1) - wikiskola.se · en husalf har mördats under midvinternatten. på midvinterdagens morgon...

2018-05-16 Genererat prov

https://www.kunskapsmatrisen.se/verktyg/klass.php?classid=30633 1/26

1)

2)

NAMN:___________________________________________________________ KLASS:__________

Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Redovisa dina lösningar i svarsrutorna.

Lös ekvationerna och svara exakt.

a)

b)

+ 49 = 0x2

3 + 8x = −7x2

3/1/1

Här ser du en graf till en exponentiell funktion, alltså funktion av typen

Med hjälp av grafen besvara följande frågor:

a) Ange värdet på C

b) Är svaret på följande positivt eller negativt? Motivera ditt svar.

c) Ange värdet på a

f(x) = C ⋅ ax

f(56) − f(55)

1/1/1



3)

4)

5)

6)

7)

8)

Julia jobbar på kundtjänst på en bank i Uppsala. En av bankens kunder har satt inpengar på ett sparkonto och ringer för att få veta om det är möjligt att hens belopp kantrefaldigas på 15 år.

Vilken information behöver Julia som minst för att lösa problemet? Vad skall Julia svara?

Motivera ditt svar med beräkningar och resonemang. 1. Beloppet som kund har satt in på kontot.

2. Beloppet som kunden satt in på kontot samt den årliga räntesatsen i procent. 3. Räntesatsen i procent.

4. Ingen information 0/1/1

Faktorisera och förenkla så långt som möjligt 2 − 4xy + 2x2 y2

4x − 4y 0/1/1

Vilket tal är fyra gånger så stort som ? Svara i potensform med en enda potens.1618

0/1/1

För vilka värden för a saknar funktionen nollställen?y = 2 − 12x + ax2

0/1/1

Det är givet att .

a) Ge ett exempel på ett talpar a och b som uppfyller likheten ovan.

b) Bestäm ett generellt samband mellan talen a och b.

= 0,10a 01b

0/1/1

Ordna följande tal i storleksordning från största till minsta värde:

Motivera din ordning genom att ange ett närmevärde för respektive tal.

lg 1000 16lg2 8–√3 lg1

10lg 1

0/1/1



9)

10)

11)

12)

13)

Faktorisera och förenkla så långt som möjligt 4 + 8ab + 4a2 b2

8a + 8b 0/1/1

Förenkla uttrycket ( + − (x + 5)5

–√ x−−√ )

2

2 0/1/1

För åtta personer har vi följande information

Anpassa en rät linje till värdena som förklarar hur y beror av x

a) Bestäm linjens ekvation. Endast svar krävs.

b) Vad står riktningskoefficienten för i det här fallet? 0/1/1

För andragradsfunktionen f gäller att

a) Visa att grafen till f går genom punkten (0, − 2) oavsett värde på b.

b) Bestäm för vilka värden på b som f endast har ett nollställe. För en annan andragradsfunktion g gäller att

c) Bestäm vilket samband som ska gälla mellan b och c för att g endast ska ha ettnollställe.

f(x) = −0, 5 + bx − 2x2

g(x) = −0, 5 + bx − cx2

1/2/1

Bevisa att för tre på varandra följande heltal gäller följande samband: Kvadraten pådet största talet minus kvadraten på det minsta talet är alltid fyra gånger det mellerstatalet. 0/2/1



14)

15)

16)

17)

Bevisa att för tre på varandra följande heltal gäller följande samband: Kvadraten pådet största talet minus kvadraten på det minsta talet är alltid fyra gånger det mellerstatalet. 0/2/1

Du vet att lösningarna till en andragradsekvation är och .Ta fram en andragradsekvation som har dessa x-värden som lösning.

= 4 + 3ix1 = 4 − 3ix2

0/2/1

Nedan ser du grafen till en exponentialfunktion.

Bestäm med algebraisk metod ekvationen till denna funktion.Avrunda till tre värdesiffror. 0/2/1

Ett företag planerade att bygga en motionshall för de anställda. För att få enuppfattning om hur många som skulle använda hallen gick man ut med en enkät tillalla 2450 anställda. Enkätens enda fråga var "Skulle du använda en motionshall omden fanns i anslutning till jobbet?" Svarsalternativen var "ja", "nej" och "vet ej".Totalt svarade 1972 personer och av dessa svarade 1647 "ja".

a) Hur många procent svarade "ja", om man inte tar hänsyn till svarsbortfallet?

b) Vid en undersökning av svarsbortfallet frågade man 100 personer av dem som intesvarat. Av dessa svarade 28% "ja". Hur många procent svarade "ja", om man tarhänsyn till svarsbortfallet?

c) Andelen som svarade ja skiljer sig mellan svarsbortfallet och de första somsvarade på enkäten. Försök att ge en förklaring till detta. 1/3/1



18) Arnold gillar spelet Quake III. Han har bestämt sig för att undersöka sitt favoritvapen,hagelbrakaren (shotgun), matematiskt. Han samlar in olika mätvärden för hur mycketskada som vapnet gör på olika avstånd. är avståndet i m som vapnet avfyras på och är hur mycket skada som vapnet gjorde.

a) När Arnold sätter ut sina mätvärden i ett spridningsdiagram ser han en tydlignegativ korrelation. Hjälp Arnold ta fram en linjär funktion som beskriver hurmycket skada som vapnet gör efter meter.

b) Ta fram en lämplig definitions- och värdemängd för funktionen. Förklara ocksåinnebörden av definitions- och värdemängden i detta fall.

x

y

y x

0/3/1



19)

20)

21)

22)

Sockerföretaget ”Betan” vill förvissa sig om att varje förpackning de tillverkarinnehåller rätt mängd socker (1 000 g). De gör därför en stickprovsundersökning därde får följande resultat. 1 040, 995, 1 000, 1 032, 1 027, 997, 1 016, 1 024, 1 026, 1 001

a) Beräkna medelvärde och standardavvikelse för materialet.

b) Antag att förpackningarnas vikt är normalfördelad med medelvärde ochstandardavvikelse enligt ovan. Hur stor är sannolikheten att en kund får en förpackning som innehåller mindre än1000 gram socker?

c) Risken att få en förpackning som innehåller för lite socker ska enligt företagetspolicy vara högst 2,5 %. Hur kan det nuvarande medelvärdet respektive den nuvarande standardavvikelsenförändras för att det ska vara möjligt? 1/4/1

I ekvationen är a en konstant.Lös ekvationen och svara på så enkel form som möjligt.

− = 0x2 (a − 1)2

0/0/2

På linjen ligger en punkt P i första kvadranten. Avståndet mellan punktenP och origo är 5 längdenheter. Bestäm x-koordinaten för punkten P.

y = 2x − 5

0/0/2

En rät linje genom punkten (2, 3) skär positiva y-axeln i A och positiva x-axeln i B, sefigur. Punkten B har en x-koordinat som är tre gånger så stor som y-koordinaten förpunkten A. Bestäm y-koordinaten för punkten A exakt

0/0/2



23)

24)

Många svenskar skriver varje år Högskoleprovet. Lägsta poäng är 0.0 och högstamöjliga poäng är 2.0. Antag att resultaten är normalfördelade och uppskatta med hjälpav tabellen medelvärde och standardavvikelse.

0/0/2

När ogräsmedlet Meklorprop används i naturen bryts det efter hand ned. Vid konstantjordtemperatur gäller att den kvarvarande mängden avtar exponentiellt med tiden.Den tid det tar tills hälften av ogräsmedlet är kvar (halveringstiden) beror påjordtemperaturen enligt tabellen nedan.

Vid ett tillfälle besprutades en åker med 7 kg Meklorprop. Marktemperaturen var10°C vid besprutningstillfället och antas vara konstant under de följande veckorna. Hur många procent av den ursprungliga mängden ogräsmedel finns kvar i jorden

efter 15 dygn? 0/1/2



25)

26)

27)

Visa att triangelns area är .

(cm)

(3 + 2 ) 3–√ cm2

0/1/2

Bestäm för vilket värde på som funktionen och skär varandra om

och Svara exakt och förenkla så långt som möjligt.

x f(x) g(x)

f(x) = 2 ⋅ 102x g(x) = 10 ⋅ 2x+1

0/1/2

Sherlock Holmes ringer dig för att han behöver hjälp med att lösa en mordgåta. Deninformation han ger dig är följande: En kvinna har mördats under midsommarnatten. På midsommardagens morgonlarmas polisen och en rättsläkare undersöker kroppen. Läkaren mäter kl. 8:00kvinnans kroppstemperatur till . Sex timmar senare är kroppsteperaturen

. Normal kroppstemperatur är och man antar attkroppstemperaturen avtar exponentiellt efter döden. Det finns tre misstänkta för dådet: Batman har inget alibi mellan 23:00 och 23:30Stålmannen har inget alibi mellan 23:30 och 00:00Iron man har inget alibi mellan 00:00 och 00:30 Vem är den skyldige? Motivera ditt svar.

30, 5 °C

26, 5 °C 37, 0 °C

0/1/2



28)

29)

30)

31)

Kajsa har fått giftstruma. I behandlingen av sjukdomen ingår att hon får dricka enlösning som innehåller radioaktivt jod. Jod tas upp av sköldkörteln som då kommeratt avge strålning. Radioaktiviteten hos jod avtar exponentiellt med tiden och halverasvart 6:e dygn. I början av behandligen är strålningen 230 MBq (Mbq är en enhet förradioaktiv strålning). Kajsa måste vara sjukskriven till dess att aktiviteten minskat till 75 MBq. Hur längemåste Kajsa minst vara sjukskriven? 0/1/2

Ange för vilket/vilka värden på den reella konstanten i ekvationen:

a) Som medför att ekvationen endast har en lösning.

b) Som medför att ekvationen saknar reell lösning.

b

− bx + 2x + 9 = 0x2

0/1/2

Rita av bilden nedan på ditt redovisningsblad. Därefter ritar du in den linje somuppstår om du roterar den inritade funktionens graf nittio grader medurs (ellermoturs).

Markera även den punkt som motsvarar (a,b) på nya linjen. Visa sedan, utifrån dinbild att

⋅ = −1.k1 k2

0/1/2

Lös ekvationen, och svara exakt. lg ( + + ) = 23x 3x 3x

0/1/2



32)

33)

34)

35)

36)

37)

x är en del av diagonalen i en rektangel med sidorna 39 mm och 52 mm.

Beräkna sträckan x. Svara med tre värdesiffror. 0/1/2

Medelvärdet av fem olika positiva heltal är 17 och medianen är 20. Hur stort kan detstörsta av de fem talen högst vara? Förklara hur du kommit fram till ditt svar. 0/2/2

Medelvärdet av fem olika positiva heltal är talet a och medianen är 20. Ange ettuttryck för hur stort det största av de fem talen högst kan vara. Redovisadina resonemang. 0/2/2

En andragradsfunktion kan beskrivas med ekvationen . Bestäm ekvationen för den andragradsfunktion som går genom punkterna ,

och , genom att ställa upp ett ekvationssystem och bestämma a, b och cmed valfri algebraisk metod.

y = a + bx + cx2

(1, 3)

(2, 5) (3, 11)

0/2/2

Visa att linjerna och är vinkelräta.by − 1 = cx cy + bx + 5 = 0 0/0/3

Lös ekvationen (lg x = (lg x)3 )2

0/0/3



38)

39)

40)

41)

Nedan följer näringsinnehåll per 100 g avläst från olika förpackningar.

Chokladkaka Godisbilar HasselnötterKolhydrater 61 g 83 g 21 gProteiner 5 g 5 g 20 gFett 31 g 0 g 54Energiinnehåll2270 kJ 1496 kJ 2695 kJ

Utgå från tabellen och bestäm energiinnehållet i 1 g av kolhydrater, proteinerrespektive fett. 0/0/3

Lös ekvationen

(För full poäng krävs algebraisk lösning.)

3 − = (x + 1)(x − 1)− 4x2− −−−−√

0/1/3

Lös ekvationen

För full poäng krävs algebraisk lösning.

− 5 = (x + 2)(2 − x)− 9x2− −−−−√

0/1/3

En triangel med arean 24 areaenheter begränsas av de positiva axlarna och en linjesom går genom punkten (3,3). Bestäm linjens ekvation. 0/1/3



42)

43)

Professor McGonagall skriver till dig för att hon behöver hjälp med att lösa enmordgåta. Den information hon ger dig är följande: En husalf har mördats under midvinternatten. På midvinterdagens morgon finnerMcGonagall kroppen utomhus. Hon undersöker alfen och kl. 8:00 mäterhon kroppstemperaturen till 28,5 °C.Sex timmar senare är kroppstemperaturen 21,5 °C. Kroppen ligger då fortfarandeutomhus. Normal kroppstemperatur hos husalfer är 39,0 °C och man antar att differensenmellan kroppstemperatur och omgivningens temperatur avtar exponentiellt efterdöden. Omgivningens temperatur ligger hela tiden stadigt på −10 °C. Det finns tre misstänkta för dådet: Ludo Bagman har inget alibi mellan 23:00 och 00:00Mundungus Fletcher har inget alibi mellan 00:00 och 01:00Griphook har inget alibi mellan 01:00 och 02:00 Vem är den skyldige? Motivera ditt svar. 0/1/3

Sträckan AC är diametern i en halvcirkel.

a) Visa att triangel ABC och triangel BCD är likformiga. Tänk på att motiveratydligt.

b) Bestäm cirkelradiens längd. Ange svaret exakt. 0/2/3



44)

45)

46)

47)

Fanny arbetar på en pizzeria. Vardagar får hon 70 kr/h, lördagar 90 kr/h och söndagar120 kr/h.En vecka, då hon arbetade 2 vardagar och sedan dubbelt så länge på lördagen som påsöndagen, fick hon 1995 kr för totalt 24 h.

a) Ställ upp ett ekvationssystem som beskriver situationen.

b) Hur många timmar arbetade hon på lördagen? 0/2/3

Lös ekvationerna

a)

b)

− x = 02x + 3− −−−−√

2 − 14 − 16 = 0x4 x2

0/2/3

Ett område begränsas av x-axeln, linjerna och samt den räta linjen där

Bestäm riktningskoefficienten algebraiskt så att områdets area blir exakt 15 areaenheter.

x = 1 x = 4

y = kx k > 0

k

0/0/4

Lös ekvationen, och svara exakt.

= ( + )( − )4x 3x 2x 3x 2x

0/0/4



48) Bestäm konstanterna A, B och C så att funktionen

a) Har nollställena

b) Går genom punkterna

f(x) = A + Bx + Cx2

= −2, = 4x1 x2

(−1, −12), (1, −2) och (4, −2) 0/2/5



Bedömningsanvisningar

1)

2)

3)

4)

a) alt

En korrekt lösning + E

Korrekt svar + E

b)

Påbörjad lösning med att överföra ekvationen till normalform och sättain korrekt i pq alt kvadratkomplettering. + E

Lösning med korrekta bråk samt att införs + C

Korrekt svar + A

= 7i, = −7i x1 x2 x = ±7i

P

B

= , =x1−4 + i 5

–√

3x2

−4 − i 5–

√

3

P

i2P

P

a) 3

Korrekt svar. + E

b) Positivt

Korrekt svar med godtagbar motivering. + C

c) 2

Godtagbar lösning och svar. + A

B

B

B

alt 3, orimligt med den räntesats som är på dagens sparkonto

Eleven väljer alt 2 och visar med resonemang/beräkningav räntesatsen och visar att denna information räcker

eller väljer alt. 3 med beräkning av räntan men svarar att det är ok omräntesatsen är 7,6%

+ C

väljer alt.3 och visar tydligt med resonemang och beräkningar att deninformationen

räcker och att räntesatsen 7,6% är mer än vad dagens ränta är, ger förslagpå rimlig ränta. Julia måste svara att det är orimligt. + A

R

R

Godtagbar ansats. Börjar t.ex. bryta ut konstanterna i täljaren ochnämnaren. + C

=2x − 2y

4

x − y

2

P



5)

6)

7)

8)

9)

10)

Korrekt lösning och svar + AP

eller

Godtagbar ansats t ex skriver om 16 med basen 4. + C

I övrigt godtagbar lösning med korrekt svar. + A

437 274

PL

PL

Godtagbart svar som bygger på att det ska vara noll under rottecknet (

)+ C

Med korrekt svar + A

a > 18

x = 3 ± 9 −a

2

− −−−−√B

PL

a) T ex

Ger ett korrekt exempel på vad talen a och b kan vara + C

b)

Korrekt svar + A

a = −2, b = 1

B

a = −2b

P

Alla tal i rätt ordning men någon motivering kan saknas eller är felaktig. + C

Alla tal i rätt ordning med korrekt motivering. + A

16lg2 lg 1000 8–√3 lg 1 lg1

10

B

B

Godtagbar ansats. Börjar t ex bryta ut konstanterna i täljaren ochnämnaren + C

Korrekt lösning och svar + A

a + b

2

P

P

Påbörjad lösning, t ex utvecklar parentesen korrekt mhakvadreringsregeln + C

Korrekt svar + A

5x−−

√

P

P



11)

12)

13)

14)

15)

16)

a)

Korrekt svar + C

b) Månadslönen ökar med 400 kr per år.

Korrekt svar. + A

y = 0, 41x + 13, 2

M

B

a) Godtagbart enkelt resonemang som visar att oavsett värde påb. + E

b)

Godtagbar ansats, t ex tecknar ekvationen förberäkning av funktionens nollställe + C

med fortsatt välgrundat resonemang med korrekt svar. + C

c)

Godtagbar lösning med korrekt svar. + A

f(0) = −2

R

b = ±2

x = b ± − 4b2− −−−−√

P

R

c = eller b = ±b2

22c−−

√

PL

Godtagbar ansats, t.ex. ansätter de tre talen med någonvidare ansats, t.ex. ställer upp likheten + C

Visar sambandet, men beviset kan ha vissa brister. + C

Genomför ett korrekt matematiskt bevis + A

x, x + 1, x + 2

(x + 2 − = 4(x + 1))2 x2PL

R

K

Godtagbar ansats, t.ex. ansätter de tre talen x, x + 1, x + 2 med någonvidare ansats, t.ex. Ställer upp likheten + C

Visar samband, men kan ha vissa brister + C

Genomför ett korrekt matematisk bevis + A

(x + 2 − = 4(x + 1) )2 x2 PL

R

K

T ex

Godtagbar ansats, t ex via pq-formel eller kvadratkomplettering + C

med godtagbar fortsättning, t ex bestämmer p eller inser att

+ C

Korrekt lösning och svar + A

− 8x + 25 = 0x2

PL

3i = =9i2−−−√ (−9)− −−−√

R

PL

Godtagbar ansats, t.ex. ställer upp ett ekvationssystem där båda punkter + C

y = 2, 17 ⋅ 1, 36x

PL



17)

18)

används.

Bestämmer någon av eller korrekt. + C

Fullständig lösning med korrekt svar. + A

a C P

P

a) 84%

Korrekt svar. + E

b) 73%

korrekt redovisad metod + C

Korrekt svar + C

c) Korrekt resonemang

Välgrundat resonemang där eleven antyder att bortfallsgruppens åsikterkan avvika ifrån resten. + C

Nyanserat resonemang där eleven ger rimliga anledningar till varförbortfallsgruppens åsikter avvek från resten. T.ex. "De som verkligen villeatt man skulle bygga hallen var mer intresserade av att svara". + A

P

P

PL

R

R

a)

Kommer fram till en linjär funktion som beskriver sambandet antingen genom att göra en linjär regression med hjälp av digitalaverktyg och hänvisa till denna. (endast svar ger noll poäng) eller genom att skapa en egen linje som följer punkterna så bra sommöjligt och därefter ta ut två punkter på denna linje och beräkna värdeoch sen värde. + C

b)Definitionsmängden beskriver på vilka avstånd från skytten somvapnet gör skada.

Värdemängden beskriver hur mycket skada som vapnet kan göra.

Beräknar det största värdet (då är ) alternativt använder digitala verktyg för att hitta detta värde och hänvisartill användandet av digitala verktyg i sin redovisning. + C

Anger en godtagbar definitionsmängd och värdemängd + C

Förklarar innebörden av definitionsmängden och värdemängden på ettbra sätt

+ A

y = −0, 77x + 116, 46

k

m M

0 < x < 151, 25

0 < y < 116, 46

x y = 0 x ≈ 151

P

B

K



19)

20)

21)

22)

23)

och kommunikationen i övrigt i uppgiften är korrekt och lätt att följa.Använder man exempelvis digitala verktyg för att svara på frågor såhänvisar man till detta.

a)

Beräknar medelvärdet korrekt + E

Påbörjar lämplig metod för att bestämma standardavvikelsen, för handeller med räknare + C

med korrekt svar + C

b) ca 16%

Redovisad korrekt lösning med korrekt svar + C

c) Medelvärdet behöver öka till nära 1032 g. Standardavvikelsenbehöver minska till 8 g.

Påbörjad lösning som visar god förståelse för normalfördelning, t.ex.ställer upp ekvationen + C

Redovisad lösning med två korrekta svar + A

≈ 1016 gram, s ≈ 16, 3 gramx

P

P

P

B

− 2σ = 1000x PL

PL

Godtagbar ansats, t.ex. tecknar ett korrekt uttryck som leder till att båda

rötterna kan bestämmas, t.ex. + A

med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar + A

= a − 1 = 1 − ax1 x2

x = ± (a − 1)2− −−−−−−√

P

P

Sätter upp avståndsformeln korrekt. + A

Löser andragradsekvationen korrekt med rätt svar. + A

x = 4

B

PL

Godtagbar ansats, k-värdet bestäms k = -1/3 + A

med korrekt svar + A

y =11

3

PL

PL

Eleven inser att medelvärdet i ett normalfördelat material sammanfallermed medianen. Detta ger att medelvärdet hamnar på ca 0,9 poäng + A

Eleven utnyttjar att och avläser i + A

B

+ σ ⇔ 50% + 34, 1% = 84, 1%x̄ R



24)

25)

26)

27)

28)

tabellen att detta motsvarar en standardavvikelse på ca 0,4 poäng.

42 %

Godtagbar ansats, t.ex. bestämmer i exponentialfunktionen till + C

korrekt svar. + A

Effektiv, tydlig och generell lösning som motsvarar kraven för A-nivå + A

a

y = C ⋅ ax 0, 51

12/PL

P

K

Påbörjad lösning. T.ex ställer upp + C

Korrekt uppsatt uttryck för triangelns area även om det inte är korrektförenklat.

+ A

Korrekt lösning + A

+ (x + 2 = (2xx2 )2 )2PL

A =(1 + ) ⋅ ((1 + ) + 2)3

–√ 3

–√

2 PL

P

eller x =

Tolkat frågeställningen korrekt med ansats till lösning. T.ex. logaritmeratbåda leden. + C

Så gott som löst ekvationen. Lösningen är ej förenklad så långt sommöjligt. + A

Lösningen är fullständigt förenklad och korrekt + A

x =1

(2 − lg(2))

1

lg 50

B

P

P

Stålmannen är den skyldige, eftersom mordet ägde rum kl. 23:45

Godtagbar ansats, till exempel ställer upp sambandet + C

Ställer upp ett samband mellan temperaturen och tiden till exempel: + A

Godtagbar bestämning av tidpunkt för kvinnans död (ca 23:45) + A

30, 5 ⋅ = 26, 5a6M

T(t) = 37 ⋅ 0, eller T(t) = 30, 5 ⋅ 0,9768t 9768tM

PL

10 dygn

Räknar ut förändringsfaktorn + C

Korrekt svar + A

Lösningen kommuniceras på A-nivå + A

a ≈ 0, 89 PL

PL

K



29)

30)

31)

32)

33)

a)

Godtagbar ansats, t.ex. använder PQ-formeln korrekt + C

med i övrigt godtagbar lösning och svar. + A

b)

Korrekt svar. + A

= −4, = 8b1 b2

P

PL

−4 < b < 8

B

Korrekt uppritad rotation med rätt koordinater (-b,a) + C

Ställer upp ett uttryck för minst en av riktningskoefficienterna. + A

Korrekt visat samband. + A

M

B

R

eller

Korrekt påbörjad lösning, t.ex. förenklar vänsterledet som+ C

med fortsatt korrekt lösning, t.ex. skriver om ekvationen som+ A

med fortsatt korrekt lösning och korrekt svar + A

x = − 12

lg 3x =

lg( )100

3

lg 3

lg (3 ⋅ )3xP

(x + 1) ⋅ lg 3 = 2 P

P

x = 16,0

Godtagbar ansats, t ex tillämpar Pythagoras sats. + C

Korrekt lösning med korrekt svar. + A

Lösningen är lätt att följa och förstå, i huvudsak fullständig,välstrukturerad samt innehåller endast relevanta delar. Relevanta steg ärmotiverade, t ex att trianglarna i figuren är likformiga.

Matematiska symboler och representationer är använda med godanpassning till syfte och situation.

+ A

PL

PL

K

Svar: 41

Korrekt påbörjad lösning, t.ex att summan av talen är 85. + C

K kt åbö j d lö i tt 20 tå i itt h tt ä d till ä t + C

B



34)

35)

36)

37)

Korrekt påbörjad lösning, att 20 står i mitten och att värdena till vänsterbehöver vara 1 och 2 för att det största värdet ska kunna bli så stort sommöjligt.

+ C

Redovisning med korrekt svar. + A

Redovisningen är tydligt kommunicerat med korrekt matematiskt språk. + A

PL

PL

K

5a - 44

Korrekt påbörjad lösning, t.ex att summan av talen är 5a. + C

Korrekt påbörjad lösning, t.ex. att 20 står i mitten och att värdena tillvänster behöver vara 1 och 2 för att det största värdet ska kunna bli såstort som möjligt. + C

Korrekt svar + A

Redovisningen är klar och tydlig och lätt att följa. + A

B

PL

PL

K

Ansats till uppställning av ekvationssystem med korrekt användning avminst en punkt. + C

Korrekt uppställt ekvationssystem

+ C

Godtagbar ansats till lösning av ekvationssystem i tre variabler, oavsettom ekvationssystemet är korrekt.T ex förenklat till två variabler i två ekvationer. + A

Korrekt svar och godtagbar lösning. + A

y = 2 − 4x + 5x2

PL

⎧⎩⎨⎪⎪

3 = a + b + c

5 = 4a + 2b + c

11 = 9a + 3b + cPL

P

PL

Godtagbar ansats, t.ex. skriver om en av ekvationerna korrekt i k-form

eller + A

med godtagbar fortsättning, t.ex. skriver om båda ekvationerna korrekt ik-form + A

visar att genom + A

y = ⋅ x +c

b

1

by = ⋅ x −

−b

c

5

c B

B

⋅ = −1k1 k2 ⋅ = −1c

b

−b

c R

A t till lö i t f kt i + A

= 1 och = 10x1 x2

(l (l 1) 0)2



38)

39)

40)

Ansats till lösning t.ex. faktoriserar + A

Påbörjad lösning t.ex. kommer fram till + A

Korrekt svar + A

(lg x (lg x − 1) = 0)2P

= 1 eller = 10x1 x2 P

P

Kolhydrater - 17 kJ/gProteiner - 17 kJ/gFett - 37 kJ/g

Godtagbar ansats, t ex ställer upp ett korrekt ekvationssystem + A

med godtagbar fortsättning, t ex eliminerar en variabel så att det kvarstårtvå ekvationer med två variabler + A

Korrekt svar och godtagbar lösning. + A

M

PL

PL

och

alt. 1Ansats som kan leda till korrekt lösning.

alt. 2Grafisk lösning mha grafritande räknare.

+ C

alt. 1 Korrekt substitution eller korrekt kvadrering.

eller alt. 2 Korrekt svar med hjälp av räknare. + A

Korrekt lösning till fjädegradsekvationen och + A

Med uteslutning av falska röterna + A

= −2x1 = 2x2

− = − 1 − 3− 4x2− −−−−√ x2

{ y = 3 − − 4x2− −−−−√

y = (x + 1)(x − 1)

P

− 4 =x2 t2 − 4 = − 8 + 16x2 x4 x2

x = ±2

PL

x = ± 5–√ x = ±2 PL

R

och

Alt. 1Ansats som kan leda till korrekt lösning.

Alt. 2

A t till lö i d hjäl f it d äk

+ C

= −3x1 = 3x2

= 4 − + 5− 9x2− −−−−√ x2

P



41)

42)

43)

Ansats till lösning med hjälp av grafritande räknare.

och ritar grafen.

Alt. 1Korrekt substitution eller korrekt kvadrering.

eller Alt. 2Korrekt bestämd lösning med hjälp av grafritande räknare. + A

Korrekt lösning till fjädegradsekvationen och + A

Med uteslutning av falska rötterna + A

{ , y = − 5− 9x2− −−−−√

y = (x + 2)(2 − x)

− 9 =x2 t2 − 9 = − 18 + 81x2 x4 x2

PL

x = ± 10−−√ x = ±3 PL

R

y = 12 - 3x eller y = 4 -

Godtagbar ansats, t.ex.visat på något sätt vad som menas medde posisitva axlarna (ev ritat) och ritat ut punkten + C

bestämmer en av de räta linjernas ekvation + A

bestämt ekvationerna till båda linjerna + A

redovisar på en nivå som motsvarar A. + A

x

3

B

PL

PL

K

Mundungus Fletcher är den skyldige, eftersom mordet ägde rum kl.00:48

Godtagbar ansats, ställer upp något samband mellantemperaturskillnaderna, men behöver inte ta hänsyn tillyttertemperaturen. Tex . + C

Ställer upp ett korrekt samband där hänsyn tas till yttertemperaturen.Inser att det är temperaturdifferensen D som avtar exponentiellt, där

, där T är temperaturen hos alfen. + A

Godtagbart svar, x beräknas till ca -7,2, och den skyldige blir såledesFletcher. + A

Tydlig och strukturerad lösning med väldefinierade variabler och godsymbolanvänding. + A

28, 5 = 21, 5 ⋅ a6M

D = T − T0 M

PL

K

a) Godtagbar ansats, t.ex. motiverar att trianglarna har en gemensam vinkel + C

Motiverar att att trianglarna är likformiga eftersom de har två lika vinklarsamt motiverar varför (vinkel B ( ) är 90 grader enligt RVS,

randvinkel på halvcirkelbåge)

+ C

R

∠ABC

R



44)

45)

46)

randvinkel på halvcirkelbåge)

b) cirkelradiens längd är l.e.

Godtagbar påbörjad lösning, t.ex. ställer upp ekvationen x/9 = 9/(x+3)där x = DC alt. 2r/9 =9/(2r-3) där 2r = AC och r = radien + A

I övrigt godtagbar lösning med godtagbart svar. + A

Effektiv och tydlig redovisning samt korrekt enhet i svaret. + A

≈ 5, 312+ 3333

−−−√

4

PL

PL

K

a)

Ställer upp en korrekt ekvation + C

Ställer upp två korrekta ekvationer + C

Ställer upp hela ekvationssystemet korrekt + A

b) 7 timmar

Godtagbar ansats ex börjat lösa ekvationssystemet på ett korrekt sätt + A

korrekt svar med godtagbar lösning + A

⎧⎩⎨⎪⎪

x + y + z = 24

y = 2z

70x + 90y + 120z = 1995

M

M

M

P

PL

a)

Godtagbar ansats som visar förståelse för hur ekvationen ska lösas t.ex.kvadrerar båda leden korrekt. Även testning med rätt svar. + C

Korrekt lösning av andragradsekvationen. ( ) + C

Korrekt svar med godtagbar förklaring till varför det finns bara enrot. + A

b)

Godtagbar ansats t.ex. genomför variabelsubstitutionen och finnervärden på t ( ) + A

Fullständig lösning med korrekt svar. + A

x = 3

P

= −1 ; = 3x1 x2 P

x = 3

K

= −i ; = i ; = ; x = −x1 x2 x3 8–√ 4 8–√

= −1 ; = 8t1 t2 P

P

Godtagbar ansats, tecknar relenvanta sidlängder för bestämning av areantex k och 4k + A

med korrekt tecknad ekvation tex + A

Med i övrigt godtagbar lösning och korrekt svar + A

Lösningen kommuniceras på A nivå tex kan matematiska symboler och + A

k = 2

PL

− = 154 ⋅ 4k

2

1k

2 PL

PL



47)

48)

Lösningen kommuniceras på A-nivå, tex kan matematiska symboler ochrepresentationer vara likhetstecken och tydlig figur med beteckningar försidlängder och areor etc

+ AK

Korrekt påbörjad lösning, t.ex. utvecklar högerledet medkonjugatregeln + A

med fortsatt korrekt lösning, t.ex. skriver om ekvationen som + A

med fortsatt korrekt lösning, t.ex. skriver om ekvationen som + A

med fortsatt korrekt lösning och korrekt svar + A

x =lg 2

2 lg 1, 5

( − )32x 22xP

2 ⋅ =22x 32x P

2 = 1, 52xP

P

a) T.ex.

Godtagbar ansats, tex sätter upp uttrycket + C

Bestämmer värden på A, B och C korrekt. + C

b)

Godtagbar ansats, tex beräknar något av funktionsuttrycken + A

Godtagbar fortsättning, tex beräknar samtliga fall och kommer fram tillekvationssystemet

+ A

Bestämmer någon av A, B eller C korrekt + A

Bestämmer samtliga konstanter korrekt. + A

Lösningen har en tydlig struktur och ett matematiskt språk med korrektanotationer används. + A

A = 1, B = −2, C = −8

(x + 2)(x − 4) B

PL

A = −1, B = 5, C = −6

f(−1), f(1) eller f(4) PL

⎧⎩⎨⎪⎪

A + B + C = −2

16A + 4B + C = −2

A − B + C = −12PL

P

P

K

1) - wikiskola.se · en husalf har mördats under midvinternatten. på midvinterdagens morgon...

Documents