1 función logarítmica - definición y características
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJAÁREA DE LA EDUCACIÓN, EL ARTE Y LA COMUNICACIÓN
UNIDAD EDUCATIVA ANEXA A LA UNLPLAN DE CLASE No. 1
2013-20141. DATOS INFORMATIVOS:
1.1 Asignatura: Matemática 1.6 Docente: Dr. Rolando Elizalde1.2 Curso: Tercer Año de Bachillerato “A” 1.7 Alumna Maestra: Patricia Elizabeth Bermeo
Jaramillo1.3 Título del Bloque: Números y funciones 1.8 Períodos: 07:15 - 08:351.4 Tema: Función logarítmica – definición y características de la función logarítmica.1.5 Fecha: 06-01-2014
Eje Curricular Integrador: Adquirir conceptos e instrumentos matemáticos que desarrollen el pensamiento lógico, matemático y crítico para resolver problemas mediante la elaboración de modelos.Ejes de Aprendizaje:
- Abstracción, generalización, conjetura y demostración.- Integración de conocimientos.- Comunicación de las ideas matemáticas.
Objetivos de clase: Describir y aplicar las definiciones de logaritmo y función logarítmica. Diferenciar la notación exponencial de la notación logarítmica. Explicar las características de las funciones logarítmicas: monotonía y asíntotas.
Destreza con criterio de desempeño
Conocimientos Estrategias de Aprendizaje Indicadores esenciales de Evaluación e Instrumentos
Recursos
Determinar el La función
logarítmica Analizar un ejercicio de
razonamiento matemático. Identifica la
notación Texto:
Matemática
logaritmo de un número mediante la definición de función logarítmica como la función inversa de la función exponencial.
Reconocer el gráfico de una función logarítmica.
.
Características de las funciones logarítmicas.
Revisar los conocimientos previos a través de las siguientes preguntas: ¿Qué es la potenciación?, ¿Cuáles son los elementos de la potencia?, ¿Qué es la función exponencial?
Exponer las definiciones de logaritmo y función logarítmica.
Realizar ejemplos sobre notación exponencial y notación logarítmica.
Establecer semejanzas y diferencias entre la notación exponencial y logarítmica.
Exponer las características de las funciones logarítmicas: monotonía y asíntotas, mediante el gráfico de la función logarítmica.
Realizar, como actividad individual de los estudiantes ejercicios sobre notación logarítmica y exponencial, y de monotonía y asíntotas de una función logarítmica.
Enviar tarea extra clase por medio de la resolución de ejercicios propuestos.
Lección escrita.
exponencial y la notación logarítmica. Expresa
igualdades de notación exponencial a logarítmica y viceversa.
Analiza las características de una función logarítmica.
Reconoce y grafica una función logarítmica.
3 – Conceptos y aplicaciones.
Marcadores
Pizarrón
Calculadora
Reglas
Prueba de evaluación de conocimientos
2. OBSERVACIONES:…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3. BIBLIOGRAFÍA:
MINISTERIO DE EDUCACIÓN DEL ECUADOR “TERCER AÑO DE BACHILERATO GENERAL UNIFICADO” GALINDO, Edwin; Matemática 3 Conceptos y Aplicaciones, Primera Edición, Ecuador, 2013, PROCIENCIA
EDITORES. http://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=web&cd=3&ved=0CDsQFjAC&url=http
%3A%2F%2Fwww.vicentegonzalezvalle.es%2Fdocumentos%2F12_Curvas.pdf&ei=KbCTUrmtB8zNsQSJg4LIBg&usg=AFQjCNFU0NjNl5nLUxzyxBcMOLn4rvvNxw&sig2=F7RCUJOH_-ExN4gUnZxHzg
http://www.slideshare.net/mfatela/funciones-logaritmicas-presentation http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/funciones3/impresos/quincena10.pdf
4. FIRMAS DE RESPONSABILIDAD:
....……………………………. ……………………………….. ..……………………….
Dr. Luis Paz Dr. Rolando Elizalde Srta. Patricia Bermeo
COORDINADOR DE PRÁCTICA DOCENTE ASESOR ORIENTADOR ALUMNA PRACTICANTE
ANEXOS:
MOTIVACIÓN: Completar la serie, indicar la regla a seguir y explicar por qué se da esta curiosidad matemática. 12 = 122 = 1 + 3 32 = 1 + 3 + ..42 = 1 + 3 + .. + ..52 = 1 + 3 + .. + .. + ..62 = 1 + 3 + .. + .. + .. + ..72 = 1 + 3 + .. + .. + .. + .. + ..82 = 1 + 3 + .. + .. + .. +..+ .. + ..92 = 1 + 3 +..+..+..+ ..+.. + .. + ..102 =1+3+.+..+..+..+..+..+ .. + ..
Solución:12 = 122 = 1 + 3 32 = 1+3+542 = 1 + 3 + 5 + 752 = 1 + 3 + 5 + 7 + 962 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 1172 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 1382 = 1+3+5+7+9 + 11 + 13 + 1592 = 1+3+5+7+9+11+13+15 + 17102=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
PREGUNTAS METACOGNITIVAS:
1. ¿Qué es la potenciación?Sea a un número real cualquiera y n un número natural. Entonces, se denomina potencia al número a con exponente natural n un número que se escribe en la forma an y que se determina según la regla:
an=a×a× ...×a⏞nveces
2. ¿Cuáles son los elementos de la potencia?
a⏟base
n⏞exponente
= m⏞potencia
3. ¿Qué propiedades posee la potenciación?- a1=a- ak . an=ak+n
- (ak )n=akn- an . bn=(ab )n
-ak
an=ak .a−n=ak−n
- ( ab )n
=an
bnsi b≠0
- a−n= 1
an
- (a−k )−n=akn
4. ¿Qué es la función exponencial?
Si a es un número positivo (a≠1) y b es un número real; entonces, para todo número real x, la función de la forma f ( x )=bax, se denomina función exponencial.
CONTENIDOS:
Definición de logaritmo: Si a>0, a≠1 y x>0, se llama logaritmo (log) de un número x, en base a, al exponente c al que hay que elevar la base a para obtener el número x y se denota c=loga x.
Tengamos en cuenta: Si x=a y, se cumple que y=loga x.
Definición de función logarítmica: Se llama función logarítmica a la función real de variable real: f ( x )=loga x.
Características de las funciones logarítmicas:
Toda función logarítmica de la forma f ( x )=loga x tiene como:
Dominio: Reales positivos Dom (f )=¿0 ,∞ ¿Rango: Números reales Ran ( f )=R
Monotonía y asíntotasConsideremos la función logarítmica f ( x )=loga x, tenemos los siguientes casos:
La recta x=0 es una asíntota vertical de la función logarítmica f ( x )=loga x.
EJERCICIOS:
- Escribir de notación exponencial a logarítmica o viceversa, según
corresponda:
Notación exponencial Notación logarítmica45=1024 5=log41024102=100 2=log10100
36=729 6=log3729
( 13 )−2
=9 −2=log 13
9
4−2=0,0625 −2=log40,625
- Graficar, analizar la monotonía y hallar las asíntotas de la
siguiente función:
f(x) = 2 log3 x y = 2log3 x y/2 = log3 x x = 3y/2
EJERCICIO PARA LOS ESTUDIANTES DE TRABAJO INDIVIDUAL
- Graficar, analizar la monotonía y hallar las asíntotas de la
siguiente función:
f(x) = log2 (x + 1)
y = log2 (x + 1) 2y = x + 1 x = 2y - 1
(fDom (f) = (-1,∞)
Ran (f) = (-∞,+∞) = R
Monotonía:
a>1 => 2>1 , entonces
la función es creciente (-1, +∞)
Asintota:
x + 1 = 0
x = -1
EVALUACIÓN:
- Escribir en notación exponencial a logarítmica o viceversa, según corresponda:
X -0.75 -0.5 0 1 3 7
Y -2 -1 0 1 2 3
log 2 8 = 3 23 = 8(1/2)-2 = 4 log 1/2 4 = -273 = 343 log 7 343 = 3
- Hallar las asintotas, graficar y analizar la monotonia de la siguiente funcion:
f(x) = log3 (x+1)
FASE COMPLEMENTARIA
- Representa y estudia las funciones:o f(x) = - log2 (x - 3)o f(x) = log2 (x + 4)