1. - erciyes university
TRANSCRIPT
![Page 1: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/1.jpg)
Bragg kırınım denklemini yazınız, parametrelerini açıklayınız!
1.
2.
![Page 2: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/2.jpg)
Amaç
• Kristal içindeki düzlem kavramının öğrenilmesi
• Düzlemlerin Miller İndisleri ile tanımlanması ve
aralarındaki d uzaklığının hesaplanması
• Düzlemler için Miller İndislerinin hesaplanması
• Ortogonal kristaller için d uzaklığı denklemi
• Kristal içinde difraksiyon olayının anlaşılması
• Bragg yasasının çıkartılması ve kullanılması
![Page 3: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/3.jpg)
d uzaklığı formülü
orthogonal kristal sistemleri için : (===90) 2
2
2
2
2
2
2 c
l
b
k
a
h
d
1
kübik kristaller için (ortogonalin
özel hali) a=b=c2
222
2 a
lkh
d
1
(1 0 0) d = a
(2 0 0) d = a/2
(1 1 0) d = a/2
![Page 4: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/4.jpg)
Bir teragonal kristalin kenar uzunlukları a=4.7 Å, c=3.4
Å. dir. Aşağıdaki düzlemler arasındaki uzaklıkları
hesaplayınız.
(1 0 0)
(0 0 1)
(1 1 1)
Bir kübik kristalin kenarı a=5.2 Å (=0.52nm) uzunluğundadır.
(1 1 0) düzlemleri arasındaki uzaklığı hesaplayınız.
O2
22
222
2
A7.32
2.5d
2.5
11
a
lkh
d
1
4.7 Å
3.4 Å
2.4 Å
]ba[c
l
a
kh
d
12
2
2
22
2
![Page 5: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/5.jpg)
Difraksiyon – bir optik örgü
XY
1
2
a
Coherent incident light Diffracted light
Difraksiyona uğramış 1 v 2
demetleri arasındaki yol farkı
XY ise
sin = XY/a
XY = a sin
yazılabilir
1 ve 2 aynı fazda iseler dalgalar üstüste binerek ışık şiddetini arttırır. Dalgaların aynı
fazda olması için XY yol farkı kullanılan ışığın dalga boyunun tam katları kadar
olmalıdır. XY = , 2, 3, 4…..n
Dolayısıyla,
a sin = n
yazılabilir. Burada n, difraksiyonun mertebesidir.
X-ray Diffraction
Koherent gelen ışık Difraksiyona uğramış ışık
![Page 6: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/6.jpg)
Sonuç olarak ’nın difraksiyon yapan maksimum değeri,
sin = 1 a =
Gerçekçi olarak ise , sin <1 a >
Dolayısıyla a aralığı ışığın dalgaboyu mertebesinde fakat
dalgaboyundan daha büyük olmalıdır.
Bu nedenle kristalde difraksiyon olabilmesi için :
Atomlararası uzaklık 0.1 - 2 Å ile
= 0.1 - 2 Å olmalıdır. Bu özelliklere
X-ışınları, elektronlar ve nötronlar sahip olduklarından
kristallerde difraksiyona neden olabilirler
![Page 7: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/7.jpg)
Kristallerde Difraksiyon
X
Y
Z
d
Incident radiation “Reflected” radiation
Transmitted radiation
1
2
Gelen radyasyon Yansımış radyasyon
Geçen radyasyon
![Page 8: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/8.jpg)
2 demetinin 1 demetinden geri kalma mesafesi
XYZ = 2d sin
dır.
Dolayısıyla 2d sin = n Bragg’s Law
X
Y
Z
d
Incident radiation “Reflected” radiation
Transmitted radiation
1
2
Gelen radyasyon Yansımış radyasyon
Geçen radyasyon
![Page 9: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/9.jpg)
Normal olarak n = 1 seçilir ve 2dhkl sin = olacak
şekilde Miller İndisleri ayarlanır.
2d sin = n
1,54Å dalgaboylu X-ışınları d = 1,2 Å olan düzlemlerden
yansımaktadır. İnterferens yaratan Bragg açısını
hesaplayınız.
= 1.54 x 10-10 m, d = 1.2 x 10-10 m, =?
d2
nsin
nsind2
1
n=1 : = 39.9°
n=2 : X (n/2d)>1
![Page 10: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/10.jpg)
1d
ha
kb
lc2
2
2
2
2
2
2
Bragg’ yasası ve d uzaklığı denklemi
kullanılarak çok çeşitli problemler çözülebilir.
2d sin = n
veya
2dhkl sin =
![Page 11: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/11.jpg)
Bragg yasasının iki şeklinin eşdeğerliliği ile ilgili örnek
Kenar uzunluğu a=5Å olan kübik kristalde =1.54 Å
için ’ yı hesaplayınız. 2d sin = n
(1 0 0) yansıması, d=5 Å
n=1, =8.86o
n=2, =17.93o
n=3, =27.52o
n=4, =38.02o
n=5, =50.35o
n=6, =67.52o
n7 için yansıma yok
(2 0 0) yansıması, d=2.5Å
n=1, =17.93o
n=2, =38.02o
n=3, =67.52o
n4 için yansıma yok
![Page 12: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/12.jpg)
1.54 Å dalgaboylu X-ışınları birim hücresinin kenar
uzunluğu a = 6 Å olan kübik kristalin (100) düzlemlerinden
yansımaktadır. Bragg açısını tüm n yansıma mertebeleri
için hesaplayınız.
Bragg ve d-uzaklığı denkleminin birleştirilmesi
056.06
0112
2
222
2 a
lkh
d
1
18d2 d = 4.24 Å
![Page 13: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/13.jpg)
d = 4.24 Å
d2
nsin 1
n = 1 : = 10.46°
n = 2 : = 21.30°
n = 3 : = 33.01°
n = 4 : = 46.59°
n = 5 : = 65.23°
= (1 1 0)
= (2 2 0)
= (3 3 0)
= (4 4 0)
= (5 5 0)
2dhkl sin =
![Page 14: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/14.jpg)
Özet Bir kristal içinde düzlemler hayal edebiliriz
Düzlemlerin her bir takımı uygun (hkl) Miller
İndisleri ile tanımlanabilir.
We can calculate the separation, d, for each set
of planes (h k l)
Kristaller atomlararası uzaklıklar byutunda olan
radyasyonları difraksiyona uğratır
Bu difraksiyon olayını Bragg yasası ile analiz
edebiliriz
![Page 15: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/15.jpg)
Amaç
• Bazı X-ışını difraksiyon deneyleri hakkında bilgi
edinmek
• Tek kristal ile toz metodu arasındaki farkı
incelemek
• Dalgaboyu seçimi için filtre ve monokromatör
kullanılması
![Page 16: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/16.jpg)
Yöntemler ve Cihazlar
Genel İlke:
X-ışını
KaynağıÖrnek Detektör
Örnek
• tek kristal
• toz
olabilir
![Page 17: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/17.jpg)
Beyaz
X-ışını
kaynağı
Laue Yöntemi
Kolimatör
sabit
tek
kristal
Detektör
fotoğraf filmi
![Page 18: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/18.jpg)
Laue Yöntemi
Her bir nokta farklı bir
kristal düzlemi ile ilgilidir
KULLANIM ALANI:
• Tek kristal sıralanması
• Birim hücre hakkında bilgi
• Kristal içindeki kusurlar ve
bozukluklar hakkında bilgi
![Page 19: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/19.jpg)
4 Çember Yöntemi
Monokromatik
X-ışınlarıHareketli
detektör
Hareketli
tek
kristal
Kristal herhangi bir (hkl)
düzleminden yansıyan
şiddete göre yönlendirilebilir
![Page 20: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/20.jpg)
KULLANIMI: birim hücre tayini
kristal yapı tayini
Gelen
dönme
dönme
sayıcı
dönmedönme
![Page 21: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/21.jpg)
Toz Yöntemi
Toz kelimesi ile polikristal malzeme kastedildiğinden bir
parça metal veya kemik kullanılabilir.
Kristaller gelişi güzel yönlenmiş olduğundan Bragg
koşulunu sağlayacak bazı kristaller daima bulunacaktır
Monokromatik
X-ışınları
Dedektör
• Film
• Sayıcı
![Page 22: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/22.jpg)
Film - Debye Scherrer Kamerası
Kamera yarıçapı = R
360
4
R2
S
Toz
çizgisi
![Page 23: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/23.jpg)
0
2 0 0
4 0 0
6 0 0
8 0 0
1 0 0 0
2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0
2
I/I o
Sayıcı - Difraktometre
![Page 24: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/24.jpg)
Diğer Parçalar!
İki dalgaboyunun aynı anda kullanılması istenmez.
Bunedenle K veya K nın birinden kurtulmak gerekir.
I
E
Genellikle iki yöntem kullanılır:
![Page 25: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/25.jpg)
Filtre
Elementler karakteristik emisyon spektrumuna olduğu
kadar karakteristik absorbsiyon dalgaboylarına
sahiptirler. Örneğin bakır gibi
K absorbsiyon kenarı (1s - ∞)
1,38 Ao
![Page 26: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/26.jpg)
K [yüksek enerji / beyaz radyasyon] absorbsiyonuna,
karşılık alçak K emisyonuna sahip dalgaboyu tercih
edilir. Örneğin Ni’ in absorbsiyon kenarı 1,45 Å dür
Bir genel kural
olarak yayın yapan
atomdan bir iki
daha küçük Z
sayısına sahip
element kullanılır
![Page 27: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/27.jpg)
MonokromatörDüzlemlerinden birinden güçlü bir yansıma
olan,kuartz veya germanyum gibi bir kristal seçilir
daha sonra K1 ile Bragg açısı oluşturacak şekilde
kristal üzerine yönlendirilir.
= 1.540 Å = 2dhklsin
Ge örgü
düzlemleri
![Page 28: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/28.jpg)
Örnek: Bir monokromatör kübünün kenar uzunluğu
a=5.66Å olan Ge’un (111) düzlemleri kullanılarak
yapılmıştır. CuK1 radyasyonun elde etmek için kristalin
yönelme açısını hesaplayınız.
22
222
2 )66.5(
3
a
lkh
d
1
)27.32(
540.1sin
d2sin 11
d=3.27Å
=2d sin
= 13.62°
![Page 29: 1. - Erciyes University](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012014/61599dba66e22e573d32b532/html5/thumbnails/29.jpg)
Özet
Difraksiyon deneyleri kaynak, örnek ve
detektörden ibarettir
Örnekler tek kristal veya toz şeklinde olabilir
Difraksiyon deneyleri kullanılarak birim
hücreyi ve kristalin tüm yapısını tayin
edebiliriz
K ışımasını elimine etmek için filtreler
kullanılabilir veya K1 radyasyonunu kullanan
monokromatörler kullanılabilir