1 cinematica del punto descrivere il moto sapere istante per istante –posizione –velocità...
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Cinematica del punto
• Descrivere il motoSapere istante per istante– posizione– velocità– accelerazione
• Al momento ignoriamo le cause del moto (Forze)
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Sistemi di riferimento
0+x-x
0 +x-x
+y
-y
0 +y+x
+z
Terna destrorsa
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Spostamento & Velocità
|d|=Modulo del vettore Spostamento
Distanza totale =|d1|+|d2|+|d3|+|d4|
4321 ddddd
d1
d2
d3 d4
d
0 x
y
t
dvmedia
tvscalare
totaledistanza
Spostamento = differenza tra posizione finale e posizione iniziale
ri
rf
4
Δx=x2-x1=30m-10m=20m>0
Δx=x2-x1=30m-50m=-20m<0
Δ (Delta) = valore finale - valore iniziale
SEMPRE!!!!!
Lo spostamento ha il segno-> è un vettore
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Velocità scalare media & velocita vettoriale mediaDistanza totale = 70m+30m=100m
Spostamento=40m
Δt=70s
Vs=100m/70s=1.4m/s
ismismv
/57.070/40
Distanza=15km
t=0.5hr
Vs=100m/70s=30km/hr
i
j
Distanza (km)
6
dt
dx
t
xv t
0lim
Velocità Istantanea
dt
rd
t
rv t
0lim
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Accelerazione
impiegato tempo
velocitàdi variazionesa
Un’auto accelera da ferma fino ad una velocità di 75km/hr in 5s s
hrkm
s
hrkmhrkmas
/15
5
/0/75
t
vlim 0
ta
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Moto rettilineo uniforme
Velocità costante:
23
23
12
12
ttss
ttssΔt
Δsv
= costante
t
s
v
t
s2
v=v1=v2
s1
t1 t2
s
t
Legge oraria:
s = vt (+s0)
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Moto rettilineouniformemente accelerato
Accelerazione costante:
= costante
t
v
a
t
v2
a=a1=a2
v1
t1 t2
v
t
Legge oraria:
s = ½at2 (+v0t+s0)
23
23
12
12
ttvv
ttvvΔt
Δva
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Moti rettilinei
UNIFORME UNIFORMEMENTE ACCELERATO
s = v•t+s0 s = ½•a•t2+v0t+s0
v = costante v = a•t+v0
a = 0 a = costante
t
s
t
v
t
a
t
a
t
v
t
s
uniforme uniformemente accelerato
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Due locomotive si avvicinano su binari paralleli . Ciascuna ha velocità di 95km/h Se esse distano inizialmente 8.5km, quanto tempo impiegano passerà prima che si incrocino?
Un aeroplano percorre 3100 km ad una velocità di 790km/h; poi incontra un vento favorevole che fa aumentare la sua velocità a 990km/h per i successivi 2800 km. Qual è la durata complessiva del volo? Qual è la velocità scalare media dell’aeroplano?
kmkmd 25.42/5.8
shhkm
km
v
dt 47min2min7.205.0
/95
25.4
min5439.3/790
31001 hh
hkm
kmt
min4828.2/990
28002 hh
hkm
kmt
hkmhh
kmkmvs /6.880
8.29.3
28003100
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Distanza di frenata
Determinare la distanza di frenata di un’auto supponendo una velocità iniziale di 50km/hr, una accelerazione di -6m/s2 e che il tempo di reazione duri 0.5s
x0
d1d2
13
shrkmsxd
tvtx
5.0/50)5.0(
)(
1
mshrkmd 0.75.0/141
st 5.0
14
20 2
1)( attvtx
mssmssmtxd 3.163.2/65.03.2/14)( 222*2
savttv
tavtv
3.20)(
)(
0**
0
st 5.0
15
d 1+
d 2
d1
d2
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Accelerazione di gravità
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Caduta libera (v0=0)
2
2
1)( gtty
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Lancio verso l’alto
y
x0
Supponiamo che una palla venga lanciata verso l’alto con modulo della velocità pari a 15.00m/s. Determinare:
a) il tempo che impiega per raggiungere la quota massima;
b) l’altezza massima;
c) gli istanti di tempo per i quali la palla passa ad 8m dalla posizione iniziale;
d) il tempo totale prima di tornare tra le mani del lanciatore;
e) la velocità in questo istante.
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sg
vtgtvtv 53.100)( 0
0*
mssmssm
gttvtyh
47.1153.1/80.95.053.1/00.15
2
1)(
22
2*0
*
a)
b)
c)
s
st
sm
m
sm
sm
sm
sm
g
h
g
v
g
vt
ghtgvt
gttvh
37.2
69.0
/80.9
84
/80.9
/15
/80.9
/154
0/2/2
2
1
2/1
2422
222
2
2
002/1
02
20
20
d)
s
st
gtvtty
06.3
0
0)2
1(0)(
2/1
0
e) smssmsmtgvtv /98.1406.3/80.9/15)( 2202
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