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Physique

ELECTROCINETIQUE EXERCICE D ORAL

-EXERCICE 6.2-

ENONCE :

Diagramme de Bode du produit de 2 transferts du 1er ordre

EU SU

1R 2R

2C1C

1) Calculer la fonction de transfert :S

E

UHU

=

La mettre sous la forme :

1 2

1

1 1H

j j

= + +

On se contentera de donner l'quation dont sont solutions .1 2 et

N

2) En supposant 2 1 ! , tracer sommairement le diagramme de Bode de ce transfert.

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ELECTROCINETIQUE EXERCICE D ORAL

CORRIGE : Diagramme de Bode du produit de 2 transferts du 1er ordre

1) Comme dans lexercice 6.1, on applique le thorme de Millman au point N :

1 2

11 2

0

1 1

E S

N

U UR RV

jCR R

+ +

=

+ + ; un diviseur de tension fournit: 2

2 22

2

11

1 1S N NjCU V V

jR CRjC

= = ++

En liminant NV entre les 2 relations obtenues, on aboutit finalement :

2 21 2 1 2 1 1 2 2 1 2

1 2 1 2

1 11 ( ) 1 11

S

E

UHU R R C C j RC R C RC

j

= = =

+ + + + +

Par identification, il vient : 1 21 2 1 2

1R R C C

= et 1 21 1 2 2 2 1

1 1 1RC R C R C

+ = + +

1 2 et sont donc solutions de 2 0s p + = , avec 1 2s = + et 1 2p = .

2) Courbe de gain :

2 2

2 22 21 2

2 21 2

120log 20log 10log 1 10log 11 1

dBH H

= = = + + + +

La condition 2 1 ! va permettre de simplifier ltude ; pour tracer le diagramme asymptotique, nous allons distinguer 3 domaines :

1 " : 10log(1) 0 dBH dB =#

1 2 " " : 120 log 20logdBH # (droite de pente 20dB/dcade)

2 ! : 1 220 log( ) 40logdBH # (droite de pente 40dB/dcade)

Courbe de largument :

1 " : 1H # 0ArgH = #

1 2 " " : 1

1

1H jj

= # / 2 #

2 ! : 1 22

1 2

1Hj j

=

# #

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Enfin, on sait que pour 1 2 et = = , la courbe de gain relle passe 3dB en dessous de la courbe asymptotique et que la courbe de largument passe / 4 de la courbe asymptotique ; on en dduit les courbes suivantes :

dBH0

log1log 2log

3dB

3dB1

2

20 log

0 1log 2log

log

/ 2

/ 4

3 / 4