03 fisica

REFLEXIN ESPECULAR

REFLEXIN DIFUSA

REFLEXIN

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RAYO INSIDENTE RAYO REFLEJADO

NORMAL

a a

REFLEXIN

a = a


120 25

A B

CN1

N2

Ejemplo:


RAYO INSIDENTE RAYO REFLEJADO

NORMAL

q1 q 1

q2

RAYO REFRACTADO

AIRE

VIDRIO

v1

v2

REFRACCIN


REFRACCIN

Si un rayo de luz que viaja a travs de un medio transparente encuentra una frontera que lleva a otro medio transparente, parte del rayo se refleja y parte entra en el segundo medio. La parte que entra en el segundo medio se dobla en la frontera y se dice que se refracta. El ngulo de refraccin, q2 , depende de las propiedades de los dos medios y del ngulo de incidencia a travs de la relacin

ctevv

sensen

==1

2

1

2

qq

Donde v1 es la rapidez de la luz en el medio 1 y v2 es la rapidez de la luz en el medio 2.


NORMAL

q1

q2

AIRE

VIDRIO

NORMAL

q1

q2

VIDRIO

AIRE

v1

v2> v1v2< v1

v1

REFRACCIN


INDICE DE REFRACCINEn general la rapidez de la luz en cualquier material es menor que su rapidez en el vaco, en donde viaja a su mxima rapidez. El ndice de refraccin n se define como la relacin

vc

el medio la luz enRapidez de el vaco la luz enRapidez den =

El ndice de refraccin es nmero adimensional mayor que la unidad, adems n es igual a la unidad en el vaco

Sustancia ndice de refraccin

Sustancia ndice de refraccin

Slidos a 20C Lquidos a 20C Circona cbica 2.20 Benceno 1.501 Diamante (C) 2.419 Disulfuro de carbono 1.628 Fluorita (CaF2) 1.434 Tetracloruro de carbono 1.461 Vidrio de cuarzo (SiO2) 1.458 Alcohol etlico 1.361 Fosfuro de galio 3.50 Glicerina 1.473 Vidrio, ptico 1.52 Agua 1.333 Cristal 1.66 Hielo (H2O) 1.309 Gases a 0C, 1 atm Poliestireno 1.49 Aire 1.000293 Cloruro de sodio (NaCl) 1.544 Dixido de carbono 1.00045


l1 l2

1 2

v1 v2

11 v

cn =2

2 vcn =

INDICE DE REFRACCIN

A medida que la luz viaja de un medio a otro, su frecuencia no cambia pero su longitud de onda si.

lfv = fff == 21

2211 ll fv y fv ==

21 vv 21 ll


INDICE DE REFRACCIN

1

2

2

1

2

1

2

1

nn

nc

nc

vv

===ll

Se obtiene una relacin entre el ndice de refraccin y la longitud de onda al relacionar las ecuaciones anteriores

De la cual se obtiene2211 nn ll =

Expresando la ecuacin en trminos de los ngulos de viaje de los rayos, se tiene

ba sennsenn 21 =Ley de Snell


Ejemplo:

Un haz de luz de 500 nm de longitud de onda que viaja en el aire incide sobre una placa de material transparente. El haz incidente forma un ngulo de 40.0con la normal, y el haz refractado forma un ngulo de 26.0 con la normal. Determine el ndice de refraccin del material.

Usando n = 1.00 para el aire se obtiene

2211 qq sennsenn =

47.1438.0643.0

0.26 0.40 )00.1(

2

112 ==

==

sensen

sensennn

qq

Cul es la longitud de onda de la luz en el material?

2211 nn ll =

nmmn 37447,1

00.1 5002 =

=l


Ejemplo:

Un rayo luminoso de 589 nm de longitud de onda que viaja a travs del aire incide sobre una placa plana y lisa de vidrio ptico a un ngulo de 30.0 con la normal. Determine el ngulo de refraccin.

( ) 329.00.30 52.100.1

12

12 =

== sensen

nnsen qq

( ) == - 2.19329.012 senq


Ejemplo:

Un lser en un reproductor de discos compactos genera una luz que tiene una longitud de onda de 780 nm en aire.

a. Encuentre la rapidez de esta luz una vez que entra en el plstico de un disco compacto (n = 1.55)

sms

m

ncv 8

8

1094.155.1

1000.3=

==

b. Cul es la longitud de onda de esta luz en el plstico?

nmnmnn 503

55.11 780

2

112 =

==

ll

c. Encuentre la frecuencia de la luz en el aire y en el plstico

Hznm

mnms

m

nmmnm

smvf 14

9

8

9

8

1085.3 100.1

1 503

1094.1

100.1 1 780

1000.3=

=

==

l


DISPERSIN Y PRISMAS

Para un material determinado, el ndice de refraccin vara con la longitud de onda de la luz que pasa a travs del material, dicho comportamiento se llama dispersin.

n1.54

1.52

1.50

1.48

1.46

400 500 600 700l, nm

Vidrio ptico

Acrlico

Vidrio de cuarzo

Puesto que n es funcin de la longitud de onda, la ley de Sneell indica que la luz de diferentes longitudes de onda se desva a diferentes ngulos cuando incide sobre un material refractante.

d

d corresponde al ngulo de desviacin.


DISPERSIN Y PRISMAS

Si un haz de luz blanca incide sobre un prisma, los rayos que emergen se dispersan en una serie de colores conocida como espectro visible.

Rojo naranja, amarillo, verde, azul, ndigo y violeta.

El ngulo de desviacin depende de su longitud de onda, la luz violeta se desva ms, mientras que la roja se desva menos, los otros colores estn en medio de estos.

Haz de luz blanca

Prisma

Rojo

Violeta

1

2

2

1

2

1

2

1

nn

sensen

vv

===qq

ll


REFLEXIN TOTAL INTERNA

n1n2

1 2 3

4

5

Normal

q2

q1

n2 < n1

n1n2

Normal

n2 < n1

qc

La reflexin total interna se presenta cuando la luz se intenta mover de un medio con ndice de refraccin grande hacia un medio con ndice de refraccin pequeo.

Para algn ngulo de incidencia qcllamado ngulo crtico, el rayo de luz refractado se mueve paralelo a la frontera, as que q2 = 90.

Para ngulos de incidencia mayores que qc , el rayo se refleja en la frontera.


REFLEXIN TOTAL INTERNA

) para(

90

211

2

221

nnnn

sen

nsennsenn

c

c

>=

==

q

q


Mdelo matemtico de una onda

( )f+= wtAsenypu2=w

( )fpu += tAseny 2

Principio de superposicin:

( ) ( ) ( )nnn tsenAtsenAtsenAy fpufpufpu ++++++= 222 222111 LL

campo elctrico

amplitudngulo de faseVelocidad angular frecuencia

Igual n

Diferencia en A

Diferencia < en f

Igual n

Diferencia en A

Diferencia > en f

Interferencia constructiva

Interferencia destructiva


EXPERIMENTO DE LA DOBLE RENDIJA DE YOUNG

s1

s2


EXPERIMENTO DE LA DOBLE RENDIJA DE YOUNG

En S1 y S2, las ondas salen en fase y llegan a P en fase, se da una interferencia constructiva, por lo tanto una franja brillante.

En S1 y S2, las ondas salen en fase y llegan a Q en fase, sin embargo, la onda superior se desplaza una longitud de onda mayor que la primera, se da una interferencia constructiva, por lo tanto una franja brillante.

En S1 y S2, las ondas salen en fase y llegan a R fuera de fase, la onda superior se desplaza media longitud de onda ms que la primera, se da una interferencia destructiva, por lo tanto una franja oscura.


CUANTIFICACIN DEL EXPERIMENTO DE LA DOBLE RENDIJA DE YOUNG

L es la longitud a la cual se encuentra la pantalla, S1 y S2 estn separadas por una distancia d y la fuente es monocromtica. Para alcanzar cualquier punto arbitrario P, una onda desde la rendija inferior viaja una distancia d sen q mayor que una onda de la rendija inferior. Esta distancia se llama diferencia de trayectoria d. d = r2 - r1.Si d es cero o algn mltiplo entero de la longitud de onda, las dos ondas estn en fase en P y se produce interferencia constructiva, d = d sen q = ml (1) ,...2 ,1 ,0 =m


CUANTIFICACIN DEL EXPERIMENTO DE LA DOBLE RENDIJA DE YOUNG

Si d es un mltiplo impar de l/2, las dos ondas llegan al punto P estan 180 fuera de fase y dan origen a interferencia destructiva, generando un punto oscuro, la condicin para franjas oscuras en el punto P es d = d sen q = (m+1/2)l (2) El nmero m recibe el nombre de nmero de orden. La franja brillante central en q = 0 (m = 0) recibe el nombre de mximo de orden cero.

Si se supone que las lneas r1 y r2 son paralelas y se quiere determinar la posicin de franjas brillantes y franjas oscuras medidas verticalmente de O a P, adems se debe suponer que L >> d, y que d >> l. En tales condiciones q es pequeo por lo que se puede emplear la aproximacin sen q = tan q en consecuencia en el triangulo OPQ se ve que

y =L tan q = L sen q (3)

Resolviendo las ecuaciones (1) y (3) tenemos

,...2 ,1 ,0 =m

mdLybriyante

l=

Resolviendo las ecuaciones (2) y (3) tenemos

+=

21m

dLyoscura

l


Ejemplo:

Una pantalla de observacin est a una distancia de 1.2 m de una fuente de doble rendija. La distancia entre las dos rendijas es 0.030 mm. La franja brillante de segundo orden (m = 2) est a 4.5 cm de la lnea central.

a. Determine la longitud de onda de la luz.

nm 560m106.5m2.12

)m105.4( )m100.3( 7252 ==

== -

--

mLdy

l

b. Calcule la distancia entre las franjas brillantes adyacentes

cm 2.2m102.2m100.3

)m2.1( )m106.5(

)1(

25

7

1

==

=

=-+

=-

--

-

+ dL

dLm

dmLyy mm

lll


Ejemplo:

Una fuente luminosa emite luz visible de dos longitudes de onda: l = 430 nm y l = 510 nm. La fuente se emplea en un experimento de interferencia de doble rendija en el cual L = 1.5 m y d = 0.025 mm. Encuentre la separacin entre las franjas brillantes de tercer orden.

m1074.73 23-===

dLm

dLy ll

m1018.93 2''

'3

-===dLm

dLy ll

La separacin entre las dos franjas es

cm 4.1m104.1m1074.7m1018.9 2223'3 ==-=-=D

---yyy


CAMBIO DE FASE DEBIDO A LA REFLEXIN

Una onda electromagntica experimenta un cambio de fase de 180 en la reflexin de un medio que tiene mayor ndice de refraccin que en el medio en el cual la onda est viajando.


INTERFERENCIA EN PELCULAS DELGADASCapas de aceite en agua, burbujas de jabn. Los diversos colores que se observan cundo incide la luz blanca sobre estas pelculas son el resultado de la interferencia de ondas reflejadas en las dos superficies de la pelcula.

Considere una pelcula de espesor t e ndice de refraccin n. Suponga que los rayos luminosos que viajan en el aire son casi normales a las dos superficies de la pelcula. Observe.

- Una onda que viaja de un medio de ndice de refraccin n1 hacia un medio de ndice de refraccin n2 experimenta un cambio de fase de 180 en la reflexin cuando n2 > n1, y no experimenta cambio de fase en la onda reflejada si n2 < n1.

- la longitud de onda de la luz ln en un medio cuyo ndice de refraccin es n es

nnl

l = l longitud de onda en el espacio libre


INTERFERENCIA EN PELCULAS DELGADASEn la figura anterior, donde npelicula > naire. El rayo 1 que se refleja en la superficie superior (A), experimenta un cambio de fase de 180 respecto de la onda incidente, y el rayo 2, el cual se refleja en la superficie inferior (B), no experimenta cambio de fase debido a que se refleja de un medio con menor ndice de refraccin (aire), por tanto el rayo 1 est 180 fuera de fase en relacin con el rayo 2, lo cual es eqquivalente a una diferencia de trayectoria de ln/2.

Si embargo, se debe considerar que el rayo 2 viaja una distancia adicional 2t antes de que las ondas se recombinen en el aire de la superficie A. Si 2t = ln/2, los rayos 1 y 2 se recombinan en fase, interferencia constructiva.

2t = (m + )ln m = 0, 1, 2, como ln = l/n, entonces:

2nt = (m + )l m = 0, 1, 2,

Si la distancia adicional 2t recorrida por el rayo 2 corresponde a un mltiplo de ln, las dos ondas se combinan fuera de fase y el resultado es interferencia destructiva. La ecuacin general para la interferencia destructiva es:

2nt = ml m = 0, 1, 2,


Ejemplo:

Calcule el espesor mnimo de la pelcula de una burbuja de jabn (n = 1.33) que origina interferencia constructiva en la luz reflejada si la pelcula se ilumina con luz cuya longitud de onda en el espacio libre es l = 600 nm.

2nt = (m + )l m = 0, 1, 2,

El espesor mnimo de la pelcula para interferencia constructiva en la luz reflejada corresponde a m = 0, de la ecuacin anterior 2nt = l/2, despejando t se tiene

nm 11333.14

nm 6004

=

==n

t l

Qu otro espesor de pelcula produce interferencia constructiva?

Respuesta: 338 nm, 564 nm, 789 nm, y as sucesivamente.


DIFRACCINLa difraccin ocurre cuando las ondas pasan por pequeas aberturas, alrededor de un obstculo o por bordes afilados.

Si se coloca un objeto opaco entre una fuente puntual y una pantalla, no existen fronteras definidas en la pantalla entre la regin sombreada y una regin iluminada. La regin iluminada arriba de la sombra del objeto contiene franjas de luz brillantes y oscuras alternndose. A este despliegue se le conoce como patrn de difraccin.


DIFRACCIN DE FRAUNHOFER

Esta ocurre cuando los rayos que pasan a travs de una rendija angosta son casi paralelos entre s. Esto puede lograrse si se coloca una pantalla lejos de la abertura usada para crear la difraccin, o usando un lente convergente para enfocar los rayos una vez que stos han atravesado la abertura. Se observan franjas alternantes oscuras y brillantes a cualquier lado de la franja brillante central.


DIFRACCIN DE RENDIJAS ESTRECHAS

Si tomamos el ancho de la rendija como finito se puede deducir algunos rasgos de la difraccin si se examinan ondas provenientes de diversas partes de la rendija.

Segn el principio de Huygens, cada parte de la rendija acta como una fuente de ondas luminosas. Por tanto, la luz de una parte de la rendija puede interferir con la luz de otra parte, y la intensidad de la luz resultante en una pantalla depende de la direccin q.

Si se divide la rendija en dos mitades, y se tiene en cuenta que todas las ondas estn en fase cuando dejan la rendija, considere los rayos 1 y 3.



Los rayos 1 y 3 viajan hacia la pantalla de observacin lejos, el rayo 1 viaja ms lejos que el rayo 3 por una cantidad igual a la diferencia de trayectoria (a/2) sen q, donde a es el ancho de la rejilla.

Si la diferencia de trayectoria es exactamente la mitad de una longitud de onda (180), entonces las dos ondas se cancelan y se produce una interferencia destructiva; esto es cierto, para dos rayos que se originan en puntos separados por la mitad del ancho de la rendija, pues la diferencia de fase entre dos de dichos puntos es 180.



Las ondas provenientes de la mitad superior de la rendija interfieren destructivamente con las ondas provenientes de la mitad inferior de la rendija cuando

cuando o 22 a

sensena lqlq ==

Si se divide la rendija en cuatro partes iguales, la pantalla tambin est oscura cuando

asen lq 2=

Si se divide la rendija en seis partes iguales, la pantalla tambin est oscura cuando

asen lq 3=

La condicin general para interferencia destructiva es

,...3 ,2 ,1 == ma

msen lq



,...3 ,2 ,1 == ma

msen lq

Esta ecuacin determina la presencia de franjas oscuras , pero no indica nada a cerca de la variacin de intensidad luminosa a lo largo de la pantalla como se puede ver en la figura en donde se observa una franja ancha brillante central, rodeada por otras franjas brillantes mucho ms dbiles que se alternan con franjas oscuras.

La franja brillante central es el doble de ancha que las otras franjas brillantes.


Ejemplo: donde estn las franjas oscuras?

Luz de 580 nm de longitud de onda incide sobre una rendija de 0.300 mm de ancho. La pantalla de observacin est a 2.00 m de la rendija. Encuentre las posiciones de las primeras franjas oscuras y el ancho de la franja brillante central.

Las dos franjas oscuras que estn a los lados de la franja brillante central corresponden a m = 1 por lo tanto se encuentra que

33

7

1093.1m10300.0

m1080.5 --

-

=

==

asen lq

Segn el triangulo de la figura anterior, q = y1/L, como q es muy pequea se puede usar la aproximacin sen q >> tan q de manera que sen q >> y1/L. por lo que las posiciones de los primeros mnimos desde el eje central estn dados por

m1087.3 31-==

aLsenLy lq

El ancho de la banda brillante central ser 7.74 mm.


REJILLA DE DIFRACCINEs un dispositivo que se usa para analizar fuentes luminosas, se compone de un gran nmero de rendijas paralelas igualmente espaciadas. Se puede hacer cortando lneas paralelas sobre una placa de vidrio. Los espacios entre las lneas son transparentes a la luz y, en consecuencia actan como rendijas individuales.

Pueden haber rejillas de reflexin o rejillas de transmisin.

Las rejillas que tienen muchas lneas demasiado juntas pueden tener espaciamientos de rendija muy pequeos. Una rendija rallada con 5000 lneas/cm tiene un espaciamiento de rendija d = (1/5000) cm= 2.00 x 10-4 cm.


Una onda plana incide normal al plano de la rendija; un lente convergente junta los rayos en el punto P. El patrn observado sobre la pantalla es el resultado de los efectos combinados de interferencia y difraccin.

Las ondas de todas las rendijas estn en fase cuando dejan las rendijas. Para direcciones arbitrarias q medida desde la horizontal, las ondas deben recorrer diferentes longitudes antes de llegar al punto P. la diferencia de trayectoria dentre rayos de dos rendijas adyacentes es igual a d sen q. si la diferencia de trayectoria es igual a una longitud de onda, o algn mltiplo entero de una longitud de onda, entonces todas las ondas provenientes de todas las rendijas estn en fase en el punto P y se observa una franja brillante.

REJILLA DE DIFRACCIN

La condicin para mximos en el patrn de interferencia en el ngulo q es

,...3 ,2 ,1 ,0 == mmsend lq


REJILLA DE DIFRACCIN,...3 ,2 ,1 ,0 == mmsend lq

Esta expresin se puede emplear para calcular la longitud de onda a partir del conocimiento del espaciamiento de la rejilla y del ngulo q. Si la radiacin incidente tiene varia longitudes de onda, el mximo de orden m-simo para cada longitud de onda ocurre a un ngulo especfico. Todas las longitudes de onda se ven en q = 0 , lo que corresponde a m = 0.

El mximo de primer orden (m = 1) se observa en un ngulo que satisface la relacin q = l / d; los otros se ven a ngulos ms grandes.


Ejemplo:

Luz monocromtica de un lser de helio-nen (l = 632.8 nm) incide en direccin normal sobre una rejilla de difraccin que contiene 6000 lneas por centmetro. Encuentre los ngulos a los cuales puede observarse los mximos de primero, segundo y tercer orden.

Calculando la separacin de rendija se tiene

nm1667cm10667.1cm6000

1 4 === -d

Para el mximo de primer orden (m = 1) obtenemos

o

dsen 31.22 3796.0

nm 1667nm 8.632

11 ==== ql

q

Para el mximo de segundo orden (m = 2) obtenemos

o

dsen 39.49 7592.0

nm 1667nm) 8.632(22

22 ==== ql

q


POTENCIA DE RESOLUCIN DE LA REJILLA DE DIFRACCIN

La rejilla de difraccin se puede emplear para dispersar un espectro en sus componentes de longitud de onda.

Si l1 y l2 son dos longitudes de onda casi iguales, de modo que una rejilla de difraccin apenas pueda distinguirlas, la potencia de resolucin R de la rejilla se define como

ll

lll

D=

-=

12

R

Donde l =(l1 + l2)/2 y Dl = l2 l1Si N lneas de la rendija se iluminan, puede demostrarse que la potencia de resolucin en la difraccin de orden m-simo es

R = Nm

La potencia de resolucin aumenta con el nmero de orden y con el nmero creciente de rendijas iluminadas.


Ejemplo:

Dos componentes intensos en el espectro atmico del sodio tienen longitudes de onda de 589.00 nm y 589.59 nm.

a. Cul debe ser la potencia de resolucin de une rejilla para distinguir dichas longitudes de onda ?

( ) 999nm 589.00 - nm 589.59

2/nm 59.589 nm 00.589=

+=

D=

llR

b. Para resolver estas lneas en el espectro de segundo orden, cuntas lneas de la rejilla deben iluminarse?

lneas 5002

999===

mRN


LONGITUDES DE ONDA EN TRANSICIONES ELECTRNICAS

Serie de Lyman

Serie de Paschen

Serie de Brackett

4,... 3, 2,n 111 2 =

-=

nRHl

6,... 5, 4,n 1311

22 =

-=

nRHl

7,... 6, 5,n 1411

22 =

-=

nRHl

RH = 1.0974 x 107 m-1


1.541.521.501.481.46Vidrio pticoAcrlicoVidrio de cuarzo400 500 600 700, nmRojoHaz de luz blancaPrismaVioletaInterferencia constructiva Interferencia destructiva

03 fisica

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