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Etude numrique du couplageconvection rayonnement dansune enceinte cloisonne

ARTICLEJANUARY 2007

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60

4 AUTHORS, INCLUDING:

Ahmed Mezrhab

Universit Mohammed Pre

84PUBLICATIONS 515CITATIONS

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Cherifa Abid

Polytech Marseille

36PUBLICATIONS 130CITATIONS

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Available from: Hassan Naji

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Revue des Energies Renouvelables Vol. 10 N2 (2007) 293 298

293

Etude numrique du couplage convectionrayonnement dans une enceinte cloisonne

A. Mezrhab1*

, M. Rabhi1, H. Naji

2et C. Abid

3

1Facult des Sciences, Dpartement de Physique,Laboratoire de Mcanique & Energtique, 60000 Oujda, Maroc

2Universit des Sciences et Technologies de Lille, PolytechLille,

LML UMR 8107, F-59655 Villeneuve dAscq cedex, France3Ecole polytechnique Universitaire de Marseille, IUSTI U.M.R. N 6595,

Technopole Chteau Gombert, 5 Rue Enrico Fermi, 12453 Marseille cedex 13, France

(reu le 25 Mai 2007 accept le 25 Juin 2007)

Rsum - Dans ce travail, nous avons tudi numriquement linfluence des partitions sur le

transfert de chaleur par convection naturelle et par rayonnement thermique dans une cavit inclinedun angle par rapport au plan horizontal. Les quations gouvernant le systme sont

rsolues par la mthode des volumes finis. La cavit contient un nombre de partitions variant de

0 3. Nous avons conclu que: i) le rayonnement thermique augmente le transfert de chaleur au sein

de la cavit, ii) plus le nombre de partition est grand, plus le transfert de chaleur est rduit.

= 45

pN

AbstractIn this work, we numerically studied the influence of the partitions on the transfer of heat

by natural convection and thermal radiation in a tilted cavity of an angle = 45 compared to thehorizontal plane. The equations controlling the system are solved by the method of finished volumes.

The cavity contains a number of partitions varying from 0 to 3. We concluded that: i) the

thermal radiation increases the transfer of heat within the cavity, ii) more number of partitions is

large, plus the transfer of heat is reduced.

pN

Mots cls: Convection Rayonnement Cavit incline Volumes finis Transfert de chaleur.

1. INTRODUCTION

Les problmes lis au transfert de chaleur par convection naturelle et par rayonnement dansles cavits rectangulaires sont rencontrs dans plusieurs applications industrielles, telles queltude du confort thermique dans les btiments, le refroidissement des composantslectroniques,etc. Au cours de ces dernires annes, les configurations de type cavits inclines

et partitionnes ont reu un grand intrt puisquelles refltent des applications dingnierievaries. Nishimura et al. [1] ont tudi exprimentalement et numriquement la convection

naturelle laminaire dans une cavit rectangulaire divise par un nombre de partitions

verticales multiples. Ils ont tabli une corrlation donnant un nombre de Nusselt inversement

proportionnel

pN

pN1 + . Bouali et al.[2] ont analys par la mthode des volumes finis les effets

du rayonnement thermique et de langle dinclinaison dans une cavit incline et obstrue. Ils ontconclu que: i) laugmentation de langle dinclinaison rduit considrablement le transfert dechaleur au sein de la cavit, ii) linfluence de la conductivit thermique dpend de langle

dinclinaison, iii) le bloc solide rduit le transfert de chaleur, notamment en prsence du

rayonnement thermique.Dans ce travail, on prsente les rsultats des effets du rayonnement thermique et du nombre

de partitions sur le transfert de chaleur et sur les distributions des isothermes et des lignes de

courant, dans une cavit rectangulaire incline dun angle par rapport au plan horizontal.= 45

*mezrhab@fso.ump.ma

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A. Mezrhab et al.294

2. RESULTATS ET DISCUSSIONS

La cavit diffrentiellement chauffe et de rapport de forme 4bLA == , est divise par

un nombre de partitions trs fines, quidistantes et places paralllement ses parois

isothermes (Fig. 1).

pN

Le fluide circulant dans la cavit est de lair sec, et ses proprits physiques, part sa densit,sont supposes constantes la temprature moyenne ( ) 2TTT fc0 += . Lorsquon prend encompte le rayonnement thermique, nous avons choisi une temprature moyenne et

afin de respecter lapproximation de Boussinesq, la diffrence de temprature entre les paroischaude et froide est choisie infrieure ou gale 30 K.

K323T0 =

Fig. 1:Gomtrie de la cavit partitionne

Le nombre de Prandtl a t fix 71.0Pr= , alors que la diffrence de temprature T et la

largeur de la cavit ont t varis de 5 K 30 K et de 0.03 m 0.08 m, respectivement. Ainsi,

connaissant et , nous dduisons les nombres de Rayleigh et de rayonnement

laide des valeurs ,

b

b T Ra Nr

, et fk dtermins la temprature .0T

Le nombre de partitions varie de 1 3. On suppose que toutes les surfaces radiatives

possdent la mme missivit

pN

.

Les quations gouvernant le systme scrivent :

0Y

V

X

U=

+

(1)

+

+

=

+

sinPrRaY

U

X

UPr

X

P

Y

UV

X

UU

2

2

2

2

(2)

+

+

=

+

cosPrRaY

V

X

VPr

Y

P

Y

VV

X

VU

2

2

2

2

(3)

+

=

+

2

2

2

2

YXYV

XU (4)

O dans le fluide et dans la partition.1= =

Au niveau dune partition on a:

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Etude numrique du couplage convection rayonnement dans une enceinte cloisonne 295

d,r

d

g,r

g

QNrX

QNrX

=

(5)

Au niveau dune paroi adiabatique on a:

0QNrY r =

(6)

La mthode numrique utilise pour la discrtisation des quations gouvernant le transfert dechaleur et lcoulement au sein de la cavit est de type volumes finis avec adaptation delalgorithme SIMPLER [3] pour le traitement du couplage pression-vitesse. Les facteurs deforme, avec effet dobstacles, ont t dtermins par les mthodes des lments de frontires et de

Monte Carlo. Les quations, du systme algbrique obtenu, ont t rsolues par la mthode desgradients conjugus.

Aprs tude, nous avons trouv quun maillage 4050(dans le cas dune cavit vide ou divispar 1 ou 3 partitions) et 3950(dans le cas dune cavit divise par 2 partitions) permet davoirun bon compromis entre prcision des rsultats et temps de calcul. Ces maillages sont irrguliers

et fins aux voisinages des parois de la cavit et des partitions.

0Np = , ( )56max = 1Np = , ( )34max =

2Np = , ( 10max = ) 3Np = , ( 7max = )

Fig. 2: Isothermes et lignes de courant: ,m08.0b= K30T= et 0=

0Np = , ( 57max = ) 1Np = , ( 40max = )

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A. Mezrhab et al.296

2Np = , ( 14max = ) 3Np = , ( 8max = )

Fig. 3: Isothermes et lignes de courant: ,m08.0b= K30T= et 1=

Le nombre de partitions affecte fortement la structure des isothermes et des lignes de courantdans la cavit incline. On constate que la distance sparant deux isothermes successives diminue

avec laugmentation du nombre de partitions. Le rayonnement thermique rapproche les

tempratures des parois solides en regard. Son influence est bien visible prs des paroisadiabatiques et aux voisinages des faces des partitions. En fait, pour 1= , linclinaison des

isothermes prs des parois adiabatiques est due limportance des flux radiatifs.

En ce qui concerne la structure de lcoulement, on constate que la valeur maximale desfonctions de courant est obtenue dans le cas de la cavit non partitionne. Cette valeur diminue

lorsquon augmente le nombre de partitions . On constate galement que lcoulement

sacclre, en prsence des changes radiatifs.

pN

( a ) ( b )

Fig. 4: Effet de la largeur de la cavit b , avec K30T=

Le nombre de Nusselt en fonction de la largeur et de la diffrence de temprature est

prsent respectivement sur les figures 4 et 5, en prsence et en absence du rayonnement

thermique. On constate que dans les deux cas (convection naturelle pure, ,Fig. 4(a) et 5(a) etconvection naturelle combine au rayonnement,

b T

0=1= , Fig. 4(b) et 5(b)), le nombre de Nusselt

maximal correspond la cavit non partitionne. On observe aussi que le nombre de Nusselt

varie quasi-linairement avec et .En outre, le nombre de Nusselt est dautant plus faible

que le nombre de partitions est lev.

Nu

b T

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Etude numrique du couplage convection rayonnement dans une enceinte cloisonne 297

( a ) ( b )

Fig. 5 : Effet de la diffrence de temprature T , avec m08.0b =

3. CONCLUSION

Les rsultats obtenus montrent que :

Le rayonnement augmente considrablement le nombre de Nusselt et tend rduire lcart destempratures des surfaces en regard.

Les partitions diminuent le transfert de chaleur dans la cavit, par blocage du flux radiatif etde lcoulement.

Indpendamment du nombre de partitions, le nombre de Nusselt augmente quasi-linairement

avec ou .b T

Le nombre de partitions et le rayonnement thermique affectent considrablement lesisothermes et les lignes de courant.

NOMENCLATURE

A Rapport de forme, bLA= Symboles grecs

b Largeur de la cavit, m Diffusivit thermique, ms-2g Acclration de la pesanteur, ms-2 Coefficient dexpansion

volumique, K-1

L Hauteur de la cavit, m Rapport des viscositsdynamiques, fp

k Conductivit thermique,Wm-1K-1

T Diffrence de temprature,( )fc TT

pN Nombre de partitions Viscosit dynamique, kgm-1s-1

Nu Nombre de Nusselt moyen Viscosit cinmatique du fluide,ms-2

rN Nombre dinteraction

conduction / rayonnement,

)b/T(k/T f4c

Temprature adimensionnelle,( ) TTT 0

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p Pression, Pa 0 Densit du fluide , kgm0T-3

P Pression adimensionnelle,

( ) 202

0 bygp +

Constante de Stefan-Boltzmann,Wm-2K-4

Pr Nombre de Prandtl, i Emissivit de la surface iS

rq Densit du flux radiatif, Wm

-2

max Fonction de courantadimensionnelle maximale

rQ Densit du flux radiatif

adimensionnel, 4cr Tq Indices et exposants

Ra Nombre de Rayleigh,

( ) /bTTg 3fc

c

f

ChaudFroid

0T Temprature moyenne,

( ) 2TTT fc0 += , Kg

d

Surface gauche de la partitionSurface droite de la partition

v,u Vitesses selon , msy,x -1 p Partition

V,U Vitesses adimensionnelles selony,x ; = buU , = buvV

Y,X Coordonnes cartsiennes adi-mensionnelles, bxX = , byY =

Remerciements- Les auteurs remercient la Coopration Universitaire au Dveloppement (CUD)Belge.

REFERENCES

[1] T. Nishimura, M. Shiraishi , F. Nagasawa and Y. Kawamura, Natural Convection Heat Transfer in

Enclosures with Multiple Vertical Partitions, Int. J. Heat Mass transfer, Vol. 31,N8, pp. 1679 - 1686,

1988.

[2] H. Bouali, A. Mezrhab, H. Amaoui and M. Bouzidi, Radiation - Natural Convection Heat Transfer in

Inclined Rectangular Enclosure, International Journal of Thermal Sciences, Vol. 45, pp. 553 - 566, 2006.

[3] S.V. Patankar, Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere/McGraw-Hill, New York, NY,1980.