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Fenômenos de

transporte(Mecânica dos Fluidos)

Engenharia

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EMENTA

1 - Conceitos Fundamentais

2 – Estática dos Fluidos

3 – Escoamento dos Fluidos – EquaçõesFundamentais

4 – Resistência nos Fluidos – Introdução àModelação do Escoamento de FluidosIncompressíveis

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REFERÊNCIASBásicas:

FOX, R.W., e McDONALD, A. T. – Introdução à Mecânica dos Fluidos,

Ed. LTC;

CRANE, Flow of Fuids Through Valves, Fittings and Pipe.

PEDRO SILVA TELES .Tubulações industriais.

Complementares:

AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de Hidráulica –

vols. 1 e 2, Ed. EdgardBlucher;

BISTAFA, SYLVIO R., Mecânica dos Fluidos; Ed. Blucher 2010;

WHITE, F. M. Mecânica dos fluidos. São Paulo: McGraw-Hill, 2002.

570p.

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Introdução

Mecânica: Ciência que estuda o equilíbrio e omovimento de corpos sólidos, líquidos e

gasosos, bem como as causas que provocameste movimento;

Em se tratando somente de líquidos e gases,que são denominados fluidos, recai-se no ramo

da mecânica conhecido como Mecânica dosFluidos.

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Introdução

Fenômenos de transporte - Mecânica dos Fluidos:Ciência que trata do comportamento dos fluidos em

repouso e em movimento.

Estuda o transporte de quantidade de movimento nosfluidos.

Exemplos de aplicações:

O estudo do comportamento de um furacão;

O fluxo de água através de um canal;

As ondas de pressão produzidas na explosão de uma

bomba;

As características aerodinâmicas de um avião

supersônico;

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Por que estudar estadisciplina?

O conhecimento e entendimento dos

princípios e conceitos básicos da

Mecânica dos Fluidos são essenciais na

análise e projeto de qualquer sistema no

qual um fluido é o meio atuante

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Por que estudaresta disciplina?

O projeto de todos os meios de transporte requer a

aplicação dos princípios de Mecânica dos Fluidos.

Exemplos:

as asas de aviões para vôos subsônicos e

supersônicos

máquinas de grande efeito

aerobarcos pistas inclinadas e verticais para decolagem

cascos de barcos e navios

projetos de submarinos e automóveis

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Por que estudaresta disciplina?

O desastre da ponte sobre o estreito de Tacoma

(1940) evidencia as possíveis conseqüências que

ocorrem, quando os princípios básicos da Mecânica

dos Fluidos são negligenciados; A ponte suspensa apenas 4 meses depois de ter sido

aberta ao tráfego, foi destruída durante um vendaval;

Inicialmente, sob a ação do vento, o vão central pôs-

se a vibrar no sentido vertical, passando depois avibrar torcionalmente, com as torções ocorrendo em

sentido oposto nas duas metades do vão. Uma hora

depois, o vão central se despedaçava

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Ponte sobre o estreito deTacomahttps://www.youtube.com/watch?v=b8IHyg3D1FI

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O sistema de circulação do sangue no corpo humano

é essencialmente um sistema de transporte de fluido

e como conseqüência o projeto de corações e

pulmões artificiais são baseados nos princípios daMecânica dos Fluidos;

O posicionamento da vela de um barco para obter

maior rendimento com o vento e a forma e superfícieda bola de golfe para um melhor desempenho são

ditados pelos mesmos princípios.

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Histórico

Até o início do século o estudo dos fluidos foi

efetuado essencialmente por dois grupos –

Hidráulicos e Matemáticos;

Os Hidráulicos trabalhavam de forma empírica,enquanto os Matemáticos se concentravam naforma analítica;

Posteriormente tornou-se claro para pesquisadores

eminentes que o estudo dos fluidos deve consistir em

uma combinação da teoria e da experiência;

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Importância

Nos problemas mais importantes, tais como: Produção de energia

Produção e conservação de alimentos

Obtenção de água potável

Poluição Processamento de minérios

Desenvolvimento industrial

Aplicações da Engenharia à Medicina

Sempre aparecem cálculos de: Perda de carga

Forças de arraste

Trocas de calor

Troca de substâncias entre fases

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A disciplina Fenômenos de Transporte envolve conceitos

associados a Mecânica dos Fluidos, Termodinâmica e

Transmissão de Calor, ou seja é um condensado desses

tópicos de forma menos aprofundada.

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A mecânica dos fluidos naEngenharia

Engenharia Mecânica

Processos de usinagem, cálculo de máquinas

hidráulicas e das máquinas térmicas e

frigoríficas e Engenharia aeronáutica

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Engenharias Sanitária e Ambiental

Estudos da difusão de poluentes no ar, na

água e no solo

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Engenharia Civil e Arquitetura

Constitui a base do estudo de hidráulica e

hidrologia e tem aplicações no conforto térmico

em edificações

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Engenharia Civil

Importante nos cálculos de hidráulica de forma

geral, drenagem esgotamento sanitário, conforto

térmico;

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Quais as diferençasfundamentais entre

fluido e sólido?

Fluido é mole e

deformável

Sólido é duro e

muito poucodeformável

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Passando para umalinguagem científica:

A diferença fundamental entre sólido e fluidoestá relacionada com a estrutura molecular:

Sólido: as moléculas sofrem forte força deatração (estão muito próximas umas dasoutras) e é isto que garante que o sólido temum formato próprio;

Fluido: apresenta as moléculas com um certograu de liberdade de movimento (força deatração pequena) e não apresentam um

formato próprio.

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Fluidos: Líquidos e Gases

Líquidos:

- Assumem a forma dosrecipientes que oscontém;

- Apresentam um volume

próprio (constante);- Podem apresentar uma

superfície livre;

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Gases e vapores:

-apresentam forças deatração intermolecularesdesprezíveis;-não apresentam nemum formato próprio e

nem um volume próprio;-ocupam todo o volumedo recipiente que oscontém.

Fluidos:Líquidos e Gases

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Teoria Cinética Molecular

“Qualquer substância podeapresentar-se sob qualquer dostrês estados físicosfundamentais, dependendo dascondições ambientais em que se

encontrarem”

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Estados Físicos da Matéria

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Fluidos

De uma maneira geral, o fluido é caracterizado

pela relativa mobilidade de suas moléculas que,

além de apresentarem os movimentos derotação e vibração, possuem movimento de

translação e portanto não apresentam uma

posição média fixa no corpo do fluido.

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Fluidos x Sólidos

A principal distinção entre sólido e fluido, é pelo

comportamento que apresentam em face às

forças externas. Por exemplo, se uma forçade compressão fosse usadapara distinguir um sólido deum fluido,este último seria inicialmentecomprimido, e a partir de umcerto ponto ele secomportariaexatamente como se fosseum sólido, isto é, seriaincompressível.

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Fatores importantes nadiferenciação entre sólido

e fluidoO fluido não resiste aesforços tangenciais

por menores que estessejam, o que implica

que se deformam

continuamente.F

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Já os sólidos, ao

serem solicitadospor esforços,podem resistir,

deformar-se e ouaté mesmocisalhar.

Fatores importantes nadiferenciação entre sólido

e fluido

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Fluidos x Sólidos

Os sólidos resistem às forças de cisalhamento

até o seu limite elástico ser alcançado (este

valor é denominado tensão crítica decisalhamento), a partir da qual experimentam

uma deformação irreversível, enquanto que os

fluidos são imediatamente deformados

reversivelmente, mesmo para pequenos valores

da tensão de cisalhamento.

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Fluidos: outra definição

Um fluido pode ser definido como uma

substância que muda continuamente de

forma enquanto existir uma tensão decisalhamento, ainda que seja pequena.

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SISTEMA DEUNIDADES

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Unidades e Dimensões

Primárias (Fundamentais)

Dimensões: Massa, Comprimento,Tempo, Temperatura

Secundárias (Derivadas)

Força, Velocidade, Pressão,

Volume, Densidade, Energia, etc.

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Unidades

Três sistemas são mais amplamente

usados

1. O Sistema Internacional (SI) de Unidades

2. O Sistema Métrico Técnico (MKS) de

Unidades

3. O Sistema Ingles (English EngineeringSystem)

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SI (Sistema Internacional)

Dimensões primárias, usuais.

Massa -- kilograma (kg) Comprimento -- metro (m)

Tempo -- segundo (s)

Temperatura -- Kelvin (K)

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MKS

Dimensões primárias.

Massa -- kilograma (kg)

Comprimento -- metro (m) Tempo -- segundo (s)

Temperatura -- Kelvin (K)

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Inglês

Dimensões primárias usadas na mecânica

dos fluidos

Massa - libra-massa (lbm) Comprimento - feet (ft)

Tempo - second (s)

Temperatura - Fahrenheit (F)

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SI INGLES MKS técnico

Massa kilograma (kg) pound-mass (lbm) kilograma (kg)

Tempo segundo (s) segundo (s) segundo (s)Comprimento metro (m) Pé (ft) metro (m)

Força newton (N) Libra-força (lbf) kg força (kgf)

Unidades Básicas

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Unidades Básicas

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Unidades Derivadas

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Prefixos

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Hipótese do Contínuo

Todos os materiais são constituídos de moléculas;

O estudo das propriedades de um fluido a partir docomportamento de suas moléculas consiste no enfoque

molecular ; O enfoque molecular demonstra uma matéria

descontínua, isto é, constituída por moléculas e espaçosvazios entre elas;

O estudo de um fluido a partir deste enfoque molecular é

de difícil solução matemática (Ex: a derivada de umafunção só pode ser calculada em um ponto se a funçãoé contínua naquele ponto);

Por esta razão é conveniente tratar o fluido como um

meio contínuo

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De acordo com esta hipótese:

Os fluidos são meio contínuos;

A cada ponto do espaço corresponde um pontodo fluido;

Não existem vazios no interior do fluido;

Despreza-se a mobilidade das moléculas e os

espaços intermoleculares;

As grandezas: massa específica, volume

específico, pressão, velocidade e aceleração,

variam continuamente dentro do fluido (ou são

constantes).

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O modelo de meio contínuo tem validade

somente para um volume macroscópico no qual

exista um número muito grande de partículas;

As propriedades de um fluido de acordo com

este modelo, têm um valor definido em cada

ponto do espaço, de forma que estas

propriedades podem ser representadas porfunções contínuas da posição e do tempo;

Exemplo: ρ

=

dV

dm

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Propriedades dos fluidos

Massa específica -

É a razão entre a massa do fluidoe o volume que contém essamassa (pode ser denominada dedensidade absoluta)

V

m

volume

massa

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Massa específica - Nos sistemas usuais:

Sistema SI............................Kg/m3 Sistema CGS.........................g/cm3 Sistema MKf S........................Kgf.m-4.s2

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Massas específicas dealguns fluidos

Fluido (Kg/m3)

Água destilada a 4 oC 1000

Água do mar a 15 oC 1022 a 1030Ar atmosférico à pressãoatmosférica e 0 oC

1,29

Ar atmosférico à pressãoatmosférica e 15,6 oC

1,22

Mercúrio 13590 a 13650Petróleo 880

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Peso específico -

É a razão entre o peso de um dadofluido e o volume que o contém.

VG

volume peso W

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Peso específico - Nos sistemas usuais:

Sistema SI............................N/m3 Sistema CGS.........................dines/cm3 Sistema MKf S........................Kgf/m3

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Relação entre peso específico emassa específica

gV

gm

V

G

W

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Volume Específico - Vs

Vs= 1/γ =V/W

É definido como o inverso do pesoespecífico

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Volume específico - Vs Nos sistemas usuais:

Sistema SI............................m3 /NSistema CGS......................... cm3/dines

Sistema MKf S........................ m3

/Kgf

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Densidade Relativa - δ (ouDensidade)

É a relação entre a massa específica deuma substância e a de outra tomada

como referência

δ =o

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Densidade Relativa - δ (ou Densidade)

Para os líquidos a referência adotada é aágua a 4oCNos sistemas usuais:

Sistema SI..................... ρ0 = 1000kg/m3 Sistema MKf S ............... ρ0 = 102 kgf.m-4 .s2

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Densidade Relativa - δ (ou Densidade)

Para os gases a referência é o ar atmosféricoa 0oCNos sistemas usuais:

Sistema SI................. ρ0 = 1,29 kg/m3 Sistema MKf S ............. ρ0 = 0,132 kgf.m-4 .s2

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Lei dos gases perfeitos

P.V = n.R.T n = número de moles = m/PM

P.V = m/PM.R.T

T(K) R (cte dos gases)

82,05 atm cm3/ mol K

287 J/ Kg K 8,31 J/ mol K = Pa m3/mol K

1,98 cal/ mol K

0,082 atm l/mol K

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Conversões importantes!!! Comprimento

1in = 25,4mm; 1ft = 0,3048m 1ft = 12in

1milha = 1,609Km

Área

1ft2 = 0,0929m2 1in = 645,2mm2

Volume

1ft3 = 0,02832m3 ; 1gal = 0,1337ft3 = 3,785l

Vazão

1ft3/s = 0,02832m3/s = 28,32l/s 1gpm = 3,785l/min59

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Conversões importantes!!! Aceleração da gravidade:

g= 9,8m/s2 g=32,2ft/s2

Pressão: 1Pa = 1N/m2

psig=lbf/in2 psig=144lbf/ft2

1atm =10mH2O = 760mmHg = 1,033Kg/cm2

1atm =14,7psi = 29,92inHg = 101,33KN/m2

1bar = 14,5psi = 100KPa = 100KN/m2 = 0,98 atm

Massa1Kg = 2,205lb

Velocidade

1mph = 1,609 Km/h = 0,477 m/s; 1fps = 0,3048m/s60

Exercícios

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Exercícios1. Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg.

2. Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 0,917 m3 determine amassa específica, peso específico e densidade do óleo.

3. Se 6m3 de um óleo pesam 47,0 kN determine o peso específico, massaespecífica e a densidade do fluido.

4. Um tanque de ar comprimido com volume 0,0238 m3 .. Determine a massaespecífica e o peso de ar contido no tanque quando a pressão relativa notanque for 340KPa e temperatura 21 C. A pressão atmosférica é 101,3 Kpa.Constante dos gases = 287 J/Kg K

5. Determinar a altura representativa de uma pressão de 500K N/ m2

em termos da altura de coluna de água de massa específica = 1.000kg/m3 em

termos de altura de coluna de Mercúrio com massa específica ()=13.600 kg/m3 .

Utilizando P= .g.h .

Dimensões e Unidades

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Sistema Métrico (similar ao SI e CGS)

kgf - quilograma força (produto de 01 kg pela

aceleração da gravidade ao nível do mar e uma

latitude de 45o, que é 9,807 m/s2)

1 kgf = 9,807 kg m/s2

1 kgf é o peso de 1 kg na superfície da terra

k = (1 / 9,807) kgf

.s2/kg.m

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Sistema Americano de Engenharia lbf - libra força (produto de 1 lb pela aceleração

da gravidade ao nível do mar e uma latitude de

45o, que é 32,174 ft/s2)

1 lbf = 32,174 lb ft/s2

1 lbf é o peso de 1 lb na superfície da terra

k = (1 / 32,174) lbf .s2

/lb.ft

1 lbf = 4,448 N

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Dimensões e Unidades O fator de conversão para compatibilizar

força e massa é definido como gc:

gc = 1 / k F = m a / g c

gc= 1 kg.m / N.s2 (SI)

gc= 1 g.cm / dina.s2 (CGS)

gc= 32,174 lb.ft / lbf .s2

(Sist. Americano) gc= 9,807 kg.m / kgf .s2 (Sist. Métrico)

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Dimensões e Unidades Peso

Aceleração da gravidade (g)

Peso = m.g / gc

g e gc são diferentes Nos sistemas americano e métrico os valores

numéricos da massa e do peso são iguais,na superfície terrestre.

“Massa e peso são grandezas diferentes” Porém Porém Porém Porém

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Exercícios

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6. Um fluido tem uma viscosidade dinâmica de 5x10-3 N.s/m2 e uma massa

específica de 0,85kg/dm3. Determinar a sua viscosidade cinemática.

7. A água de 1 lago localizado na montanha apresenta uma temperatura de 10C. A

profundidade máxima de 40m. Se a pressão baromêtrica local é igual a 598 mmHg,

determine a pressão absoluta na região de mais profundidade do lago. Considere a

densidade do mercúrio igual a 13,54.

A pressão da água, em qualquer profundidade h, é dada pela equação: P = P0+gh,

Onde P0 é a pressão na superfície do lago que representa a pressão atmosférica local

8. Expresse a pressão relativa de 155kPa como uma pressão absoluta. A pressão

atmosférica local é de 98,0 kPa.

9. Um vacuômetro indica uma pressão de 70 Kpa Determinar a pressão absoluta

considerando que a pressão atmosférica local é de 100KPa.

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