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7/23/2019 05_SEMANA FUERZA CENTRIPETA.pdf

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Dr. Eberardo Osorio Rojas

FISICA I

Módulo: 2 Unidad: III Semana:05



FUERZA CENTRIPETA



FUERZA CENTRIPETA.

De acuerdo al segundo principio de Newton, la existencia de una

aceleración centrípeta en un movimiento curvilíneo se explica por laexistencia de una fuerza en esa misma dirección.

r

vmma F

c

2

Por el hecho de que la dirección de esa fuerza es hacia el centro, se ledenomina centrípeta, aunque hay que enfatizar que no se trata de una

nueva clase de fuerza, sino que es una denominación distinta para la fuerza

neta ( o resultante) que esta actuando hacia el centro (en adelante la

denominaremos Fuerza centrípeta, FC).

Estas fuerzas deben existir, puesto que su continua acción hacia el centro

desvía el movimiento de la partícula desde el rectilíneo hacia el curvilíneo.

En el caso del MCU, se tiene que la fuerza centrípeta es constante puesto

que la aceleración centrípeta y la masa son constantes.

Existe un buen número de ejemplos interesantes, que permiten apreciar la

existencia de la fuerza centrípeta.



Fuerzas centrales

Considere una bola de masa m unida a una cuerda de longitud r que da

vueltas en una trayectoria circular horizontal sobre la parte superior de

una mesa, como se muestra en la figura

Esta fuerza, dirigida a través de la cuerda hacia el centro del círculo, es un

ejemplo de fuerza central. Si aplicamos la segunda ley de Newton a lo largo

de la dirección radial, se encuentra que la fuerza central es



El péndulo cónico

Un pequeño cuerpo de masa m está suspendido de una cuerda de longitud L.

El cuerpo gira en un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v ,

como muestra la figura. (Puesto que la cuerda barre la superficie de un cono,el sistema se conoce como un péndulo cónico.) Encuentre la velocidad del

cuerpo y el periodo de revolución, Tr , definido como el tiempo necesario para

completar una revolución.

Solución: En la figura se muestra el diagrama de cuerpo libre para la masa

m, donde la fuerza ejercida por la cuerda, T, se ha descompuesto en una

componente vertical, Tcosθ , y una componente horizontal , Tsenθ , que

actúa hacia el centro de rotación. Puesto que el cuerpo no acelera en la

dirección vertical,



Tcosθ = mg

Puesto que, en este ejemplo, la fuerza central es proporcionada por la

componente Tsenθ , de la segunda ley de Newton se obtiene que:

Al dividir la segunda ecuación entre la primera, se encuentra que

Pero, de acuerdo con la geometría del péndulo, se observa que r = Lsenθ

y despejando v de la ecuación anterior, resulta que



En vista de que la bola recorre una distancia de 2πr (la circunferencia de la

trayectoria circular) en un tiempo igual al periodo de revolución Tr , se

obtiene que el periodo está dado por:

)tan(

22

gr

r

v

r T

r

)tan(2

g

r T

r

Pero r = Lsenθ , por lo que

g

LT

r

)cos(2

Nótese que la expresión para Tr es independiente de la masa m . Si se

toma L = 1.00 m y θ = 20.0°, se encuentra que el periodo del péndulo es

Tr = 1.95 s.



Curva con peralte

Un ingeniero desea diseñar una rampa de salida curva para una carretera

de manera tal que un auto no tenga que depender de la fricción para librarla curva sin patinar. Un auto ordinario recorre la curva con una velocidad

de 13.4 m/s y el radio de la curva es 50.0 m. ¿Calcular el peralte o Angulo

transversal tetha?

Solución: De la segunda ley de

Newton escrita para la dirección radial

se obtiene:

Como el auto está en equilibrio en la

dirección vertical,

Dividiendo estas dos ecuaciones, se

obtiene que:



2. Un punto se mueve por una circunferencia de radio r = 25 cm. La relación

entre el camino recorrido y el tiempo viene expresado por la ecuación

, donde . Hallar las aceleraciones normal y tangencial delpunto en el momento en que la velocidad lineal del mismo es 0.35 m/s y

también la aceleración total.



Solución

• , por enunciado del problema

• Luego

• Como consecuencia

, de donde



Aceleración normal

• Reemplazando



Aceleración tangencial

• Reemplazando



Aceleración total

• Según el gráfico:



LEYES DE NEWTON

• PRIMERA LEY O LEY DE INERCIA:- En ausencia de fuerzas

exteriores, toda partícula continúa en su estado de reposo o demovimiento rectilíneo uniforme.

• SEGUNDA LEY DE NEWTON.- La fuerza es proporcional a la

variación de la cantidad de movimiento con respecto a la variación

del tiempo.

mat

vm

t

mv F

)(

ma F

F = Fuerza (newton)m = masa (Kg.)

a = Aceleración ( m/s

2

)mv = cantidad de movimiento



Fuerza normal.- Es la fuerza que actúa con la misma

magnitud y dirección pero de sentido contrario al peso.Un bloque de masa m está en reposo

sobre una superficie horizontal, las

únicas fuerzas que actúan sobre él son

el peso mg y la fuerza normal N. Porequilibrio se obtiene que la fuerza

normal N es igual al peso mg

N=mg

0 Fy

0 mg N

= peso



Ej. El bloque sobre la superficie horizontal. Tiene una masa de 10

Kg. Si la fuerza F es de 12 Newton calcular la fuerza normal

30

Solución:

N+ F·sen30° = mg

N + 12 (1/2) = 10 ( 9.8 )

N + 6 = 98

N = 92 Newton



PROBLEMAS

1.- Un cuerpo de 2 Kg. de masa se mueve sobre una superficieperfectamente horizontal y lisa, bajo la acción de una fuerzahorizontal de 4N. Al cabo de 6 seg. ¿cuál será la velocidad

adquirida y la distancia recorrida , si partió del reposoSol:

Para calcular la velocidad adquirida y la distancia recorridadebemos determinar previamente la aceleración que comunica lafuerza. Usando para ello la 2ªley de Newton determinamos que

luego utilizando las ecuaciones del M.R.U.V. Obtenemos que:

V= Vo+ at= 0 +(2m/s2)(6 s) V=12m/s

d= (Vo)t+(a/2)t.t=(0)(5)+(1/2)(2m/s2)(6 s)2 d=36m

2

2

2

4

s

m

Kgr

N

m

F a



2.- Una fuerza que actúa sobre un cuerpo de 10kg, produce elmovimiento descrito por la grafica ¿cuál es la magnitud de la fuerza ?



3.-Dos bloques , uno de 2kg y el otro de 4kg, unidos por una cuerda sondesplazados sobre una superficie horizontal lisa, con una fuerza de 12Ntal como lo muestra la figura ¿hallar la tensión T?



TERCERA LEY DE NEWTON (Ley deacción y reacción)

• “Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, éstereacciona con una fuerza de igual valor pero de sentido opuesto(reacción)”

• Ejemplos:

F-F

Reacción Acción

1 2

Reacción

Acción

w

- w

F -F

ReacciónAcción

T

L



•DEFINICIÓN DE ROZAMIENTO

“RESISTENCIA AL MOVIMIENTO CUANDO UNCUERPO SE MUEVE SOBRE UNA SUPERFICIE, EN SENTIDO CONTRARIO AL MOVIMIENTO”



FUERZA DE ROZAMIENTO ( f )

Se muestra un bloque aplicado por una

fuerza F horizontal. Sobre el bloque actúanel peso mg, la fuerza normal N , y la fuerzade rozamiento f k entre el bloque y elplano. Si el bloque desliza con velocidadconstante la fuerza aplicada F será igual ala fuerza de rozamiento.

= coeficiente de rozamiento

N f

N= mg



AVION

f = Fuerza de rozamiento del aire

F = Fuerza del motor



ROZAMIENTO ESTÁTICO

En la condición de “movimiento inminente”:

f s = s.N

Donde: s = Coeficiente de rozamiento estáticoN = Fuerza normal

V = 0

F

( f s )máx

N

Movimiento inminente

w

N = W



ROZAMIENTOCINETICO

• Experimentalmente se encuentra que :

f K = k.N

Donde: k = Coeficiente de rozamiento cinético; N = Fuerza Normal

N

F

w

f k



CONCLUSIONES EXPERIMENTALES

• 1.- K y s son números y no tienendimensiones.

• 2.- 0 < k < s < 1• 3.- f k < f s

• 4.- f s y f k no dependen del área de contactoentre las superficies.



FUERZAS INTERNAS•TENSIÓN (T).- Son aquellas fuerzas internas que aparecen

en los cuerpos flexibles (cuerdas y cables) ó barras(tracción) tratando de evitar su posible estiramiento.

•Ejemplo:FF

Corte ideal

F FT -T

T = F



•FUERZA ELÁSTICA EN RESORTES

•F = Fuerza externa, Fres = Fuerza del resorte sobre el agente externo

•X = Elongación = Estiramiento del resorte, k = Constante elástica del resorte•Ley de Hooke: “En un resorte, la fuerza aplicada para estirar o comprimir un resorte, esproporcional a su estiramiento a partir de su posición de equilibrio”

F = k.x Fres = - k.x (ley de Hooke)•Unidades: F (N), x (m) y k (N/m)

k

k

k

x

x

x

0

0

0

F

F

Fres

Fres

x

x



SEGUNDA LEY DE NEWTON

La aceleración d e un cuerpo es directamente prop orc ional a la fuerzaneta que actúa sobr e el cuerpo e inversamente pro po rcion al a su

masa.” a= F/m

La dirección de la aceleración es la misma como en la fuerza neta.O en otra forma –suma vectorial de todos las fuerzas que actúan

sobre un cuerpo es igual de su masa m multiplicada de el vector dela aceleración.



En el sistema internacional, la unidad de medida defuerza se llama Newton, que se simboliza por N, se define

como la fuerza necesaria para mover una masa de un kgpara producir una aceleración de un m/s2, entonces1 N = 1 kg m/s2.

Ejemplo 1. Calcule la fuerza neta que se necesita paraacelerar un auto de 1500 kg de peso a ½ de laaceleración gravitatoria g.(considere g=9.8 m/s2)

Solución:F = maF = 1500kg*0.5*9.8F = 7000 N



TERCERA LEY DE NEWTON.

Cada vez que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otrocuerpo, este reacciona ejerciendo una fuerza sobre elprimero. Las fuerzas en cada cuerpo son de igualmagnitud, y actúan en la misma línea de acción, peroson de sentido contrario.

Esta propiedad de las fuerzas fue demostrada conexperimentos y expresada por Newton en su TerceraLey de Movimiento

“Si do s cuerpo s in teractúan, la fuerza que el cuerpo 1 ejerce so breel cuerpo 2 es igu al y opuesta a la fuerza que el cuerpo 2ejerce

sob re el cuerpo 1 ” .



Si una de las fuerzas que intervienen en la interacción entredos cuerpos se llama acción, la otra recibe el nombre dereacción, por esto la Tercera Ley de Newton se conoce

también con el nombre Ley de Acción y Reacción.Las fuerzas de acción y reacción actúan siempre sobrecuerpos diferentes. Si actuaran sobre el mismo cuerpo noexistiría el movimiento acelerado, porque la resultante

siempre sería cero. Entonces, para que una pareja defuerzas se consideren como fuerzas de acción y reacción,deben cumplir los siguientes requisitos en el mismo tiempo.

1.deben tener igual magnitud

2.la dirección opuesta



FUERZA DE GRAVEDAD.

•Los objetos que caen cerca de la superficie de la Tierratienen todos la misma aceleración g.

•La fuerza que produce esta aceleración se llama fuerzade gravedad. I porque la masa de la Tierra es mucho mas

grande de la cuerpo esta fuerza se llama peso del cuerpo,se simboliza con P . Es un vector dirigido hacia el centrode la Tierra, en la dirección de g , se mide en N (new ton ).

•La Segunda Ley de Newton se puede escribir como:



DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.

Al aplicar las leyes de Newton se deben identificar todas las fuerzas

externas que actúan sobre un cuerpo y dibujar un diagrama de cuerpo libre.

1.Un diagrama de cuerpo libre es un esquema donde se muestra el cuerpo

o un punto que lo representa, en el que se dibujan todas las fuerzas

aplicadas sobre el cuerpo.

2.Sobre este esquema se elige un sistema de referencia conveniente paraaplicar las leyes de Newton.

3.Cuando se considera un sistema mecánico con varios cuerpos, se debe

hacer el diagrama de cuerpo libre y aplicar las leyes de Newton para cada

componente del sistema.

4.La fuerza que produce una superficie sobre un cuerpo que se encuentra

apoyado en la superficie se llama fuerza normal N , las fuerzas que ejercen

cuerdas y cables sobre un cuerpo se llaman fuerza de tensión T .



DINAMICA DE UNA PARTICULA



Un paquete de 5 kg se lanza por un plano inclinado con una velocidad



Un paquete de 5 kg se lanza por un plano inclinado con una velocidad

inicial de 4 m/s. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el

paquete y el plano inclinado es 0,35. Determine: (a) la velocidad del

bloque a los tres segundos de iniciarse el movimiento; (b) la distancia a la

cual el paquete se detiene.



W

15°WCos15°

WSen15°

f k

X

y



N1



Ley de Newton de la gravitación universal

• Entre cada dos cuerpos que tienen masas m1y m2 hay una fuerza que actúa y los cuerpos se atracan.Esta fuerza se llama la fuerza de atraccióngravitacional FG y es ejercida por la masa m1 sobre la

masa m2.



• Esta fuerza de atracción F G depende tamb ién de la

dis tanc ia r en que se encuentran los cuerpos. G es una

constante universal que se debe medir con experimentosy tiene el mismo valor numérico para todos los objetos.

•La ley de la gravitación universal es:

“Toda partícula en el universo atrae a cualquier otrapartícula con una fuerza que es proporcional al

producto de sus masas e inversamente al cuadrado dela distancia entre ellas. Esta fuerza actúa de la líneaque une las dos partículas.



FIN

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