06 (algorithms) tree - clickseo insightalgorithms)_tree.pdf트리(1/3) 트리(tree) 트리의정의...
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목 차
이진 트리
이진 탐색 트리
2
트리 (1/3)
트리(Tree)
트리의 정의• 원소들 간에 1:多 관계를 가지는 비선형 자료구조
• 원소들 간에 계층관계를 가지는 계층형 자료구조
• 상위 원소에서 하위 원소로 내려가면서 확장되는 나무 모양의 구조
트리 구조의 예• 컴퓨터 디렉터리(Directory) 구조
• 기업 구조(Organization Chart)
• 족보(Family Tree)
• 결정 트리(Decision Tree)
3
트리 (2/3)
일반 트리 구조
부모-자식 관계 : 노드(node) , 간선(edge)
4
A
C DB
GE F I JH
K L
루트 노드
Level 0
Level 1
Level 2
Level 3
형제 관계
단말 노드
트리 (3/3)
일반 트리 구조 : 부분 트리
부분 트리(Subtree)
• 자식 노드들은 각각 독립하여 새로운 트리를 구성할 수 있다.
• 각 노드는 자식 노드 수만큼의 서브 트리를 갖는다.
5
A
EB
C D
F
H IG
이진 트리
이진 트리
이진 트리 구현
이진 트리 순회
이진 탐색 트리
6
이진 트리 (1/4)
이진 트리(Binary Tree)
최대 두 개까지의 자식 노드를 가질 수 있는 트리• 하나의 노드는 0, 1, 혹은 2개의 서브 트리를 가질 수 있다.
• 좌 서브 트리(left subtree)
• 우 서브 트리(right subtree)
• 널 트리(null tree)
7
A
B
C D
E
F
left subtree right subtree
이진 트리 (2/4)
포화 이진 트리(Full Binary Tree)
높이 h인 이진 트리에서 모든 단말 노드가 레벨 h에 있는 트리
8
A
CB
FD E G
H I J K L M N O
최대 노드 수 : 2h+1 - 1
이진 트리 (3/4)
완전 이진 트리(Complete Binary Tree)
높이 (h-1) 까지는 포화 이진 트리이고,
마지막 레벨 h 에서, 왼쪽에서 오른쪽으로 단말 노드를 채운 것
9
A
CB
FD E G
H I J K L
이진 트리 (4/4)
편향 이진 트리(Skewed Binary Tree)
이진 트리 중에서 최소 개수의 노드를 가지면서 왼쪽이나 오른쪽
서브 트리만 가지고 있는 트리
10
A
B
C
D
왼쪽 편향 이진 트리
B
C
D
A
오른쪽 편향 이진 트리
11
이진 트리
이진 트리 구현
이진 트리 구현 (1/5)
이진 트리의 순차 자료구조 표현 : 완전 이진 트리
완전 이진 트리의 배열 표현
12
ABCDEFGHIJKL
[0]
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
부모 노드의
인덱스 = 2
왼쪽 자식 노드의
인덱스 = 10
오른쪽 자식 노드의
인덱스 = 11
1
A
CB
FD E G
H I J K L
2 3
76
121110
54
98
이진 트리 구현 (2/5)
이진 트리의 순차 자료구조 표현 : 편향 이진 트리
편향 이진 트리의 배열 표현
13
AB
C
D
[0]
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
A
B
C
D
1
2 3
7654
8 9 10 11 12 13 14 15
이진 트리 구현 (3/5)
이진 트리의 연결 자료구조 표현
14
typedef struct _btreenode{
struct _btreenode *Llink;
int data;
struct _btreenode *Rlink;
}BTreeNode;
Llink data Rlink
왼쪽 자식 노드 오른쪽 자식 노드
이진 트리 구현 (4/5)
이진 트리의 연결 자료구조 표현 : 완전 이진 트리
완전 이진 트리의 연결 자료 구조 형태
15
A
CB
ED
NULL H NULL NULL I NULL NULL J NULL NULL K NULL NULL L NULL
F NULL NULL G NULL
이진 트리 구현 (5/5)
이진 트리의 연결 자료구조 표현 : 편향 이진 트리
편향 이진 트리의 연결 자료 구조 형태
16
A NULL
B NULL
C NULL
NULL D NULL
17
이진 트리
이진 트리 순회
이진 트리 순회 (1/4)
순회(traversal)
깊이 우선 순회 : 스택을 이용하여 구현
• 전위 순회(preorder traversal)
• 중위 순회(inorder traversal)
• 후위 순회(postorder traversal)
너비 우선 순회 : 큐를 이용하여 구현
• 다음 레벨의 노드들을 처리하기 전에 노드의 자식 모두를 처리
18
A
B C
이진 트리 순회 (2/4)
깊이 우선 순회 : 전위 순회
전위 순회(preorder traversal)
19
preorder(T)
if(T ≠ NULL) then
{
visit T.data;
preorder(T.Llink);
preorder(T.Rlink);
}
end preorder()
A
B C
A B C
이진 트리 순회 (3/4)
깊이 우선 순회 : 중위 순회
중위 순회(inorder traversal)
20
inorder(T)
if(T ≠ NULL) then
{
inorder(T.Llink)
visit T.data;
inorder(T.Rlink);
}
end inorder()
A
B C
B A C
이진 트리 순회 (4/4)
깊이 우선 순회 : 후위 순회
후위 순회(postorder traversal)
21
postorder(T)
if(T ≠ NULL) then
{
postorder(T.Llink)
postorder(T.Rlink);
visit T.data;
}
end postorder()
A
B C
B C A
이진 탐색 트리
이진 트리
이진 탐색 트리
이진 탐색 트리 연산
22
이진 탐색 트리
이진 탐색 트리(Binary Search Tree)
탐색을 위한 자료 구조
23
8
103
2 5 14
1611
root
왼쪽 서브 트리의 키 값 < 루트의 키 값 < 오른쪽 서브 트리의 키 값
이진 탐색 트리 연산 (1/10)
이진 탐색 트리의 탐색 : 탐색 과정
24
8
103
2 5 14
1611
탐색할 데이터 : 원소 5
① 5 < 8
② 5 > 3
③ 5 == 5
이진 탐색 트리 연산 (2/10)
이진 탐색 트리의 탐색 : 알고리즘
25
searchBST(T, data)temp ← T;
if (temp = NULL) then return NULL;
else if (data = temp.key) then return temp;
else if (data < temp.key) then return searchBST(temp.Llink, data);
else return searchBST(temp.Rlink, data);
end searchBST()searchBST(T, data)
temp ← T;while (temp ≠ NULL) do{
if (data = temp.key) then return temp;else if (data < temp.key) then temp ← temp.Llink;else temp ← temp.Rlink;
}return NULL;
end searchBST()
이진 탐색 트리 연산 (3/10)
이진 탐색 트리의 삽입 : 삽입 과정
1. 삽입할 노드의 위치(부모 노드의 주소) 탐색
2. 노드 삽입
26
8
103
2 5 14
1611
삽입할 위치 탐색 시작 : 원소 4
① 4 < 8
② 4 > 3
③ 4 < 5
4
왼쪽 자식 노드 삽입
“탐색 실패가 결정 된 위치 ”
즉, 왼쪽 자식 노드의 위치가 삽입 할 자리가 된다.
이진 탐색 트리 연산 (4/10)
이진 탐색 트리의 삽입 : 알고리즘
27
insertBST(T, data)temp ← T;
while (temp ≠ NULL) do
{
if (data = temp.key) then
return error;
parent ← temp;
if (data < temp.key) then temp ← temp.Llink;
else temp ← temp.Rlink;
}
new_Node ← makeNode(data);
if (T = NULL) then T ← new_Node;
else if (data < parent.key) then parent.Llink ← new_Node;
else parent.Rlink ← new_Node;
return T;
end insertBST()
이진 탐색 트리 연산 (5/10)
이진 탐색 트리의 삭제 : 단말 노드 삭제
28
8
103
2 5 14
1611
삭제할 위치 탐색 시작 : 원소 4
① 4 < 8
② 4 > 3
③ 4 < 5
4 ④ 4 = 4
단말 노드 삭제
이진 탐색 트리 연산 (6/10)
이진 탐색 트리의 삭제 : 하나의 자식 노드만 존재
1. 삭제할 노드의 탐색
29
8
103
2 5 14
1611
삭제할 위치 탐색 시작 : 원소 10
① 10 > 8
4
② 10 = 10
이진 탐색 트리 연산 (7/10)
이진 탐색 트리의 삭제 : 하나의 자식 노드만 존재 (cont’d)
2. 삭제할 노드의 삭제 및 위치 조정
30
8
3
2 5 14
1611
노드 삭제
4
자식 노드 이동
이진 탐색 트리 연산 (8/10)
이진 탐색 트리의 삭제 : 두 개의 자식 노드가 존재
1. 삭제할 노드의 탐색 및 후계자 노드 선정• 왼쪽 서브 트리에서 가장 큰 키 값을 가진 노드
• 오른쪽 서브 트리에서 가장 작은 키 값을 가진 노드
31
8
103
2 5 14
1611
노드 삭제
4
이진 탐색 트리 연산 (9/10)
이진 탐색 트리의 삭제 : 두 개의 자식 노드가 존재
2. 트리 재구성 : 데이터 5를 가진 노드를 후계자로 선택한 경우
32
103
2 4 14
1611
① 후계자 선택
4
5
② 자식 노드 이동
이진 탐색 트리 연산 (10/10)
이진 탐색 트리의 삭제 : 알고리즘
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deleteBST(T, data)del ← 삭제할 노드;parent ← 삭제할 노드의 부모 노드;if (del = NULL) then return;if (del.Llink = NULL and del.Rlink = NULL) then {
if (parent.Llink = del) then parent.Llink ← NULL;else parent.Rlink ← NULL;
}else if (del.Llink ≠ NULL and del.Rlink ≠ NULL) {
min ← minNode(del.Rlink);del.key ← min.key;deleteBST(del.Rlink, del.key);
}else if (del.Llink = NULL or del.Rlink = NULL) then {
if (del.Llink ≠ NULL) then {if (parent.Llink = del) then parent.Llink ← del.Llink;else parent.Rlink ← del.Llink;
}else {
if (parent.Llink = del) then parent.Llink ← del.Rlink;else parent.Rlink ← del.Rlink;
}}end deleteBST()
참고문헌
34
[1] 주우석, “IT CookBook, CㆍC++ 로 배우는 자료구조론”, 한빛아카데미, 2015.
[2] 문병로, “IT CookBook, 쉽게 배우는 알고리즘 - 관계 중심의 사고법”(개정판), 개정판, 한빛아카데미, 2018.
[3] 카사이 아사오, 진명조 역, “C 언어로 배우는 알고리즘 입문”, 한빛미디어, 2005.
[4] 카일 루든(Kyle Loudon), 허욱 역, “Algorithms with C : C로 구현한 알고리즘”, 한빛미디어, 2000.
[5] 이재규, “C 로 배우는 알고리즘 : 개념과 기본 알고리즘”, 도서출판 세화, 2007.
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