06 normalizzazione

Verifiche di qualita` per schemi relazionali

1

La qualita` di schemirelazionali

Il concetto di qualita` per uno schema relazionale si riferisce alla possibilita` di

generare comportamenti anomali durante le operazioni di aggiornamento, dovuti alla

presenza di dati ridondanti

2


Lo schema soddisfadeterminate proprieta’?

SI

No anomalie Applicare teoriaNormalizzazione

Nuovo schemaequivalente a quello iniziale,

senza anomalie

NO

Schema relazionaleVincoli di integrita`

(dipendenze funzionali)

3


Se utilizziamo le metodologie di progettazione presentate in precedenza, gli schemi relazionali generati spesso soddisfanouna forma normale (terza forma normale)

non presentano anomalieIn questo caso, la teoria della normalizzazione rappresenta un utile strumento di verifica, che puo` suggerire modifiche nel casoin cui vogliamo ottenere forme normali differenti, magari piu` restrittive

forma normale di Boyce-CoddLa normalizzazione e` inoltre utile in fasi di revisione successivadegli schemi relazionali

vincoli di integrita` sorti da nuovi requisiti applicativi possonogenerare nuove anomalienuovi schemi normalizzati

4

Ridondanza

Chiave = colloc

ridondanza

stesso Film

5

RidondanzaVideo

Film

No ridondanza

6

Anomalia di modificaLa valutazione del film Pulp Fiction di Quentin Tarantino cambia

Se non modifichiamo tale valore in tutte le tuple in cui appare il film da aggiornare, dopo la modifica, tuple relative allo stesso film

potrebbero avere valutazioni diverse

anomalia di modifica

444

7

Anomalia di cancellazioneTutti i video relativi a “Pulp fiction” di Quentin Tarantino hannodei problemi e devono essere sostituiti

Ogni informazione sul film “Pulp fiction” viene persa

anomalia di cancellazione

8

Anomalia di inserimentoVogliamo inserire l’elenco dei film per i quali verranno resi disponibilialcuni video a partire dal prossimo mese

Poiche’ la collocazione del video e` chiave di FilmInVideo, le informazionirelative ad un film non possono essere inserite finche’ non e` nota la

collocazione di almeno un video relativo a quel film

anomalia di inserimento

mediterraneo gabriele salvatores 1991 commedia 3.80?

9

Ridondanza e anomalie

Il problema legato alla presenza di anomaliedipende dall’avere utilizzato un’unicarelazione per memorizzare informazionirelative a film e video

concettualmente rappresentano due entita` distinte che condividono un’associazione

Tali anomalie non si verificano se utilizziamole relazioni Film e Video

10

Teoria della normalizzazione –obiettivi

Identificare situazioni che possono generare anomalie, partendodall’analisi di alcuni tipi di vincoli di integrita` validi per lo schema dipartenza

dipendenze funzionaliIdentificare quali proprieta`, rispetto alle dipendenze funzionali, unoschema deve soddisfare affinche` non sia soggetto ad anomalie

definizione di forme normali per gli schemi relazionaliFornire strumenti per trasformare lo schema relazionale di partenzain uno schema equivalente al precedente che soddisfi una forma normale

scomposizioneprevede la sostituzione di una relazione che presenta anomalie con un insieme di relazioni, che non presentano tale problemail processo di scomposizione e` guidato dalle dipendenze funzionaliidentificate

11

Teoria della normalizzazione –osservazione

La normalizzazione puo` portare ad inefficienze nelleprestazioni, nel caso in cui le interrogazioni richiedanofrequentemente di combinare i dati suddivisi in relazionidistinteDeterminare la valutazione del film corrispondente ad un certo video

FilmInVideo (non normalizzata) interrogazione su singolatabellaFilm + Video (normalizzate) join

Il processo di normalizzazione deve essere applicato con le dovute cautele

12

Dipendenze funzionaliLa presenza di ridondanza in uno schema dipende daproprieta` del dominio applicativo che possono essererappresentate tramite vincoli di integrita`

dipendenze funzionali

Le dipendenze funzionali, come ogni altra tipologia divincoli, devono essere identificate durante la fase diprogettazione concettuale, a partire dal documento dispecifica dei requisiti

13

Dipendenze funzionali –concetti di base

Una dipendenza funzionale descrive un legame di tipo funzionaleesistente tra gli attributi di una singola relazione

dati il titolo ed il regista di un film, l’anno di produzione, il genere e la valutazione assegnati al film sono unici

titolo e regista determinano funzionalmente i valori degli attributianno, genere e valutaz

14

Dipendenze funzionali –definizione

R(A1,A2,....An) schema di relazioneX e Y sottoinsiemi di UR

r istanza di R(A1,A2,....An)

r soddisfa X Y se, per ogni coppia di tuplet1 e t2 in r, vale

se t1[X] = t2[X] allora t1[Y] = t2[Y]

15

Dipendenze funzionali –definizione

X determina funzionalmente Y in R(A1, A2, ...., An), indicato con X →R(A1,...,An) Y (o con X → Y , in assenza di ambiguita`) se qualunqueistanza r di R(A1,A2,....,An) soddisfa X → Y

X →R(A1,...,An) Y (X → Y ) e` chiamatadipendenza funzionale su UR

16

Dipendenze funzionali –notazione

A1A2 . . .An denota l’insieme {A1,A2, . . . ,An}

dati X e Y insiemi di attributi, XY denota X U Y

17

Dipendenze funzionali –esempio

a) titolo regista → annob) titolo regista → valutazc) titolo regista → registad) colloc → titolo registae) colloc → valutazf) titolo → regista

titolo → colloc

VALGONO NON VALE

18

Dipendenze funzionali – tipi (a), (b), (d) dipendono dalla semantica dei dati

sono vincoli di integrita`devono essere determinati durante la fase di progettazioneconcettuale

(f) dipende dalla specifica istanza consideratanon e` un vincolo di integrita`

(c) sempre validadipende dalla definizionedipendenza funzionale banale

(e) implicata dalle dipendenze (b) e (d)dipendenza funzionale derivata

19

Dipendenze funzionali derivate

Formalizzabili tramite la nozione diimplicazione logica di un insieme didipendenze funzionaliL’implicazione logica permette di determinarel’insieme massimale di dipendenze funzionaliderivabili a partire da un insieme didipendenze funzionali dato

chiusura di un insieme di dipendenzefunzionali

20

Dipendenze funzionali derivateR(A1, ...,An) schema di relazioneF insieme di dipendenze funzionali su URX → Y dipendenza funzionale su UR

F implica logicamente X → Y , denotato con F |= X → Y , se qualunque istanza r di R(A1, ...,An) che soddisfa tuttele dipendenze in F, soddisfa anche X → Y

La chiusura di F, denotata con F+, e` l’insieme delledipendenze funzionali logicamente implicate da F

F+ = {X → Y | F |= X → Y }

21

Dipendenze funzionali derivate – esempio

F = titolo regista → annotitolo regista → valutaztitolo regista → registacolloc → titolo registacolloc → valutaztitolo → regista

F |= colloc → annoF |= colloc → titoloF |= colloc → regista

Escludendo le dipendenze banali e ridondanti:F+ = F U {colloc → anno, colloc → titolo, colloc → regista}

22

Regole di ArmstrongIl calcolo di F+ e` fondamentale per applicare la teoriadella normalizzazioneA questo proposito, e` stato definito un insieme di regoledi inferenza che permette di calcolare F+

regole di ArmstrongOgni regola di Armstrong ha la forma:

se G allora X → Ydove G e` un insieme (eventualmente vuoto) didipendenze funzionali (le premesse) e X → Y e` unadipendenza funzionale (la conclusione)

23

Regole di ArmstrongD insieme di attributi

A1: riflessivita`. Sia Y ⊆ X ⊆ D. Allora X → Y

A2: additivita`. Sia Z ⊆ D. Se X → Y, allora XZ → Y Z

A3: transitivita`.Se X → Y e Y → Z, allora X → Z

24

Regole di Armstrong derivateNon aumentano il potere espressivo

A4: unione.Se X → Y e X → Z, allora X → Y Z

A5: pseudotransitivita`.Se X → Y e WY → Z, allora XW → Z

A6: scomposizione. Sia Z ⊆ Y. Se X → Y , allora X → Z

25

Regole di Armstrong –derivazione

Le regole di Armstrong possono essere concatenate in modo che le conclusioni di un certo insieme di regolediventino le premesse di un’altra regola

Derivazione

Dato un insieme di dipendenze funzionali F, X → Y e` derivabile da F, indicato con F ⊢ X → Y , se esiste unaderivazione le cui premesse sono contenute in F e la cui conclusione coincide con X → Y

26

Regole di Armstrong –proprieta`

Le regole di Armstrong sono corretteogni derivazione con premesse in F puo` derivare solo conclusioni in F+

Le regole di Armstrong sono completeogni dipendenza funzionale in F+ puo` essere derivata a partire da F, applicandotali regole

27

Regole di Armstrong –proprieta`

F insieme di dipendenze funzionali su un insieme di attributi DX ⊆ D, Y ⊆ D

F ⊢ X → Y se e solo se F |= X → Y

28

Chiusura di un insieme diattributi

La computazione di F+ e` molto costosaesponenziale nel numero di dipendenze

Spesso non e` necessario calcolare F+ ma e` sufficiente stabilire se una certadipendenza funzionale appartiene ad F+

algoritmo semplice ed efficiente basato sullanozione di chiusura di un insieme di attributirispetto ad un insieme di dipendenze

29

Chiusura di un insieme diattributi

Contiene tutti gli attributi che possono esserederivati da quelli di partenza, utilizzando le dipendenze funzionali date

F insieme di dipendenze funzionali su un insieme diattributi DX ⊆ D

La chiusura di X rispetto ad F, denotata con X+, e` l’insieme {A ∈ D | F ⊢ X → A}

30

Chiusura di un insieme diattributi – proprieta`

F insieme di dipendenze funzionali

F ⊢ X → Y se e solo se Y ⊆ X+, con X+

calcolata rispetto ad F

31

Chiusura di un insieme diattributi – algoritmo

Attributi funzionalmentedeterminati da X(i)

32

Chiusura di un insieme diattributi – esempioa) titolo regista → annob) titolo regista → generec) titolo regista → valutazd) colloc → titolo registae) colloc → tipo

X = collocX(0) = collocX(1) = colloc tipo titolo registaX(2) = colloc tipo titolo regista anno genere valutazX(3) = X(2) = X+ = U FilmInVideo

33

Chiavi

Il concetto di chiave puo` essere definito in termini di dipendenze funzionaliUtile per

determinazione delle forme normaliverificare se le chiavi identificate durante la progettazione logica sono correttamente definite rispetto alle dipendenze funzionali

34

Chiavi

R(A1, ...,An) schema di relazioneF insieme di dipendenze funzionali su UR

X ⊆ UR

X e` chiave di R(A1, ...,An) se verifica le seguenti condizioni:1. X → A1 A2 . . . An ∈ F+

2. non esiste Y ⊆ X tale che Y → A1 A2 . . . An ∈ F+

35

ChiaviX e` chiave per uno schema di relazione R(A1, ...,An)

rispetto ad un insieme di dipendenze funzionali F

F |= X → A1 A2 . . . An

F ⊢ X → A1 A2 . . . An

A1 A2 . . . An ⊆ X+

36

Chiavi – osservazione

Se un attributo non compare mai a destra diuna dipendenza funzionale in F, questoattributo fara` certamente parte della chiaveIn caso contrario, non sarebbe possibilederivarlo applicando le regole di Armstrong

37

Chiavi – esempio

R(C,S,Z)F = {CS → Z, Z → C }CS+ = SZ+ = CSZ

CS e SZ sono chiavi per R

38

Chiavi – esempioFilmInVideo(colloc titolo regista anno genere valutaz tipo)

a) titolo regista → annob) titolo regista → generec) titolo regista → valutazd) colloc → titolo registae) colloc → tipo

Sappiamo che colloc e` chiave della relazioneLe dipendenze funzionali ci permettono di verificare che questovincolo e` correttoInfatti:

colloc+ = UFilmInVideocondizione di minimalita` soddisfatta

39

Chiavi – esempioSupponiamo di non conoscere la chiave diFilmInVideo e di volerla determinare

colloc non compare mai a destra in una dipendenzafunzionale

colloc appartiene alla chiave

colloc+ = UFilmInVideocolloc e` chiavecolloc e` l’unica chiave

40

Forme normaliLe forme normali sono state introdotte per stabilire condizioni che, se soddisfatte da unoschema relazionale, garantiscono l’assenzadelle anomalie discusse in precedenzaEsistono vari tipi di forme normali

differiscono per il tipo di anomalie che permettonodi evitare

Forme normali piu` note:forma normale di Boyce-Codd (BCNF)terza forma normale (3NF)

41

Forme normaliBCNF

Permette di evitare un insieme molto ampio dianomaliePiu` restrittiva di 3NFPoco usata nellapratica

3NF

Permette di evitare un insieme piu` ristretto dianomalieMeno restrittiva diBCNFMolto usata nellapratica

42

Forme normali – osservazioneFilmInVideo(colloc titolo regista anno genere valutaz tipo)Le dipendenze

{titolo regista→anno titolo regista→genere titolo regista → valutaz} generano ridondanza:

molti video possono corrispondere allo stesso film, quindi avere lo stessotitolo e stesso registain base alle dipendenze, molti video avranno anche lo stesso valore per anno, genere e valutaz

La dipendenza colloc → titolo regista non genera ridondanzacolloc e` chiave per FilmInVideonon e` possibile che due tuple abbiamo lo stesso valore per colloc

X → Y , con X chiave o super-chiave per la relazione considerata, non potra` mai generare ridondanze e quindi anomalie

43

Forme normali – BCNF


R(A1, ...,An) e` in forma normale di Boyce-Codd (BCNF) rispetto ad F se per ognidipendenza funzionale X → Y ∈ F, con Y ⊆X, allora X e` una chiave o super-chiave di R

44

Forme normali – BCNF –esempio

FilmInVideo(colloc titolo regista anno genere valutaz tipo)


Sappiamo che l’unica chiave di tale relazione e` collocLo schema non e` in BCNF in quanto le dipendenze

titolo regista → anno, titolo regista →genere e titolo regista → valutaznon soddisfano la condizione di BCNF

titolo regista non e`chiave o super-chiave della relazione

45

Forme normali – BCNF –esempio

Video(colloc,tipo,titoloFilm,registaFilm)Film(titolo,regista,anno,genere,valutaz)Dipendenze funzionali:

colloc → tipo titolo regista per Videotitolo regista → anno genere valutaz per Film

Sono in BCNFle uniche dipendenze funzionali sono quelle chehanno la chiave sul lato sinistro

46

Forme normali – 3NFLa BCNF impone una condizione molto forte

permette di evitare ogni tipo di anomalia, in quanto evita ogni tipodi ridondanzapotrebbe non permettere di modellare alcuni vincoli rilevanti per ildominio applicativo (tutti quelli che a sinistra non contengono unachiave od una superchiave)come vedremo successivamente, se una relazione non soddisfala BCNF non sempre e` possibile decomporla per ottenere unoschema equivalente in BCNF per il quale valgano tutte le dipendenze funzionali di partenza

Alcune delle precedenti restrizioni si possono superare con la 3NF

Forma normale piu` deboleGli schemi in 3NF ammettono una certa ridondanza, benche’ limitata

47

Forme normali – 3NF –attributo primo

R(A1, ...,An) schema di relazione

Ai, 1 ≤ i ≤ n, e` un attributo primo per R(A1, ...,An) se Ai e` elemento di una qualchechiave di R

48

Forme normali – 3NF


R(A1, ...,An) e` in terza forma normale (3NF) rispetto ad F se per ogni dipendenzafunzionale X → Y ∈ F, con Y ⊆ X, allora:

X `e una chiave o super-chiave di R oppure∀ A ∈ Y , A e` un attributo primo per R(A1, ...,An)

49

Forme normali – 3NF

BCNF 3NF

BCNF 3NF

50

Forme normali – 3NF –esempio

R(C,S,Z)F = {CS → Z, Z → C }CS+ = SZ+ = CSZ

Attributi primi = CSZLo schema e` in 3NFPoiche` Z non e` ne’ chiave ne’ super-chiave, lo schema non e` in BCNF

51

Forme normali – 3NF –esempio

FilmInVideo(colloc titolo regista anno genere valutaz tipo)


Attributi primi = collocLo schema non e` in 3NF

52

ScomposizioneUna volta scelta una forma normale, la base di datiottenuta tramite la progettazione logica non necessariamente soddisfa le proprieta` imposte datale forma normale

E` necessario trasformare lo schema di ogni relazionein uno o piu` schemi di relazioni che soddisfino tale forma normale

scomposizione

53

Scomposizione

La scomposizione di uno schema di relazioneR(A1, ...,An)

e` la sua sostituzione con un insieme dischemi relazionali Σ = {R1,R2, . . . ,Rk} non necessariamente disgiunti tali che

UR = UR1 ∪ UR2 ∪ . . . ∪ URk

54

Scomposizione – proprieta`

Lossless join (join senza perdite)Preservazione delle dipendenze funzionali

55

Scomposizione lossless joinSe una relazione viene scomposta, e` importante chesia possibile riottenere esattamente la stessarelazione eseguendo il join naturale delle relazioni in cui e` stata scomposta


Σ = {R1,R2, . . . ,Rk} scomposizione di R(A1, ...,An)

Σ e` lossless join rispetto ad F se per ogni istanza r di R(A1, ...,An) che soddisfa F, vale:

r = ΠR1 (r) ΠR2 (r) . . . ΠRk (r)

56

Scomposizione lossless join -esempio

R(A,B,C,D,E,G,H,I) F = {A → HI, B → DE}Le istanze di R non sono scomponibili senza perdite rispetto ad ABDEI ed ACGH

r

ΠABDEI (r) ΠACGH (r)

ΠABDEI (r) ΠACGH (r)

57

Scomposizione lossless join

Esiste un algoritmo generale per determinarese una data scomposizione verifica la proprieta` di lossless join

non lo vediamoIntroduciamo invece un semplice test applicabile nel caso in cui la scomposizionecontenga solo due schemi

58

Scomposizione lossless joinΣ = {R1,R2} scomposizione per R(A1, ...,An)F insieme di dipendenze funzionali su UR

Σ ha la proprieta` di lossless join rispetto ad F se e solo se F implica logicamente una delle seguentidipendenze funzionali: 1. (UR1 ∩ UR2) → (UR1 − UR2 )2. (UR1 ∩ UR2) → (UR2 − UR1 )

59

Scomposizione lossless join –esempio

R(A,B,C,D,E,G,H,I) F = {A → HI, B → DE}Le istanze di R sono scomponibili senza perditerispetto ad ABDEI ed ABCGHInfatti

ABDEI ∩ ABCGH = ABABDEI \ ABCGH = DEIAB → DEI ∈ F+

60

Scomposizione lossless join –esempio

FilmInVideo(colloc titolo regista anno genere valutaz tipo)a) titolo regista → annob) titolo regista → generec) titolo regista → valutazd) colloc → titolo registae) colloc → tipo

R1(colloc,tipo,titoloR2,registaR2)R2(titolo,regista,anno,genere,valutaz)soddisfa la proprieta` di lossless join

UR1 ∩ UR2 = {titolo, regista}UR2 − UR1 = {anno, genere, valutaz}F |= titolo regista→anno genere valutaz

61

Scomposizione lossless join -esempio

FilmInVideo(colloc titolo regista anno genere valutaz tipo)a) titolo regista → annob) titolo regista → generec) titolo regista → valutazd) colloc → titolo registae) colloc → tipo

R1(colloc,tipo)R2(titolo,regista,anno,genere,valutaz)non soddisfa la proprieta` di lossless join

UR1 ∩ UR2 = { }UR2 − UR1 = UR2→ UR2 ovviamente non vale in F+

Una scomposizionecon schemi disgiuntinon e` mai lossless join

62

Scomposizione che preservale dipendenze

Un’altra importante proprieta` di una scomposizionedi uno schema R in Σ = {R1, ...,Rk} e` che l’insiemedelle dipendenze funzionali F definito per R siaimplicato dalle proiezioni di F sugli schemi R1, . . ., Rk

La nozione di proiezione permette di restringere un insieme di dipendenze funzionali ad un sottoinsiemedi attributi dello schema per il quale sono state definite

63


D insieme di attributiF insieme di dipendenze funzionali su DZ ⊆ D

La proiezione di F su Z, denotata con Π Z(F), e` l’insieme {X → Y |X → Y ∈ F+ | XY ⊆ Z}

64


R(A1, ...,An) schema di relazioneΣ = {R1, . . . ,Rk} scomposizione per R(A1, ...,An)F insieme di dipendenze funzionali su UR

Σ preserva le dipendenze in F se ∪ i=1,...,k ΠRi (F) |= F

Se vengono verificate le dipendenze locali ad ogni schema, alloraanche le dipendenze globali (che coinvolgono schemi diversi)

sono verificate

65

Scomposizione che preservale dipendenze - esempio

R(C,S,Z) F = {CS → Z, Z → C}. Σ = { R1, R2 } R1(S,Z) R2(C,Z) Σ ha la proprieta` di lossless join

{S, Z} ∩ {C, Z} → {C, Z} − {S, Z} ∈ F+

ΠR1(F) = { S → S, Z → Z}ΠR2(F) = { C → C, Z → Z, Z → C}CS → Z non e` preservata

66

Scomposizione che preservale dipendenze – esempio

FilmInVideo(colloc titolo regista anno genere valutaz tipo)a) titolo regista → annob) titolo regista → generec) titolo regista → valutazd) colloc → titolo registae) colloc → tipof) anno → tipo

Σ = { R1, R2 } R1 = colloc titolo regista tipoR2 = titolo regista anno genere valutaz

ΠR1(F) = { (d), (e) }ΠR2(F) = { (a), (b), (c) }

ΠR1(F) U ΠR2(F) |= (f) anno+ = anno

Σ non preserva le dipendenze

67

Scomposizione che preservale dipendenze – algoritmi

Dalla definizione discende algoritmo per determinare se una scomposizione Σ = {R1, . . . ,Rk} preserva un insieme di dipendenzefunzionali F

basato sul calcolo di Fesponenziale nella dimensione di F

Esistono altri algoritmi polinomiali, che non presentiamo, basati sul concetto di chiusuradi un insieme di attributi

68

Scomposizione che preservale dipendenze – osservazione

Dato X ⊆ Ri, la dipendenza funzionale ottenuta da X → X+ (con X+ calcolato rispetto ad F) eliminando gliattributi a destra che non compaiono in Ri appartienea ΠRi (F)

Ogni dipendenza funzionale che appartiene a ΠRi (F) puo` essere calcolata in questo modo

69

Scomposizione che preservale dipendenze – esempio

R(A,B,C,D) F = {A → B, B → C, C → D, D → A}Σ = {AB, BC, CD}A+ = B+ = C+ = D+ = ABCDΠAB(F) = {A → B, B → A}ΠBC(F) = {B → C, C → B} ΠCD(F) = {C → D, D → C}G = ΠAB(F) U ΠBC(F) U ΠCD(F)

Stabiliamo se D → A e` preservata da ΣD+ = ABCD calcolato rispetto a GD → A `e preservata da Σ

70

Scomposizione in BCNFQualsiasi schema di relazione ammette unascomposizione BCNF che soddisfa la proprieta` dilossless joinE` possibile che non esista, per un dato schema direlazione, una scomposizione in BCNF che preservi le dipendenze

Il prezzo da pagare per ottenere una forma normale cheelimini completamente le anomalie, come la BCNF, e`

una potenziale perdita di vincoli di integrita`

71

Scomposizione in BCNF –algoritmo

Scomposizione lossless join di SComplessita` dipende dallacomplessita`calcoloproiezioni

72

Scomposizione in BCNF –esempio

R(C,S,Z) F= {CS → Z, Z → C}Chiavi CS e SZNon e` in BCNF

Σ = {S1, S2} non preserva CS → Z

Z → C viola la BCNF

S1(C, Z) ΠS1(F)= {Z → C}Chiave ZBCNF

Π

S2(S, Z) ΠS2(F) = { }Chiave SZBCNF

73


FilmInVideo(colloc titolo regista anno genere valutaz tipo)F = { (a) titolo regista → anno genere valutaz,

(b) colloc → titolo regista tipo}Chiave collocNon e` in BCNF

Σ = {R1, R2} preserva le dipendenze

titolo regista → anno genere valutazviola la BCNF

R1(titolo,regista,anno,genere,valutaz)ΠR1(F)= { (a) }Chiave titolo registaBCNF

ΠR2(colloc,titolo,regista, tipo)ΠR2(F)= { (b) }Chiave collocBCNF

74

Scomposizione in 3NF

L’algoritmo che vedremo puo` essereapplicato solo sotto opportune ipotesiSe queste ipotesi sono soddisfatte, l’algoritmo genera una scomposizione in 3NF lossless join che preserva le dipendenzeL’insieme di dipendenze funzionali deveessere minimale

l’insieme non deve quindi contenere ridondanze

75

Scomposizione in 3NF –minimalita` 1. Unicita` degli attributi a destra

1. Il lato destro di ogni dipendenza in F corrisponde ad un singoloattributo

2. Assenza di dipendenze funzionali ridondantiPer nessuna dipendenza X → A ∈ F, l’insieme di dipendenze G = F − {X → A} e` equivalente ad F, cioe` vale F+ = G+

Per determinare se questa condizione e` soddisfatta, si calcolaX+ rispetto a F − {X → A}

se A e` in X+, allora F+ = G+ e quindi X → A e` ridondante3. Assenza di attributi a sinistra ridondanti

Per nessuna dipendenza X → A ∈ F e nessun sottoinsieme Z diX, l’insieme di dipendenze G = F − {X → A} U {Z → A} e` equivalente ad F, cioe` vale F+ = G+

Z e` ridondante in X → A se (X − Z)+, calcolata rispetto ad F, contiene A

76

Scomposizione in 3NF –minimalita`

Per la regola di scomposizione e` sempre possibilericondursi alla forma richiesta dalla condizione (1)E` possibile dimostrare che per ogni insieme didipendenze funzionali F esiste un insieme didipendenze funzionali minimale G tale che F+ = G+

L’insieme G puo` essere calcolato applicando le regole precedenti in sequenza, considerando unadipendenza funzionale alla voltaL’ordine in cui le varie dipendenze sono esaminatepuo` generare insiemi minimali diversi

77

Scomposizione in 3NF –esempio

R(A,B,C,D)F = {AB → D, A → B, A → C, B → C, C → B}Unicita` attributi a destra soddisfattaDipendenze ridondanti

A → BA+ = ABCD rispetto ad F − {A → B}A → B e` ridondanteF3 = F − {A → B}Nessun’altra dipendenza puo` esseeliminata

Attributi ridondanti a sinistraAB → D

A+ = ABCD calcolata rispetto adB puo` essere eliminata da AB F4 = {A → D, A → C, B → C, CB} minimale

A → CA+ = ABCD rispetto ad F −{A → C} A → C e` ridondante

F1 = F −{A → C}Nessun’altra dipendenza puo` essereeliminata

Attributi ridondanti a sinistraAB → D

A+ = ABCD calcolata rispetto ad F1 B puo` essere eliminata da AB → D

F2 = {A → D, A → B, B → C, C → B} minimale

78

Scomposizione in 3NF –algoritmo

79

Scomposizione in 3NF –esempio

R(A,B,C,D)F = {A → D, A → B, B → C, C → B} minimaleA+ = ABCD A e` l’unica chiaveLo schema non e` in 3NF

C → B e B → C non soddisfano condizioneGeneriamo gli schemi R1(A,D), R2(A,B) ed R3(B,C)Gli schemi R1(A,D) e R2(A,B) possono essere combinatiottenendo il nuovo schema R1,2(A,B,D)

R1,2(A,B,D) R3(B,C)R1,2 contiene la chiave

R1,2(A,B,D) R3(B,C) 3NF lossless join e preserva le dipendenze

80


R(A,B,C,D)F = {A → D, A → B, B → C, C → B} Chiave ANon e` in BCNF

Σ = {R1, R2} preserva anche A → BA+ = ABCD calcolato rispetto a ΠR1(F) U ΠR2(F)

C → B viola la BCNF

R1(B,C) ΠR1(F)= {B → C, C → B}Chiavi B e CBCNF

R2(A,D,C) ΠR2 (F) = {A → D, A → C }Chiave aBCNF

81

OsservazioneLa progettazione logica, insieme alla normalizzazione, permette di generare schemi relazionali di qualita`, a partire da schemi ERSe utilizziamo le metodologie di progettazione basatesui diagrammi ER gli schemi relazionali ottenuti sonogia` in 3NF

82

OsservazioneLa normalizzazione rappresenta comunque un utile strumento di verifica di qualita`

non sempre le basi di dati esistenti sono state progettateseguendo i criteri propostilo schema di una base di dati puo` evolvere nel tempo

a questa evoluzione non sempre si affianca un raffinamentodella documentazionemodifiche applicate a schemi normalizzati, se effettuate con scarsa attenzione, possono portare alla generazione diridondanze

utile strumento per verificare la scelta degli identificatori, e diconseguenza delle chiavi, determinate nelle fasi diprogettazione concettuale e logica

06 normalizzazione

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