1 capÍtulo 5: modelos colectivos josé alberto molina departamento de análisis económico facultad...

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CAPÍTULO 5: MODELOS COLECTIVOS

José Alberto MolinaDepartamento de Análisis Económico

Facultad de Economía y EmpresaUniversidad de Zaragoza

MásterUniversitarioInvestigación

Economía

Facultad de Economía y

Empresa

Universidad de Zaragoza

Microeconomía

“Modelos Colectivos”

Prof. José Alberto Molina

2

El estudio de la conducta de los hogares o unidades familiares ha partido tradicionalmente del supuesto según el cual se ha identificado la familia como un ente individual, de tal forma que las preferencias

de dicha unidad colectiva se han venido representando por una única función de

comportamiento. Este supuesto inicial constituye la piedra angular de

la aproximación tradicional o unitaria de la microeconomía del individuo (consumidor de

bienes y oferente de trabajo), esto es, los deseos y gustos de las familias se recogen en sus

preferencias racionales, las cuales pueden representarse mediante una función de utilidad

individual.

1.- EL ENFOQUE UNITARIO EN UN CONTEXTO COLECTIVO


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Partiendo de los axiomas básicos de la conducta del consumidor (Completitud, Reflexividad, Tansitividad, Insaciabilidad,

Continuidad, Convexidad Estricta, Suavidad y Racionalidad ) y suponiendo una unidad familiar formada por dos individuos en

edad de trabajar, A y B, el enfoque unitario en un contexto colectivo inferior implica la existencia de la siguiente función de

utilidad para el hogar ,

donde u posee las propiedades clásicas (creciente, continua, estrictamente cuasicóncava y diferenciable), q = (q1, q2,…,qn) es

el vector de consumo familiar, y lA, lB son cantidades individuales de ocio.

La restricción presupuestaria del hogar es :

donde p = (p1, p2,…,pn) es el vector de precios, ωi el salario del miembro familiar , y (i = A, B) es el ingreso no laboral del

miembro familiar y, finalmente T, es el tiempo total disponible.

),,q( BA lluu

TTyyll BABABBAA pq


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En este contexto, el problema de optimización condicionada es:

de cuya resolución resulta un conjunto de funciones de demanda de bienes y ocio que

satisfacen las propiedades de aditividad, homogeneidad, simetría y negatividad:

q = q (p, ωA, ωB, yA, yB)

li = li (p, ωA, ωB, yA, yB) i = A, B

TTyyll

lluu

BABABBAA

BA

pq s.a.

,,qMax


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Bajo el supuesto fundamental de la microeconomía tradicional, esto es, el hecho de que no se distingue entre

agente individual ("consumidor") y agente colectivo ("hogar" o "familia"), se ha formulado la aproximación

unitaria.

Sin embargo, esta aproximación unitaria está sujeta a una serie de críticas metodológicas, empíricas y de bienestar.

En términos metodológicos, el supuesto tradicional de que las preferencias subjetivas son individuales no se ajusta a la estructura habitual de un hogar formado por un grupo

de individuos con preferencias diferentes entre los cuales tiene lugar un proceso de decisión intra-familiar (sólo

cuando el hogar es unifamiliar o cuando las preferencias de un miembro del mismo se toman explícitamente como

preferencias de la familia, será metodológicamente correcto utilizar la aproximación unitaria).

José Alberto Molina


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Ahora bien, cuando asumimos que un hogar constituye una micro-sociedad consistente en varios individuos con sus propias preferencias

racionales, la aproximación unitaria actúa como una camisa de fuerza imponiendo una serie de

restricciones sobre el comportamiento observado.Entre dichas restricciones destacamos que dicha

aproximación implica la hipótesis de que los ingresos no laborales individuales se agregan en uno solo familiar, de tal forma que la fuente de

este ingreso exógeno no juega ningún papel en la distribución intra-familiar de consumo de bienes o

de oferta de trabajo. Además, la aproximación unitaria no permite

determinar la distribución intra-familiar del consumo y de la oferta de trabajo y,

consecuentemente, del bienestar. En otras palabras, esta aproximación tradicional no permite

caracterizar la desigualdad intra-familiar.


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La aproximación unitaria al comportamiento del consumidor esta dejando paso en la literatura a un nuevo planteamiento general que se ocupa

de analizar las cuestiones que surgen en la negociación intra-familiar.

De acuerdo con este nuevo planteamiento, la presencia de individuos con preferencias

distintas se instrumenta admitiendo la existencia de dos funciones individuales de utilidad, una

para cada cónyuge.Este planteamiento general ha dado lugar a dos

enfoques: el enfoque de teoría de juegos y la aproximación à la Chiappori.


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Respecto al primero de ellos, el análisis del comportamiento familiar se sitúa en un contexto

cooperativo con negociación. Los miembros del hogar intentan llegar a un acuerdo sobre cómo dividir las ganancias de la

cooperación, esto es, las ganancias que se derivan de la vida en común, a través de las soluciones de Nash o de Kalai-Smorodinsky.

Respecto al enfoque à la Chiappori, el acuerdo intra-familiar se alcanza a través de la

denominada regla de reparto tras suponer únicamente que las decisiones intra-familiares

son Pareto eficientes.Esta aproximación colectiva, cada vez más aceptada en la teoría microeconómica, supera empíricamente a la unitaria de tal forma que ya

no se exige la agregación del ingreso.


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Asumimos que las preferencias son muy generales, en el sentido de que se encuentran definidas sobre el consumo y el ocio propios, así como sobre los

del otro individuo:

donde ui es una función de utilidad con las propiedades clásicas y los argumentos incluyen los

vectores de consumo qA = (q1A,..., qn

B) y qB = (q1

A,…, qnB) , las cantidades de ocio lAy lB , así como

el vector de consumo público Q =(Q1,…,Qn) cuyo precio normalizamos a la unidad.

La restricción presupuestaria para el hogar es:

donde p, ωA, ωB, yA, yB se definen como anteriormente lo han sido.

2.- EL MODELO À LA CHIAPORI

Q,,,q,q BABAii lluu

TyyllQ BABABBAABA qqp


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En esta aproximación colectiva, se asume que el proceso de decisión interna en la unidad de consumo

produce resultados Pareto eficientes.

Una cesta es una asignación Pareto eficiente si es solución del siguiente problema:

donde p es el vector de precios, q = qA + qB + Q un vector de consumo, l = (lA, lB) el vector de cantidades de ocio demandadas, h = (hA, hB) el vector de ofertas de trabajo individuales,

con T el tiempo total disponible y, finalmente, es algún nivel concreto de utilidad predeterminado para el individuo B, cuya variación permite determinar todas las asignaciones Pareto

eficientes.

0ll

T

Tyyll

0ullu

llu

BA

BABABBAA

BBAB

BAA

,,q iv)

hl iii)

pq ii)

Q,,,q,q i) s.a.

Q,,,q,qMax

BA

BA

Q,,,q,q BABA ll

TTT ,Bu


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El objetivo es concretar los determinantes de la satisfacción individual de cada uno de los esposos

en relación a su tiempo disponible de ocio.Con este propósito, adoptamos el modelo colectivo

familiar que nos permite sustituir las funciones de demanda obtenidas bajo la condición de

optimalidad paretiana en las funciones de utilidad individuales de los esposos dando lugar así a las

respectivas funciones indirectas de utilidad:

Centrándonos en las utilidades óptimas derivadas del tiempo disponible de ocio y sabiendo que esta

satisfacción esta afectada por los niveles propios y del cónyuge de consumo y ocio obtenemos:

3.- EVIDENCIA EMPÍRICA

zyyvzyyvzyyvzyyvvv BABAI

q

BABAI

q

BABAI

q

BABAI

q

IIJIJI ;,,,,;,,,,;,,,,;,,,00

zyyqzyyqzyyqzyyqvv BABABBABAABABABBABAAI

q

I

q II ;,,,,;,,,,;,,,,;,,, *0

*0

**

00


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La aplicación empírica se realiza utilizando las ocho olas disponibles del European Community Household Panel (1994-2001) para 14 países de

la UE.La variable dependiente se obtiene tras preguntar

“Cuánto satisfecho esta usted con respecto a su tiempo de ocio?” Las respuestas toman valores

entre 1 (no satisfecho) y 6 (completamente satisfecho).

Las variables exógenas incluyen características sociodemográficas (edad, educación o

presencia de niños en el hogar), y económicas (salario, renta no salarial o tipo de empleo).


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Respecto a la especificación empírica, comenzamos asumiendo funciones de comportamiento lineales que permiten ser estimadas fácilmente con datos de panel:

i =1, …, N; t =1, …, T ; I =A,B

donde los parámetros y acompañan a las variables, y i son términos constantes, con siendo

la media poblacional y i la desviación individual respecto a esta media y, finalmente, uit los términos de error que se suponen independientes, con media nula y

varianza constante.

I I A A B B A A B B I Iit it 1 it 2 it 3 it 4 it it i itv y y z e δ


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La estrategia de estimación incluye varias etapas.En primer lugar, estimamos cada ecuación de forma

separada, considerando los datos agregados pool.En segundo lugar, empleamos la estructura de datos de

panel para estimar considerando los efectos individuales fijos y aleatorios (en el caso de los

efectos fijos, los coeficientes αi son considerados valores fijos para cada individuo, mientras que en la especificación de los efectos aleatorios los aspectos

específicos de cada esposo se toman como variables aleatorias independientes).

Finalmente, adoptamos el método Efficient Generalized Instrumental Variables (EGIV) propuesto por Hausman and Taylor (1981), utilizando como

instrumentos medias individuales temporales de las variables.

Una vez realizadas las cuatro estimaciones para todos los países, aplicamos un contraste LM para

determinar qué estimación, pool o panel, es preferida, aplicando posteriormente dos tests de Hausman para

concretar qué estimación de panel (efectos fijos o aleatorios), o EGIV resulta más adecuada.


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Satisfacción de los hombres

Variables Austria Belgium Denmark Finland France Germany Greece Ireland Italy Luxembourg The

Netherlands Portugal Spain

United Kingdom

3.926** 6.655** 5.045** 2.573** 4.668** 4.797** 3.688** 3.562** 2.972** 4.667** 4.304** 3.791** 3.108** 7.200** Constant (33.92) (6.60) (7.96) (7.69) (18.67) (12.22) (44.36) (14.99) (9.65) (7.73) (15.39) (68.61) (34.08) (13.93) 0.024** 0.007** 0.018** 0.008 0.007** -0.007 0.011** 0.022** -0.013** 0.014** 0.004 0.006** 0.024** -0.006* HusbAge (12.88) (2.37) (7.13) (1.31) (3.99) (-0.90) (7.86) (4.94) (-3.57) (2.07) (1.55) (6.47) (14.99) (-1.70)

0.007 -0.006 -0.004 -0.005 0.002 0.007 -0.016 AgeDifference

(0.45) (-0.64) (-0.57) (-0.53) (0.08) (0.37) (-1.26) -0.023 -0.017 -0.054* -0.008 -0.040** -0.078* -0.136** -0.014 -0.106** -0.004 -0.077** -0.050** 0.000 -0.055

Children < 12 (-0.54) (-0.67) (-1.66) (-0.12) (-1.96) (-1.86) (-5.16) (-0.36) (-2.72) (-0.05) (-3.40) (-2.79) (0.01) (-1.53) -0.040 -0.063** -0.034 -0.143** -0.055** -0.134** 0.044** -0.077** -0.031 0.074 -0.031** 0.002 -0.058** -0.160**

Children < 16 (-1.51) (-2.82) (-1.53) (-3.80) (-3.84) (-2.31) (2.52) (-3.15) (-1.00) (0.83) (-2.07) (0.16) (-3.14) (-4.41)

-6.287** -1.412 -2.097** 1.024* -1.719 0.533 -8.834** HusbSeconEduc

(-2.26) (-1.29) (-2.59) (1.71) (-1.14) (1.02) (-5.93) -1.053 -0.662 -0.192 2.038* -0.053 0.952 -0.357

HusbHighEduc (-0.90) (-0.75) (-0.38) (1.90) (-0.03) (0.97) (-0.53) -0.387 -0.350 0.792 -2.034* -1.637 -2.225** -0.726

WifeHighEduc (-0.51) (-0.53) (1.38) (-1.74) (-0.94) (-2.20) (-1.22)

-0.100** -0.085** -0.076** 0.227** -0.047** -0.078** -0.082** -0.089** 0.305** -0.043* -0.096** -0.040** -0.087** -0.130** HusbWage (-11.54) (-11.86) (-8.17) (4.67) (-10.09) (-3.52) (-18.77) (-3.88) (5.27) (-1.72) (-9.92) (-12.63) (-20.17) (-5.81)

0.013 0.001 -0.014* 0.008 0.002 -0.013 -0.018** -0.006 -0.201** -0.022 -0.009 0.001 0.006 0.067** WifeWage (1.55) (0.08) (-1.70) (0.23) (0.40) (-0.62) (-3.45) (-0.20) (-3.74) (-1.04) (-0.98) (0.33) (1.01) (3.10) 0.111 -0.011 1.399** 1.593** 1.047** -2.761** 0.022** -2.252 6.059** 0.237** 2.362** 0.023** 0.045** 1.668

HusbNon-WageInc (0.75) (-0.52) (4.89) (4.04) (5.38) (-1.99) (2.44) (-0.58) (3.01) (2.44) (3.89) (2.17) (3.83) (0.43) 0.097 0.063 -0.738** -1.044* 0.408 -4.821 -0.032* 6.143 -6.291* -0.165 -1.284 0.003 -0.013 8.449

WifeNon-WageInc (0.51) (1.35) (-2.00) (-1.68) (1.20) (-1.55) (-1.75) (0.56) (-1.71) (-0.91) (-0.89) (0.12) (-0.33) (1.31)

-0.227** -0.126 -0.079 0.453 -0.110** 0.165 0.040 0.047 1.108** 0.226 0.050 -0.060 -0.204** -0.099 WifeParticipation

(-2.72) (-1.53) (-0.75) (1.52) (-1.99) (1.19) (0.68) (0.37) (4.15) (0.76) (0.80) (-1.52) (-3.15) (-0.89) -0.682** -0.291** -0.417** -0.189** -0.611** -0.176 -0.395** -0.074 -0.253** -0.263 -0.298** -0.051** -0.489** -0.035 HusbSelf-

Employed (-11.74) (-4.29) (-7.18) (-2.13) (-13.92) (-1.28) (-12.65) (-1.11) (-3.74) (-1.38) (-6.56) (-2.55) (-12.46) (-0.58)

5805.94 7546.08 4845.16 1975.21 12550.27 1283.07 2770.73 2980.80 2924.81 267.24 10877.65 13603.89 4535.39 2671.19 LM

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 105.90 67.63 44.15 54.54 72.42 118.55 264.42 53.79 59.04 32.62 121.65 177.76 135.22 134.14

Hausman 1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 40.01 3.56 6.31 36.89 9.64 18.08 27.33 23.70 9.79 8.57 3.16 48.43 27.69 3.49

Hausman 2 0.0000 0.9378 0.7080 0.0000 0.3805 0.0343 0.0012 0.0048 0.3680 0.4775 0.9578 0.0000 0.0011 0.9414

Selected

estimation FE HT HT FE HT FE FE FE HT HT HT FE FE HT

Number of

observations 14392 14129 12083 6236 31083 9228 27817 11378 9376 2041 24446 29097 34027 14612

Note: t ratio in brackets. *: indicates individual significance at the 10% level. **: indicates individual significance at the 5% level. ***: indicates individual significance at the 1% level.


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Satisfacción de las mujeres

Variables Austria Belgium Denmark Finland France Germany Greece Ireland Italy Luxembourg The

Netherlands Portugal Spain

United Kingdom

4.101** 4.334** 5.680** 6.579** 4.667** 4.960** 3.248** 5.315** 4.853** 4.180** 4.755** 3.907** 2.949** 4.861** Constant (19.19) (9.67) (18.40) (10.69) (41.83) (13.44) (31.30) (13.00) (14.97) (5.31) (30.76) (74.30) (25.36) (14.41) 0.018** 0.010** 0.005* -0.013** -0.005** -0.011 0.012** 0.004 -0.020** 0.012 0.001 0.002** 0.017** 0.005 WifeAge (9.54) (3.11) (1.68) (-2.26) (-2.05) (-1.43) (8.89) (0.94) (-4.20) (1.31) (0.64) (1.96) (10.45) (1.23) -0.010 -0.012* -0.001 -0.025** -0.009* 0.008 -0.024** 0.001 -0.011 0.004 0.014**

AgeDifference (-1.59) (-1.67) (-0.18) (-2.36) (-1.71) (0.72) (-2.32) (0.06) (-1.13) (0.65) (2.36) 0.013 -0.073** -0.146** 0.070 -0.031 -0.168** -0.282** 0.011 -0.164** -0.296** 0.030 -0.110** -0.148** -0.045

Children < 12 (0.30) (-2.66) (-4.18) (1.09) (-1.38) (-3.95) (-10.21) (0.31) (-4.12) (-4.14) (1.29) (-6.19) (-5.74) (-1.19)

-0.110** -0.131** -0.114** -0.175** -0.149** -0.223** -0.107** -0.136** -0.150** -0.013 -0.175** -0.023* -0.198** -0.285** Children < 16

(-4.05) (-5.56) (-4.76) (-4.75) (-9.68) (-3.75) (-5.89) (-5.74) (-4.85) (-0.14) (-11.01) (-1.82) (-10.85) (-7.73) 2.982** 1.122** 1.272** -0.270 1.498** 3.192** 2.129** 0.715 1.081** 0.917** 2.155**

HusbHighEduc (3.98) (2.39) (3.48) (-0.46) (2.40) (3.94) (2.27) (0.52) (2.06) (2.11) (6.35) -0.595 -0.384 -1.555** -2.447** 1.035** -3.093** -0.429 0.079 0.242 1.879** -2.777**

WifeSeconEduc (-1.55) (-0.32) (-3.16) (-3.30) (2.11) (-3.49) (-0.97) (0.03) (0.70) (2.33) (-3.21) -0.130 -1.659** -1.496** -1.655** -1.809** -1.573** -0.642 -2.642** -3.290** -1.445** -1.947**

WifeHighEduc (-0.12) (-4.79) (-3.64) (-2.68) (-3.33) (-2.42) (-0.47) (-2.39) (-6.24) (-4.10) (-5.52) 0.007 -0.009 -0.010 -0.077 0.004 0.013 -0.012** 0.018 -0.151** 0.016 0.003 0.004 0.007* -0.031 HusbWage (0.81) (-1.17) (-1.00) (-1.60) (0.74) (0.57) (-3.01) (0.83) (-2.67) (0.60) (0.31) (1.41) (1.65) (-1.37)

-0.029** -0.062** -0.108** 0.222** -0.065** -0.056** -0.077** 0.008 0.093* -0.065** -0.056** -0.042** -0.067** -0.099** WifeWage (-3.38) (-8.29) (-12.00) (6.16) (-11.27) (-2.65) (-13.50) (0.28) (1.72) (-2.77) (-5.91) (-11.80) (-11.97) (-4.38) 0.234 0.008 0.296 -0.062 0.031 -0.062 -0.014 1.672 -4.893** 0.099 0.574 0.008 0.025** 2.278

HusbNon-WageInc (1.54) (0.39) (0.98) (-0.19) (0.15) (-0.04) (-1.50) (0.45) (-2.44) (1.01) (0.90) (0.79) (2.17) (0.62) 0.063 0.069 -1.316** 0.736 0.304 -7.299** 0.015 -3.451 6.485* -0.316 2.298 -0.005 0.070* 8.650

WifeNon-WageInc (0.33) (1.40) (-3.34) (1.32) (0.82) (-2.30) (0.81) (-0.34) (1.77) (-1.62) (1.52) (-0.21) (1.84) (1.36)

0.178** 0.016 -0.061 -1.163** -0.038 0.147 0.278** -0.184 -0.484* 0.278 -0.020 0.129** 0.172** 0.091 WifeParticipation

(2.08) (0.19) (-0.54) (-3.97) (-0.63) (1.04) (4.54) (-1.49) (-1.82) (0.87) (-0.31) (3.32) (2.65) (0.78) -0.810** -0.234** -0.159** -0.539** -0.364** 0.041 -0.279** -0.268** -0.392** 0.466** -0.130** -0.054** -0.555** -0.074 WifeSelf-

Employed (-15.13) (-3.05) (-2.09) (-6.01) (-5.47) (0.27) (-6.99) (-2.33) (-5.18) (2.26) (-2.50) (-2.43) (-12.14) (-0.98)

5971.88 7346.04 3679.28 1884.46 12779.95 1091.11 2884.07 2991.52 2631.52 356.91 10351.89 14665.37 3925.47 2460.63 LM

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 110.45 72.58 54.60 34.49 137.69 90.14 83.57 44.14 71.39 30.45 140.48 183.07 119.13 81.99

Hausman 1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 15.06 10.29 2.05 8.41 17.32 20.98 9.62 0.85 7.34 6.14 7.62 31.79 7.66 5.03

Hausman 2 0.0893 0.3274 0.9906 0.4932 0.0440 0.0128 0.3819 0.9997 0.6022 0.7258 0.5727 0.0002 0.5683 0.8318

Selected

estimation HT HT HT HT FE FE HT HT HT HT HT FE HT HT

Number of

observations 14392 14129 12083 6236 31083 9228 27817 11378 9376 2041 24446 29097 34027 14612

Note: t ratio in brackets. *: indicates individual significance at the 10% level. **: indicates individual significance at the 5% level. ***: indicates individual significance at the 1% level.


Economía


Empresa


Microeconomía



17

Este trabajo analiza la distribución intra-familiar del tiempo disponible para trabajo remunerado fuera

del hogar en cinco países representativos europeos (Francia, Alemania, Italia, España y

Gran Bretaña).Adoptamos el enfoque colectivo familiar que permite

la especificación de un modelo bi-ecuacional formado por las dos ecuaciones de oferta de trabajo de los dos esposos, las cuales serán

posteriormente estimadas de forma simultánea.

La distribución intrafamiliar de la oferta de trabajo

A0 1 2 3 4 5

A B A B6h log log log log y s z

0 1 2 3 4 5 6B A B A Bh log log log log y s z

A0 1 2 3 4 5 6 7

A2 B2 A B A B8h y s + z

0 1 2 3 4 5 6 7B A2 B2 A B A B

8h y s + z


Economía


Empresa


Microeconomía



18

La aplicación empírica se realiza utilizando las ocho olas disponibles del European Community

Household Panel (1994-2001).

La variable dependiente es el número de horas semanales que cada uno de los esposos dedican

a trabajo remunerado fuera del hogar.

Respecto a las variables exógenas, nos centramos fundamentalmente en características económicas

(salario, renta no salarial o tipo de empleo).


Economía


Empresa


Microeconomía



19

Las especificaciones empíricas vienen dadas por:

donde s es el denominado factor de distribución que indica la proporción de renta no salarial familiar que corresponde a la esposa, mientras que z incluye un número de variables exógenas que influyen sobre las decisiones individuales. Por otro lado, ε= (εA, εB) es el vector de términos de

error que incluyen variables individuales inobservables, posiblemente correlacionadas

entre los esposos.

A0 1 2 3 4 5

A B A B A6h log log log log y s z

0 1 2 3 4 5B A B A B A

6h log log log log y s zA

0 1 2 3 4 5 6 7A2 B2 A B A B A

8h y s z

0 1 2 3 4 5 6 7B A2 B2 A B A B B

8h y s z


Economía


Empresa


Microeconomía



20

Para los cinco países muestrales, realizamos tres estimaciones para cada una de las dos

especificaciones empíricas.En primer lugar, estimamos considerando los datos

agregados (estimación pool) y, en segundo lugar, empleamos la estructura de datos de panel para

estimar considerando los efectos individuales fijos y aleatorios.

Una vez realizadas las tres estimaciones para todos los países, aplicamos un contraste LM para determinar

qué estimación, pool o panel, es preferida, aplicando posteriormente dos tests de Hausman para concretar

qué estimación de panel (efectos fijos o aleatorios) resulta más adecuada.


Economía


Empresa


Microeconomía



21

Parámetros estimados France Germany Italy Spain UK W H W H W H W H W H

Semilog logww -0.025

(-0.44) 0.358 (3.62)

0.800 (12.54)

-0.341 (-3.06)

0.014 (0.10)

0.209 (1.07)

-0.177 (-3.73)

0.576 (7.92)

1.901 (16.39)

0.913 (4.05)

logwh 0.046 (0.56)

0.056 (0.74)

-0.613 (-7.37)

0.637 (7.68)

0.446 (2.00)

-0.046 (-0.24)

-0.683 (-8.95)

-0.380 (-7.63)

-0.609 (-4.25)

0.678 (3.99)

logwh logww -0.071 (-1.90)

-0.072 (-1.90)

0.220 (5.99)

0.220 (5.99)

-0.074 (-0.77)

-0.074 (-0.77)

0.084 (6.46)

0.084 (6.46)

0.644 (7.83)

0.644 (7.83)

y -0.825 (-4.96)

1.027 (6.04)

-0.897 (-2.02)

-1.708 (-4.00)

-1.223 (-2.45)

-1.054 (-2.11)

-0.097 (-5.27)

0.028 (1.56)

-5.386 (-3.23)

-6.224 (-3.8)

s -2.444 (-11.42)

2.944 (14.01)

-1.724 (-5.21)

-0.861 (-2.81)

-0.826 (-1.99)

-0.375 (-0.91)

-4.315 (-12.13)

2.131 (6.30)

1.734 (5.11)

-0.867 (-2.6)

Children (<14)

-1.312 (-12.98)

0.645 (6.72)

-1.551 (-10.75)

0.133 (0.98)

-1.101 (-3.58)

-0.118 (-0.39)

-1.311 (-7.37)

0.314 (1.96)

-2.728 (-16.86)

0.142 (0.96)

LM 18393 (0.000)

23729 (0.0000)

4199 (0.0000)

3766 (0.0000)

16808 (0.0000)

Hausman 97.78 (0.000)

508.63 (0.0000)

47.38 (0.0000)

215.23 (0.0000)

272.23 (0.0000)

t-ratio 15.54 3.70 -0.45 7.25 3.50 Quadratic

w2w -0.0002

(-2.95) -0.0002 (-2.38)

-0.017 (-9.64)

-0.0003 (-0.16)

-0.006 (-1.54)

-0.006 (-1.54)

1.94 10-6

(-6.06) 9.32 10-7

(2.74) -0.037

(-13.10) -0.018 (-3.12)

w2h 0.0001

(0.43) 0.0002 (1.04)

0.005 (2.28)

0.005 (3.56)

0.001 (0.32)

-0.005 (-1.33)

1.20 10-7

(0.57) 1.26 10-6

(7.45) -0.004 (-1.14)

0.004 (0.25)

ww wh -0.0008 (-0.43)

-0.0001 (-0.55)

0.002 (1.38)

-0.095 (-2.38)

-0.005 (-1.38)

-0.0005 (-0.15)

1.79 10-6 (6.22)

-1.64 10-6 (-5.86)

-0.005 (-1.48)

0.001 (0.30)

ww -0.001 (-0.14)

0.041 (4.26)

0.530 (13.54)

0.217 (4.93)

0.123 (1.53)

0.046 (0.57)

0.001 (1.92)

0.0005 (0.88)

1.392 (20.44)

0.261 (2.95)

wh -0.006 (-0.34)

-0.004 (-0.28)

-0.172 (-3.87)

-1.785 (-4.18)

0.087 (1.09)

-1.071 (-2.14)

-0.004 (-6.48)

-0.004 (-8.46)

0.024 (0.34)

0.084 (1.70)

y -0.786 (-4.72)

0.990 (5.81)

-0.895 (-2.01)

0.140 (1.03)

-1.241 (-2.49)

0.120 (1.54)

-0.094 (-5.12)

0.032 (1.73)

-4.737 (-2.84)

-6.525 (-4.0)

s -2.390 (-11.10)

2.867 (13.57)

-2.457 (-5.44)

-0.817 (2.66)

-0.827 (-2.00)

-0.413 (-1.00)

-4.285 (-11.76)

2.315 (6.75)

1.552 (4.56)

-0.870 (-2.6)

Children (<14)

-1.927 (-14.50)

0.638 (6.62)

-1.523 (-10.54)

0.140 (1.03)

-1.088 (-3.54)

-0.148 (-0.49)

-1.668 (-9.21)

0.344 (2.12)

-2.666 (-16.43)

0.113 (0.76)

N 11555 12795 10465 8983 10069 LM 9591

(0.000) 23461 (0.000)

4264 (0.000)

3565 (0.0000)

16443 (0.000)

Hausman 382.43 (0.000)

542.72 (0.000)

47.16 (0.000)

68.00 (0.0000)

223.73 (0.000)

t-ratio 0.69 2.61 0.12 1.70 -0.19


Economía


Empresa


Microeconomía



22

Elasticidades France Germany Italy Spain UK Sem Quad Sem Quad Sem Quad Sem Quad Sem Quad Ehwww -0.009

(-2.22) -0.033 (-2.88)

0.039 (16.21)

0.048 (8.89)

-0.005 (-0.81)

-0.032 (-2.25)

0.011 (5.31)

0.001 (0.17)

0.075 (22.53)

0.119 (22.9)

Ehhwh -0.005 (-2.07)

0.026 (1.35)

0.027 (18.52)

0.024 (2.77)

-0.006 (-1.53)

-0.041 (-2.47)

0.004 (2.81)

-0.065 (-11.41)

0.036 (14.07)

0.012 (2.88)

Ehwwh -0.006 (-1.90)

0.005 (0.20)

-0.002 (-0.77)

-0.001 (-0.11)

0.008 (1.47)

0.029 (1.51)

-0.003 (-2.36)

-0.055 (-7.73)

0.010 (2.82)

-0.007 (-1.49)

Ehhww 0.002 (0.37)

0.022 (2.34)

0.006 (1.87)

-0.008 (-1.75)

0.0003 (0.04)

-0.010 (-0.83)

0.0027 (10.94)

0.005 (1.04)

0.044 (7.89)

0.010 (2.01)

Ehwy -0.008 (-4.96)

-0.007 (-4.72)

-0.002 (-2.02)

-0.002 (-2.01)

-0.001 (-2.45)

-0.001 (-2.49)

-0.006 (-5.27)

-0.006 (-5.12)

-0.004 (-3.23)

-0.003 (-2.84)

Ehhy 0.008 (6.04)

0.008 (5.81)

-0.003 (-4.00)

-0.003 (-4.18)

-0.0009 (-2.11)

-0.0009 (-2.14)

0.001 (1.56)

0.002 (1.73)

-0.004 (-3.82)

-0.003 (-4.00)

Note: t-statistic within parentheses


Economía


Empresa


Microeconomía



23

Suponemos dos individuos con funciones de utilidad individuales ui = (i=A, B) de buen

comportamiento definidas sobre consumos qi y ocio li propios.

Estos individuos se enfrentaran a una restricción temporal T = li + hi, donde hi es el tiempo

dedicado al trabajo del total disponible T; y a una restricción presupuestaria piqi + ωili = yi + ωiT , donde pi es un vector de precios de qi, i es el

salario del individuo i, e yi es el ingreso no salarial individual.

Además de considerar bienes privados puros, qi = (qi

1, qi2,…, qi

n), suponemos que existe un vector de bienes públicos cuyo precio normalizamos a

la unidad, Q = (Q1,…, Qn).

3.- MODELO CON TEORÍA DE JUEGOSMáster

UniversitarioInvestigación

Economía


Empresa


Microeconomía



24

El problema de cuya solución obtenemos los pares de utilidad Pareto eficientes, es decir, la curva de

contrato, es el siguiente:

donde p = (pA, pB) es el vector de precios, ω = (ωA, ωB) el vector salarial, l = (lA, lB) un vector de

consumo, h = (hA, hB) el vector de cantidades de ocio, el vector de ofertas de trabajo, con T el tiempo total disponible, Y = yA + yB el ingreso no laboral total y, finalmente, el vector

de cantidades.

TTT ,

l,Q,q,qq~ BA

0

T

0Y

0ulu

lu

jjj

ii

q~ iv)

hl iii)

lpq ii)

,Q,q i) s.a.

,Q,qMax

j

i


Economía


Empresa


Microeconomía



25

A partir de la curva de contrato definida sobre el espacio de cantidades se obtiene directamente la frontera de posibilidades de utilidad en el espacio de utilidades, de tal forma que si el par de valores de las funciones indirectas de utilidad (v0

A, v0B)se

encuentra por debajo de dicha frontera, entonces existirá un claro incentivo para la mejora individual

a través de la negociación: FPU

B0v

A0v Au

Bu


Economía


Empresa


Microeconomía



26

Dicho vector de utilidades individuales, (v0A, v0

B), puede constituir el denominado punto de amenaza

o ruptura, es decir, un vector de utilidades garantizadas en el caso de no llegar a acuerdo

alguno sobre la posible constitución de la familia, es decir, disfrutables en el estado inicial de soltería.

Por encima de (v0A, v0

B), los individuos constituyen un hogar alcanzando mayores utilidades individuales que estando solteros y, adicionalmente, negocian

entre sí para mejorar progresivamente hasta la eficiencia paretiana.

Por debajo de (v0A, v0

B), los individuos no constituyen un hogar dado que alcanzan mayores utilidades

individuales estando solteros.Las soluciones de negociación de Nash y Kalai-Smorodinsky satisfacen la propiedad de simetría o

anonimato, de tal manera que la capacidad de negociación sea independiente de las

características individuales del cónyuge.


Economía


Empresa


Microeconomía



27

La solución de Nash se obtiene resolviendo el siguiente programa:

Si ambas funciones de utilidad individuales son cóncavas, entonces podemos asegurar que

existe una solución y que ésta es única:qN =qN (p, ω, Y)lN = lN (p, ω, Y)

donde las funciones qN y lN son continuas y diferenciables.

0

T

0Y

yvluyvlu BBB0

BBAAA0

AA

q~ iii)

hl ii)

ωlpq i) s.a.

,,p,q ,,p,qMax BA


Economía


Empresa


Microeconomía



28

En términos gráficos, la solución Pareto eficiente de Nash se alcanza como punto de tangencia entre la frontera de posibilidades de utilidad (la restricción de utilidades se ha introducido en la

función objetivo concretada en el punto de ruptura) y la línea isobienestar de la función de

bienestar (hipérbola decreciente y convexa):

NN lq ,

B0v

A0v Au

Bu


Economía


Empresa


Microeconomía



29

La solución de Kalai-Smorodinsky se obtiene resolviendo el programa:

donde es el punto que se alcanza asumiendo las dos situaciones de matrimonio dictatorial, es decir,

domina uno y otro completamente.donde vx* x= A, B es el punto que se alcanza asumiendo las dos situaciones de matrimonio

dictatorial, es decir, domina uno y otro completamente.

De dicho problema obtenemos la solución:qKS =qKS (p, ω, Y)lKS = lKS (p, ω, Y)

0

yvv

yvv

yvlu

yvlu

0

T

0Y

yvlu

BBB0

B

AAA0

Ai

BBB0

BB

AAA0

AA

AAA0

AA

,,p

,,p

,,p,q

,,p,q iv)

q~ iii)

hl ii)

ωlpq i) s.a.

,,p,q Max

*

*

B

A

A


Economía


Empresa


Microeconomía



30

En términos gráficos, la solución Pareto eficiente de Kalai-Smorodinsky se alcanza sobre la frontera de posibilidades de utilidad que determina el rayo vector definido por las

proyecciones que se derivan cuando uno y otro cónyuges tienen todo el poder de

negociación:


Economía


Empresa


Microeconomía



KSKS lq ,

B0v

A0v Au

Bu

Av

Bv

1 capÍtulo 5: modelos colectivos josé alberto molina departamento de análisis económico facultad...

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