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Séminaires
Caractérisation microstructurale des matériaux par les rayonnements X et électronique 2011
Auteur de la ressource :ESNOUF Claude
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Préambule
• Les thèmes des séminaires ici proposés s’inspirent largement de ceux développés dans l’ouvrage « Caractérisation microstructurale des matériaux : Analyse par les rayonnements X et électronique » publié dans la collection METIS Lyon Tech et édité par les Presses Polytechniques et Universitaires Romandes en 2011.
• Le contenu de ces séminaires se veut être une présentation illustrative de plusieurs développements menés dans l’ouvrage mais aussi il offre souvent l’occasion de les compléter.
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Sommaire1 - Séminaire « Rappels cristallographie 1 » :
1 – Classifications
2 – Réseaux et opérateurs de symétrie
3 – Groupes ponctuels
4 – Groupes d’espace
5 – Lecture d’une Table Internationale
2 - Séminaire « Rappels cristallographie 2 » :
1 – Indexation et représentation des plans réticulaires
2 – Espace et réseau réciproques
3 – Formules usuelles
3 - Séminaire « Emission, détection, propagation, optique des rayons X » :
1 – Emission X
Bombardement électronique - Rayonnement synchrotron - Emission naturelle - Autres sources
2 – Détection X
Films - Imaging plates - Compteurs - Scintillateurs - Capteurs photosensibles - Diodes dispersives en énergie
3 – Propagation X
Indice et absorption - Application aux filtres - Réflexion totale
4 – Optique pour RX
Optique réfractive - Optique diffractive - Optique réflective -Monochromateurs - Fentes de SOLLER
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4 - Séminaire « Méthode des poudres en DRX » :
1 – Principe de la méthode
Condition de diffraction
Diffractomètres de BRAGG-BRENTANO
Intensité des ondes
Phénomènes de diffusion et de diffraction
Diffraction par un cristal fini
Diffraction par une poudre
2 – Application de la méthode
Identifier une phase - Doser un mélange de phases - Mesurer des dilatations - Estimer les contraintes
d’ordre I, II et III - Evaluer la taille des cristallites - Juger de la texture - Faire une détermination structurale
5 - Séminaire « Méthodes X rasants et mesure des contraintes » :
1 - Méthode du sin2Principe de la méthode - Equation de l’élasticité
Méthode expérimentale
Exemple : Revêtement TiN/CrN/acier
2 - Méthode GIXRD
Principe de la méthode - Pénétration du faisceau - Etude du facteur de forme – GISAXS - GIXRD
3 - Réflectivité X
Milieu semi-infini - Franges de KIESSIG - Mesure d’épaisseur de couches - Etude de la rugosité
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6 - Séminaire « Emission électronique – Conséquence sur la résolution des microscopes » :
1 – Emission thermoélectronique, de champ, hybride
2 – Canons à électrons
Constitution, brillance, dispersion énergétique
3 – Incidence sur la résolution
Microscopes en mode MEB - en mode STEM - en mode HRTEM
7 - Séminaire « Diffraction électronique » :
1 - Les principes de base
Facteurs de forme et de structure - Les zones de Laue - Ecart de Bragg - Principe du dépouillement des clichés - La double diffraction
2 - Méthode SAED
Affinement des taches de diffraction - Taille de la zone sélectionnée - Méthode concurrente : L’imagerie de
haute résolution - Applications de la méthode SAED
3 - Méthode CBED
Construction du cliché CBED - Lignes de BRAGG - Cliché de KOSSEL - Cliché LACBED - Exemples d’application
4 - Méthode PED (précession)
Intérêts de la méthode - Application à la cartographie d’orientation et à la détermination structurale - Les systèmes d’acquisition
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8 - Séminaire « Projection stéréographique » :
1 – Principe de représentation
2 – Abaque de WULFF
3 – Mesures d’angles et construction d’une projection
4 – Suivi de déplacements angulaires
5 – Applications au dépouillement de clichés CTEM
Indexation cohérente d’ondes diffractées (pour différents types de porte-objets) – Mise en condition de diffraction d’un plan – Indexer un vecteur de ligne – Indexer un plan
9 - Séminaire « Imagerie CTEM » :
1 - Qu’entend-t-on par microscopie conventionnelle ?
2 - La propagation dans les cristaux (approche opticienne)
Zones de FRESNEL, Approximation de la colonne, Propagation dans les cristaux
3 - Modes de travail au MET
Application 1 : Effets d’épaisseur , Application 2 : Cristal courbe
4 - Equations d’HOWIE-WHELAN
Obtention et résolution des équations, Distance d’extinction,
Lignes de KIKUCHI - Mesure de l’écart de BRAGG
5 - Contraste des cristaux imparfaits
A - Faute d’empilement, B - Dislocations et précipités, C - Moirés
6 - Microscopies particulières
WBDF
Microscopie de Fresnel
Microscopie de Lorentz
Holographie6
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10 - Séminaire « HAADF » :
1 – Diffusion incohérente – Effet de Z
2 – Caractéristiques
3 – HAADF atomique
4 – Réglage de la sonde par le test de RONCHI
11 - Séminaire « HRTEM » :
1– Finalité de l’imagerie HRTEM
2 – Diffusion électronique
Analogie avec la diffusion lumineuse - Expression du retard de phase - Amplitude de la diffusion électronique - Facteurs de diffusion
3 – Contraste de phase
Comment le réaliser (aberration de sphéricité, défocalisation, excitation des ondes)
4 – Fonction de transfert
Etude de la fonction - Défocalisation de SCHERZER - Fonction de transfert et cohérences partielles - Réglage de la défocalisation
5 – Formation de l’image HRTEM
Exemple simple - Cas général
6 – Simulation des images HRTEM
Ondes de BLOCH - Multislice
7 – Correcteurs de CS.
12 - Séminaire « Ptychographie » :
1 – Principe de la méthode
2 – Routine itérative
3 – Application aux imageries X et STEM
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13 - Séminaire « EELS » :
1 – Qu’est-ce que l’EELS et l’EFTEM ?
2 – EELS et résolution en énergie
3 – Niveaux électroniques – Nombres quantiques – Orbitales
4 – Le spectre EELS
Exemple de l’Al2O3
EELS, une autre vision, l’analogie ondulatoire
Vecteurs et angles de diffusion inélastique - Angle caractéristique
EELS versus XANES
5 – Les pertes par plasmon (outer-shell)
Fonction de pertes (loi de DRUDE)
Applications : Mesure de l’épaisseur des lames – Dosage des alliages – Propriétés mécaniques et propriétés
électriques
6 – Les pertes caractéristiques (inner-shell)
Probabilité de transition
Forme de seuils
7 – Les basses pertes
8 – Traitement de spectres – Dosage des espèces
9 – L’imagerie filtrée (EFTEM)
Technique spectre/image – Technique image/spectre - Méthode des 3 fenêtres.
10 – Vers la simulation des seuils (position du problème)
Les choix calculatoires : diffusion multiple (code FEFF) ; ondes de BLOCH (calcul DOS) ; multiplets
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Séminaire 1
CRISTALLOGRAPHIE
Jusqu’à la lecture des tables internationales de Cristallographie 2011
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Introduction
Vous êtes autorisé : • A reproduire, distribuer et communiquer, au
public, ce document,• A modifier ce document, selon les conditions
suivantes : Vous devez indiquer la référence de ce document ainsi que celle de l’ouvrage de référence : ESNOUF Claude. Caractérisation microstructurale des matériaux : Analyse par les rayonnements X et électronique. Lausanne: Presses polytechniques et universitaires romandes, 2011, 596 p. (METIS Lyon Tech) ISBN : 978-2-88074-884-5.
• Vous n'avez pas le droit d'utiliser ces documents à des fins commerciales.
• Vous pouvez accédez au format PDF de ce document à l’adresse suivante :http://docinsa.insa-lyon.fr/polycop/download.php?id=170621&id2=0
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Monocristal Monocristal de quartzde quartz
Séminaire 1 :Séminaire 1 :
CRISTALLOGRAPHIECRISTALLOGRAPHIE
jusqu’à la lecture jusqu’à la lecture des Tables des Tables
Internationales Internationales de de
CristallographieCristallographie
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CristalCristal ??
Un maître mot : La symétrie de translationLa symétrie de translation
Hypothèse réticulaire :
Romé de Lisle (1783) Loi de constance des anglesHaüy (1784)Bravais (1849)
ROME DE L’ISLEROME DE L’ISLE(1736-1790)(1736-1790)
HAÜYHAÜY(1743-1822)(1743-1822)
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Nœud (tous équivalents)
Réseau (boite élémentaire à 6 faces en 3D)
L’hypothèse réticulaire :
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Un cristal est constitué par un assemblage de motifs qui se répètent tripériodiquement dans l’espace (un motif à chaque nœud)
= +
QuartzMotif
SiO2
Réseau :1 axe ternaire
3 axes binaires
L’hypothèse réticulaire :
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Une conséquence, la symétrie du cristal est à celle de son réseau.
Réseaurectangle
Motif (main)
miroirs
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Les CLASSIFICATIONSLes CLASSIFICATIONS
En termes d’organisation
atomique(symétries
microscopiques)
En termes de propriétés physiques(symétries
macroscopiques)
En termes de réseaux
(symétries réticulaires)
230 manières Groupes d’espace
32 manières Groupes ponctuels
ou Classes
+_
F
F
7 manières Systèmes cristallins
mais 14 réseaux
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Théorie des Groupes
14 réseaux de Bravais
32 groupes ponctuels
7 systèmes cristallins
motif
230 groupes spatiaux
Symétrie microscopique
Symétrie macroscopique
Réseau (la boite
élémentaire, dite
primitive)
Réseau (boites élémentaire ou multiple)
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Les SYMETRIES de réseau et de groupe ponctuelLes SYMETRIES de réseau et de groupe ponctuelLes seuls éléments possibles sont :
rien : 1point : Centre de symétrie ou centre d’inversion
axes : Rotation ou rotoinversion
plan : m (= ) Miroir
16,6,4,4,3,3,2,2
2
I
180°
A2
m
120°
A3
180°
A2-
120°
A3-
Les RESEAUXLes RESEAUX
(Pas de translation)
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Le symbolisme de représentation des éléments de symétrie de réseau et de GP est :
1/4
(debout)
(// au plan de vue)
664433
m
2
1
et
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Combinaison des éléments :Combinaison des éléments :
Notion de groupe ponctuelgroupe ponctuel lorsque les éléments sont concourants (ramenés à un point).
Exemple : 2/m
180°
A2
m
Nbre d’opérateurs Nbre d’éléments du groupe.
Ce nombre définit le
degré de symétriedegré de symétrie
(ici 4).
Combien de combinaisons possibles compatibles avec
la tripériodicité ? Réponse : 32 groupes ponctuels
+ Notion de directions principales (celles des opérateurs du groupe).
180°
A2
m
1
2
3
4
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Les RESEAUXLes RESEAUX
Volume à 6 faces, le plus symétrique dans chaque système
Triclinique : a b c 1
Monoclinique : 2/m a b c = = 90° Orthorhombique : 2/m2/m2/m
a b c = = = 90°Quadratique : 4/m2/m2/m(Tetragonal) a = b c = = = 90°
Rhomboédrique : 2m(Trigonal) a = b = c = = 90°
3
Hexagonal : 6/m2/m2/m a = b c = = 90°
= 120°
Cubique : 4/m 2/m a = b = c = = = 90°
3
Les côtés sont : a, b, c (paramètres du réseau),Les angles sont , , ( : angle opposé à a, etc)
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22
Exemple : 4/m2/m2/m (quadratique)
A4
m
Nœuds (tous équivalents)
90°4/m
A2
2/m
m
x
A2
m
y
a = b c
= = = 90°
x
y
z
oa
b
c
90°
90°90°
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A2
2/m
x
m
m
A2 y
Notation d’HERMANN-MAUGUIN
4/m 2/m 2/m
A4//z A2//x (et y) A2//x+y (et x-y)
m z m x (et y) m // x+y (et x-y)
Mauguin (1878-1958)
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24ba
x
TricliniqueTriclinique,,a, b, c, a, b, c,
tous différentstous différents
MonocliniqueMonoclinique,,a a b b c c
indifféreindiffére
ntnt
a
a bb
c
c
OrthorhombiqueOrthorhombique,,a a b b c c
a bayb
z
c
noeud
Les réseaux primitifs :Les réseaux primitifs : Réseaux qui ont un nœud à Réseaux qui ont un nœud à chaque sommet.chaque sommet.
2/m
2/m2/m2/m
1
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CubiqueCubique,a = b = c
QuadratiqueQuadratique,a = b c
TrigonalTrigonal,a = b = c
HexagonalHexagonal,a = b c
90° =120°120°
90°
6/m2/m2/m
4/m2/m2/m
4/m 2/m3
2/m3
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26
Hexagonal 6/m 2/m 2/ma = b c = = 90° =
120°
xx
yy
z = z = A6A6
120°120° BaseBase
120°120°xx
A6A6
mm
OO
6/m 2/m 2/m
A6//z A2//x (et y et x+y) A2 x (et y et x+y)
m z m x (et y et x+y) m // x (et y et x+y)
yy
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27
A2A2
yy
xx
Hexagonal 6/m 2/m 2/m
A2
A2
A2A2
A2
A2
A2//x (et y et x+y)
m x (et y et x+y)
xx
OO
m
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28
yy
xx
Hexagonal 6/m 2/m 2/mA2 x (et y et x+y)
m // x (et y et x+y)
xx
m
A2A2
A2A2 A2A2
OO
A2A2
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Le résultat de tout cela !
Tables internationales N° 191
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30
6/m 2/m 2/m
A6//z A2//x (et y et x+y) A2 x (et y et x+y)
m z m x (et y et x+y) m // x (et y et x+y)
Autres exemplesAutres exemples : Hexagonal 6/m 2/m 2/m
a = b c = = 90° =
120°
Cubique 4/m 3 2/m_
a = b = c
= = = 90° 4/m 3 2/m
A4//x (et y et z) A3//x +y+z A2//x+y et x-y
m x (et y et z) et x-y+z et x+y-z et x+z et x-z
et -x+y+z et y+z et y-z
_
-
3 axes A4 4 axes 3 6 axes A2 et m et m
En fait, il y a 48 éléments de symétrie dans ce groupe.
_
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Exemple : Si on considère le réseau primitif de cet assemblage de nœuds, on a affaire à un rhomboèdre : a = b = c, = = = 60°qui ne rend pas compte de la symétrie effective du système.
De même, un cubique centré est équivalent à un rhomboèdre primitif d’angle 109°28 ’.
31
Cas singuliers ‘pratiques’ : Cas singuliers ‘pratiques’ : les réseaux les réseaux multiples multiples
Les réseaux à unun nœud en propre par réseau sont dits PRIMITIFSPRIMITIFS, mais il existe des cas singuliers.
On est amenés à introduire de nouveaux réseaux ‘plus On est amenés à introduire de nouveaux réseaux ‘plus commodes’, ici le commodes’, ici le RESEAU CUBIQUE A FACESRESEAU CUBIQUE A FACES CENTREESCENTREES qui possède 4 nœuds en propre (qui est donc 4 fois plus qui possède 4 nœuds en propre (qui est donc 4 fois plus volumineux que le rhomboèdre).volumineux que le rhomboèdre).
Ainsi, 14 réseaux sont choisis (7 Primitifs - 7 Multiples) :
TRICLINIQUE P
MONOCLINIQUE P et B (x2)
ORTHORHOMBIQUE P ; B ; I (x2) et F (x4)
QUADRATIQUE P et I
RHOMBOEDRIQUE P (ou R)*
HEXAGONAL P
CUBIQUE P ; I et F
Auguste BRAVAIS1811-1863
* Sera discuté plus loin
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32
a b
x
ayb
c
Monoclinique P1 nœud par
maille.
z
a b
x
ayb
c
z
Monoclinic B2 nœuds par
maille :1 aux sommets
+ 1 au milieu des faces B
Système Monoclinique
Les réseaux multiples :Les réseaux multiples :
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33
Orthorhombique P1 nœud par maille.
Système Orthorhombique
Orthorhombique C2 nœuds par maille :
1 aux sommets+ 1 au milieu des faces B
(ou A ou C).
Orthorhombique I2 nœuds par maille :1 aux sommets+ 1 au milieu de la maille.
Orthorhombique F4 nœuds par maille :
1 aux sommets+ 3 au milieu de chaque face.
Les réseaux multiples :Les réseaux multiples :
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34
Systèmes cristallinsSystèmes cristallins : : CubiqueCubique
TricliniqueTricliniqueMonocliniqueMonoclinique
OrthorhombiqueOrthorhombique
QuadratiqueQuadratique(Tetragonal)(Tetragonal)
TrigonalTrigonal(Rhomboédrique)(Rhomboédrique) HexagonalHexagonal
Les 7 systèmes cristallins - les 14 réseaux de BravaisLes 7 systèmes cristallins - les 14 réseaux de Bravais
OrthorhombiqueOrthorhombique
Réseaux:Réseaux: PP
PP PP
RR PP
PPPP
FF
FF
II
II II
CC
CC
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35
Le cas singulier du Le cas singulier du système trigonal (rhomboédrique) - 1système trigonal (rhomboédrique) - 1
Symétrie du cristal symétrie de son réseau
En conséquence, un cristal En conséquence, un cristal trigonaltrigonal peut posséder un peut posséder un réseau rhomboédrique (réseau rhomboédrique (trigonaltrigonal) ) (même symétrie - le (même symétrie - le
réseau est alors noté réseau est alors noté RR),),
mais un autre cristal mais un autre cristal trigonaltrigonal peut posséder un réseau peut posséder un réseau hexagonalhexagonal (le réseau est alors noté (le réseau est alors noté PP).).
* * Exemple Exemple : : AlAl22OO33 a un réseau a un réseau RR (axe d’ordre 3 dans son (axe d’ordre 3 dans son
réseau et son cristal) - GE : R3créseau et son cristal) - GE : R3c
CdICdI22 a un réseau a un réseau PP (axe d’ordre 6 dans son (axe d’ordre 6 dans son
réseau) tandis que son cristal est rhomboédrique (axe réseau) tandis que son cristal est rhomboédrique (axe d’ordre 3 seulement) - GE : P3m1d’ordre 3 seulement) - GE : P3m1 -
RR
devient
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36
Le cas singulier du système trigonal (rhomboédrique) - 2
Vue de dessus1/3
1/31/3
2/3
2/32/3
xR
yRzR
zH
yH
xH
La maille rhomboédrique peut être décrite dans un référentiel hexagonal, à condition de choisir des unités adaptées sur les axes du référentiel hexagonal.
Nœuds du rhomboèdre : 0 0 0 2/3 1/3 1/3-1/3 1/3 1/3-1/3 -2/3 1/3
1/3 2/3 2/3-2/3 -1/3 2/3 1/3 -1/3 2/3
Il y a 3 nœuds du rhomboèdre présents dans le volume défini par le référentiel hexagonal.Le prisme hexagonal est 9 fois plus grand (en volume) que le rhomboèdre.
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37
Les GROUPES PONCTUELSLes GROUPES PONCTUELS
A l’intérieur d’un système cristallin, le groupe ponctuel est formé de la combinaison de certains éléments de symétrie.
Ils peuvent, au plus, être les mêmes que ceux de son réseau.
Par exemple, dans le système cubique, on rencontre 5 groupes ponctuels :
4/m 3 2/m 4 3 2 4 3 m 2/m 3 2 3- - -
Réseau cubique
Certains possèdent un centre de symétrie, ils appartiennent alors aux classes de Laue, au nombre de 11.
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38
Le degré de symétrie d’un groupe est donné par le nombre d’opérateurs de symétrie du groupe :
Exemple : Monoclinique 2/m
A2 // y et m y.
y
x
z
MM’
x
y
z
x y z x -y z m
x y z -x y -z A2
M’’
Le degré de symétrie d’un groupeLe degré de symétrie d’un groupe
OM’ = {matrice} OM
z
y
x
.
100
01-0
001
z
y-
x
z
y
x
.
1-00
010
001-
z-
y
x-
A2 m
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39
100
010
001
1-00
010
001-
.
1-00
010
001-
1-00
01-0
001-
100
01-0
001
.
1-00
010
001-
A2 . A2 = E
A2 . m = I
Les 4 éléments du groupe :
A2 ; m ; I ; E
Degré de symétrie = 4
Chaque élément du groupe reproduit un homologue, donc il y a autant d’homologues d’une première entité que le degré de symétrie.
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40
Appellation des groupes ponctuels :Appellation des groupes ponctuels :
Groupes ayant la symétrie de leur réseau
HoloèdresGroupes ayant une symétrie moitié de celle de leur réseau
HémièdresGroupes ayant une symétrie 1/4 de celle de leur réseau
TétartoèdresGroupes ayant une symétrie 1/8 de celle de leur réseau
Ogdoèdres
Notation simplifiée :Notation simplifiée :
4/m 3 2/m m3m ou 4/m 2/m 2/m 4/m mm- -
Classes de LAUE :Classes de LAUE :
celles qui possèdent un centre de symétrie, il y en a 11 parmi les 32.
(De fait, tous les réseaux possèdent un I).
Quelques remarques :
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41
APPELLATION des GROUPES PONCTUELSAPPELLATION des GROUPES PONCTUELS
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42
Les GROUPES D’ESPACE (ou SPATIAUX)Les GROUPES D’ESPACE (ou SPATIAUX)Les Les opérateurs de symétrie microscopiqueopérateurs de symétrie microscopique pour la pour la description du motif (tout en étant compatibles avec la description du motif (tout en étant compatibles avec la symétrie de translation), sont :symétrie de translation), sont :
-Points :Points : 11 11
Axes :Axes : 22 22 2211
33 33 3311 3322
44 44 4411 4422 4433
66 66 6611 6622 6633 6644 6655
Plans :Plans : mm aa bb cc nn dd
----
Mêmes directions principales que celles avancées dans les groupes ponctuels.
Plan translatoire Plan translatoire aa : :
y
z
x
o
a
a
a/2
MM’
M1 x y+yo z x -y+yo z m
ax y+yo z x+a/2 -y+yo z
En coordonnées réduites :
u = x/a ; v = y/b ; w = z/cu = x/a ; v = y/b ; w = z/c
u v+vu v+voo w u w u+1/2+1/2 -v+v -v+voo w w aaPlan a y
Miroir + translation // au plan de a/2.
yo
(Avec translation)
Notation : On (O : ordre de l’axe - n : translation
de n/O selon l’axe
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43
Le symbolisme de représentation des opérateurs de symétrie translatoires est :
(debout) (// au plan de vue)
61
41
31
21
a, b
c
n
d
32
42 43
65
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44
x
oa a
a/2
M
M’M1 y
z
Plan a z u v w+wo u+1/2 v -w +wo a
Plan b z u v w+wo u v+1/2 -w +wo b
Plan b x u+uo v w -u +uo v+1/2 wb
Plan c x u+uo v w -u +uo v w+1/2 c
u v+vo w u-v+vo w+1/2 cPlan c y
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45
Plan translatoire Plan translatoire nn : : Miroir + translation // au plan de (a+b)/2
ou (a+c)/2 ou (b+c)/2.
x
on a
M
M’
M1
y
z
b
a+b/2
(N’existe pas dans tous les groupes)
Plan n z u v w+wo u+1/2 v+1/2 -w+wo n
Plan n x u+uo v w -u+uo v+1/2 w-1/2 n
J’aurais pu mettre - ?
Plan n y u v+vo w u+1/2 -v+vo w+1/2 n
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46
Plan d z u v w+wo u1/4 v1/4 -w+wo d
Plan translatoire Plan translatoire dd : :
z(N’existe que dans les groupes O, Q et C )
Plan d x u+uo v w -u+uo v1/4 w1/4 d
Plan d y u v+vo w u1/4 -v+vo w1/4 d
Miroir + translation // au plan de (ab)/4ou (ac)/4 ou (bc)/4
ou ( ab c)/4.
x
od a
M
M’
M1
yb
a+b/4
Plan d x+y u +uo v +vo w -v+1/4 -u-1/4 w-1/4 d
Mais aussi :
x
o
d
a
M
M’
M1
y
b
c
a-b-c/4
x
y
(+w)
(w-1/4)
a-b/
4
uo
vo
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47
Plans translatoires dans chaque système
Intitulé Orientation Système
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48
Axe hélicoïdal Axe hélicoïdal 2211:: Axe A2 + translation // à l’axe Axe A2 + translation // à l’axe d’une 1/2 période de l’axe.d’une 1/2 période de l’axe.
y
z
x
o
2211
cc/2
MM’
M1
M2
M’’M
x
yz
uo+uuo
vovo+v
(w)
(w1/2)
vo-v
uo-u
Pour l’axe 21, le sens de la translation n’a pas d’importance !
Axes hélicoïdaux Axes hélicoïdaux 331 1 et 3et 322:: Axe A3 + translation // à l’axe Axe A3 + translation // à l’axe
du 1/3 de la période de l’axedu 1/3 de la période de l’axe..
y
x
z
(w)
(w+1/3)
(w+2/3)
31 est dextrogyre
xy
z
o
3311
c
c/3
M
M’
M’’
M’’’M
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49
y
x
z
(w)
(w+1/3)
(w+2/3)
31 est dextrogyre
y
x
z
(w)
(w-1/3)
(w-2/3)
32 est lévogyre
Rem. : En cristallographie, 0Rem. : En cristallographie, 0 1 ou -1/3 1 ou -1/3 2/3 ; -2/3 2/3 ; -2/3 1/3 1/3
Axes hélicoïdaux Axes hélicoïdaux 441, 1, 442 2 et 4et 433::
xy
z
o
41
c
c/4
M
M’M’’
M’’’’M
M’’’y
x
z
(w)
(w+1/2)
(w+3/4)
(w+1/4)
41 est dextrogyre
Axe A4 + translation // à l’axe du 1/4 de la
période de l’axe.
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50
y
x
z
(w)
(w+1/2)
(w+3/4)
(w+1/4)
41 est dextrogyre
y
x
z
(w)
(w+1/2)
(w+1/4)
(w-1/4)
42 est lévogyre
y
x
z
(w)
(w)
(w+1/2)
(w+1/2)
42 est neutre
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51
Combinaison des opérateurs de symétrie :Combinaison des opérateurs de symétrie :
230 possibilités compatibles avec la symétrie de translation,
référencées à partir de la notation d’Hermann-Mauguin.
Seuls les opérateurs principaux sont mentionnés dans la notation. Ils sont orientés selon des directions principales identiques à celles du groupe ponctuel correspondant.
D’ailleurs le passage de la notation du Groupe d’Espace à la notation du Groupe Ponctuel se fait en ‘ oubliant ’ les symétries microscopiques du G.E.
Ainsi, 21 devient 2 ou 63 devient 6 ou a devient m, …… etc.
Exemple : N° 186
P6P633mcmc Réseau Primitif Hexagonal (axe d ’ordre 6)
Classe (ou Groupe ponctuel) 6mm (classe hémièdre - degré de symétrie 12)
Axe hélicoïdal // à l ’axe principal Oz
Miroirs perpendiculaires à Ox (et Oy et Ox+Oy)
Plans de glissement c (dits aussi plans translatoires) parallèles à Ox (et Oy et Ox+Oy)
Cf les Tables Internationales de Cristallographie pour le positionnement des axes et plans.
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52
Exemple : N° 194
P63/mmc Réseau Primitif Hexagonal (axe d ’ordre 6)
Classe (ou Groupe ponctuel) 6/m2/m2/m (classe holoèdre - degré de symétrie 24)
Axe hélicoïdal // à l ’axe principal Oz
Miroir perpendiculaire à Oz
Miroirs perpendiculaires à Ox (et Oy et Ox+Oy)
Plans de glissement c parallèles à Ox (et Oy et Ox+Oy)Noter la présence d’axes A2 parallèles et perpendi-culaires à Ox, Oy et Ox+Oy.
Exemple : N° 193
P63/mcm Réseau Primitif Hexagonal
Classe (ou Groupe ponctuel) 6/m2/m2/m Axe hélicoïdal // à l ’axe principal Oz
Miroir perpendiculaire à Oz
Plans de glissement c perpendiculaires à Ox (et Oy et Ox+Oy)
Miroirs parallèles à Ox (et Oy et Ox+Oy)
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53
Exemple : N° 158
P3c1 Système cristallin Rhomboédrique (axe d ’ordre 3)
Réseau Primitif Hexagonal (notation P)
Classe (ou Groupe ponctuel) 3m(classe tétartoèdre - degré de symétrie 6)
Axe A3 // à l ’axe principal Oz
Plans de glissement c perpendiculaires à Ox (et Oy et Ox+Oy)
Pas d’éléments de symétrie de type plan parallèles à Ox (ou Oy ou Ox+Oy).
En fait, il y a 6 opérateurs de symétrie dans le groupe ponctuel. Ce sont :
1 A3 A3 m Ox m Oy m Ox+Oy
Exemple : N° 159
P31c Système cristallin Rhomboédrique Réseau Primitif Hexagonal Classe (ou Groupe ponctuel) 3mAxe A3 // à l ’axe principal Oz
Pas d’éléments de symétrie de type plan perpendiculaires à Ox (ou Oy ou Ox+Oy).
Plans de glissement c parallèles à Ox (et Oy et Ox+Oy )
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54
Groupes d’espace du système cubique
10
6
8
7
5
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55
A3
A3
x
y
c
n
La lecture des TABLES INTERNATIONALESLa lecture des TABLES INTERNATIONALES
Page de gauche
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Positions Positions généralesgénérales
Positions Positions spécialesspéciales
Degré de symétrieDegré de symétrie
Positions de Wyckoff
Page de droite
Utile en diffraction X
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Un site internet utile :
« Bilbao Crystallographic Server »
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