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Muri.Az 4.0 (ing. Ciro Azzara) 04/12/2023

Calcolo geotecnico e strutturale di muri di sostegno

CAMPO DI APPLICAZIONETerreni omogenei ed isotropi: spingente (1) - di fondazione (2)Assenza di pressioni neutre - Condizioni di rottura drenatePiano di posa fondaz. orizzontale; non si tiene conto dell'eventuale coesione del terreno spingenteNon si tiene conto della spinta passiva a valleMETODI DI CALCOLOcalcolo della spinta: teoria di Coulomb generalizzatacalcolo del carico limite del complesso fondazione-terreno: teoria di Prandtl-Cacquot-Terzaghistabilità globale: metodi di Fellenius e di BishopSISTEMA DI RIFERIMENTOorigine sull'estremo inferiore della fondazione di valle, asse x orizzontale verso monte, asse y verticale verso l'alto.

DATI DI INPUTTIPOLOGIA E SEZIONE MUROa gravità in muratura con sezione a gradonatureDATI GEOMETRICIN° grad. B (m) H (m) R (m)1 5 12 4 1 0.53 3 1 0.54 2 1 0inclinazione pendio di monte i (°): 15affond. piano di posa fondazione D (m): 0,8spessore del magrone (m): 0,1DATI GEOTECNICI TERRENIpeso dell'unità di volume del terreno spingente (kg/mc): 1600peso dell'unità di volume del terreno di fondazione (kg/mc): 1600angolo di resistenza la taglio terreno spingente (°): 35angolo di resistenza la taglio terreno di fondazione (°): 35angolo di attrito terrapieno-muro (°): 0angolo di attrito muro-magrone o muro-terreno (°): 35angolo di attrito magrone-terreno di fondazione (°): 40coesione drenata terreno di fondazione (kg/mq): 0DATI MATERIALE MUROpeso dell'unità di volume (kg/mc): 2300peso dell'unità di volume del magrone (kg/mc): 0tensione ammissibile a compress. (kg/cmq): 30DATI ALTRI CARICHIsovraccarico uniform. ripartito q (kg/mq): 5000sovraccarico q saltuario? Falsopresenza di sisma: Falso

DATI DI OUTPUT1) AREE, PESI E BRACCI (rispetto all'origine del sist. di riferimento)1.1) Manufattoelem. area (mq) peso (kg) Xg (m) Yg (m)1 5 11500 2.5 0.52 4 9200 2.5 1.53 3 6900 2.5 2.5

N.B. Se non viene creata automaticamente la barra dei menù di Muri.Az, attivare la macro di Excel scegliendo l'opzione "bassa" o "media" in menù Strumenti > Macro > Protezione; fatta tale operazione riaprire il file (scegliendo "attiva macro" se viene richiesto).



4 2 4600 2 3.5tot. 14 322001.2) Terreno di riporto sopra la fondazioneelem. area (mq) peso (kg) Xg (m) Yg (m)2 1.5 2400 4.75 2.53 1 1600 4.25 34 1 1600 3.5 3.55 0.54 857 4.33 4.18tot. 4.04 6457

COMBINAZIONE DI CARICO 3: assenza di sisma - presenza di sovraccarico2) SPINTE AI FINI DELLE VERIFICHE GEOTECNICHE (piano di posa della fondazione)2.1) Spinta effettiva attiva in condizione statichecoeff. di spinta attiva Ka: 0,318858spinta dovuta al terrapieno, Sat (kg): 5248

componente orizzontale (kg): 5248braccio componente orizzontale (m): 1,51componente verticale (kg): 0braccio componente verticale (m): 5

spinta dovuta al sovraccarico, Saq (kg): 7487componente orizzontale (kg): 7487braccio componente orizzontale (m): 2,27componente verticale (kg): 0braccio componente verticale (m): 5

spinta complessiva, Sa (kg): 127353) VERIFICHE GEOTECNICHE (rispetto al piano di posa della fondazione)3.1) Verifica al ribaltamento rispetto all'estremo di fondazione di vallemomento ribaltante (kg*m): 24914momento stabilizzante (kg*m): 147127coeff. di sicurezza (>=1,5): 5,91verifica soddisfatta3.2) Verifica allo scorrimentocomponente orizz. della risultante delle forze che si scaricano alla base del muro (kg): 12735componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano alla base del muro (kg): 49010coeff. di sicurezza sup. separazione muro-magrone o muro-terreno (>=1,3): 2,69verifica soddisfatta3.3) Verifica parzializzazione base muroeccentricità (m): 0,01B/6 (m): 0,83base del muro non parzializzata3.4) Verifica al carico limiteqlim (kg/cmq): 19,87Qlim (kg): 990892carico di esercizio Rv (kg): 49010coeff. di sicurezza (>=2): 20,22verifica soddisfatta3.5) Verifica alla stabilità globalecoordinate centro e raggio cerchio di rottura (m): Xc = 2,43; Yc = 7,83; Rc = 8,33coefficente di sicurezza col metodo di Fellenius (>= 1,3): 1,35coefficente di sicurezza col metodo di Bishop (>= 1,3): 1,61verifica soddisfatta4) VERIFICHE STRUTTURALIposizione sezione rispetto alla testa del muro (m): 3spinta complessiva dovuta al terrapieno e al sovraccarico, Sa (kg): 8567momento ribaltante (kg*m): 12899momento stabilizzante (kg*m): 76823



coeff. di sicurezza al ribaltamento (>=1,5): 5,96verifica soddisfattacomponente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione (kg): 8567componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione (kg): 32147coeff. di sicurezza alla traslazione (>=1): 2,63verifica soddisfattasezione non parzializzata (e=0,51m; B/6=0,83m)tensione massima nel materiale (kg/cmq): 1,04verifica allo sforzo normale eccentrico soddisfattaposizione sezione rispetto alla testa del muro (m): 2spinta complessiva dovuta al terrapieno e al sovraccarico, Sa (kg): 5055momento ribaltante (kg*m): 5237momento stabilizzante (kg*m): 32463coeff. di sicurezza al ribaltamento (>=1,5): 6,2verifica soddisfattacomponente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione (kg): 5055componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione (kg): 18491coeff. di sicurezza alla traslazione (>=1): 2,56verifica soddisfattasezione parzializzata (e=1,03m; B/6=0,83m)tensione massima nel materiale (kg/cmq): 0,84verifica allo sforzo normale eccentrico soddisfattaposizione sezione rispetto alla testa del muro (m): 1spinta complessiva dovuta al terrapieno e al sovraccarico, Sa (kg): 1906momento ribaltante (kg*m): 910momento stabilizzante (kg*m): 4600coeff. di sicurezza al ribaltamento (>=1,5): 5,05verifica soddisfattacomponente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione (kg): 1906componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione (kg): 4600coeff. di sicurezza alla traslazione (>=1): 1,69verifica soddisfattasezione parzializzata (e=1,7m; B/6=0,83m)tensione massima nel materiale (kg/cmq): 0,38verifica allo sforzo normale eccentrico soddisfatta



Calcolo geotecnico e strutturale di muri di sostegno

origine sull'estremo inferiore della fondazione di valle, asse x orizzontale verso monte, asse y verticale verso l'alto.

N.B. Se non viene creata automaticamente la barra dei menù di Muri.Az, attivare la macro di Excel scegliendo l'opzione "bassa" o "media" in menù Strumenti > Macro > Protezione; fatta tale operazione riaprire il file (scegliendo "attiva macro" se viene richiesto).

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INPUT GENERALI DATI GEOMETRIA TIPOLOGIA ALTRI DATI MATERIALE MURO7/27/2006 Data inizio sw 0 Se 0 GravMurat 150 Rck 10

14 Ncalcolaz 0.4 Bm 0 GravCls 30 SigAmm

1900 0 Nstampe 0 Si 0 SezGrad FeB 38K Acciaio

0 147 IF1pr 4.5 Hm 1 CA 0.2 Mu

2300 50 Fs 5.1 H 1 SezClassic2 Cf

1600 0.6 Hf

1600 3.6 B

35 1.2 L

35 0.8 D0 c2 15 Pi0 d 0.1 Sm

35

405000 q12 S

1 Sisma

00 qSalt

35

Dati gabbioniN° Bm Hm Rm1 5 1 4 Ngradoni2 4 1 0.53 3 1 0.54 2 1 0

g3

gmagr

gmuro

g1

g2

f1

f2

d1

d2

dd

dmuro

A B C D E F G H I J K L M N O123

4

5

6

7

8

9

10

1112

13

14

151617

18

19

20

21222324252627

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ALTRI DATI MATERIALE MURONsez

P123

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6

7

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1112

13

14

151617

18

19

20

21222324252627

Il presente applicativo effettua il calcolo geotecnico e strutturale dei muri di sostegno.Le tipologie che è possibile calcolare sono:

Il campo di applicazione del software è definito da:

La sezione classica gestita dal software è rappresentata nella sottostante figura:

1 CAMPO DI APPLICAZIONE

- muri a gravità in muratura (es. pietrame a secco, muratura di mattoni, …);- muri a gravità in calcestruzzo semplice;- muri in cemento armato (C.A.).

Il software consente il calcolo anche dei muri a gravità con sezione a gradoni (ad es. muri realizzati con gabbioni metallici).

a) terreni spingente, di fondazione e di riporto (che agisce sopra la mensola di fondazione di monte) omogenei;b) presenza o meno di sovraccarico uniformemente ripartito sul terrapieno;c) possibilità di considerare gli effetti sismici;

d) assenza di pressioni neutre (assenza cioè di acqua in quiete o in moto) con conseguente condizioni di rottura drenate.

Il calcolo viene eseguito con riferimento ad una striscia di lunghezza pari ad un metro di muro e quindi tutte le grandezze (momento ribaltante, stabilizzante, spinte …) sono riferite all’unità di lunghezza.

2 UNITA’ DI MISURAViene applicato il sistema tecnico. Le lunghezze sono misurate in m, il peso dell’unità di volume in kg/mc, gli angoli in gradi sessagesimali (°), la coesione in kg/mq, il carico uniformante ripartito in kg/mq, le tensioni indotte nei materiali in kg/cmq.

3 INPUT3.1 Sistema di riferimento

Il sistema di riferimento assunto ha l’origine coincidente con il vertice inferiore della fondazione di valle (punto di rotazione del muro nella verifica a ribaltamento), l’asse x diretto orizzontalmente verso monte e l’asse y diretto verso l’alto.

3.2 Sezione classica

Nell’inserire i dati occorre rispettare le condizioni di congruenza geometrica:

Altri parametri geometrici da inserire in ogni caso sono:

La sezione a gradoni gestita dal software è rappresentata nella sottostante figura:

- scarpa esterna Se >= 0;- spessore muro in testa b > 0;- scarpa interna Si < = > 0 (valori negativi per calcolare muri a strapiombo);- altezza muro sopra fondaz. Hm > 0;- altezza fondazione h >= 0;- altezza totale muro H >= Hm+h;- sviluppo fondazione a monte L >= 0;- larghezza fondazione B >= L+Se+b+Si.

La scelta adeguata di tali 8 parametri geometrici permette, nell’ambito della sezione tipo, di calcolare diverse sezioni es. muri a sezione trapezia (h=0, Hm=H, L=0, B=Se+b+Si), muri a strapiombo ecc.

- spessore magrone Sm >= 0;- profondità piano di posa fondazione a valle D >= 0 (<H);- inclinazione terrapieno di monte i >= 0.

Qualora i dati inseriti non rispettano le condizioni su esposte apparirà un messaggio di avviso che segnala l’errore.

Inseriti i dati geometrici è possibile visualizzare la sezione del muro ciccando su “Disegno muro” del menù VISUALIZZA.

3.3 Sezione a gradoni

D

D

D

Nell’inserire i dati occorre rispettare le condizioni di congruenza geometrica:

Nell’inserire i superiori parametri occorre porre attenzione:

Altri parametri geometrici da inserire in ogni caso sono:

Nel valutare la forza d’inerzia non si considera il sovraccarico se questo è saltuario.

- la grandezza B rappresenta la base di ciascun gradone procedendo dal basso verso l’alto (così se si sta calcolando un muro avente tre gradoni, B1 rappresenta la base del gradone a contatto con il terreno, B2 la base del gradone immediatamente sopra e B3 la base dell’ultimo gradone);

- la grandezza H rappresenta l’altezza di ciascun gradone procedendo dal basso verso l’alto (così nell’esempio di sopra, H1 rappresenta l’altezza del gradone a contatto con il terreno, H2 l’altezza del gradone immediatamente sopra e H3 l’altezza dell’ultimo gradone);

- la grandezza R rappresenta il rientro lato valle di ciascun gradone, a partire dal secondo, rispetto al sottostante gradone, sempre procedendo dal basso verso l’alto (così nell’esempio di sopra, R2 rappresenta il rientro lato valle del 2° gradone rispetto al 1° gradone, R3 rappresenta il rientro lato valle del 3° gradone rispetto al 2° gradone).

- a indicare valori positivi per le grandezze B, H e R;- a non indicare alcun valore nel campo R per il 1° gradone;

- a non indicare valori di B e R tali che far ottenere una sezione del manufatto che si “allarghi” procedendo dal basso verso l’alto.

- spessore magrone Sm >= 0;- profondità piano di posa fondazione a valle D >= 0 (<H);- inclinazione terrapieno di monte i >= 0.

3.4 Carichi esterniIl sovraccarico q (eventualmente presente) sul terrapieno è del tipo uniformemente distribuito. Per esso occorre precisare se è saltuario o permanente.

Le azioni sismiche sono valutate come da normativa vigente (DM 16/01/1996 Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche – paragrado D).

3.5 Verifiche strutturali

L’applicativo adotta le seguenti metodologie e/o teorie di calcolo:

Analogamente si procede per le altre casistiche (assenza di sovraccarico, sovraccarico permanente, ….).

Viene trascurato, a favore di sicurezza, il contributo della spinta passiva dell’eventuale terreno di valle.

Le condizioni che si impongono sono le seguenti:

È possibile effettuare il calcolo strutturale per un numero qualsiasi di sezioni intermedie sul manufatto. A tale scopo è necessario fissare, per i muri in C.A., la resistenza caratteristiche Rck, il tipo di acciaio, il rapporto armatura in zona compressa/armatura in zona tesa, il copriferro. Per i manufatti realizzati in muratura (non resistente a trazione) occorre precisare la tensione ammissibile del materiale (Rck nel caso di calcestruzzo semplice) e l’angolo di attrito muro-muro.

Per i muri con sezione a gradoni non è richiesta l’indicazione del numero di sezioni in cui effettuare le verifiche atteso che il software procede alla verifica per tutte le sezioni di separazione tra i vari gradoni.

4 IMPOSTAZIONI DI CALCOLO4.1 Teorie di calcolo

- per il calcolo della spinta dei terreni: teoria di Coulomb generalizzata;- per il calcolo del carico limite: teoria di Prandtl-Cacquot-Terzaghi;- per il calcolo della stabilità dei pendii: metodi di Fellenius e di Bishop.

4.2 Combinazioni di carico

Il calcolo viene effettuato per tutte le combinazioni di carico previste dalla normativa. Così se siamo in zona sismica ed è presente un sovraccarico saltuario tutte le verifiche di stabilità e strutturali verranno fatte per tutte le 4 combinazioni di carico seguenti:1) presenza di sisma, presenza di sovraccarico;2) presenza di sisma, assenza di sovraccarico;3) assenza di sisma, presenza di sovraccarico;4) assenza di sisma, assenza di sovraccarico.

4.3 Verifica alla traslazione e al ribaltamento

Quando c’è lo strato di magrone la verifica alla traslazione viene effettuata sia in corrispondenza della superficie di separazione muro-magrone sia in corrispondenza della superficie di separazione magrone-terreno.

4.4 Verifica parzializzazione fondazioneLa parzializzazione della sezione di fondazione si accetterà solo sotto carichi accidentali (sisma e/o sovraccarichi saltuari), mentre non si accetterà sotto i soli carichi permanenti.

4.5 Verifica alla stabilità globale del complesso pendio - muroLa verifica viene effettuata con i metodi di Fellenius e di Bishop adottando un cerchio di rottura del quale si determinano preventivamente le coordinate del centro e il raggio imponendo certe condizioni.

Per la verifica allo scorrimento nelle sezioni intermedie si assume il coefficiente di sicurezza pari ed 1.

L’applicativo fornisce i seguenti risultati:

- cerchio di rottura tangente alla superficie di rottura del cuneo di spinta attiva in corrispondenza del profilo superiore del terreno (ciò si traduce nell’imporre che la tangente al cerchio di rottura nel punto di intersezione con il profilo superiore del terreno formi con la retta ortogonale al suddetto profilo l’angolo di a = p/4 - f’/2 dove f‘ è l’angolo di resistenza al taglio del terreno spingente);- cerchio avente il centro sulla verticale baricentrica del muro;

- cerchio di rottura passante per il punto, ricadente sulla baricentrica verticale, immediatamente sotto la fondazione del muro.

Per il calcolo della stabilità globale si è integrato nel presente software l’applicativo Pendii.Az 2.0 dello stesso autore.

4.6 Verifiche strutturali

Nei muri realizzati con materiale non resistente a trazione (muri a gravità) le verifiche al ribaltamento, allo scorrimento e allo schiacciamento (sforzo normale eccentrico) vengono svolte anche con riferimento a parti del muro superiori a sezioni intermedie (sezione di spicco della parte in elevazione e in tutte le altre sezioni stabilite dall’utente per mezzo del menù VERIFICHE STRUTT). Ovviamente si considereranno le forze agenti superiormente alla sezione in esame.

Se il numero delle sezioni per le quali si richiede di effettuare le verifiche strutturali è pari ad 1 il software esegue le verifiche solo nella sezione di spicco della parete verticale rispetto la fondazione; se è pari a 2 oltre la sezione precedente viene calcolata la sezione posta a metà altezza del muro (Hm/2); se è pari a 3, oltre la sezione di spicco della parte in elevazione, si calcolano pure le sezioni poste ad Hm/3 e a 2*Hm/3 dalla sommità del muro, e così via.

Nei muri realizzati con materiale non resistente a trazione (muri a gravità) in cui h = 0 (senza fondazione, es. muro a sezione trapezia), se vogliamo eseguire le verifiche strutturali in qualche sezione intermedia del muro è necessario che l’utente specifichi nell’apposito campo un valore non minore di 2.

Per i muri a gravità con sezione a gradoni non è richiesta l’indicazione del numero di sezioni in cui effettuare le verifiche atteso che il software procede alla verifica per tutte le sezioni di separazione tra i vari gradoni.

Nei muri in C.A. le verifiche di resistenza vengono effettuate con il metodo alle tensioni ammissibili. Tali verifiche sono effettuate in tutte le sezioni della mensola in elevazione stabilite dall’utente e nelle sezioni di incastro delle mensole di fondazione di valle e di monte.

Le verifiche di resistenza sono condotte, a favore di sicurezza, a flessione semplice retta e a taglio trascurando, perché piccola, la componente normale delle sollecitazioni.

Nel calcolo delle armature si tiene conto del minimo che la normativa fissa per le strutture inflesse (0,15% della sezione del calcestruzzo).

5 OUTPUT

1) Dati sulla sezione del muro: area, peso per unità di lunghezza, posizione dei baricentri delle singole aree triangolari o rettangolari che compongono la sezione del muro;2) Dati di cui prima riguardanti l’eventuale terreno di riporto che grava sulla fondazione di monte;

3) Spinte, sia in condizione statiche che in condizioni dinamiche, esercitate dal terrapieno e per effetto del sovraccarico eventualmente presente;

Il file contenente l’applicativo si installa come uno comune file e può essere allocato in qualsiasi cartella.

Contiene i comandi per:

Consente di scegliere la tipologia del muro di sostegno per il quale si effettuerà il calcolo.

Permette di inserire i dati geometrici riguardanti la sezione del muro e il profilo del terreno circostante.

Quando si calcolano sezioni classiche con L = 0 non sono attivi i campi:

Quando Sm = 0 non sono attivi i campi:

4) Verifiche di stabilità geotecniche (al ribaltamento, allo scorrimento, al carico limite del complesso muro-terreno di fondazione, alla stabilità globale);5) Verifiche strutturali in altre sezioni del muro con riferimento al materiale costituente il muro;

6) per le opere in C.A., prospetto armature in cui sono riassunte le sezioni calcolate con la relativa armatura di calcolo (per la fondazione il simbolo Ainf rappresenta l’armatura minima da porre nel lembo inferiore a contatto con il terreno mentre il simbolo Asup indica l’armatura da porre nel lembo superiore; per la mensola in elevazione il simbolo Alt indica l’armatura da porre nel lembo a contatto con il terrapieno mentre il simbolo All indica l’armatura nel lembo libero).

L’esito negativo delle verifiche di stabilità e strutturali viene messo in risalto con carattere grassetto e colore rosso.

6 MODALITA’ OPERATIVE6.1 Installazione

Subito dopo l’installazione occorre accertarsi che il livello di protezione delle macro di Microsoft Excel sia “medio” o “basso”. Per fare ciò occorre aprire Microsoft Excel, scegliere il menù Strumenti, quindi Macro, Protezione e scegliere il livello di protezione: se si sceglie media occorre premere il bottone “attiva macro” quando si aprirà l’applicativo.

6.2 Menù FILE

- effettuare un nuovo calcolo;- salvare il calcolo con le modifiche apportate;- salvare le modifiche in un altro file (Salva con nome…);- effettuare l’anteprima di stampa;- stampare il tabulato di calcolo.

6.3 Menù TIPOLOGIA

6.4 Menù GEOMETRIA

6.5 Menù TERRENO-MATERIALI

Permette di inserire i dati di caratterizzazione geotecnica (coesione drenata, angoli di resistenza al taglio, pesi dell’unità di volume, angoli di attrito) dei terreni spingente, di riporto (solo quando si tratti di sezione classica con L ¹ 0) e di fondazione, nonché i dati sul materiale costituente il muro.

- peso dell’unità di volume del terreno di riporto (sopra la fondazione di monte);- angolo di attrito diaframma verticale (passante per l’estremo di fondazione di monte).

- peso specifico del magrone;

Permette di caricare il sovraccarico q, se presente, e le azioni sismiche.

Finita la fase di input è possibile avviare il calcolo premendo il relativo pulsante. Il calcolo si può ripetere tutte le volte che si vuole, ad es. variando singoli parametri di input.

Permette di avere on-line le istruzioni del presente manuale d’uso e le informazioni sull’autore dell’applicativo.

L’utente non potrà rimuovere o alterare il nome dell’applicativo.

- angolo di attrito magrone-terreno di fondazione.

6.6 Menù CARICHI ESTERNI

6.7 Menù VERIFICHE STRUTT.Il parametro rapporto armatura rappresenta il rapporto tra armatura in zona compressa e armatura in zona tesa nelle sezioni inflesse in C.A.

6.8 Menù CALCOLA

6.9 Menù VISUALIZZAPermette la visualizzazione dei risultati numerici (tabulato di calcolo), del disegno del muro (solo dati geometrici) e del disegno relativo alla verifica di stabilità globale.

Nel menù SETTAGGI GRAFICI è presente il parametro Fattore di scala per mezzo del quale è possibile ingrandire o diminuire il disegno del muro (menù VISUALIZZA). Per aggiornare il disegno del muro una volta variato il fattore di scala occorre ricliccare sul relativo bottone mentre il disegno relativo alla verifica di stabilità globale verrà aggiornato dopo aver avviato di nuovo il calcolo.

6.10 Menù ISTRUZIONI

7 LICENZA D’USO E RESTRIZIONI

L’autore conferisce licenza d’uso dell’applicativo, ma rimane titolare sia dello stesso che della relativa documentazione. L’uso è consentito su un singolo computer e, pertanto, non potrà essere utilizzato in rete, venduto, dato in locazione o in comodato ad un altro utente, né essere decodificato o decompilato, adattato o modificato, senza previo consenso scritto dell’autore.

Non è consentito l’inserimento in pacchetti destinati all’editoria o alla vendita senza la preventiva autorizzazione scritta dell’autore.

8 GARANZIAL’autore garantisce che l’applicativo funziona in conformità con il presente manuale d’uso e che esso non contiene virus.

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In nessun caso il limite di responsabilità a carico dell’autore potrà superare l’importo per l’acquisto dell’applicativo.

Finita la fase di input è possibile avviare il calcolo premendo il relativo pulsante. Il calcolo si può ripetere tutte le volte che si vuole, ad es. variando singoli parametri di input.

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