036c analisis de la variable compleja

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ELECTRICIDADY ELECTRONICA

SILABO

DE

ANÁLISIS DE LA VARIABLE COMPLEJA

(Código 036C)

SEMESTRE ACADÉMICO: III

CONTENIDO

I. SumillaII. Datos GeneralesIII. Competencias GeneralesIV. Programación de Competencias específicasV. Cronograma de actividadesVI. Estrategias Metodológicas VII. Materiales educativos y otros recursos didácticosVIII. Indicadores, técnicas e instrumentos de evaluaciónIX. Bibliografía

I SUMILLA:IMPORTANCIA: La asignatura de Análisis de la Variable Compleja forma parte de la formación del futuro Ingeniero Electricista, ya que constituye la base para la comprensión e interpretación de los fenómenos eléctricos en corriente alterna..

PROPOSITO: El propósito de la asignatura es que los estudiantes tengan una base sólida en el manejo de los números complejos dirigido a solucionar problemas de cursos de especialidad, otorga a los estudiantes la base teórica para utilizar modelos matemáticos aplicados a la Ingeniería Eléctrica.

CONTENIDO: La asignatura contiene los siguientes temas: Números Complejos. Funciones Analíticas. Transformaciones. Derivadas e Integrales de Funciones Complejas. Integración por el Método de los Residuos. Series con números complejos. Series de Fourier.

II DATOS GENERALES:

2.1. Nombre del Profesor : Orellana Mendoza, Wilar TitoEmail : [email protected]

2.2. Plan de Estudios : Año 20062.2. Carácter de la asignatura : Obligatorio

Semestre : TerceroPre requisito : GEOMETRIA ANALITICA VECTORIAL

Y CALCULO MATRICIAL (012C)2.4. Número de Créditos : 032.5. Total de horas semanales : 04

Horas Teóricas : 02Horas prácticas : 02

2.5. Fecha de Inicio : 26 de agosto de 20132.6. Fecha de Finalización : 20 de diciembre de 20132.7. Periodo Académico : 2013-II2.9. Número de Alumnos : 40

III COMPETENCIAS GENERALES:

Comprende, interpreta y evalúa la teoría de las variables complejas, aplicando en la solución de problemas de aplicación, mostrando interés en la interpretación de los modelos matemáticos.

IV PROGRAMACION DE COMPETENCIAS ESPECIFICAS:

Primera Unidad Didáctica: Números ComplejosCompetencias específicas:Define, representa, analiza e identifica los números complejos, mostrando interés en el uso de los números complejos.

CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL1.1 Los Números Complejos.1.2 Propiedades. Aplicaciones

Define y representa un número complejo.

Muestra interés, iniciativa, confianza y seguridad en el uso de los números complejos

1.3 Operaciones con Números Complejos.1.4 Lugar Geométrico.

Identifica analiza y resuelve ecuaciones con números complejos.

Demuestra seguridad al resolver ecuaciones.

Segunda Unidad Didáctica: Funciones de Variable ComplejaCompetencias específicas:Representa, grafica y aplica las funciones con variables complejas, mostrando interés en interpretar los planos Z y W.

CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL2.1 Funciones de Variables Complejas.2.2 Curvas y regiones en el plano complejo.

Representa y grafica las funciones con variable compleja

Muestra interés en interpretar los planos complejos Z y W.

2.3 Funciones elementales complejas.2.4 Transformaciones conformes.

Aplica las funciones en las transformaciones conformes.

Muestra seguridad en realizar transformaciones conformes.

Tercera Unidad Didáctica: Derivadas de Funciones de Variable ComplejasCompetencias específicas:Calcula y analiza los límites y las derivadas de funciones de variable compleja interesándose en adquirir destrezas para usar las funciones analíticas.

CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL3.1 Limites de una función compleja3.2 Vecindades Reducidas

Calcula límites con funciones de variable compleja.

Se interesa en adquirir destrezas para calcular límites.

3.3 Continuidad de Funciones complejas

Analiza la continuidad de funciones de variable compleja.

Se interesa en adquirir destrezas evaluar la continuidad.

3.4 Derivadas de funciones complejas.3.5 Funciones Analíticas.3.6 Ecuaciones de Cauchi-Riemann. Función armónica.

Interpreta la derivada.Evalúa y reconoce una función analítica.

Valora la importancia de las funciones analíticas.

Cuarta Unidad Didáctica: Integrales de funciones complejas.Competencias específicas:Analiza, calcula y evalúa las integrales de funciones de variable compleja mostrando seguridad en el calculo de integrales.

CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL4.1 Integrales de funciones complejas.4.2 Propiedades de las integrales.

Evalúa las integrales de funciones con variables complejas

Muestra interés en la interpretación de las integrales de funciones

4.3 Integrales de Contorno.4.4 Formulas integrales de Cauchy.

Aplica las formulas de Cauchy para calcular integrales de funciones complejas.

Muestra seguridad en la precisión del cálculo de integrales

Quinta Unidad Didáctica: Series de funciones complejasCompetencias específicas:Determina, calcula y analiza las series de números complejos, adquiriendo destrezas en los cálculos.

CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL5.1 Series de funciones complejas.5.2 Convergencia de Series Complejas.

Determina la convergencia de series de funciones complejas

Manifiesta precisión en los resultados que obtiene.

5.3 Series de Taylor5.4 Series de Laurent

Determina el tipo de singularidad de una función compleja.

Adquiere rapidez y destrezas en desarrollar series de Taylor y Laurent.

5.5 Ceros y Singularidades.5.6 Residuos. Polos.

Calcula e interpreta las singularidades y los ceros

Se interesa en adquirir destrezas para calcular singularidades

5.7 Integración por el método del residuo.5.8 Teorema del residuo.

Determina residuos de una función compleja.

Adquiere rapidez y destrezas calcular residuos.

Sexta Unidad Didáctica: Series de Fourier y Ecuaciones en diferenciaCompetencias específicas:Analiza, calcula y relaciona las series de Fourier y las ecuaciones en diferencia, mostrando interés y precisión en la solución de casos reales.

CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL6.1 Formas de Onda6.2 Formas de onda Periódica. Valor medio. Valor eficaz.

Analiza, Interpreta y reconoce los diferentes formas de onda.

Demuestra confianza, precisión y perseverancia en los cálculos e interpretación de los resultados.

6.3 Series de Fourier.6.4 Forma trigonométrica y forma compleja de las series de Fourier.

Calcula los coeficientes de los términos de la serie de Fourier.

Valora el uso series en la representación de ondas periódicas.

6.5 Aplicaciones de las integrales y series Fourier6.6 Aplicaciones a los circuitos eléctricos.

Relaciona las series de Fourier con los circuitos eléctricos.

Muestra interés y precisión en la solución de problemas diversos.

6.7 Ecuaciones en diferencias6.8 Transformadas Z.

Relaciona las variables discretas.Interpreta las ecuaciones en diferencia.

Muestra interés en la solución de ecuaciones en diferencias.

IV CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

Sem HrUnidad

Contenido%

AvaRef.

Biblio

12T2P

11.1 Los Números Complejos1.2 Propiedades y aplicaciones

6 1,2,3

22T2P

11.3 Operaciones con Números Complejos.1.4 Lugar Geométrico.

12 1,2,3

32T2P

22.1 Funciones de Variables Complejas.2.2 Curvas y regiones en el plano complejo.

18 1,2,3

42T2P

22.3 Funciones elementales complejas.2.4 Transformaciones conformes

24 1,2,3

52T2P

33.1 Limites de una función compleja.3.2 Continuidad de Funciones complejas

30 1,2,3

62T2P

33.3 Derivadas de funciones complejas.3.4 Funciones analíticas.

36 1,2,3

Sem HrUnidad

Contenido%

AvaRef.

Biblio

72T2P

44.1 Integrales de funciones complejas.4.2 Propiedades de las integrales.

42 1,2,3

82T2P

44.3 Integrales de Contorno4.4 Formulas integrales de Cauchy

48 1,2,3

92T2P

45.1 Series de funciones complejas.5.2 Convergencia de Series Complejas.

54 1,2,3

102T2P

55.3 Series de Taylor y Series de Laurent5.4 Aplicaciones

60 4,5,6

112T2P

55.5 Ceros y Singularidades. Residuos. Polos.5.6 residuos en los polos.

66 4,5,6

122T2P

55.7 Integración por el método del residuo.5.8 Teorema del residuo

72 4,5,6

132T2P

55.9 Aplicaciones del Teorema del Residuo a

integrales impropias78 4,5,6

142T2P

66.1 Formas de Onda.6.2 onda Periódica. Valor medio. Valor eficaz.

84 4,5,6

152T2P

66.3 Series de Fourier.6.4 Forma trigonométrica y compleja de las series de

Fourier.92 4,5,6

162T2P

66.5 Aplicaciones de las series Fourier6.6 Aplicaciones a los circuitos eléctricos

96 4,5,6

172T2P

66.7 Ecuaciones en diferencias.6.8 Transformadas Z. 100 4,5,6

V ESTRATEGIAS METODOLÓGICASA fin de lograr un mejor desarrollo del aprendizaje, se emplearán permanentemente las siguientes estrategias metodológicas: Exposición de los temas en cada clase, con participación activa de los estudiantes Dinámica grupal.

VII. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS Videos y Equipo Multimedia Internet Plumones, pizarra. Material impreso, textos, revistas.

VIII INDICADORES, TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

8.1. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

La evaluación formativa es un proceso permanente, flexible e integral. Se aplica durante el proceso de enseñanza – aprendizaje.

Comprende la evaluación conceptual, procedimental y actitudinal. La evaluación conceptual (teoría) forma parte de las pruebas escritas. La evaluación procedimental (práctica) se refiere al desarrollo de procedimientos y

habilidades numéricas y serán evaluados mediante práctica calificada de acuerdo al avance académico.

La evaluación actitudinal se basa en la observación del alumno y su comportamiento, responsabilidad, respeto, iniciativa y comportamiento ético.

La calificación en cualquiera de sus formas es de 0 a 20, la inasistencia a pruebas y/o prácticas se calificará con nota cero.

TIPO ¿Qué? ¿Cómo? ¿Cuándo?

EVALUACION DIAGNÓSTICA

Conoce, analiza, comprende, relaciona y expresa bien el contenido temático programado para cada capitulo

Cuestionarios escritos, observación, auto evaluación, trabajo en el laboratorio, búsquedas en internet

Semana 1

EVALUACIÓN FORMATIVA

Competencias y habilidades numéricas.Actitudes: responsabilidad, interés en la materia, honestidad, puntualidad, trabajo de equipo, orden y disciplina.

Observación del profesor, evaluación personalizada, autoevaluación de acuerdo al instrumento de evaluación.

Durante el proceso enseñanza – aprendizaje.

EVALUACIÓN SUMATIVA

Capacidad de análisis y síntesis de información, manejo, aplicación y resolución de problemas.

Prácticas calificadas, Exposiciones, Control de lectura y pruebas escritas.

De acuerdo al cronograma.

CAPACIDADES:

INDICADORES RUBROS INSTRUMENTOS SEMANA

Define, calcula, evalúa e interpreta los números complejosCalcula e interpreta las funciones con variables complejas.Proyecto de Investigación Aplicación de la Variable Compleja en la Ingeniería.(Primer Avance)

ECPrueba escrita. Practica Calificada. Investigación Formativa (IF)

3,6

EPProyecto Aplicativo.Exposición.

3,6

EATrabajo en equipo, responsabilidad, puntualidad

1 A 6

Analiza la Funciones Analítica.Calcula las derivadas e integrales de funciones de variable compleja Analiza y desarrolla las series de Taylor y de Laurent.Proyecto de Investigación Aplicación de la Variable Compleja en la Ingeniería.(Segundo Avance)


9,12

EPTrabajo individual y/o grupal. Exposición.

9,12

EAProyecto Aplicativo.Exposición.

7 a 12

Define, calcula, e Interpreta los ceros y las singularidades.Analiza y comprende las series de Fourier y las ecuaciones en diferenciaProyecto de Investigación Aplicación de la Variable Compleja en la Ingeniería.(Tercer Avance)


15,17

EPProyecto Aplicativo.Exposición.

15,17

EATrabajo en equipo, responsabilidad, puntualidad

13 a 17

ACTITUDINAL:ACTITUDINAL CONDUCTA OBSERVABLE INSTRUMENTOSSeguridad, interés, y confianza en el uso de las variables complejas en la solución de casos reales.

Iniciativa y creatividad.Lista de cotejoFichas de observación.

SISTEMA

TIPO DE EVALUACIÓN PESO NOTA PARCIALPROMEDIO

FINAL

Evaluación Cognoscitiva: EC

Evaluación Procedimental: EP

Evaluación Actitudinal: EA

40

40

20

Pi: Promedio Parcial i

Pi=0.4 ECi+0.4 EPi+0.2 EAi

i :1 ,2 ,3

PF: Promedio final

PF=P1+P2+P33

-7ma Semana Consolidado Primer Parcial (P1) -12va Semana Consolidado Tercer Parcial (P2) -17va Semana Consolidado Cuarto Parcial (P3)

8.2. REQUISITOS DE APROBACIÓN Asistencia mínima a clases 70%. Presentación de trabajos y exposiciones respetivas a la fecha fijada. Promedio de aprobación 10,5 sistema vigesimal.

IX BIBLIOGRAFIA

1. SPIEGEL, MURRAY. Variable Compleja. Mc. Graw Hill. 2002.2. EDMINISTER, JOSEPH. Circuitos electricos. Mc. Graw Hill. 20003. KRASNOV, SPIEGEL, MAKARENKO. Funciones de Variable Compleja. Calculo

Operacional. Teória de la Estabilidad. Ed. MIR. MOSCU. 1990.4. WYLIE, Ray. Advanced Engineering Mathmatics. Mc. Graw Hill. 2004.5. KREYSZING. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Tomo II 3ra. Ed.. LIMUSA,

Mexico. 20026. IRVING, DAVID. Analisis Básico de Circuitos en Ingeniería. Prentice Hall

Hispanoamericana S.A. 2004

Ciudad Universitaria, 13 de agosto de 2013

WILAR TITO ORELLANA MENDOZAProfesor de AsignaturaCONDICION : NombradoCATEGORIA : AuxiliarDEDICACION : TC

APROBADO POR EL JEFE DEL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ELECTRICIDAD Y ELECTRONICA:


ING. PERCY HUMBERTO CUEVA RIOSCONDICION : NombradoCATEGORIA : PrincipalDEDICACION : DE

APROBADO POR EL CONSEJO DE FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA:


ING. BARTOLOME SAENZ LOAYZA ING. WALDIR ASTORAYME TAIPE DECANO SECRETARIO DOCENTE

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