suficientemente longo como para garantir estimações precisas do comportamento do sistema.
![Page 35: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/35.jpg)
35
![Page 36: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/36.jpg)
36
5.2. Métodos das Corridas independentes
Se o desvio inicial é reduzido até ficar desprezível, então podemos utilizar este método.
CUIDADO! Se existe o desvio inicial em forma significativa e se utilizada um grande número de corridas para reduzir a amplitude do IC, este intervalo pode ser muito enganoso.
![Page 37: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Corridas Observações Media
1
2
.
.
RMedia por
observação
1 1 1 1 1 1, , , ,, ... , , ...,d d nY Y Y Y
2 1 2 2 1 2, , , ,, ... , , ...,d d nY Y Y Y
1 1, , , ,, ... , , ...,R R d R d R nY Y Y Y
1 11
1,,
n
jj
Y n d Yn d
2 21
1,,
n
jj
Y n d Yn d
1
1,,
n
R R jj
Y n d Yn d
1
1,
n
jj d
Y n d Yn d
1 1, ... , , ...,d d nY Y Y Y
![Page 38: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Obs.
Como as corridas são independentes ,
são IID. O estimador pontual será,
Considerando n e d suficientemente grandes, para estimar o desvio padrão de XX calculamos a variância da amostra,
1 1, ... , , ...,d d nY Y Y Y
1
1,
n
jj d
Y n d Yn d
Y
2
2
1
1
1ˆ ,
R
rr
sY onde s Y Y
RR
![Page 39: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/39.jpg)
39
O IC é calculado,
1 12 2, ,: . ; .
R R
s sIC Y t Y t
R R
![Page 40: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/40.jpg)
40
5.3. Exatidão e tamanho da amostra
Supondo que queremos estimar com uma exatidão e com uma confiança de 100(1-)%.1. Podemos aumentar R e trabalhar da mesma
forma já estudada. Lembremos que ao igual que no ponto anterior corremos o risco de ter um IC pequeno no ponto errado.
2. Podemos incrementar (T0 + TF) em cada corrida.
![Page 41: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Incrementando (T0 + TF)
Usando a técnica já analisada (slide 26), podemos determinar o número de corridas necessárias (R-R0). Uma alternativa seria incrementar a longitude (T0 + TF) na mesma proporção XXXX, obtendo uma nova longitude.
0R R
![Page 42: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/42.jpg)
42
5.4. IC para uma corrida
5.4.1. Método das medias por lotesSupondo que realizamos uma corrida de longitude m e que dividimos as observações resultantes em n lotes de longitude l.
Seja XXXXXXXXXXX a meia da amostra do lote j e seja XXXXXX a media das medias.
1 2, , , ...,jY l j n ,Y n l
![Page 43: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Propriedades para um l suficientemente grande,1. As XXXX são independentes e com
distribuição normal.2. As XXXX possuem a mesma meia e a
mesma variância.3. As XXXX estão identicamente distribuídas
(normalmente) com media .
jY l
jY l
jY l
![Page 44: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/44.jpg)
44
O IC será,
onde
1
2,
, .n
s nY n l t
n
2
2
1
1
1,
n
jj
s n Y l Y n ln
![Page 45: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/45.jpg)
45
5.4.2. Método regenerativoA idéia é identificar instantes aleatórios nos quais o processo estocástico “começa novamente”, ou seja, regenera-se, utilizando estes pontos de regeneração para obter V.A. independentes.
![Page 46: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/46.jpg)
46
6.Comparação de desenhos alternativos
Experimentação com modelos de simulação.
![Page 47: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/47.jpg)
47
Quando os modelos devem ser avaliados estatisticamente as diferenças obtidas podem ser atribuídas a,1. Efeitos das condições iniciais;2. Flutuações aleatórias intrínsecas ao modelo;3. Efeitos das modificações realizadas.
Como usualmente interessa o último caso o experimento deve ser planejado de forma tal que podamos controlar as outras causas de variação.
![Page 48: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Condições Iniciais;Em geral a melhor forma de comparar as
duas versões é iniciando as corridas para cada um deles no na mesma situação.Variações aleatórias;Uma forma de reduzir esta variação é
utilizar a mesma seqüência de números aleatórios em todas as corridas.
![Page 49: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/49.jpg)
49
Controlados estes fatores podemos utilizar as amostras obtidas em cada modelo para comprovar hipóteses sobre a semelhança dos resultados obtidos.
![Page 50: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/50.jpg)
50
Exemplo 3
Supondo que devemos analisar o parâmetro custo de operação.
Se para a primeira versão do modelo (M1) realizamos n corridas independentes ( XXXXXXXXXX ) e para M2 realizamos m ( XXXXXXXXXX ) corridas independentes.
1 1 1 2 1, , ,, , ..., nC C C
2 1 2 2 2, , ,, , ..., nC C C
1 1 2 21 1
1 1, ,
n m
i ii i
C C C Cn m
![Page 51: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/51.jpg)
51
Teste de hipótese
O problema consiste em determinar se estes custos diferem significativamente ou não. Para isto realizamos um teste de hipótese.
Sejam 1 e 2 os custos de ambas políticas. Então podemos ensaiar uma hipótese nula,
H0 : 1 -2 = 0
![Page 52: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/52.jpg)
52
De acordo com o TCL a variável XXXXXXX, possui uma distribuição aprox. normal com meia zero e variância igual a,
onde 1 e 2 são as variâncias populacionais que podem ser estimadas pelas variâncias amostrais como segue;
1 2D C C
1 2
2 22 2 2 1 1D C C n m
![Page 53: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/53.jpg)
53
A.Se podemos supor XXXXXXX então o estimador de 2 é,
O estatístico a ser utilizado é,
Fixado o nível de significação a os pontos críticos serão XXXXXXXXX.
2 2 21 2
2 21 22 1 1
2p
n s m ss
n m
1 2 1 2
21 1.
n m
p
C Ct
s n m
2 2;n mt
![Page 54: 1 Simulação de eventos discretos Análise de resultados](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062418/552fc130497959413d8d4fba/html5/thumbnails/54.jpg)
54
B.Se as variâncias são diferentes e desconhecidas o estatístico utilizado é
distribuído aprox. em t com n graus de liberdade,
22 21 2
2 22 21 2
2
1 1
s n s m
s n s m
n m
1 2 1 2
2 21 2
'C C
ts n s m