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Capítulo 2:Tensão e Deformação – Carregamento Axial

Professor Fernando Porto

Resistência dos Materiais

1ª Parte

Introdução

• No Capítulo anterior, aprendemos a calcular as tensões que surgem pela aplicação de carregamentos em vários membros e conexões, de uma máquina ou estrutura.

• Aprendemos a projetar membros ou conexões de maneira que eles não viessem a falhar sob especificadas condições de carregamento.

Introdução

• Outro importante aspecto na análise e projeto de estruturas se relaciona com as deformações causadas pela aplicação das cargas a uma estrutura. É importante evitar que as deformações se tornem tão grandes a ponto de impedir que a estrutura venha a cumprir os fins aos quais estava destinada.

• Através da análise das deformações pode-se também determinar as tensões.

Deformação Normal sob Carregamento Axial

• Vamos considerar a barra BC, de comprimento L, e seção transversal de área A, suspensa do ponto B.

• Se aplicarmos uma carga P na extremidade C, a barra sofre uma deformação (delta).

: defomação


• Nós definimos a deformação específica normal ( - epsilon) pela seguinte expressão:

• Uma vez que a deformação linear total e o comprimento são expressos nas mesmas unidades, a deformação específica normal é uma grandeza adimensional.

� = �

� : deformação linear totalL : comprimento inicial


• Considere, por exemplo, uma barra de comprimento L = 0,600 m e de seção transversal uniforme, que se deforma de um valor = 150 x 10-6 m. A deformação específica correspondente é:

• ou

Diagrama Tensão-Deformação

• É o diagrama que representa as relações entre tensões e deformações específicas de um material.

• Para obtenção do diagrama tensão-deformação de certo material, normalmente se faz um ensaio de tração de uma amostra do material.

Máquina para ensaios de tensão

• Neste ensaio, utiliza-se um corpo-de-prova típico do material.

• Corpo-de-prova é uma amostra de um dado material, retirado de um lote, com o objetivo de se obter as propriedades mecânicas do material.

Corpo de prova típico

• O corpo-de-prova é levado à máquina de teste, que é usada para aplicar a carga centrada P.

• A medida que aumenta o valor de P, a distância Lentre as duas marcas também aumenta

• É obtido dividindo-se as ordenadas (forças) pela área da seção transversal inicial (estimando assim as tensões) e as abscissas (deformações) pelo comprimento inicial L, estimando assim a deformação específica.

� =�

�

� = �

�

� =�

�

� = �

�

400

280

140

[MPa

]

recuperação estricção

escoamento

Ruptura

Re

• O diagrama tensão-deformação varia muito de material para material, e, para um mesmo material, podem ocorrer resultados diferentes em vários ensaios, dependendo da temperatura do corpo de prova ou da velocidade de crescimento da carga.

• Entre os diagramas tensão-deformação de vários grupos de materiais é possível, no entanto, distinguir algumas características comuns. Elas nos levam a dividir os materiais em duas importantes categorias:

• Materiais dúcteis;

• Materiais frágeis.

• Diagramas típicos de materiais dúctil e frágil.

Material dúctil Material frágil

Materiais Dúcteis

• Os materiais dúcteis, que compreendem o aço estrutural e outros metais, se caracterizam por apresentarem escoamento a temperaturas normais.

• O corpo-de-prova é submetido a carregamento crescente, e seu comprimento aumenta, de início, lentamente, sempre proporcional ao carregamento. Desse modo, a parte inicial do diagrama tensão-deformação é uma linha reta com grande coeficiente angular.

• Entretanto, quando é atingido um valor crítico de tensão e, o corpo-de-prova sofre uma longa deformação, com pouco aumento da carga aplicada.

• Essa deformação é causada por deslizamento relativo das camadas do material de superfícies oblíquas, o que mostra que este fato se dá principalmente por tensões de cisalhamento.

• Quando o carregamento atinge um valor máximo, o diâmetro do corpo começa a diminuir, devido a perda de resistência local. Esse fenômeno é conhecido como estricção.

Corpos de prova de material dúctil:a) Estricçãob) Ruptura

• Após o início da estricção, um carregamento mais baixo é suficiente para manter o corpo-de-prova se deformando, até que ocorra a ruptura.

• Podemos perceber que a ruptura se dá segundo uma superfície em forma de cone, que forma um ângulo aproximado de 45o com a superfície inicial do corpo-de-prova.

• Isto mostra que a ruptura dos materiais dúcteis ocorre sob tensão de cisalhamento;

Onde:

e Tensão de escoamento (início do escoamento);

U Tensão última (máxima carga aplicada);

R Tensão de ruptura (ponto de ruptura).

400

140

[MPa

]e

280

Ruptura Ruptura

Aço estrutural Alumínio

Os diagramas tensão-deformação mostram que o aço estrutural e o alumínio, ambos materiais dúcteis, apresentam diferenças de comportamento no escoamento. Para o aço estrutural, as tensões permanecem constantes para uma grande variação dasdeformações, após o início do escoamento.

400

140

[MPa

]e

280

Ruptura Ruptura

Aço estrutural Alumínio

No caso do alumínio, e de muitos outros materiais dúcteis, o início do escoamento não é caracterizado pelo trecho horizontal do diagrama (patamar de escoamento). Ao invés disso, as tensões continuam aumentando - embora não de maneira linear – até que a tensão última é alcançada. Começa então a estricção que pode levar a ruptura.

400

140

[MPa

]e

280

Ruptura

Alumínio

• Para esses materiais se define um valor convencional para a tensão e.

• A tensão convencional de escoamento é obtida tomando-se no eixo das abscissas a deformação específica = 0,2% (ou = 0,002), e por esse ponto traçando-se uma reta paralela ao trecho linear inicial do diagrama.

• A tensão se corresponde ao ponto de interseção dessa reta com o diagrama, é conhecida como tensão convencional a 0,2%.

• A tensão se corresponde ao ponto de interseção dessa reta com o diagrama, é conhecida como tensão convencional a 0,2%.

Ruptura

convencional

e

Materiais Frágeis

• Materiais frágeis, como ferro fundido, vidro e pedra, são caracterizados por uma ruptura que ocorre sem nenhuma mudança sensível no modo de deformação do material.

• Então, para os materiais frágeis, não diferença entre tensão última e tensão de ruptura. Além disto, a deformação até a ruptura é muito menor nos materiais frágeis do que nos materiais dúcteis.

Materiais Frágeis

• Não ocorre estricção nos materiais frágeis e a ruptura se dá em uma superfície perpendicular ao carregamento.

• Pode-se concluir daí que a ruptura dos materiais frágeis se deve principalmente a tensões normais.

RupturaU = R




2ª Parte

Lei de Hooke e Módulo de Elasticidade

• Atualmente, as estruturas são projetadas de modo a sofrerem pequenas deformações que não ultrapassem os valores do diagrama tensão-deformação correspondentes ao trecho reto do diagrama (região elástica).

Região elástica

• Na parte inicial do diagrama, a tensão é diretamente proporcional à deformação específica e podemos escrever:

� = �. �

• Esta relação é conhecida como Lei de Hooke, e se deve ao matemático inglês Robert Hooke.

Robert Hooke (Julho 1635 – Março 1703)

� = �. �

• O coeficiente E é chamado módulo de elasticidade longitudinal do material, ou módulo de Young (Thomas Young, cientista inglês).

• Expresso em [Pa] ou seus múltiplos no sistema internacional, o coeficiente E é uma propriedade mecânica do material

Thomas Young (Junho 1773 – Maio 1829)� =�

�

• Uma curiosidade sobre o módulo de Young é que dois outros grandes cientistas precederam Thomas Young em muitas décadas. Entretanto, como foi o cientista inglês quem conseguiu generalizar a aplicação, o módulo acabou por levar o seu nome.

Giordano Riccati ou Jordan Riccati

(fl. 1782)

Leonhard Euler (Abril 1707 –Setembro 1783)

• Ao maior valor para o qual a Lei de Hooke é válida se denomina limite de proporcionalidade do material.

• Quando o material é dúctil e possui o início do escoamento em um ponto bem definido do diagrama, o limite de proporcionalidade coincide com o ponto de escoamento.

• Para outros materiais, o limite de proporcionalidade não se define tão facilmente.

� = �. �

Aço liga ASTM A709 (AISI 8614)Temperado e Revenido

Aço baixa liga ASTM A992Alta resistência

Aço carbono ASTM A36 (AISI 1020)

Ferro puro

Diagramas tensão-deformação para ferro puro e para diversos tipos de aço.

Comparação entre diagramas de tensão-deformação: (1) latão macio; (2) aço de baixo carbono; (3) bronze duro; (4) aço laminado a frio; (5) de aço médio carbono, recozidos; (6) de aço médio carbono, com tratamento térmico.

Deformações de barras sujeitas a esforços axiais

• Vamos considerar a barra homogênea BC, de comprimento L, e seção transversal de área A, suspensa do ponto B, sujeita a força axial centrada P.

: deformação

Deformações de barras sujeitas a esforços axiais

• Se a tensão atuante = P/A não exceder o limite de proporcionalidade do material, podemos aplicar a Lei de Hooke :

: deformação

� = �. �

: deformação

� = �. �

Por definição, temos

• Atenção: A equação acima só pode ser usada se a barra for homogênea (módulo de elasticidade E constante), tiver seção transversal uniforme de área constante A e carga for aplicada nas extremidades da barra.

• Se as forças forem aplicadas em outros pontos, ou se a barra consiste de várias partes com diferentes seções transversais ou compostas de diferentes materiais, devemos dividi-la em segmentos que, individualmente satisfaçam a as condições de aplicação da fórmula do slide anterior. Assim, a deformação total da barra pode ser escrita como:

Exemplo: A barra rígida BDE é suspensa por duas hastes

AB e CD. A haste AB é de alumínio (E = 70GPa) com área de seção transversal de 500mm2; a haste CD é de aço (E = 200GPa) com área de seção transversal de 600mm2. Para a força de 30kN determine: a) deslocamento do ponto B; b) deslocamento de D; c) deslocamento do ponto E.

Corpo livre Barra BDE

tensão

compressão

Deslocamento de B

O sinal negativo indica uma contração da barra AB, e em consequência, o deslocamento para cima de B.

Deslocamento de D

Deslocamento de E

Exemplo: Os suportes rígidos A e B comprimem uma

barra de alumínio EF de diâmetro de 1,5pol. através de dois parafusos de aço de diâmetro ¾ pol., CD e GH, de passo de rosca simples de 0,1pol., e após serem ajustados, as porcas em De H são ambas apertadas de um quarto de volta. Sabendo-se que E é 29 x 106 psi para aço, e 10,6 x 106 psi para alumínio, determine a tensão normal na barra EF.

Parafusos CD e GH

Barra EF

Deslocamento de D relativo à B

É importante visualizar que

Tensão na barra de alumínio

Corpo livre para peça B

Empregando as equações anteriores:




3ª Parte

Exercício 1

• A barra de aço redondo A992 é sujeita ao carregamento mostrado. Se a área da seção transversal é 60mm2, determine o deslocamento de B e de A. Despreze as dimensões dos acoplamentos em C e B.

Respostas: 2,31 mm; 2,64 mm 1 9ª ed

Exercício 2

• A montagem consiste de uma barra redonda CB de aço A36 e uma barra redonda BA de alumínio 1100-H14, ambas de 12mm de diâmetro. Se o conjunto é sujeito à carga axial em Ae no ponto B, determine o deslocamento de B e do ponto A. As dimensões originais da montagem são mostradas na figura. Despreze as dimensões das conexões em B e C, e assuma que são rígidas.

Respostas: 1,59 mm; 6,14 mm 5 9ª ed

Exercício 3

• A montagem consiste de duas barras redondas AB e CD de latão vermelho C83400 (E = 101GPa) de 10mm de diâmetro, uma barra redonda EF de aço inox 304 (E = 193GPa), e uma barra rígida G. Se P = 5kN, determine o deslocamento horizontal do ponto F.

Resposta: 0,453 mm 9 9ª ed

Exercício 4

• A barra rígida é suportada pela barra CB, conectada por pinos, a qual tem uma seção transversal de 14mm2 e é feita de alumínio 6061-T6. Determine a deflexão vertical da barra em D quando a carga é aplicada.

Resposta: 17,3 mm 13 9ª ed

• Para a treliça de aço (ASTM A36) e carregamentos mostrados, determinar as deformações nos membros BDe DE, sabendo-se que suas seções transversais tem 1300mm2 e 1950mm2.

Exercício 5130kN

130kN

130kN

2,5 m

2,5 m

2,5 m

4,5 m

2-23 3ª ed

• Os membros AB e BE da treliça mostrada são de barras de aço ASTM A36, com diâmetro de 25mm. Para o carregamento mostrado, determinar o alongamento da barra AB e da barra BE.

Exercício 6

Resposta: 1,222 mm; +1,910 mm 2-24 3ª ed

• Cada um dos braços AB e CD é feito de alumínio 2014-T6 e tem área de seção transversal de 125mm2. Sabendo que eles suportam o membro rígido BC, determine a deflexão do ponto E.

Exercício 7

Resposta: 0,1024 mm 2-24 4ª ed

P = 5kN

0,38 m

0,44 m 0,20 m

• O comprimento do cabo de aço ASTM A36 de 2mm de diâmetro CD foi ajustado quando não havia carga aplicada, deixando um vão de 1,5mm entre o ponto E eo ponto B do braço ACB. Determine onde (x) o bloco de 20kg deve ser colocado para que ocorra contato entre o ponto B e o E.

Exercício 8

Resposta: 92,6 mm 2-26 4ª ed

0,25 m

20 kg

x

0,32 m

0,08 m

1,5 mm

• Cada uma das quatro hastes de ligação verticais, conectadas às duas vigas horizontais, são de alumínio 1100-H14 e tem uma seção transversal retangular de 10x40mm. Para o carregamento mostrado, determinar a deflexão (a) no ponto E, (b) ponto F e (c) no ponto G.

Exercício 9

Resposta: a) 80,4mm; b) 209m; c) 390m 2-25 3ª ed

40 mm

300 mm

400 mm

250 mm

250 mm

24kN

PROPRIEDADES DOS MATERIAIS MAIS USADOS EM ENGENHARIA

Material

Pe

so E

spe

cífi

coK

g/m

3

Tensões de Ruptura

Traç

ão M

Pa

Co

mp

ress

ãoM

Pa

Cis

alh

ame

nto

MP

a

Tensões de escoamento

Módulos e elasticidade

Lon

gitu

din

alG

Pa

Tran

sve

rsal

GP

a

Co

efD

ilata

ção

Té

rmic

a 1

0-6

/oC

Alo

nga

me

nto

%

Traç

ão M

Pa

Cis

alh

ame

nto

MP

a

Material

Pe

so E

spe

cífi

coK

g/m

3

Tensões de Ruptura

Traç

ão M

Pa

Co

mp

ress

ãoM

Pa

Cis

alh

ame

nto

MP

a



Lon

gitu

din

alG

Pa

Tran

sve

rsal

GP

a

Co

ef

Dil

ataç

ão

Térm

ica

10

-6/

oC

Alo

nga

me

nto

%

Traç

ão M

Pa

Cis

alh

ame

nto

MP

a

Material

Pe

so E

spe

cífi

coK

g/m

3

Tensões de Ruptura

Traç

ão M

Pa

Co

mp

ress

ãoM

Pa

Cis

alh

ame

nto

MP

a



Lon

gitu

din

alG

Pa

Tran

sve

rsal

GP

a

Co

efD

ilata

ção

Té

rmic

a 1

0-6

/oC

Alo

nga

me

nto

%

Traç

ão M

Pa

Cis

alh

ame

nto

MP

a

AçoEstrutural ASTM A36

Baixa liga alta resistência ASTM A709 Grade 345ASTM A913 Grade 450ASTM A992 Grade 345

Temperado e revenidoASTM A709 Grade 690

Aço inoxidável AISI 302Laminado a frioRecozido

Aço para concreto armadoMédia resistênciaAlta resistência

Ferro FundidoFerro Fundido Cinzento4,5% C, ASTM A-48Ferro Fundido Maleável2% C, 1% Si,ASTM A-47

Material

Pe

so E

spe

cífi

coK

g/m

3

Tensões de Ruptura

Traç

ão M

Pa

Co

mp

ress

ãoM

Pa

Cis

alh

ame

nto

MP

a



Lon

gitu

din

alG

Pa

Tran

sve

rsal

GP

a

Co

efD

ilata

ção

Té

rmic

a 1

0-6

/oC

Alo

nga

me

nto

%

Traç

ão M

Pa

Cis

alh

ame

nto

MP

a

Alumínio

Ligas de Magnésio

Ligas Níquel Cobre Monel 400

Titânio

Cuproníquel

Obs.: Alloy – Liga; Forging – Forjado; Extrusion – Extrudado; Cold-Worked – Encruado a frio; Annealed – Recozido.

Material

Pe

so E

spe

cífi

coK

g/m

3

Tensões de Ruptura

Traç

ão M

Pa

Co

mp

ress

ãoM

Pa

Cis

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ame

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MP

a



Lon

gitu

din

alG

Pa

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sve

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GP

a

Co

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ção

Té

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a 1

0-6

/oC

Alo

nga

me

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%

Traç

ão M

Pa

Cis

alh

ame

nto

MP

a

Ligas de Cobre

Obs.: Alloy – Liga; Annealed – Recozido; Hard-drawn – Trefilado a frio;Cold-rolled – Laminado a frio.

Latão Amarelo (latão 1/3 zinco)

Latão Vermelho C230

Bronze Estanho

Bronze Manganês

Bronze Alumínio

Cobre livre de Oxigênio

Material

Pe

so E

spe

cífi

coK

g/m

3

Tensões de Ruptura

Traç

ão M

Pa

Co

mp

ress

ãoM

Pa

Cis

alh

ame

nto

MP

a



Lon

gitu

din

alG

Pa

Tran

sve

rsal

GP

a

Co

efD

ilata

ção

Té

rmic

a 1

0-6

/oC

Alo

nga

me

nto

%

Traç

ão M

Pa

Cis

alh

ame

nto

MP

aObs.: Alloy – Liga; Annealed – Recozido; Hard-drawn – Trefilado a frio;

Cold-rolled – Laminado a frio.

ConcretoResistência médiaResistência alta

BorrachaGranito (valores médios)Mármore (valores médios)ArenitoVidro 95% Si

PlásticosNylon tipo 6/6(material para moldagem)PolicarbonatoPoliéster PBT(termoplástico)

Elastômero PoliésterPoliestirenoVinil, rígido PVC

Obs.: HR - Hot-Rolled (laminado à quente)CD - Cold-Drawn (trefilado à frio)

Obs.: Q&T - Quenched and Tempered (Temperado e Revenido)Q&T* - Water-Quenched and Tempered (Temperado e Revenido em Água)Normalized – NormalizadoAnnealed - Recozido

No AISI Tratamento

Tensão de Ruptura

MPa (kpsi)

Tensão de EscoamentoMPa (kpsi)

Alongamento em 2pol, %

Redução em área, %

Dureza Brinell

TemperaturaoC (oF)

Obs.: Q&T - Quenched and Tempered (Temperado e Revenido)Q&T* - Water-Quenched and Tempered (Temperado e Revenido em Água)

No AISI Tratamento

Tensão de Ruptura

MPa (kpsi)

Tensão de EscoamentoMPa (kpsi)

Alongamento em 2pol, %

Redução em área, %

Dureza Brinell

TemperaturaoC (oF)

Normalized – NormalizadoAnnealed - Recozido




4ª Parte

Problemas Estaticamente Indeterminados

• Nos problemas na seção precedente, pudemos sempre utilizar os diagramas de corpo livre e as equações de equilíbrio na determinação das forças internas produzidas nas várias partes da estrutura por carregamentos conhecidos. Feito isto, mostrou-se possível ser estimada a deformação de qualquer parte da estrutura.


• Entretanto, em muitos problemas as forças internas não podem ser determinadas apenas com os recursos da estática, ou seja, através do desenho do diagrama de corpo livre da peça e estudando suas equações de equilíbrio.

• Neste caso, as equações de equilíbrio devem ser complementadas por outras relações envolvendo deformações, obtidas através da consideração das condições geométricas do problema.


• Tais problemas são ditos serem estaticamente indeterminados, pois a estática não é suficiente para determinar as reações e esforços internos.

• Neste tópico é mostrado como conduzir à solução desses problemas.

Exemplo 1

Tubo

Barra

Placa rígida

Uma barra de comprimento L e área da seção transversal A1, com módulo de elasticidade E1, foi colocada dentro de um tubo de mesmo comprimento , mas de área transversal A2 e módulo de elasticidade E2. Qual a deformação da barra e do tubo, quando uma força P é aplicada por meio de uma placa rígida?

• Chamando de P1 e P2 as forças axiais na barra e no tubo, desenhamos os diagramas de corpo livre dos 3 elementos:

P1 + P2 = P

P1 + P2 = P

• Ocorre, no entanto, que uma equação não é suficiente para determinar duas incógnitas. O problema é estaticamente indeterminado!

• Entretanto, a geometria do problema nos mostra que as deformações 1 e 2 na barra e no tubo devem ser iguais:

• Igualando as equações:

e lembrando que P1 + P2 = P :�� = ��.��

��.��

+ �� = �

��.��

+ �� = � ��.��

+ 1 = �

��.�� + ��

��= �

�� = �.��

�� + ��

�� = �.��

�� + ��

Similarmente:

Com os valores de P1 e P2 podemos calcular a deformação da barra e do tubo.

Exemplo 2

A barra mostrada ao lado é presa aos apoios fixos A e B. Determinar as reações desses apoios quando se aplica o carregamento indicado.

Observe que não são dadas informações sobre o material !

• Vamos considerar inicialmente que a barra esteja livre em B, e que a reação RB seja uma força externa desconhecida, cujo valor será determinada pelas considerações de deformação da barra igual a zero.

• Para estimar a deformação total, a barra é dividida em 4 partes:

P1 é a carga aplicada à fração 1 da barra

• Com estes dados podemos calcular a deformação da barra causada pelas forças aplicadas em D e K, se esta estivesse livre na base:

• Agora estima-se uma força RB capaz de anular a deformação causada pelas forças aplicadas nos pontos D e K:

Deformação total:

�� = ��.��

+��

�� = ��.1,95 × 10�

�

Uma deformação anula a outra, de modo que devem ser iguais!

Exemplo 3 Calcular as reações em A e B, considerando uma distância inicial de 4,5mm entre a barra e o apoio B.

Adotar E = 200GPa

Exemplo 4A haste CE (10mm ) e a DF(15mm ) são ligadas à barra rígida ABCD como mostrado.

Sabendo-se que as hastes são de alumínio (E = 70GPa), determinar:

(a) a força atuante em cada haste;

(b) deslocamento do ponto A.600 mm

450mm300mm 200mm

32KN 750 mm

• Condições de Equilíbrio

Considerando como corpo livre a barra ABCD, notamos que as reações em B e nas hastes são estaticamente indeterminadas. No entanto, da estática podemos escrever:

450mm300mm 200mm

32KN +MB = 0

32�� . 0,45� ��. 0,3� ��. 0,5� = 0

0,3. �� + 0,5. �� = 14,4 × 10� Eq.1

• Condições de Geometria

Após a aplicação da força de 32kN, a barra assume a posição A’BC’D’. Da semelhança de triângulos BAA’, BCC’ e BDD’, temos:

450mm300mm 200mm

��0,3�

=��0,5�

��0,45�

=��0,5�

�� = 0,6. ��

�� = 0,9. ��

• Deformações

Empregando a equação de deformação:

�� =��. ��. �

�� =��. ��. �

�� = 0,6. ��

��. ��. �

= 0,6.��. ��. �

• Deformações

��. ��. �

= 0,6.��. ��. �

�� = 0,6�� = 0,75mE = 70 × 10�Pa

�� = �

40,010��

�� = �

40,015��

�� = 7,8540 × 10��

�� = 1,7671 × 10��

�� = 0,333. �� Eq.2

Aplicando a equação 1 na equação 2:

�� = 0,333. ��

0,3. �� + 0,5. �� = 14,4 × 10�

Eq.2

Eq.1

0,3 × (0,333. ��) + 0,5. �� = 14,4 × 10�

�� = 24��

Usando novamente a Eq.2: �� = 8��

Deslocamento dos pontos D e A:

�� =��. ��. �

=24000�. 0,75�

1,7671 × 10��. 70 × 10��

�� = 1,455��

�� = 0,9. ��

�� = 1,310��




5ª Parte

Exercício 1

A coluna de concreto é reforçada empregando 4 barras de aço, cada uma com diâmetro de 18mm. Determine (a) a tensão no concreto e (b) no aço se a coluna é sujeita a um carregamento de 800kN.

Considere Eaço = 200GPa e Econc = 25GPa

Ex.4-31 9th Ed. Resp.: (a) 65,9MPa; (b) 8,24MPa

Exercício 2

Uma coluna é construída de concreto de alta resistência e 4 barras de aço A-36. Se sujeita a uma força de 800kN, determine o diâmetro requerido de cada barra de modo que um quarto da carga seja suportado pelo aço e três quartos seja pelo concreto.


Ex.4-32 9th Ed. Resp.: 33,9mm

Exercício 3

Um tubo de aço é preenchido com concreto e sujeito a uma carga compressiva de 80kN. Determine a tensão média (a) no concreto e (b) no aço devido ao carregamento. O tubo tem um diâmetro externo de 80mm e diâmetro interno de 70mm.


Ex.4-33 9th Ed. Resp.: (a) 5,85MPa; (b) 48,8MPa

Exercício 4

A barra AC de alumínio 2014-T6 é reforçada pelo cilindro BCfirmemente ajustado de aço A992. Quando a montagem não sofre carregamento, permanece uma fresta de 0,5mm entre C e o piso rígido inferior E. Determine as reações (a) no suporte rígido D e (b) na base C quando a carga axial de 400kN é aplicada.

Ex.4-42 9th Ed. Resp.: (a) 219kN; (b) 181kN

Aço A992

E

alumínio

Exercício 5

A montagem consiste de duas barras AB e CD de cobre vermelho C83400 de diâmetro de 30mm, uma barra EF de aço inox 304 de diâmetro 40mm, e a barra rígida G. Se os suportes em A, C e F são também rígidos, determine a tensão normal média desenvolvida nas barras (a) AB, CD e (b) EF.

Ex.4-43 9th Ed. Resp.: (a) 26.5MPa; (b) 33,8MPa

Exercício 6

O suporte consiste de uma barra redonda de cobre vermelho C83400 circundada por um cilindro de aço inox 304. Antes da carga ser aplicada, é observada uma defasagem de 1mm entre o comprimento da barra e o do cilindro. Determine a maior carga axial possível de ser aplicada no topo rígido A sem causar escoamento de nenhum dos materiais.

Ex.4-47 9th Ed. Resp.: 198kN

• Resistência dos Materiais• Beer, Ferdinand P.; Johhston Jr.,

E. Russell; Editora Pearson Nakron Books, 3a. Ed., 2010

Fonte Bibliográfica

1ª parte capítulo 2 · pdf fileconexões, de uma máquina ou...

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