07 model dan analisis dimensi

8/20/2019 07 Model Dan Analisis Dimensi

1/43

D: D. . A

D AA D

1


2/43

AA

, .

, .

,

, .

.

.

2


3/43

AA

.

D , .

3

D ,

.


4/43

AA

( ) ( /

)

.

.

4


5/43

AA

Model fisik diklasifikasikan dalam dua tipe yaitu model tak

distorsi dan model distorsi .

Model tak distorsi, bentuk geometri antara model dan

prototype adalah sama tetapi berbeda ukuran dengan

suatu perbandingan ukuran atau skala tertentu. Model

tak distorsi ini cukup mudah dan hasil yang diperolehdapat dengan mudah ditransfer pada prototype.

Model distorsi, bentuk geometri antara prototype dan

model tidak sama. Model ini banyak digunakan apabila

prototype mempunyai dimensi horizontal jauh lebih

besar dari dimensi vertical, seperti sungai dan

pelabuhan.. 5


6/43

AA

,

(,

, ),

, C ,

,

,

.

6


7/43

AA

Dalam merencanakan suatu model terdapat

sifat-sifat kesebangunan model yang amat

menentukan ketelitian model tersebut.1. Sebangun geometris (sebangun bentuk);

perbandingan antara ukuran analog prototipe

dengan model harus sama besarnya. Perbandinganyang digunakan adalah Panjang, Luas dan Volume.

Semua ukuran pada titik sembarang di model dan

prototipe harus mempunyai skala yang sama.

7

ukuran di prototipe

ukuran di modelr

Lp L

Lm= =


8/43


9/43

AA

3. Sebangun dinamis, terjadi jika prototipe dan

model sebangun geometrik dan kinematik, serta

gaya-gaya pada model dan prototipe untuk seluruhpengaliran mempunyai perbandingan dan bekerja

pada arah yang sama

9

1 2

1 2

( ) ( )

( ) ( )r

p F p F

m F m= =


10/43

AA

Gaya-gaya yang bekerja pada aliran zat cair:

gaya tekanan F P = ∆ p.A = ∆ pL2

gaya berat F G = Mg = ρ L3g gaya kental F V = µ (dv/dy)A = µ VL

gaya kenyal F E = EA = EL2 dan

gaya tegangan permukaan F ST = σ L

Jika besar dan arah dari komponen gaya-gaya

tersebut diketahui, maka resultan gaya dapat

ditentukan. Apabila jumlah dari gaya-gaya padaelemen zat cair tidak sama dengan nol, maka

elemen tersebut akan mengalami percepatan.

10


11/43

AA

Sistem gaya yang tidak seimbang tersebut dapat

ditransformasikan menjadi sistem seimbang dengan

menambah gaya inersia FI yang sama tetapi

berlawanan arah dengan resultan gaya-gaya yang

bekerja (R).

P G V E ST

,

dan F I = -R sehingga

F = F P +F G+F V +F E +F ST +F I = 0

11


12/43

AA

1. Angka Euler

Akar dari perbandingan antara gaya inersia dangaya tekanan disebut Angka Euler

2 22

2/

I

P

F V L V E E

F p L

ρ= = ⇒ = ∆ ∆

Angka Euler pada prototype dan model harus sama

Digunakan bila gaya berat lebih dominandibandingkan gaya yang lain

12

p

p

V m

p

V

∆

=

∆ ρ ρ //


13/43

AA

2. Angka Froude

Akar dari perbandingan gaya inertia dan gaya berat

2 2 22

3

I r r

G

F V L V V F F

F L g gL gL

ρ= = = ⇒ =ρ

Hukum Model Froude

Digunakan bila gaya berat lebih dominan dibanding

gaya yg lain.

13

m p

V V

g L g L

=


14/43

AA

3. Angka Reynolds

Perbandingan gaya inertia dan gaya kekentalan

υ µ

ρ

υ

VL

VL

LV

F

F I ===22

Re

Hukum Model Reynolds

Digunakan bila gaya berat kekentalan dominan

dibanding gaya yg lain.

14

pVL

mVL

=

υ υ


15/43

AA

4. Angka Mach

Perbandingan gaya inertia dan gaya kenyal

2 2 22

2 / /

I a a

E

F V L V V M M

F EL E E

ρ= = = ⇒ =

ρ ρ

Hukum Model Mach

Digunakan bila variasi rapat massa karena

perubahan tekanan dominan.

15

p E

V m

E

V

=

ρ ρ //


16/43

AA

5. Angka Webber

Akar dari perbandingan antara gaya inertia dan gayategangan permukaan

2 2 22

/ /

I e e

F V L V V W W

F L L L

ρ= = = ⇒ =

σ σ ρ σ

Hukum Model Webber

Digunakan bila pengaruh tegangan permukaandominan.

16

p L

V

m L

V

=

ρ σ ρ σ //


17/43

AA

Sebangun dinamis

Sebangun geometris

• semua dimensi linear harus diskala identik

• kekasaran harus skala

Seban un kinematis

• rasio konstan tekanan dinamis pada titik yangbersesuaian

• garis arus harus sesuai secara geometris

• Angka-angka Froude, Reynold , Webber , danMach harus sama

17

( , , , , ) p a eC f M R F W geometry=


18/43

AA

C

()

B/ ()

:

( )

A

18

R VLρ

=

µ

F V

L=


19/43

AA

A

D

( > 1)

gl

V =F

m p F F =

19

r r V L=

r r r

r

Lt L

V = =

5/ 2

r r r r r r r Q V A L L L L= = =

3 3

2

r r r r r r r

r

L M a L L

t

= = ρ =


20/43

AA

A ()

20


21/43

AA

21


22/43

AA

A

" " 22


23/43

AA

D

1:60

.

23


24/43

AA

C C 24http://elib.cs.berkeley.edu/cypress.html


25/43

AA

25


26/43

AA

D 26


27/43


28/43

AA

Permasalahan yang ada dalam hidrolika dapat

didekati dengan analisis dimensi, yaitu suatu teknik

matematik yang berhubungan dengan dimensi darisuatu besaran fisik yang berpengaruh pada

permasalahan yang dihadapi. Semua besaran fisik

dapat dinyatakan dalam suatu sistem gaya F–L–T(force-length-time) atau M–L–T (mass-length-time).

Ketiga besaran ini disebut dengan besaran dasar.

Besaran lainnya seperti percepatan, kecepatan,debit dan sebagainya dapat diturunkan dari ketiga

dimensi dasar tersebut.

28


29/43

AA

A

:

B

29


30/43

AA

(1899)

. D

30


31/43

AA

:

B , , ,...:

B ,

, , ...

31


32/43

AA

D (D)

(), (γ) (). A

.

.

D

= .

32

a b c

D k H Q γ =

( , , ) D f Q H γ =


33/43

AA

A

A , , , , :

( ) ( ) ( )2 3 3 1 2 2b ca

ML T k L L T ML T − − − −=

:

33

: 2 3 2

: 3 2

a b c

T b c

=

→ = + −→ − = − −

1, 1, 1a b c= = =

k HQγ =


34/43

AA

, , , , ..

π B. π

, (),

( )

34


35/43

AA

Misalkan suatu variabel x1

tergantung pada variabel bebas

x2,x

3,x

4,...,x

n, maka fungsi tersebut dapat ditulis dalam bentuk:

x1 = k(x

2, x

3, x

4, . . .,x

n)

Persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk:

f(x1, x

2, x

3, x

4, . . .,x

n) = C

dengan :C = konstanta

f = fungsi

Dalam persamaan tersebut terdapat n variabel dan apabilaterdapat dimensi dasar, maka berdasarkan Metode π

Buckingham:

f(π1

, π2

, π3

, π4

, . . .,πn

) = C35


36/43

AA

Dalam teori π Buckingham ini perlu diperhatikan urutan langkah:

1. Tulis persamaan yang mengandung n variabel yangberpengaruh,

2. Identifikasi variabel bebas,

3. Tentukan m variabel berulang dan tulis bentuk dari tiap nilai .

dalam bentuk pangkat dan satu variabel lain4. Dengan bantuan prinsip kesamaan dimensi dicari nilai-nilai

pangkatnya,

5. Masukkan nilai-nilai pangkat tersebut pada persamaan,6. Sesudah persamaan π ditentukan, tulis hubungan yang

dicari.

36


37/43

AA

B

2 , gD H

Q VD f V D

= ×

:

37

kecepatan aliran

kedalaman aliran

tinggi peluapan

percepatan gravitasi

V

D

H

g

=

=

=

=


38/43

AA

( ), , ,Q f V D H g =

=

D 2

( = 2).

D,

D

38

, , , ,

) )1 1

1

a b

V D Qπ =


39/43

AA

,

: ,

,

.

39


40/43

AA

1. . ,

π.

2.

. ,

π.

3.

().

4. .

5.

.

6.

π .

7. A π.

8. A .

40


41/43

AA

)

41


42/43

AA

BAA DAA

12

2

BAA

A 2 2

3 3

42


43/43

AA

BAA A

a

43

υ

07 model dan analisis dimensi

Documents