• 1. 概念： 旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转

动一个角度 , 这样的图形运动称为旋转 . 这个定点称为旋转中心 , 转动的角度称为旋转角 .

中心对称 ?

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• 把一个图形绕着某一个点旋转 180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称。• 这个点叫做对称中心。

旋转三要点 : 旋转①中心 ,② 方向 ,③ 角度 .

中心对称图形 ?

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在平面内，一个图形绕某个点旋转 180o ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，

这个点叫做它的对称中心注意 : 中心对称图形是 旋转角度为 1800 的旋转对称图形 .

旋转中心 旋转中心

名称 中心对称 中心对称图形

定义

联系

把一个图形绕着某一个点旋转 180, 如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称 , 这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点 .

如果一个图形绕着一个点旋转 180后的图形能够与原来的图形重合 , 那么这个图形叫做中心对称图形

若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。

想一想 中心对称与轴对称有什么区别 ? 又有什么联系 ?

轴对称 中心对称有一条对称轴 --- 直线 有一个对称中心 --- 点图形沿对称轴对折 ( 翻折 1800) 后重合

图形绕对称中心旋转 1800 后重合

对称点的连线被对称轴垂直平分

对称点连线经过对称中心 , 且被对称中心平分

旋转的性质：

◆ 旋转前、后的图形全等；

◆ 对应点到旋转中心的距离相等；

◆ 对应点与旋转中心所连线段的　　　　夹角等于旋转角。

（全等变换）

（保距性）

（保角性）

让我们来盘点一下

在成中心对称的两个图形中 ,（ 1 ）点：

对称、平移、旋转及其组合① 灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋转的组

合进行图案设计 .② 按要求作出简单平面图形变换后的图形 .

对称点的连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分

（ 2 ）对应线段：平行（或在同一直线上）且相等 , 对应角相等

（ 3 ）两个图形形状、大小完全相同

基本图形的对称性：轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形线段

直线

轴对称图形

角

等腰三角形

轴对称图形

轴对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形

轴对称图形、中心对称图形

正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时又是中心对称图形。

轴对称、平移、旋转、中心对称的作图

∟ ··

·

..

..

.

把△ ABC 绕着点 O逆时针旋转 900

A

CB

1. 正八边形绕其中心至少要旋转 _______ 度才能与原来图形重合。

2. 在线段、锐角、等边三角形、正方形和圆中，是中心对称图形的有 ___________________________ 。

3. 如图，△ ABC 与△ ACD 都是等边三角形，如果△ ABC 经过旋转后能能与△ ACD 重合，则旋转中心和旋转角度分别是 ________。

基本练习 填空题45

A 和 60°

线段、正方形和圆

A

B

C

D

基本练习 选择题1. 若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：

① 对称点的连线必过对称中心；② 这两个图形一定全等；③ 对应线段一定平行且相等；④ 将一个图形绕对称中心旋转 180° 必定与另一个图形

重合。其中正确的是（ ）。 (A) ①② (B) ①③(C) ①②③ (D) ①②④2. 如图，如果正方形 CDEF 旋转后能与正

方形 ABCD 重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（ ）。(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1

D

B

A

B C

D E

F

1.如图 ,将正方形图案绕中心 O旋转 180°后 ,得到的图案是 ( )

2.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图 形的有（ ）

A.1 张 B.2 张 C.3 张 D.4张

D

B

3.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是（ ）

4.下列图形中，旋转 600后可以和原图形重合的是 ( )

Ａ．正六边形 Ｂ．正五边形

Ｃ．正方形 Ｄ．正三角形

D

A

6.如图， P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA＝ 6，PB＝ 8 ， PC＝ 10．若将△ PAC绕点 A逆时针旋转后，得到△ P'AB ，则点 P与点 P' 之间的距离为 _______，∠ APB＝ ______°．

5.在平面直角坐标系中， A点的坐标为（ 3， 4），将 OA绕原点 O逆时针旋转 900得到 OA1,则点 A1的

坐标为（ ）

A ．（－４，３） B. （－３，４）

C. （３，－４） D.（４，－３）

A

6cm150

如图：梯形 ABCD 中， AD//BC,O 为 CD 的中点（ 1 ）以 O 为对称中心画△ AOD 的中心对称图形△COE (2) B 、 C 、 E 三点在同一直线上吗 ? 说明理由？（ 3 ）由（ 1 ）（ 2 ）你得到什么结论？

A

B C

D

O

E

2. 如图甲，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 共一顶点 C ，且 B ， C ， E 在一条直线上。连接BG ， DE.① 请你猜测 BG ， DE 的位置关系和数量关系，并

说明理由；② 若正方形 CEFG 绕 C 点顺时针方向旋转一个角度

后，如图乙， BG 和 DE 是否还有上述关系？是说明理由。

3. 关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段通过 ，被 平分，对应线段与对应角都 ．

4. 如图所示的图形是不是轴对称图形 ? 是不是中心对称图形 ?

对称中心 对称中心分别相等

答：此图形不是轴对称图形，是中心对称图形

5. 如图，已知 AD 是△ＡＢＣ的中线，画出以点 D 为对称中心、与△ＡＢ D 成中心对称的三角形．

E

如图，△ ECD 是△ ABD 关于点 D 成中心对称的三角形。

如图，直线 a⊥b ，垂足为 O ，点 A 与点A′ 关于直线 a 对称，点 A′ 与点 A″ 关于直线 b 对称，点 A 与点A″ 有怎样的对称关系？你能说明理由吗？

b

a

A''

A'A

O

☆☆ 想一想

已知△ ABC和两条平行的直线m、 n，画出△ ABC关于直线m对称的△ A′B′C′，再画出△ A′B′C′关于直线 n对称的△ A″B″C″。

AC

A′

B

C′

B′

A″

B″

C″

mn

问：△ A″B″C″是由△ ABC通过怎样的变换得到？

大显身手

已知△ ABC和两条相交于Ｐ点的直线MN、EF，画出△ ABC关于直线MN对称的△ A′B′C′，再画出△ A′B′C′关于直线 EF对称的△ A″B″C″。

Ａ

ＢＣ

Ｃ′ Ａ′

Ｂ′

Ａ″ Ｂ″

Ｃ″

P ＮＥ

MＦ

问１：△ A″B″C″是由△ ABC通过怎样的变换得到？问２：若∠ＭＰＦ＝ a则旋转角是多少？

大显身手

Ａ

ＢＣ

Ｃ′

Ａ′

Ｂ′Ａ″

Ｂ″

Ｃ″

P

N

E

M F

如图：△ ABC 和△ A’’B’’C’’ 关于 P 成中心对称。过 P 点任意画一条直线， 画出△ ABC 关于此直线对称的△ A’B’C’ 。

B

A

C

A’’

C’’

B’’

P

△A”B”C” 和△ A’B’C’ ，你发现了什么？

B

A

C

A’’

C’’

B’’

A’B’

C’

P

M

N

D

EF

分析

PA=PA‘=PA’‘

PB=PB’=PB‘’

PC=PC‘=PC’‘

所以 P 同时在 A’A” ， B’B” ， C’C”的垂直平分线上，并设这条垂平分线为 PQ ，

则△ A”B”C” 和△ A’B’C’ 是关于 PQ 成轴对称的两个三角形。

Q

2. 如图，已知△ＡＢＣ和过点 O 的两条互相垂直的直线 x 、 y ，画出△ＡＢＣ关于直线 x 对称的△A′B′C′ ，再画出△ A′B′C′ 关于直线 y对称的△ A″B″C″ ，△ A″B″C″ 与△ＡＢＣ是否关于点 O 成中心对称 ?

B’

A’ C’ A”C”

B”

∴△A″B″C″ 与△ＡＢＣ关于点 O 成中心对称

全课总结 :中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系

中心对称是 全等图形之间的 ；

中心对称图形是 图形本身成对称的 。中心对称的两个图形性质

成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心 。

成中心对称的两个图形是 ；全等形。

对称中心 平分画已知图形关于某点的中心对称图形关键是 作出各顶点的对称点。线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆 都是 。

两个一个

位置关系特性

中心对称图形

7.如图，矩形 ABCD中， AB=8， BC=6,将矩形 ABCD在直线 l上按顺时针方向不滑动的每秒 90O转动，转动 3秒后停止，则顶点 A经过的路线长为 ．

8. 如图，斜边长为 6cm, A∠ ＝ 30º 的直角三角板 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90º 至 ΔAˊBˊCˊ 的位置，再沿 CB 向左平移使点 Bˊ落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上，则三角板向左平移的距离为 ________cm.

9.如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段 OA绕点 O顺时针转过的角度为 度。