1-raz mat (1 - 6)

1° Bimestre

nombre o logodel colegio

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 5 14/05/2015 12:16:30 p.m.

Índice

Pág

Capítulo 7

Capítulo 13

Capítulo 18

Capítulo 24

Capítulo 29

Capítulo 33

1. Matemática Recreativa

2. Sucesiones

3. Distribuciones Numéricas

4. Cuatro Operaciones I

5. Cuatro Operaciones II

6. Orden de Información Lineal

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 6 14/05/2015 12:16:33

7

Raz. Matemático COLEGIO"NOMBRE O LOGO"

1 Matemática Recreativa

Reto

Ejemplos:

Ubica 9 pelotas en cuatro cajas, de tal forma que encada una haya un número impar de pelotas y estosnúmeros sean diferentes entre sí.

Los problemas que veremos a continuación, deben realizarsecon una gran dosis de ingenio y creatividad.Veremos ejercicios sobre palitos de fósforo, ubicación denúmeros, trazos de figuras, etc.En cuanto a los palitos de fósforo, debemos de encontrarexactamente lo que nos piden, sin que sobren o falten, niromper los palitos.En la ubicación de números, no debemos repetir alguno deellos, a no ser que nos lo indiquen.

1) Quita 2 palitos para que hayan exactamente 4cuadrados iguales.

Solución:

Se deben sacar dos palitos:

2) Ubica 10 fichas, de tal forma que hayan 5 filas de 4fichas cada una.

Solución:Lo dijo...

Weierstrass

Un matemático que no es unpoco poeta no será jamás unmatemático completo.

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 7 14/05/2015 12:16:34

8

COLEGIO 2do Secundaria"NOMBRE O LOGO"

Érato es la musa que inspira lasmatemáticas.

Las musas son hijas de Zeus y de Mnemósime.Son nueve hermanas, fruto de otras tantas nochesde amor. Su nombre está relacionado con la palabramúsica y son la representación de la concepciónfilosófica de la primacía de la música en eluniverso, todas ellas en conjunto y también cadauna en particular, patrocinan y favorecen lasactividades artísticas, especulativas y espirituales,así como la belleza del cuerpo y del espíritu.

Reto

3) Ubica los números del 1 al 9 en la siguiente figura, detal forma que la suma en cada línea sea de 27.

= 27

27

Solución:

7

2

9

4

5

18 3 6

4) ¿Cuántos palitos debo mover como mínimo para queel perrito vea a la izquierda y siga feliz?

Solución:

5) Indica qué figuras se pueden realizar de un solo trazosin levantar el lápiz.

Con cinco doces y las operaciones aritméticasnecesarias, incluidos los signos de esas operaciones,expresa los números:

11:

15 :

12321 :

a)

Sí

c)

Sí

b)

Sí

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 8 14/05/2015 12:16:34

9


Rpta:

2

Rpta:

4

Rpta:

1

Rpta:

3Ubica los números del 1 al 9, de tal manera que

en cada fila, columna y diagonales principales la

suma de valores sea 15.

Divide la figura (media luna) en 6 partes (no

necesariamente iguales) usando solo dos rectas.

Indica si la siguiente figura se puede realizar con

un solo trazo.

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Sí No

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 9 14/05/2015 12:16:34

10


Rpta:

5

Rpta:

6Indica si la siguiente figura se puede realizar con

un solo trazo.

Resolución:

¿Cuántos fósforos como mínimo se deben quitar

para formar dos cuadrados?

Resolución:

7. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo se tendráque mover para que la siguiente igualdad resulteverdadera?

8. Ubica los números del 1 al 9, uno en cada círculo,de tal manera que la suma en cada fila sea 15.

9. ¿Cuántos palitos deben retirarse para dejar seis enla figura?

10. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo se tienenque mover para que la siguiente igualdad seaverdadera?

Sí No

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 10 14/05/2015 12:16:34

11


Resolución:

11. ¿De qué manera, la mitad de doce podría ser siete? 12. Divide el siguiente reloj en tres partes, de tal formaque la suma de valores en cada región sea la misma.

1. ¿Cuántas argollas se deben abrir y cerrar comomínimo para obtener una cadena en línea recta?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

2. Mueve sólo una copa, para que las copas llenas yvacías queden alternadas.

3. Coloca las cifras del 1 al 7 en cada círculo, de talforma que la suma en cada fila sea 10.

4. ¿Cuántos palitos debo retirar para obtener doscuadrados?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

5. Halla A + B si los bloques de abajo (de 2 en 2)sumen el que está arriba.

a) 164 b) 194 c) 174d) 195 e) 200

6. ¿Cuántos palitos se debe mover como mínimo paratransformar la figura I en la figura II?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

12 1

2

3

456

78

9

10 11

15 8 9

63

80

A

I II

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 11 14/05/2015 12:16:34

12


Sí No

8 5 2

1 7 9

6 3 4

10. ¿Cuántos palitos hay que sacar para que quede solouno?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

11. ¿Cuántos palitos como mínimo deben sacarse paraque la operación sea correcta?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

12. Empezando en 8, llega hasta 4, sumandoexactamente 29, sólo en forma horizontal yvertical.

7. Indica si la siguiente figura se puede realizar conun solo trazo:

8. ¿Cuántos palitos hay que retirar como mínimo,para que no quede ningún triángulo?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

9. ¿Cuántos palitos se deben mover como mínimopara obtener una verdadera igualdad?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 12 14/05/2015 12:16:34

13


2 Sucesiones

Algunas sucesiones notables:

Nombre SucesiónRegla o ley

de formación

De los númerosnaturales

De los números pares

1, 2, 3, 4, 5, ...

2, 4, 6, 8, 10, ...

tn = n

tn = 2n

De los números impares 1, 3, 5, 7, .... tn = 2n - 1

De los númerostriangulares

1, 3, 6, 10, 15, ... tn =

De los númeroscuadráticos

1, 4, 9, 16, 25, ...

De los números primos 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...

n(n+1)

2

tn =n(n+1)(2n+1)

6

I) SUCESIÓN ARITMÉTICA

a) 5, 12, 19, 26, ... b) 60, 57, 52, 45, 36, ... c) 2, 5, 20, 56, 104, 173, ...

II) SUCESIÓN GEOMÉTRICA

a) 1, 3, 9, 27, 81, ... b) 1, 2, 4, 16, 192, ... c) 1, 1, 1, 2, 16, ...

III) SUCESIÓN COMBINADA

a) 1, 3, 9, 11, 33, 35, ... b) 36, 32, 16, 12, 6, ...

Lo dijo...Federico II el Grande

Conocimientos puede tenerloscualquiera, pero el arte de pensares el regalo más escaso de lanaturaleza.

Es la secuencia ordenada de términos, regidos por una reglao ley de formación. Los términos pueden ser números, letraso gráficos. La ley de formación generalmente va en funcióna la posición del término en la sucesión.

3, 5, 7, 9, 11, ... # término: 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º , ...

tn = 2n + 1

Si n = 1 t1 = 3 n = 2 t2 = 5 n = 3 t3 = 7

Ejemplo:

REGLA O LEY

Halla el valor que falta en:

A, H, BE, FD, ABE, ______

Reto

CLASES DE SUCESIONES

1. SUCESIONES NUMÉRICAS

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 13 14/05/2015 12:16:34

14


IV) SUCESIÓN ALTERNADA

a) 32, 5, 16, 10, 8, 20, ___, ___ b) 5, 2, 7, 6, 9, 18, 11, ___, ___

Utilizaremos 27 letras del abecedario:

A B C D E F G H I J K L M1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

No utilizaremos las letras dobles: CH y LL.

B; E; J ; P ; ___2 5 10 17

+3 +5 +7

La Sucesión de Fibonacci

2. SUCESIÓN ALFABÉTICA

Ejemplo:

Cada vez que veamos letras, no necesariamente se tratará de lasucesión con las letras del abecedario, sino pueden tratarse deiniciales de palabras que forman una sucesión:

L, M, M, J, V (lunes) (martes) (miércoles) (jueves) (viernes)

Nota

Consideremos la siguiente sucesión de números:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...Cada número a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que lepreceden. Ej. : 21 = 13 + 8. Esta sucesión es la llamada sucesión deFibonacci.Esta sucesión de números aparece en la naturaleza en formas curiosas,como la formación de la concha de algunos moluscos.

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 14 14/05/2015 12:16:34

15


Rpta:

2

Rpta:

4

Rpta:

1

Rpta:

3Halla el número que falta:

1, 4, 9, 16, 25, ___

Halla el número que falta:

2, 6, 5, 12, 8, 24, ___


1, 8, 27, 64, ___

Halla la letra que falta:

E, F, M, A, ___

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 15 14/05/2015 12:16:35

16


Rpta:

5

Rpta:

6Halla la letra que falta:

A, C, F, J, Ñ, ___

Resolución:


7. Halla el número que falta:1, 5, 12, 21, 31, ___

8. Halla el número que falta:-34, -33, -31, -27, -19, ____

9. Halla el número que falta:0, 4, 12, 21, 39, 58, ____

10. Halla la letra que falta:W, Q, M, I, F, ____

11. Halla el número que falta:3, 5, 8, 13, 22, ____

12. Halla el número que falta:2, 0, 0, 3, 10, 22, ____

Resolución:

-12

, 0 , 12

, 1 , 32

, 2 , ___

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 16 14/05/2015 12:16:35

17


1. Halla el número que falta: C, E, H, L, P, ___

a) U b) V c) Wd) T e) X

2. Halla el número que falta:3, 6, 12, 15, 30, 33, ___

a) 50 b) 66 c) 54d) 31 e) 48

3. Halla el número que falta:B, D, F, H, J, ___

a) L b) P c) Ud) Ñ e) N

4. Halla el número que falta:-4, -3, -1, 2, 6, 11, 17, ___

a) 21 b) 24 c) 18d) 23 e) 25

5. Halla el número que falta:-3, -6, -18, -72, -360, ___

a) -720 b) 2160 c) 720d) -2160 e) 3160

6. Halla el número que falta:4, 5, 9, 16, 26, ___

a) 39 b) 38 c) 41d) 35 e) 40

7. Halla el número que falta:1, 6, 30, 120, ___

a) 240 b) 360 c) 480d) 600 e) 340

8. Halla el número que falta:2, 4, 7, 28, 33, ____

a) 89 b) 198 c) 208d) 189 e) 162

9. Halla el número que falta:D, C, S, O, ____

a) M b) P c) Dd) E e) A

10. Halla el número que falta:3, 5, 3, 15, 6, 45, 18, __ , __

a) 120, 60 b) 135, 72 c) 140, 50d) 136, 64 e) 125, 56

11. Halla el número que falta:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ____

a) 14 b) 16 c) 21d) 23 e) 25

12. Halla el número que falta:

a) b) c)

d) e)

6

a2, 3

a32

, ___, , 394

38

a 38

a2 32

a3

316

a2 316

a

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 17 14/05/2015 12:16:35

18


3 Distribuciones y Analogías Numéricas

El tercer milenio En el siglo VII el Papa encargó al monjebenedictino Dionís que fijase la fecha de nacimientode Cristo. Este fraile calculó que Jesucristo habíanacido el año 754 después de la fundación deRoma. Tomó como fecha de inicio el día que fuecircuncidado y lo llamó 1 de enero del año 1. Nodijo del año 0, porque esta cifra no se utilizaba enOccidente en aquella época.¿El tercer milenio comienza el 1 de enero de 2000?

Reto

Debes escribir del 1 al 25 en la cuadrícula adjunta,pero con la condición de que vayas como el saltodel caballo en el ajedrez.

Utiliza lápiz, no vayas a equivocarte.

1

En el presente capítulo, veremos ordenamientosgeneralmente con números.

Trataremos de relacionar entre sí los valores, mediante unaregla de formación o ley.

En el caso de las analogías veremos que el valor central decada fila está encerrado entre paréntesis. Con los valoresextremos de cada fila se tratará de conseguir el valorcentral, mediante alguna ley de formación, la cual deberáser confirmada en la primera y segunda fila para luegoaveriguar el valor pedido.

Generalmente se trabajan con los valores extremos paraconseguir el valor central.

En una distribución numérica propiamente dicha, la reglaa buscar es indiferente, tanto en forma vertical (columna)o en la horizontal (fila).

En la distribución gráfica, el mismo gráfico dará una ideapara averiguar la regla de formación.

1) 2 (13) 3 1 (37) 6 3 ( ) 5

Fila 1 22 + 32 = 13

Fila 2 12 + 62 = 37

Fila 3 32 + 52 = 34

Númerobuscado

Ejemplos:

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 18 14/05/2015 12:16:35

19


2) 80 (30) 20 34 (14) 6 23 ( ) 5

Fila 1 (80 - 20) 2 = 30

Fila 2 (34 - 6) 2 = 14

Fila 3 (23 - 5) 2 = 9

Númerobuscado

3) 2 3 2 8 1 5 4 9 4 3 1 x

Fila 1 2 x 3 + 2 = 8

Fila 2 1 x 5 + 4 = 9

Fila 3 4 x 3 + 1 = 13

Númerobuscado

4) 2 5 2 5 3 1 4 2 8 5 x 25

Columna 1 23 = 8

Columna 2 51 = 5

Columna 3 24 = 16

Columna 4 52 = 25

Númerobuscado

5) 12 6

3 2

3 x 2 + 6 = 12

17 5

4 3

4 x 3 + 5 = 17

x 3

1 7

1 x 7 + 3 = 10

Númerobuscado

Este truco, es bastante sencillo, pero no es un truco que se pueda improvisar en un momento, a no ser que tengas una grancapacidad de cálculo o una memoria prodigiosa. El truco es el siguiente: deberás enseñar las siguientes columnas.

Pide a alguien que piense en un número del 1 al 15. Pide que te señale en cuáles de las cuatro columnas aparece ese número.Para adivinar el número solo tienes que sumar los números marcados en rojo de las columnas que te señalen.Ejemplo: Si han pensado en el número 7, te señalarán las tres primeras columnas, sumando los tres números rojos, obtendrás1+2+4=7.Explicación: En la primera carta están todos los números cuyo último dígito en el sistema binario es 1; la segundacontiene todos los números cuyo segundo dígito por la derecha es 1 (en el sistema binario), la tercera y la cuarta lo mismo.Los números marcados en rojo son las potencias de 2. Por lo tanto, cuando te señalen las columnas, te estarán indicandoel desarrollo en binario del número elegido (aunque ellos no lo sepan).

Truco de Adivinación

1 9 2 10 4 12 8 12

3 11 3 11 5 13 9 13

5 13 6 14 6 14 10 14

7 15 7 15 7 15 11 15

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 19 14/05/2015 12:16:35

20


Rpta:

2

Rpta:

4

Rpta:

1

Rpta:

3Halla el valor que falta:

15 (17) 2

23 (28) 5

21 ( ) 1

Halla el valor que falta:

4 (24) 2

5 (15) 1

2 ( ) 3

Halla el valor de "x": Halla el valor que falta:

12 ( 8 ) 4

20 (11) 2

13 ( ) 3

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

7

1

2 3

10

2

4 2

x

4

1 3

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 20 14/05/2015 12:16:35

21


Rpta:

5

Rpta:

6Halla el valor de "x":

Resolución:

Halla el valor que falta:

1203 (18) 12

2101 ( 8 ) 101

1023 ( ) 2021

7. Halla el valor que falta:


5 (13) 3 4 ( 9 ) 1 8 ( ) 9



16 (12) 336 (30) 549 ( ) 2

Resolución:

12

36

3

14

56

4

17

x

3

82 1

3 2

133 5

1 2

4 1

4 1

26

2 5

4 3

13

7 3

2 1

8 3

4 1

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 21 14/05/2015 12:16:35

22


11. Halla el valor de "x": 12. Halla el valor de "x":

1. Halla el valor de "x":

5 2 104 3 126 x 12

a) 2 b) 3 c) 7d) 13 e) 12

2. Hallar el valor que falta:

1022 ( 7) 1012031 (10) 11101

10113 ( ) 22013

a) 8 b) 20 c) 13d) 16 e) 14


2 3 4 101 2 5 73 1 1 x

a) 4 b) 6 c) 5d) 3 e) 13


a) 30 b) 21 c) 25d) 23 e) 60


2 (12) 35 (50) 24 ( ) 3

a) 41 b) 48 c) 50d) 52 e) 23


12 ( 81 ) 315 (169) 224 ( ) 18

a) 36 b) 49 c) 23d) 63 e) 71

82

3

93

2

x5

2

36

813

48

542

1

x

132

31

2 5 3

25

4 2 6

20

6 3 7

x

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 22 14/05/2015 12:16:35

23



3 4 54 2 2144 64 x

a) 90 b) 100 c) 122d) 36 e) 49


2 4 x3 2 75 10 1011 18 24

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5


a) 30 b) 32 c) 40d) 50 e) 52


a) 20 b) 25 c) 28d) 35 e) 40


6 (30) 95 (26) 8

4 ( ) 11

a) 32 b) 30 c) 28d) 24 e) 25


204 (12) 150217 (16) 141165 ( ) 123

a) 17 b) 12 c) 18d) 14 e) 15

18

1 3

2

24

1 2

1 2

x1

1 1

3

2

21

8

3

5

4

36

7

5

4

4

x

5

3

1

7

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 23 14/05/2015 12:16:35

24


4 Cuatro Operaciones I

RetoAhora veremos diferentes tipos de ejercicios relacionadoscon las operaciones combinadas y sus diferentes formas deresolver problemas.

1) Pepito va al mercado y compra 2 kilos de arroz y 6kilos de azúcar. Si cada kilo de arroz cuesta S/.3 y cada kilo de azúcar cuesta S/. 3,5; ¿cuántogastó en total?

Utilizando los valores del 1 al 9, completa el cuadrocumpliendo las operaciones:

S/. 3

Arroz Arroz

S/. 3

2(S/. 3) = S/. 6

Azúcar

S/. 3,5

Azúcar

S/. 3,5

Azúcar

S/. 3,5

Azúcar

S/. 3,5

Azúcar

S/. 3,5

Azúcar

S/. 3,5

6(S/. 3,5) = S/. 21

Total: S/. 6 + S/. 21 = S/. 27

Jugando con NúmerosTe planteo este sencillo juego.- Escribe un número de tres cifras distintas (por

ejemplo 136).- Escríbelo en orden inverso (631).- Resta del mayor el menor. (631-136=495)- Si tú me dices la cifra de las unidades, yo adivino

el valor de la resta.¿Crees que es posible?

Ejemplo:+ x = 26

+ x = 21

+ - = 4

x

+ + -

x

9 8 6

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 24 14/05/2015 12:16:35

25


2) María compra 3 docenas de vasos a S/. 20 cada docena.Si se rompen 6 vasos, ¿a cuánto debe vender cada vasorestante para no ganar ni perder?

En tres docenas hay: 3(12) = 36 vasos

El costo fue de: 3(S/. 20) = S/. 60

Se rompen 6 vasos, entonces quedarán: 36 - 6 = 30 vasos. Si no gano ni pierdo, entonces cada vaso debo

venderlo en:

S/. 6030 = S/. 2 c/vaso

3) Se reparten 480 polos a 8 equipos de fulbito (6 porequipo), ¿cuántos polos recibirá cada jugador?

Número de polos por equipo:

Número de polos por jugador:

4808 = 60

606 = 10 polos

4) ¿En qué orden debemos acomodar las tarjetas (ordende operación) para obtener 3 a partir del valor inicial10?

Una forma es: A C D B Otra forma es: C B D A

5) Con el valor inicial 12 obtén el valor final 21, ¿en quéorden de operación debemos ordenar las tarjetas?

La forma será: C B A

Sumar13

A

Multiplicarpor 2

B

Dividirentre 3

C

Restar 5

A

Dividirentre 6

B

Sumar3

D

Multiplicarpor 3

C

¿Puedes escribir todos los númerosdel cero al diez utilizando cincodoses, y los signos +, -, x, / ademásdel paréntesis?Puedes empezar así: 0= 2 - 2/2 - 2/2

Jugando con doses Números Consecutivos

a) ¿Es posible generar todos los números entre 1 y 30,por suma de números consecutivos? Por ejemplo:

6 = 1 + 2 + 3 9 = 4 + 5 23=11+12b) ¿Cuáles son los números que pueden generarse por

suma de 2 consecutivos?c) ¿Cuáles pueden generarse por suma de 3 consecutivos?d) ¿Es posible generar un número entre 1 y 30 por

adición de 4 consecutivos?e) ¿Es posible predecir qué números entre 1 y 100

pueden generarse sumando números consecu-tivos?

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 25 14/05/2015 12:16:35

26


Rpta:

2

Rpta:

4

Rpta:

1

Rpta:

3La docena de chupetines “globopop” cuesta S/. 8

y la decena de chocolates “princesa” cuesta S/. 3.

¿Cuánto pagaré por tres docenas de chupetines y

4 decenas de chocolates?

En “Polvos Guindas” se vende los polos a S/. 20,

los pantalones a S/. 30, las camisas a S/. 25 y las

corbatas a S/. 15, ¿cuánto pagaré por 3 polos, 2

pantalones, 5 camisas y 2 corbatas?

Compro monstritos a S/. 3 y los vendo a S/. 5,

¿cuántos debo vender para ganar S/. 40?

Tengo 10 celulares que me costaron $50 cada uno.

Si se malogran 5 de ellos, ¿a cuánto debo vender

los restantes para no perder?

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 26 14/05/2015 12:16:36

27


Rpta:

5

Rpta:

6Se compra 70 vasos a S/. 3 cada uno. Si se venden

20 de ellos a S/. 3 cada uno y se rompen 10, ¿a

cuánto se debe vender cada uno de los restantes

para ganar S/. 50?

Un hacendado compró 64 bueyes por S/. 12 800.

En mantenerlos ha gastado $ 800. Si se mueren

14 bueyes y el resto los vende a $ 300 cada uno,

¿gana o pierde?, ¿cuánto?

7. Del problema Nº 6 ¿cuánto ganó en cada buey delos que quedaron?

8. Por 12 manzanas pago S/. 24 . Si al comprar 17manzanas pago con un billete de S/. 50, ¿cuántorecibo de vuelto?

9. Por grabar una canción en un disco compacto mecobran 20 céntimos. ¿Cuánto debo pagar si deseoque me graben un disco de “Daddy Yankee” con12 canciones?

10. Tres libros de RM ocupan el mismo espacio que 4libros de RM. Si se sabe que en un estante puedencaber 20 libros de RM y 15 de RV, ¿cuántos librosde RM pueden caber en todo el estante?

11. Se compraron 3 chocolates por S/. 5 y se venden 5chocolates por S/. 9. ¿Cuánto se gana en la ventade 60 chocolates?

12. ¿A cómo he de vender lo que me ha costado S/.6300 para que la ganancia sea la tercera parte delcosto?

Resolución: Resolución:

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 27 14/05/2015 12:16:36

28


1. Un “Dom” cuesta S/. 2 y un “Bim” cuesta S/. 3,¿cuánto pagaré por 5 “Dom” y 4“Bim”?

a) S/. 24 b) S/. 22 c) S/. 23d) S/. 30 e) S/. 40

2. Si por 5 figuritas de “chacalón” pago S/. 12, ¿cuántopagaré por 15 figuritas?

a) S/. 30 b) S/. 44 c) S/. 35d) S/. 36 e) S/. 52

3. Por 3 piononos y 2 milhojas pago S/. 15. ¿Cuántopagaré por 12 piononos y 8 milhojas?

a) S/. 50 b) S/. 80 c) S/. 60d) S/. 55 e) S/. 75

4. Compré 30 billeteras a S/. 2 cada una. Si regalo 5de las billeteras, ¿a cuánto debo vender cada unade las restantes si deseo ganar S/. 40?

a) S/. 2,5 b) S/. 3 c) S/. 3,5d) S/. 4 e) S/. 4,5

5. Andrés gana S/. 40 diarios y ahorra S/. 25. ¿Cuántodinero ganó hasta el momento que ha ahorrado S/.250?

a) S/. 100 b) S/. 75 c) S/. 500d) S/. 420 e) S/. 400

6. Dos profesores tenían que corregir 400 exámenescada uno. Uno corrige 20 exámenes por hora yel otro 15 exámenes por hora. Cuando el primerprofesor terminó de corregir, ¿cuántos exámenesle faltaba corregir al segundo?

a) 80 b) 20 c) 30d) 100 e) 120

7. Se reparte S/. 87 entre Pepito y Ricardo de modoque Pepito recibe S/. 11 más que Ricardo. ¿Cuántorecibió el mayor?

a) 37 b) 60 c) 57d) 49 e) 23

8. En una reunión hay 12 personas. Todas sesaludaron dándose un apretón de manos. ¿Cuántosapretones de mano hubo?

a) 60 b) 65 c) 66d) 50 e) 53

9. Tengo 3 cajas rojas, en cada caja roja hay 8amarillas y en cada amarilla 10 blancas, ¿cuántascajas hay en total?

a) 300 b) 240 c) 260d) 120 e) 267

10. Compré 500 sombreros a S/. 6 cada uno. Vendícierto número a S/. 5 cada uno, ¿a cuánto debovender el resto para no perder?

a) S/. 10 b) S/. 11,5 c) S/. 12, 5d) S/. 15 e) S/. 13

11. En un estante se puede colocar 24 libros de RM o12 de Aritmética. Si en el estante se ha colocado12 libros de RM, ¿cuántos libros de Aritmética sepodrán colocar en el espacio que sobra?

a) 4 b) 6 c) 10d) 12 e) 18

12. Pilar tiene “S” soles más que Luis, ¿cuánto debedarle Pilar a Luis para que ambos tengan la mismasuma?

a) S/2 b) S/3 c) 2Sd) S/4 e) S

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 28 14/05/2015 12:16:36

29


5 Cuatro Operaciones II

EJERCICIOS RESUELTOS

1) Luis gana S/.60 diarios, de los cuales puede ahorrarS/.35. ¿Cuánto dinero ganó si lleva ahorrados S/. 245?

Resolución:

Por día ahorra S/.35 y en total lleva ahorrados S/. 245.

Cada día gana S/. 60 . En total ganó :

7 x 60 = S/.420

2) Alberto regala 5 caramelos por día y Arturo regalasiete caramelos por día. Después de haber regaladoentre los dos en total 204 caramelos, ¿cuántos díashan transcurrido?

Resolución:

Diario entre los dos regalan:

5 + 7 = 12 caramelos

Días totales :

= 17 días20412

3) Manuel tiene 800 figuritas y decide regalar la cuartaparte a Raúl, y de lo que queda le regala la terceraparte a Raquel. ¿Cuántas figuritas regaló en total?

Resolución:

Queda : 800 – 200 = 600 figuritas

A Raquel : = 200 figuritas

En total regaló 200 + 200 :

400 figuritas

6003

4) Compro 24 vasos a S/. 5 cada uno. Si 8 de ellos serompen, ¿a cuánto debo vender cada uno de losrestantes para recuperar mi dinero?

Resolución:

# vasos c/u TotalCosto : 24 x 5 = 120Venta : (24 – 8) x C = 120

Cada uno a : =

S/. 7,5

12024 – 8

12016

5) Gabriela compra 32 CD’s a S/. 15 cada uno y los vendea S/.17 cada uno. ¿Cuánto ha ganado en el negocio?

Resolución:

La ganancia por CD es deS/. 17 – S/. 15 = S/. 2

Como vende 32 CD’s, la ganancia esde:

S/.32 x S/. 2 = S/.64

24535

Días transcurridos: =7

A Raúl le regala: = 200 figuritas800

4

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 29 14/05/2015 12:16:36

30


Rpta:

2

Rpta:

4

Rpta:

1

Rpta:

3Compré 500 cajas de $ 3 cada una. Si 200 de ellas

están inservibles, ¿a cuánto debo vender cada una

de las restantes para no perder dinero?

«Viajes Palabella» ofrece un tour al Caribe al

precio de $ 650 al contado o 24 cuotas de $ 32

c/u sin inicial. ¿Cuál es la diferencia que tendría

que pagar si accede a la segunda opción (es decir,

en cuotas)?

Pochito vende gaseosas «Cuádruple Kola». Si

un día compró tres docenas a S/. 1 y gana 50

céntimos en la venta de cada gaseosa, ¿cuánto

dinero obtuvo por la venta de las gaseosas?

Ma t í a s de c i de i m p or t a r j ue go s p a r a

PLAYSTATION 2. Si el costo de cada juego

es de $ 42 y los vende a $ 53 cada uno, ¿cuánto

podrá ganar en la venta de 17 juegos?

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 30 14/05/2015 12:16:36

31


Rpta:

5

Rpta:

6Un librero compró 15 libros a 12 soles cada uno.

Habiéndose deteriorado nueve de ellos, tuvo que

venderlos a S/. 8 cada uno. ¿A cuánto tiene que

vender los restantes para no perder?

Matilde compró 600 sacos de azúcar a $ 8 cada

uno. Por la venta de 300 sacos obtiene $

2 700. ¿A cuánto debe vender cada uno de los

sacos restantes si desea ganar $ 1200 ?

7. Pepe se dedica a la venta de libros de RM. Si cadalibro le costó S/.25 y decide venderlos a S/.40,¿cuántos libros deberá comprar si desea ganar S/.625 y por cada 10 ventas regalará uno?

8. Martín tiene el doble del dinero que tiene Samuel.Si juntos tienen S/. 180, ¿cuánto dinero tieneMartín?

9. Manuel y Sandra tienen 60 y 90 stickers,respectivamente. Si cada día Manuel le regalatres stickers a Sandra y ella en agradecimiento leregala cinco stickers a Manuel, ¿luego de cuántosdías Sandra no tendrá stickers?

10. Manolo tiene S/. 600. Le regala la mitad a su tíoCucho y la tercera parte del resto a su abuelitoCochito. ¿Cuánto dinero le sobra?

11. Si te regalo S/. 50, ambos tendremos la mismacantidad de dinero. ¿Cuánto dinero más que tútengo?

12. Dos personas juntas pesan 180 kg. Si una de ellaspesa 30 kg más que la otra, ¿cuál es el peso de unade ellas?

Resolución: Resolución:

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 31 14/05/2015 12:16:36

32


1. Marco compró 300 caramelos a S/. 12 y luegovende cada uno a diez céntimos. ¿Cuánto dineroganó?

a) S/. 12 b) S/. 15 c) S/. 18d) S/. 24 e) S/. 30

2. Un comerciante compró varias camisas a 20unidades por 480 soles y las vende a 12 por 372soles. ¿Cuántas debe vender para ganar 301 soles?

a) 39 b) 41 c) 43d) 47 e) 53

3. Un lorito cuesta S/.12. Si gané S/. 7 en la ventade uno, ¿cuánto dinero podría obtener por la ventade 13 loritos?

a) S/. 195 b) S/. 217 c) S/. 226d) S/. 231 e) S/. 247

4. Marco gana S/. 1200 mensual–mente. La mitadde su dinero es entregado a su mamá; de lo quele queda, gasta la tercera parte en ropa. ¿Cuántodinero le sobra?

a) S/. 350 b) S/. 400 c) S/. 500d) S/. 450 e) S/. 300

5. Un comerciante compró 11 trajes por 3 300soles. Vendió cinco a S/. 240 cada uno. ¿A cuántotiene que vender los restantes para ganar S/. 900?

a) S/. 400 b) S/. 500 c) S/. 600d) S/. 550 e) S/. 450

6. Julio tiene S/. 30 más que Ricardo. Si juntos tienenS/. 90, ¿cuánto dinero tiene Ricardo?

a) S/. 30 b) S/. 40 c) S/. 50d) S/. 60 e) S/. 45

7. Si Marco le entrega la mitad de su dinero aPatricia, ésta tendría S/. 90 y Marco se quedaríacon S/.70. ¿Cuánto dinero tiene Patricia?

a) S/. 10 b) S/. 15 c) S/. 20d) S/. 25 e) S/. 30

8. Mónica come 3 panes al día y Wilkins come 12panes. Si en total han comido 255 panes, ¿cuántosdías han transcurrido?

a) 13 b) 15 c) 17d) 19 e) 21

9. Aldo y Beto t ienen 50 y 40 p látanos ,respectivamente. Si llega Carlos y deciden comerlos plátanos en cantidades iguales, ¿cuántosplátanos invitó Aldo a Carlos?

a) 12 b) 15 c) 18d) 20 e) 25

10. Yola tiene 400 burbujitas, y decide enviar a lacuarta parte a la fiesta del hijo de Timoteo, y a lamitad del resto a la fiesta de la hija de Chibolín.Si el resto de las burbujitas van al cumpleaños deToledo, ¿cuántas burbujitas fueron?

a) 200 b) 150 c) 100d) 170 e) 125

11. La edad de un padre y la de su hijo suman 80 años.Si cuando nació el hijo el papá tenía 36 años, ¿cuáles la edad del padre?

a) 22 años b) 38 años c) 46 añosd) 58 años e) 54 años

12. Julio y Javier tienen juntos 360 soles. Si Julio tiene80 soles más que Javier, ¿cuánto dinero tiene Julio?

a) S/. 140 b) S/. 220 c) S/. 180d) S/. 190 e) S/. 210

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 32 14/05/2015 12:16:36

33


6 Orden de Información Lineal

En este caso se procede a ordenar la información, ubicandolos datos en forma vertical u horizontal, según corresponda.

Rosa, Laura, Lina y Helen conversan acerca de suestatura.

Rosa : «Soy más alta que Lina pero más baja que Helen».Laura : «No soy la más baja».

Indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda.

Lina puede ser la más baja. ( ) Helen es la más alta. ( ) Laura es más alta que Rosa. ( )

Miluska es 3 cm más alta que Lisseth. Denisse es 2 cm más baja que Lisseth. Annelisse es 5 cm más baja que Miluska. Ivón es 3 cm más baja que Lisseth.


Annelisse y Denisse son de la misma talla. ( ) Ivón es la más baja. ( ) Lisseth es la más alta. ( ) Miluska es la más alta. ( )

ORDENAMIENTO LINEAL

A. CRECIENTE O DECRECIENTE

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Reto

La proposición «Juana no es mayor que Rosa»equivale a:

«Juana es menor que Rosa o Juana tiene la mismaedad que Rosa».

Los fines de la matemática

La matemática tiene un fin triple. Primero,proporcionar un instrumento para el estudio de lanaturaleza. Pero esto no es todo. Tiene también unfin filosófico y un fin estético. Los buenos conocedoresde la matemática encuentran en ella placerescomparables a los que proporcionan la pinturay la música. Admiran la delicada armonía de losnúmeros y de las formas. Se maravillan cuando unnuevo descubrimiento abre una nueva perspectiva.¿Y no es estético este placer, aunque los sentidos noparticipen en él?

Poincaré

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 33 14/05/2015 12:16:36

34


Se sabe que:

Lucho no es más bajo que Arturo. Alberto es más alto que Lucho. Lucho es más bajo que Alfonso. Abel es más bajo que Alfonso. No es cierto que Pancho sea más alto que Lucho.


Arturo es el más bajo. ( ) Abel es más alto que Lucho. ( ) Alfonso es el más alto. ( ) Arturo es más bajo que Alfonso. ( )

Ejemplo 3:

La herencia del Jeque

Un Jeque árabe tenía tres hijos y les dejó al morir 17 camellos, con el mandato expreso de que habían de repartirlossin matar ningún camello, y de la manera siguiente: el mayor recibirá la mitad; el segundo, la tercera parte, y el menor,la novena parte.

Los hijos del Jeque, al querer hacer el reparto,se dieron cuenta de que para poder cumplir la voluntad de su padreno había más remedio que descuartizar algunos camellos. Acudieron al cadí, y éste les pidió un día para pensarlo.Pasado ese día, acudió el cadí con un camello suyo y lo unió al grupo de los 17 camellos, y propuso que se procedieraa cumplir la voluntad del Jeque sobre esta herencia aumentada. Así, el mayor tomó 9 camellos; el segundo, 6, y elmenor, 2. Al terminar el reparto el cadí volvió a llevarse su camello y dejó a los tres hermanos contentos.

IZQUIERDA DERECHA

OESTE ESTE

OCCIDENTE ORIENTE

B. LATERAL

Cuatro amigas viven en la misma calle. Además: Delia vive a la izquierda de Úrsula. La casa de Úrsula queda junto y a la derecha de la

de Sonia. Sonia vive a la izquierda de Mónica.

¿Quién vive a la izquierda de las demás?

El volcán Tembero está ubicado al este del Sumatra. Elvolcán Singapur al oeste del Krakatoa. El Sumatra a suvez está ubicado al oeste del Singapur. ¿Cuál es el volcánubicado más al oeste?

Ejemplo 4:

Ejemplo 5:

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 34 14/05/2015 12:16:36

35


Rpta:

2

Rpta:

4

Rpta:

1

Rpta:

3Sabiendo que:

• Sara es más alta que Raquel.

• Rosa es más baja que Raquel y que Maritza.

• Luisa es más alta que las demás excepto que

Maritza.

Podemos afirmar:

I. Sara es más alta que Rosa.

II. Raquel es más baja que Maritza.

III. Maritza es más baja que Sara.

Son correctas:

a) Sólo I y II b) Sólo I y III c) Sólo II y III

d) Todas e) Sólo I

Seis amigos (A, B, C, D, E y F) se sientan en 6

asientos contiguos en el teatro. Se sabe que:

• «A» se sienta junto y a la izquierda de «B».

• «C» está a la derecha de «A» y entre «F» y

«D».

• «D» está junto y a la izquierda de «E».

• «F» está a la izquierda de «B».

¿Quién ocupa el 4º asiento, si los contamos de

izquierda a derecha?

Se sabe que:

• Juan es menor que Jorge.

• Jacinto es menor que Julio.

• Jesús no es mayor que Jorge.

• Jesús es mayor que Javier pero menor que Jaime.

• Jesús es menor que Jacinto.

Se afirma que:

a) Juan es mayor que Jacinto.

b) Jorge es mayor que Julio.

c) Javier no es mayor que Julio.

d) Julio es menor que Jaime.

e) Javier es menor que Jorge.

Si A está a la derecha de B, C está al oeste de D

y B está a la derecha de D, ¿quién está sentado a

la derecha de los demás?

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 35 14/05/2015 12:16:36

36


Rpta:

5

Rpta:

6Según el problema anterior, ¿cuántas personas se

sientan a la izquierda de B?

Se pesa a 6 amigos y se decide entregar la siguiente

información:

• Ñoño pesa más que el Chavo pero menos que

Jaimito el cartero.

• El señor Barriga pesa más que Kiko.

• Don Ramón pesa menos que Kiko pero más

que el Chavo.

¿Quién es el que pesa menos?

7. Según el problema anterior, ¿quién es el máspesado?

8. El profesor de RM observa a cinco alumnos duranteun mes y llega a las siguientes conclusiones:

• Juanito es más estudioso que Pochito.• Pepito no es más estudioso que Cachito.• Mafalda es menos estudiosa que Pepito pero

más que Tadeíto.• Juanito es igual de estudioso que Tadeíto.

¿Quién es el menos estudioso?

9. Según el problema anterior, ¿quién es el másestudioso del salón?

10. Se tiene un castillo de cuatro pisos y en cada pisovive una familia. La familia Drácula vive un pisomás arriba que la familia Frankestein; la familiaRasputín habita más arriba que la familia Monstery los Drácula viven más abajo que los Monster. ¿Enqué piso viven los Drácula?

Resolución:

Resolución:

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 36 14/05/2015 12:16:36

37


11. Se asume que medio tono es el menor intervaloentre notas y se sabe que:

• La nota T es medio tono mayor que la nota V.• La nota W es medio tono menor que la nota X.• La nota X es un tono menor que la nota T.• La nota Y es un tono menor que la nota W.

¿Cuál de las siguientes representa el orden demenor a mayor?

12. María es más alta que Irene y tiene más dineroque Lucía, quien no es más alta que María ni tienemenos dinero que Irene. Leticia no es más alta queLucía y no tiene menos dinero que Irene.

Podemos afirmar: I. Leticia no es más alta que María. II. Irene es la más baja. III. María es la que tiene más dinero.

1. Arequipa tiene más habitantes que Tacna. Tacnatiene menos habitantes que Piura pero más queTumbes.

Si Arequipa tiene menos habitantes que Piura,¿cuál tiene más habitantes?

a) Arequipa b) Tacna c) Limad) Piura e) Tumbes

2. «A» es mayor que «B» pero menor que «C». «C»es mayor que «D» pero menor que «E», «D» esmayor que «A».

¿Quién es el mayor de todos?

a) A b) B c) Cd) D e) E

3. Según el problema anterior, ¿cuántas personas sonmayores que «A»?

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

4. Se sabe que:• Harry es mayor que Ron pero menor que Hermione.

• Harry es un niño, en cambio Hagrid es adulto. ¿Quién es el menor de todos?

a) Harry b) Ron c) Hermioned) Hagrid e) Dobby

5. Según el problema anterior, si Dobby es mayor que«n» personas, halla «n».

a) 2 b) 3 c) 4d) Falta información e) 5

6. Jessica es más alta que Alexandra y más gorda queXimena. Ximena es más alta que Katiuska y másflaca que Alexandra. Si Katiuska es más baja queJessica y más gorda que Alexandra, ¿quién es másalta y más flaca que Katiuska?

a) Jessica b) Ximena c) Alexandrad) Jessica y Ximena d) Ninguna

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 37 14/05/2015 12:16:36

38


* Enunciado 1: Si se sabe que:

• Jessica es mayor que Magaly, pero menor queAlicia.

• Hilda es menor que Jessica y mayor queFernanda.

• Pilar es mayor que Jessica.• Alicia es mayor que Olga.

7. Del ENUNCIADO 1: Podemos afirmar con certeza que:

a) Pilar es mayor que Alicia.b) Hilda es menor que Magaly.c) No es cierto que Pilar sea mayor que Fernanda.d) Alicia es mayor que Fernanda.e) Más de una es correcta.

8. Del ENUNCIADO 1: ¿Quiénes no pueden tener la misma edad?

a) Pilar y Alicia.b) Hilda y Magaly.c) Pilar e Hilda.d) Fernanda y Magaly.e) Olga y Jessica.

9. Del ENUNCIADO 1: Si Pilar no es la mayor, ¿quién es la mayor?

a) Olga b) Hildac) Jessicad) Fernanda e) Alicia

10. Cinco autos numerados del 1 al 5 participan enuna carrera. Se sabe que:• El auto 1 llegó en tercer lugar.• La diferencia en la numeración de los dos

últimos autos en llegar fue igual a 2.• La numeración de ningún auto coincidió con

su orden de llegada. Podemos afirmar : I. No es cierto que el auto 2 llegó en último lugar. II. El auto 3 ganó la carrera. III. El auto 4 llegó después del auto 2.

a) Sólo I b) I y II c) II y IIId) I y III e) Todas

11. Considera las siguientes proposiciones referentesa las casas A, B y C.

I. La casa A cabe dentro de la casa B. II. La casa C cabe dentro de la casa A. III. La casa B cabe dentro de la casa C. ¿Cuál de las siguientes opciones sucede con

certeza?

a) Si se cumplen I y II, entonces se cumple III.b) Si se cumplen II y III, entonces se cumple I.c) Si se cumplen I y III, entonces se cumple II.d) Si se cumplen II y III, entonces no se cumple I.e) Si se cumplen III y II, entonces I puede cumplirse.

12. Si Toby, Mafalda y Chili realizan las tareas enel orden «AEBDC», «ADEBC» y «EDABC»respectivamente, ¿quién respetó el ordensolicitado?

a) Sólo Toby b) Sólo Mafalda c) Sólo Chili d) Todos e) Sólo dos de ellos

1-RAZ MAT (1 - 6).indd 38 14/05/2015 12:16:36

1-raz mat (1 - 6)

Documents