1 capitulo 3: modelos unitarios intertemporalmente no separables josé alberto molina departamento...

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CAPITULO 3: MODELOS UNITARIOS

INTERTEMPORALMENTE NO SEPARABLES

José Alberto MolinaDepartamento de Análisis Económico

Facultad de Economía y EmpresaUniversidad de Zaragoza

José Alberto Molina

Facultad de Economía y

Empresa de la Universidad de

Zaragoza

Microeconomía

“Modelos Unitarios Intertemporalmente

No Separables”

Prof. José Alberto Molina

MásterUniversitarioInvestigación

Economía


Empresa

Universidad de Zaragoza


Economía


Empresa


Microeconomía


No Separables”



Economía


Empresa


Microeconomía


No Separables”



Economía


Empresa


2

ÍNDICE

3.1.El sistema intertemporalmente no separable 3.1.1 Modelo teórico 3.1.2 Evidencia empírica

3.2.El modelo lineal: bienes adictivos 3.2.1.Modelo teórico 3.2.2. Evidencia empírica




Zaragoza

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Empresa


3

1. EL SITEMA INTERTEMPORALMENTE SEPARADO




Zaragoza1.1 EL MODELO TEÓRICO

Observamos que el AIDS, como otros modelos anteriores, presenta la limitación de que se formula en

un contexto de preferencias intertemporalmente separables.

Ahora bien, a pesar de que la separabilidad aditiva en el tiempo se trata de un supuesto de general aceptación,

¿está realmente justificada en los modelos de comportamiento del consumidor?

Vamos a presentar a continuación un modelo que mantiene las dependencias temporales y que

constituye la generalización intertemporal del Sistema de Demanda Casi Ideal.

Microeconomía


No Separables”



Economía


Empresa


4José Alberto Molina



Zaragoza

Se trata del sistema de demanda intertemporalmente no aditivo (SNAP) derivado de las preferencias

denominadas simple nonadditive preferences definidas en Browning (1991).

De acuerdo con estas preferencias no aditivas, las funciones de demanda del consumidor dependen de los precios corrientes así como de los precios de un período

anterior y de un período posterior.

En este sentido, la estructura SNAP permite que un bien pueda ser complementario o sustitutivo de si mismo en los períodos inmediatamente anterior e inmediatamente

posterior del corriente. Para facilitar el tratamiento, Browning introduce lo que

denomina efectos auto, acuñando el término de autocomplementario para un bien que es complementario

de si mismo en el período anterior y de forma análoga para los bienes sustitutos o independientes consigo

mismos.

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Empresa





Zaragoza

Según Browning, las preferencias SNAP se definen como aquél tipo de estructura en la cual la función de

beneficio intertemporal adopta la siguiente forma:

siendo y los vectores de precios en t y t+1, respectivamente, descontados al período inicial.

Donde cada t(.) es una función cóncava y homogénea lineal en (pt, pt+1, r) y creciente en (pt, pt+1). Se trata, en

definitiva, de una función de pérdidas, es decir, la negativa de una función de beneficio, que, para cada período, presenta una estructura derivada directamente de la

función de beneficio intratemporal .

Microeconomía


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Economía


Empresa


1

1

11T

t

tttT )r,p,p(Φ)p,...,p(

pd

rpalog

pd

rlogp,rπ

1




Zaragoza

Bajo este planteamiento, obtengamos las funciones de demanda frischianas, desarrollando el sumatorio:

y recordamos que las funciones frischianas pueden expresarse, genéricamente, como

, siendo t el gradiente de la función de beneficio con respecto a los precios del período t.

En el caso particular de las preferencias SNAP:

Comprobando que cantidades corrientes dependen de los precios correspondientes a un período anterior, a un

período posterior y al mismo período, además, del precio de la utilidad r,

r,p,...,pπq T1t

t

r,p,pΦr,p,pΦq 1tttt

t1t1tt

t

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No Separables”



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Empresa


r,p,pΦr,p,pπ 1tt1T

1t

tT1

r,p,pΦ...r,p,pΦr,p,pΦ...r,p,pΦ T1T1T1tttt1t1t211

r,p,p,pqq 1tt1ttt




Zaragoza

Estas preferencias SNAP permiten derivar un sistema de demanda marshalliana que mantiene las dependencias intertemporales. Para obtenerlo, partimos de la función

de beneficio intratemporal:

A partir de la cual derivamos la función de pérdida correspondiente , incorporando los precios del período anterior con el fin de eliminar la separabilidad

intertemporal:

Donde f(pt-1) es un función homogénea de grado cero.

r,p,pΦ t1t1t

t1t-t

tt1t1t

pd

rp f log1ploga

pd

rlogr,p,pΦ

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Economía


Empresa


pd

r1ploga

pd

rlogr,pπ




Zaragoza

Ahora bien, en este modelo SNAP se deben considerar las consecuencias de la existencia de incertidumbre, la cual

provoca una serie de diferencias en las funciones de demanda frischianas respecto a las obtenidas en un

ambiente con información perfecta. Estas diferencias se derivan de que, en incertidumbre, el agente va a disponer, conforme transcurra el tiempo, de nueva información que

incorporará en el parámetro rt y que lo irá modificando sucesivamente.

Así, las cantidades dependen, a diferencia de lo que sucedía con información perfecta, de los precios corrientes de los bienes y del precio de la utilidad que varia con el tiempo.

Consiguientemente, las nuevas funciones de demanda frischianas correspondientes a las preferencias SNAP serán:

donde rt se refiere a un período concreto t y el resto de los precios de los bienes también son corrientes.

t1ttttt

t1t1tt

t r,p,pΦr,p,pΦq

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La función relativa a un bien concreto, el i-ésimo:

(i = 1, ..., n)

Para obtener la función de demanda marshalliana correspondiente a las preferencias SNAP, comenzamos adoptando las siguientes expresiones para los precios:

log a(pt) = o + αk log pkt +

log d(pt) = log β0 + β k log pkt

log f(pt) = θk log pkt

it

t1ttt

it

tt1t1t

it p

r,p,pΦ

p

r,p,pΦq

jtk j

ktkj logplogpγ2

1k

k

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k




Zaragoza

Por tanto, las funciones de pérdidas correspondientes a los períodos t-1 y t quedan como:

t-1(pt-1, pt, rt) = - [log rt - log d(pt) - log a(pt) -1 + log f(pt-1)]

y, por otro lado

t (pt, pt+1, rt) = -[log rt - log d(pt+1) - log a(pt+1) -1 + log f(pt)]

tt

d

r

p

κ

1kt0ο1ktκ

k0t logpααlogpβlogβlogr

ktk0 logpβlogβ

t1kt

kk

k jjtktkj

e

rlogpθ1logplogpγ

2

1

tt

d

r

p

κ

1kt0ο1ktκ

k0t logpααlogpβlogβlogr

1ktk0 logpβlogβ

tkt

kk1jt

k j1ktkj

e

rlogpθ1logplogpγ

2

1

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Zaragoza

Calculemos ahora las derivadas que aparecen en la función frischiana relativa al bien i-ésimo:

[log rt-log d(pt)-log a(pt)-1+log f(pt-1)]] =

(i = 1, ..., n)

(i = 1, ..., n)

ktk0 logpβlogβ

tjt

jijii

it

tt1-t1-t

e

rlogpγαβ

logp

r,p,pΦ

2ktlogpkβ0logβ

ktlogpkβ0logβ

e

rβe ti

t

ti1ttt

ttjtj

ijii

pd

rβplogf1plogaplogdlogrrlogpγα[β

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Zaragoza

Sabiendo que:

(i = 1, ..., n)

y recordando que, como en el AIDS, sustituimos el parámetro inobservable rt por yt d(pt), nos queda:

(i = 1, ..., n)

it

tt1-t1-t

p

r,p,pΦ

it

ti1tt

ttjtj

ijii

p

yβplogf1plogdlogyylogpγα[β

Microeconomía


No Separables”



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Empresa


itit

tt1-t1-t

it

tt1-t1-t

p

1

logp

r,p,pΦ

p

r,p,pΦ




Zaragoza

Por otro lado, directamente:

(i = 1, ..., n)

itit

t1ttt

it

t1ttt

p

1

logp

r,p,pΦ

p

r,p,pΦ

it1t

tt

iit

logpβlogβ

ti ppd

pdyθ

p

1

e

rθ

ktk0

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La suma de estas dos derivadas constituye la expresión completa de la función marshalliana en términos de

cantidades que corresponde a este tipo de preferencias SNAP. Si deseamos expresarla en participaciones:

(i = 1, ..., n)

con las expresiones de los precios indicadas anteriormente.

Este modelo SNAP puede reescribirse como:

(i = 1, ..., n)

Lo cual supone cierta relajación en el sentido de que los coeficientes de los índices de precios futuros (i) no tienen

porqué coincidir necesariamente con los parámetros correspondientes a los precios pasados (k).

1t

t

i1ktk

kij

tt

ijtijiit pd

pdθlogpθβ

pa

ylogβlogpγαw

1t

t

i1ktk

kij

tt

ijtijiit pd

pdδlogpθβ

pa

ylogβlogpγαw

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Por tanto, el sistema intertemporalmente no aditivo para n bienes incluye n ecuaciones con 2n+3 parámetros por ecuación, coincidiendo algunos coeficientes en distintas

ecuaciones:

Vemos que esta ecuación constituye un AIDS excepto por los dos últimos términos que son los que, en

definitiva, caracterizan la no separabilidad intertemporal.

Consiguientemente, el SNAP puede considerarse como una extensión del AIDS en el que hemos relajado la

hipótesis de aditividad intertemporal de las preferencias.

1t

t

n1t11ntt

nt11nnnt

1t

t

21t112tt

2t1212t2

1t

t

11t111tt

1t1111t1

pd

pdδ...logpθβ

pa

ylogβ...logpγαw

...pd

pdδ...logpθβ

pa

ylogβ...logpγαw

pd

pdδ...logpθβ

pa

ylogβ...logpγαw

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En el sistema SNAP las participaciones vienen dadas en términos de precios pasados y futuros, además de

contemporáneos, por lo que debemos tener en cuenta esta característica a la hora de abordar las implicaciones que las propiedades teóricas tienen sobre los parámetros

del sistema.

La primera de las condiciones es la de agregación que, al igual que en el AIDS, en el modelo SNAP implica:

(j = 1, ..., n)1αn

ii 0θβγ

n

i

n

i

n

kkiij

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La propiedad de homogeneidad supone una doble restricción en el SNAP. La primera se refiere a variables contemporáneas, mientras que la segunda se formula en

términos de los precios del período anterior:

Homogeneidad contemporánea: (i = 1, ..., n)

Homogeneidad retardada:

La simetría también impone una doble restricción. La primera es idéntica a la del modelo estático AIDS,

mientras que la segunda supone que los cambios en los precios corrientes producen los mismos efectos sobre las cantidades demandadas en el período inmediatamente

anterior y posterior al de la modificación del precio:

simetría intratemporal: ij = ji (i≠j, i, j = 1, ..., n)

simetría intertemporal: i = - i (i = 1, ..., n)

0γn

jij

n

kk 0θ

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Además de estas restricciones que establece la teoría neoclásica del comportamiento del consumidor,

podemos considerar otras que nos parecen de interés en el marco intertemporal en el que se define el modelo

SNAP.

Una primera será sencillamente un test de aditividad intertemporal. Su aceptación anula los dos últimos términos del modelo y, por lo tanto, acepta la

separabilidad intertemporal que preside su comportamiento

i = i = 0 (i = 1, ..., n)

Una segunda restricción adicional es un test de miopía futura. La aceptación de esta hipótesis rechaza la

influencia de los precios futuros como variables explicativas de la conducta corriente del consumidor:

i = 0 (i = 1, ... , n)

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Obtengamos las elasticidades.

Veamos, las elasticidades precio contemporáneas:

Recordando en AIDS que y además:

Donde:

Obtenemos la elasticidad precio marshalliana contemporánea:

jt

it

jt

tij

jt

it

jt

it

jt

t

jt

itijt logp

logw

logp

logyδ

logp

logp

logp

logw

logp

logy

logp

logqe

0logplogy jtt

it

1tjt

t

ijt

t

iijitjt

it

jt

it

w

1

pb

1

logp

pbδ

logp

plogaβγ

w

1

logp

w

logp

logw

Microeconomía


No Separables”



Economía


Empresa


k

n

kkjj

jt

t

logpγαlogp

)ploga( tj

t

jt

t

jt

t

pbβpblogp

plogb

logp

pb

1it1t

t

jik

n

kkjjiijij

yijt w

pb

pbβδlogpγαβγδe




Zaragoza

Veamos ahora las elasticidades precio directas correspondientes a un período anterior y posterior.

En primer lugar:

dado que:

En segundo lugar:

t1-it

1tii

it

1-it

it

1-it

it

1-it

it

1-t

it

1-ity1iit pbw

pbβδ

logp

logw

logp

logp

logp

logw

logp

logy

logp

logqe

2t

1-it

1ttii

it

1-it

pbw

pbpbβδ

logp

w

1it

ii

it

1it

it

1ity1iit w

θβ

logp

logw

logp

logqe

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De forma inmediata podemos obtener la elasticidad renta:

y la elasticidad hicksiana a través de la ecuación de Slutsky:

jtityijt

uijt weee

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it

i

t

it

t

itit w

β1

logy

logw1

logy

logqe




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1.2.- EVIDENCIA EMPÍRICA

French annual time-series of non-durable goods expenditures obtained from OECD National

Accounts, Vol. II (Detailed Tables) for the period 1964-1992 were used to estimate the empirical

model. All data are expressed in billions. Current and constant expenditures were divides into six

categories:

Group 1: Food

Group 2: Beverages

Group 3: Clothing and footwear

Group 4: Gross rent, fuel and power

Group 5: Medical expenses

Group 6: Other non-durable goods

Microeconomía


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Zaragoza

Table 1: Descriptive analysis

Budget Shares (%)1964 1970 1975 1980 1985 1992 Mean

Food 29 25 22 20 19 16 22

Beverages 5 4 3 3 2 2 3

Clothing and footwear 11 9 9 8 7 6 8

Gross rent, fuel and power 12 16 18 20 21 22 18

Medical expenses 9 11 9 8 9 11 10

Other non-durable goods 31 32 37 39 38 39 36

Rates of inflation (%)1965-

691970-

731974-

781979-

851986-

891990-

921965-

92

Food 3.38 6.58 9.11 9.52 3.17 2.09 6.20

Beverages 3.33 7.59 9.85 9.70 3.05 4.42 6.53

Clothing and footwear 2.48 5.33 10.79 9.94 5.15 2.94 6.66

Gross rent, fuel and power 7.20 6.74 10.06 11.84 4.00 4.12 8.02

Medical expenses 4.57 2.12 2.15 7.99 2.29 0.82 4.16

Other non-durable goods 4.80 5.36 10.51 10.37 3.57 2.83 7.04

Microeconomía


No Separables”



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Empresa





Zaragoza

Table 2: Specification tests

Breusch-Godfrey Engle

Food 0.590 0.557

Beverages 0.631 0.001

Clothing and footwear -0.124 0.399

Gross rent, fuel and power

-0.673 0.037

Medical expenses 1.757 2.035

Other non-durable goods 0.367 0.070

Critical values: standard normal at the 5% level: 1.96; 2

0.051 3.84

Microeconomía


No Separables”



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Empresa





Zaragoza

2 2

0.05 0.051 3.84, 5 11.07 2 2 2

0.05 0.05 0.05, 16 12.59, 15 24.99, 20 31.41.

Table 3: Hypotheses tests

Wald

Current homogeneity (5 d.f.) 59.39*

Lagged homogeneity (1 d.f.) 1.37

Homogeneity (6 d.f.) 63.64*

Intratemporal symmetry (15 d.f.) 550*

Intertemporal symmetry (5 d.f.) 25.58*

Symmetry (20 d.f.) 634*

Intertemporal separability (5 d.f.) 28.28*

Myopic behaviour (5 d.f) 494*

* Rejected theoretical hypotheses at the 5% level. Critical values:Microeconomía


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Zaragoza

* Rejected non-individual significance at the 5% level, t-rates at the 5% level: 1.96

i 1i 2i 3i 4i 5i 6i i i i i i ie iie

1.793 0.121 -0.045 0.033 -0.002 -0.011 -0.088 -0.123 0.240 -0.634 -0.029 0.44 -0.13 Food

(9.3)* (6.5)* (-2.1)* (2.4)* (-0.9) (-1.7) (-3.1)* (-15)* (1.7) (-3.4)* (-1.7) (12)* (-1.7) 0.204 -0.008 0.026 0.015 0.016 -0.004 -0.047 -0.021 -0.184 -0.007 0.003 0.40 0.13

Beverages (3.2)* (-1.4) (3.9)* (4.6)* (2)* (-2.2)* (-5.5)* (-8.5)* (-3)* (-0.1) (2.8)* (5.7)* (3.5)* -0.276 -0.015 0.052 0.026 -0.079 -0.014 0.025 -0.025 0.100 0.551 -0.002 0.72 -0.03

Clothing (-2)* (-0.9) (3.2)* (3.3)* (-3.9)* (-3.2)* (1.1) (-3.9)* (1.1) (4.2)* (-1.1) (10)* (-1.2)

-0.476 -0.056 0.050 -0.037 0.104 -0.008 -0.057 0.054 -0.267 0.261 -0.014 1.29 -0.08 Gross, rent, fuel and power

(-1.3) (-1.6) (1.2) (-2.1)* (2)* (-0.1) (-1.1) (3.4)* (-3.8)* (0.8) (-2.5)* (15)* (-2.6)* 0.054 -0.038 0.001 0.092 0.184 0.085 -0.317 0.023 -0.098 -0.133 -0.002 1.23 -0.02

Medical expenses (0.2) (-1.3) (0.1) (6.9)* (5.3)* (11)* (-8.6)* (2.4)* (-2.2)* (-0.5) (-1.6) (13)* (-1.6)

-0.299 -0.003 -0.086 -0.130 -0.223 -0.054 0.485 0.092 0.209 -0.037 0.019 1.25 0.05 Other non-durable goods

(-0.8) (-0.1) (-2.2)* (-7.2)* (-4.6)* (-5.1)* (9.7)* (6.4)* (1.1) (-0.1) (1.1) (31)* (1.2)

Table 4: Parameters and elasticities

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Zaragoza

2.- EL MODELO LINEAL:BIENES ADICTIVOS

2.1- EL MODELO TEÓRICO

Gran interés por los bienes adictivos debido a:

i) necesidades financieras cada vez mayores de los gobiernos, lo que les obliga a buscar impuestos socialmente

aceptables y

ii) las implicaciones sobre la salud de dichos bienes, lo que lleva a intentar reducir el consumo.

Bien adictivo: aquel bien cuyo consumo pasado aumenta la preferencia por el consumo presente. Características:

i) Tolerancia: cada vez se requiere más cantidad del bien para alcanzar un determinado nivel de utilidad.

ii) Refuerzo: el consumo pasado aumenta la utilidad marginal del consumo presente y, por tanto, la

preferencia por dicho bien.

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Zaragoza

Los estudios revelan la existencia de dos visiones respecto a la adicción:

i) Dominante hasta los años 80, consideraba el consumo de bienes adictivos como una conducta irracional y, por tanto, fuera del campo de estudio de los economistas.

ii) Considera la adicción como una conducta compatible con la maximización de la utilidad. Se distingue entre

adicción miope y adicción racional, según que los consumidores tengan en cuenta o no las efectos futuros

de sus decisiones corrientes.

C3210 P d 1)C(t d 1)-C(t d d C(t) Microeconomía


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2.2. EVIDENCIA EMPÍRICA

Series temporales de Tabacalera S.A. (1964-1995)

Estimación de la ecuación de demanda

0d1d5% 10% 20%

d00.1675* 0,1675* 0.1675*

(6.221) (6.191) (6.139)

d10.1543* 0.1577* 0.1640*

(2.134) (2.123) (2.100)

d20.1469* 0.1434* 0.1367*

(2,134) (2,123) (2,100)

d3-0.00076* -0.00076* 0.00076*

(-6.571) (-6.545) (-6.497)

* Indica significatividad al 5%Microeconomía


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Elasticities

5% 10% 20%

CA -0.6166 -0.6163 -0.6158

CNA -0.6020 -0.6017 -0.6013

PPA -0.0974 -0.0995 -0.1034

PPNA -0.0951 -0.0971 -0.1009

PFA -0.0927 -0.0905 -0.0861

PFNA -0.0905 -0.0883 -0.0841

CPA -0.7259 -0.7224 -0.7160

CPNA -0.7086 -0.7053 -0.6991

LP -0.8416 -0.8412 -0.8402

* All significants at the 1% levelMicroeconomía


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Results from the model of rational addiction (IJCS, 2001)

Country C(t-1) C(t+1) Pc(t) Rational addicts?

0.1767** 0.1606** -0.4161* Germany (1.87) (1.87) (-4.50)

YES

0.4288* 0.3898* -3.0374 Belgium

(3.51) (3.51) (-0.781) YES

0.4963* 0.4512** -0.1157 France

(18.10) (18.10) (-1.25) YES

0.3293* 0.2994* -0.7516* Netherlands

(5.58) (5.58) (-3.69) YES

0.4144* 0.3768* -0.2875* Italy

(3.15) (3.15) (-2.86) YES

0.3692* 0.3356* -0.5058 Denmark

(2.35) (2.35) (-1.48) YES

0.2539* 0.2308* -2.2339* Ireland

(2.466) (2.466) (-2.61) YES

0.5694* 0.5176* -0.0252 United Kingdom (6.24) (6.24) (-0.49)

YES

0.5046* 0.4587* -3.4755 Greece

(29.11) (29.11) (-1.18) YES

0.4961* 0.4510* -2.2830* Spain

(17.13) (17.13) (-1.97) YES

0.4551* 0.4138* -0.832** Austria

(10.04) (10.04) (-1.71) YES

0.2786* 0.2533* -0.7133* Finland

(2.62) (2.62) (-2.01) YES

0.1117* 0.1015* -1.1493* Sweden

(2.11) (2.11) (-1.99) YES

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