03 ma tran nghich dao - bookbooming

Bài 3 1AX XB A B

Gi¶ng viªn: Phan §øc

TuÊn

Đại Số Tuyến Tính


§3: Ma trận nghịch đảo

Ta xét hệ phương trình:

2 3 8 2 3 85 7 1 5 7 1

x x yy x y

Hệ phương trình trên có thể viết ở dạng ma trận: A X=B. Câu hỏi đặt ra là X = ?


TuÊn




)0(.1 1 ababaa

bx

1 .AX B X A B

Xét phương trình: a x = b.

Ta có:

Tương tự lập luận trên thì liệu ta có thể có

như vậy là ma trận sẽ được định nghĩa như thế nào?

1A


TuÊn




bax

bax

baaxa

bxa

1

1

11

1

1 1

1

1

A X B

A A X A B

I X A B

X A B

Ta để ý:

Phải chăng ?1 IAA


TuÊn





TuÊn




Nhận xét:


TuÊn





TuÊn




Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau:

1 2 32 4 0

4 5 7A

11A 2812A 14

13A -6

21A -29

22A -5

23A 13

31A -12

32A -6

33A 8

11 21 31

12 22 32

13 23 33

A

A A AP A A A

A A A


TuÊn




Bài tập: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau: 2 0 0

5 1 03 4 1

A

11A -112A 5

13A 17

21A 0

22A -2

23A -8

31A 0

32A 0

33A 2

11 21 31

12 22 32

13 23 33

A

A A AP A A A

A A A


TuÊn





TuÊn




1 2 3 28 29 122 4 0 14 5 6

4 5 7 6 13 8AAP

38 0 00 38 00 0 38

Ví dụ:

1 0 038 0 1 0

0 0 1


TuÊn





TuÊn




Ví dụ:

1

28 29 121 14 5 638

6 13 8A


TuÊn




Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 1 2 3

0 1 40 0 1

A

det( ) 1A

1 2 50 1 40 0 1

1 2 50 1 40 0 1

AP

1A


TuÊn




Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 2 6

1 4A

det( ) 2A

4 61 2

12

2 34 6111 22

AP

1A


TuÊn




Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 0 2 3

1 0 14 5 0

A

1det( ) ? 1? det( ) A

A

AA P

P A


TuÊn




Đáp số:

1

5 15 21 4 12 37

5 8 2A


TuÊn




Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 2 5

1 2A

Chú ý: Đối với ma trận vuông cấp 2

A

a b d bA P

c d c a

Đáp số: 1 2 51 2

A


TuÊn




Bài toán:Bài toán: Tìm ma trận X thỏa mãn Tìm ma trận X thỏa mãn

1)1) AX = BAX = B 2)2) XA = BXA = B 3)3) AXB = CAXB = C 4)4) AX + kB = CAX + kB = C


TuÊn



§3: Ma trận nghịch đảo Ta có:

1

-1 -1

-1

1) AX=B A AX=A

IX=A

B

A

B

X B

1 1

1

1

2) XA B XAA BA

XI BA

X BA

1A B


TuÊn



§3: Ma trận nghịch đảo Ta có:

-1 -1

-1 -1

1 1

1

3) AXB=C A AXB=A

XBB =A

X A

B

CB

C

C

1

1 1

(

4 ( )

( )

)

) AX kB C AX C kB

A AX A C kB

X A C kB


TuÊn



§3: Ma trận nghịch đảo Ví dụ: Dùng ma trận nghịch đảo giải hệ

phương trìnhsau:2 6

3 2 14 3 5 5

x y zx y zx y z

1 2 1 63 1 2 14 3 5 5

xyz

121

X

1AX B X A B


TuÊn




Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn:

1 2 3 1 50 1 4 0 40 0 1 2 3

X

Phương trình có dạng: AX=B 1X A BTa có:


TuÊn




1 2 5 1 50 1 4 0 40 0 1 2 3

X

9 188 162 3

Vậy


TuÊn




1 3 1 1 2 32

2 4 2 0 0 5X

2XA B C

Ví dụ: Tìm ma trận X thỏa mãn:

Phương trình có dạng

1( 2 )X C B A


TuÊn




Ta có

1( 2 )X C B A

1 4 3 0 11 ; 22 1 4 52

A C B

0 1 4 3 0 1 4 31 1( )4 5 2 1 4 5 2 12 2

X

Với nên

12172

12 111326 172


TuÊn




1 3 2 2 20 4 2 0 45 0 3 8 6

X

AX B

Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn:


1X A B


TuÊn




2 4 2 7 4 83 5 1 3 2 0

X

AXB C

Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn:


1 1X A CB

03 ma tran nghich dao - bookbooming

Documents