04_systema krustosano armirani poleta
TRANSCRIPT
гл. ас. д‐р инж. Васил Кърджиев Стр. 17
СИСТЕМА КРЪСТОСАНО АРМИРАНИ ПОЛЕТА
1. Статическа схема
При кръстосано армираните плочи статическата схема на всяко поле се опреде-
ля самостоятелно като се определят подпорните му условия по контурите. Анало-гично на системата еднопосочно армирани плочи и при кръстосано армираните съществуват два основни метода за статическо изчисление: еластичен и пластичен метод.
* еластичен метод (метод по еластична система) При този метод подпорните условия се приемат по следния начин:
– при крайна подпора се приема ставно подпиране; – при средна подпора, при която има денивелация в плочата се приема ставно
подпиране и за двете полета; – при средна подпора между две кръстосано армирани полета се приема запъ-
ване и за двете полета; – при средна подпора между кръстосано армирано поле и конзолно или едно-
посочно армирано поле се приема запъване за еднопосочно армираното или кон-золното поле, а за кръстосано армираното поле се доказва подпорното условие като първоначално се приема запъване и това подпорно условие се проверява.
При определяне на статическите отвори на полетата в двете взаимно перпенди-кулярни направления към съответните светли отвори се добавя половината от дебе-лината на съответната плоча (hs/2) в случай на ставно подпиране в тази подпора и съответно дебелината на средната подпора (b/2) в случай на запъване в тази подпо-ра. Получените статически отвори трябва да бъдат не по-големи от осовите разсто-яния между опорите.
Приема се условна координатна система с ос x по направление на по-малките размери на полетата и с ос y – по направление на по-големите.
Следователно за показаната група кръстосано армирани полета статическата им схема и размери по метода по еластична система са
гл. ас. д‐р инж. Васил Кърджиев Стр. 18
* пластичен метод (метод по гранично равновесие) При този метод пластични стави се образуват над подпорите при ръбовете на
гредите, в полето по дългата страна и наклонени при ъглите. Следователно стати-ческите отвори се приемат равни на светлите подпорни разстояния. Подпорните условия се приемат аналогично на метода по еластична система с изключение на подпорното условие, което се доказва. При този метод при средна подпора между кръстосано армирано поле и конзолно или еднопосочно армирано поле се приема запъване за еднопосочно армираното или конзолното поле, а за кръстосано армира-ното поле подпорното условие се приема от проектанта ставно подпиране или за-пъване.
Следователно за показаната група кръстосано армирани полета статическата им схема и размери по метода по преразпределение на усилията са
В курсовия проект се получават действащите разрезни усилия в кръстосано ар-
мираните полета и по двата метода, а оразмеряването се извършва с усилията полу-чени по еластичния метод.
2. Натоварване (товарни въздействия) Определят се изчислителните им стойности за 1 m2 от плочата. ∗ за кръстосано армираните полета • постоянни въздействия
– собствено тегло двоен архитектурен под (по каталог); – собствено тегло плоча - hs; – собствено тегло пожароустойчив гипскартон – 1,5 cm.
Коефициентът за натоварване от постоянни товари се приема γg = 1,35. • временни въздействия – отчита се нормативната им стойност от Наредба
№04/3 в зависимост от категорията на помещенията за които се извършва оразме-ряването. За категория B (офиса) нормативното експлоатационно натоварване се приема qk = 3,0 kN/m2. Коефициентът за натоварване се приема γq = 1,50.
∗ за конзолното поле • постоянни въздействия – равномерно разпределени
– собствено тегло архитектурен под – 5 cm; – собствено тегло плоча - hs;
гл. ас. д‐р инж. Васил Кърджиев Стр. 19
– собствено тегло таванска мазилка – 2 cm. • постоянни въздействия – концентрирани товари (стоманобетонен парапет)
– собствено тегло стоманобетон; – собствено тегло двустранна мазилка – 2 cm; – собствено тегло стоманена ръкохватка.
Коефициентът за натоварване от постоянни товари се приема γg = 1,35. • временни въздействия – отчита се нормативната им стойност от Наредба
№04/3 в зависимост от категорията на помещенията за които се извършва оразме-ряването. За категория А (балкони) нормативното експлоатационно натоварване се приема qk = 3,0 kN/m2.
• временни въздействия (хоризонтална сила върху ръкохватката) – отчита се нормативната й стойност от Наредба №04/3. За категория А (балкони) нормативна-та стойност на хоризонталното линейно експлоатационно натоварване върху пара-пета се приема qk = 0,5 kN/m′.
Коефициентът за натоварване от експлоатационни товари се приема γq = 1,50.
3. Статическо изчисление Търсят се максималните стойности на действащите огъващи моменти МЕd и
напречни сили VEd. * по еластичен метод Точното изчисляване на кръстосано армирани плочи по еластична система е
сложно, а предпоставките на този метод за еластичен и хомогенен материал не са валидни за стоманобетон. Получените резултати могат да бъдат достоверни само до момента на образуване на пукнатини. В практиката се използва приблизителният метод на Маркус, при който се разглежда четиристранно подпряна правоъгълна плоча.
При самостоятелно кръстосано армирано поле максималните моменти над под-порите (ако подпорното условие при съответната опора е запъване) и в полетата може да се определят по формулите
( ) ( ) 2,
2, , xddyyEdxddxxEd lqgMlqgM +=+= ββ ,
където коефициентите βx и βy се отчитат от таблица 4.1 в зависимост от подпорните условия и отношението xy ll=λ на дългата към късата страна. С ( )M− са означени запъващите моменти.
В таблица 4.1 са включени всичките 9 възможности за подпиране на плочата по контура. Подпорните условия са приети идеализирани: или ставно опиране или пълно запъване.
Тъй като подпорните моменти се получават поотделно и независимо откъм две съседни на опората полета, то стойностите им могат да не съвпаднат (МR ≠ ML). В такъв случай за окончателен момент в тази опора може да се приеме средно арит-метичната от двете стойности.
Аналогично максималните стойности на действащите напречни сили при опо-рите може да се определят по формулите:
( ) ( ) ,, ,, xddyyEdxddxxEd lqgVlqgV +=+= ηη , където коефициентите ηx и ηy се отчитат от таблица 4.2 в зависимост от подпорните условия и отношението xy ll=λ на дългата към късата страна. Номерата на типовете полета отговарят на тези в таблица 4.1.
При група от запънати едно с друго кръстосано армирани полета (система кръс-тосано армирани плочи) за получаване на максимално действащите разрезни уси-лия натоварването върху плочата се разлага по подходящ начин. За целта полето в което се търси максимален момент, заедно с разположението през едно от него шахматно полета, се натоварват с пълния изчислителен товар, а останалите полета – с γggk. За максималните моменти над подпорите, обаче, меродавно е натоварване-то на всички полета с пълен изчислителен товар.
гл. ас. д‐р инж. Васил Кърджиев Стр. 20
Допустимо е когато действащото изчислително постоянно натоварване върху
плочата е по-голямо или равно на изчислителното експлоатационно натоварване, т.е. 0,1≤dd gq , плочата да се изследва с пълно изчислително натоварване във всич-
гл. ас. д‐р инж. Васил Кърджиев Стр. 21
ки полета. В противен случай действащите максимални моменти в полетата се оп-ределят по формулите
,22
20, x
kgdx
kgdkgxxEd l
gpgpgM
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+=
γβ
γγβ
,22
20, x
kgdy
kgdkgyyEd l
gpgpgM
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+=
γβ
γγβ
където коефициентите 0xβ и 0
yβ отговарят на ставно опиране на панела и по четирите страни (първи случай от таблица 4.1), pd = gd + qd e изчислителния пълен товар за по-летата.
Разгледания метод е приложим при система кръстосано армирани полета с ед-
накви или приблизително еднакви размери и натоварване (с разлика до 20% спрямо по-малкия отвор).
Ако към кръстосано армираните полета има апликирано конзолно или еднопо-сочно армирано поле, то те се изчисляват със съответната статическа схема – кон-зола, едностранно или двустранно запъната греда. При изчисляването на кръстоса-но армираното поле при тази опора се приема първоначално запъване. Определя се действащия опорен момент, който се явява активен (т.е. предизвикващ завъртане на опората в неблагоприятна посока). Този момент се сравнява с момента от конзолата или еднопосочно армираното поле, който се явява пасивен (т.е. задържащ завърта-нето на опората).
Ако пасивният момент е по-голям или равен на активния, може да се приеме, че кръстосано армираното поле е напълно запънато от към страна на конзолата или еднопосочно армираното поле. В противен случай полето се преизчислява като свободно подпряно.
Балансът на моментите се извършва за стойностите на моментите, получени при следното натоварване на отделните полета:
гл. ас. д‐р инж. Васил Кърджиев Стр. 22
– за активния момент – натоварване на кръстосано армираното поле с пълния изчислителен товар – pd = gd + qd;
– за пасивния момент – натоварване на конзолата или еднопосочно армираното поле само с постоянни нормативни товари – γggk = 1,0gk – съгласно схемата:
* пластичен метод (метод по гранично равновесие) Решението може да се проведе по два начина – приблизителен и точен. При
приблизителния се приема, че наклонените пукнатини се явяват под 45°, с което се получават по-опростени формули, а броят на неизвестните моменти е шест: Mx, My, Mxl, Mxr, Mysup и Myinf. Решението по този метод не е в полза на сигурността. При точния метод се търси наклона на пукнатините, но неизвестните се увеличават с три параметъра, характеризиращи пукнатините, а получените формули са значи-телно усложнени. Тук ще разглеждаме приблизителния начин на изчисление.
Оста y се избира така, че ly да бъде по-голямо от lx независимо от броя на запъ-ванията. Всички полета са натоварени с пълния товар ddd qgp += .
При самостоятелно кръстосано армирано поле, запънато по всички страни, огъ-
ващите моменти се получават по формулата
( ) ;;22
0xy
infxsupxxrxlx cMM
cmmmmM
M =+++++
=λ
където ( ) ( )13
12
2
0 −+
= λλ
xdd lqgM ; xy ll=λ .
Коефициентите в знаменателя се приемат от проектанта в границите
;0,20,1;0,20,1
;0,20,1;0,20,1
÷==÷==
÷==÷==
y
upsyupsy
y
infyinfy
x
xrxr
x
xlxl
MM
mM
Mm
MM
mMM
m
а отношението 2,00,1 ÷== xy MMc при 5,10,1 ÷== xy llλ 15,05,0 ÷== xy MMc при 0,25,1 ÷== xy llλ .
Като при средно поле коефициентите за опорните моменти може да се приемат равни на 1,50, а за моментите в полето с цел отваряне на минимални пукнатини по-добре е отношението на моментите в полето с да се запази както при еластично ре-шение:
21 λ≈= xy MMc . След определяне на Mx и My се определят неизвестните опорни моменти чрез
приетите предварително стойности на коефициентите: .;;; ysupysupyyinfyinfyxxrxrxxlxl MmMMmMMmMMmM ====
гл. ас. д‐р инж. Васил Кърджиев Стр. 23
При наличие на ставно подпиране в някоя от опорите то отпада съответния ко-ефициент mi в знаменателя на формулата за Mx.
При система от кръстосано армирани полета за да се получи по-добро преразп-ределение на усилията е необходимо първоначално да се приеме определен ред за изследване на полетата. При еднаква големина се започва от вътрешно поле и се отива към крайно; при различна големина на полетата се започва от по-малкото и се отива към по-голямото.
При вече известни стойности на опорните огъващи моменти формулата за оп-ределяне на моментите в полетата добива вида
( ) ( )( ) ;;22
0xy
supyinfxxrxl
supyinfyxrxlx cMM
cmmmmMMMMM
M =+++++
+−+−=
λλ
като в знаменателя отпадат съответните коефициенти mi. Подпорните моменти са известни при следните случаи: • при ставно подпиране те са нула; • при съседство с вече изчислено поле се взема подпорният момент, получен в
него; • при съседство с конзолна плоча и прието запъване на кръстосано армираното
поле се взима конзолния момент Мc,k от натоварването на конзолата само с посто-янни товари – γggk = 1,0gk, съгласно схемата
За оценка на получените резултати се проверяват отношенията между известния
опорен момент и съответния момент в полето, като то трябва да е в посочените по-горе граници. Ако това не е спазено е необходимо промяна на реда на изчисление. По-големи разлики се допускат само при отношенията на конзолните моменти към тези в полетата.
Метода по преразпределение на усилията дава по икономични решения и отчи-та по-добре носещата способност на плочите, но и при него не може да се отчетат всички фактори, поради което получените огъващи моменти са с известни отклоне-ния. Така например приемането, че армировката по цялата дължина на отделните пластични стави (особено в ъглите на плочата) ще се провлаче и съответните гра-нични моменти ще се запазят с една и съща стойност, не отговаря напълно на дейс-твителната работа на плочата в граничното състояние. Освен това отделните диско-ве не са недеформируеми, както се приема за опростяване на изчисленията.
* статическо решение за конзолното поле Конзолното поле се изчислява със статическа схема конзола, запъната в ръба на
гредата и статически отвор равен на светлия по-малък отвор на конзолата. Натоварването му е с изчислителни товари – постоянен и експлоатационен.
Кратковременен товар от сняг не е необходимо да се отчита, тъй като неговата ха-рактеристична стойност плюс експлоатационен товар от категория Н е много по-малка от експлоатационния товар от категория А (балкони).
Статическата схема с действащото пълно натоварване има вида
където hp e височината на парапета, която може да се приеме 1,0 m, а Hp,d e изчис-лителната стойност на хоризонтална сила върху ръкохватката.
4. Оразмеряване на огъване Плочите, изчислени по един от двата метода, се оразмеряват независимо в двете
посоки аналогично на еднопосочно армираните плочи. В долния ред се поставя ар-
гл. ас. д‐р инж. Васил Кърджиев Стр. 24
мировката по късата страна, където моментите са по-големи и е необходимо да има по-голяма полезна височина.
Полезната височина се приема:
* по късата страна – mm][21 φ−−= noms chd ; * по дългата страна – mm][12 φ−= dd ,
където cnom e номиналното бетонно покритие на опънната армировка. Оразмеряването се провежда първоначално за армировката в полетата в двете
взаимно перпендикулярни направления, след което за моментите над подпорите ка-то се запазва реда на армиране на плочата и се използва съответната полезна висо-чина. Оразмеряването над средните подпори се извършва за ръбовите моменти, ко-ито са получени директно, ако статическото изчисляване е по гранично равновесие, или се получават от осовите моменти, аналогично на системата еднопосочно арми-рани полета, ако изчисляването е по еластична система.
При конзолното поле оразмеряването е с получения оразмерителен момент тъй като той е действащия ръбов момент при подпората.
За получените армировки трябва да се спазват изискванията за минималната площ на армировката.
5. Конструиране на армировката При кръстосано армираните полета ако дебелината на плочата е hs > 15 cm, то при
крайните опори се конструират „фиби” с площ минимум 50% от опънната армировка в полето, които осъществяват закотвянето й в опората:
При междинни опори се спазват изискванията дадени за системата еднопоосочно
армирани полета. При конзолните полета навлизането на горната армировка в съседните полета тряб-
ва да е минимум дължината на конзолата и не по-малка от 0,3 съответния размер на по-лето.