05-cir

5/11/2018 05-CIR - slidepdf.com

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Contenuti:– Definizione di centro di istantanea rotazione (CIR)– Calcolo dell coordinate del CIR

– Polare fissa e polare mobile– Teorema di Aronhold-Kennedy– Esempi (quadrilatero articolato, biella-manovella,

meccanismi multimaglia)



)( A B A B

−∧+= ωvv

Per una qualunque coppia di punti

appartenenti o solidali al corporigido vale la relazionec

In particolare, per il centro di

istantanea rotazione C vale la

)( AC AC −∧+== ωv0v

−−−

Esplicitando il prodotto vettore si ottiene:

A

B

C

M ωωωω

vA

vB

( )

−+

=

−−

+

=

−∧

+

=

000

00det

00

0

00

0 AC

AC

Ay

Ax

AC AC

Ay

Ax

AC

AC

Ay

Ax

x xv

y y x x

v y yv ω ω

ω

( )

( ) ⇒

−−=

−=

AC Ay

AC Ax

x xv

y yv

ω

ω Da cui facilmente

ω

Ax AC

Ay

AC

v y y

v x x

+=

−=

NOTA BENE: le velocità dei punti del corpo rigido sono perpendicolari alla congiungente con il centrodi istantanea rotazione (CIR). Allo stesso modo, il CIR appartiene alle perpendicolari alle velocità deipunti del corpo rigido passanti per i punti stessi.



C12

C23

C24

2

ESEMPIO: quadrilatero articolato

Calcolo del CIR assoluto della biella (2) edel CIR relativo del bilanciere (3) rispettoalla manovella (1)

C34

C14

C13

4

1 3

NOTA BENE: nel caso del parallelogrammo , i centri24 e 13 vanno a infinito, essendo i relativi motipuramente traslatori



← C 3 4 ∞

← C 3 4 ∞

ESEMPIO: biella-manovella

Calcolo dei CIR dei membri delmeccanismo biella-manovella



ESEMPIO: meccanismo multimaglia

C12

C63C35

←C65∞

Calcolo del CIR relativo del membro(3) rispetto alla manovella (1)

C45C15

C13 C34 ≡C24 ≡ C32



ESEMPIO: flap MDD

Calcolo del CIR assoluto del flap (7),brevetto MDD US-4542869

C84

←∞

1

2

3

7

84

C24

C74

C78

C23

C27

C12

C34

14

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