FUNDAMENTOS DE PROPULSIÓN

TEMA 4PROPULSIÓN POR CHORRO EN SISTEMAS NO AUTÓNOMOSTURBORREACTOR

Como se vio en el tema anterior, el cálculo efectivo del empuje, ecuación (3.17), requiere calcular lascondiciones fluidodinámicas a la salida del motor, esto es, la velocidad de salida Vs y la presión de salida ps

caso de no coincidir con la presión ambiente. Para llevar a cabo este estudio es necesario analizar la evolucióndel gas en el interior del motor.

El método de análisis consiste en acompañar el fluido que atraviesa el aerorreactor, desde las condicionesambientales hasta la salida del mismo, observando las transformaciones que tienen lugar en los distintos com-ponentes y calculando las diferentes condiciones fluidodinámicas al final de cada uno de ellos en función delos parámetros necesarios, condiciones que se considerarán uniformes en cada sección (si no lo fueran, talesvalores deben entenderse como unos valores medios); en particular, se calcularán presiones y temperaturas deremanso.

El estudio se realiza admitiendo todas las hipótesis generales consideradas en el tema anterior, con lasalvedad de que aunque anteriormente no existía aporte externo de trabajo de manera global, ahora al observarlos componentes por separado, algunos de ellos aportarán trabajo mecánico al fluido mientras que otros loextraerán.

Con estas hipótesis los teoremas de conservación de la masa, de la cantidad de movimiento y de la energíaaplicados a cada componente se convierten en:

Conservación de la masa. El flujo neto másico a través de la frontera del volumen de control es nulo

Σmout = Σmin (4.1)

Cantidad de movimiento. El flujo neto de cantidad de movimiento a través de la frontera del volumen decontrol is igual a la resultante de las fuerzas de presión y de fricción ejercidas sobre la frontera

Σmout~Vout −Σmin~Vin =(~F)

frontera(4.2)

Energía. La ecuación de la energía establece que el flujo de entalpía total a través de la frontera es igualal calor y al trabajo comunicados por unidad de tiempo a través de la superficie impermeable de la frontera

Σmout

(hout +

12

V 2out

)−Σmin

(hin +

12

V 2in

)=(Q+W

)frontera impermeable (4.3)

siendo ht = h+V 2/2 la entalpía total por unidad de masa (recuérdese que la entalpía h incluye el trabajo delas fuerzas de presión).

En la figura 4.1 se muestra la numeración que se va a utilizar para designar las distintas etapas de la evolu-ción del fluido dentro del turborreactor y que se corresponde con:

estación 0 = aire atmosférico sin perturbar,estación 1 = entrada del motor (del difusor de entrada),estación 2 = salida del difusor de entrada / entrada del compresor,estación 3 = salida del compresor / entrada de la cámara de combustión,estación 4 = salida de la cámara de combustión / entrada de la turbina,

29

estación 5 = salida de la turbina /entrada de la tobera,estación s = salida del motor (de la tobera).

Figura 4.1:

En el proceso se pueden distinguir tres fases: compresión (0-3), combustión (3-4) y expansión (4-s).

ANÁLISIS DEL CICLO IDEAL

En este apartado se va a estudiar el ciclo ideal, por lo que a las hipótesis ya mencionadas se añade ahora quese desprecian los efectos disipativos tanto viscosos como de conducción de calor en la superficie interna delmotor. Como consecuencia, se podrá suponer que las evoluciones de compresión y de expansión son adiabáticasy reversibles, y por tanto isentrópicas. Además, la combustión se considera que se realiza a presión de remansoconstante.

La evolución seguida por el fluido está representada en un diagrama T-S en la figura 4.2.

s [J/(kgK)]

T[K

]

4t

00t ≡ 2t

3t s

5t ≡ st

p0 = ps

p3t = p4t

Figura 4.2:

Evolución 0-2. Difusor de entrada

En el análisis del difusor de entrada se consideran conocidos la altura de vuelo (y por tanto p0 y T0,según definiciones de la atmósfera estándar internacional) y la velocidad de vuelo V0, o el número de Mach

30

correspondiente M0, que están relacionados mediante la relación M0 =V0√γRT0

. Las condiciones de remanso delaire sin perturbar vienen dadas por

T0t = T0 +V 2

02cp

= (1+γ−1

2M2

0)T0, (4.4)

p0t = (T0t

T0)

γ

γ−1 p0. (4.5)

La ecuación de la energía para la evolución exterior establece la conservación de la entalpía de remanso o,lo que es lo mismo para un gas caloríficamente perfecto, la conservación de la temperatura de remanso

T1t = T0t . (4.6)

Suponiendo que la evolución es isentrópica, se verifica

T1t

T0t= (

p1t

p0t)

γ−1γ , (4.7)

y por consiguiente se conserva la presión de remanso (p1t = p0t).La ecuación de la energía para la evolución en el interior del difusor establece la conservación de la entalpía

de remanso o, lo que es lo mismo para un gas caloríficamente perfecto, la conservación de la temperatura deremanso

T2t = T1t . (4.8)

Suponiendo que la evolución es isentrópica, se verifica

T2t

T1t= (

p2t

p1t)

γ−1γ , (4.9)

y por consiguiente se conserva la presión de remanso (p2t = p1t).

Evolución 2-3. Compresor

Se consideran conocidas la presión y la temperatura de remanso a la entrada p2t y T2t .En el compresor se incrementa la presión de remanso del aire que entra en el aerorreactor; su funcionamien-

to queda caracterizado por la relación de compresión, definida mediante πc =p3tp2t

.Para producir el aumento de presión, el compresor consume una energía mecánica por unidad de masa

que se conoce como trabajo específico, τc =WcG . La ecuación de la energía establece que el incremento de la

entalpía de remanso del fluido es igual al trabajo específico consumido por el compresor, esto es h3t−h2t = τc,o lo que es igual,

τc = cp(T3t −T2t). (4.10)

Con la hipótesis de evolución isentrópica se tiene

T3t

T2t= (

p3t

p2t)

γ−1γ . (4.11)

Las ecuaciones de evolución en el compresor permiten calcular las condiciones a la salida del compresor,p3t y T3t , conocida bien la relación de compresión πc, bien el trabajo específico τc. Cabe destacar que, si eltrabajo específico no es un dato, su cálculo será necesario dado que será utilizado más adelante en el estudiode la turbina.

31

En este estudio introductorio no se considera el aire sangrado para servicios tanto externos como internos(acondicionamiento de cabina, refrigeración de la turbina, etc.).

Evolución 3-4. Cámara de combustión

Se consideran conocidas la presión y la temperatura de remanso a la entrada, p3t y T3t .En la cámara de combustión se produce una combustión adiabática con el consiguiente aumento de temper-

atura. Esta temperatura es función de la relación combustible/aire, f = c/G, lográndose los valores máximoscuando esta relación es próxima a la estequiométrica. Con los combustibles usuales (hidrocarburos líquidos),la relación estequiométrica es del orden de 0.063 y con mezclas estequiométricas se consiguen temperaturasfin de combustión, T4t , alrededor de 2200 K.

Estas temperaturas son demasiado elevadas para que la turbina tenga un buen comportamiento mecánico;por consiguiente, hay que trabajar con temperaturas más bajas que garanticen un tiempo de vida suficiente-mente largo de las turbinas. Para ello, se realizan combustiones diluidas (en exceso de aire) que hacen quela temperatura fin de combustión sea bastante más baja que la temperatura correspondiente a mezclas este-quiométricas. La temperatura fin de combustión con la que puede trabajar el aerorreactor marca una de laslimitaciones de funcionamiento impuesta en el diseño, por lo que el valor de T4t se considera un dato de partidaen el estudio de la cámara de combustión.

La ecuación de la energía establece que el incremento del flujo de entalpía de remanso del fluido es iguala la energía cedida por el combustible por unidad de tiempo, es decir,

(G+ c)cpT4t −GcpT3t = ηqcL ←→ (1+ f )T4t −T3t =ηq f L

cp, (4.12)

donde L es el poder calorífico del combustible y ηq el rendimiento de la combustión, que tiene en cuenta laspérdidas de dicho proceso debido a malas combustiones (los valores del rendimiento de combustión son muyaltos, del orden del 0.99 en condiciones normales de funcionamiento, si bien en otras condiciones puede sermenor, como por ejemplo en condiciones de ralentí). Como la temperatura fin de combustión, T4t , es un datode partida, la anterior ecuación define la relación combustible/aire, f , necesaria.

En el proceso ideal se supone que no hay pérdida de presión de remanso, esto es,

p4t = p3t . (4.13)

Evolución 4-5. Turbina

Se consideran conocidas la presión y la temperatura de remanso a la entrada, p4t y T4t .La turbina es el sistema que proporciona la energía mecánica necesaria para mover el compresor. La energía

mecánica que produce la turbina se utiliza también para servicios, tanto internos del motor (movimientos debombas de combustible y aceite), como externos al mismo (potencia para sistemas auxiliares del avión), peroen todo caso establecidos de antemano, con lo que la potencia que tiene que suministrar la turbina es un datoconocido. En condiciones normales de funcionamiento, la potencia auxiliar es mucho menor que la utilizadapor el compresor, por lo que en un estudio simplificado se puede despreciar.

El balance global de potencias entre el compresor y la turbina viene dado por

Wt =Wc

ηm−→ (G+ c)τt = G

τc

ηm−→ (1+ f )τt =

τc

ηm, (4.14)

donde se ha introducido un rendimiento mecánico, ηm, para tener en cuenta las pérdidas de potencia que tienenlugar en la transmisión (sobre todo por fricción en los rodamientos), y que tiene valores muy cercanos a launidad (0.98 - 0.99).

La ecuación de la energía aplicada a la turbina establece que la energía mecánica extraída por unidad demasa es igual a la diferencia de entalpías de remanso entre la entrada y la salida

32

τt = cp(T4t −T5t). (4.15)

En la hipótesis de evolución isentrópica se tiene

T5t

T4t= (

p5t

p4t)

γ−1γ . (4.16)

Con las ecuaciones anteriores se pueden calcular las condiciones a la salida de la turbina, p5t y T5t , una vezcalculado τt mediante el acoplamiento de potencias.

Evolución 5-s. Tobera de salida

Se consideran conocidas la presión y la temperatura de remanso a la entrada p5t y T5t .La ecuación de la energía establece la conservación de la entalpía de remanso, o, lo que es lo mismo para

un gas caloríficamente perfecto, la conservación de la temperatura de remanso

Tst = T5t . (4.17)

Suponiendo que el movimiento es isentrópico se verifica

Tst

T5t= (

pst

p5t)

γ−1γ −→ pst = p5t , (4.18)

por lo que se conserva la presión de remanso.Las condiciones estáticas a la salida vienen dadas por

Tst = Ts +V 2

s

2cp, (4.19)

pst = (Tst

Ts)

γ

γ−1 ps. (4.20)

Por último, en la sección de salida puede tenerse la tobera adaptada o la tobera bloqueada, de modo que lacondición de contorno a la salida queda

ps = p0 ó Ms = 1. (4.21)

Las ecuaciones anteriores constituyen un sistema de 18 ecuaciones con 23 incógnitas que permite calcu-lar las condiciones del fluido en cualquier sección del turborreactor (y en particular a la salida) conocidas 5variables. Habitualmente son conocidas las condiciones de vuelo (V0, p0 y T0) y dos parámetros más de fun-cionamiento del turborreactor (πc ó τc y T4t), pero en general podrán ser datos cualesquiera 5 magnitudes.

ANÁLISIS DEL CICLO REAL

En el análisis del ciclo real se considerarán efectos reales, irreversibilidades que empeoran las actuacionesde los distintos elementos. Para ello, se definen los rendimientos adiabáticos, que son parámetros que ex-presan de forma cuantitativa cuánto se separa el funcionamiento real del ideal. Su nombre deriva de que lacomparación que hacen entre la evolución real y la ideal la hacen suponiendo que se sigue verificando lahipótesis de evolución adiabática (que no isentrópica).

La evolución seguida por el fluido está representada en un diagrama T-S en la figura 4.3.

33

s [J/(kgK)]

T[K

]

0

4t

st5′t

3t

3′′t3′t

5t

0t 2t

ss′s′′p0 = ps

Figura 4.3:

Evolución 0-1: Exterior del difusor de entrada

La evolución en el exterior en vuelo subsónico es isentrópica (π01 = p1tp0t

= 1). Por otro lado, en vuelosupersónico será no isentrópica (π01 < 1) debido a las ondas de choque que se generan; en este caso la pérdidade presión de remanso π01 será función del número de Mach de vuelo M0 y del gasto de aire G. La ecuación(4.22) da una expresión aproximada a π01 para valores de M0 comprendidos entre 1 y 5.

π01 = 1−0.076(M0−1)1.35 . (4.22)

Evolución 1-2: Interior del difusor de entrada

La evolución en el interior, debido a la fricción del fluido con las paredes, siempre será no isentrópica y,por tanto π12 =

p2tp1t

< 1. La pérdida de presión de remanso π12 será un dato de diseño y se corresponderá con lacalidad de la toma. Su valor suele estar en el rango de 0.95 a 0.99 y en numerosas ocasiones se aglutina juntocon el factor anterior π01 en un solo factor.

π02 =p2t

p0t. (4.23)

Conocido π02, la ecuación anterior sustituiría a las ecuaciones (4.7) y (4.9).

Evolución 2-3: Compresor

El rendimiento adiabático de un compresor se define como el cociente entre la potencia que habría quecomunicar para alcanzar la presión de remanso p3t si el proceso fuese ideal y la que hay que comunicar enrealidad, es decir

ηc =τcidealτcreal

=T3′t −T2t

T3t −T2t=

π

γ−1γ

c −1T3tT2t−1

, (4.24)

34

donde T3′t es la temperatura de remanso que se obtendría a la salida del compresor en el caso ideal.Conocido ηc, la ecuación anterior sustituiría a la ecuación (4.11). Cuanto más se acerque el valor de ηc a

la unidad menor será el aumento de entropía generado en la evolución, menor será la temperatura de remansode salida T3t y menor será la potencia mecánica necesaria para obtener una relación de compresión πc dada.

El rendimiento adiabático depende del tipo de compresor utilizado; así, para compresores centrífugos, valede 0.7 a 0.8, mientras que para los axiales se encuentran valores de 0.8 a 0.88. Los fanes de una sola eta-pa se caracterizan por tener grandes rendimientos adiabáticos, alrededor de 0.9. Se puede demostrar que elrendimiento adiabático disminuye al aumentar la relación de compresión.

Evolución 3-4: Cámara de combustión

El proceso real en la cámara de combustión lleva consigo una pérdida de presión de remanso, debida sobretodo a fenómenos de fricción y de mezcla, que habrá que especificar

π34 =p4t

p3t. (4.25)

Conocido π34, la ecuación anterior sustituiría a la ecuación (4.13). Típicamente, el valor de π34 está en elrango de 0.94 a 0.96.

Evolución 4-5: Turbina

El rendimiento adiabático de una turbina se define como el cociente entre la potencia real obtenida y la quese obtendría si el gas se expansionase hasta la presión real de remanso p5t si el proceso fuese ideal, es decir

ηt =τtrealτtideal

=T4t −T5t

T4t −T5′t=

1− T5tT4t

1− ( p5tp4t

)γ−1

γ

, (4.26)

donde T5′t es la temperatura de remanso que se obtendría a la salida de la turbina en el caso ideal.Conocido ηt , la ecuación anterior sustituiría a la ecuación (4.16). Al igual que en el caso del compresor,

cuanto más se acerque el valor de ηt a la unidad menor será el aumento de entropía generado en la evolución,menor será la temperatura de remanso de salida T5t y mayor será la potencia mecánica obtenida para unarelación de expansión p5t/p4t dada.

En aerorreactores se utilizan casi exclusivamente turbinas axiales, que presentan rendimientos adiabáticosmejores que los compresores de su mismo tipo, pudiendo llegar a ser de hasta 0.92.

Evolución 5-s: Tobera de salida

En el caso del flujo en la tobera, como los gradientes de presión son favorables, las pérdidas son muypequeñas, por lo que la hipótesis de flujo ideal es muy adecuada y suele utilizarse en la práctica. Sin embargo,sería posible también definir un rendimiento de tobera como el cociente entre la potencia cinética real del gasa la salida y la que tendría si éste se expansionase sin pérdida de presión de remanso (proceso ideal), es decir

ηtob =T5t −Ts

T5t −Ts′. (4.27)

Conocido ηtob, la ecuación anterior sustituiría a la ecuación (4.18). Típicamente, el valor de ηtob está en elrango de 0.98 a 0.99.

Todos los parámetros de calidad que se acaban de definir se consideran datos de diseño y su valor sesupondrá que es constante.

35

Otro efecto real no recogido por los rendimientos adiabáticos es el hecho de que el fluido de trabajopresenta unas propiedades físicas variables en los distintos componentes y su composición cambia al sufrir lacombustión. Si se considera que el fluido de trabajo es aire caloríficamente perfecto y con propiedades físicasconstantes (γ =1.4) no se cometen errores importantes (a veces son bastante menores que los que se cometenadmitiendo otras hipótesis).

En el turborreactor real se vuelve a tener un sistema de ecuaciones que permite calcular las condicionesdel fluido en cualquier sección del turborreactor conocidas 5 variables: habitualmente las condiciones de vuelo(V0, p0 y T0) y dos parámetros de funcionamiento del turborreactor (T4t y πc ó τc). Mediante el análisis del ciclose obtienen Vs y f que, como se comentó anteriormente, permiten calcular el resto de magnitudes intensivas:E/G, cE , ηM , ηP y ηG.

ANÁLISIS DE LAS MAGNITUDES INTENSIVAS

Mediante el análisis del ciclo se obtienen Vs y f que, como se comentó anteriormente, permiten calcularel resto de magnitudes intensivas: E/G, cE , ηM, ηP y ηG. A continuación se representa la dependencia de lasmagnitudes intensivas con los parámetros funcionales del ciclo, por ejemplo, T4t y πc (considerados indepen-dientes), para unas condiciones de vuelo dadas. A este tipo de cálculo se le denomina cálculo de diseño, en elque las actuaciones calculadas no están asociadas a un motor real, sino que representan la actuación potencialde algún motor que puede ser construido si se ensamblan componentes que tengan las características supuestasen los cálculos.

En particular, se van a considerar dos posibles condiciones de vuelo (T0 = 216.7 K, M0 = 0.85 y T0 =

216.7 K, M0 = 2), tobera isentrópica adaptada y componentes caracterizados por los siguientes rendimien-tos adiabáticos: π02 = 0.98 (para M0 = 0.85), π02 = 0.90 (para M0 = 2), ηc = 0.81, π34 = 0.98, ηq = 0.99,ηt = 0.90, ηm = 0.99.

En las figuras 4.4 y 4.5, se representan el empuje específico y el consumo específico frente a la relaciónde compresión πc (que varía de πc = 1 hasta πc = 40) para T4t = 1500 K, 1600 K y 1700 K y para las doscondiciones de vuelo anteriormente descritas.

100

101

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

πc [-]

E/G

[kNs/kg]

T4t

M0 = 0.85

100

101

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.21.2

πc [-]

E/G

[kNs/kg]

T4t

M0 = 2

Figura 4.4:

En la figura 4.4 puede verse, por un lado, que el empuje específico aumenta cuando lo hace T4t y, por otro,que cuando aumenta πc el empuje específico aumenta, alcanza un máximo y disminuye, existiendo por tantouna relación de compresión óptima. El valor de ésta depende de la condición de vuelo, T4t y los rendimientosde los componentes.

36

100

101

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

πc [-]

c E[kg/kNs]

M0 = 0.85

T4t

100

101

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

πc [-]

c E[kg/kNs]

M0 = 2

T4t

Figura 4.5:

En la figura 4.5 puede verse, por un lado, que el consumo específico aumenta cuando lo hace T4t y, porotro, que cuando aumenta la relación de compresión el consumo específico disminuye, alcanza un mínimo yaumenta, invirtiéndose entonces la variación con T4t .

En general, el valor de πc que minimiza cE es mayor que el que maximiza E/G. Durante la fase de diseño,atendiendo al comportamiento propulsor, interesarán valores de πc comprendidos entre estos dos.

Particularmente interesantes son las representaciones en las que se muestran conjuntamente el empujeespecífico y el consumo específico mediante curvas en las que se mantiene constante T4t y que son recorridasmediante distintos valores de πc. En la figura 4.6 pueden verse tales representaciones para T4t = 1500 K,1600 K y 1700 K y para las dos condiciones de vuelo anteriormente descritas.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.02

0.03

0.04

0.05

0.060.06

E/G [kNs/kg]

c E[kg/kNs]

T4t

M0 = 0.85

0 0.2 0.4 0.6 0.8 110.02

0.03

0.04

0.05

0.060.06

E/G [kNs/kg]

c E[kg/kNs]

T4t

M0 = 2

Figura 4.6:

En cuanto a los rendimientos, en la figura 4.7 se representan dichas magnitudes frente a la relación decompresión πc (que varía de πc = 1 hasta πc = 40) para las dos condiciones de vuelo anteriores, con T4t =

1600 K. Nótese la acusada dependencia del rendimiento propulsivo con la condición de vuelo.

37

100

101

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

πc [-]

η P,η M

,η G

[-]

ηP

ηG

ηM

M0 = 0.85

100

101

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

πc [-]

η P,η M

,η G

[-] ηP

ηM

ηG

M0 = 2

Figura 4.7:

FUNCIONAMIENTO EN CONDICIONES CRÍTICAS DEL TURBORREACTOR MONOEJE

Para analizar el funcionamiento en condiciones críticas de un turborreactor monoeje se considera que éstees dado, y que su geometría es conocida.

Condiciones críticas de funcionamientoEn todo el análisis posterior se supondrá que tanto la turbina como la tobera están operando en condiciones

críticas, es decir, están bloqueadas sónicamente. Esta hipótesis es de gran aplicabilidad, ya que se verifica enun gran rango de puntos de funcionamiento del sistema. En efecto, los puntos de funcionamiento de interés delsistema se encuentran próximos al punto de diseño, que a su vez es cercano al comportamiento máximo, dondela hipótesis se cumple. Además, se considerará que no hay sangrado, así como que el consumo de combustiblees despreciable frente al gasto de aire, de modo que el gasto que circula por el turborreactor es constante.Por último, se supondrán constantes ciertos rendimientos y caídas de presión de remanso que se indicaránposteriormente.

Teniendo en cuenta la ecuación de continuidad G = ρVA, el gasto a la entrada de la turbina puede ponerseen función del número de Mach en esa sección y de las magnitudes de remanso a la entrada

G = Adp4t

RT4t

(1+

γ−12

M2) 1

γ−1M√

γRT4t

√1+

γ−12

M2 =Ad p4t√

RT4t

√γM(

1+γ−1

2M2) γ+1

2(γ−1), (4.28)

donde Ad es el área de la directriz de la turbina (sección de entrada de la primera etapa). Si la turbina seencuentra bloqueada sónicamente, M = 1 en la directriz, con lo que

G√

T4t

p4t= Γ(γ)

Ad√R= cte, (4.29)

donde la función Γ(γ) viene dada por

Γ(γ) =√

γ

(2

γ +1

) γ+12(γ−1)

. (4.30)

Análogamente, si la tobera se encuentra bloqueada sónicamente, M = 1 en la garganta, con lo que

38

G√

T5t

p5t= Γ(γ)

Ag√R= cte, (4.31)

donde Ag es el área de la garganta de la tobera (que coincide con el área de salida en caso de tratarse de unatobera convergente).

Dividiendo las expresiones (4.29) y (4.31) resulta√T4t

T5t

p5t

p4t=

Ad

Ag= cte, (4.32)

lo cual proporciona una expresión que liga T4t/T5t y p5t/p4t . Por otro lado, de la definición del rendimiento dela turbina (ecuación 4.26) se tiene

ηt =1− T5t

T4t

1−(

p5t

p4t

) γ−1γ

−→ T5t

T4t= 1−ηt

1−(

p5t

p4t

) γ−1γ

. (4.33)

Así, si se admite que el rendimiento de la turbina es aproximadamente constante, ηt ≈ cte, lo cual no es deltodo cierto pero es una buena primera aproximación, las ecuaciones (4.32) y (4.33) forman un sistema de dosecuaciones con dos incógnitas cuya resolución proporciona

T5t

T4t= f1

(Ad

Ag,ηt

)= cte≡ α

p5t

p4t= f2

(Ad

Ag,ηt

)= cte≡ αp

. (4.34)

El funcionamiento normal de un turborreactor monoeje se caracteriza porque los cocientes de temperaturasy presiones de remanso a la salida y a la entrada de la turbina son constantes e independientes del régimende motor y de las condiciones de vuelo (en la práctica son aproximadamente constantes). Este hecho va asimplificar notablemente el cálculo de las actuaciones.

A título ilustrativo, si la turbina presenta una evolución isentrópica, ηt = 1, las expresiones anterioresquedan

T5t

T4t= α =

(Ad

Ag

) 2(γ−1)γ+1

p5t

p4t= αp =

(Ad

Ag

) 2γ

γ+1. (4.35)

Dichos valores constituirían una adecuada primera aproximación en caso de tener que resolver el sistema dedos ecuaciones con dos incógnitas mediante un método numérico.

ParámetroT4t

T2tEn lo que sigue se supondrá que el rendimiento mecánico de la transmisión turbina-compresor es aproxi-

madamente unidad, ηm ≈ 1, de modo que el acoplamiento de potencias entre la turbina y el compresor propor-ciona

Gcp (T3t −T2t) = Gcp (T4t −T5t) . (4.36)

Empleando la definición de α , se tiene

(1−α)T4t

T2t=

T3t

T2t−1. (4.37)

39

Por otro lado, de la definición del rendimiento del compresor (ecuación 4.24) se tiene

ηc =π

γ−1γ

c −1T3t

T2t−1

−→ T3t

T2t= 1+

π

γ−1γ

c −1ηc

. (4.38)

Con todo, combinando las ecuaciones (4.37) y (4.38) el parámetroT4t

T2tviene dado por

T4t

T2t=

π

γ−1γ

c −1ηc (1−α)

. (4.39)

Si se admite que el rendimiento del compresor es aproximadamente constante, ηc ≈ cte, de nuevo unabuena primera aproximación, el funcionamiento normal de un turborreactor monoeje se caracteriza porque, siT4t permanece constante ante variaciones en la condición de vuelo, entonces τc también lo hace (pues τc =

T4t (1−α)), mientras que πc no puede permanecer constante ya que T2t varía con la condición de vuelo. Porotro lado, si T4t/T2t permanece constante ante variaciones en la condición de vuelo, entonces πc también lohace, mientras que ni T4t ni τc pueden permanecer constantes ya que T2t varía con la condición de vuelo.

Por tanto, la expresión (4.39) proporciona una ligadura entre las condiciones de vuelo, T4t y πc. Esta ex-presión muestra que en un turborreactor operando en condiciones críticas T4t y T4t/T2t (o πc) no son variablesindependientes, sino que existe un único parámetro de control (bien sea T4t o T4t/T2t), y la relación entreambas variables depende de la condición de vuelo.

Gasto en condiciones críticasLos parámetros de gasto que corresponden al compresor y a la turbina pueden relacionarse fácilmente

mediante

G√

T2t

p2t=

G√

T4t

p4t

p4t

p3t

p3t

p2t

√T2t

T4t. (4.40)

Introduciendo la definición de la caída de presión de remanso en la cámara de combustión, que se supondráconstante en lo que sigue, así como las ecuaciones (4.29) y (4.39), el gasto puede expresarse como

G =p2t√T2t

Γ(γ)Ad√

Rπ34√

ηc (1−α)πc√

π

γ−1γ

c −1

. (4.41)

Como puede verse, el gasto que circula por un turborreactor operando en condiciones críticas viene fijado porla condición de vuelo (a través de T2t y p2t) y πc.

Empuje en condiciones críticasEn vista de los desarrollos anteriores, en un turborreactor existe un único parámetro de control, bien la

temperatura fin de combustión T4t , bien el parámetro T4t/T2t , que corresponde a una posición de la palanca degases, que determina lo que se conoce como régimen de motor (o punto de funcionamiento). A continuaciónse obtiene una expresión del empuje como función de las condiciones de vuelo y del régimen de motor para elcaso particular en el que la tobera es convergente e isentrópica.

Bajo las hipótesis simplificativas anteriores, el empuje del turborreactor viene dado por

E = G(Vs−V0)+As (ps− p0) = Eb−RAM, (4.42)

donde Eb = GVs + As (ps− p0) es el empuje bruto y RAM = GV0 es el efecto ram, el cual representa unapenalización en el empuje debida a la velocidad de vuelo.

40

Empleando la ecuación (4.31) el empuje bruto queda

Eb = Γ(γ)Ag p5t√

RT5tMs√

γRTs +As (ps− p0) . (4.43)

Admitiendo tobera convergente, As = Ag y Ms = Mg = 1, de modo que se tiene

Eb = Ag p0√

γΓ(γ)p5t

p0

√Ts

T5t+Ag p0

(ps

p5t

p5t

p0−1). (4.44)

Si se adimensionaliza el empuje bruto con Ag p0, se saca factor común p5t y se desarrolla el cociente p5t/p0 laexpresión anterior queda

Eb

Ag p0=

[√γΓ(γ)

√Ts

T5t+

ps

p5t

]p5t

p4t

p4t

p3t

p3t

p2t

p2t

p0t

p0t

p0−1. (4.45)

En una tobera convergente, isentrópica y bloqueadaTs

T5t=

2γ +1

yps

p5t=

(2

γ +1

) γ

γ−1, con lo que, operando

en la expresión anterior, se obtiene

Eb

Ag p0= 2

(2

γ +1

) 1γ−1

αpπ34πcπ02

(1+

γ−12

M20

) γ

γ−1−1. (4.46)

La ecuación (4.39) puede ser reescrita como

πc

(1+

γ−12

M20

) γ

γ−1=

[T4t

T0(1−α)ηc +

(1+

γ−12

M20

)] γ

γ−1, (4.47)

con lo que el empuje bruto adimensional admite la expresión

Eb

Ag p0= 2

(2

γ +1

) 1γ−1

αpπ34π02

[T4t

T0(1−α)ηc +

(1+

γ−12

M20

)] γ

γ−1−1. (4.48)

Por su parte, empleando la ecuación (4.31) el efecto RAM viene dado por

RAM = Γ(γ)Ag p5t√

RT5tM0√

γRT0 = Ag p0√

γΓ(γ)p5t

p0

√T0

T5tM0. (4.49)

Si se adimensionaliza el efecto RAM con Ag p0 y se desarrollan los cocientes p5t/p0 y T5t/T0, la expresiónanterior queda

RAMAg p0

=√

γΓ(γ)M0p5t

p4t

p4t

p3t

p3t

p2t

p2t

p0t

p0t

p0

√T0

T4t

T4t

T5t, (4.50)

expresión en la que se pueden sustituir los parámetros conocidos para proporcionar

RAMAg p0

=√

γΓ(γ)M0αpπ34πcπ02

(1+

γ−12

M20

) γ

γ−1√

T0

T4t

√1α. (4.51)

Empleando la ecuación (4.47) se obtiene

RAMAg p0

= γ

(2

γ +1

) γ+12(γ−1)

αpπ34π02

[T4t

T0(1−α)ηc +

(1+

γ−12

M20

)] γ

γ−1 M0√α

√T0

T4t. (4.52)

41

Con todo, el empuje viene dado por

EAg p0

= 2(

2γ +1

) 1γ−1

αpπ34π02

[T4t

T0(1−α)ηc +

(1+

γ−12

M20

)] γ

γ−1[

1− γ√2α(γ +1)

√T0

T4tM0

]−1.

(4.53)Equivalentemente, si se elimina T4t haciendo aparecer πc se tiene

EAg p0

= 2(

2γ +1

) 1γ−1

αpπ34π02πc

(1+

γ−12

M20

) γ

γ−1

1− γ√2α(γ +1)

√√√√ηc (1−α)

π

γ−1γ

c −1

M0√1+ γ−1

2 M20

−1.

(4.54)A pesar de que las ecuaciones (4.53) y (4.54) son expresiones totalmente equivalentes, la primera de ellas

será la adecuada cuando el régimen de motor se caracterice mediante T4t , mientras que la segunda de ellas serála adecuada cuando el régimen de motor se caracterice mediante el parámetro T4t/T2t (o equivalentemente πc).

Consumo en condiciones críticasPara obtener el consumo de un turborreactor monoeje que opera en condiciones críticas puede ser obtenido

es necesario aplicar conjuntamente las ecuaciones (4.12) y (4.36), lo que proporciona

c = Gcp

ηqL(αT4t −T2t). (4.55)

Obteniendo el gasto de la ecuación (4.31), se tiene

c =cpT0

ηqLΓ(γ)

Ag p5t√RT5t

[α

T4t

T0−(

1+γ−1

2M2

0

)]. (4.56)

Operando para obtener T5t y p5t resulta

c = Ag p0

√cpT0

ηqL

√γ

γ−1Γ(γ)

p5t

p4t

p4t

p3t

p3t

p2t

p2t

p0t

p0t

p0

√T0

T4t

T4t

T5t

[α

T4t

T0−(

1+γ−1

2M2

0

)], (4.57)

que puede ser reescrita, introduciendo el valor de los cocientes de presión y temperatura, como

c = Ag p0

√cpT0

ηqL

√γ

γ−1Γ(γ)

αp√α

π34πcπ02

(1+

γ−12

M20

) γ

γ−1√

T0

T4t

[α

T4t

T0−(

1+γ−1

2M2

0

)], (4.58)

y combinada con (4.47) para dar

c =γAg p0√

γ−1

√cpT0

ηqL

(2

γ +1

) γ+12(γ−1) αp√

απ34π02

√T0

T4t

[T4t

T0(1−α)ηc +

(1+

γ−12

M20

)] γ

γ−1·

·[

αT4t

T0−(

1+γ−1

2M2

0

)].

(4.59)

Equivalentemente, el gasto puede ser puesto como función de πc, quedando

c=γAg p0√

γ−1

√cpT0

ηqL

(2

γ +1

) γ+12(γ−1)

αpπ34π02πc

√√√√√α

(π

γ−1γ

c −1)

ηc (1−α)−√√√√√ ηc (1−α)

α

(π

γ−1γ

c −1)(

1+γ−1

2M2

0

) 3γ−12(γ−1)

.

(4.60)

42

EFECTO DE LAS CONDICIONES DE VUELO

En esta sección se va a analizar el efecto de las condiciones de vuelo (altitud y velocidad o, equivalente-mente, Mach de vuelo) en un turborreactor dado que está funcionando en condiciones críticas (ahora T4t y πc

no son variables independientes). En el análisis se va a suponer que todos los rendimientos adiabáticos sonconstantes en los intervalos de funcionamiento típicos (excepto el de la toma dinámica cuando funciona enrégimen supersónico, que depende de M0). En particular, en todas las representaciones posteriores se van asuponer los siguientes rendimientos adibáticos: π02 = 0.98π01, con π01 dado por la ecuación (4.22), ηc = 0.81,π34 = 0.98, ηq = 0.99, ηt = 0.90, ηm = 1. Además, se han tomado α = 0.70, αp = 0.24, (πc)max = 20 y(T4t)max = 1600 K.

En el apartado anterior se obtuvieron dos expresiones equivalentes para el empuje y el consumo. La primeraes adecuada cuando el régimen de motor se caracterice mediante T4t , mientras que la segunda de ellas será laadecuada cuando el régimen de motor se caracterice mediante el parámetro T4t/T2t (o equivalentemente πc),no siendo posible mantener constantes a la vez T4t y πc. En las representaciones posteriores se consideraT4t = (T4t)max, salvo en los casos en que tal hipótesis implique πc > (πc)max. Para tales casos se considera ensu lugar πc = (πc)max.

En la figura 4.8 se representa la evolución del empuje, adimensionalizado con el área de garganta Ag y lapresión del aire a nivel del mar pSL, frente al Mach de vuelo para dos alturas (Z = 0 y Z = 11000 m), y frentea la altura para dos números de Mach de vuelo (M0 = 0.85 y M0 = 2).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

1

2

3

4

5

M0 [-]

EpSLA

g[-]

Z = 0

Z = 11000 m

0 2 4 6 8 10 12 140

1

2

3

4

5

Z [km]

EpSLA

g[-]

M0 = 2

M0 = 0.85

Figura 4.8:

Por un lado, en la figura de la izquierda, se muestra que el empuje no tiene una dependencia monótona conel número de Mach además de que la forma funcional depende fuertemente de la altitud de vuelo. En general,puede afirmarse que los máximos del empuje se suelen obtener en régimen supersónico bajo M0 = 1.5− 2 yque es habitual, o bien considerar modelos independientes del número de Mach de vuelo, o bien considerarmodelos cuadráticos.

Nótese que, cuando Z = 11000 m y los números de Mach son bajos, se considera πc = (πc)max en lugar deT4t = (T4t)max, lo que determina la aparición de un cambio en la pendiente de la curva del empuje. Recuérdeseque esta curva de empuje disponible en función de la velocidad de vuelo (o equivalentemente, del número deMach de vuelo) resultaba necesaria en la asignatura de Mecánica del Vuelo en el estudio de las actuaciones delavión.

43

Por otro lado, en la figura de la derecha, se observa la disminución del empuje con la altitud de vuelo,efecto debido a la importante caída del gasto con la misma. Este resultado justifica la siguiente aproximación,utilizada en Mecánica del Vuelo para la troposfera,

E = ESL

(ρ

ρSL

)x

, (4.61)

donde ESL y ρSL son el empuje y la densidad al nivel del mar y x = 0.7−0.9.Nótese que, cuando M0 = 0.85 y las alturas son elevadas, se considera πc = (πc)max en lugar de T4t =

(T4t)max, lo que determina la aparición de un cambio en la pendiente de la curva del empuje. El cambio en lapendiente de la curva del empuje para M0 = 2 se debe, por su parte, al modelo de atmósfera empleado (ISA).

En la figura 4.9 se representa la evolución del consumo, adimensionalizado con el poder calorífico delcombustible L, el área de garganta Ag, la presión del aire a nivel del mar pSL y la velocidad del sonido a niveldel mar aSL, frente al Mach de vuelo para dos alturas (Z = 0 y Z = 11000 m), y frente a la altura para dosnúmeros de Mach de vuelo (M0 = 0.85 y M0 = 2).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

5

10

15

20

25

30

35

M0 [-]

cL

pSLA

gaSL

[-]

Z = 11000 m

Z = 0

0 2 4 6 8 10 12 140

5

10

15

20

25

30

Z [km]

cL

pSLA

gaSL

[-]

M0 = 0.85

M0 = 2

Figura 4.9:

Por un lado, al aumentar el Mach de vuelo (a altitud constante), el consumo presenta una tendencia prin-cipalmente creciente, antes de llegar a un máximo para altas velocidades. Nótese que, cuando Z = 11000 my los números de Mach son bajos, se considera πc = (πc)max en lugar de T4t = (T4t)max, lo que determina laaparición de un cambio en la pendiente de la curva del consumo.

Por otro lado, al aumentar la altitud de vuelo (a Mach constante), el consumo disminuye, efecto debido denuevo a la importante caída del gasto con la misma. Nótese que, cuando M0 = 0.85 y las alturas son elevadas, seconsidera πc = (πc)max en lugar de T4t = (T4t)max, lo que determina la aparición de un cambio en la pendientede la curva del consumo. El cambio en la pendiente de la curva del consumo para M0 = 2 se debe, por su parte,al modelo de atmósfera empleado (ISA).

Además de analizar la dependencia de las dos anteriores magnitudes extensivas, resulta particularmenteinteresante representar las magnitudes intensivas consumo específico y rendimiento global como función delas condiciones de vuelo. La primera de ellas es interesante porque los modelos propulsivos empleados enel cálculo de actuaciones del avión suelen proporcionar E y cE en lugar de E y c. La segunda de ellas esinteresante porque es indicadora de la eficiencia energética global del sistema y, por tanto, es útil a la hora deseleccionar el rango óptimo de funcionamiento del turborreactor.

44

En la figura 4.10 se representa el consumo específico adimensionalizado con el poder calorífico del com-bustible L y la velocidad del sonido a nivel del mar aSL, obtenido mediante el cociente de las magnitudesadimensionalizadas anteriores, frente al Mach de vuelo para dos alturas (Z = 0 y Z = 11000 m), y frente a laaltura para dos números de Mach de vuelo (M0 = 0.85 y M0 = 2).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

2

4

6

8

10

M0 [-]

cEL

aSL

[-]

Z = 0

Z = 11000 m

0 2 4 6 8 10 12 140

1

2

3

4

5

6

7

8

Z [km]cEL

aSL

[-]

M0 = 2

M0 = 0.85

Figura 4.10:

Por un lado, en la figura de la izquierda, se muestra que cE aumenta casi linealmente con el número deMach, al menos hasta el valor de M0 para el que se hace máximo el empuje, presentando a continuación unadivergencia a infinito. Así, es habitual considerar modelos de consumo específico lineales con M0. Nótese que,cuando Z = 11000 m y los números de Mach son bajos, se considera πc = (πc)max en lugar de T4t = (T4t)max,lo que determina la aparición de un cambio en la pendiente de la curva del consumo específico.

Por otro lado, en la figura de la derecha, se observa que cE disminuye ligeramente con la altitud de vueloen la troposfera, mientras que se mantiene constante en la estratosfera. Este resultado justifica la siguienteaproximación, utilizada en Mecánica del Vuelo para la troposfera,

cE = cESL

(ρ

ρSL

)y

, (4.62)

donde cESL es el consumo específico al nivel del mar e y = 0−0.2.Nótese que, cuando M0 = 0.85 y las alturas son elevadas (troposfera alta y estratosfera), se considera

πc = (πc)max en lugar de T4t = (T4t)max, lo que determina la aparición de un ligero cambio en la pendientede la curva del consumo específico. El cambio en la pendiente de ambas curvas del consumo específico en latropopausa se debe al modelo de atmósfera empleado (ISA).

En la figura 4.11 se representa el rendimiento global, obtenido haciendo uso de la ecuación (3.38) frenteal Mach de vuelo para dos alturas (Z = 0 y Z = 11000 m), y frente a la altura para dos números de Mach devuelo (M0 = 0.85 y M0 = 2).

45

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

M0 [-]

η G[-]

Z = 11000 m

Z = 0

0 2 4 6 8 10 12 140

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Z [km]

η G[-]

M0 = 2

M0 = 0.85

Figura 4.11:

Por un lado, en la figura de la izquierda, se muestra que el rendimiento global aumenta con el número deMach, alcanza un máximo y luego disminuye. Puede identificarse, por lo tanto, una región en la que resulta másadecuada la operación del turborreactor que puede establecerse de forma general en el régimen supersónicobajo M0 ≈ 2.

Nótese que, cuando Z = 11000 m y los números de Mach son bajos, se considera πc = (πc)max en lugarde T4t = (T4t)max, lo que determina la aparición de un cambio casi inapreciable en la pendiente de la curva delrendimiento gobal.

Por otro lado, en la figura de la derecha, se observa el aumento del rendimiento global con la altitud devuelo en la troposfera, mientras que se mantiene constante en la estratosfera. De este modo, puede decirse queel vuelo estratosférico es claramente preferible para los turborreactores.

Nótese que, cuando M0 = 0.85 y las alturas son elevadas (troposfera alta y estratosfera), se consideraπc = (πc)max en lugar de T4t = (T4t)max, lo que determina la aparición de un ligero cambio en la pendientede la curva del rendimiento global. El cambio en la pendiente de ambas curvas del rendimiento global en latropopausa se debe al modelo de atmósfera empleado (ISA).

Rango eficiente de vuelo de un turborreactorA continuación se plantea la cuestión de si los turborreactores son igual de eficientes en todas las condi-

ciones de funcionamientos o, por el contrario, existen ciertos rangos óptimos de las condiciones de vuelo. Elanálisis del rango eficiente de funcionamiento es importante; de hecho, la pretensión de volar en distintos ran-gos de la forma más eficiente posible es la que determina la aparición de los distintos sistemas de propulsión.

Supersónico Alto: Estatorreactor.

Supersónico Medio: Turborreactor con postcombustor.

Supersónico Bajo: Turborreactor.

Supersónico Bajo y Subsónico Alto: Turbofan.

Subsónico Medio-Bajo: Turbohélice.

En temas posteriores se analizarán los demás tipos de aerorreactores, particularmente sus actuaciones, con loque podrá definirse el rango óptimo de utilización de cada uno de ellos. En la figura 4.12 se resumen, de formacualitativa, los resultados correspondientes.

46

Figura 4.12:

Analizando el comportamiento de ηG en la figura 4.11, existe un rango de velocidades óptimo para elturborreactor que puede identificarse con el régimen supersónico bajo: M0 = 1.5− 2. Además de ηG, paracaracterizar la eficiencia de un tuborreactor se acude también al consumo específico, que suele ser un dato queproporciona el fabricante y está ligado al rendimiento global a través de la ecuación (3.38). Interesará cE bajono sólo porque implica ηG alto sino porque, a través de la fórmula de Breguet para el alcance, puede verseque éste es proporcional a 1

cE. Además, tal rango de velocidades también es óptimo desde el punto de vista del

empuje, ya que presenta un máximo en algún punto intermedio.En cuanto al rango de alturas óptimo, tanto si se atiende al criterio de maximizar ηG como al de minimizar

cE , de las figuras 4.10 y 4.11 se deduce que interesa volar en la estratosfera. Es necesario justificar que laestratosfera sea un rango de alturas óptimo también desde el punto de vista de E. Al aumentar la altura, elempuje disminuye debido principalmente a la caída del gasto de aire que atraviesa el turborreactor, que es delorden de las variaciones en densidad. Teniendo presente que el empuje se genera para vencer la resistencia,como la resistencia también presenta una caída con la altura del mismo orden de magnitud, la disminución deempuje con la altura no es problemática, siempre que el avión tenga motor suficiente para volar a esa altura, esdecir, esté por debajo del techo de vuelo.

Hay dos razones adicionales por las que la estratosfera es el rango óptimo de alturas de un turborreactor.Por un lado, al aumentar la altura el empuje específico aumenta, lo cual implica que para dar el mismo empujepuede tenerse un motor más pequeño que implica menos peso y menos resistencia aerodinámica. Por otro lado,en dicho rango de alturas c disminuye con Z.

47

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