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XXIV EMES RENCONTRES UNIVERSITAIRES DE GENIE CIVIL Montpellier, 1-2 juin 2006

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Influence de linteraction sol-structure (ISS) sur la frquence fondamentale des btiments

KHALIL Louay, SADEK Marwan & SHAHROUR Isam

Laboratoire de Mcanique de Lille (CNRS UMR 8107),Universit des Sciences et Technologies de Lille (USTL),Polytech-Lille 59 655 Villeneuve dAscq cedex

RESUME : Cette communication comporte une tude paramtrique de linfluence de linteraction sol-structure sur la

frquence fondamentale de structure sous chargement sismique. Lanalyse est effectue en utilisant une modlisation

numrique par lments finis. Le comportement du sol et de la structure est suppos de type lastique. Lanalyse statistique

des rsultas obtenus pour un portique reprsentant un systme un seul degr de libert a permis la dtermination d'un

paramtre adimensionnel, intitul rigidit relative sol-structure Kss. Un abaque a t construit en faisant varier les paramtres

de base. Il donne en fonction de Kss la frquence de la structure prenant en compte l'ISS. L'tude a t ensuite gnralise

pour les btiments plusieurs tages en incluant les paramtres Nb, No, et Ne (Nombre d'ouverture dans le sens horizontal et transversal et nombre d'tages respectivement).

MOTS-CLS: Priode fondamentale, interaction sol structure, rigidit relative, trois dimensions.

ABSTRACT: This paper includes a parametric study of the influence of soil structure interaction on the fundamental period

of building structure under seismic loading. Analysis is carried out using finite element modeling. Soil and structure are assumed to be elastic. Statistic analysis of obtained result for simple frame structure (1 SDOF) allows the determination of dimensionless parameter called soil-structure relative rigidity Kss. Results are shown by means of dimensionless chart giving

the fundamental period for a large number of building structures (MDOF) including soil structure interaction.

Keywords: Fundamental period, soil-structure interaction, relative rigidity, three-dimensional.

1- INTRODUCTION :

La priode fondamentale est un paramtre essentiel pour la dtermination de la rponse de structures un chargement sismique. Ce paramtre est gnralement calcul en utilisant des formules empiriques fournies par les rglements sismiques et dveloppes partir des donnes statistiques. Ces formules ngligent gnralement la flexibilit du sol qui peut avoir une influence significative sur la priode fondamentale de la structure, et conduire par consquent un mauvais dimensionnement de celle-ci. Une tude ralise par Ghrib et Mamedov (2004) sur des btiments contrevents par des voiles en bton a montr linsuffisance des formules employes par les rglements comme l'UBC-97 et NBCC-95 (code de btiment national du Canada).


2

Des observations post-sismiques suggrent que l'interaction sol-structure peut tre nuisible (Gazetas et Mylonakis 1998, 2000). Des simulations numriques effectues par Jeremic et al (2004) ont montr que l'interaction sol-structure peut avoir des effets avantageux ou nuisibles sur le comportement de la structure, en fonction des caractristiques du sol et de celles du chargement sismique. Plusieurs auteurs se sont intresss l'influence de lISS sur la rponse dynamique des structures. Veletsos et al (1974, 1975) & Bielak (1975) taient les premiers proposer des formules pour la dtermination de la priode fondamentale de structure en considrant la flexibilit de la fondation. Ces formules ont la forme suivante :

kkh

kk

TT

u

2

1~

++= [Eq. 1]

Le rglement BSSC (2003) propose l'utilisation d'une formule similaire :

+

+= 3

2

22

12.11251~

m

a

s

a

r

hrTvhr

TT

[Eq. 2]

Avec : ku et k sont les rigidits de translation et de rotation de ressorts; h et k sont respectivement la

hauteur et la rigidit la flexion de la structure; ~

T et T: priodes fondamentales de la structure avec base flexible et base encastre respectivement;

h = 0,7hn o hn est lhauteur totale de la structure ; s:

vitesse des ondes de cisaillement; ra et rm: paramtres dfinis par pi

Ara = et 4

04pi

Irm = avec A , I0 :

aire et moment dinertie de la fondation ; : paramtre dpendant de la rigidit de la fondation.

Ces formules sont applicables aux cas des systmes 1 seul degr de libert. En effet, Stewart et al. (1999) ont ralis des exprimentations sur 57 btiments. Les essais ont t analyss laide de formules simplifies proposes par Velestos et Bielak (1975). Ils montrent que ces formules donnent de bons rsultats pour les structures 1 seul DDL, mais elles ne sappliquent pas aux systmes plusieurs DDL.

Dans notre tude, nous proposons de prendre en compte l'interaction sol-structure pour une large gamme de structures. Lanalyse statistique des donnes des structures un seul degr de libert a permis la dtermination d'un paramtre adimensionnel, appel rigidit relative sol-structure Kss. Un abaque a t construit en faisant varier les paramtres de base. Cet abaque donne en fonction de Kss la frquence de la structure prenant en compte l'ISS. L'tude a t ensuite gnralise pour les btiments plusieurs degrs de libert en incluant les paramtres Nb, No, et Ne (Nombre d'ouverture dans le sens horizontal, transversal et nombre d'tages respectivement).

2-ETUDE PARAMETRIQUE :

Pour les applications dynamiques, la frquence propre de structure peut tre exprime sous la forme :

),,,,,,,,( ALHNNNEIEF obepps= [Eq. 3] Avec :


3

Es: module de Young du sol; Ep et Ip: dsignent respectivement le module de Young du bton et linertie des poteaux; H: hauteur dun tage; L: largeur entre 2 poteaux dans le sens du mouvement; A: aire de la fondation; Ne, Np et No: dsignent respectivement le nombre dtages, de baies et douvertures du btiment.

Dans un premier lieu, lanalyse sera ralise pour un portique simple comportant un seul tage et une seule ouverture (exemple de rfrence, figure 1). L'expression de la frquence propre devient :

F = (Es, Ep, H, Ip, A) [Eq. 4] 2-1-PRESENTATION DE L'EXEMPLE DE REFERENCE (SYSTEME A 1DDL):

Il s'agit d'un portique en bton arm de 5,0 m d'ouverture. Les poteaux de 4 m de hauteur, ont une section de 0,3x0,3 m. Le plancher est constitu d'une dalle pleine de 0,3 m d'paisseur et dimensions en plan de 5,05,0 m. La structure repose sur des semelles superficielles en bton de section carre de 2 m de ct. Le sol est suppos homogne avec un comportement lastique linaire. Le tableau (1) rsume les caractristiques des matriaux.

Figure 1 : Cas de rfrence (portique sur appuis lastiques)

Tableau 1 : caractristiques mcaniques du systme tudi Masse volumique

(KN/m3) Module de Young

E (MPa) Cfficient de Poisson

Rigidit la flexion EI (KN.m)

Sol 20 10 0,3 Portique 24,5 32000 0,2 43200

L'interaction avec le sol est modlise par l'intermdiaire des ressorts lastiques. Les coefficients de raideur sont calculs pour chaque direction sismique (horizontal, vertical et rotation). Ils sont donns par les formules suivantes (Newmark & Rosemblueth 1971) : - Translation verticale : AGK zsv )1( = [Eq. 5] - Translation horizontale: AGK xsh )1(2 += [Eq. 6] - Rotation : AbaGK xs )(4

1+

+= [Eq. 7]

Avec : - a et b: Dimensions parallle et perpendiculaire la direction du sisme; G : Module de cisaillement du sol; x et z : paramtres dpendant de la proportion des dimensions de la fondation (b/a).


4

Pour le cas de rfrence les raideurs de ressorts sont gales : Kv = 23000 KN/m, Kh= 20000 KN/m et K = 20000 KN.m/rd. L'analyse dynamique a t effectue en utilisant une modlisation par lments finis (Logiciel de calcul de structure Robot Millenium). Des lments poutres ont t utiliss pour modliser la structure. La frquence obtenue pour le cas de rfrence est F = 3,47 Hz. Cette valeur diffre de 15 % de la frquence du mme systme avec un encastrement la base (Fen=4,04 Hz).

2-2-ANALYSE STATISTIQUE 2D - EXEMPLE DE REFERENCE :

2-2-1- Rigidit relative Sol-Structure Kss:

Afin de dterminer un paramtre reprsentant la rigidit relative sol-structure, plusieurs simulations ont t effectues en variant les paramtres de base :

- Inertie des poteaux Ip: 135E-6, 135E-5, 135E-4 et 135.7E-3 m4; - hauteur H: 2, 4, 7, 10 et 13 m; - module de Young de la structure Ep: 20000, 32000 et 42000 MPa; - module de Young du sol Es: 5 MPa (sol meuble), 10, 20, 30, 60, 100 et 200 MPa (sol trs

rigide). Linfluence de lISS sur la frquence fondamentale F sera exprime en fonction des diffrents paramtres par la relation :

Log (F/Fen) = A1* Log (Es) +A2*Log (H) +A3*Log (Ep) +A4*Log (Ip) [Eq. 8] Fen : frquence fondamentale de la structure encastre la base. Une analyse par rgression linaire a permis de dterminer les paramtres intervenant dans la relation nonce ci-dessus. On obtient : A1 = 0.17, A2 = 0.39, A3 = -0.19, A4 = - 0.12. A noter que le coefficient de dtermination est R=0,76. En fonction de ce rsultat, nous proposons le paramtre adimensionnel suivant pour exprimer la rigidit relative sol-structure :

( ) 433

*

*

pp

sss IE

HEK = [Eq. 9]

Dans les expressions de Kv, Kh et K, on remarque que l'influence de E est du mme ordre que A . Afin de tenir compte de l'influence de A, lexpression adopte pour Kss devient:

( ) 43 03

*

*

pp

s

ss IEAAHE

K = [Eq. 10]

Avec A0 : surface de rfrence gale 1 m. Ce qui permettra de garder le caractre adimensionnel de Kss.

2-2-2-Discussion des rsultats :

Les rsultats des simulations numriques effectues en fonction des paramtres de base sont reports sur la figure 2 qui prsente la variation de F/Fen en fonction de Log (Kss). On constate que ces rsultats prennent l'allure d'une courbe bien prcise comme le montre la figure. Cette courbe est compose de 3 branches : la premire part asymptotiquement y=F/Fen=0.25 pour des valeurs de Log(Kss) infrieures


5

-2. Elle est suivie d'une partie ascendante pour des valeurs de Log (Kss) entre -2 et 1.5. La troisime correspond F/Fen = 1 pour Log(Kss) > 1.5; dans ce cas l'influence de l'ISS est ngligeable.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Log(Kss)

F/Fe

n

Figure (2) : Influence de Kss sur la frquence de structure 1DDL ( Ip = 675e-7 675e-4 m4, H =2 13 m; Es=5 200 MPa; Ep=20000 42000 MPa).

2-2-3 Extension de lanalyse pour les structures 2D plusieurs tages et ouvertures :

Afin d'tendre les rsultats obtenus pour les structures bidimensionnels plusieurs degrs de libert, nous avons suivi la mme mthodologie utilise ci-dessus en considrant plusieurs valeurs des nombres d'tages Ne et d'ouvertures No. Dans un premier temps, une tude paramtrique a t ralise pour Ne=1, 3, 5, 7 et 10 tages en gardant une seule ouverture. Ensuite les calculs ont t effectus pour plusieurs valeurs de No (1, 2, 3 et 6). A noter que pour chaque valeur de Ne (resp. No),on procde une tude paramtrique en fonction des paramtres intervenant dans Kss (Ip, Ep, et Es ..). Les rsultats obtenus sont illustrs sur les figures 3a et 3b. Les paramtres Ne et No ont t introduits dans l'expression de Kss comme suivant :

( ) 43 03

**

**

ppe

so

ss IENAAHEN

K = [Eq. 11]

On remarque que la courbe propose dans le cas d'1 DDL reproduit d'une faon trs satisfaisante la tendance obtenue pour les structures bidimensionnelles plusieurs DDL.


6

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Log(Kss)

F/Fe

n

Ne

(3a)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Log(Kss)

F/Fe

n

No

Ne

(3b)

Figure (3) : Influence de Kss sur la frquence fondamentale Extensions aux cas des structures 2D plusieurs DDL (plusieurs Ne et No); a) Ne = 1, 3, 5, 7 et 10 tages; b) No =1, 2, 3 et 6 ouvertures.

2-3 GENERALISATION AU CAS 3D:

Dans le but de gnraliser l'abaque pour les structures tridimensionnelles, les simulations ont t effectues pour une large gamme de structures 3D comportant plusieurs tages Ne, ouvertures No et baies Nb. Pour ces diffrentes structures, l'influence des paramtres intervenant dans Kss (Ep, Es, Ip..) a t prise en compte. La formule adopte pour Kss dans le cas d'une structure 3D devient:


7

( ) 43 03

**

***

ppe

sob

ss IENAAHENN

K = [Eq. 12]

La figure 4 montre les rsultats des simulations numriques effectues. L'abaque obtenu permet de dterminer l'influence de l'ISS sur la frquence fondamentale de la structure en fonction de Kss qui reprsente la rigidit relative sol-structure.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Log(Kss)

F/Fe

n

No

Nb

Ne

Figure (4) : Influence de Kss sur la frquence fondamentale Gnralisation aux structures 3D

3- CONCLUSION :

Ce travail a comport une analyse statistique de l'influence de l'interaction sol-structure sur la frquence fondamentale des btiments. L'tude a permis de dfinir un paramtre adimensionnel Kss reprsentant la rigidit relative sol-structure en fonction des paramtres sol-structure (Es, Ep, H, Ip, A, Ne, No, Nb):

( ) 43 03

**

***

ppe

sob

ss IENAAHENN

K = [Eq. 13]

L'influence de l'ISS sur la frquence fondamentale est prsente sous forme d'un abaque qui permet par simple lecture de dterminer F/Fen en fonction de Kss. Pour des rigidits relatives leves (Log (Kss) > 1.2), l'interaction sol-structure est ngligeable. Le calcul avec l'hypothse d'encastrement la base peut tre retenu. Pour des valeurs de Log (Kss) < -1.5, l'influence de l'ISS est trs significative; la frquence fondamentale de la structure est de 25 % de celle obtenue avec l'hypothse d'un encastrement la base.


8

4- REFERENCES:

Bielak, J. (1975). Dynamic behavior of structures with embedded foundations. J. Earthquake Engrg. Struct. Dyn., 3(3), 259274.

Boris, J., Sashi, K., and Feng, X. (2004) Influence of soilfoundationstructure interaction on seismic Response of the I-880 viaduct. J. Struct. Engrg., 26(2004) 391-402

Building Seismic Safety Council (BSSC). (2003). The 2003 NEHRP Recommended Provisions For New Buildings And Other Structures Part 2: Commentary (FEMA 450), Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C.

Gazetas, G. and Mylonakis, G. (1998) "Seismic Soil-Structure Interaction: New Evidence and Emerging Issues", Emerging Issues Paper, Geotechnical Special Publication No 75, ASCE, Vol III., pp. 1119-1174.

GAZETAS, G. and MYLONAKIS, G., (2000) seismic soil-structure interaction: beneficial or detrimental? J. Earthquake Engrg.vol. 4, No 3(2000) 277-301.

Ghrib, F., and Mamedov, H. (2004) Period formulas of shear wall buildings with flexible bases J. Earthquake Engrg. Struct. Dyn., 33, 295314.

National Research Council Canada. Supplement to the national building code of Canada, Ottawa, Canada, 1995.

Stewart, J.P., Seed, R.B., end Fenves, G.L. (1999) Seismic soil-structure interaction in buildings. II: Empirical findings Journal of geotechnical and geoenvironmental engineering, ASCE, 1090-0241/99/0001-00380048.

Uniform Building Code. International conference of building officials, Whittier, U.S.A., 1997. Veletsos, A.S., and Meek, J.W. (1974) Dynamic behavior of building-foundation systems. J.

Earthquake Engrg. Struct. Dyn., 3(2),121138. Veletsos, A. S., and Nair, V. V. (1975) Seismic interaction of structures on hysteretic foundations.

J. Struct. Engrg., ASCE, 101(1), 109129.

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