08-bases para el cálculo del hormigón armado y pretensado

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15 abril, 2000 1

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADOLECCIÓN 8. BASES PARA EL CÁLCULO DEL HORMIGÓNARMADO Y PRETENSADO

© División de Mecánica Estructural - Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza

ESTRUCTURAS DEHORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO

Lección 8. Bases para el cálculo del hormigón armado ypretensado

8.1. El método de los estados límite8.2. Materiales y geometría8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales8.4. Clasificación y cuantificación de las acciones y sus combinaciones

Bibliografía:

- Norma EHE (Arts. 5 a 25)- Montoya, García y Morán. Hormigón Armado. Gustavo Gili



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8.1. El método de los estados límite La seguridad de una estructura frente a un riesgo concreto puede ser expresada en términos de

probabilidad global de fallo o a su índice fiabilidad b definido como ψ (β)=1-pf con pf la

probabilidad de fallo y ψ la distribución normal estándar. La norma española (como el resto de las vigentes) utiliza como criterio de seguridad el de los

estados límite que permite tener en cuenta de forma simple (semiprobabilista) el carácteraleatorio de las acciones, resistencia de materiales y tolerancias geométricas. Según estemétodo el valor de cálculo de una variable determinada se evalúa mediante el producto de su

valor representativo (derivado de las características aleatorias de la variable) por elcoeficiente de seguridad parcial adoptado para la misma (dependiente del nivel de control yde la varianza de la variable contemplada).

Se definen como estados límite aquellas situaciones para las que, superadas, se considera quela obra no cumple algunas funciones para las que ha sido proyectada. Se clasifican en estados

límite últimos que engloba a aquellos que producirían la puesta fuera de servicio de laestructura por colapso o rotura y estados límite de servicio que engloba a aquellos para losque nos e cumplen los requisitos de funcionalidad, comodidad, durabilidad o aspecto.

Como valores indicativos de la probabilidad de fallo y del índice de fiabilidad puedenconsiderarse los siguientes: Estados límite últimos: pf =7,2x10-5, β=3,8; estados límite deservicio: pf =6,7x10-2;=β=1,5.



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8.1. El método de los estados límite (Cont.) En el proyecto de cálculo, debe comprobarse que una estructura no supere ningún estado

límite en cualquier situación, tanto persistente (condiciones de uso normal de la estructura)como transitoria (durante la construcción o reparación de la estructura) como accidental.

La comprobación se realiza para cada estado límite comparando el efecto de las acciones parala situación límite en estudio con la resistencia de la estructura a tal situación límite. Laslimitaciones para cada estado límite se establecen habitualmente por normativas basadas en laexperiencia, ensayos y nivel de fiabilidad asumido, mientras que el efecto de las acciones ha

de avaluarse para una serie de combinaciones de acciones utilizando un procedimiento decálculo estructural adecuado, teniendo en cuenta el comportamiento de los materialesutilizados.

Es necesario pues establecer: El comportamiento de los materiales desde el punto de vista de cálculo.

Los valores de acciones y combinaciones a considerar. Los procedimientos de cálculo con sus limitaciones y aproximaciones

Los estados límite a considerar.

Las limitaciones de norma para cada estado límite.

Además es necesario tener en cuenta las diversas fases de la vida de la estructura

(construcción, servicio y, en su caso, fase de pre o postensado)



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8.1. El método de los estados límite (Cont.) ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS

Estado límite de inestabilidad: Pérdida de equilibrio de la estructura o parte de ella considerada como

sólido rígido (fallo de la cimentación o rotura de algún elemento sustentante).Estado límite de agotamiento: Fallo estructural ante cargas constantes (deformaciones plásticas, roturafrágil) que den lugar a pérdidas de estabilidad de la estructura o parte de ella. Por solicitaciones normales

Por cortante

Por torsión

Por punzonamiento por esfuerzo rasante

Estado límite de fatiga: Fallo por acumulación de deformaciones o fisuración debidas a cargas cíclicas.

ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO

Estado límite de deformación: Superación de los valores de deformaciones o desplazamientos en laestructura que puedan afectar a la apariencia o uso de la estructura.

Estado límite de vibración: Aparición de vibraciones indeseadas o por encima de los límitesdesagradables o que puedan dar lugar a daños, asimismo, indeseables.

Estado límite de fisuración: Tamaño de fisura excesivo que puede afectar a la impermeabilidad delhormigón y con ello a la durabilidad de la estructura. Puede producirse por fisuración a tracción (casohabitual) o por microfisuración excesiva en la zona de compresión.



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8.2. Materiales y geometría Tanto para el hormigón como para el acero, la resistencia de cálculo y los diagramas tensión-

deformación de cálculo corresponden a los denominados valores característicos, es decir, los

valores correspondientes al percentil 5 (la probabilidad de que la resistencia o tensión seamenor que la propuesta es de 0,05) divididos por el coeficiente se seguridad aceptado ennorma según criterios semiprobabilistas.

con f c(y)d la resistencia de cálculo del hormigón (c) o acero (s), f c(y)k la resistenciacaracterística y γ c(s) el coeficiente de seguridad correspondiente.

Los coeficientes de seguridad vienen dados para los estados límite de estabilidad yagotamiento por la tabla 15.3 de la norma EHE, mientras que para los de fatiga y de servicio

se utilizarán coeficientes de seguridad iguales a la unidad.

)s(c

k ) y(cd ) y(c

f f

γ =

Situación de proyecto Hormigón(γ c)

Acero(γ s)

Persistente o transitoria 1,5 1,15

Accidental 1,3 1



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8.2. Materiales y geometría (Cont.)

Diagrama tensión-deformación de cálculo del acero

Para armaduras pasivas el diagrama de cálculo se obtiene del diagrama característico (Lección 5)escalándolo en el valor γ s y limitando las deformaciones máximas, teniéndose el siguiente diagrama:

f yd

f yd

0,01

Es=200.000 N/mm2

ε

−0,0035

Pendiente paralela a lacaracterística escalandolas tensiones por 1/ γ s

Pendiente paralela a lacaracterística escalandolas tensiones por 1/ γ s

Posibilidad 1(la más utilizada)

Posibilidad 2



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8.2. Materiales y geometría (Cont.)

Diagrama tensión-deformación de cálculo del acero (Cont.) Para armaduras activas el diagrama de cálculo se obtiene del diagrama característico (Lección 5)

escalándolo en el valor γ s

pd p pd

p

p

p

p f , , f , E 70 para 708230

5

≥

ö

çç

è

æ

−+= σ

σ σ

ε

pd s

pk pd p f

f f ≥== ppara σ

γ σ

pd p pd

p

p

p p f ,

f ,

E ≥

ö

çç

è

æ −+= σ

σ σ ε para 708230

5

0,7f pd

f pd

0,002

Es

Línea afín a lacaracterística escalandolas tensiones por 1/ γ s

Posibilidad 1(la más utilizada)

Posibilidad 2



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8.2. Materiales y geometría (Cont.) Diagrama tensión-deformación de cálculo del hormigón

Posibilidad 1. Diagrama parábola-rectángulo

Posibilidad 2: Diagrama rectangular

σc

0,85f cd

0,002

Es

0,0035εc

0020para 850

0020para 0020

0040850

c

c2

, f ,

, ,

) ,( f ,

cd c

cccd c

≥=

≤−

=

ε σ

ε ε ε

σ

0,85f cd

yx

h1,25hxpara

1,25hxpara 80

>=

≤=

h y

x , y



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8.2. Materiales y geometría (Cont.) Para control reducido, la resistencia de cálculo del acero ha de reducirse en un 25%.

El resto de propiedades (relajación, fatiga, etc.) son las definidas en la lección 5.

El módulo elástico del acero para armaduras activas se tomará como Es=Ep=200.000 N/mm2,salvo en los cordones para los que se tomará Ep=190.000 N/mm2. El resto de propiedades(relajación, fatiga, etc.) son las definidas en la lección 5.

El resto de propiedades para el hormigón (fluencia, retracción, módulo elástico, coeficiente de

Poisson y coeficiente de dilatación térmica) se evaluarán mediante las fórmulas y valoresestablecidos en las Lección 4.

Los valores de geometría adoptados en el cálculo serán iguales a los característicos quecoinciden con los definidos en el proyecto, salvo que las tolerancias previstas seanimportantes y se consideren afectan a significativamente sobre la fiabilidad de la estructura,

en cuyo caso habrá que modificar las dimensiones nominales en la dirección másdesfavorable disminuyendo o aumentando en un valor que tenga en cuanta las toleranciasadmisibles.

El mismo tratamiento se efectuará sobre las imperfecciones geométricas detectadas oprevistas.



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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales

Como en el análisis estructural habitual se distingue entre elementos monodimensionales(vigas, soportes y arcos), bidimensionales (placas, láminas y lajas) y tridimensionales (nudosde conexión, ..), no sólo según las dimensiones geométrica sino por el valor relativo de lastensiones principales (monodimensionales cuando para cualquier tipo de carga dos son muchomenores que una tercera, bidimensionales cuando para cualquier tipo de carga una es muchomenor que las otras dos y tridimensionales cuando para cualquier tipo de carga no existegenéricamente ninguna menor que las otras).

Se considera como luz de un elemento la distancia entre los ejes de sus apoyos.

Se distingue entre sección bruta (la que resulta de las dimensiones nominales sin deducir los

huecos de armaduras); sección neta (deduciendo de la bruta los huecos de vainas,entubaciones y armaduras), sección homogeneizada (la sección neta más el área de lasarmaduras multiplicada por el coeficiente de equivalencia n=Es /Ec) y sección fisurada ( lazona de compresión del hormigón más las armaduras multiplicadas por el coeficiente deequivalencia)



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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.)

En los métodos de cálculo de hormigón se utilizan las ecuaciones de equilibrio, las de

compatibilidad (en muchos casos relajadas o aproximadas) y las de comportamiento mediantela adopción de los distintos diagramas de comportamiento antes aludidos.

Se distingue entre los siguientes tipos de análisis:Análisis lineal: Supone las hipótesis de pequeños desplazamientos y deformaciones y uncomportamiento elástico lineal de los materiales. En realidad, según el teorema de límite inferior da

una cota del lado de la seguridad en lo que se refiere a carga de rotura según los métodos de análisisen rotura por lo que es conservador y fácil de utilizar, siendo, por tanto, el más habitual en el cálculode esfuerzos en hormigón armado ya que no exige el conocimiento de las armaduras al trabajar conla sección bruta.

Análisis no-lineal: En contraposición es el más completo ya que considera todas las fuentes de no-

linealidad (geométrica como grandes desplazamientos y material para el comportamiento de losdistintos materiales). Se recorren sucesivamente los rangos elástico lineal, estado fisurado y estadode plastificación de armaduras. Es mucho más complejo, no admite el principio de superposición yse utiliza, por tanto, tan sólo, para problemas puntuales, análisis de patologías o estructuras de granresponsabilidad.



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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.) Se distingue entre los siguientes tipos de análisis (Cont.):

Análisis lineal con redistribución limitada: Corresponde a un análisis lineal seguido de unaredistribución de tensiones que garantiza que se siguen cumpliendo las ecuaciones de equilibrio.

Para poder aplicarlo debe garantizarse que el hormigón tiene la ductilidad necesaria (deformacionesadmisibles altas) por lo que hay que asegurar esta situación, por ejemplo, confinando el hormigónmediante zunchos transversales y disponiendo armaduras en la zona de compresión.

Análisis plástico o en rotura: Utiliza los teoremas límite (de límite superior o teorema cinemático ode límite inferior o teorema estático) para evaluar cargas y modos de rotura (en realidad el estado de

equilibrio obtenido en el análisis lineal es un caso particular de límite inferior). Es muy utilizado enplacas y láminas. De nuevo exige que el material tenga la suficiente ductilidad si se utiliza elteorema cinemático y no está permitida la consideración de efectos geométricamente no-lineales.Otro método de este tipo que esta comenzando a utilizarse de forma importante, basado en elteorema de límite inferior es el método de los campos de tensión que constituye una generalización yextensión del bien conocido método de bielas y tirantes recomendado por la norma española para el

análisis de las denominadas regiones D Para cada tipología estructural es más recomendable uno u otro método, distinguiéndose entre

las siguientes: estructuras de barras reticulares planas; placas; láminas y membranas; zonaspuramente tridimensionales o zonas D, debiendo tenerse en cuenta, adicionalmente el análisisde las tensiones de pretensado y la evolución en el tiempo de fluencia del hormigón y

relajación del acero.



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ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS RETICULARES PLANAS

Se utiliza habitualmente el análisis lineal en la forma estándar de análisis de estructuras debarras (cálculo matricial de estructuras de barras) tanto para estados límite últimos como deservicio.

Los métodos de análisis no-lineal incorporan distintos efectos y aproximaciones según elobjetivo del análisis, distinguiéndose habitualmente entre los siguientes:

Análisis no-lineal en teoría de segundo orden. Indicado especialmente para los casos en que se deseeestudiar efectos de pandeo y otros derivados de no-linealidades geométricas. Habitualmente esnecesario utilizar diagramas de comportamiento que reflejen suficientemente el comportamiento dela sección ante cargas elevadas. En este sentido, diagramas momento-curvatura trilineales(incluyendo la fase elástica, fisuración y plastificación de armaduras) suelen ser suficientes. Si la

carga no es elevada y tan sólo se desea el estudio de las cargas de pandeo suele ser suficiente unanálisis elástico en segundo orden con un módulo elástico secante.

Análisis no lineal multicapa. Indicado para estudios de fisuración y plastificación de armadurassiguiendo la evolución de cada sección. Consiste en considerar para cada elemento barra(usualmente trozos de barra real) capas a lo largo del espesor de igual comportamiento cuyaevolución no-lineal se sigue con un diagrama de comportamiento no-lineal adecuado para el

hormigón y acero. La norma plantea un diagrama simplificado para este caso.



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ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS RETICULARES PLANAS (Cont.)

Análisis no-lineal mediante rótulas plásticas. Indicado especialmente para el estudio de rotura de laestructura en su conjunto. Consiste en concentrar las no-linealidades en secciones determinadas(rótulas plásticas) coincidentes con los puntos de mayores esfuerzos manteniendo el resto concomportamiento lineal. El modelo de comportamiento para las rótulas puede ser tan complejo comose requiera sin que el análisis se complique en demasía al estar localizados los efectos no-lineales.Obviamente, este método supone una redistribución que es necesario garantizar mediante la

ductilidad adecuada.Análisis no-lineal completo. Útil para el estudio de zonas locales (nudos por ejemplo) donde seplantea un comportamiento punto a punto incluyendo los comportamientos de hormigón y acero ylos efectos de fisuración, adherencia, ...

Análisis plástico en rotura. Se utiliza el método de estados de tensión, útil para zonas locales

(nudos, etc.) mejor considerados en zonas D y para el estudio del comportamiento a cortantey el método cinemático que coincide con el de rótulas plásticas.



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Análisis lineal con redistribuciónSe admiten redistribuciones limitadas a partir de los resultados del análisis lineal. Así, para dintelesde estructuras sensiblemente intraslacionales puede admitirse hasta un ±15% de redistribución delmáximo momento negativo siempre que profundidad de la fibra neutra (distancia de la fibra neutra ala cara de la sección más comprimida) de la sección situada sobre el soporte, en estado límite últimosea inferior a 0,45d (d-canto útil, es decir, distancia del CDG de las armaduras traccionadas a la carade la sección más comprimida).

La profundidad de la fibra neutra para secciones rectangulares puede obtenerse a estos efectos, deforma aproximada, mediante las expresiones

con=ω y ω’ las cuantías de armadura de tracción y compresión respectivamente definidas como

con As la sección de acero a tracción (o compresión), b el ancho de la sección, d elcanto útil y f yd, f cd las tensiones de cálculo del acero y hormigón respectivamente.

0,42'-0,18para )'(45,1

0,18'-0,10para 06,0)'(1,1

≤<−=

≤≤+−=

ω ω ω ω

ω ω ω ω

d

x

d

x

bd f

f A

cd

yd s=ω



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Análisis lineal con redistribución (Cont.)

Debe tenerse en cuenta la redistribución anterior para todos los aspectos del cálculo (flexión,cortante, torsión, anclaje y corte de armaduras).

M1

M2

0,15M20,15M1

0,15M20,15M1

M

M

0,15M

LEY INICIAL

LEY REDISTRIBUIDA



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ANÁLISIS DE PLACAS

Se refiere este apartado a placas macizas (luz mínima superior a 4 veces el espesor medio)con flexión en dos direcciones o placas nervadas, aligeradas o alveolares siempre que sucomportamiento pueda aproximarse con suficiente precisión por una placa macizaequivalente.

Se utiliza habitualmente el análisis lineal en la forma estándar de análisis de placas tanto para

estados límite últimos como de servicio. Los métodos de análisis no-lineal son análogos a los establecidos anteriormente para barras

pero planteados en dos direcciones, es decir, siguiendo las hipótesis de Kirchhoff (métodso,multicapa, teoría de segundo orden, relaciones momento curvatura trilineales, no-linealcompleto, ..)

La norma EHE incorpora dos métodos aproximados para el cálculo de placas sobre soportesaislado, es decir, no apoyadas sobre vigas: el método directo (válido solamente para cargasverticales) y el método de los pórticos virtuales (válido también para cargas horizontalessiempre que se cumplan las limitaciones generales de aplicación del método).



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ANÁLISIS DE PLACAS (Cont.)

Definiciones generales válidas para los dos métodosCapitel: Ensanchamiento del extremo superior de un soporte que sirve de unión entre éste y la placapudiendo existir o no.

Ábaco: zona de la placa sobre el soporte o capitel que obligatoriamente ha de macizarse en placasaligeradas (en las macizas puede no existir).

Recuadro: zona rectangular de placa limitada por las líneas que unen los centros de cuatro soportecontiguos.

Recuadro interior: aquel que en la dirección considerada queda entre dos recuadros.

Recuadro exterior: aquel que en la dirección considerada tiene un solo recuadro contiguo.

Recuadro de esquina: aquel que no tiene recuadros contiguos en dos de sus lados.

Luz: dimensiones l1 y l2 de cada recuadro.Banda de soportes: una banda de placa con ancho a cada lado de una línea de soportes igual a 0,25l2(las bandas soporte incluyen las vigas caso de existir)

Banda central: la situada entre dos bandas de soportes.

Pórtico virtual: constituido por una fila de soportes, la banda de soportes correspondiente y las dos

semibandas centrales contiguas.



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Definiciones generales válidas para los dos métodos (Cont.)

Ábaco

Capitel

Placa

Soporte

Recuadro

Banda de soportes

Banda central

l1

l2

Pórtico virtual



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MÉTODO DIRECTOCondiciones de aplicación: La malla formada por los soportes será sensiblemente ortogonal (desviaciones inferiores al 10% de

la luz respecto dela malla ortogonal).

La relación entre las dos dimensiones de un recuadro será igual o inferior a 2.

La diferencia de luz entre dos recuadros consecutivos será inferior a 1/3 de la luz del mayor la sobrecarga debe ser uniformemente distribuida y no mayor de dos veces la carga permanente.

Deben existir como mínimo tres vanos en cada dirección.

Esfuerzos en las secciones críticas: Los momentos flectores en las secciones críticas, en cadadirección, se determinarán a partir del momento M0 definido mediante

con gd la carga permanente de cálculo sobre el recuadro considerado; qd la sobrecarga decálculo en dicho recuadro; l1 la distancia entre ejes de soportes en la dirección en la que se

evalúan los momentos y lp la anchura del pórtico virtual analizado.

8

)( 21

0llqg

M pd d +

=



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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.)ANÁLISIS DE PLACAS (Cont.)

MÉTODO DIRECTO (Cont.)Esfuerzos en las secciones críticas (Cont.)Los momentos flectores en las secciones críticas, en cada dirección, se determinarán a partir delmomento M0 definido mediante

con gd la carga permanente de cálculo sobre el recuadro considerado; qd la sobrecarga de cálculo endicho recuadro; l1 la distancia entre ejes de soportes en la dirección en la que se evalúan losmomentos y lp la anchura del pórtico virtual analizado. A partir de él, los momentos en las seccionesde apoyos y centro de vanos se define como porcentajes de M0 con los valores siguientes:

8

)( 21

0llqg

M pd d +

=

Caso A Caso B Caso C

Momento negativo en apoyo exterior 30% 0% 65%

Momento positivo en vano 52% 63% 35%

Momento negativo en apoyo interior 70% 75% 65%

Caso A: Placa elásticamente empotrada en los soportes de bordeCase B: Placa apoyada en el bordeCaso C: Placa erfectamente em otrada en ambos bordes o con continuidad en ambos a o os (vano intermedio)



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MÉTODO DIRECTO (Cont.)Esfuerzos en las secciones críticas (Cont.) Para apoyos interiores se tomará como momento el mayor de los dos correspondientes a sus vanos

contiguos.

Para vanos extremos del tipo A, la viga o zuncho de borde se calculará teniendo en cuenta una

torsión correspondiente a un porcentaje del momento en el extremo de la placa y los soportes secalcularán con el momento extremo correspondiente al único vano contiguo.

Los soportes interiores resistirán también un momento desequilibrado definido mediante

asignándose a cada tramo de soporte (superior e inferior) una fracción de ese momento proporcionala su rigidez.

2222

211150070 llgll)q ,g( , M pd pd d d −+=



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MÉTODO DE LOS PÓRTICOS VIRTUALESCondiciones de aplicación: Todas salvo aquellas en las que Haya asimetrías notables en planta o alzado (de rigidez o geometría)

Existencia de brochales

Estructuras sensiblemente traslacionales

Existencia de elementos de rigidización transversal (pantallas o núcleos) Acciones no gravitatorias en estructuras no uniformes

Fuerte descompensación de cargas o luces

Características de rigidez de las vigas y soportes del pórtico virtual

La rigidez de las vigas del pórtico se evaluará teniendo en cuenta el espesor bruto de la placa y laposible variación de rigidez a lo largo de la misma.

Para los soportes se considerará una rigidez equivalente definida mediante

ö

ççç

çç

è

æ

÷÷ ö

ççè

æ −

=+= 3

2

22 1

9

111

l

cl

C E

K K K K

c

t t ceq

© Di i ió d M á i E l D d I i í M á i U i id d d Z



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MÉTODO DE LOS PÓRTICOS VIRTUALES (Cont.)

Características de rigidez de las vigas y soportes del pórtico virtual (Cont.)con Kc la rigidez bruta del soporte y Kt la rigidez de los elementos de atado torsional (porción deplaca de ancho igual a la dimensión c1 del soporte o del capitel y de longitud igual al ancho delpórtico virtual), siendo E

cel módulo elástico del hormigón, C la rigidez torsional del elemento de

atado torsional (un lado del soporte para vanos extremos y la suma los vanos adyacentes en soportesinteriores) definido mediante

con y el espesor de la placa próximo al soporte y x=c1, l2 la dimensión transversal del recuadroadyacente al soporte y c2 la dimensión perpendicular al pórtico virtual del soporte.

Para cargas horizontales se considerará tan sólo el 35% del ancho del pórtico para la definición de larigidez de las vigas.

ycon x 3

63013

< ö

ççè

æ −=

y x

y

x ,C

© Di i ió d M á i E t t l D t d I i í M á i U i id d d Z



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MÉTODO DE LOS PÓRTICOS VIRTUALES (Cont.)Distribución de momentos en placa y soportes La banda de soportes absorberá el 75% del momento negativo total en soportes interiores y el 100%

en exteriores, mientras que la banda central absorberá el 25% del momento total en soportesinteriores y el 20% en exteriores.

La banda de soportes absorberá el 60% del momento positivo total mientras que la banda centralabsorberá el 40%.

Para cargas horizontales los momentos serán absorbidos sólo por la banda de soportes.

Para los soportes, si Md es el momento total a transmitir al soporte, kMd se transmitirá por flexión y(1-k)Md por tensiones tangenciales. La primera se absorberá en la placa en un ancho igual al del

soporte más 1,5 veces el canto de la placa o ábaco a cada lado y el segundo por torsión en el zunchoo viga de borde (véase apartado de punzonamiento).

c’2 = c2 para soportes interiores y de esquina y 2c2 para soportes de fachada.

c1 /c’2 0,5 1,0 2,0 3,0

k 0,55 0,40 0,30 0,20

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ANÁLISIS DE MEMBRANAS Y LÁMINAS

Necesario distinguir entre los estados de membrana y de flexión, estando influidos esencialmente porlas condiciones de apoyo y la relación entre el canto y las dimensiones de la lámina.

Se suele distinguir entre membranas y láminas reservándose el primer apelativo para los casos en losque la flexión es despreciable y el segundo para aquellos en los que es necesario considerarla.

A nivel local (cerca de los apoyos) prácticamente siempre hay condiciones de lámina, por lo que unarmado sólo a membrana daría lugar a una gran fisuración, siendo necesario considerar siempre, almenos a nivel local, armados de flexión.El tipo de análisis habitual en este tipo de elementos es el análisis lineal siguiendo las hipótesis deKirchhoff-Love para láminas delgadas (h/dmin ~ 1/20) y de Reissner-Mindlin para el caso contrario.En este caso, se considerará la sección correspondiente al espesor bruto sin fisurar.

En láminas sometidas a compresiones importantes (lo que es bastante frecuente) es necesario

considerar la posibilidad de pandeo, para lo cual se habrá de incluir las posibles deformaciones porretracción, fluencia, imperfecciones o tolerancias.

El cálculo en rotura puede utilizarse siempre que se justifique adecuadamente su necesidad y formade aplicación.

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ANÁLISIS DE REGIONES D

Se denominan regiones D (regiones de discontinuidad) las zonas de la estructura que, por su caráctertridimensional puro no son aplicables las hipótesis de flexión en una o dos direcciones (regiones B).

Aparecen donde hay cambios bruscos de geometría, espesores o se aplican cargas o reaccionesconcentradas. También se identifican como regiones D elementos completos de la estructura concarácter claramente tridimensional como ménsulas cortas o vigas de gran canto.

Se admiten como métodos de análisis para regiones D el análisis lineal, el análisis no-lineal y elmétodo de bielas y tirantes (en realidad una generalización de éste como el método de estados detensión es más adecuado).

Análisis lineal: Siguiendo las hipótesis de la elasticidad tridimensional permitiendo, en su caso,redistribuciones consecuencias de las pérdidas de rigidez por fisuración.

Análisis no-lineal: Teniendo en cuenta relaciones de comportamiento no-lineal y utilizando un

método numérico adecuado (habitualmente elementos finitos).Análisis por bielas y tirantes: Consiste en sustituir la estructura por otra equivalente compuesta poruna estructura articulada plana o tridimensional que representa el comportamiento. Los elementos acompresión se denomina bielas y se identifican con zonas de hormigón (en su caso también conarmaduras de compresión) y los elementos a tracción se denominan tirantes identificándose conarmaduras sometidas a tracción.




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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.)ANÁLISIS DE REGIONES D (Cont.)

El modelo debe ser capaz de equilibrar las cargas exteriores, identificándose pues como un métodoestático y, por tanto, como una forma de aplicación del teorema estático de plasticidad (teorema dellímite inferior que cumple que, para un modelo establecido la solución es única).

Al ser un método en rotura solo es aplicable para estado límite últimos.

Es preferible utilizar modelos isostáticos.

La angulación de las bielas debe estar orientada en ángulos adecuado (alrededor de 45º en lasdiagonales, 0º en los cordones y 90º en los montantes).

Suelen ser más adecuados los modelos con tirantes de menor longitud.

Para la comprobación es necesario demostrar que los tirantes tiene capacidad mecánica suficientepara resistir las fuerzas que en ellos aparecen y en las bielas que la capacidad del hormigón (máseventuales barras de compresión) es también suficiente. Para ello es necesario conocer el ancho de la

biela que la norma no define, dejándolo a la experiencia del calculista.El método de los estados de tensión define el ancho de la biela como aquel que da lugar a unatensión en el hormigón igual a la de cálculo. Con ello es perfectamente posible el cálculo delsistema.




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p g g

8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.)ANÁLISIS DE REGIONES D (Cont.)

MM

V V

Mt




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8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.)ANÁLISIS EN EL TIEMPO

Corresponde a los efectos evolutivos de la estructura relacionados con la retracción, fluencia yenvejecimiento del hormigón y la relajación del acero de pretensado.

Los métodos de análisis a utilizar son: métodos paso a paso en el tiempo, método del móduloajustado a la edad (método del coeficiente de envejecimiento) y fórmulas simplificadas.

En cualquier caso, se suelen utilizar las siguientes hipótesis de partida: La fluencia es independiente de la retracción.

Se utilizan valores promedio por sección.

La fluencia es lineal (proporcional a la tensión)

Se acepta el principio de superposición de Boltzmann para materiales viscoelásticos (para evaluar ladeformación total debida a acciones aplicadas en distintas edades).

Se supone que la tensión de compresión no supera el 45% de la resistencia en el instante de aplicación de lacarga.

Método paso a paso: Aplicación de las ecuaciones de la viscoelasticidad lineal y un métodonumérico adecuado para la resolución del problema de evolución con la ley de comportamiento delhormigón siguiente, teniendo en cuenta además los efectos de relajación en el hormigón pretensado

=

+ ö

çç

è

æ +++=

n

i

sr i

c

i

iccc

c )t ,t ()t (

)( E

)t ,t (

)t ( E )( E

)t ,t (

)t ( E

)t (

1

00

0

28

1

28

ε σ ∆ϕ σ

ϕ σ

ε




15 abril, 2000 31


8.3. Métodos de cálculo y tipologías estructurales (Cont.)ANÁLISIS EN EL TIEMPO (Cont.)

Método del coeficiente de envejecimiento: La hipótesis esencial consiste en suponer que ladeformación producida por la variación de tensión del hormigón a lo largo del tiempo puedetomarse igual a la que produciría dicho incremento de tensión aplicado en un instante intermedio ymantenido constante, es decir,

con χ el coeficiente de envejecimiento que puede aproximarse por 0,8 para tiempo infinito.

La relajación a deformación variable puede evaluarse de forma simplificada como la relajación atiempo infinito multiplicada por un factor 0,8.

Pueden obtenerse a partir de la expresión anterior fórmulas simplificadas para esfuerzos ydeformaciones en situaciones particulares de gran interés.

[ ]

=

→+=+t

t

t t )t ,t ()(d ) ,t ((

0

0011

τ

σ ∆ χ τ σ τ ϕ

08-bases para el cálculo del hormigón armado y pretensado

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