1. mÕÕtetehnika pÕhimÕistedisc.ttu.ee/materials/martin/mht0110/m_12_l2.pdf · 1013...
TRANSCRIPT
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.1
1. MÕÕTETEHNIKA PÕHIMÕISTED
Üldist. Millest tuleb juttu peatükis.
(1) terminid, ühikud, lühendid, tähised
nii nagu kogu maailm seda kasutab,
kasutada korrektselt (lõputööni välja) “ma ei teadnud, et seda niimoodi tehakse...”
(kordamine: kindla sisuga täpsed terminid)
(2) etalonid –hoiavad, säilitavad füüsikalist suurust.
eesmärk: anda FS väärtus edasi teistele
ajalugu, käesolev olukord, EV parim;
natukene rohkem teadmisi kui iga päev vaja läheb,
insener <----------> tehnik
(miks?) (kuidas?) teha.
(3) mõõtetäpsuse hindamine
hälve, viga, mõõtemääramatus, ...
(4) mõõtetäpsuse piirid
termomürad.
miks on vaja mõningaid asju korrata?
esitame tervikliku nägemuse
intuitiivne ettekujutus asjast on vähe, olemasolevad
teadmised ja oskused ei ole küllaldased reaalsete
ülesannete lahendamiseks
L2
L3
L4
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.2
2. Loeng
suurused, ühikud, ühikute süsteemid
[1] Mõõtetulemuste usaldatavus 2.3, 2.4
http://www.metrosert.ee
1.1 ÜHIKUD Omaduste võrdlemine
Meie maailmas on asjad võrreldavad. Kuidas seda teha?
Mis on tulemuseks? Millised omadused on võrreldavad?
„objektid“ –> „omadused“ –> „mõõtmine“
Objektid object объекты
esemed, nähtused, protsessid, ained, isikud, masinad.
Me tegeleme osaga ümbritsevast maailmast
eraldame,
mõjutame,
jälgime, ...
Objekte kirjeldatakse omadustega properties свойства
omadus on tunnus, mille järgi saab eristada kedagi/midagi,
kirjeldab objektidevahelist suhet,
tekitab objektides struktuuri.
Kuidas omadusi võrreldada? On 3 skaalat:
(1) kuuluvus, (2) järjestus, (3) väärtus
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.3
(1) Kuuluvus hulka (ekvivalentsi suhe)
jagab objektid klassideks –klassifitseerib,
kontrollitakse objekti kuuluvust klassi,
klasse omavahel ei võrrelda (ei järjestata),
nn. “nominaalne skaala”.
näide: omadus VÄRVUS (diskreetne korrastamata hulk)
.......
Microsoft Windows’i algvariant oli 16 värvi, .....
juuste värvus: blond, brünett, punapea, satään, ...
värvuse täpsustus: küllastus, heledus, ...
näide: raamatud raamatukogus
meditsiin, äri, ajalugu, arvutid, sõnaraamatud, ...
probleem: mõni objekt on mitmes klassis
arvutialased sõnaraamatud, meditsiini ajalugu, ...
(2) Korrapärastatud skaala –järjestus omaduse suuruse järgi
pallid, punktid, hinded, ...
-skaala on tinglik, ei ole oluline 0 olemasolu, puudub ühik,
-proportsionaalsuse mõiste puudub (mitteaditiivne)
Mitu korda on üks suurem kui teine? <-mõttetu küsimus
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.4
näide: mineraali kõvadus, 10 tugipunkti
-maavärina, tormi, tuule, ... tugevus pallides,
-bensiini oktaanarv,
-studendi hinded, sport, sotsioloogia
kasutatakse mõistet suurus quantity / величина
-objekte klassi sees ei järjestata
(3) Omadust iseloomustatakse arvuga -> mõõtmine
on ühik –standartne objekt väärtusega 1,
saab määrata kauguse (meetrika),
Kasutatakse mõistet väärtus value значеие
Mitmemõõtmelised, omadust kirjeldatakse mitme arvuga
impedants (sin U/I), vektorid kolmemõõtmelises ruumis,
vererõhk (alumine, ülemine),
kasutatakse mõistet “olek”.
Objekti kirjeldatakse objekti mudeliga (hulk tunnuseid).
kasutatakse: sorteerimine, diagnostika, äratundmine,
objekt: omadused: järeldus:
pirukas suurus, kaal, maitse, lõhn, ... --> söögikõlbulik
tervis t , vererõhk, nägemine,kuulmine, ... -->autojuhiload
1 2 10 9
talk teemant ..............
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.5
Suurus quantity величина
objektil (kehal/nähtusel/ainel) on palju omadusi
Suurus on omadus, mida saab
eristada teistest omadustest ja
kvantitatiivselt määrata sama liiki omaduste hulgas.
„füüsikaline suurus” –on määratud füüsikavõrranditega,
„majanduslik suurus“ (maksumus, hind, ...)
Suuruste süsteem on sõltuvustega seotud suuruste kogu kus
-põhisuurused valitakse vabalt
-tuletatud ühikud avaldatakse põhiühikute kaudu.
Põhisuuruste üldistatud tähised: LMTI NJ
suurus objektid (keha, nähtus, aine)
iPad maja vihm jäätis ....
pikkus 12 m - -
jõud - - - -
mass 80 t 120 t 100 g
energia 10 W - - -
hind 1 milj. - 1 euro
....
Põhisuurused
/base q./основя в./
on sõltumatud
Tuletatud suurused
/derived q./производная в./
on määratud põhisuurustega
-pikkus L v=dl/dt -kiirus
-mass M F=m a -jõud
-aeg T E=mv2/2 -energia
-voolutugevus I ..
-temperatuur
ühine paljudele
objektidele
individuaalne
igale objektile
Suurus on
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.6
Mõned suurused on:
loenduvad (naturaalarv e. +täisarv)
objektide arv mingis realisatsioonis.
aditiivsed (liidetavad suurused)
võib jagada osadeks, mõõta osad ja summeerida.
(pikkus, mass, energia, kulu, ...)
m=m1+m2+m3+ ... NB! mitte alati! Planeet Maa on 6∙109 tonni raskem kui tema osade summa (gravitatsiooni energia)
On väärtus 0 (omaduse puudumine) ja ühik 1
mitteaditiivsed (aeg, temperatuur)
-neid suurusi ei saa liita (ajaväärtused, temperatuur)
väärtus 0 on kokkuleppeline,
- intervalle saab liita
tugiväärtus ühik
.............. 0
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.7
Suuruse dimensioon /dimension /размерность /
väljendab suuruse seost põhisuurustega
dim X=La
Mb
Tc
...
dim v = LT-1 -kiirus
dim E = ML2T-2 -energia,
dim A = ML2T-2 -töö, (mõnedel suurustel on sama dim. !),
dim K = 1 -dimensioonita,
.......
Suuruse dimensioon sõltub süsteemist, samal suurusel võib
erinevates süsteemides olla erinev dimensioon.
Dimensioon iseloomustab suurust kvalitatiivselt.
Dimensioon võimaldab analüüsida suurustevahelisi seoseid.
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.8
Ühikud units единицы измерения
põhisuurustele ühikud väärtusega 1 määratakse.
Põhiühikute ajalugu
-loomulikud ühikud (ööpäev, aasta, kuu),
-inimese mõõtmete ja tegevusega seotud ühikud,
(jard, jalg, toll, ...)
-rahvusvahelised kokkulepped,
1881.a. Pariis –meetermõõdustik, kümnendsüsteem
Nõuded põhiühikutele
-põhiühikute realiseeritavus, säilivus, täpsus, ülekanne,
-etalonide mittehävitatavus,
-järjepidevus praktikas kasutatavatele suurustele
nimetus: kg, m, A, V, .. jääb samaks, kuid
väärtus võib muutuda uue definitsiooniga
1990.a. muutus 1Ω -1,6∙10-6 võrra
Tuletatud suuruste ühikud määratakse valemiga
-süsteemis on igal suurusel üks kindel ühik,
-tehes tehteid füüsikavõrrandite kohaselt saame tulemuseks
sama süsteemi ühiku.
Ühikutel on nimed ja tähised, suurusi saab esitada ühes või
teises ühikute süsteemis, neid saab ümber arvutada.
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.9
Suhtelised ühikud: %, ppm, dB, oktav, dekaad, ...
oleks rumal mitte lubada laialtlevinenud ja otstarbekaid
ühikuid et tähistada ühe ja sama omaduse kahe väärtuse
suhet: võimendust, kontsentratsiooni, sumbuvust,
peegeldust, kasutegurit, Machi arvu, ...
taandatud (e. suhteline) suurus: suhe X/Xo dimensioonita
logaritmiline skaala (taandatud suurusest) miks vaja?
-suuruste lai diapasoon: mobiiltelefoni saatja 80 W,
vastuvõetav signaal 0.000 000 002 W
-inimese kuulmine, nägemine muutub piires 1:10-12
X(B) =log(X/Xo) ühik Bell, B (Alexander Graham Bell)
liiga suur, X(dB) =10log(X/Xo) detsibell dB
Signaali võimsus (dB) võimsuse Po suhtes
log graafik
0,1 Po Po
-10 dB 0 dB
P(W)
P(dB)=10 log(P/Po) dB
10 Po
+10 dB
Xo/10 Xo
10% 100%
X
X%=(X/Xo) 10
0
%=1/100
0.1 1 X’ =X/Xo
0
0%
0
log x
x
+1
-1
10 1
0,1 0
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.10
võimsus mille suhtes? Po valik ?
dBm (Po=1 mW), dBW (Po=1 W), dBc
Helitugevus (dB) mille suhtes?..........
Signaali väärtus dB
Võimsus P on võrdeline signaali ( u, i) ruuduga p=i2 r=u2/r
Kui takistuse väärtus r jääb samaks r1=r2=liini
lainetakstusega (50, 75, 600 sidetehnikas) siis
10 log(P/Po) =20 log(U/Uo) ja U(dB)=20 log(U/Uo) kui U/Uo=10 siis võimsuste suhe on 100x ja
nii signaali U kui ka võimsuse P väärtus on 20 dB
Pinge väärtusega 0dB on sidetehnikas pinge mis tekitab
võimsuse 1mW koormusel 600 Ω
dB skaala seadmel
tagasi võimsuste suhteks: P/Po = 10P(db)/10
näited:
1. sumbuvus optilises kaablis on 0,2 dB/km, kui suur on
siseneva ja väljuva signaali suhe 7 km lõigul ?
2. Generaatoril on nupp +6 dB . Kui palju muutub väljundis
signaali võimsus ja pinge ?
3. Generaatori ja kaabli vahele ühendatakse „jagur“ -20 dB,
kui palju muutub signaal kaablis ?
K(dB) P/Po U/Uo
0 dB 1 1
+10 dB 10 ~3
+20 dB 100 10
-3 dB ½ 1/√2
+6 dB 4 2
0.1 dB ~2% ~1%
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.11
Ühikute süsteemid system of units
ajaloolised ühikute süsteemid: CGSE, MKSA, ...
käesoleval ajal kasutatavad ühikute süsteemid on
SI ja British Engineering System
US Customary System British Engineering System
English Emperial System,
English Customary Units
pikkus: yard(yd) =3 ft /Henry I 1100 /
foot (ft) =12 ’’ =0,3045 m
kaal (!) pound (lb) =16 ounce (oz) =0,453.. kg
temperatuur F t C=(t F-32)*5/9º
soojushulk Btu 1 kWh=3213 Btu
rõhk psi =6,9 kPa
kulu GPM “gallons per minute”
SCFM „standard cubic feet per minute”
maht gallon, barrel, pint, ...
käesoleval ajal baseerub SI etalonidel (!):
1 jard =0,9144 m täpselt,
1 nael =0,453592 kg täpselt
piiratud kasutusega ühikud:
sõlm = 1,852 km/h (1 meremiil = 1’ nurk maakeral)
mmHg = 133 Pa, diopter, hektar, karaat, ...
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.12
Teisendused ühest süsteemist teise unit converter
Ettevaatust töötamisel erinevate süsteemidega!
teadaolevad õnnetused ja avariid
1999.a. NASA Mars Climate Orbiter, erinevad
arvutiprogrammid kasutasid erinevaid jõu ühikuid
1999, Korea Air lennuk kõrgus meetrites või jalgades
1983, Air Canada, Boeing 767, kütusekogus liitrid -
gallonid
http://www.onlineconversion.com
http://www.metrosert.ee
(Ka see võib olla vigane! Kas usaldame?)
ülesanded:
50 GPM = ? L/s;
240 psi = ? kPa;
90 ºF = ? Cº, ºF-skaala?
50 HP =? kW
30 In.WC (inch of water colums)
TEST. Ühikute teisendamine
unit conversation
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.13
SI rahvusvaheline ühikute süsteem (Etalonid + aktid)
on kokkulepe, mis seob omavahel füüsikalisi suurusi
annab praktilised soovitused etalonide realiseerimiseks Kohustuslik kasutada Eesti Vabariigi majandustegevuses, õppetegevuses ja halduses.
(1) põhiühikud (7)
pikkus m -definitsioon
mass kg -nimetus
aeg s -tähis
voolutugevus A
temperatuur K
valgusvoog cd
aine hulk mol
(2) tuletatud ühikud e. tuletusühikud derived u.
s
W
m J
m2 Pa
kg N
m/s2 m/s
A
C F V
Hz
N/m2
N m
J/s
1/s
C/V
As
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.14
-erinimetuse ja eritähisega ühikud
Hz=1/s, N=kg m/s2, J=N m, ...
-erineva nimetusega, sama dimensiooniga ühikud
jõumoment: N m J, nurkkiirus: 1/s Hz, ...
Füüsika valemitesse, mis seovad suurusi, jäävad konstandid:
Plancki k. h=6,62606876(52) 10-34 J s
Gravitats.k. G=6,673(10) 10-11 m3kg-1s-2 (±0,01% !)
peenstr.k. -1=137,03588876(50)
Josephsoni Kj=2 e/h
von Klizingi Rk=h/e2
elektr. mass me=9,10938188(77) 10-31
....... (eksperimendist määratud suurused)
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.15
(3) kordsed ja osaühikud
ühikute detsimaalsed e. 10n eesliited ja tähised
Eesliide Nimetuse tuletus Tähis Tegur jotta itaalia: kaheksa 10
3 järku Y 10
24
zetta itaalia: seitse 103 järku Z 10
21
eksa kreeka: kuus 103 järku E 10
18
peta kreeka: viis 103 järku P 10
15
tera kreeka: üleloomulikult suur T 1012
giga kreeka: hiiglasuur G 109
mega kreeka: suur M 106
kilo kreeka: tuhat k 103
hekto kreeka: sada h 102
deka kreeka: kümme da 10
detsi ladina: kümme d 10-1
senti ladina: sada c 10-2
milli ladina: tuhat m 10-3
mikro kreeka: väike 10-6
nano ladina: kääbus n 10-9
piko itaalia: väikene p 10-12
femto taani: viisteist f 10-15
atto taani: kaheksateist a 10-18
zepto ladina: seitse 10-3
järku z 10-21
jokto ladina: kaheksa 10-3
järku y 10-24
-üks eesliide,
-eesliiteid ei kasutata aja mõõtühikutel (Gs ?)
TEST. Ühikute eesliited ja tähised
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.16
Erinimetusega mittedetsimaalsed kord- ja osaühikud
nurk: -täispööre =2 rad, dimensioonita !
-nurgakraad, -minut, -sekund,
aeg: -minut, tund, ööpäev (min, h, d, y ) on
seotud sekundiga (nädal ?)
Erinimetusega kord ja osaühikud:
maht –liiter l, L, 1/1000 m3
mass –tonn t, 1000 kg
rõrk –baar bar 0,1 Mpa
elektrienergia W∙s 1 J kW∙h
http://www.metrosert.ee vaata Vabariigi Valitsuse määrus
kirjutamise reeglid:
ühiku nimetus: väikeste tähtedega, mitmus puudub
ühiku tähis: -lõpus ei ole punkti (ei ole lühend!)
-eraldatakse arvust tühikuga 100 V
-üks eesliide mm2 (mm)2
-mõnes tehnikavaldkonnas kasutatakse kindla
eesliitega ühikuid: mm
mitte kokku kirjutada teksti, ühiku nimetust ja tähist
vale on: 4 kilogrammi/m3 , 50 g vett/m3
mitte segi ajada objekti ja selle omaduse nimetust
resistor – takistus
kondensaator – mahtuvus
pool – induktiivsus
pind – pindala
keha – mass
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.17
Maailma kirjeldamine . Kas piisab nendest liidetest?
--mõõtmed (m)
1026 –vaadeldav Universum
1021 –meie Galaktika (valgusaasta 1016 m)
1013 –päikesesüsteem
107 –maa
1 -inimene
10-2 –putukas
10-10 –aatom
10-15 –aatomi tuum
10-18 –väikseim mõõdetav kaugus
--mass: Maa 6∙1024 kg, elektron 10-30 kg, DNA ~pg
fN –bakterite poolt arendatav jõud
pN, nN –jõud molekulide vahel
1 aA 6 elektroni sekundis --eralduv termiline võimsus
30 W/cm3 Pentium protsessor
100 W/cm3 aatomireaktoris
1000 W/cm3 rakettmootoris --rõhk
atmosfääri 100 kPa
aatomipommi plahvatus (65cm) 100 Tpa --energiasisaldus
kütteõli 40 MJ/kg
lõhkeaine 4 MJ/kg
U235 7∙109 kJ/kg
E=mc2 9∙1013 kJ/kg
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.18
--võimsus, töö, energia
maailma elektrijaamade võimsus 2 TW
Päike Maale 1,2·105 TW
aatomiplahvatus (1 kilotonn, ...) 4·1012 J
elektritoodang aastas Eestis 10 TW·h,
maailmas 18000 TW·h
inimkonna aastane energiatarve 4,6∙1020 J
(=päike 1 tunniga)
kogu naftavarud 1,7∙1022 J
maks. suured arvud ?
inimene: 1029 osakest, elab 2·109 s
universum: 1027 m, 1051 kg, 1088 osakest, 1018 s
pole vajadust kasutada arve 10-50 ... 10+50 ,
ei ole sellist objekti !
Kus esineb väga suuri arve? Kombinatoorika
70! ~ 10100
ISS0050 Mõõtmine. Loengumärkmed L2.19
2. Loeng KOKKUVÕTE
objektid ja omadused
Eesti Vabariigis on teadus- ja õppetöös kasutusel SI
süsteem. Kasuta ühikuid täpselt ja korralikult
2 TESTI
Järgmine loeng L3 käsitleme etalone
loe läbi loeng L3 http://www.dcc.ttu.ee/Automaatika ...